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Balance de fuerzas en

manómetros diferenciales

Termodinámica (QUC-0535)

Instituto Tecnológico de Toluca

Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica

Presión

• La presión se define como la fuerza normal a una superficie real o ficticia, ejercida por unidad de área en el sistema.

Presión

Área Fuerza

Si se tuviera un solo clavo, el globo reventaría aplicando un

mínimo de presión. Sin embargo, el globo no revienta debido a que la fuerza ejercida

por la mano se reparte uniformemente entre el área total (suma del área individual

de todos los clavos)

Si se tuviera un solo clavo, el globo reventaría aplicando un

mínimo de presión. Sin embargo, el globo no revienta debido a que la fuerza ejercida

por la mano se reparte uniformemente entre el área total (suma del área individual

de todos los clavos)

A

F

Presión hidrostática

Presión hidrostática

Cuando un líquido se encuentra en equilibrio en un recipiente, cada capa de líquido debe soportar el

peso de todas las que están por encima de ella. 

Presión hidrostática

• Esa fuerza aumenta a medida que se gana en profundidad y el número de capas aumenta, de manera que en la superficie la fuerza (y la presión) es

prácticamente nula,

mientras que en el fondo del recipiente la presión es máxima.

Presión baja

Presión máxima

-+

Ecuación dela hidrostática

•

La presión en una columna de fluido

puede calcularse a partir de la ecuación

de la hidrostática:

donde

h

se

conoce

como

“carga

hidrostática”

c fluido

columna

g

g

h

Ecuación de la hidrostática

La presión que corresponde a una altura de fluido está determinada por:

• la densidad del fluido (la cual depende de éste y de la temperatura) y,

• la aceleración local de la gravedad.

c fluido

g g h

Ecuación de la hidrostática

• Puesto que lo que determina la presión en un fluido es la altura vertical del mismo, la forma del recipiente no afecta la presión.

1 2 3

P₁=P₂=P

3

Ecuación de la hidrostática

• Sin embargo, si se tienen diferentes sustancias (con densidades diferentes), la presión correspondiente a la misma carga hidrostática no será la misma:

1 2 3

P₁≠P₂≠P

3

h

c fluido

g g h

Ecuación de la hidrostática

• La presión que ejerce una columna formada por diferentes fluidos inmiscibles entre sí se calcula:

1

h A

h B

h C _A

_B

_C

Observe que se trata de una presión manométrica

c C C c

B B c

A A fondo

g g h

g g h g

g h

Balance de fuerzas en un

manómetro

Manómetro

Es un instrumento que se utiliza para medir una diferencia

de presión en

términos de la altura de una columna de líquido.

P₁

P₂

Dh

Fluido A,



c A

g g h P

P

P    D

Balance de fuerzas

Recordar que:

Por lo que:

y

P₁

P₂

Dh

Fluido A,

_A

F_{1 F}

2

A

Note que el área de sección transversal

es la misma para las dos ramas del

manómetro !!!!!!

A

F

P



A

F

P

1



A

F

P

Balance de fuerzas

Las únicas fuerzas que pueden intervenir en un manómetro, son las debidas al peso de cada una de las columnas de fluido (ya sea líquido o gas).

Podemos notar entonces, que un balance de presiones en un sistema acoplado a un manómetro no es otra cosa

que un balance de

P_ATMOSFÉRICA

Fluido A,



Sistema

P₁

Dh

F_{1 F}

ATM

F₂

Fuerzas debidas a la

columna de fluido A

F₃ F₄

Si pudieramos “desdoblar” el

manómetro, tendríamos que:

P_ATMOSFÉRICA

P₁

Dh

F_{1 F}

ATM

F₂

P_ATMOSFÉRICA

P_{1 F}

1 F2 FATM

Dh

Observa que al tratarse de fuerzas,

éstas poseen

magnitud y

dirección

F₃ F₄

Para hacer el balance de fuerzas,

definimos los siguientes puntos:

P_ATMOSFÉRICA

P₁

Dh

F_{1 F}

ATM

F₂

P_ATMOSFÉRICA

P_{1 F}

1 F2 FATM

Dh

A

A C

B

B

C

F₃ F₄

La presión total que soporta el punto A

es:

P_ATMOSFÉRICA

P_{1 F}

1 F2 FATM

Dh

A B C

P_ATMOSFÉRICA

P₁

Dh

F_{1 F}

ATM

F₂

A _B

C

La cual también equivale a (observe la figura de abajo):

Note que estas fuerzas son de la misma magnitud, pero diferente sentido, por lo cual se

F₃ F₄

F₃ F₄

A F

P 1

1

A

Punto  

A F A F g g h P c A

atm 4 3

A

Punto    D  

c A atm g g h

P  D

 

La presión total que soporta el punto C

es:

P_ATMOSFÉRICA

P_{1 F}

1 F2 FATM

Dh

A B C

P_ATMOSFÉRICA

P₁

Dh

F_{1 F}

ATM

F₂

A _B

C

La cual también equivale a (observe la figura de abajo):

Note que estas fuerzas son de la misma

F₃ F₄

F₃ F₄

atm P  C Punto c A g g h A F A F

P    D

 3 4 

1 C Punto c A g g h

P  D

 ₁ 

La presión total que soporta el punto B

es:

P_ATMOSFÉRICA

P_{1 F}

1 F2 FATM

Dh

A B C

P_ATMOSFÉRICA

P₁

Dh

F_{1 F}

ATM

F₂

A _B

C

La cual también equivale a (observe la figura de abajo):

Note que estas fuerzas son de la misma magnitud, pero diferente sentido, por lo cual se

F₃ F₄

F₃ F₄

Esto nos indica que la presión

en los puntos A y B es la

c A atm g g h

P  D

  B Punto A F A F

P 3 4

1

B

Punto   

1

B

¡A practicar!

Ejercicio 27 (Faires)

Se conecta un manómetro de mercurio a un lado de un depósito de agua casi lleno.

La lectura de la columna de mercurio es de 15.5 Hg de mercurio. Aun cuando el aire en el agua mantiene la presión, el otro brazo de 10 pulgadas está lleno de agua. ¿Cuál es la presión en psia en el tanque en el nivel donde se conectó el manómetro? 1 0 in 1 5 .5 in Agua P_atm 60°F P=¿ ? Respuesta: 21.9 lb_f/in2

Ejercicio 36 (Faires)

Un manómetro que contiene agua y mercurio, conecta dos regiones de presiones A y B. La aceleración local de la gravedad es de 32 fps2. Si p

B=50 psig, halle pA.

A B= 50 psig 6 0 i n 2 0 i n 1 5 i n

H₂O