MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 2013 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ... osztály:...

MATEMATIKA

SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2021. május 4. 9:00

I. Időtartam: 57 perc

Pótlapok száma

Tisztázati

Piszkozati

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2013 írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2021. május 4.

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 57 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan.

5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

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Matematika spanyol nyelven középszint

1.

Sabemos que 3y + 9 = 2x. Cálcule el valor de y sabiendo que x = 123.

y = 2 puntos

2.

Determine el número de lados, aristas y vértices de una pirámide truncada cuya base es

cuadrada.

El número de lados: El número de aristas: El número de vértices:

3 puntos

3.

¿Cuántos números impares de dos cifras existen en el sistema decimal?

(4)

4.

Para cocinar una comida para cuatro personas se necesitan 6 dl de leche. Si preparásemos

esta misma comida para siete personas ¿cuántos decilitros de leche se necesitaría?

2 puntos

5.

Determine el valor de x si 2x_{= 2}0_·₂1_·₂2_·₂3_·₂4_·₂5_·₂6_·₂7_·₂8_.

x = 2 puntos

6.

El cateto de un triángulo rectángulo que mide 24 metros, la hipotenusa de este mismo

triángulo mide 25 metros. ¿Cuánto mediría el otro cateto?

(5)

7.

El primer término de una progresión aritmética es 2, el segundo término es 3,5. ¿A qué

número de orden le corresponde el valor de 80 en esta progresión? Desarrolle sus cálculos.

3 puntos

1 punto

8.

En enero de 2019 una nueva tienda online tenía una cantidad de 3400 clientes y mes a

mes este número aumentaba un 7%.

¿Cuántos clientes tenía esta tienda online en enero de 2020? Determine su respuesta redondeando de centenas. Desarrolle sus cálculos.

3 puntos

(6)

9.

Determine el valor lógico (verdadero o falso) de las siguientes afirmaciones.

A: Las diagonales de un rectángulo dividen a los ángulos en dos partes iguales.

B: Si uno de los ángulos de un paralelogramo es de 90°, entonces se trata de un rectángulo. C: Existe un paralelogramo que tiene tres ángulos agudos.

A: B: C:

2 puntos

10.

Elegimos un número al azar de los 25 primeros números positivos. ¿Cuál es la

probabilidad de que elijamos un número que es divisible por 4?

(7)

11.

Determine un ángulo mayor de 180° para que se cumpla que su seno es 0.

2 puntos

12.

Un equipo de baloncesto en sus cinco últimos partidos anotó los siguientes números de

puntos: 77, 60, 83, 73 y 90. ¿Cuántos puntos tiene que adquirir en el partido sexto para que la media de todos los puntos conseguidos sea 75? Desarrolle su respuesta.

2 puntos

(8)

2013 írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2021. május 4. puntuación máxima conseguida I. parte ejercicio 1 ₂ ejercicio 2 ₃ ejercicio 3 ₂ ejercicio 4 ₂ ejercicio 5 ₂ ejercicio 6 ₂ ejercicio 7 4 ejercicio 8 ₄ ejercicio 9 2 ejercicio 10 ₂ ejercicio 11 ₂ ejercicio 12 ₃ Total 30

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________ pontszáma egész számra kerekítve elért programba beírt I. rész dátum dátum

javító tanár jegyző

Megjegyzések:

1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad!

2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 2013 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

MATEMATIKA

SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2021. május 4. 9:00

II. Időtartam: 169 perc

Pótlapok száma

Tisztázati

Piszkozati

(10)

2013 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2021. május 4.

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios se dispone de 169 minutos, acabado este tiempo se debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B solo se tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez

finalizado el examen se tiene que escribir el número del ejercicio que no se resuelva en este recuadro. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el

ejercicio no elegido, entonces respetando el orden en el que aparecen los ejercicios, no se dará puntos para el último ejercicio.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que se pueden obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención especial a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan

seguirse de manera clara.

7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora – sin otras explicaciones

matemáticas – se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas,

restas, productos, divisiones, potencias, raices, n!, números combinatorios _

     k n , cálculo de valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las soluciones de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de esos cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen

solo con calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no se recibirá puntos.

8. Al resolver los ejercicios, si se necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no se tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y explicar brevemente

por qué se pueden aplicar.

9. Se tiene que explicar también el resultado (la respuesta del problema) con alguna o algunas frases.

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10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.

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A

13.

En el siguiente dibujo adjunto se puede ver una gáfica de una función que está definida

en el intervalo cerrado [–2; 6] Su fórmula es: f(x) = –|x – 1| + 2.

a) Analice esta función según los siguientes puntos de vista:

– raices;

– el lugar y valor de su punto máximo; – rango.

b) En el intervalo de [1; 6] esta función toma la forma de x ↦ m·x + b. Según la

gráfica determine los valores de m y b.

c) ¿ Qué números reales cumplen la inecuación f(x) < 1?

a) 6 puntos

b) 3 puntos

c) 4 puntos

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14.

Resuelva las siguientes ecuaciones en el conjunto de números reales:

a) 1 1 5 3+ 2 6= − − x x , donde x ≠ 2 y x ≠ 3 b) 7x+2 – 7x+1 = 2058 a) 6 puntos b) 5 puntos T.: 11 puntos

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15.

En una clase de 32 alumnos hay 13 chicas.

a) Si elegimos al azar dos personas de la clase. ¿Cuál es la probabilidad de elegir dos

chicas?

En este curso escolar el club de cine del instituto realizó tres proyecciones cinematográficas.

Todas las personas de la clase, 32 alumnos, asistieron al menos a una proyección. 11 alumnos vieron la primera película, en la segunda proyección fueron 14 alumnos, y entre ellos hay 3 que también han visto la primera y segunda película.

b) ¿Cuántos alumnos de la clase han visto solo la tercera película?

Anna, Bence, Cili, Dénes, Edit y Feri ya están registrados en una nueva página de redes sociales. Para que dos usuarios registrados sean conocidos, ambas personas tienen que designarse mutuamente. De estas 6 personas, Anna conoce a todo excepto a Bence, Cili

es conocida (aparte de Anna) de Feri, Bence solo es conocido de Edit.

Dénes, Edit y Feri ahora no son conocidos en esta página.

c) Represente con grafo las relaciones de conocidos entre estas 6 personas en esta red

social y determine ¿cuántas “parejas” hay entre ellos que aún no son conocidos?

a) 4 puntos

b) 4 puntos

c) 4 puntos

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B

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el recuadro de la página 2.

16.

Una empresa se encarga de producir depósitos de acero. Una parte de

este depósito está construido por un cilindro y un cono por donde además se puede echar un líquido. Los cuerpos se ajustan exactamente y sus diámetros son de 80 cm, la altura del cono es de 110 cm y la altura del cilindro es de 120 cm.

a) ¿Cuántos litros de líquido puede caber como máximo en el

depósito?

b) ¿Cuánto mide el ángulo entre las dos generatrices del cono?

Al principio de la fabricación en serie el número de los depósitos defectuosos fue relativamente alto: la probabilidad de que un depósito saliera defectuoso era del 8 %.

c) Cálcule la probabilidad de que entre 10 depósitos producidos, salga como máximo

uno defectuoso.

En los siguientes diagramas adjuntos se pueden ver los salarios de cuatro empleados de dos empresas mencionadas y también se puede observar la media de los salarios de ambas personas de las empresas.

d) ¿Qué empresa presenta la mayor la desviación típica en los salarios? Desarrolle su

respuesta. a) 5 puntos b) 4 puntos c) 5 puntos d) 3 puntos T.: 17 puntos salario men su al (mil Ft) media media

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Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el recuadro de la página 2.

17.

La masa de un folio de papel de medida A4, que tiene dimensiones 210 x 297 mm, es de

aproximadamente 5 gramos. La densidad de este tipo de papel es 0,8 gramo/cm2_.

a) Determine el grosor de este folio. Dé respuesta en milimetros. (densidad =

masa/volumen)

Queremos aumentar una foto cuyas dimensiones son de 10 x 15 cm, con una relación de lados de 2 : 3, ( la foto se sitúa en posición tumbada) a un tamaño de A4 (también situado en posición tumbada). La relación de los lados de la foto y la relación de los lados del folio A4 no son equivalentes por eso podemos elegir entre dos posibilidades.

Uno es el procedimiento FIT. En este caso se puede ver la foto completa en imagen aumentada, pero por esta diferencia de proporciones también aparece una raya blanca arriba y abajo. Utilizando otro procedimiento, FILL, en el aumento no aparecen rayas blancas sino que la foto original sufre una pérdida en ambos lados. Las partes perdidas son equivalentes y de forma rectángular. (A la izquierda y a la derecha.)

original FIT FILL

b) Determine la anchura de las rayas blancas si utilizamos el procedimiento FIT. c) Si utilizamos el procedimiento FILL ¿qué porcentaje de área de la foto original falta en

el aumento?

Una empresa que prepara fotos por pedido de imagenes de dimensiones 10 x 15 cm utiliza los siguientes precios:

pedir fotos entre 1 y 50 es de 59 Ft/imagen pedir fotos entre 51 y 100 es de 49 Ft/ imagen pedir fotos más de 100 es de 39 Ft/ imagen

Balázs pidió de 51 imagen de tamaño10×15 cm. Hajni pidió menos cantidad de

imágenes pero al final pagó más que Balázs.

d) ¿Cuántas fotos pudo pedir Hajni?

a) 4 puntos

b) 4 puntos

c) 5 puntos

d) 4 puntos

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(22)

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el recuadro de la página 2.

18.

La ecuación de una circunferencia k en un sistema de cordenadas:

x2 + y2 – 2x – 4y – 15 = 0.

a) Justifique que las cordenadas del centro de esta circunferencia es el punto (1;2) y

determine el radio de esta circunferencia.

El punto A pertenece a la circunferencia k y sabemos que su primera cordenada es 3 y la segunda coordenada es positiva.

b) Escriba la ecuación de la recta tangente k que pasa por el punto A.

Las cuatro regiones formadas del círculo adjunto las queremos colorear con cuatro colores de tal manera que los vecinos no puedan tener los mismos colores. (Por ejemplo la región marcado con A es vecino con B y D, pero no es vecino con C. ) Para colorear tenemos los siguientes colores: rojo, amarillo, azul y verde.

c) ¿De cuántas maneras distintas podremos colorear estas regiones si tenemos que

utilizar al menos tres colores?

a) 4 puntos

b) 7 puntos

c) 6 puntos

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(24)

2013 írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2021. május 4. Número del

ejercicio

puntos

máximos conseguidos total Parte II. A 13. 13 14. 11 15. 12 Parte II. B 17 17 ← ejercicio no elegido Total 70 puntos máximos conseguidos Parte I. 30 Parte II. 70

Puntuación de la parte escrita del examen 100

fecha Profesor que corrige

__________________________________________________________________________ pontszáma egész számra kerekítve elért programba beírt I. rész II. rész dátum dátum