Diseño detallado y construcción de un robot paralelo (el ojo ágil)

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PARALELO (EL OJO ÁGIL)

Presentado por:

DAVID ALEJANDRO BOSSA LÓPEZ

Universidad de Los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

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DISEÑO DETALLADO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT

PARALELO (EL OJO ÁGIL)

Presentado por:

DAVID ALEJANDRO BOSSA LÓPEZ

Proyecto de Grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico

Profesor Asesor:

Carlos Francisco Rodríguez Herrera, Ph.D

Universidad de Los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

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Dedicado a la memoria de mi abuela Carmen, quien siempre estuvo orgullosa de mí y me motivó a perseguir mis sueños

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Agradecimientos

En primer lugar debo agradecerle a mi mamá Ana Lucía, quien ha sido un apoyo

incondicional durante toda mi vida, gracias a ella soy lo que soy. A mi hermano y

amigo Nelson, quien siempre ha estado ahí cuando lo he necesitado. A mi papá

Orlando, quien cultivó en mi las matemáticas y la ingeniería. A mis primas y mis tías

quienes siempre me han brindado cariño y felicidad. A mi abuela Carmen, que

desde donde esté me sigue guiando en todo momento. A una gran amiga Pilar,

quien siempre me recordó mis capacidades y fue una voz de aliento en todo

momento.

Al profesor Carlos Francisco, a quien admiro inmensamente por sus extensos

conocimientos en robótica y fue un asesor incondicional. A los demás profesores

del departamento quienes con su exigencia y enseñanzas me hicieron admirar con

fervor la profesión de Ingeniero Mecánico.

Al personal de los laboratorios del departamento, quienes siempre estuvieron

dispuestos a colaborar desinteresadamente con el proyecto; en especial a Luis

Carlos, quien siempre estuvo pendiente. También le agradezco mucho a Gerardo y

Alexander, por su ayuda con los asuntos administrativos.

Finalmente les agradezco a mis amigos y a todas las personas que se

preocuparon por mí, esas personas que han llegado a ser una parte de mí.

David Alejandro Bossa López

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DISEÑO DETALLADO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT

PARALELO (EL OJO ÁGIL)

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Contenido

Tabla de Ilustraciones ...7

1. Introducción ...8

1.1 Objetivos ...9

Objetiv o general ...9

Objetiv os específicos ...9

1.2 Estado del Arte ...9

2. Diseño Conceptual ...13

2.1 Requisitos funcionales: ...13

2.2 Criterios de diseño: ...13

2.3 Restricciones: ...14

3. Resolución del Problema ...15

3.1 Diseño Detallado ...15

3.1.1 Análisis Cinem ático...15

3.1.2 Selección de Materiales ...20

3.1.3 Diseño Geométrico ...21

3.2 Manufactura y Ensamble ...22

3.3 Costos ...27

3.4 Cinemática Inversa y Control ...28

3.5 Caracterización del sistema ...32

4. Conclusiones y Recomendaciones ...38

5. Referencias ...39

Anexo 1. Planos del Diseño ...41

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Tabla de Ilustraciones

Figura 1. (a) Robot tipo serie. (b) Robot o manipulador tipo paralelo (Ros & Zabalza, 2007) ...10

Figura 2. Ojo ágil Versión Original (Laboratoire de Robotique de l'Université Laval, 2014) ...11

Figura 3. Campo de visión y ángulos de rotación de los ojos (Extron Electronics, 2015) ...13

Figura 4. Arquitectura general de un manipulador paralelo esférico con 3 GDL y sus parámetros geométricos (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996) ...15

Figura 5. Configuración recomendada para el eslabón 1 (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996) ...20

Figura 6. Selección de materiales Módulo de Young Vs Densidad (Ashby, 2005)...21

Figura 7. Diseño realista del robot ...22

Figura 8. Vista superior del diseño realista...22

Figura 9. Efector con Rodamientos ...22

Figura 10. Eslabones en PMMA ...23

Figura 11. Servomotor Hitec HS-485HB (Hitec RCD USA, 2015) ...24

Figura 12. Cámara Endoscopio ...24

Figura 13. Vista del Frontal Ojo Ágil ...25

Figura 14. Vista Posterior del Ojo Ágil ...26

Figura 15. Vista superior del Ojo Ágil ...26

Figura 16. Ojo ágil con leds en funcionamiento ...27

Figura 17. Tarjeta de Control Usbor 32p ...29

Figura 18. Orientación de referencia ...30

Figura 19. Movimiento de torsión (roll) ...30

Figura 20. Movimiento rotacional Pitch ...31

Figura 21. Movimiento de rotación Yaw ...31

Figura 22. Montaje de calibración ...32

Figura 23. Esquema para el cálculo del cambio de ángulo ...33

Figura 24. Fotogramas de un video tomado por el ojo ágil analizados con Tracker ...33

Figura 25. Dinámica de los movimientos sacádicos horizontales. Izquierda: relación duración vs. Amplitud; derecha: velocidad media (línea continua) y velocidad punta (línea discontinua) vs. Amplitud ...37

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1. Introducción

A comienzos del siglo XIX se utilizó por primera vez la palabra “Robot”. La

historia dice que fue el dramaturgo Karel Capek, quien usó inicialmente este término

en su obra Opilek para definir a un conjunto de máquinas inventadas por un

científico, que tenían como principal función realizar tareas pesadas y aburridas; es

importante resaltar que en checo, idioma original de la obra, el término “robota”

significa trabajo tedioso. Pero el término fue realmente conocido hasta la época de

Isaac Asimov, quien además de popularizar la expresión, introdujo el concepto de

robótica en diversos relatos de ciencia ficción de su autoría. (Zabala, 2008). Hoy en

día el término robótica se refiere a la ciencia que estudia el diseño y la construcción

de máquinas capaces de realizar tareas que de una u otra forma benefician al ser

humano.

Uno de los principales objetivos de la robótica a través de la historia, ha sido

fabricar robots que puedan suplir la mano de obra humana. Actualmente son

incontables las aplicaciones en las que los robots se ven involucrados, algunos se

usan para ensamblado, pintura o soldadura. Son muy diversos los beneficios que

se adquieren al utilizar robots en las líneas de operación, como procesos de

producción con mayor eficiencia y un alto grado de calidad en los productos.

(Velazquez, S.F.) Por otro lado, existen robots que tienen habilidades que superan

con creces las de los humanos, como por ejemplo la capacidad para levantar

cargas, trabajar a muy altas velocidades o en condiciones extremadamente

peligrosas y nocivas para la salud.

En este proyecto se estudia el “ojo ágil”, que cómo su nombre lo indica es un

robot que tiene como fin simular el movimiento de un ojo humano. Este robot fue

desarrollado en la Universidad de Laval en Canadá en el año de 1993, gracias a su

geometría y la calidad de su diseño, el prototipo superó las capacidades del ojo

humano en cuanto a las velocidades, aceleraciones y rango de movimiento. En

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de mucha ayuda, por esta razón es importante tener un prototipo de este

mecanismo en la Universidad de los Andes, para que se puedan desarrollar

diferentes servicios para la plataforma. Además de su utilidad como una herramienta

de aprendizaje para los estudiantes.

1.1 Objetivos

Objetivo general

 Diseñar detalladamente y construir un prototipo del robot paralelo de 3 grados de libertad esférico (3RRR) más conocido como el “Ojo ágil”.

Objetivos específicos

 Elaborar los planos correspondientes para la manufactura y ensamblaje

del robot, teniendo como referencia el diseño básico realizado por otros

estudiantes.

 Seleccionar los materiales y elementos mecánicos necesarios para la construcción de robot, además de las tecnologías de manufactura,

teniendo en cuenta no sobrepasar 1 SMMLV para materiales y 1 SMMLV

para pruebas.

 Probar que la plataforma funcione adecuadamente realizando un control

cinemático del mecanismo.

1.2 Estado del Arte

Centrándose en los robots manipuladores, estos son los que más se utilizan en

la industria; se clasifican de acuerdo a su estructura en dos tipos, los robots en

serie y los robos en paralelo. En la Figura 1(a) se puede observar un robot de tipo

serie, este tipo de robots presentan una morfología parecida al brazo humano, se

componen por una cadena cinemática abierta. Por otro lado los robots paralelos, se

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una plataforma fija con una plataforma móvil, lo que hace que se formen cadenas

cinemáticas cerradas. En la figura 1 (b) se puede evidenciar un ejemplo de este tipo

de robots. (Ros & Zabalza, 2007)

Figura 1. (a) Robot tipo serie. (b) Robot o manipulador tipo paralelo (Ros & Zabalza, 2007)

Comparando los robots paralelos frente a los robots tipo serie, los primeros

presentan una principal desventaja que es un espacio de trabajo más reducido. Sin

embargo, los paralelos presentan varias ventajas, en primer lugar la relación masa

del robot frente a la carga a soportar es mucho menor, esto se debe a que en los

paralelos los motores se encuentran instalados en la plataforma, en cambio en los

en serie se encuentran en las articulaciones de los eslabones, esto hace que la

masa móvil sea mayor, y por lo tanto también son mayores las fuerzas de inercia,

lo que hace a los en serie menos eficientes. Otra ventaja de los robots paralelos es

que soportan velocidades y aceleraciones mucho mayores, aparte poseen mayor

rigidez y precisión. A pesar de todas las bondades de los robots paralelos, en la

industria se utilizan con mayor frecuencia los robots en serie. (Ros & Zabalza, 2007)

El ojo ágil es un robot paralelo de 3 grados de libertad (Roll, Pitch y Yaw), está

compuesto de 3 brazos simétricos, cada brazo posee tres uniones rotacionales. Su

arquitectura mecánica le permite alcanzar velocidades y aceleraciones muy altas,

se diseñó para la rápida orientación de una cámara. En el diseño orignial se tenían

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La cámara podía apuntar en un cono de visión de 140 ° con ± 30 ° en

torsión. Además, gracias a su baja inercia y su rigidez, la plataforma móvil

podía alcanzar velocidades angulares por encima de 1000 ° / seg y

aceleraciones angulares mayores de 20.000 ° / s2 que está más allá de las

capacidades del ojo humano. (Laboratoire de Robotique de l'Université Laval,

2014).

Figura 2. Ojo ágil Versión Original (Laboratoire de Robotique de l'Université Laval, 2014)

De acuerdo a la investigación realizada por Camargo (2012) el proceso de

diseño de este robot se dividió en cuatros pasos: en primer lugar se realizó un

modelo cinemático del mecanismo, después se evaluó una optimización

geométrica con el fin de encontrar los parámetros dimensionales que maximizaran

la precisión del manipulador, en tercer lugar se procedió a realizar el modelo

dinámico que permitiera identificar los torques y fuerzas para escoger los materiales

y los actuadores, finalmente se construyó un prototipo con un controlador de alto

desempeño tipo Digital Signal Processing.

En la actualidad se sigue mejorando y desarrollando este mecanismo, los temas

(12)

genéticos, Listing’s Law, y con el estudio para disminuir las singularidades. Una de

las publicaciones más recientes del Ojo Ágil analiza nuevas soluciones cinemáticas

por medio de un análisis FDA (Forward Displacement Analysis) para un manipulador

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2. Diseño Conceptual

2.1 Requisitos funcionales:

 Este robot paralelo 3 RRR tiene como fin orientar dispositivos, en otras palabras el mecanismo debe permitir que su efector tenga 3 grados de

libertad correspondientes a los grados de rotación (pitch, roll y yaw). Además

el espacio de trabajo debe ser superior al del ojo humano (rango de

movimiento de 60° tanto horizontal como vertical de acuerdo a la Figura 3)

Figura 3. Campo de visión y ángulos de rotación de los ojos (Extron Electronics, 2015)

2.2 Criterios de diseño:

 La arquitectura del robot debe minimizar el paso por singularidades.

 El material de los eslabones debe ser liviano para reducir el torque que deben

proveer los actuadores, pero a la vez debe tener un módulo de elasticidad

alto, ya que, debido a la arquitectura del robot y a las aceleraciones, los

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Las deflexiones grandes no son deseables pues interfieren con los cálculos

de la cinemática inversa y por lo tanto con la precisión del robot.

2.3 Restricciones:

 El costo de los materiales y la manufactura no debe ser superior al

presupuesto asignado 1 SMMLV (COP$644.350).

 Los elementos de construcción se deben conseguir en el mercado colombiano.

 Algunas piezas como los eslabones y los soportes de los servos deben ser manufacturadas con mucha precisión para garantizar el correcto

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3. Resolución del Problema

3.1 Diseño Detallado

La primera actividad de este proyecto consistió en revisar los diseños

preliminares del robot con el fin de obtener una arquitectura acorde con los

requisitos funcionales del proyecto. En primer lugar se presenta un esquema de un

robot paralelo esférico (ver Figura 4) que corresponde a la arquitectura que se esperaría del ojo ágil. Se le llama esférico porque todos los ejes de las uniones

rotacionales del robot cortan en un mismo punto llamado centro de rotación.

Figura 4. Arquitectura general de un manipulador paralelo esférico con 3 GDL y sus parámetros geométricos (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996)

3.1.1 Análisis Cinemático

Para poder encontrar la arquitectura óptima, es indispensable realizar un análisis

cinemático. Pues con estos resultados se puede encontrar el espacio de trabajo, el

paso por singularidades y la destreza de cada modelo. A continuación se presentará

un pequeño resumen de la solución dada por Gosselin, Pierre, & Gagné (1996):

De acuerdo al esquema de la Figura 4, se denota como ui a los vectores unitarios a lo largo de los ejes de los actuadores; Vi corresponden a los

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entre los brazos y el efector; wi a los vectores unitarios a lo largo de los ejes

de las uniones rotacionales intermedias, es decir entre los eslabones de cada

brazo. La orientación del efector respecto a la base está dada por la matriz

de rotación Q y los ángulos de los actuadores se denotan por Ɵi. Por último

se tienen los parámetros geométricos del robot: 𝛼1 es el ángulo entre el eje

de cada actuador y el eje de las uniones rotacionales intermedias; 𝛼2 es el

ángulo entre el eje de cada unión rotacional intermedia y el eje de las uniones

rotacionales finales; 𝛽 corresponde al ángulo entre el eje coordenado z y el

eje de cada actuador; 𝛾 es el ángulo entre el eje de un actuador con el eje de

otro actuador.

En la Figura 4 se puede observar que los parámetros 𝛽 𝑦 𝛾, son dependientes el uno del otro, además son indispensables para la ubicación de los

servomotores. Estos parámetros se pueden calcular mediante la siguiente

ecuación:

sin 𝛽 =2√3

3 sin (

𝛾

2) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

También es evidente la relación que hay entre wi y vi

𝑤𝑖∙ 𝑣𝑖 = cos 𝛼2, 𝑖 = 1,2,3 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

Los vectores vi pueden ser obtenidos de la matriz de rotación Q, y los vectores

wi expresados en términos de los ángulos de los actuadores se sustituyen

en las ecuaciones anteriores, y esto da paso a tres ecuaciones que se

pueden escribir de la siguiente forma:

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Con, 𝑇𝑖= tan (𝜃𝑖

2) , 𝑖 = 1,2,3 , donde los coeficientes Ai, Bi y Ci son funciones

de las coordenadas cartesianas y de los parámetros geométricos del robot.

Solucionando la ecuación 3, se soluciona el problema de la cinemática

inversa. Como se puede observar, para cada i se obtendrán dos soluciones

para 𝜃𝑖, lo cual implica que se tendrán 8 soluciones para el problema.

Para obtener las ecuaciones de velocidad, la ecuación 2 puede ser

diferenciada con respecto al tiempo de lo que resulta:

𝐽𝜔 + 𝐾𝜃̇ = 0 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4

Donde 𝜔 es la velocidad angular del efector y 𝜃̇ es el vector de velocidad de

las uniones rotacionales definidas como:

𝜃̇ = [𝜃1̇ , 𝜃2̇ , 𝜃3̇ ]

𝑇

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5

Donde las matrices J y K son las matrices jacobianas del manipulador y se

pueden escribir de la siguiente forma:

𝐽 = [

(𝑤1× 𝑣1)𝑇

(𝑤2× 𝑣2)𝑇

(𝑤3× 𝑣3)𝑇

] 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 6

𝐾 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑤1× 𝑢1∙ 𝑣1, 𝑤2× 𝑢2 ∙ 𝑣2, 𝑤3× 𝑢3 ∙ 𝑣3) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 7

Con las dos matrices jacobianas se procede a hallar la destreza del robot,

que se define como la precisión cinemática asociada a este mismo

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𝜅 = ‖−𝐾−1𝐽‖‖−𝐽−1𝐾‖ 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 8

En la mayoría de ocasiones, la destreza se estudia como su reciproco y se

denomina número de condicionamiento 𝜁

𝜁 =1

𝜅 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 9

Un valor de 𝜁 igual a 1 corresponde a una configuración con una muy buena

precisión cinemática, por el contrario un valor de 𝜁 igual a 0 corresponde a

que el manipulador se encuentra en una singularidad. Los manipuladores

que tienen al menos una configuración con 𝜁 igual a 1 son llamados

isotrópicos, así mismo la configuración respectiva es llamada isotrópica.

Como la destreza es un criterio local, que depende de la configuración del

manipulador, se propone un índice de condicionamiento global, que se define

de la siguiente forma:

𝜂 =∫ 𝜁𝑑𝑊𝑊

∫ 𝑑𝑊𝑊 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 10

Donde W denota el espacio de trabajo del manipulador. Este índice global

representa una medida del rendimiento cinemático global del manipulador y

es una función que depende sólo de la arquitectura.

En las investigaciones hechas en la Universidad de L’aval encontraron 4

arquitecturas isotrópicas; todas estas arquitecturas logran un cono de visión

de 140 ° con ± 30 ° en torsión.

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A 90 90 90

B 120 120 90

C 105 90 105

D 83 90 90

Tabla 1. Arquitecturas isotrópicas

Para poder decidir entre estas 4 arquitecturas, empezaron a realizar pruebas

y encontraron que la arquitectura C posee una singularidad cuando el efector

se encuentra en la posición de referencia con 20° en torsión, por lo cual fue

descartada. En cuanto a la arquitectura B, se descartó porque no había una

forma de evitar las interferencias mecánicas sin que el modelo adquiriera un

tamaño muy grande, lo que aumentaría considerablemente la inercia.

Finalmente para decidir entre las arquitecturas A y D, se analizaron su

destreza mínima y su índice de condicionamiento global.

Arquitectura η 𝜻𝒎í𝒏

A 0.81 0.51

D 0.76 0.37

Tabla 2. Destreza mínima y condicionamiento global para arquitecturas A y D

Como se puede ver en la Tabla 2, los índices de la arquitectura A son mejores por lo tanto esta fue la escogida.

Con los parámetros de la arquitectura A, se puede calcular el parámetro

geométrico 𝛽 que como se mencionó anteriormente, es muy importante en el

posicionamiento de los actuadores. Reemplazando en la ecuación 1 se obtiene:

𝛽 = sin−1(2√3

3 sin (

90°

(20)

Con estos parámetros ya se podría diseñar el

robot en su totalidad, pero es importante

mencionar que en los estudios que realizaron

Gosselin, Pierre, & Gagné (1996) encontraron

que el primer eslabón de un brazo interfiere

mecánicamente con el de otro brazo en muchos

puntos del espacio de trabajo, por lo cual se

propuso la configuración de la Figura 5 para solucionar este problema.

3.1.2 Selección de Materiales

Por otro lado como se mencionó en el diseño conceptual, es muy importante la

selección del material de los eslabones, se requiere que el material tenga una baja

densidad y un buen módulo de elasticidad, esto con el fin que la inercia sea baja

para facilitar el trabajo de los actuadores, pero a la vez buscando que los eslabones

no tengan grandes deformaciones debido a las aceleraciones para no afectar la

precisión del robot. Para esto se recurrió a uno de los diagramas propuestos por

Ashby(2005) y se seleccionó el PMMA (acrílico) como se puede ver en la Figura 6.

Figura 5. Configuración recomendada para el eslabón 1 (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996)

(21)

Figura 6. Selección de materiales Módulo de Young Vs Densidad (Ashby, 2005)

3.1.3 Diseño Geométrico

Finalmente se procedió a realizar el diseño en el programa Autodesk inventor,

en los se pueden observar todos los planos de detalle y ensamble para el robot.

Adicionalmente se hizo una simulación dinámica para evidenciar el correcto

funcionamiento del diseño, la cual se puede observar en el siguiente link:

https://www.youtube.com/watch?v=HQL9FoZIwJY. A continuación se presentan

(22)

Figura 7. Diseño realista del robot

Figura 8. Vista superior del diseño realista

3.2 Manufactura y Ensamble

El primer paso en este apartado fue la

manufactura de los eslabones, los cuáles se

debían fabricar en PMMA (acrílico), por lo cual

se utilizó una lámina de 81 cm x 45 cm, con un

espesor de 0.8 cm. Este espesor se escogió

debido a que se planeó fabricar los eslabones

mediante corte láser y éste es el máximo

espesor que corta la máquina disponible. Por

otro lado se decidió utilizar el corte laser

(23)

porque, como se mencionó en el

diseño conceptual, se necesitan

tolerancias de manufactura pequeñas.

Mediante corte láser también se

fabricaron la base y los soportes de los

servomotores. Para que los eslabones

tuvieran el espesor deseado, se

unieron dos placas con cloruro de

metileno, que sirve como solvente

para el acrílico, como se puede

observar en la Figura 10. Mediante el mismo método se unieron las placas para formar los soportes de los servomotores;

y estos con la base. Los soportes tienen un ángulo que requiere de una tolerancia

muy baja, por esta razón también era importante fabricarlos mediante corte láser.

Los demás acabados de los eslabones se hicieron mediante fresadora.

Para la fabricación del efector, los soportes laterales y las uniones (ver anexos)

se utilizó manufactura aditiva, del tipo de prototipado rápido en ABS. Adicionalmente

al efector se le aplicó una masilla de poliéster (Duretán) para mejorar su acabado

superficial; luego fue pintado con esmalte. En la Figura 9 se puede apreciar el efector antes de la pintura y de la fabricación de un agujero para el posicionamiento de la

cámara. En esta imagen también se pueden observar los rodamientos rígidos de

bolas (R2-2ZKMK), utilizados en las uniones rotacionales de los eslabones.

Para seleccionar los servomotores se tuvieron en cuenta varios criterios, en

primer lugar el torque que se obtuvo en la simulación dinámica de Inventor, que dio

como resultado 3 kg.cm máximo, en segundo lugar se tuvo en cuenta que fuera un

servomotor estándar, esto con el fin de facilitar el control y ser consistente con el

diseño preliminar. En tercer lugar se tuvo en cuenta que sus engranajes fueran de

alta resistencia mecánica, pues los servomotores deben soportar el peso del robot.

Por estas razones se escogió el servomotor Hitec HS-485HB que posee unos

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engranajes en “Karbonite” que son 4 veces más resistentes que los convencionales,

a continuación se pueden observar sus especificaciones.

Motor Type: 3 Pole

Bearing Type: Top Ball Bearing

Speed (4.8V/6.0V): 0.20 / 0.17 sec @ 60 deg.

Torque oz. in. (4.8V/6.0V): 72 / 89

Torque kg. cm. (4.8V/6.0V): 5.2 / 6.4

Size in Inches: 1.57 x 0.78 x 1.49

Size in Millimeters: 39.88 x 19.81 x 37.85

Weight ounces: 1.59

Weight grams: 45.08

Tabla 3. Especificaciones Servomor Hitec HS-485HB (Hitec RCD USA, 2015)

Para la selección de la cámara se tuvo en cuenta en primer lugar su geometría

pues debía acoplar con el efector diseñado, en segundo lugar se tuvo en cuenta su

peso y finalmente una adquisición de señal digital, para facilitar el procesamiento de

imagen en un futuro. Finalmente se seleccionó una cámara de endoscopio con

iluminación de 4 leds, este tipo de cámaras no son fáciles de conseguir en el

mercado colombiano, por lo cual no hay mucha variedad y suelen ser costosas. A

continuación se presentan sus características.

Especificaciones Cámara:

* Pixels: 300000 pixels. * Lens: f 2.4.

* Cable length: 2.1m.

* Image format: VGA/QVGA. * Image resolution:

640*480/320*240. * Frame rate: 30 fps.

Figura 11. Servomotor Hitec HS-485HB (Hitec RCD USA, 2015)

(25)

En los anexos del documento se encuentran los planos de ensamblaje del

robot. Para terminar con este apartado, en seguida se exponen algunas imágenes

del robot terminado.

(26)

Figura 14. Vista Posterior del Ojo Ágil

(27)

Figura 16. Ojo ágil con leds en funcionamiento

3.3 Costos

A continuación se presentan los costos asociados a los materiales y los servicios

utilizados en la construcción del robot. Es importante resaltar que en este balance

no se incluye el costo de la tarjeta de control utilizada, pues se utilizó una que es

propiedad de la Universidad. El costo de esta tarjeta puede variar mucho debido a

que existen muchos modelos diferentes en el mercado para controlar servos

estándar, sin embargo una tarjeta controladora de 12 canales cuesta alrededor de

80.000 $COP.

Materiales

Precio Unitario Cantidad Total

Servomotor Hitec HS-485HB $ 59,000 3 $177,000 Lámina PMMA (81*45 cm^2) $ 90,000 1 $90,000 Rodamiento Rígido de bolas (R2-2ZKMK) $ 1,667 12 $20,000 Duretán (masilla Poliester 2K) $ 15,000 1 $15,000

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Cloruro de Metileno + implementos de aplicación $ 5,000 1 $5,000 pegante UHU $ 8,000 1 $8,000 Loctite Suerbonder $ 7,000 1 $7,000 Juego de lijas $ 4,000 1 $4,000 Barra de Cu 3/8 $ 1,500 2 $3,000 Cámara Endoscopio $ 100,000 1 $100,000

Esmalte negro $ 5,000 1 $5,000 Tornillo Bristol sin cabeza M2x0.25 de 1/2" $ 500 6 $3,000

Total: $437,000

Tabla 4. Costo de los Materiales

Servicios Precio

Prototipado rápido $ 60,000 Corte láser $ 60,000 Fresadora $ 80,000 Total: $ 200,000

Tabla 5. Costo de los Servicios

En total el proyecto tuvo un costo de 637.000$ COP, lo cual es menor a 1

SMMLV. Además todos los elementos se consiguieron en el mercado colombiano.

3.4 Cinemática Inversa y Control

Finalmente para poder realizar el control de los grados de libertad del robot, fue

necesario encontrar la cinemática inversa de forma analítica, pero este problema ya

estaba casi completamente solucionado en el apartado 5.1 Diseño Detallado; Sólo

hacía falta resolver la ecuación 3, a continuación se presenta la solución:

𝜃𝑖= tan−1( sin 𝜂𝑖𝑣𝑖𝑥−cos 𝜂𝑖𝑣𝑖𝑦

sin 𝛽𝑣𝑖𝑧+cos 𝛽(sin 𝜂𝑖𝑣𝑖𝑦+cos 𝜂𝑖𝑣𝑖𝑥)) , 𝑖 = 1,2,3 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 11

Donde,

𝜂𝑖 =

2(𝑖 − 1)𝜋

(29)

La tarjeta de control utilizada fue la Usbor 32P (ver Figura 17) fabricada por la compañía Robix, es una tarjeta que puede controlar hasta 32 servomotores

estándar de forma simultánea con comandos totalmente independientes, su

alimentación es de 6V 5A, y se controla directamente desde el computador mediante

conexión USB y una interfaz propia de la tarjeta. Esta interfaz no es necesaria, los

usuarios avanzados pueden programarla desde otra plataforma, lo cual no era

necesario para el alcance de este proyecto.

Figura 17. Tarjeta de Control Usbor 32p

A continuación se presentan unas imágenes donde se puede evidenciar el

efector en diferentes orientaciones, esto con el fin de observar el correcto

funcionamiento de los grados de libertad. Siguiendo este link:

https://www.youtube.com/watch?v=PgaV2bEcLHo , encontrará un video en el que

(30)

Figura 18. Orientación de referencia

(31)

Figura 20. Movimiento rotacional Pitch

(32)

3.5 Caracterización del sistema

En la Figura 22 se puede observar el montaje que se realizó

para calibrar el sistema,

inicialmente se puso el robot

debajo de un techo donde se

instaló una hoja de papel

milimetrado. A este papel

milimetrado se le hicieron dos

marcas, una línea de 4 cm para

tomar como escala en el video a

grabar y un punto que indica la

posición inicial de referencia del

robot. Así cuando en el video se

identifique un desplazamiento de

este punto, se podrá calcular el

cambio de ángulo del efector

respecto al eje que atraviesa el

efector en la posición inicial de

referencia. Es un cálculo

netamente geométrico, se debe

medir la distancia del centro de

rotación (C.R.) al techo que es de

64 cm, luego se debe medir el

desplazamiento (x) del punto y finalmente mediante una relación trigonométrica se

puede calcular el ángulo; en la Figura 23 se puede observar un esquema que explica mejor el cálculo

𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑥 [𝑐𝑚]

64 [𝑐𝑚]) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 13

(33)

Figura 23. Esquema para el cálculo del cambio de ángulo

Para poder medir el desplazamiento x se utilizó el programa Tracker, que sirve

como analizador de videos y como herramienta para la modelación del movimiento

de una partícula. En seguida se presenta una imagen donde se pueden observar

dos fotogramas en proceso de análisis de un video tomado por la cámara del robot,

se puede evidenciar el plano cartesiano de referencia, la escala y el desplazamiento

de la partícula. La precisión de este sistema de medición depende de su error de

resolución, de acuerdo al montaje se determinó que la longitud de un pixel es igual

a 1 mm que corresponde a una rotación de 0.09°, por lo cual cada medición posee

un error de 0.045°. Esto indica que el sistema de medición es adecuado, pues su

error no es representativo.

(34)

Se probaron 4 secuencias diferentes cada una con 30 repeticiones con el fin de

analizar la resolución espacial del robot, que se refiere al incremento más pequeño

de movimiento que puede ejecutar un manipulador, también para analizar la

precisión y exactitud del robot. A continuación se presentan las gráficas más

representativas obtenidas de estas pruebas.

Gráfica 1. Cambio de ángulo para secuencia de 3.5° Pitch

Gráfica 2.Cambio de ángulo para secuencia de 1.25° Pitch 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80

án gu lo [° ] tiempo [s]

Secuencia para 3.5° Pitch

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

án gu lo [° ] tiempo [s]

(35)

Gráfica 3. Cambio de ángulo para secuencia de 0.6° Pitch

Valor

deseado [°] 0.6 1.25 3.50 20.00 Promedio[°] 0.3 1.2573 3.5260 20.0883 D. Estándar 0.14 0.0203 0.0338 0.2148 Error total

(+/- 3σ) 0.48 0.0758 0.1109 0.6458

Tabla 6. Estadísticas de las pruebas realizadas1

Se observó que para las dos primeras secuencias el robot tiene una buena

respuesta, pues su error máximo es del 2.4 %, además su precisión también fue

muy buena, pues la desviación estándar máxima fue de 0.034. En cambio para la

secuencia de 0.6 pitch el robot tuvo una respuesta bastante mala, es cierto que se

logró percibir una respuesta pero tiene una precisión y una exactitud poco

recomendables, además se observa movimiento respecto a otro eje. En definitiva,

lo recomendable es tomar una resolución espacial de 1.25° (lo cual corresponde a

una entrada de 1200 usec, tomando como posición de referencia la posición inicial

1 Basadas en una distribución normal, que se puede asumir por el teorema del límite central al haber realizado 30 pruebas por secuencia. En cuanto al error total de precisión se toma el criterio de 6σ

-0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Ro taci ó n [ °] Tiempo [s]

Secuencia 0,6° Pitch

Pitch Yaw

(36)

del servo, que corresponde a 1250 usec). Sin embargo, hay que tener especial

cuidado cuando se quiere que el robot permanezca en una orientación estática,

pues se encontró un error bastante considerable cuando se le dio esta orden al

robot.; este error se puede identificar en la gráfica 4.

Gráfica 4. Perturbaciones

También se realizó una prueba para comparar la velocidad que puede alcanzar

este robot con respecto a la velocidad de un ojo humano. Se encontró que para un

ángulo de apertura de 20.5°, la velocidad de este robot alcanza casi el 75% de la

velocidad de un ojo humano promedio. La prueba de velocidad se puede observar

en la gráfica 5 y la velocidad de un ojo común en la figura 25.

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00

er ro r [° ] Tiempo[s]

Error

(37)

Gráfica 5. Velocidad y aceleración máximas para secuencia de 20.5° Pitch

Figura 25. Dinámica de los movimientos sacádicos horizontales. Izquierda: relación duración vs. Amplitud; derecha: velocidad media (línea continua) y velocidad punta (línea discontinua) vs. Amplitud

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Ac el er ac ió n [ °/ s^2 ] vel o ci d ad [° /s ] tiempo [s]

Velocidad y aceleración máxima (apertura 20.5°)

Velocidad Aceleración

(38)

4. Conclusiones y Recomendaciones

Resumiendo, se construyó un robot paralelo esférico (3RRR), que cumple con

los requerimientos propuestos; ya que, en primer lugar todos sus componentes

fueron adquiridos en el mercado colombiano; adicionalmente su costo total fue de

637.000 $COP sin incluir la tarjeta de control. Es decir que también se cumplieron

las restricciones de presupuesto. Por otro lado, la arquitectura final del manipulador

cumple con los requerimientos funcionales, pues su espacio de trabajo es mayor al

del ojo humano, y puede moverse en los tres grados de libertad de rotación; su cono

de visión de 140 ° con ± 30 ° en torsión.

Continuando con la consecución de los objetivos, se realizaron todos los planos

de detalle y ensamble correspondientes a la manufactura del robot. También se

elaboró la justificación de la selección de sus componentes. Además, se desarrolló

un control básico del robot mediante la plataforma Usbor de la compañía Robix, que

sirvió como herramienta para comprobar el funcionamiento del robot aplicando los

cálculos de cinemática inversa. Consecuentemente, se encontró apropiado utilizar

una resolución espacial del robot de 1.25°, además se puede afirmar que el robot

tendrá una precisión de 0,65° para una apertura máxima de 20°; por otro lado se

obtuvieron datos que permiten afirmar que la velocidad del robot es comparable con

la de un ojo humano promedio.

Finalmente, se recomienda realizar una caracterización de los servomotores y del

controlador a utilizar, ya que una posible causa del error en las pruebas estáticas

puede ser que se le está dando ingresando un pulso al servo que no puede

reconocer con exactitud, lo que hace que el servo oscile. Se debe tener en cuenta que el “dead band width” de estos servos es de 8 usec.

(39)

5. Referencias

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