UNIVERSIDAD VERACRUZANA
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Poza Rica
Poza Rica
–
–
Tuxpan
Tuxpan
FIME
FIME
LINEAS DE TRANSMISION
LINEAS DE TRANSMISION
Alumno.- LUIS ABERTO GARCIA
Alumno.- LUIS ABERTO GARCIA
VILLANUEVA
VILLANUEVA
6° Semestre
6° Semestre
Profesor.- M. en C. Carlos Alarcón Rosas
Profesor.- M. en C. Carlos Alarcón Rosas
PROGRAMA DE LINEAS DE TRANSMISION PROGRAMA DE LINEAS DE TRANSMISION Unidad 1.
Unidad 1.
Introducción a las líneas de transmisión. (4
Introducción a las líneas de transmisión. (4 Horas)Horas) 1.1.
1.1. Definición, Definición, objetivo e objetivo e importancia importancia de de las línealas líneas des de transmisión.
transmisión.
1.2. Clasificación de las líneas de
1.2. Clasificación de las líneas de transmisión.transmisión. 1.3. Componentes de una línea de
1.3. Componentes de una línea de transmisión aérea.transmisión aérea. 1.4.- Diferentes arreglos con líneas de transmisión. 1.4.- Diferentes arreglos con líneas de transmisión. 1.5.- Presente y futuro del sistema
1.5.- Presente y futuro del sistema eléctrico en México.eléctrico en México. Unidad 2.
Unidad 2.
Parámetros de las líneas de transmisión. (17 Horas) Parámetros de las líneas de transmisión. (17 Horas) 2.1. Consideraciones para el diseño de las
2.1. Consideraciones para el diseño de las líneas delíneas de transmisión
transmisión aéreas. aéreas. (2 (2 Horas)Horas) 2.2. Resistencia eléctrica. (3 Horas) 2.2. Resistencia eléctrica. (3 Horas)
2.2.1. Resistividad. 2.2.1. Resistividad.
2.2.2. Variación de la resistencia debido a
2.2.2. Variación de la resistencia debido a la temperatura.la temperatura. 2.2.3. Efecto skin o efecto piel.
2.2.3. Efecto skin o efecto piel. 2.3. Conductancia. (1 Hora)
2.3. Conductancia. (1 Hora) 2.4. Inductancia. (6 Horas) 2.4. Inductancia. (6 Horas)
2.4.1. Conductor sólido cilíndrico. 2.4.1. Conductor sólido cilíndrico. 2.4.2.
2.4.2. Arreglo de “M” conductores sólidos cilíndricos.Arreglo de “M” conductores sólidos cilíndricos.
2.4.3. Línea monofásica dos hilos con
2.4.3. Línea monofásica dos hilos con conductores sólidos.conductores sólidos. 2.4.4. Línea trifásica tres hilos conductor sólido
2.4.4. Línea trifásica tres hilos conductor sólido espaciamiento simétrico
espaciamiento simétrico
2.4.5. Línea trifásica tres hilos conductor sólido 2.4.5. Línea trifásica tres hilos conductor sólido
espaciamiento asimétrico entre fases. espaciamiento asimétrico entre fases.
2.4.6. Conductores compuestos (cables conductores). 2.4.6. Conductores compuestos (cables conductores). 2.4.7. Línea monofásica dos hilos con
2.4.7. Línea monofásica dos hilos con conductoresconductores compuestos.
compuestos.
2.4.8. Línea trifásica con conductores compuestos con 2.4.8. Línea trifásica con conductores compuestos con
espaciamiento simétrico. espaciamiento simétrico.
2.4.9. Línea trifásica con conductores compuestos con 2.4.9. Línea trifásica con conductores compuestos con
espaciamiento asimétrico. espaciamiento asimétrico.
2.4.10. Línea trifásica con dos, tres
2.4.10. Línea trifásica con dos, tres y cuatro cablesy cuatro cables conductores por fase con espaciamiento simétrico. conductores por fase con espaciamiento simétrico. 2.4.11. Línea trifásica con dos, tres
2.4.11. Línea trifásica con dos, tres y cuatro cablesy cuatro cables conductores por fase con espaciamiento asimétrico. conductores por fase con espaciamiento asimétrico. 2.4.12. Líneas trifásicas paralelas con conductores 2.4.12. Líneas trifásicas paralelas con conductores
compuestos. compuestos.
2.5. Capacitancia. (5 Horas) 2.5. Capacitancia. (5 Horas)
2.5.1. Campo eléctrico y voltaje: conductor sólido 2.5.1. Campo eléctrico y voltaje: conductor sólido
cilíndrico. cilíndrico.
2.5.2.
2.5.2. Voltaje y campo eléctrico: Arreglo de “Voltaje y campo eléctrico: Arreglo de “M”M”
conductores sólidos cilíndricos. conductores sólidos cilíndricos. 2.5.3. Línea monofásica dos hilos. 2.5.3. Línea monofásica dos hilos.
2.5.4. Línea trifásica con espaciamiento simétrico 2.5.4. Línea trifásica con espaciamiento simétrico 2.5.6. Capacitancia: Cables conductores-Diferente 2.5.6. Capacitancia: Cables conductores-Diferente
espaciamiento entre fases-Conductores compuestos. espaciamiento entre fases-Conductores compuestos.
2.5.7. Capacitancia: Corriente de carga y potencia reactiva 2.5.7. Capacitancia: Corriente de carga y potencia reactiva
–
–línea trifásica.línea trifásica.
2.5.8. Admitancias en paralelo: Líneas con conductores 2.5.8. Admitancias en paralelo: Líneas con conductores
neutros y retorno por tierra. neutros y retorno por tierra.
2.5.9. Líneas trifásicas paralelas, conductor compuestos y 2.5.9. Líneas trifásicas paralelas, conductor compuestos y fases agrupadas de varios conductores con espaciamiento fases agrupadas de varios conductores con espaciamiento simétrico.
simétrico.
2.5.10. Efecto de la tierra en el cálculo de la 2.5.10. Efecto de la tierra en el cálculo de la
capacitancia. capacitancia.
2.5.11. Intensidad del campo eléctrico en la s
2.5.11. Intensidad del campo eléctrico en la superficie de losuperficie de los conductores y a nivel de tierra
conductores y a nivel de tierra
Unidad 3. Unidad 3.
Operación en estado estable. (20 Horas) Operación en estado estable. (20 Horas) 3.1. Elementos que forman los sistemas eléctricos
3.1. Elementos que forman los sistemas eléctricos de potencia.de potencia. (1 hora)
(1 hora) 3.1.1.
3.1.1. Parámetros Parámetros (R, (R, L L y y C) C) de de las las líneas líneas de de transmisión.transmisión. 3.2. Líneas de longitud corta.
3.2. Líneas de longitud corta. (≤ (≤ 80 80 Km.) Km.) (2 (2 Horas)Horas)
3.2.1.
3.2.1. Regulación Regulación y y eficiencia eficiencia de de las las líneas líneas dede transmisión cortas.
transmisión cortas.
3.3. Líneas de longitud media, circuito
3.3. Líneas de longitud media, circuito ΠΠ y circuito T. (> 80 y circuito T. (> 80 Km. y ≤ 250 Km.). (3 Horas)
Km. y ≤ 250 Km.). (3 Horas)
3.3.1.
3.3.1. Regulación Regulación y y eficiencia eficiencia de de las las líneas líneas dede transmisión medias.
transmisión medias.
3.4. Líneas de transmisión largas. (> 250
3.4. Líneas de transmisión largas. (> 250 Km.)Km.) (6 Horas)
(6 Horas)
3.4.1. Método de Ecuaciones diferenciales. 3.4.1. Método de Ecuaciones diferenciales. 3.4.2. Método de Ecuaciones hiperbólicas. 3.4.2. Método de Ecuaciones hiperbólicas.
3.4.3. Método de Circuito equivalente (parámetros 3.4.3. Método de Circuito equivalente (parámetros
corregidos). corregidos).
3.4.4. Regulación y eficiencia de las líneas d
3.4.4. Regulación y eficiencia de las líneas de transmisióne transmisión largas.
largas. 3.5.
3.5. Líneas Líneas sin sin pérdidas. pérdidas. (2 (2 Horas)Horas) 3.6.
3.6. Máximo Máximo flujo flujo de de potencia potencia en en líneas líneas de de transmisión. transmisión. (2(2 Horas)
Horas) 3.7.
3.7. Cargabilidad Cargabilidad del del sistema. sistema. (1 (1 Hora)Hora) 3.8. Técnicas de compensación reactiva. (3 Horas) 3.8. Técnicas de compensación reactiva. (3 Horas)
Unidad 4.
Cálculo Mecánico de las líneas de transmisión. (9 Horas) 4.1. Estructuras de líneas aéreas. (7 Horas)
4.1.1. Cálculo de flechas y tensiones en conductores. 4.1.2. Soportes al mismo nivel.
4.1.3. Soportes a diferente nivel.
4.1.4. Efecto de la carga de hielo y viento.
4.1.5. Cambio de la flecha debido a los efectos térmico y elástico.
4.2. Normas de construcción de líneas de transmisión. (2 Horas)
Unidad 5.
Aislamientos en líneas de transmisión. (10 Horas) 5.1. Sobretensiones (3 Horas)
5.1.1. Clasificación de las sobretensiones. 5.1.2. Análisis de las sobretensiones.
5.1.2.1. Ferroresonancia.
5.1.2.2. Maniobras con bancos de condensadores. 5.1.2.3. Protección contra el rayo.
5.1.3.- Características de las sobretensiones. 5.1.4. Limitación de sobretensiones.
5.2. Características de la resistencia de aislamiento. (1 Hora) 5.3. Descargas atmosféricas. (1 Hora)
5.4. Determinación del ángulo de blindaje para obtener un índice de salidas deseado por fallas de blindaje (Hilos de guarda). (1 Hora)
5.5. Determinación de la resistencia a tierra para obtener un índice de interrupciones deseado por flameo inverso. (1 Horas)
5.6. Protección contra sobretensiones en líneas de transmisión por medio de apartarrayos. (2 Horas)
5.7. Determinación de la distancia de fuga de cadenas de aisladores en función de los tipos y niveles de
BIBLIOGRAFIA
1. GRAINGER, J. J. & STEVENSON JR. W. D.; ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA.; MCGRAW HILL/INTERAMERICANA DE MÉXICO, S.A. DE C.V., MÉXICO, 2004, TK3001 G72
2. CHECA L. M.; LÍNEAS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA; ALFAOMEGA GRUPO EDITOR S.A. DE C.V., 3ª EDICIÓN, MÉXICO, 2000, TK3221 C53
3. GLOVER, J. D. Y OTRO; SISTEMAS DE POTENCIA, ANÁLISIS Y DISEÑO; THOMPSON LEARNING.; 3ª EDICIÓN, MÉXICO D. F., 2004.TK1005 G56 S5
4. WILDI, T.; SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA ELÉCTRICA; ED. LIMUSA, S.A. DE C.V., GRUPO NORIEGA EDITORES, MÉXICO, 1991, TK1001 W54
5. VIQUEIRA, L. J.; REDES ELÉCTRICAS, REPRESENTACIONES Y SERVICIOS DE INGENIERÍA, S. A.; 3ª Ed., MÉXICO, 1986, TK3226 V56
6. GÓMEZ E. A. coord.; ANÁLISIS Y OPERACIÓN DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA; MCGRAW HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, ESPAÑA, 2002, TK1005 A52}
7. GROSS, A. CH.; ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA; INTERAMERICANA; MÉXICO, 1984, K3001 G76
8. GÓMEZ E. A. COORD.; SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA: EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS, MADRID, EDITORIAL PRENTICE HALL, 2003, TK1001 S57
9. RAMÍREZ, V. J.; INSTALACIONES ELÉCTRICAS GENERALES; EDICIONES CEAC, S. A.; 4ª Ed., ESPAÑA, 1979.
10. FERNÁNDEZ O. C.; PROBLEMAS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
11. I. I. E.; COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN; C. F. E.;MÉXICO, 1996.
12. C. F. E.; MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES; INSTITUTO DE INVESTIGACIONES ELÉCTRICAS, MÉXICO, 1983
SISTEMA ELECTRICO
El sistema electrico se divide en 3 sistemas: a) Sistemas de potencia
b) Sistemas de distribucion c) Sistemas de utilizacion
En forma sencilla se muestra el diagrama unifilar de un sistema electrico
CONDUCTORES DESNUDOS
Definicion:
Puede considerarse como conductor desnudo todo aquel material que transporte una corriente electrica de un punto a otro sin ningun otro aislamiento que el proporcionado por el dielectrico del aire.
Clasificacion:
Los conductores desnudos pueden clasificarse según su configuracion fisica y por el material utilizado en su fabricación.
Descripcion
Soleras: Formada por una barra solida de seccion rectangular o cuadrada (solida)
Alambre: Formado por un hilo solido de seccion circular
Cable: Formado por cierto numero de hilos reunidos en formacion geometrica (flexible)
Cordon: Formado por cierto numero de hilos reunidos al azar en uno o varios torones
AAC: Cable de aluminio puro
AAAC: Cable de aleacion de aluminio
ACAR: Cable de aluminio reforzado con aleacion de aluminio Conductores Desnudos fisicas Soleras Alambres Cables Cordones Material Cobre Aluminio y Aleaciones Combinados
Soleras, Alambres, Cables, Cordones
Soleras, Alambres, Cables AAC, AAAC
ACAR, ACSR,
ACSR: Cable de aluminio reforzado con acero
Copperweld: Alambre de acero recubierto con cobre Alumoweld: Alambre de acero recubierto con aluminio
SIGNIFICADO DE A.W.G. Y LA EQUIVALENCIA ENTRE mm² y C.M.
La nomenclatura para definir las aéreas transversales (calibre) de los conductores eléctricos presentados por la compañía “AMERICAN WIRE GAUGE”
(AWG) fue adoptada internacionalmente por lo que para los calibres de los conductores eléctricos se les antecede con la leyenda.
Calibre No. ---A.W.G. ó M.C.M.
Las siglas MCM nos estan indicando el area transversal de los conductores
electricos en “MIL CIRCULAR MILLS”.
Se dice que se tiene un C.M. (circular mill) cuando el area transversal tiene un diametro de una milesima de pulgada.
=
=..
=×
−
=×
−
=.
=.
=.
=
×
−
=.×
=.×
=
.
=.×
.
=
= ≅ =
Conociendo el significado de AWG y la equivalencia en mm². Se puden
interpretar las de características de los conductores que proporcionan los fabricantes.
PARAMETROS DE LAS LINEAS DE TRANSMISION
Las líneas de transmisión tienen 4 parametros los cuales son la resistencia eléctrica, la inductancia, que constituyen la impedancia en serie de la línea de transmisión. Los otros 2 parametros son la capacidad y la
conductancia, que constituyen la admitancia en paralelo entre conductores o entre fase y neutro.
RESISTENCIA ELECTRICA EN LINEAS DE TRANSMISION AEREAS
La resistencia eléctrica es un parámetro preponderante a tomar en cuenta en la transmisión de la energía eléctrica ya que el efecto de la resistencia eléctrica de los conductores de las líneas de transmisión originan perdidas de potencia por el efecto Joule (
=
)Afectando la eficiencia de la transmisión. Tambien la resistencia eléctrica de los conductores de la línea produce caídas de voltaje (
=
) queafectan a la regulación de voltaje de la línea. En el estudio de las
líneas de transmisión aéreas se consideran 2 tipos de resistencia eléctrica que son:
=
=
RESISTENCIA ELECTRICA EN CORRIENTE CONTINUA
En forma de ecuación la resistencia de un conductor en corriente continua y a 20°C se expresa mediante la ecuación siguiente.
=
20
°C
= °
=
=
La norma internacional de conductividad es el del cobre recocido. El cobre comercial estirado en frio tiene 97.3% y el aluminio tiene el 61% de la norma de conductividad del cobre recocido.
RESISTIVIDAD DE LOS MATERIALES
Material
Resistividad
ρa 20°C
Ω•
m
Ω•mm
²/km
Cobre estirado en frio
.×
−
.
Aluminio
.×
−
.
Acero
×
−
.
CORRECCION POR TRENSADO
Esta corrección se hace por que el conductor en su estado normal no esta estirado totalmente, por lo que al medir la longitud se mide el conductor con algunos dobleces debido al trenzado.
Tabla del % de corrección
Seccion del conductor % de correccion Conductor trenzado
de 3 hilos 1%
Conductor trenzado
De 4 hilos en adelante 2%
CORRECCION POR TEMPERATURA
La resistencia en corriente directa de los conductores es afectada por la temperatura siendo necesario realizar la corrección.
=+
+
=
+
+
:
= °
=
= °
=
Los valores de “T” son los siguientes:
T Descripcion del material 234.5 Para el cobre recocido del
100% de conductividad 241 Para el cobre estirado en
frio de 97.3% de conductividad
288 Para el aluminio estirado en frio de 61% de conductividad 208.5 Para el acero
RESISTENCIA ELECTRICA EN CORRIENTE ALTERNA (
)
=
La resistencia en corriente alterna o resistencia efectiva de un conductor es:
=
=
=
=
=
Cuando un conductor transmite corriente alterna la distribucion de la densidad de corriente a travez de la seccion transversal no es uniforme y es una funcion de la frecuencia de la corriente alterna, por tanto la densidad de corriente en un conductor circular se incrementa desde el interior hacia la superficie.
A este fenomeno se le conoce “efecto piel” o “efecto superficial” y provoca
que la
sea mas grande que la
. A 60Hz la
de un conductor de una linea de transmision pude ser del 5% al 10% mas grande que la
.
=
=
Para un mismo conductor la resistencia en corriente alterna es mas grande que la resistencia en corriente directa
TRANSMISION POR CONDUCTORES MULTIPLES
CASO 1.- 2 conductores por fase si
=
solo si tienen la misma longitud y calibre
=
+
=
+
=
=
""
=
==
Para 2 conductores por fase se reduce la resistencia a la mitad
CASO 2.- 3 conductores por fase si
=
=
solo si tienen la misma longitud y calibre
=
+
+
=
+
+
=
=
=
""
=
==
CASO 3.- 4 conductores por fase si
=
=
=
solo si tienen la misma longitud y calibre
=
+
+
+
=
=
=
=
=
""
Para reducir las perdidas por efecto Joule
=
se utilizan diferentes arreglos para reducir la resistenciaEjemplo: Una línea de cobre que tiene una distancia de 1000m y una sección transversal de 1.5cm². Si se sabe que es cobre duro y esta formado por 19
hilos. Determine la resistencia en C.C., si se trabaja a 50°C.
= =. ∙
.
/
=.
… °
°
=
+
+
=. +
+=.
Ejemplo:Determine la resistencia de un conductor ACSR el cual tiene una relación de 54 hilos de aluminio por 7 de acero y una sección transversal de 2.5cm²,
si se sabe que cada uno de los hilos de acero siendo de 0.01 in. Una persona tiene un termómetro portátil y checa la temperatura del medio
ambiente es de 20°C. Un trabajador de CFE, tiene un termómetro pegado a un tramo de 30cm y checa la temperatura del cable y este esta a 40°Cpor lo tanto determine la resistencia en corriente continua del total de
longitud, si se sabe que tiene una longitud de 10 Km.
=
# =.
=.
=.
=
# =.
=.
=.
=
= ∙
.
/
=.
=
=. ∙
.
/
=.
=
% =. .=.
=
% =. .=.
°
°
=
+
+
=. .+
.+=.
°
=
+
+
=. +
+=
Ejemplo:
Determine la resistencia de un conductor de C.C. si este esta a 35°C si se sabe que es un calibre 795 MCM, formado por 26 hilos de aluminio con un diámetro de 0.1749 in y 7 hilos de acero con un diámetro de 0.136 in. El cual tiene una distancia de 2 Km.
=
# =.
=.
=
# =.
=.
=
= ∙
.
/
=.
=
=. ∙
.
/
=.
=
% = . .=.
=
% =. .=.
°
°
=
+
+
=. .+
.+=.
°
=
+
+
=. +
+= .
=
+
=
=
. +
. = .
INDUCTANCIA DE LAS LINEAS DE TRANSMISION
En esta parte del curso se estudia la inductancia debida a la variación de la corriente alterna que pasa por los conductores y que produce una
variación del numero de líneas de flujo magnetico que eslabona al circuito que forma la linea de transmisión.
DEFINION DE INDUCTANCIA
Las siguientes ecuaciones sirven para explicar y definir la inductancia. La primera relaciona la fuerza electromotriz inducida con la velocidad de
variación del flujo magnetico que enlaza a un circuito.
=
De la definición de enlaces de flujo
=
por lo tanto:
=
La segunda ecuación es la que relaciona el cambio de la intensidad de corriente con respecto al tiempo en un circuito, por tanto, si cambia la corriente del circuito también cambia el flujo magnetico a ella asociada, el numero de enlaces de flujo es directamente proporcional a la intensidad de corriente y por consiguiente a la fuerza electromotriz inducida es
directamente proporcional a la variación de la corriente respecto al tiempo.
=
∶
= " "
""
Igualando las 2 ecuaciones anteriores se obtiene la expresión que define a la inductancia.
= ""
=
Si los enlaces de flujo y la intensidad de corriente varian linealmente la permeabilidad magnetica del medio es constante y la ecuación anterior queda de la forma siguiente.
= ""
=
Donde:=
=
Tanto la intensidad de corriente alterna como los enlaces de flujo son funciones senoidales del tiempo y a las cuales se le aplica la
transformación fasorial y por tanto la ecuación anterior queda en la forma siguiente:
=
=
=
El fasor
y el fasor
siempre están en fase y por tanto el fasor decaída de voltaje es…
=
=
ENLACES PARCIALES DE FLUJO
Los enlaces parciales de flujo son aquellos producidos por el flujo
magnetico que enlaza solamente una parte de la corriente total que circula por un conductor.
En los enlaces parciales de flujo el numero de vueltas de un circuito
“N” esta representado por la fracción de la corriente total enlazada si un
conductor se considera un elemento tubular, los enlaces de flujo son el producto del flujo magnetico en el elemento tubular por la relación entre la corriente
que pasa por el elemento tubular y la corriente total
que circula por el conductor.De esta manera una línea de flujo magnetico que enlaza a la mitad de la corriente del conductor proporciona medio enlace de flujo. Por lo tanto el numero total de enlaces de flujo debido al flujo interno en un conductor será igual a la suma de todos los enlaces paralelos de flujo.
Por lo tanto el numero total de enlaces de flujo debido al flujo interno en un conductor será igual a la suma de todos los enlaces parciales de flujo.
=
=
=
=
≤
Aplicando la definición se tiene los enlaces parciales
= =
=
LEY DE AMPERE
“La integral de línea cerrada de la intensidad de campo magnetico
alrededor de un contorno cerrado es igual a la suma de los
a los cuales esta trayectoria enlaza”∮=∑=
INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO AL FLUJO INTERNO
=
Aplicando la ley de Ampere en el elemento tubular∮
=
∮=
=
=
Considerando que la densidad de corriente es uniforme en todo el conductor.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
/
= /
=
La dednsidad de flujo magnetico en el elemento tubular a la distancia
del centro del conductor.
=
=
/
Aplicando otra de la definición de la densidad de flujo
= /
El area del elemento tubular para una longitud de 1 metro es:
= =
Por tanto la densidad de flujo en el elemento tubular queda de la forma siguiente
=
=
=
=
/
Los enlaces parciales de flujo en el elemento tubular son:
= =
=
=
=
=
=
=
=
/
Entonces los enlaces de flujo debido al flujo interno del conductor es:
=∫
=∫
=
∫
=
=
=
=
/
Para una permeabilidad magnetica relativa
=
, la permeabilidad del conductor=×
−
/
=×
−
=×
=
−
×
−
/
Aplicando la definición de inductancia
=
Al aplicar la definición se obtiene la expresión de la inductancia de un conductor debido al flujo interno.
=
=
×
−
=×
−
=×
−
/
Del resultado se observa que la inductancia debida al flujo interno del conductor MACISO (ALAMBRE) siempre va a tener el mismo valor sin importar la sección transversal o el diámetro del conductor.
INDUCTANCIA DEBIDA AL FLUJO ENTRE 2 PUNTOS EXTERIORES A UN CONDUCTOR
En la siguiente figura se muestra la sección transversal del conjunto compuesto por el conductor, 2 puntos exteriores P1 y P2 y un elemento
tubular.
Se considera que dicho conductor se encuentra situado de tal forma de que no es afectado o exista interferencia por algún campo magnético originado por otro circuito.
Aplicando la ley de Faraday a lo largo del elemento tubular
=
=
/
Aplicando la definición de densidad de flujo se obtiene la densidad de flujo en el elemento tubular.
=
/
Aplicando otra de las expresiones de densidad de flujo se tiene
en el elemento tubular de espesor
=
/
Los enlaces de flujo
por metro de longitud son iguales, numéricamente, al flujo
,
puesto que al flujo exterior al conductor enlaza toda la corriente del conductor tan solo una vez. Los enlaces de flujo totales entre P1 y P2 se obtienen integrando
desde=
asta=
de estaforma se tiene.
=∫
=∫
=
∫
=
||
=
=
=
/
Aplicando la definición de inductancia se obtiene la inductancia debida solamente al flujo magnetico comprendido entre P1 y P2
=
=
=
/
Para una permeabilidad magnetica relativa
=
==
Se tiene que la
=×
−
Sustituyendo:
=
= ×
−
=×
−
= /
=×
−
/
NOTA: ESTA EXPRESION SOLO SE APLICA PARA CONDUCTORES MACISOS
(ALAMBRES)
INDUCTANCIA DE UNA LINEA BIFILAR MONOFASICA (1F-2H)
En la siguiente figura se muestra la sección transversal de una línea bifilar con conductores de radios diferentes y el campo magnetico debido solamente a la corriente del conductor 1.
La inductancia del circuito debida a la corriente 1 se determina
sustituyendo
por la distancia
entre los conductores 1 y 2, y se sustituye
por el radio
del conductor 1.
=×
−
/
La inductancia debida al flujo interno
=×
−
/
La inductancia del conductor 1 debida a la corriente 1
=
+
=×
−
+×
−
=×
−
+
=×
−
+
=×
−
=×
−
−
=
−
=′
=×
−
′
/
−
=.
=×
−
′
/
:
=
+
=×
−
′
+×
−
′
=×
−
′
+′
=
=×
−
′
′
=×
−
′
′
Esta formula es valida para conductores solidos (alambres, y además que sean de calibre diferente).
=
=
=×
−
/
NOTA:
Esta ultima expresión es valida para conductores del mismo calibre pero siempre y cuando sean CONDUCTORES SOLIDOS (ALAMBRES)
ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR EN UN GRUPO DE CONDUCTORES.
En un grupo de conductores se consideran que las sumas de intensidades de corriente de todos los conductores es igual a cero.
En la siguiente figura se muestran los conductores 1,2,3,...n que son recorridos por los fasores de corriente I1,I2,I3,...In.
=
Los enlaces de flujo del conductor 1 debidos a la corriente I1 ,
Comprendiendo los enlaces de flujo interno pero excluyendo los enlace de
flujo mas alla del punto “P” son igual a:
=
+
×
−
Los enlaces de flujo en el conductor 1 debidos a la corriente I2 pero
excluyendo al punto mas alla del punto “P” es igual al flujo producido por
I2 entre el punto “P” y el conductor 1 (Esto es entre las distancias
limites con subíndices D2p y la distancia D12 del conductor 2)
=×
−
/
=×
−
/
=×
−
/
Los enlaces de flujo debidos a todas las corrientes de los conductores del grupo, pero excluyendo los enlaces de flujo mas alla del punto P es:
=
+
+
+⋯+
= ×
−
+
+
+.……+
=×
−
+
+
+⋯+
+⋯
……+
|
|+
|
|+
|
| +⋯+
|
|
+
+
+⋯+
=
=
+
+
+⋯+
−
=×
−
+
+
+⋯+
+
+⋯
…+
+
+
+⋯+
−
−
Suponemos que el punto ”P” se aleja asta el infinito por tanto, los enlaces
de flujo con el conductor 1.
=×
−
+
+
+⋯+
/
Al hacer esta suposición se incluyen todos los enlaces de flujo del conductor 1
En la misma forma se determinan todos los enlaces de flujo para cada uno de los conductores restantes.
INDUCTANCIA DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CABLES
En la figura siguiente se muestra una línea de transmisión monofasica formada por 2 conductores compuestos.
El conductor “X” esta formado por n-hilos paralelos exactamente iguales
cada uno de los cuales lleva una corriente “I/n”, el conductor “Y” que
constituye el retorno de la línea esta compuesto por m-hilos paralelos
exactamente iguales cada uno de los cuales lleva una corriente “-I/m”.
Los enlaces de flujo del hilo “a” [conductor a] es:
=×
−
+
+
+⋯+
……..
………×
−
+
+
+⋯+
=×
−
………
……
""
=
⁄=×
−
………
……
/
=×
−
………
……
/
=×
−
………
……
/
=×
−
………
……
/
=×
−
………
……
/
La inductancia promedio del conductor “X” es:
=
+
+
+⋯+
/
El conductor “X” esta formado por n-hilos en paralelo, si todos los hilos
tiene la misma inductancia promedio entonces la inductancia del conductor X
será “1/n veces” la inductancia promedio de un hilo.
=
=
+
+
+⋯+
:
=
;
=
;
=
;
=
=×
−
×………
…×
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
La raíz mn-esima del producto de mn términos o productos de las distancias de cada uno de los n-hilos del conductor “X” a cada uno de los m-hilos del conductor “Y” se llama “DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA” entre el conductor “X” y el conductor “Y”. Se representa por medio de Dm ó DMG y se llama también
“DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA MUTUA” entre los 2 conductores.
La raíz n²-esima de n² términos se llama “DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA PROPIA” del conductor “X”. Se representa por medio de la letra “Ds” y en muchos casos se llama también “RADIO MEDIO GEOMETRICO”, RMG.
Por tanto la función de la distancia media geométrica y también del radio medio geométrico las expresiones de las inductancias de los conductores
“X” y “Y” quedan:
=×
−
/
=×
−
/
=
+
Ejemplo:
Uno de los conductores de una línea de transmisión monofásica esta
formado por 3 hilos macisos, cada uno de los cuales tiene 2.54mm de
radio. El conductor de retorno esta compuesto por 2 hilos de 5.08mm
de radio cada uno. La disposición de los conductores esta
representada en la siguiente figura. Encontrar la inductancia,
debida a la corriente, en cada lado de la línea, y la inductancia
total de la línea de transmisión todas ellas en HENRIOS/METRO.
= =
=
=
=.
=
=
= .
+.
=.
= .
+.
=.
= ......
=.
=
=
=
=
=. =
=
=
=
− ⁄
=′
=
=
=
=.
=
=.
= .×
−
×.
.
.
=.
=
=
=
=.
=
=
− ⁄
=′
= .×
−
×.
.
=.
=×
−
=×
−
.
.=.×
−
/
=×
−
=×
−
.
.=.×
−
/
=
+
=.+.×
−
=.×
−
/
===(.×
−
/)=.×
−
/
Ejemplo:
Un conductor esta formado por 7 hilos de cobre iguales, cada uno de los cuales tiene un radio r como se indica en la figura.
Encontrar un factor por el cual hay que multiplicar r para que nos de el RMG del conductor.Hallar también el factor por el cual hay que multiplicar la raíz cuadrada de la sección transversal del conductor en cm² para
INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICION EQUILATERA
En la siguiente figura se muestra la representación de los conductores de una línea de transmisión trifásica colocados en los vértices de un
triangulo equilátero:
Se supone que no existe hilo neutro y que además es un sistema trifásico balanceado.
Los enlaces de flujo del conductor “a” son:
=×
−
′
+
+
/
Como es un sistema trifásico balanceado
