1. UBICACIÓN CURRICULAR DEL CURSO PROGRAMA ACADÉMICO: INGENIERIA DE SISTEMAS
ESCUELA O DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS Y FÍSICA FACULTAD: CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
DENOMINACIÓN DEL CURSO CÓDIGO INSTITUCIONAL ÁREA
ALGEBRA LINEAL 603204 BÁSICA
TIPO DE PERÍODO ACADÉMICO (Marque con una “X”)
Semestral (18 semanas) Cuatrimestral (12 semanas) Trimestral (9 semanas) X CRÉDITOS ACADÉMICOS DEL CURSO RELACIÓN DEL CRÉDITO ACADÉMICO HORAS DE TRABAJO CON ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE 3 1:1 64 64
2. DESCRIPCIÓN DEL DISEÑO DE CURSO 2.1 INTRODUCCIÓN
El curso de Álgebra Lineal aborda cuatro grandes núcleos temáticos: Sistemas de ecuaciones lineales y matrices, espacios vectoriales, transformaciones lineales y, valores y vectores propios. En la primera parte se estudia la solución de ecuaciones lineales mediante métodos matriciales, las propiedades de las matrices y el cálculo de determinantes. En un segundo momento se estudian los vectores en y , los espacios vectoriales en general, subespacios, bases y dimensión. Posteriormente, se abordan las transformaciones lineales, su representación matricial y propiedades. Finalmente, se estudian los valores y vectores propios de transformaciones lineales y la diagonalización de matrices.
2.2 JUSTIFICACIÓN
El curso de Álgebra Lineal contribuye al desarrollo del pensamiento lógico-matemático y del razonamiento con objetos abstractos. Brinda elementos fundamentales para la solución de sistemas de ecuaciones lineales y su posterior aplicación en modelamiento de fenómenos en diversas áreas.
Adicionalmente, los temas abordados en el curso son básicos para el desarrollo de temáticas como: teoría de grafos, circuitos eléctricos, cadenas de Markov, procesos de control y el ajuste de datos por mínimos cuadrados, modelos económicos lineales, ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales, formas cuadráticas y secciones cónicas, superficies cuadráticas, teoría de juegos, procesamiento de imágenes y señales mediante transformaciones, entre otras.
El desarrollo exitoso del curso está asociada con la apropiación de elementos conceptuales previos relacionados con aritmética, álgebra y geometría. Además se requiere por parte del estudiante compromiso con su proceso de formación, reflejado en la asistencia, puntualidad y participación en el desarrollo de las actividades académicas programadas.
2.4 METODOLOGÍA GENERAL DE DESARROLLO DEL CURSO
El curso contempla en su desarrollo: clases magistrales, guías de trabajo independiente, acompañamiento del profesor a través de un espacio de tutoría, seguimiento y evaluación a través de quices, parciales, talleres individuales y en grupo. Las clases magistrales son un espacio donde se exponen los conceptos fundamentales, se plantean, discuten y resuelven ejemplos. Las guías de trabajo orientan el trabajo independiente de los estudiantes, con el apoyo del espacio de tutorías, y el seguimiento y evaluación permiten evaluar el avance en el proceso.
La metodología con la que el profesor desarrollará el curso debe ser entregada en la Dirección del Departamento al iniciar cada semestre, teniendo en cuenta las recomendaciones y otras alternativas de apoyo como el uso de las TICs.
2.5 PROPÓSITO(S)
El Álgebra Lineal contribuye al desarrollo del pensamiento abstracto del estudiante, apoyando su proceso de formación universitaria. Además, su estudio proporciona herramientas básicas en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, vectores y transformaciones lineales, que apoyan el trabajo en cursos posteriores y en otras áreas del conocimiento.
2.6 OBJETIVO(S)
Identificar las matrices, sus propiedades fundamentales y las utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Reconocer los espacios vectoriales, sus características y operaciones. Reconocer las trasformaciones lineales y su representación matricial. Identifica los valores y vectores propios de transformaciones lineales.
COMPETENCIA DEL CURSO
Identifica las matrices, sus propiedades fundamentales y las utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA QUE DESARROLLA
COGNITIVA PRAXIOLÓGICA ACTITUDINAL COMUNICATIVA
Comprende los conceptos básicos de matrices, sus operaciones y propiedades. Entiende el concepto de determinante y sus propiedades. Identifica sistemas de ecuaciones lineales y su representación matricial.
Realiza operaciones con matrices. Calcula determinantes de matrices de diferentes formas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. Entiende el sentido e importancia de la Matemática, sus aplicaciones y la relación con su formación profesional. Asume su proceso de formación con compromiso, responsabilidad y dedicación. Desarrolla la capacidad de comunicarse
utilizando los símbolos y lenguaje apropiado de las matemáticas. Argumenta de manera oral y escrita, de forma clara, concisa y precisa, los procesos que conllevan la solución de ejercicios.
COMPETENCIA DEL CURSO Reconoce los espacios vectoriales, sus características y operaciones.
DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA QUE DESARROLLA
COGNITIVA PRAXIOLÓGICA ACTITUDINAL COMUNICATIVA
Identifica los vectores en , su representación y propiedades. Comprende las propiedades de espacios vectoriales. Comprende los conceptos de: subespacio, base y dimensión de espacios vectoriales.
Realiza operaciones con vectores. Encuentra bases y bases ortonormales de espacios vectoriales. Calcula la dimensión de un espacio vectorial. Determina subespacios de un espacio vectorial dado. Entiende el sentido e importancia de la Matemática, sus aplicaciones y la relación con su formación profesional. Asume su proceso de formación con compromiso, responsabilidad y dedicación. Desarrolla la capacidad de comunicarse
utilizando los símbolos y lenguaje apropiado de las matemáticas. Argumenta de manera oral y escrita, de forma clara, concisa y precisa, los procesos que conllevan la solución de ejercicios.
COMPETENCIA DEL CURSO Reconoce las trasformaciones lineales y su representación matricial.
DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA QUE DESARROLLA
COGNITIVA PRAXIOLÓGICA ACTITUDINAL COMUNICATIVA
Identifica una transformación lineal, sus propiedades y representación matricial. Encuentra la imagen y núcleo de una transformación lineal. Determina la matriz cambio de base de una transformación. Entiende el sentido e importancia de la Matemática, sus aplicaciones y la relación con su formación profesional. Desarrolla la capacidad de comunicarse
utilizando los símbolos y lenguaje apropiado de las matemáticas.
Asume su proceso de formación con compromiso, responsabilidad y dedicación. Argumenta de manera oral y escrita, de forma clara, concisa y precisa, los procesos que conllevan la solución de ejercicios.
COMPETENCIA DEL CURSO Identifica los valores y vectores propios de transformaciones lineales.
DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA QUE DESARROLLA
COGNITIVA PRAXIOLÓGICA ACTITUDINAL COMUNICATIVA
Comprende el concepto geométrico de valor y de vector propio. Comprende e interpreta el proceso y significado de la diagonalización de una matriz que representa una transformación lineal. Calcula valores y vectores propios. Diagonalizar matrices. Entiende el sentido e importancia de la Matemática, sus aplicaciones y la relación con su formación profesional. Asume su proceso de formación con compromiso, responsabilidad y dedicación. Desarrolla la capacidad de comunicarse
utilizando los símbolos y lenguaje apropiado de las matemáticas. Argumenta de manera oral y escrita, de forma clara, concisa y precisa, los procesos que conllevan la solución de ejercicios. PROGRAMACIÓN UNIDAD TEMÁTICA O PROBLEMA DE CONOCIMIENTO* SEMANAS CONTENIDOS TEMÁTICOS
ACTIVIDAD HTAD HTI
1. Sistemas de
ecuaciones lineales y
matrices. 5
1.1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 1.2. Eliminación Gaussiana: sistemas de ecuaciones con incógnitas. 1.3. Sistemas homogéneos de ecuaciones. 1.4. Vectores y matrices (operaciones). 1.5. Productos vectorial y matricial. 1.6. Matrices y sistemas de Clase magistral Ejercicios y talleres 20 20
ecuaciones lineales. 1.7. Inversa de una matriz cuadrada. 1.8. Traspuesta de una matriz. 1.9. Matrices elementales y matrices inversas. 1.10. Factorización de una matriz. 1.11. Rotación de ejes y ecuación general de segundo grado. 2. Determinantes 2 2.1. Definiciones. 2.2. Propiedades de los determinantes. 2.3. Determinantes e inversas. 2.4. Regla de Cramer. Clase magistral Ejercicios y talleres 8 8 3. Espacios Vectoriales 4 3.1. Definición y propiedades básicas. 3.2. Subespacios. 3.3. Combinación lineal y espacio generado 3.4. Independencia lineal. 3.5. Bases y dimensión. 3.6. Rango, nulidad y espacios filas y columnas de una matriz. 3.7. Cambio de base. 3.8. Bases ortonormales y proyecciones en . 3.9. Espacios con producto interno y proyecciones. Clase magistral Ejercicios y talleres 12 24 4. Transformaciones Lineales – Valores y Vectores propios 5 4.1. Definición de transformación lineal y ejemplos. 4.2. Representación matricial de una transformación lineal. 4.3. Valores y vectores propios. 4.4. Diagonalización. 4.5. Diagonalización ortogonal. Matrices Clase magistral Ejercicios y talleres 20 20
simétricas.
TOTAL (Horas) 64 64
* Para uso exclusivo del Comité de Programa
ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO INDEPENDIENTE ACCIONES Y
FUENTES
CONDICIONES DE
FONDO TIPO DE INFORME ELEMENTOS DE FONDO CONDICIONES DE FORMA ELEMENTOS FORMALES SEGUIMIENTO CRITERIOS DE SEGUIMIENTO (Tipo de seguimiento, alcance de las evidencias, instancias de ayuda) EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN J 2.8 ESTRATEGIA(S) DE ENSEÑANZA
Como estrategia de enseñanza se recurre a procesos analógicos a partir de los conocimientos previos o temas tratados en cursos previos de matemáticas. Además, cuando el tema lo permite, se recurre a problemas de contextualizados con los que el estudiante se va a encontrar en cursos posteriores y que se resuelven con elementos de este curso.
2.9 PROCESO DE EVALUACIÓN
En el proceso de evaluación se contemplan: Exámenes parciales (mínimo dos)
Examen final (no debe superar el 30% del total de la definitiva) Quices
Talleres (individuales o en grupo) Exposiciones
El profesor debe entregar el detalle del proceso de evaluación del curso a la Dirección del Departamento al iniciar cada semestre, teniendo en cuenta las recomendaciones y el reglamento estudiantil.
2.11 BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA Bibliografía básica
1. Álgebra Lineal. Stanley I. Grossman S. Sexta edición. McGraw-Hill Interamericana. 2002. Bibliografía de apoyo
1. Introducción al Álgebra Lineal. Anton, Howard. Editorial Limusa. 2006. 2. Álgebra lineal. Kolman, B., & Hill, D. R. Pearson Educación. 2006.
3. Álgebra Lineal. Bernal, G. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. 2006.
4. Linear Algebra with Applications. Cullen, Ch. G. Second edition. Addison-Wesley. 2003. 5. Linear Algebra. Fraleight, B., Beauredard, R. Addison-Wesley. 1994.
6. Linear Algebra. Hoffman, K., Kunze, R. Prentice Hall. 1971.
7. Álgebra Lineal: fundamentos y aplicaciones. Kolman Bernard, Hill David R. Primera Edición. Pearson Colombia. 2013.
8. Algebra Lineal. Lang, S. Segunda edición. Fondo Educativo Interamericano. 1975. 9. Fundamentos de Álgebra Lineal. Larson, R., Falvo, D. Cengage Learning. 2010. 10. Introducción al Álgebra Lineal. Rada, Juan. Ed. Universidad de los Andes. 2011. 11. Linear Algebra with Applications. Steven, J. MacMillan. C.P.A. 1994.
12. Algebra Lineal para Estudiantes de Ingeniería y Ciencias. Juan Carlos del Valle Sotelo, Pablo Eduardo Roig Vázquez. Ed. México: McGra-Hill, 2012, 1123p.
13. Introducción al Algebra Lineal: Con Aplicaciones en Negocios, Economía, Ingeniería, Física, Ciencias de la Computación, Teoría de Aproximación, Ecología, Sociología, Demografía y Genética. Howard Anton; Chris Rorres, Hugo Villagómez - 5 - México: Limusa, 2011, 832p. 14. Matemática 4: Algebra Lineal. Stanley I. Grossman S.; Pablo Edurardo Roig Vázquez. Ed.
México: McGraw-Hill Educación, 2011, 391p.
15. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales. José Jesús Torres Arias; Leonardo David López Escobar, Ed. Medellín: Universidad de Medellín, 2010 - 74 p. Colección de Textos Lecciones Matemáticas N.12.
16. Algebra Lineal. José Darío López García; José del Carmen Rodríguez S. Bogotá: Universidad de los Andes. Facultad de Ciencias. Departamento de Matemáticas, 2010 - 434 p.
17. Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Gilbert Strang; Hugo Villagómez, Ed. 4 - México: Thomson, 2007, 487 p.
18. Apuntes de Algebra Lineal. Eduardo Solar González; Leda Speziale de Guzmán. México: Limusa, 2006, 866 p.
19. Álgebra Lineal: Con Métodos Elementales. Luis Miguel Merino González; Evangelina Santos Aláez. Madrid: Thomson, 2006, 400 p.
20. Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Jesús Rojo; Isabel Martín; Concepción Fernández Madrid. Ed. 2. Madrid: McGraw - Hill, 2005, 419p.
2.12 PERFIL DEL PROFESOR
Matemático, Licenciado en Matemáticas, Licenciado en Matemáticas y Física, con posgrado en el área; o Ingeniero con Maestría en Matemáticas.
Experiencia en docencia universitaria.
2.13 DATOS DEL PROFESOR
El profesor debe entregar a la Dirección del Departamento al iniciar cada semestre la actualización de sus datos.
