identidades trigonométrica (27 ejercicios)
Identidades trigonométricas (27 ejercicios)
Los siguientes ejercicios corresponden a la verificación de identidades, los mismos están propuestos tratando de respetar el grado de dificultad. El método de resolución se basa en todos los casos en la aplicación de las seis identidades fundamentales, a saber:
1 cos sen
)
1 2 2
cos tg sen )
2
sen g cos cot )
3
cos sec 1
)
4
sen ec 1
cos )
5
tg g 1 cot )
6
La operatoria para el desarrollo de la verificación tiene tres variantes, en general cada profesor recomienda una o mas de los tres formas que paso a detallar:
a) Partiendo del primer miembro se llega al segundo por aplicación de operatoria y reemplazo de identidades.
b) Partiendo del segundo miembro se llega al primero por aplicación de operatoria y reemplazo de identidades.
c) Se opera con los dos miembros por aplicación de la operatoria y el reemplazo de identidades hasta llegar a una igualdad evidente.
En esta clase de ejercicios nunca se realiza pasaje de términos de un miembro a otro de la igualdad, en consecuencia, los términos siempre permanecen en el miembro en que se originaron
Verifique si las siguientes igualdades son ciertas:
1. cos tan = sen
2. sen sec = tan
3. sen cot = cos
4. sen tan + cos = sec
5. csc - sen = cot cos
6.
cos 1
cos 1
= csc - cot
7. (sen + cos)2 + (sen - cos)2 = 2 8. (sen + cosec)2 = sen2 + cotg2 + 3
9.
1 cos 2 csc cos
1
sen
sen
10.
cos tan
cot
csc
11. cos4 - sen4 +1= 2 cos2 12. sec4 - sec2 = tan4 - tan2
13.
2 2
tan 1
tan
= sen
14. (sec + cos) (sec - cos) = tan2 + sen2
15. cot4 + cot2 = csc4 + csc2 16. (1+ tan2) cos2 = 1
17. sen2 + sen2 tan2 = tan2 18. sec2 + csc2 = sec2 csc2 19. tan + cot = sec csc
20. (1 + cot2) sen2 = 1 21. cos4 - sen4 - 2 cos2= -1
22. sen3 cos + cos3 sen = sen cos
23.
1 cos 2 csc cos
1
sen
sen
24.
csc
cos
cot 1
sen
25. (1sen)(1sen)=
sec
1
26. sen2 cos2 + cos4 = cos2
27.
cos
cot 1 tan 1
cos
sen sen
