5to Secundaria Tareas Mat Completo

(1)

COLEGIOS

Lógica Proposicional I

1

5

ARITMÉTICA

1 Tarea

Integral PUCP 1. ¿Cuántos de los siguientes

enunciados son proposicio-nes lógicas?

a) ¿Albert Einstein fue el hombre más inteligente del mundo?

b) 2×3+1<5

c) El éxito es la recompensa de la persistencia.

d) ¡Ella es la mujer más be-lla del mundo!

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4

2. Realiza la tabla de valor de

verdad del siguiente esque-ma molecular.

(p q∧ ∆) (q↔p) e indica qué tipo de

propo-sición es: a) Tautológica b) Contradictoria c) No se puede determinar d) Ambigua e) Contingente

3. Simboliza la siguiente

pro-posición.

No es el caso que, si Bryan es médico o comerciante, entonces es médico. a) [(p q∨ →) q] b) (p q∨ →) p c) [(p q∨ →) p] d) [(p q∨ →) p] e) [(p q p∨ ) ]

4. Si p = V, q y r son dos

pro-posiciones cualesquiera. Determinar el valor de ver-dad de: I) p→(p∨q) II) [r∨_p) (∧ ∧q _p)]→r III) [(p↔ ∨(p q))] (_{↔ ∧ }q p) a) VVF b) VFF c) FVF d) FFF e) VVV 5. Si la siguiente proposición

es falsa (F) determina el va-lor de verdad de cada pro-posición.

“Si hay lluvias en la sierra y el gobierno distribuye abo-no, entonces la producción agrícola crecerá”. a) VVV b) VFV c) FFV d) FFF e) VVF 6. Si la proposición: (p∧_q) (→ →r _s)

es falsa, determina el valor de verdad en cada caso. a) (p q∧ ∨) q b) [(r q q→ ∧ ↔) ] [(_q r s∨ ∧) ] c) [(p q∨ ∧) q]→(p q→ ) a) VVV b) FVF c) FFF d) VFV e) VVF

7. Del resultado de la tabla de

verdad del siguiente esque-ma molecular:

(p t∆ → → , se tiene ) (q t) que la diferencia entre la cantidad de verdades y fal-sedades es:

a) 1 d) 6

b) 3 e) 7

c) 5

8. Realiza el esquema

molecu-lar de la siguiente proposi-ción y determina cuántos valores verdaderos tiene su matriz principal.

“No es el caso que si Nao-mi y Andrea son peruanas, entonces Naomi no es pe-ruana” a) 0 b) 1 c) 4 d) 2 e) 3

(2)

COLEGIOS 5.o_Año

6

ARITMÉTICA

1

LÓGICA PROPOSICIONAL I

12. Determinar el valor de

ver-dad de las siguientes propo-siciones.

a) Si Grau es peruano en-tonces Grau es chileno. b) Los Presidentes del Perú

y Brasil son Ollanta Hu-mala y Lula da Silva res-pectivamente.

c) José Carlos Mariátegui fue un héroe si solo si José de San Martín es pe-ruano. a) VVV b) VFV c) FFV d) FFF e) VVF

Claves

01. d 02. e 03. d 04. a 05. e 06. d 07. c 08. e 09. d 10. d 11. b 12. c 13. d 14. c 15. a

1

UNI UNMSM 9. Si p = F ; q = V y s = F los

valores de las siguientes proposiciones son: a) [(p→_q s) ]∧ b) ( q s∨ ↔ ∆) (p q) c) [(p↔s q)∨ ] a) VVV b) VFV c) VVF d) FFV e) FFF 10. Si “m” es un número natural

par y “n” es entero positivo, determina el valor de ver-dad de las siguientes propo-siciones. I) m x n = impar II) nm_{= negativo} III) m – n < 0 a) VVF d) FFF b) VFF e) VVV c) FVF 11. Si p = Juan es entrenador. q = Juan es padre de familia. r = Juan es mayor de edad. Escribe la proposición

ló-gica del siguiente esquema molecular.

[(p q∧ →) r]

a) Juan no es entrenador y pa-dre de familia, entonces es mayor de edad.

b) No es el caso que Juan es en-trenador y padre de familia, entonces es mayor de edad. c) Nunca Juan fue entrenador

ni padre de familia, enton-ces no es mayor de edad. d) Juan no es entrenador ni

padre de familia, entonces no es mayor de edad.

e) No es el caso que Juan no sea entrenador y padre de familia, entonces es mayor de edad.

III) Si a y b son múltiplos de 7 con a; b > 0, enton-ces el MCD (a; b) es un múltiplo de 7. a) FVF b) VVV c) FFV d) FFF e) FVV 15. Dada la proposición: [(r q∨ → →) (r p)]≡V Donde se sabe que “q” es

una proposición falsa. De-termina el valor de verdad de las siguientes proposi-ciones: I) r→₍_p∨_q₎ II) [r↔ ∧ ↔ ∧ (p q] (q p) a) VV b) FV c) FF d) No se puede determinar e) VF 13. Si la proposición:  [ (p q∨ → →) (r s)] es verdadero el valor de p, q, r, s (en ese orden), es: a) FVFV

b) VVVV c) VVFF d) FFVV e) FVVF

14. Indica la secuencia correcta

después de determinar si la proposición es verdadera o falsa.

I) Si a y b son enteros di-visibles por 7, entonces la suma y la diferencia de ellos es siempre un múltiplo de tres.

II) Si a y b son múltiplos de 5 con a > b > 0, enton-ces el cociente a/b es un múltiplo de cinco.

(3)

COLEGIOS

2

7

ARITMÉTICA

2 Lógica proposicional II

Integral PUCP UNMSM 1. Simplifica el esquema (p q∧ ∨ → ∧) [p (p q)] a) p∧ q b)  p q∨ c) p d)  p e) q

2. ¿A qué fórmula molecular

equivale el siguiente cir-cuito? a) p∧_[(q∧_p₎∨_q_] b) p∨[(q∨p q)∨ ] c) p∨[(q∧p)∧q] d) p∨[(q p∧ ∨) q] e) p∨_[(q∧_p₎∨_q_]

3. Determina el equivalente de:

“Si Richard no trabaja en-tonces cobrará”.

a) Richard no trabaja y co-bra.

b) Richard no trabaja. c) Richard no cobra. d) Richard trabaja o cobra. e) Si trabaja y cobra.

8. Si el costo de cada llave en la

instalación del circuito:

Es de S/.50; ¿en cuánto se reducirá el costo de la ins-talación si se reemplaza este circuito por su equivalente más simple? a) S/.50 b) S/.150 c) S/.200 d) S/.250 e) S/.300

9. De las siguientes

proposi-ciones:

a) Es necesario que Juan no estudie en la UNI para que Luis viva en el Rímac. b) No es cierto que Luis viva

en el Rímac y que Juan estudie en la UNI.

c) Luis no vive en el Rímac y Juan no estudia en la UNI.

¿Cuáles son equivalentes entre si?

a) a y c d) a, b y c b) b y c e) a y d c) a y b

4. De los siguientes esquemas

moleculares, sus equivalen-tes son: • [(p q∧ → ∧) (r r)]∧q • [(p q→ → →) (p q)] (∨ p q∧ ) a) q;  p b) p;  q c)  q ;  (p q∧ ) d) (r q p∧ ); e) (p q p∧ ); 5. Simplifica: [(p→ ∧q) _q)]→_p a) p d) F b)  p e) p q∨ c) V

6. Realiza el circuito del

si-guiente esquema molecular. ( p q∨ → ∧) (p q)

7. ¿Cuál o cuáles de los

si-guientes pares de proposi-ciones son equivalentes? I. (p↔q);(q↔p) II. [(q∨_p) (∧ ∨p q)];_q III.[(q p∨ ∧) ] a) I y II b) II c) III d) I y III e) II y III

Tarea

2

(4)

8

ARITMÉTICA

2

LÓGICA PROPOSICIONAL II

Claves

01. b 02. e 03. d 04. c 05. c 06. 07. d 08. d 09. a 10. d 11. c 12. e 13. d 14. a 15. a

10. La negación de “Si

Frances-ca es profesional, entonces es inteligente”

a) No es el caso que Frances-ca es profesional y no es inteligente.

b) Francesca no es inteligen-te o es profesional. c) Francesca no es

profesio-nal, entonces no es inteli-gente. d) Francesca es profesional y no es inteligente. e) Ni Francesca es profesio-nal ni es inteligente. 11. Simplifica: t→

{

_[(p q→ → ∧₎ q_{] [}_p q p∧ →₍ _)]

}

a)  q b)  p c)  t d) p q∧ e) q t∧

13. Señale el circuito

equivalen-te a la proposición: (p q∧ ∧) [ ( p q r∧ ∨ ∧) ] q a) p b)  p c) q d)  q e) p – q p – q

14. Indique la fórmula que

re-presenta el siguiente circuito lógico. a) [(p∨_q) (∨ ∧p _q)] (∧ _p q∧ ) b) [(p q∧ ∨ ∨) (p _q)] (∧ ∧p q) c) _[(_{p q}∨ ∨ ∨_{) (}_{p q}_{)] (}∧ ∧_{p q}₎ d) _[(_{p q}∨ ∨ ∨_{) (}_{p q}_{)] (}∧ ∧_{p q}₎ e) [(p q∨ ∨ ∧) (p _q)] (∨ ∨p q)

15. Simplifica e indica el

equiva-lente: a) p∨q b) p∧ q c) p q∨ d) p q∧ e)  p q∨ UNI UNI

12. ¿Cuáles de las siguientes

proposiciones son equiva-lencias lógicas? I.  (p→q p q q);[( ∨ ∧) ] II. (p→q); ( p∧q) III. [(p∧q q q) ];(∨ ∨p) a) I y II b) I y III c) I, II y III d) III e) II y III (q→p) (∧ p→q) (p q)  ∨ →

(5)

COLEGIOS

9

ARITMÉTICA

3

Conjuntos I

Integral PUCP UNMSM

1. Calcula la suma de

elemen-tos del conjunto B

B=

}

=

{

}

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0 1 3 5 1 0

Calcula la suma del número de subconjuntos de M con los de N a) 512 d) 64 b) 128 e) 32 c) 24 9. El número de subconjun-tos de un conjunto de R + 1 elementos excede al doble del número de subconjun-tos de un conjunto de R-1 elementos en 8. Calcula el valor de “R”. a) 7 b) 6 c) 4 d) 8 e) 3

10. Si los conjuntos son iguales

y además x; y. ∈ Z+_{. Calcula: x}2_{+ 3y} B y x C =

{

+ −

}

=

{

}

8 3 1 15 35 2 ; ; a) 28 b) 35 c) 20 d) 22 e) 30

Tarea

4. Si el conjunto A es singleton, calcula: (a x b) + c A=

{

2 3 3a+ ; b+4 19; ;c2−6

}

a) 20 d) 25 b) 40 e) 27 c) 32

5. Calcula el cardinal de:

A=

{

(x2+ ∈3) /− ≤ <2 x 2

}

a) 0 b) 2 c) 4 d) 1 e) 3

6. Calcula el cardinal del

con-junto potencia del concon-junto B:

B=

{

x3+2/x∈ − ≤ < 1 x 3

}

a) 4 d) 8

b) 16 e) 32 c) 64

7. Cuántos subconjuntos

pro-pios tiene C:

C=

{

2 4x+ ∈/x∈ ∧ ≤ x 10

}

a) 7 d) 3

b) 15 e) 63 c) 31

8. Si la suma del número de

subconjuntos de A y B es igual a 40, calcula n(A) + n(B)

∧

_O

Calcula: [n(A)]n(B) a) 8 b) 16 c) 27 d) 125 e) 81 15. Si para 2 conjuntos A y B se cumple que: n(A) + n(B) = 16 n[P(A∪B)] = 4096

¿Cuántos subconjuntos pro-pios tiene (A∩B)?

a) 63 b) 31 c) 127 d) 15 e) 7

(7)

COLEGIOS

11

ARITMÉTICA

4

Conjuntos II

Integral PUCP 1. Si: n A B( ∩ )= 18 ; n A B(  = 24 ; n U) ( ) = 28 y n A( ) =19 Determina n(B) + n(B) a) 24 b) 28 c) 18 d) 19 e) 22 2. De un grupo de personas la

cuarta parte ve televisión en la mañana y de estos los 3/5 también ven televisión en la noche. De los que no ven televisión en la mañana, los 2/5 no ven televisión. ¿Cuál es la parte de las personas que ven televisión solamente en la noche? a) 3/20 b) 4/3 c) 1 d) 8 e) 7/5

3. Al restaurante “la casita de

oro”, asistieron 34 personas. De ellos a 13 les gusta el cebi-che, a 12 el anticucho y a 11 el pollo a la brasa. Además a 2 les gustan los tres platos y a 14 no les gusta ninguno de los tres platos mencionados, ¿cuántas personas les gusta exactamente un plato?

Tarea

5. De un grupo de 83

estu-diantes 40 estudian medici-na, 48 estudia ingeniería; si 14 estudian ambas carreras ¿cuántas personas no estu-dian ninguna de las 2 carre-ras mencionadas? a) 10 b) 12 c) 9 d) 13 e) 14

6. Al realizar el control de

ca-lidad a 90 computadoras se encontró 3 fallas importan-tes y se encontró que: - 30 tienen la falla A

- 40 tienen la falla B - 50 tienen la falla C

- 48 tienen exactamente un defecto.

- 10 tienen las tres fallas. ¿Cuántas computadoras no

tienen ninguna falla? a) 15

b) 3 c) 8 d) 11 e) 19

7. De 21 docentes del colegio

Pamer encuestados; 20 tie-nen servicio de Internet y 8 de cable ¿cuántos docentes tienen solo un servicio? a) 20 b) 14 c) 13 d) 7 e) 1 8. De un grupo de 55 personas;

a 26 les gusta acampar, a 32 les gusta viajar, a 33 les gusta ir al cine y a 5 las tres activi-dades. ¿A cuántas personas del grupo les gustan dos de estas actividades? a) 40 b) 26 c) 37 d) 35 e) 38 a) 13 d) 5 b) 2 e) 6 c) 10 4. De 120 personas, se sabe

que 71 son solteros y 55 son hombres, si son 12 mujeres casadas. ¿Cuántos son los hombres casados? a) 30 b) 48 c) 19 d) 22 e) 37

(8)

12

CONJUNTOS II ARITMÉTICA

4

UNI

Claves

01. b 02. a 03. e 04. e 05. c 06. d 07. b 08. b 09. e 10. b 11. d 12. d 13. a 14. d 15. c

9. Sean los conjuntos:

M a c h e N r s c t n P o h e c t n =

{

}

=

{

}

=

{

}

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5

Calcula el cardinal de:

A = (M∩N∩P)∪(N∪P) (M∪P)’∪(M∪N) a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4

10. En una reunión de 58

de-portistas; 28 practican tenis y lucha, 29 tenis y natación y 31 lucha y natación. Si todos dominan por lo menos 2 de-portes. ¿Cuántos practican los tres deportes?

a) 10 b) 15 c) 18 d) 23 e) 31

11. Un club consta de 78

per-sonas. De ellos 50 juegan fútbol, 32 básquet, 22 vóley. Además 6 figuran entre los 3 deportes y 10 no practican ninguno. Si “x” es el total de personas que practican solo un deporte y “y” el total de personas que practican solo 2 deportes, calcula x – y a) 10 b) 31 c) 37 d) 12 e) 25 12. De 150 personas, 104 no postulan a la UNMSM, 109 no postulan a la UPC y 70 no postulan a estas univer-sidades. ¿Cuántas personas postulan a las dos universi-dades? a) 6 b) 9 c) 8 d) 7 e) 10

- A 7 hombres que les gus-ta Brasil no les gusgus-ta Ho-landa.

- ¿Cuántos hombres que no les gusta Holanda ni Brasil hay? a) 18 b) 7 c) 20 d) 17 e) 24

15. Sean los conjuntos:

B = {4; 3; 5; 2; 0} A=

{

x x_/ ∈_;0< <x _{9 y}

}

C = {1; 3; 5; 7; 9} si; M=

{

B A C−

}

_{ ;} calcula n[P(M)] a) 512 b) 128 c) 64 d) 256 e) 32 UNMSM 13. En un instituto el 50%

utili-za reloj, el 30% usa lentes y los que utilizan ambos ac-cesorios representan el 50% de los que no utilizan estos accesorios, si 20 utilizan ambos accesorios; calcula el número de alumnos del ins-tituto. a) 100 b) 120 c) 430 d) 80 e) 150

14. En una encuesta realizada se

observó:

- A 38 mujeres les gusta Holanda.

- A 42 personas no les gusta Brasil ni Holanda.

- A 20 hombres les gusta Brasil.

- A 31 personas que les gusta Brasil también les gusta Holanda.

- A 45 mujeres no les gusta Brasil.

(9)

COLEGIOS

13

ARITMÉTICA

5

Numeración I: sistema decimal

1. Si a un número entero se le

agregan dos ceros a la de-recha, dicho número queda aumentado en 3168 unida-des, ¿cuál es la suma de ci-fras de dicho número?

a) 3 d) 12

b) 8 e) 15

c) 5

2. ¿Cuántos números de 4

ci-fras no tienen ninguna cifra par?

a) 625 d) 325 b) 550 e) 875 c) 750

3. ¿Cuántos números mayores

que 200 pero menores que 750 de la siguiente forma existen? a(2a)b a) 600 d) 200 b) 500 e) 550 c) 549 4. Si a un número de 3 cifras se

le agrega la suma de sus ci-fras se obtiene 351 ¿cuál es el número? a) 338 b) 342 c) 340 d) 348 e) 326

9. Cuántos números de 4 cifras

tienen por lo menos una ci-fra 5 en su escritura?

a) 3718 d) 3168 b) 3216 e) 3868 c) 3861

10. Para enumerar un libro de

“n” páginas se han utilizado 151 cifras ¿cuántas hojas tie-ne el libro?

a) 32 d) 48 b) 52 e) 40 c) 35

11. Si a un número de 3 cifras

que empieza en 4 se le supri-me esta cifra se obtiene un número que es los 2/27 del número original, calcula la suma de cifras del número original.

a) 12 d) 15

b) 3 e) 6

c) 9

12. Si a un número de 3 cifras

que empieza en 4 se le su-prime esta cifra se obtiene un número que es los 3

43 del número original.

Calcula la suma de cifras.

a) 4 d) 49

b) 9 e) 3

c) 25

Tarea

5. Un número mnp se divide

entre el número np, obte-niéndose de cociente 24 y 18 de residuo. Calcula 3m + n – 4p a) 13 b) 14 c) 15 d) 11 e) 18

ci-fras diferentes existen que sean iguales a 15 veces la suma de sus tres cifras?

a) 1 d) 4

b) 0 e) 3

c) 2

7. Al producto de dos números

enteros positivos consecu-tivos se resta la suma de los mismos y se obtienen 71. El número mayor es:

a) 19 d) 18 b) 10 e) 12 c) 11

8. ¿Cuántas cifras se han

usa-do para enumerar las pá-ginas de un libro que tiene 235 hojas?

a) 650 d) 654 b) 1400 e) 1225 c) 1302

(10)

14

NUMERACIÓN I: SISTEMA DECIMAL ARITMÉTICA

5

UNI

_Claves

01. c 02. a 03. e 04. b 05. d 06. a 07. b 08. c 09. d 10. e 11. c 12. e 13. a 14. d 15. c 13. Si xy2−yx2=1584 calcula el valor de x + y a) 8 b) 12 c) 14 d) 5 e) 18 14. Si se cumple que: 0,ab+0,ba=1 calcula el valor de b + a a) 7 b) 5 c) 4 d) 9 e) 2

15. Si el número aacc es un

cua-drado perfecto, entonces la suma de los dígitos de dicho número es: a) 12 b) 18 c) 22 d) 14 e) 26

(11)

COLEGIOS

6

15

ARITMÉTICA

6 Numeración II

Integral PUCP 1. Calcula: a + b, si: aabb( )4 =505_{( )}₇ a) 3 d) 10 b) 9 e) 4 c) 5

2. Calcula la suma de cifras

luego de transformar el ma-yor número de tres cifras impares diferentes en base 8 al sistema decimal.

a) 14 d) 9 b) 11 e) 13 c) 12

3. ¿en qué sistema de

numera-ción existen 180 números de tres cifras pares y diferentes entres sí? a) 13 y 14 b) 16 y 17 c) 13 y 15 d) 14 y 15 e) 15 y 17 4. Si: Calcula x . y a) 15 d) 22 b) 18 e) 36 c) 21

Tarea

5. Si ab30( )n =nnn6 calcula a + b + n a) 7 d) 18 b) 14 e) 9 c) 13 6. Calcula el valor de “x” x000( )8 =102a a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 6 7. Siendo: 54 02a ( )n + =1 16 03b 8 Calcula: a + b + n a) 19 d) 15 b) 17 e) 18 c) 10 8. Determina un número de 4

cifras sabiendo que es igual al número 2024₍₉₎. Calcula la suma de cifras de dicho nú-mero. a) 14 b) 13 c) 15 d) 10 e) 19

9. Si los numerales están

co-rrectamente escritos, calcu-la: a + b + c

4 6 3 4n ( )a; a ( )b;b73 8 7( )c; c a) 17 d) 24 b) 19 e) 12 c) 26

10. Un número de cuatro cifras

en base 6 se representa en base 10 por 72a. Calcula el menor valor de la suma de las cifras de dicho número.

a) 6 d) 13 b) 17 e) 6 c) 5 11. Calcula el valor de c – d, si se cumple que: ab5=cd( )b , además 2 ≤ a a) 3 d) 5 b) 2 e) 4 c) 1 12. Si el máximo numeral de 5

cifras de base “n” es expre-sado en el sistema decimal como: (n+1) (ab n−1) calcula: a + b + n a) 18 b) 21 c) 20 d) 19 e) 20 15 15 15 15 15 ... xy = 232 39 números UNMSM

(12)

16

ARITMÉTICA

6

NUMERACIÓN II UNI

Claves

01. c 02. a 03. a 04. c 05. e 06. d 07. d 08. b 09. d 10. e 11. c 12. c 13. b 14. a 15. d

13. Indica el valor de a/b. si:

84a baa+ ( )4 =900 a) 1/4 b) 2/3 c) 1/3 d) 3/2 e) 1/2 14. Sean: M a N P a a = = = 2 2 2010 40 4 5 ( )

Calcula la suma de cifras de P en la base 10, si: P = M + N a) 7 b) 3 c) 8 d) 5 e) 6 15. Si: m m m2 2( +1)₈=abcde6 Calcula el valor de la cifra

“e” a) 1 b) 0 c) 4 d) 3 e) 2

(13)

COLEGIOS

7

17

ARITMÉTICA

7 Numeración III

1. Si: mnpq=₂₄mn+₅₂pq calcular: m + n + p + q a) 19 d) 11 b) 21 e) 25 c) 15 2. ¿Cuántos numerales de 4

cifras todas pares y signi-ficativas existen el sistema nonario? a) 365 d) 625 b) 532 e) 456 c) 256 3. ¿Cuántos numerales de la forma (a+4)( (c b−2)( )b2 Si a; b y c son naturales? a) 98 b) 44 c) 120 d) 204 e) 85

4. Si los siguientes números

están correctamente escri-tos 202 1 1( )a; a ( )b;b36 Calcula a x b máximo a) 15 d) 20 b) 18 e) 12 c) 16 9. Si se cumple que: (a+1 54) _n=aba7 Calcula: (a + b)n máximo a) 36 b) 48 c) 24 d) 42 e) 54

10. Si se han empleado 840

ci-fras para enumerar las pá-ginas de un libro ¿cuántas hojas tiene el libro?

a) 178 b) 130 c) 142 d) 158 e) 188 11. Si (n−1)(n−2)(n−3)_n=313_{( )}₆ Calcula: n2 a) 9 b) 16 c) 36 d) 49 e) 25

12. A un número de 4 cifras que

empieza en 3, se le suprime esta cifra. El número resul-tante es 1/25 del número

Tarea

5. Calcula “m” si: a) 6 d) 9 b) 7 e) 5 c) 4 6. Calcula el valor de a + b + n, si se cumple: abab_n= 407 a) 10 b) 16 c) 12 d) 19 e) 22

ci-fras existen en el sistema de base 11 de cifras impares consecutivas? a) 2 b) 10 c) 8 d) 7 e) 5 8. Si: 5 0a 7=mnp5₂ Calcula el valor de m + n + p a) 13 d) 4 b) 3 e) 6 c) 7 1m 15 ... m = 130 1m 1m 1m m

(14)

18

ARITMÉTICA

7

NUMERACIÓN III UNI

Claves

01. a 02. c 03. c 04. d 05. e 06. c 07. a 08. c 09. b 10. d 11. e 12. c 13. a 14. e 15. b

original, entonces la suma de cifras del número origi-nal es: a) 9 b) 13 c) 11 d) 8 e) 17

14. Dado el númeral capicúa

(a-1 2 1)( a- ) ( )(c b b-4) calcula el máximo valor de a + b + c a) 14 b) 10 c) 13 d) 23 e) 20 15. Si: 40a8=5bbn expresa “k” en base 10, da como res-puesta la suma de cifras, si:

a) 4 b) 6 c) 8 d) 7 e) 10

13. ¿En cuántos sistemas de

nu-meración el número 423 se escribe con tres cifras? a) 13 b) 10 c) 7 d) 15 e) 19 1n 30 numerales 1n 1n (b-1)a (b-1)a (n) ...

(15)

COLEGIOS

1

19

ÁLGEBRA

1 Ecuaciones y sistemas lineales

Integral PUCP 1. Halla el valor de “x” 2 1 3 2413 3 5 8 1 x_{− − + = + +}x _x (x ) a) 1 b) 1/5 c) -1 d) -1/2 e) 2 2. Resuelve: 4(3x-1) + 3(4x+1) = 12(2x-2) a) R b) ∅ c) 13 d) 0 e) 11 3. Resuelve: (x-3)(x+5) = x2_{+ 2(x-8)+1} a) { } b) R c) -1 d) -15 e) R 4. Resuelve: 2 7 1 147 3 x x− + = x− + a) {7} b) {-7} c) ∅ d) R e) R-{7}

Tarea

5. Calcula “m-n” si la ecuación: nx - (3 – m) = 4x + 2(n – 1) es compatible indeterminada. a) 13 d) 9 b) 5 e) 0 c) 2 6. Si: 2x – y = 5 x + y = 4 Calcula: x2_{+ y}2 a) 3 d) 7 b) 10 e) 4 c) -2 7. Si: a b a b_{* = +2 , además:} x y z y x z * * * = = = 7 5 6 Halle x + y + z (CEPREPU 2013) a) 22 d) 24 b) 18 e) 14 c) 16

8. Calcula el valor de m2_{– 1 para que el valor de}

“x – 1 = y” en el siguiente sistema: 6x – 2y = 4m 3x + y = m + 1 (PUCP 2011 – I) a) 3 b) 7/9 c) 8 d) 5/4 e) 0

(16)

COLEGIOS

5.o_Año

20

ÁLGEBRA

1

ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES

UNI 13. Si el sistema: ( ) ( ) k x y x k y k − + = + + = +     3 4 4 6 2 8

Es incompatible, calcula el valor de “k” (CEPREUNI 2012) a) 5 y 6 d) 3

b) 5 e) 1

c) 6

14. Dado el sistema lineal:

3x + 3y = n +2 x + y = 3 – n

Halla “n” para que “x” sea el triple de “y”. a) 7/4 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/3 e) 2/5 15. Al resolver el sistema: x y x y x y x y + + − − − = − + + + − − =     2 2 3 7 3 2 2 3 2 3 7 14 3 3

Se obtiene que valor de x + y es:

(UNI 2008 – II) a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 UNMSM

9. Si el par (-2, m) es solución del sistema

2 7 3 1 x y k x y k − = + = −     Halle el valor de “m” a) 2 b) 10/3 c) -3 d) 3 e) 9/4 10. En el sistema de ecuaciones: ax by a b x a b − = + + − =     2 13 ( ) ( )y

Halla la suma de valores de a y b para que la solución sea x = 2 e y = 1 a) 13 b) 6 c) 10 d) 4 e) 7 11. Si: x x x y 3 4 4 3 3 4 4 3 30 24 + = − =     Halla el valor de x x - 1 (UNMSM 2012 – II) a) 27/5 b) 9/2 c) 80/9 d) 82/9 e) 82/3

12. Si se verifican simultáneamente las

ecuacio-nes

3x+y=-4; 3x-z=-2 y 3z-y=-2 Halla el valor de:

(x y) ( ) ( ) z y zx x zy + 3₊ + 3_{+ +} 3 (UNMSM 2013 – I) a) -27 b) -8 c) 3 d) 24 e) 18

Claves

01. d 02. b 03. e 04. e 05. b 06. b 07. b 08. b 09. e 10. e 11. c 12. d 13. c 14. a 15. b

(17)

COLEGIOS

2

21

ÁLGEBRA

2 Leyes de exponentes

Integral PUCP

1. Reduce la siguiente expresión: P = 15 6 9 4 125 3 4 3 2_{. .}. a) 4 d) 2 b) 3 e) 5 c) 19

2. Calcule el valor de B/A si:

A=2x+ −_x2x+ y B= x− _x−₋ x− 2 7 7 7 3 1 1 3 2 a) 12 d) 8 b) 7/8 e) 8/7 c) 7

3. Sean x e y dos números reales distintos de cero.

Indica la expresión equivalente de:

E x y x y x y x y = −         −         3 3 4 2 3 ₃ 2 2 5 (UNAC 2002 – I) a) y x 2 2 d) _yx2 b) x y e) xy       2 c) y x 2 4. Si a b a b∇ =( 2+ 2 3) Calcula E = ∇ ∇ 6 10 3 5 _{(UNFV 2011)} a) 6 d) 9 b) 7 e) 10 c) 8

Tarea

5. Luego de efectuar x x.3 2. x-5

Indicar el exponente final de “x”. a) 2/5 d) 1/12

b) 1/3 e) 5/12 c) 3/5

6. Resolver y encontrar el valor de 2x” en:

821+x =6421−x a) 3 b) 1 c) 2 d) 9 e) 1/2 7. Si: 2x_{= 3 y 3}y_{= 2} Calcula: E = 4x+1_{+ 9}y+2 a) 330 d) 350 b) 340 e) 360 c) 320

8. Halla el valor e “x”, si:

3x+2_{+ 3}x+1_{+ 3}x_{+ 3}x-1_{= 120} (PUCP 2009 – I) a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) -3

(18)

22

ÁLGEBRA

2

LEYES DE EXPONENTES UNI 13. Al resolver el sistema: xy_{= y}x y2_{= x}3

calcula el valor de y/x:

(UNI 1989 – I) a) 3/2 d) 3 b) 2/3 e) 1/2 c) 2 14. Resuelve: 7 3 441x2. x2. −x=₂₁1 a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 15. Si xx5=5, calcula: A x x x x x x x x x x x x x x = + + + 5 2 5 5 ₅ (UNI 1990) a) 55 b) 5 c) 5 d) 1/5 e) 1 UNMSM 9. Si: aa = 318 y 22 16= bb Calcula el valor de “3a – 2b”

a) 2 b) 5 c) 8 d) 19 e) 15 10. Resuelve la ecuación: 32x+1_{– 2(15}x_{) = 5}2x+1

Luego calcula el valor de 2-x

a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 4

11. Determine el resultado al simplificar la

expre-sión: 18 0 360− , 1 2/ +8−1 3 1 2/ .16/ −0 064, 2 3/ (UNMSM 2005 – I) a) 13/5 b) 344/50 c) 344/100 d) 56/25 e) 170/25 12. Si, b, x, r, ∈ y se verifica bb r r x x = + − − =      + 9 2 3 4 4 2 2 0 10 2 4 2 1 .

Entonces, se puede afirmar que:

(UNMSM 2008 – I) a) x – b = 3 b) x + b = 3 c) |b| <|x| d) x < b e) xb = 2

Claves

01. b 02. a 03. e 04. c 05. e 06. e 07. b 08. b 09. d 10. b 11. d 12. d 13. a 14. a 15. a

(19)

COLEGIOS

3

23

ÁLGEBRA

3 Polinomios

1. Si P(x) es un polinomio definido por:

P x( ) =7x11−n+1₂xn2− 3x3n−1₂xn−4 Calcula “n” a) 12 d) 9 b) 4 e) 0 c) 6 2. Si P_(2x-2) = (x + 2)3_{+ 3(x – 1) + x + 5}

Halla el valor de: P₍₀₎ a) 27

b) 30 c) 33 d) 35 e) 37

3. En el monomio M_(x;y) = (2a – 7)xb+3_ya-1_{el GA}

es 15 y el GR_(y) es igual al coeficiente. Halla el valor de “ab”. a) 20 b) 28 c) 27 d) 42 e) 14 4. Si P x y( , ) =3xa yb+3 − +5 5 2xa+ yb− −3 7 2x yb−4 Tiene GR(x) = 7 y GA(P) = 10. Calcula: GR(y)

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

Tarea

5. Los siguientes monomios:

3xa+5 2y ∧ −8x y9 b+3_{se reducen a (c–7)x}9_y2_. Calcula “a + b + c” a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 6. Si P(x+1) = x3_{– 2x}2_{+ 3x – 2. Halla la suma} de sus coeficientes de P(x). a) -1 b) 2 c) 4 d) -3 e) -2

7. Calcule el grado absoluto de P(x), si:

P x x( )= ( )−32.( ) .x3 2 3x 2.( ) .x3 2− x−32 (CEPREPUC 2013) a) 9 b) 18 c) 27 d) 33 e) 36

8. Si el polinomio P(x) = x2_{+ 6 se puede}

escri-bir como a(x + 2)2_{+ b(x + 2) + c.}

Calcula: “a – b + c” a) 1 b) 2 c) 3 d) 7 e) 15

(20)

24

ÁLGEBRA

3

POLINOMIOS UNI

13. Sean P,Q dos polinomios dados por

P(x) = ax3_{+ bx}2_{+ cx + d} Q(x) = 2x3_{– x}2_{+ 3x + 1} Si P(x) ≡ Q(x – 1), determina el valos de “a + b + c + d” (UNI 2001 – I) a) 0 d) 3 b) 1 e) 5 c) 2

14. Encuentra el valor de a5_{– 15a, si el polinomio}

P(x)=(a +b–c–10)x +(c–b+a)x es idénticamente nulo. (CEPREUNI 2013 – I) a) 2 d) 0 b) 1 e) 4 c) 3 15. Si P(x) = x3_{– 3x}2_{+ 3x – 1.} Determina: [ ( ) ] [ ( ] [ ( )] ( / ) / / / P x P x P x P 1 3 27 8 1 3 1 3 1 1 − − + + Cuando x = ½ a) 1 d) 8 b) 1/8 e) 4 c) 1/4 UNMSM 9. El polinomio P(x)=(aa_-12)x4_+(b3_+8)x2_-15x4_+3c+6

Es idénticamente nulo. Halla el valor de “abc”. a) 4

b) 8 c) 10 d) 11 e) 12

10. Halla P(1; 1), si P(x; y) es un polinomio

ho-mogéneo P(x, y) = bxa_ya+1_{+ a}b_xb_ya_{+ b}a_y3 (CEPREUNI 2013) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. Si f(x) = (3ª)x_{; a > 0 y f(x – 1) = 9f(x + 1), halla} el valor de “a”. (UNMSM 2006 – 1) a) –1 b) 1/3 c) 3 d) 9 e) 1/27 12. Sabiendo que f(x+6) = ax + b, f(2) = -14 y f(-3) = -29 Halle el valor de “2a – b”

(UNMSM 2010 – II) a) 8 b) -6 c) 10 d) 4 e) 12

Claves

01. c 02. c 03. d 04. c 05. c 06. e 07. a 08. e 09. e 10. d 11. a 12. a 13. b 14. a 15. b

(21)

COLEGIOS

4

25

ÁLGEBRA

4 Productos notables

1. Si a – b = 7; ab = 3, calcula a2_{+ b}2 a) 49 b) 14 c) 43 d) 52 e) 55

2. Si la suma de dos números es 10 y la suma de

sus cubos es 100. El producto de estos números es igual a: (UNAC 2012 – I) a) 20 b) 40 c) 25 d) 10 e) 30 3. Si a – b = 6; ab = 16, calcula a + b, si a y b son números positivos. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 4. Simplifica: (2 1 8)( 1 4)( 2 1 1) 64 3 2 6 x x x x x − + + + + a) 0 b) 1 c) 1/2 d) x2 e) x2_/2 Integral PUCP

Tarea

5. Si: a = _{5 1 , calcula:}− E= a + a      + −      2 1 2 2 1 2 2 2 a) 5 d) 5/2 b) 5 2 e) 1 c) 5 6. Si: M a b a ab b N a b a b = + − + = − + ( )( ) ( )( ) 2 3 4 6 9 2 27 2 27 2 2 3 3 Calcula: M N a a + + 2 3 2 a) 1 d) 4 b) 2 e) 2a c) 4a 7. Si (a – b)2_{+ (b – c)}2_{= 0} halla: K a= 2+3ac bc_ab+5 3 (CEPREPUC 2008) a) 2 d) 3 b) 3 e) 9 c) 3 3 8. Si (x + y)2_{= 4xy, halle R}₌3x₂₇y (CEPREPUC 2013) a) 27 b) 3 c) 3 3 d) 3 e) 9

(22)

26

ÁLGEBRA

4

PRODUCTOS NOTABLES UNI 13. Si ab = 3 y a2_{– b}2_{= 3, ¿cuál es el valor} de a b ba    _ +4 _ _4? a) 7 b) 14 c) 23 d) 34 e) 47 14. Si x− y_{= 2 , x + y = 20; x > 10, calcula el} cociente x y _{(UNI 1985 – II)} a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4 15. Si 1 1 4 x y x y+ = + , calcula el valor de A x= _xy+y +x+_xy+_{x y}y + 2 2 ₂ 2 23 (UNI 1985) a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 UNMSM

9. Si x2_{– x + 3 = 0, calcula el valor de:}

P = (x + 1)(x – 2)(x + 3)(x – 4) a) 36 b) 45 c) 54 d) 65 e) 75

10. Si a + b + c = 0, calcula el valor de:

M a b c= ( + )2+b a c(_abc+ )2+c a b( + )2 a) 3abc b) a c) bc d) 1 e) 3

11. Si la diferencia de dos números es 4 y la suma

de sus cuadrados es 24, ¿cuál es la diferencia de sus cubos? (UNMSM 1997) a) 102 b) 72 c) 94 d) 112 e) 128

12. Sean a y b números reales positivos, si:

a b ba    _ +2 _ _ =2 2 , calcula: a b+ +ab a_b +b_a +a_b +_ab + +_ba +_ab 2 2 2 2 3 3 3 3 50 50 50 50 ... (UNMSM 2012 – I) a) 150 b) 200 c) 175 d) 100 e) 120

Claves

01. e 02. e 03. d 04. b 05. a 06. d 07. b 08. b 09. e 10. e 11. d 12. d 13. c 14. e 15. d

(23)

COLEGIOS

5

27

ÁLGEBRA

5 División algebraica

1. Divide: 3 18 7 2 6 5 2 3 3 x x x x x x + − + + + + , y calcula el R(x) a) 10x + 60 b) 10 x + 62 c) -11x + 62 d) x2_{+ 62} e) 11x + 62

2. Calcula “ab” si la división:

6 5 2 3 4 4 3 2 2 x x x ax b x x + + + − + − es exacta. a) 6 b) -9 c) 12 d) -12 e) 15 3. Si el polinomio P(x) = 3x3_{+ x}2_{+ ax + b es}

divisible por x2_{+ 2x – 2; entonces halle el valor}

de “a/b”. a) -2 b) -4 c) 1/2 d) -1/4 e) -8/5

4. Halla el residuo de la siguiente división:

x x 4 2−₊81₉ (UNALM 2007 – I) a) x2_{+ 9} b) 0 c) x2_{+ 9} d) x2_{+ 3} e) x2_{+ 3} Integral PUCP

Tarea

5. Calcula la suma de coeficientes del cociente

21 38 26 7 5 3 2 x x x x − − + − a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

6. El polinomio por el cual hay que dividir x3₊

3 para obtener x – 2 como cociente y 7x – 3 como residuo, es:

a) x2_{– 3x + 20}

b) x2_{– 2x + 2}

c) x2_{+ 2x + 3}

d) x2_{– 2x - 3}

e) x2_{– 3x - 2}

en el siguiente esquema del Ruffini: a) -4 b) -2 c) 0 d) 2 e) 4

que se obtiene al dividir:

4 2 1 1 80 79 x x x x − + + − a) 165 b) 164 c) 163 d) 162 e) 161 4 6 4 15 8 16 -

(24)

-COLEGIOS 5.o_Año

28

ÁLGEBRA

5

DIVISIÓN ALGEBRAICA UNI

13. Determina el resto que se obtiene al dividir

3 5 4 4 7 5 4 3 6 ( ) ( ) ( )( ) x x x x − + − + − − a) 7x – 24 b) x + 9 c) 9 – x d) 3x – 1 e) x + 3

14. Determina el residuo de dividir:

x160_{+ x}2_{– 5 entre x}2_{– x + 1} (CEPREUNI 2008) a) -6 d) 6 b) 4 e) 7 c) 5 15. Calcula el valor de K= a c_{a c}+ − − 5 si la división x ax c x x 21 2− +_{− +}₁ es exacta._{(UNI 2003 – I)} a) 10 b) 8 c) 2 d) 6 e) 4 UNMSM

9. ¿Qué condición debe cumplir los números

reales b y c para que el polinomio x2_{+ bx + c}

sea divisible por x – 1?

(UNMSM 2010 – II) a) b - c = 1 b) b + c = -1 c) c – b = 2 d) b – c = - 1 e) b + c = -1

10. Calcula el resto de la siguiente división:

x x x x x 30 13 8 3 22 ₁ 2 4 + − + + + a) x - 2 b) – x + 2 c) – x + 1 d) x e) x – 3

11. Calcula el resto de:

(x x ) (x x ) x x x x 4 2014 4 13 4 4 3 6 3 4 2 6 1 3 5 − + + − + − + − − + a) – 4 b) 9 c) 4 d) 5 e) 10

12. Si el polinomio p(x) se divide por (x – 2), el

cociente es x2_{+ 2x + 1 y el residuo es r. Pero si}

P(x) se divide entre (x – 4), el residuo es (-r), ¿cuál es el valor de r? (UNMSM 2004 – II) a) 25 b) -25 c) 20 d) -20 e) 0

Claves

01. e 02. d 03. e 04. b 05. b 06. c 07. d 08. d 09. b 10. c 11. b 12. b 13. a 14. a 15. c

(25)

COLEGIOS

6

29

ÁLGEBRA

6 Factorización

1. Indica la cantidad de factores primos del

si-guiente polinomio. P a b( ; )= 7m a b a2( + ) (2 −1) (2b+2)7 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. Factoriza e indica un factor primo:

P(m) = m3_{+ 5m}2_{+ 2m + 10} a) m - 1 b) m + 5 c) m - 2 d) m - 3 e) m + 4

3. factoriza cada polinomio e indica un factor

primo. P(x) = 4x2_{- 9} a) 2x - 9 b) 2x + 9 c) 4x + 9 d) 2x + 3 e) 4x + 3 4. Factoriza: (a – 3)2_{– (b + 2)}2

Indica un factor primo. a) a – b - 1 b) a – b + 5 c) a – b + 1 d) a + b - 5 e) a + b - 1 Integral PUCP

Tarea

5. Factoriza: x4_{– 61x}2_{+ 900}

Calcula la suma de sus factores primos. a) 4x b) 4x - 11 c) 4x - 22 d) 4x + 11 e) 0 6. Al factorizar: 6x2_{– 5x – 6 se obtuvo} (Ax B Cx D↓ )( ↑ ) donde A, B, C y D son números enteros positivos A > C. calcula el valor de: (A B↑ ) (↓ C D↓ )

a) 4 d) 9

b) 6 e) 10

c) 7

7. Al factorizar P(x) = x3_{– 5x}2_{+ 6x, la}

expre-sión puede escribirse de la siguiente manera: (x + a)(x + b)(x + c). calcula “a + b + c”

(CEPREPUC 2008)

a) 3 d) 5

b) 6 e) -6

c) -5

8. Al finalizar el polinomio mediante el método

del aspa simple, se observó lo siguiente:

6x + bx - (4d + 3) cx 5 2x - d a b 2 2

Señala el valor de “a + b + c + d”

a) 7 d) 10

b) 9 e) 11

(26)

30

ÁLGEBRA

6

FACTORIZACIÓN UNI

13. Factoriza y luego señala la suma de factores

primos de: x2_{– 3x}2 _{+ 4} a) 9x – 2 b) 2x – 1 c) 3x – 1 d) 2x – 2 e) 3x – 1

14. Calcula la suma de los coeficientes de uno de

los factores primos del polinomio: P(x) = x4_{+ 2x}3_{– 3x}2_{– 4x – 12} a) 2 b) -3 c) 4 d) -1 e) 3x – 3

15. Factoriza: x4_{+ 4 e indica un factor primo}

a) x2_{+ 2x + 2} b) x2_{+ 1} c) x2_{+ 4x + 1} d) x2_{+ 2} e) x2_{+ 2x + 4} UNMSM 9. Al factorizar la expresión: x4_{+ 2x+}3_{- x – 2}

Indica un factor primo. a) 2

b) x + 2 c) -2 d) -2x e) 2(x-1)

10. Indica el número de factores primos del

poli-nomio: P(x) = x5_{+ x}4_{– x}3_{– x}2 a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 11. Si (x + 1) es un factor de x2_{+ cx – 2 y (2x – 1)}

es un factor de dx2_{+ 5x – 4, entonces el valor}

de d/c es: (UNMSM 1996) a) 1/2 b) 4 c) -1/2 d) -6 e) 6

12. La suma de coeficientes de uno de los factores

primos es: P(x) = 2x4_{+ 5x}3_{+ x}2_{+ 5x + 2} (CEPRE UNALM) a) -2 b) -4 c) -1 d) 2 e) 3

Claves

01. c 02. b 03. d 04. e 05. a 06. b 07. c 08. e 09. b 10. b 11. d 12. e 13. e 14. e 15. a

(27)

COLEGIOS

7

31

ÁLGEBRA

7 Números complejos I –

Unidad imaginaria

1. Calcula el valor de:

V = − ⋅ − + −3 3 7. − − −7 400⋅ −1 a) 10 b) -4 c) 4i d) -4i e) -10 2. Calcula: N = 5i40_{– 3i}75_{+ 4i}1222_{– 3i}98761 a) 1 b) -i c) 9 d) 1 – 6i e) 1 + 6i 3. Si: S = i + i2_{+ i}3_{+ … + i}2011

Donde i2_{= -1, entonces S es igual a:}

(UNAC 2010 – II) a) i b) i - 1 c) - i d) 0 e) - 1 4. Halla el complejo Z Z = i = i3_{+ i}5_{+ … + i}101 a) 0 b) -1 c) 1 d) -i e) 1 Integral PUCP

Tarea

5. Calcula el valor de la expresión:

F = i-1_{+ i}-2_{+ i}-3_{+ i}-4_{+ i}-5_{+ … + i}-12 a) 0 b) -1 c) 1 d) i e) -i 6. Si: a + bi = (1 + i)2_{+ (1 + i)}4_{+ i}2017 Calcula: “ab” a) -12 b) 21 c) 18 d) 9 e) 16 7. Reducir: A= +i + −i − +i + −i_i +    _ (1 ) (2 1 ) (4 1 )6 _{10 11} a) -4 b) 10i c) -4 + 10i d) 4 – 10i e) 4 8. M i i i i i = +1 1 1 1+ + + + 1 2 3 4 ... 59 a) -1 b) 0 c) 1 d) -i e) i

(28)

32

ÁLGEBRA

7

NÚMEROS COMPLEJOS I – UNIDAD IMAGINARIA UNI 13. Calcula: E= + i      1 2 1 2 50 a) –i d) -1 b) i e) 225 c) -225 14. Halla la suma:

B = (1+i) + (2+i2_{) + (3+i}3_{) + (4+i}4_{) + … + (20 + i}20₎

a) 210 b) 420 c) 20i20 d) 420i20 e) 210210 15. Si se sabe que: Z i _i i = − − + + − 1 1 1 11 Calcula el valor de W = Z4_{+ Z}2 a) -4 – 2i b) 2 + 4i c) 2 – 4i d) 4 – 2i e) -4 + 2i UNMSM 9. Si: Z = 1 + i Calcula: Z Z 50 1 -a) -225 b) 225_i c) -225 d) 250 e) 225

10. Si: i2_{= -1, el número complejo}

Z i= _i+i + − 2017 1 1 a) i b) 2 - i c) - i d) 1 + i e) 1 – i 11. Reduce: Z i i i i = − + + + 2 1 1 9 5 ₍ ₎2 a) 1 b) 4i c) i/4 d) 4 e) 1/4

12. Calcula el valor de:

K= +i _i − ( ) ( ) 1 32 1 11 ; donde i = −1 a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 4

Claves

01. a 02. a 03. e 04. c 05. a 06. a 07. a 08. a 09. e 10. a 11. e 12. b 13. b 14. a 15. e

(29)

COLEGIOS

1

33

GEOMETRÍA

1 Triángulos: Propiedades

fundamentales y auxiliares

1. En un triángulo rectángulo, un ángulo externo

mide 100°, ¿cuál es la medida del ángulo interno respecto al otro ángulo externo obtuso?

a) 25° b) 20° c) 15° d) 10° e) 5° 2. Calcula y x a) 7/8 b) 8/7 c) 7/9 d) 9/7 e) 11/7 3. Calcula “x”. a) 50° b) 60° c) 70° d) 80° e) 90°

4. Calcula “x”, si AB = BC = AD, calcula “x”.

a) 50° b) 60° c) 70° d) 80° e) 90°

Tarea

5. Si AB = BC = BD, calcula “x”. a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°

6. Si dos lados de un triángulo miden 6u y 10u,

¿cuál es el valor del mínimo perímetro entero de dicho triángulo? a) 18u b) 19u c) 20u d) 21u e) 31u 7. Calcula “x + y”. a) 51° b) 52° c) 53° d) 54° e) 55° 8. Calcula “x”. a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30° x

(30)

34

GEOMETRÍA

1

TRIÁNGULOS: PROPIEDADES FUNDAMENTALES Y AUXILIARES UNI UNMSM

Claves

01. d 02. b 03. c 04. a 05. c 06. d 07. a 08. c 09. d 10. a 11. b 12. d 13. c 14. d 15. c

13. Si: AB = DF = EF. Calcula el mínimo valor

entero que puede tomar “x”. a) 74°

b) 75° c) 76° d) 77° e) 78°

14. En un triángulo equilátero ABC, se ubica el

punto “D” exterior y relativo al lado AC, si: el D es obtuso.

AD = 5u y CD = 12u, calcula el menor perímetro entero del triángulo ABC.

a) 37u b) 38u c) 39u d) 40u e) 41u 15. Calcula “x”, si: a – b = 40. a) 100° b) 105° c) 110° d) 115° e) 120° 9. UNMSM.

Calcula “x”, si m BAC –m BCA 50 . = ° a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60° 10. Calcula “q”, si: AB = BD y

m CAE= m ABD m ACB = a) 110° b) 115° c) 120° d) 125° e) 130 11. Calcula “x”, si: AB = BC y BP = BQ. a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 25° 12. Calcula “x”, si: AP = AQ y RC = CT. a) 30° b) 35° c) 40° d) 45° e) 50° D

(31)

COLEGIOS

2

35

GEOMETRÍA

2 Líneas notables asociadas a

los triángulos

Integral PUCP 1. Calcula “x”. a) 20° b) 25° c) 30° d) 35° e) 40° 2. Calcula “q”, si: QR = BR. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

3. Si “O” es el circuncentro del ABC, calcula

“a”. a) 98° b) 108° c) 118° d) 128° e) 138°

4. En un triángulo ABC, se traza las alturas AD y

CE E AB D BC

(

∈ , ∈

)

. Si “M” es punto medio de AC y m EMD = °_{72 . Calcula:} Z m MEC m ADM=  +  . a) 84° d) 54° b) 74° e) 44° c) 64°

Tarea

5. En un triángulo ABC, se traza por B una

paralela al lado AC que corta a las pro-longaciones de las bisectrices de A y C en M y N, respectivamente. Calcula “MN” si AB = 8u y BC = 9u. a) 16u d) 19u b) 17u e) 20u c) 18u 6. Calcula “a”. a) 90° b) 120° c) 130° d) 100° e) 80°

7. En el triángulo ABC, la mediana trazada desde

A es perpendicular a la mediana trazada desde B. Si BC = 9u y AC = 7u. Calcula “AB”.

a) 26 u b) 29 u c) 30 u d) 31u e) 32 u

8. Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC

y se ubican los puntos F y G, respectivamente; de modo que BF = CG. Las mediatrices de FG y BC se intersecan en el punto “O”, si la medida del ángulo OCB es 36°. Calcula la medida del ángulo B. a) 52° d) 82° b) 62° e) 92° c) 72°

θ

Q

O D 50º E α

(32)

COLEGIOS

5.o_Año

36

GEOMETRÍA

2

LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS A LOS TRIÁNGULOS UNI UNMSM

Claves

01. b 02. a 03. b 04. d 05. b 06. d 07. a 08. c 09. b 10. b 11. d 12. b 13. d 14. c 15. b 13. Calcula “x” en función de " " " ".θ y α a) 2q – a + b) a + 20 c) a – q d) a – 2q e) 2q + a

14. Si “H” es el ortocentro, “I” es el incentro del

triángulo ABC, calcula “a + 2q”. a) 30°

b) 40° c) 50° d) 60° e) 70°

15. Calcula “x”, si el AEC es equilátero y

"α θ+ =130°". a) 20° b) 25° c) 30° d) 35° e) 40° 9. Calcula “BC”, si: AB + AD = 2k. a) k b) 2k c) 3k d) 12k e) k/2 10. Calcula “x”. a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°

11. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en

el lado AC se ubica el punto P de manera que el ángulo PBC mide “a”. Si las bisectrices de los ángulos BAC y BPC se intersectan en E. Calcula

m AEP . a) 45°+ α b) 90 2 ° + α c) 45 2° + α d) 90 – 2 ° α e) 45 –° α 12. Calcula “x” a) 107,5° b) 117,5° c) 127,5° d) 137,5° e) 147,5°

10º

α α γ γ β β F x 2θ x

(33)

COLEGIOS

3

37

GEOMETRÍA

3 Congruencia de triángulos

1. Calcula “CE”, si: AE = 10 u y DE = 8 u.

a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u 2. Calcula «x», si: AB = 12 u. a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u 3. Calcula «x». a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50° 4. Si AC = 16 m, calcula “AP”. a) 4 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m e) 12 m

Tarea

5. Dado el cuadrado ABCD, calcula «x»,

si: BH = 6 u y PH = 14 u. a) 6 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u

6. Si los triángulos ABC y PQC son congruentes,

calcula «x». a) 65° b) 70° c) 75° d) 80° e) 85°

7. Calcula «x», si ABCD es un cuadrado de lado 5

u y CM = 3u. a) 1 u b) 1,4 u c) 1,8 u d) 2 u e) 2,2 u 8. Si: AE = 2 m, FC = 5 m y HD = 4 m, calcula “CD”. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m E C B A D n m 3x 150° n m

(34)

38

GEOMETRÍA

3

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS UNI UNMSM

Claves

01. b 02. d 03. a 04. c 05. c 06. e 07. d 08. e 09. b 10. b 11. c 12. e 13. b 14. a 15. e 9. Si: BE = 13 u y BD = 12 u, calcula “BH”. a) 7 u b) 8 u c) 9 u d) 10 u e) 11 u

10. Si: AB = BC y los triángulos APR y CRQ, son

congruentes, calcula el perímetro del triángulo PQR. a) 16 u b) 18 u c) 20 u d) 22 u e) 24 u

11. Calcula «x», si: AB = BC = AD.

a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30° 12. Si: BC = BE y AE = DC, calcula «x». a) 28° b) 30° c) 32° d) 34° e) 36° 13. Calcula “CD” si: AD = 7 u y BD = 15 u. a) 16 u b) 17 u c) 18 u d) 19 u e) 20 u UNI

14. Si ABCD es un cuadrado, además: AQ = 20 u y

QC = 4 u, calcula “BP”. a) 8 u b) 9 u c) 10 u d) 11 u e) 12 u

15. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto

en B. Se ubican los puntos E y D, exteriores y relativos a la hipotenusa y el lado BC, de modo que los triángulos AEC y BCD sean equiláteros. Calcula la distancia de E a BD, si AB = 12 u. a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u 4u 7u

(35)

COLEGIOS

4

39

GEOMETRÍA

4 Aplicaciones de la congruencia de triángulos

(Triángulos rectángulos notables)

Integral PUCP 1. Calcula «x», si AC = 6x. a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u 2. Calcula «x». a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u 3. Calcula «x». a) 50° b) 60° c) 75° d) 80° e) 70°

4. Si ABCD es un cuadrado de lado 4 u, calcula

“PR”. a) 10 u b) 20 u c) 15 u d) 30 u e) 40 u

Tarea

5. Calcula «x». a) 2 u b) 4 u c) 6 u d) 8 u e) 10 u 6. Si PB = 8 u, calcula “QC”. a) 30 u b) 32 u c) 40 u d) 50 u e) 72 u 7. Calcula «x». a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u 8. Calcula “MN”. a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u D 30º x+4u B C P Q 53º/2 37º/2

(36)

40

GEOMETRÍA

4

APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS (TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES)

UNI UNMSM

Claves

01. a 02. d 03. e 04. b 05. c 06. b 07. a 08. e 09. e 10. a 11. d 12. c 13. b 14. d 15. b

13. Calcula «x», si: BP = 2(PA). a) 40°

b) 30° c) 50° d) 60° e) 20°

14. Se tiene un cuadrilátero ABCD, donde:

mABC =m ADC = °90 y AC = 2(BD); m C m A >  . Calcula m BCD . a) 60° b) 45° c) 120° d) 150° e) 37°

15. Si la relación entre los perímetros de los

triángulos, PQR y RST es de 1 a 2, respectiva-mente, calcula “QS”. a) ( 3+2)u b) 2( 3+2)u c) 3( 3+2)u d) 4 ( 3+2)u e) 5( 3+2)u

9. Si: m BAC -m BCA =

y AB = MC, calcula el valor de «x»; si es mediatriz de AC. a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

10. Si PQR es un triángulo equilátero de lado

20 u. Por A, punto medio de PQ, se traza AB, perpendicular a PR; por B se traza BC, perpendicular a QR. Calcula “BC”. a) 15 3 2 u b) 15 3 u c) 30 3 u d) 15 3 4 u e) 15 3 7 u 11. Si AB + AM = 12 cm y EM = 5 cm, calcula “MB”. a) 6,5 cm b) 7 cm c) 7,5 cm d) 8 cm e) 8,5 cm

12. Si: AM = MC = BE y a+q =60°, calcula «x».

a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° e) 80°

M

(37)

COLEGIOS

5

41

GEOMETRÍA

5 Polígonos y perímetros

1. Calcula el número de lados de un polígono cuya

suma de las medidas de sus ángulos interiores es 2340°. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

2. Calcula el perímetro de un polígono equilátero

si su lado mide 6 cm y tiene 44 diagonales. a) 60 cm

b) 62 cm c) 64 cm d) 66 cm e) 68 cm

3. Dos polígonos regulares de 6 lados tienen un

lado en común. Si el perímetro de la figura re-sultante es 80 u, ¿cuál es el perímetro del polí-gono de 6 lados? a) 48 u b) 50 u c) 51 u d) 52 u e) 53 u

4. Si la diferencia de las medidas de un ángulo

in-terior y exin-terior de un polígono regular es 90°, ¿cuál es el nombre de dicho polígono? a) Icoságono b) Decágono c) Pentágono d) Hexágono e) Octógono

Tarea

5. Si la figura muestra un polígono regular, calcula

«x». a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

6. Si la medida del ángulo interior de un polígono

regular es 150°, calcula el número total de dia-gonales medias de dicho polígono.

a) 64 b) 66 c) 68 d) 70 e) 72

7. Si ABCDEF es un polígono regular, calcula «x».

a) 70° b) 80° c) 85° d) 90° e) 95°

8. Si la figura muestra 2 polígonos regulares,

cal-cula «x». a) 140° b) 145° c) 150° d) 155° e) 160°

(38)

42

GEOMETRÍA

5

POLÍGONOS Y PERÍMETROS UNI UNMSM

Claves

01. c 02. d 03. a 04. e 05. c 06. b 07. d 08. c 09. e 10. a 11. e 12. c 13. b 14. c 15. d

13. Sabiendo que ABCDEFGH es un octógono

equiángulo, calcula, m CBD si: 4AB==2CD== 2BC_. a) 18° b) 18,5° c) 19° d) 19,5° e) 20°

14. Un polígono de “n” lados, posee 12 ángulos

interiores cuya suma de sus medidas es 2000°. Determina la suma de las medidas de los án-gulos exteriores correspondientes a los vértices restantes. a) 160° b) 180° c) 200° d) 220° e) 240°

15. Sobre un polígono regular ABCDE…, se sabe

que el menor ángulo formado por las diagona-les BD y CE mide 45°. Calcula el número total de diagonales de dicho polígono.

a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

9. Si se sabe que ABCDE es un polígono regular y

que AF = AE, calcula «x». a) 38° b) 39° c) 40° d) 41° e) 42° 10. Calcula «x». a) 34° b) 35° c) 36° d) 37° e) 38°

11. Si la figura muestra 2 polígonos regulares,

cal-cula «x». a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30°

12. Calcula la longitud del apotema de un

hexágo-no regular de 8 cm de lado. a) 4 cm b) 4 2 cm c) 4 3 cm d) 5 2 cm e) 5 3 cm

(39)

COLEGIOS

6

43

GEOMETRÍA

6 Cuadriláteros

Integral PUCP 1. Calcula «x». a) 55° b) 60° c) 65° d) 70° e) 80°

2. Calcula «x», si AD y BC son paralelos.

a) 4 u b) 5 u c) 6 u d) 7 u e) 8 u

3. Si ABCD es un romboide, calcula BF.

a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u

4. Calcula «x» en función de «a» y «b».

a) a + b b) a+b 2 c) 2(a + b) d) a + 2b e) 2a + b

Tarea

5. Si BC AD/ / , BC = 2 u y AD = 12 u, calcula “MP”. a) 4 u b) 5 u c) 6 u d) 7 u e) 8 u

6. Si ABCD es un rectángulo, calcula «x» en

fun-ción de “x”. a) 90° – 2a b) 90° – a c) 90 2 °−α d) 90° − α₂ e) 90° + 2a

7. Si ABCD es un trapecio y AD y BC son

parale-los, calcula «x». a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u

8. Si ABCD es un cuadrado, calcula «x».

a) 8° b) 10° c) 15° d) 12° e) 13° x

(40)

44

GEOMETRÍA

6

CUADRILÁTEROS UNI UNMSM

Claves

01. d 02. b 03. c 04. b 05. d 06. a 07. b 08. a 09. c 10. a 11. b 12. b 13. e 14. e 15. e

13. Si las diagonales de un trapecio son

perpendi-culares y miden 8 m y 15 m, calcula la medida de la mediana de dicho trapecio.

a) 4,5 u b) 5,5 u c) 6,5 u d) 7,5 u e) 8,5 u

14. Si ABCD es un cuadrado y EFGH, un

rectángu-lo, calcula el perímetro del rectángulo. a) 4 2 u b) 6 2 u c) 8 2 u d) 10 2 u e) 12 2 u 15. Calcula «a + b + c + d + e ». a) 360° b) 450° c) 540° d) 630° e) 720°

9. Si: ABCD es un rectángulo, calcula «x».

a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°

10. Si ABCD es un cuadrado y BEDF es un rombo,

calcula «x». a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°

11. Si ABCD es un romboide, calcula «x».

a) 4u b) 5u c) 6u d) 7u e) 8u

12. Calcula «x», si AF y FD tienen la misma

me-dida. a) 3,5 u b) 4,5 u c) 5,4 u d) 5,3 u e) 4 u D A E F B G45°C 4u H 2u

(41)

COLEGIOS

7

45

GEOMETRÍA

7 Circunferencia

1. Calcula «x», si A, C, D y F son puntos de

tan-gencia. a) 6 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u

2. Calcula la longitud del inradio, si BC y AD son

paralelas. a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u

3. Calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD.

a) 26 u b) 28 u c) 30 u d) 32 u e) 34 u 4. Calcula «x», si R = 9 u, r = 2 u, SQ = 12 u;

ade-más, P, Q y T son puntos de tangencia.

a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

Tarea

5. En una circunferencia, se tiene una cuerda cuya

longitud es 120 m y su flecha correspondiente mide 50 m. Calcula la longitud del radio. a) 61 m

b) 62 m c) 63 m d) 64 m e) 65 m

6. Calcula «x». (E: punto de tangencia).

a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u

7. Calcula “AB”, si AN = 8 u, ND = 2 u y T es

pun-to de tangencia. a) 5 u b) 6 u c) 7 u d) 8 u e) 9 u

8. Si T es punto de tangencia, calcula «x».

a) 15° b) 16° c) 17° d) 18° e) 19° 12u 7u x 17u

(42)

46

GEOMETRÍA

7

CIRCUNFERENCIA UNMSM

Claves

01. c 02. b 03. d 04. c 05. a 06. a 07. e 08. d 09. e 10. b 11. a 12. a 13. b 14. c 15. d b) (6 5 -10)u c) (6 3 -4)u d) (6 5 -4)u e) (6 5 -8)u

14. Se tienen tres circunferencias de radios 3 cm, 6

cm y 9 cm; tangentes exteriores entre sí, dos a dos. Calcula la longitud del radio de la circunfe-rencia inscrita al triángulo formado al unir los centros de las primeras circunferencias. a) 1 cm

b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

15. Calcula «x» , si P es punto de tangencia y ABCD

es un cuadrado. a) 53°/2 b) 37°/2 c) 45°/2 d) 21°/2 e) 10°

9. Calcula «R», si: AB = 7 u, BC = 24 u; además, D

y E: son puntos de tangencia. a) 0,5 u

b) 1 u c) 2 u d) 3 u e) 4 u

10. Si 26 cm es la suma de las longitudes de los

ra-dios de las circunferencias ex–inscritas, rela-tivas a los catetos de un triángulo rectángulo. Calcula la longitud de la hipotenusa.

a) 13 cm b) 26 cm c) 28 cm d) 30 cm e) 52 cm

11. Si BC // AD y R = 4 u, calcula el perímetro del

trapecio ABCD. a) 40 u b) 30 u c) 20 u d) 10 u e) 8 u

12. Dadas las circunferencias ortogonales, calcula

O₁O₂. a) 13 u b) 14 u c) 15 u d) 16 u e) 17 u UNI

13. En una circunferencia, el diámetro AB divide

a una cuerda CD (E: punto de intersección de la cuerda y el diámetro; además AE > EB) en dos segmentos; CE = 4 u y ED = 20 u. Si la distancia del centro de la circunferencia a la cuerda AB mide 6 u, calcula “AE”.

a) (8 5 -10)u 53° 53° B C R D A O

(43)

COLEGIOS

1

47

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1 Juegos de ingenio

Integral PUCP 1. En el siguiente cuadrado

mágico, halla el valor de a + b. a) 50 b) 52 c) 46 d) 38 e) 44

2. Del siguiente juego, cada

zona indica un determina-do puntaje por el acierto a dicha zona. Sin importar el orden en que salgan los resultados determinar. ¿De cuántas maneras se puede obtener 92 puntos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3. Distribuye los números del

1 al 8 en las ocho casillas de la figura, con la condición de que no pueden haber dos números consecutivos jun-tos (horizontal, vertical o diagonal).

Da como respuesta la suma de los números en la fila re-marcada. a) 16 b) 18 c) 17 d) 19 e) 20

Tarea

4. Completa el siguiente

cua-drado para que sea mágico. ¿Cuánto es el valor de la constante mágica? a) 111 b) 140 c) 120 d) 124 e) 132

5. Si la rueda 1 gira en

senti-do horario, indica ¿cuántas ruedas se mueven en senti-do antihorario? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

6. En el siguiente arreglo

re-emplazar las letras por nú-meros de tal manera que la suma de las dos casillas de abajo, de cómo respuesta la de arriba.

Además se sabe que: (l + n + p) – (k + m + o) = 6 El valor de P + n es: a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36 7. En un campeonato de

ful-bito participan 4 equipos y cada uno jugó con todos los demás, obtenemos la si-guiente tabla de resultados. ¿Cuál fue el resultado del

partido Alianza – Bayer?

a) 2 -1 b) 1 - 0 c) 1 - 2 d) 0 - 1 e) 0 - 2

8. Distribuir los números

en-teros del 4 al 15 sin repetir en cada uno de los doce cuadriláteros simples de la figura de manera que al su-mar los números de cada lado del triángulo se obten-ga la misma cantidad y la mayor posible. Calcula di-cha cantidad. a) 50 b) 48 c) 52 d) 53 e) 56 60 54 40 42 35 32 25 1 43 67 73

(44)

48

1

JUEGOS DE INGENIO

9. Distribuye los número del 1

al 8 en las ocho casillas de la figura, con la condición de que no puede haber dos nú-meros consecutivos en casi-llas adyacentes. ¿De cuántas maneras diferentes se po-drán distribuir? a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64

10. En la figura, ¿cuántas

mo-nedas se tienen que mover como mínimo para que la flecha apunte en sentido contrario? a) 5 d) 8 b) 6 e) 9 c) 7 11. De la figura mostrada se sabe que: - En el casillero B está el número de casillero A más 3. - En el casillero A está el número de la casilla C menos 2. - En el casillero E está el número del casillero d más 2.

- En el casillero D está el número del casillero B menos 1.

Si el máximo número de los casilleros es 10. ¿Cuál

UNMSM _{a) La/Sol}

b) Re/Re c) Sol/Mi d) Fa/Sol e) Re/Mi

14. Con los números del 1 al 25

se forma el siguiente cubo mágico.

Calcula el valor de: (a + c + f + h) – (k + b)

a) 17 d) 26 b) 18 e) 27 c) 24

15. Se colocan los números del

1 al 20 en cada uno de los círculos, cada cuatro círcu-los consecutivos y colinea-les deben sumar 34.

Calcula la suma de “m + n + p + q” a) 14 d) 23 b) 16 e) 34 c) 17 UNI

Claves

01. e 02. c 03. b 04. a 05. b 06. d 07. d 08. c 09. c 10. c 11. a 12. e 13. a 14. c 15. a es el mínimo número de los ubicados en casilleros? a) 8

b) 8 c) 7 d) 5 e) 4

12. En la figura, coloca en cada

círculo los números 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 y 17 sin repe-tirlos de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea la mayor posible. Halla el número que va al centro de la rueda. a) 10 b) 15 c) 11 d) 19 e) 17

13. El siguiente tablero es una

variación del sudoku co-nocida como “sidoku”, Ud. debe encontrar las siete no-tas musicales sin repetir en cada fila y columna, además en cada figura remarcada tampoco se puede repetir las notas musicales.

Las notas musicales ubica-das en CX y DU respectiva-mente son: A B C D E Re Si Do Sol Fa La Mi Do Mi Re La Si Sol Fa Si Mi La Do Re La Sol Fa Re Do Mi Si Mi Do Sol La Si La Sol Si Mi Do Mi Do La Fa Re Si Sol T U V W X Y Z A B C D E F G 11 a b 23 e c 12 d 5 24 25 g 13 7 f h 21 20 i 8 j k 22 16 15 p m n q

(45)

COLEGIOS

2

49

2 Inducción y deducción matemática

UNMSM Integral

PUCP 1. Calcula el valor de “A” en:

A = 0,3723_{+ 0,628}3_{+ 1,116} x 0,6282 a) 1 b) 0,372 c) 0,628 d) 0,25 e) 0,5

2. Halla la suma de las cifras

del resultado de la siguiente expresión: (666 66... ) 2010 2 cifras a) 6030 b) 6080 c) 18090 d) 12060 e) 22110

3. ¿Cuántos cuadraditos

pe-queños se puede contar en la figura? a) 870 d) 930 b) 600 e) 900 c) 2700

Tarea

4. Calcula: “m + n”, si: 1m + 2m + 3m + 4m + ... + 7m = nn6 a) 6 b) 7 c) 11 d) 9 e) 12

5. Calcula la suma de cifras del

resultado de: 444 44 888 88 1000 500 ... - ... cifras cifras a) 600 b) 200 c) 500 d) 3000 e) 360 6. Calcula: 3M + 2N – 5P, si se sabe que: MPN × 999 = ...104 a) -9 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

7. Se tiene los números

en-teros m y n. ¿Cuáles de las siguientes expresiones re-presenta un número par? I. (2n + 1)(m2_{– m + 1)} II. m2_{+ m + 3} III. m2_{+ m + 2n} a) Solo I b) Solo II c) I y II d) II y III e) Solo III

8. ¿De cuantas formas

distin-tas se puede leer “PAPITO” en el siguiente arreglo? a) 32 b) 63 c) 31 d) 64 e) 243

9. ¿Cuántos palitos se cuentan

en total en la figura? a) 1225 b) 1224 c) 625 d) 624 e) 1200

(46)

COLEGIOS

5.o_Año

50

2

INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA

UNI

_Claves

01. a 02. c 03. e 04. c 05. d 06. a 07. e 08. a 09. b 10. b 11. e 12. a 13. b 14. e 15. a

10. En la siguiente sucesión,

de-termina el número de círcu-los sin pintar en la colección de círculos que cumple el décimo lugar. UNMSM - 2001 a) 201 b) 131 c) 151 d) 181 e) 231 11. Si: PERU UU = , calcula: PREU . a) 3125 b) 3251 c) 3212 d) 3521 e) 3215

12. Calcula el total de puntos de

contacto en: a) 1785 b) 1680 c) 1190 d) 1715 e) 1695

13. Si: abc–cba = pqr, halla de si:

(pqr rqp de+ )× _{= 79497} a) 29 b) 73 c) 93 d) 45 e) 43

14. Calcula la suma de las cifras

de: 2000 2001 2002 2003 1× × × + a) 10 b) 18 c) 27 d) 30 e) 11

15. Calcula la suma de todos los

elementos de la matriz: 1 3 5 . . . 59 3 5 7 . . . 61 5 7 9 . . . 63 59 61 63 . . . 117                 a) 53100 b) 55400 c) 50800 d) 52860 e) 53800 ; ; ; ...