Un modelo de ciclos reales con rigideces de precios para Colombia

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(1)Un modelo de ciclos reales con rigideces de precios para Colombia. José Ignacio López Gaviria Asesor: Alvaro Riascos. Facultad de Economía Universidad de los Andes 2004.

(2) Un modelo de ciclos reales con rigideces de precios para Colombia José Ignacio López Gaviria † [email protected] Resumen En este trabajo se presenta un modelo de ciclos reales con rigideces de precios calibrado para la economía colombiana. Esta modelación, que ha sido poco tratada en la literatura de ciclos económicos en Colombia, replica algunos de los hechos estilizados de las fluctuaciones de las variables macroeconómicas en Colombia como el comportamiento procíclico del consumo, la inversión, el dinero y los términos de intercambio, la correlación negativa entre el nivel de precios y el producto, y la alta correlación de la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real. A diferencia de trabajos anteriores aplicados a Colombia el modelo aquí presentado no supone una oferta de activos en el mercado internacional con pendiente negativa frente a la tasa de interés, no obstante predice con mayor exactitud el comportamiento procíclico de la balanza comercial, hecho característico del ciclo de la economía colombiana. Con base en la estimación de la dinámica de la inflación en Colombia utilizando el método GMM se encuentra que las firmas colombianas cambian sus precios en promedio cada 4.1 trimestres. Se analizan el impacto de los choques a las variables exógenas del modelo: cantidad de de dinero, productividad, tasa de interés internacional y precios internacionales. Los choques monetarios tienen efectos expansivos sobre el producto gracias a la introducción de la rigidez en precios. Los choques a la productividad dominan a los del resto de variables exógenas.. Clasificación JEL: E32. Palabras claves: Ciclos reales, rigideces nominales.. †. Tesis de Magíster de la Facultad de Economía de la Universidad de los Andes. Asesor: Alvaro Riascos. Se agradece la colaboración del asesor y de Paulina Restrepo en la elaboración de este trabajo, así como los valiosos comentarios de Rodrigo Suescún, Leopoldo Fergusson, Franz Hamann y los asistentes al seminario del Departamento de Estudios Económicos del Banco de la República. Los errores y omisiones son responsabilidad exclusiva del autor.. 2.

(3) 1. Introducción Las regularidades empíricas de las variables económicas han sido uno de los temas más recurrentes en la literatura económica. Los co-movimientos propios de las series macroeconómicas han dado origen a una gama amplia de trabajos académicos, muchos de los cuales han sido recogidos por la Teoría de los Ciclos Reales (Real Business Cycle Theory). Bajo esta teoría se ha formulado un amplio espectro de modelos que han tratado de dar explicación a las leyes que subyacen y rigen las regularidades de las variables económicas. Uno de los principales afanes de la Teoría de Ciclos Reales (RBC) ha sido formalizar la fundamentación microeconómica de las teorías que explican las fluctuaciones de las variables macroeconómicas. Este propósito ha conducido a la modelación de las decisiones individuales de consumidores y firmas para entender como sus elecciones, racionales e informadas, generan patrones de comportamiento que explican las fluctuaciones propias de las variables económicas agregadas. Tradicionalmente estos modelos han tratado de explicar las relaciones de las variables reales como el consumo, el producto y la inversión. No obstante, la evidencia empírica ha mostrado fuertes relaciones entre las regularidades de las variables reales y de las variables nominales, lo que ha motivado a la formalización de las relaciones entre dichas variables. Con el propósito de explicar también estas regularidades, los modelos de RBC han incorporado fricciones y rigideces que permiten que las variables monetarias no sean neutrales y tengan impacto en las variables reales. Existe una larga tradición de modelos de RBC que incorporan fricciones y rigideces, pero recientemente ha habido un enorme desarrollo en los modelos de ciclos reales para economías abiertas que incorporan rigideces nominales e imperfecciones en los mercados, en particular desde 1. el trabajo pionero de Obstfeld y Rogoff (1995) . La incorporación de competencia imperfecta a los modelos de ciclos reales le ha permitido a la RBC estudiar las decisiones de escogencia de precios que ocurren cuando existe poder monopolístico. A su vez, la presencia de rigideces nominales ha modificado los mecanismos y las fuentes tradicionales de los choques económicos, otorgando una mayor importancia al papel de la política monetaria y generando un marco más amplio de análisis para las decisiones de política económica. Bajo este atrayendo marco, una nueva gama de 2. modelos de ciclos reales con fricciones y rigideces ha aparecido en la disciplina económica . 1. Una revisión de la literatura de ciclos reales con rigideces para una economía abierta se encuentra en Lane (1999). 2 Para mencionar sólo algunos trabajos se tiene: Chari, Kehoe y McGrattan (1997), Erceg y Levin (2000), Kollman (2000), Schmitt-Grohé y Uribe (2001), Christiano y Eichenmbaum (2003), Rabanal (2003),. 3.

(4) En el caso colombiano todavía queda mucho de este terreno por explorar. La evidencia estadística para Colombia sugiere una amplia relación entre las fluctuaciones de las variables monetarias y reales que no se explica con los modelos sin rigideces ni fricciones. El propósito de esta investigación es presentar un modelo de ciclos reales que replique algunos de esos hechos estilizados mediante la incorporación de rigideces de los precios. Bajo este ánimo se presenta un modelo para una economía pequeña y abierta calibrado para la economía colombiana. Con base en los resultados de este modelo se analiza la pertinencia de la incorporación de las rigideces, sus bondades e insuficiencias. La modelación aquí sugerida es pionera en el entendimiento de la dinámica de los ciclos económicos de la economía colombiana. La mayoría de trabajos sobre los ciclos económicos colombianos han analizado el impacto sobre las fluctuaciones económicas en Colombia frente a choques en la productividad, en la tasa de interés internacional y en los precios de bienes 3. exportados como el café . El modelo aquí expuesto recoge todos estos tipos de choque y adicionalmente considera choques monetarios. La introducción de las rigideces en precios aquí presentada genera que los choques. monetarios tengan un efecto no despreciable sobre las. variables reales y que el modelo pueda predecir cuantitativamente relaciones entre las variables nominales y reales. El modelo está basado en el trabajo de Kollman (2000) con una pequeña modificación que permite introducir un choque a los precios internacionales de los bienes exportados y a los términos de intercambio y adecuar un poco más el modelo a una economía pequeña y abierta como la colombiana. Adicionalmente, el grado de rigidez del modelo es calculado con base en la dinámica de inflación de Colombia, con lo que la parametrización del modelo se acerca de la mejor manera a los datos colombianos. Los resultados aquí encontrados no sólo replican los principales hallazgos de los trabajos anteriores aplicados a Colombia, sino también predicen regularidades del ciclo colombiano que por el tipo de modelación trabajos anteriores no replican.. Kollman (2003) y Schmitt-Grohé y Uribe (2004). Para Colombia se podría mencionar el trabajo de Melo y Riascos (2004). 3 Algunos de los trabajos de ciclos económicos aplicados a la economía colombiana son: Cárdenas (1991) que analiza el impacto de la actividad cafetera en los ciclos colombianos, Suescún (1997) y Suescún (2000) que examina el impacto del boom de un sector exportador, el fenómeno de enfermedad holandesa y las políticas de estabilización de precios en la economía colombiana bajo un modelo de ciclos reales y Riascos y Hammann (1998) que analizan el comportamiento de la balanza comercial en una economía pequeña y abierta con acceso imperfecto al mercado de capitales internacionales.. 4.

(5) Este trabajo se compone de cinco partes, siendo esta introducción la primera. En la segunda parte se presentan algunas estadísticas básicas que caracterizan los ciclos económicos en Colombia. En la tercera sección, se presenta el modelo, las ecuaciones que lo componen, el estado estacionario, su calibración para las cifras de Colombia y su método de solución. Así mismo en esta sección se presenta la estimación del parámetro de rigidez para la economía colombiana mediante una estimación de una curva de Phillips con la metodología GMM. En la cuarta parte se presentan los resultados de las simulaciones derivadas del modelo, las funciones de impulso respuesta y la comparación entre los resultados del modelo y los hechos estilizados para la economía colombiana. En la quinta sección se exponen las conclusiones.. 2. Estadísticas del ciclo económico en Colombia Con el fin de caracterizar las regularidades empíricas de la economía colombiana se presentan a continuación algunas estadísticas sobre el comportamiento de ciertas variables económicas a lo largo del ciclo. Para describir este comportamiento se reporta las variaciones de los componentes 4. cíclicos de las variables y su correlación con el componente cíclico del producto . Las correlaciones de las variables con respecto al PIB indican si una variable muestra un comportamiento procíclico (correlación positiva), anticíclico (correlación negativa) o acíclico (correlación cercana a cero). En el cuadro 1 se muestran las estimaciones de los segundos momentos de diferentes series económicas colombianas con frecuencia trimestral.. 4. Se tomaron series con frecuencia trimestral para el período 1982-2003 y se calcularon sus componentes cíclicos. Estos componentes resultan de la diferencia entre el logaritmo (con excepción de la tasa de interés y de la balanza comercial) de las series y su tendencia. Esta tendencia es calculada con el filtro de HodrickPrescott usando el parámetro usual de suavización para series trimestrales (λ =1600). En el Anexo 2- cuadro 3 se encuentra la explicación detallada de los cálculos y de las series tomadas.. 5.

(6) Cuadro 1 Fluctuaciones de las principales variables macroeconómicas de la economía colombiana. Variable. Desviación estándar. Desviación relativa al producto. σx. σx / σy. j=-1. j=0. j=1. 1.58. 1.00. 0.68. 1.00. 0.68. 1.57. 0.99. 0.67. 0.79. 0.66. 16.11. 10.20. 0.57. 0.65. 0.44. 7.51. 4.75. -0.24. -0.14. -0.10. 10.01. 6.34. 0.58. 0.60. 0.47. 2.11. 1.34. 0.63. 0.61. 0.50. 3.62. 2.29. -0.14. 0.10. 0.44. 2.17. 1.37. -0.32. -0.21. -0.13. 4.70. 2.97. 0.59. 0.56. 0.35. 4.90. 3.10. -0.33. -0.29. -0.33. 5.28. 3.34. -0.08. -0.05. -0.09. 8.02. 5.08. 0.24. 0.20. 0.04. PIB Consumo Privado Inversión Exportaciones Importaciones Balanza Comercial Tasa de interés Precios M1 Tasa de cambio Tasa de cambio real Términos de intercambio. Correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real. Correlación con el producto (PIBt y X t+j). 0.80. Fuente: Dane, Banco de la República y estimaciones del autor. Período: 1982-2003, frecuencia trimestral.. De las estadísticas anteriores se observa que el consumo, la inversión, las importaciones, la tasa de interés y la cantidad de dinero, están correlacionadas positivamente con el PIB, en otros términos presentan un comportamiento procíclico. Por el contrario, las exportaciones, los precios y la tasa de cambio nominal presentan un comportamiento contracíclico. La tasa de cambio real muestra un comportamiento acíclico. El consumo es la variable más correlacionada con el producto y presenta la menor volatilidad de las series en cuestión. Este hecho estilizado es bastante usual y se presenta en la mayoría de economías. Por su parte, la inversión presenta una mayor volatilidad que el consumo pero una menor correlación con el PIB. De hecho, la inversión presenta la mayor desviación estándar de las series analizadas, 10.2 veces mayor que la del PIB. Este alto grado de volatilidad se explica parcialmente por los abruptos cambios de la serie de la inversión durante los últimos años, en especial por la. 6.

(7) 5. fuerte contracción de dicha variable durante la reciente crisis de la economía colombiana . Al realizar este ejercicio, agregando el consumo de bienes durables a la inversión, la volatilidad de esta serie disminuye a un nivel de 13.8%. Las importaciones están altamente correlacionadas con el PIB y son bastante volátiles. Por su parte, las exportaciones son menos volátiles que las importaciones pero son ligeramente contracíclicas . Por su parte, la balanza comercial, exportaciones – importaciones como proporción del PIB, es procíclica y en los últimos año ha presentado una mayor correlación con el producto. Para el subperíodo 1982-1990, la correlación del componente cíclico de la balanza comercial con el componente cíclico del producto es de 0.18. Para el subperíodo 1991-2003, esta correlación aumenta y alcanza 0.74. Por su parte, M1 es casi tres veces más volátil que el PIB, mientras los precios lo son 1.37 veces. La tasa de cambio real es más volátil que la tasa de cambio nominal, y ambas series están estrechamente correlacionadas La mayoría de hechos estilizados de las fluctuaciones económicas en Colombia pueden observase en el resto de economías. En el cuadro 2 se muestran las mismas estadísticas pero para 6. economías desarrolladas .. 5. De acuerdo al trabajo de Restrepo y Reyes (2000) la volatilidad de la inversión fue de 14.71% para el período 1977-1998, pero aumentó a 16.39% para el subperíodo de 1990-1998. 6 Véase Kollman (2000). Los cálculos aquí presentados hacen referencia a las economías de Alemania, Japón y Reino Unido. Los datos utilizados son de frecuencia trimestral para el período 1973-1994.. 7.

(8) Cuadro 2 Fluctuaciones de las principales variables macroeconómicas en las economías desarrolladas 1/. Variable. Desviación estándar. Desviación relativa al producto. σx. σx / σy. 1.52. 1.00. 1.00. 1.48. 0.97. 0.69. 5.55. 3.65. 0.80. 4.34. 2.86. -0.29. 0.46. 0.30. 0.14. 1.75. 1.15. -0.50. 2.45. 1.61. 0.25. 9.14. 6.01. -0.07. 9.16. 6.03. -0.01. PIB Consumo Privado Inversión Exportaciones netas Tasa de interés Precios M1 Tasa de cambio Tasa de cambio real. Correlación con el producto. Correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real 0.97 1/ Promedios para Alemania, Japón y Reindo Unido Fuente: Kollman (2000) Período: 1973-1994, frecuencia trimestral.. Como es de esperarse, las series macroeconómicas de una economía emergente como la colombiana son más volátiles que las de los países desarrollados. Todas las variables aquí analizadas presentan una mayor desviación estándar para Colombia, con excepción de la tasa de cambio nominal y de la tasa de cambio real que tiene una mayor volatilidad en los países de mayor desarrollo. Se destaca dentro de las cifras que caracterizan las fluctuaciones de la economía colombiana, la alta correlación del ciclo de M1 con el ciclo del PIB, la menor correlación entre los precios y el producto, y el hecho de que la tasa de cambio nominal en Colombia sea contracíclica. Un hecho también particular a la economía colombiana es el comportamiento procíclico de la balanza comercial. El modelo que se describe a continuación pretende replicar algunos de los hechos estilizados presentados en esta sección mediante la introducción de rigideces de precios.. 8.

(9) 3. Modelo 3.1 Descripción El modelo que se presenta en esta sección considera una economía pequeña y abierta con consumidores, firmas y un gobierno, con base en Kollman (2000). En esta economía se produce un bien final, no transable, en un mercado competitivo. La producción del bien final se realiza con una tecnología que combina bienes intermedios, importados y producidos en el país. El bien final es usado para el consumo y la inversión. En el mercado de bienes intermedios hay competencia monopolística. Hay “s” número de firmas y cada una produce un tipo de bien. Todas las firmas de bienes intermedios cuentan con una función de producción cuyo insumo es el capital doméstico. El Capital es inmóvil internacionalmente pero puede trasladarse entre firmas sin ningún costo. Los bienes intermedios producidos en el país pueden exportarse o pueden destinarse a la producción del bien final en el mercado doméstico. Los bienes producidos en el país son resultado del procesamiento de materias primas, mientras los bienes importados son más elaborados. Este supuesto permite distinguir a nivel internacional entre los precios de los bienes importados y de los bienes que el país exporta, de tal forma que es posible suponer un choque sobre los precios de los bienes que se exportan que mejore los términos de intercambio del país. Las firmas intermedias maximizan su beneficio dado su poder de mercado, pero sólo pueden modificar sus precios cuando reciben una señal aleatoria. En caso de recibir la señal, las empresas fijan nuevamente sus precios. En el caso contrario, las firmas tienen que mantener los precios ya fijados. Los precios incorporan la expectativa de recibir esta señal y los beneficios esperados. Las firmas pueden discriminar entre los mercados de tal forma que los precios domésticos pueden diferir de los precios externos. Los hogares son los dueños del capital y las firmas tienen que pagar por el uso de este factor en un mercado competitivo. Los hogares maximizan una función de utilidad que depende del consumo y de la tenencia de saldos monetarios reales. Los hogares reciben ingresos derivados de la renta del capital y de las utilidades de las empresas. A continuación se muestra un diagrama que resume la producción dentro modelo. 9.

(10) Diagrama simplificado del modelo. Consumo (C). Inversión (I). Capital (K). Bien final (Z) Producción Intermedia (y). Bienes intermedios importados (Qm ). Bienes intermedios domésticos (Qd ). Bienes intermedios exportables. (Qx = commodities). 3.2. Bien Final El bien final resulta de una tecnología que combina bienes intermedios de producción doméstica (commodities) y bienes intermedios importados. El bien final es no-transable y es destinado por los hogares para el consumo o para la inversión. El mercado del bien final es perfectamente competitivo con lo que el costo marginal de la producción es igual al precio. La tecnología de producción es descrita por la siguiente ecuación:. [1]. θ −1 d θ. 1. Z t = (a d ) θ (Qt ). donde Zt es el bien final en el período t,. θ −1 m θ. 1. + (a m ) θ (Qt ). θ θ −1. con θ > 0 y a m + a d = 1. Qdt, Qmt son índices de cantidades de bienes intermedios. domésticos e importados y θ puede interpretarse como la elasticidad precio de las importaciones totales de la economía. Los índices tienen la siguiente forma:. [2]. d. Qt =. 1. γ. 1−γ d. (qt ( s )). γ. 0. 10. ds. 1−γ.

(11) [3]. m. Qt =. γ. 1−γ. 1. m. γ. (qt ( s )). ds. 1−γ. con γ > 1. 0. donde qt. d. (s), qtm (s) son las cantidades de los bienes domésticos e importados del tipo “s”, γ es un. parámetro de poder de mercado y (γ/1−γ) es el mark-up de la firma. Las demandas de los índices de cantidades de los bienes domésticos e intermedios se encuentran mediante la maximización de beneficios de la producción del bien final. Este proceso arroja las siguientes demandas:. [4]. [5]. d. Qt = a. m. Zt. Pt. Qt = a. donde Pt es el precio del bien final, y ρt. −θ. ρt d. d. m. d. −θ. ρt m. Zt. Pt. , ρtm son los índices de precios de los bienes domésticos e. importados. Los índices de precios son una agregación de los precios de los “s” tipos de firmas indexadas en un segmento [0,1]. Ambos índices de precios, domésticos e importados están denominados en moneda local y pueden expresarse como:. [6]. ρt d =. 1. ( pt ( s ))1−γ ds d. 1 1−γ. 0. [7]. ρt m =. 1. ( pt ( s ))1−γ ds m. 1 1−γ. 0. Las demandas de cada firma en particular pueden escribirse así:. [8]. [9]. d. qt ( s ) =. m. qt ( s) =. d. pt ( s ). ρt. −γ. d. m. pt ( s). ρt. m. 11. Qt. d. −γ. Qt. m.

(12) Conociendo los precios de los bienes intermedios y la tecnología del bien final podemos deducir una expresión para el precio del bien final.. (. Pt = a ρ t. [10]. d. d 1−θ. + a ρt m. ). 1 m 1−θ 1−θ. 3.3. Bienes intermedios La función de producción de las firmas domésticas es de la siguiente forma:. y t ( s ) = At K t ( s ) α. [11]. Donde. At es un parámetro exógeno de productividad y Kt(s) es el capital de la firma tipo s. La. producción de bienes intermedios es destinada al mercado doméstico o a las exportaciones. La demanda por factores se da en un mercado competitivo. El capital es remunerado por su productividad marginal.. [12]. Rt = α ⋅ At K ( s ) αt −1. El costo marginal de este tipo de firmas intermedias está dado por: [13] cmg t ( s ) =. Rt ⋅ K t ( s ) α ⋅ yt (s). La demanda por los bienes intermedios exportados se deduce de la misma manera que los bienes domésticos y está dada por la demanda internacional y la relación de precios de los bienes exportados y los precios internacionales.. [14]. x. ρt =. 1. ( p t ( s ))1−γ ds x. 0. [15]. x. Qt = a. x. ρt x Pt. C∗. −η. Zt. 12. ∗. 1 1−γ.

(13) Donde. Zt* es la demanda internacional y Pt C es el índice de precios internacional de los bienes ∗. que el país exporta que en este caso son materias primas (commodities). La demanda de una firma exportadora tipo “s” está dada por:. x. pt ( s). x. qt ( s ) =. [16]. ρt. −γ. Qt. x. x. Los beneficios de las firmas productoras intermedias están dados por:. [17]. πt. dx. (p. d t. x. ) (. ). d. ( s ), pt ( s ) = pt ( s ) − cmg t ⋅. −γ. d. pt ( s). ρt. (. d. ). x. Qt + et p t ( s ) − cmg t ⋅. d. x. pt ( s ). ρt. x. −γ. Qt. x. Los beneficios de las firmas intermedias importadoras están dados por:. πt. [18] Donde. dm. (p. m t. ) (. ∗. m. ). ( s ) = pt ( s ) − et Pt ⋅. m. pt ( s). ρt. m. −γ. Qt. m. cgmt son los costos marginales de las firmas productoras intermedias, et es la tasa de. cambio nominal, y Pt ∗ es el índice de precios de los bienes que el país importa (productos intermedios más elaborados).. Motivado por las pruebas empíricas que muestran las fallas de la ley de precio único y el comportamiento de fijación de precios en el mercado de destino (pricing-to-market), se asume que las firmas intermedias pueden discriminar entre el mercado doméstico, y el mercado externo y fijan sus precios en las monedas de sus consumidores. (ptd. et ptx es posible)7. Las firmas intermedias. domésticas no pueden cambiar el precio en la moneda del comprador hasta que reciben una señal aleatoria. (Como en Calvo (1983)). La probabilidad de que el precio de un determinado bien cambie en un momento es constante. (1-ε). Se asume que las firmas cumplen con la demanda de sus. bienes al precio seleccionado hasta que una nueva señal de cambio de precios sea recibida. Esta rigidez puede interpretarse como que mientras. (1-ε) firmas están cambiando precios en el período t,. (ε), mantienen sus precios constantes. El tiempo promedio que mantiene una firma sus. 7. Bajo el esquema de pricing-to-market los productores fijan sus precios en las monedas de los mercados de destino. El estudio de Rowland (2003b) muestra que el pass-through de la tasa de cambio nominal para los precios que enfrentan los consumidores colombianos es bastante bajo. Según este trabajo un choque en la tasa de cambio nominal tiene un impacto moderado en la inflación de los consumidores, lo que sugiere un comportamiento de pricing-to-market de las firmas importadoras.. 13.

(14) precios es de 1/(1-ε). En estado estacionario, las empresas reciben la señal pero no modifican sus precios. Gracias a esto y a que en estado estacionario la tasa de crecimiento del dinero es cero, el modelo no presenta inflación en el estado estacionario.. La fijación de precios supone que en el período t las firmas fijan el precio cuyo valor esperado maximiza sus beneficios. Este valor esperado incorpora el supuesto de que la firma recibirá en adelante la señal de mantener el precio constante. En el momento en que la firma recibe la señal de modificar el precio, realiza nuevamente este ejercicio de fijación de precios. El ejercicio de optimización que realiza la firma productora para fijar el precio del bien intermedio en el mercado doméstico es: pt ,t d = Arg max p. τ =∞ τ =0. ε τ Et ζ t +τ π t +τ dx. x. p, pt +τ ( s ) Pt. donde ζ t +τ =. β τ U c ,t +τ U c ,t. ,. es el factor de descuento de las firmas que en estado estacionario es igual a la tasa de interés real 8. en la economía .. De igual manera se realiza la optimización para fijar el precio de los bienes intermedios exportables y de los importados. Como resultado de estos ejercicios se obtiene la siguiente regla de fijación de precios (véase anexo 1):. τ =∞. [19]. d. p t ,t =. γ γ −1. τ =0. ε τ Et τ =∞ τ =0. τ =∞. [20]. x. p t ,t =. γ γ −1. τ =0. τ =0. U c ,t Pt +τ. ε τ Et. ε τ Et. τ =∞. β τ U c ,t +τ Qt +τ d ( ρ t +τ d ) γ cmg t +τ τ. β U c ,t +τ Qt +τ d ( ρ t +τ d ) γ U c,t Pt +τ. β τ U c,t +τ Qt +τ x ( ρ t +τ x ) γ cmg t +τ. ε τ Et. U c ,t Pt +τ. β τ U c ,t +τ Qt +τ x ( ρ t +τ x ) γ et +τ U c ,t Pt +τ. 8. Donde Uc es la utilidad marginal del consumo. Si se combinan las ecuaciones [28][29][32] se verifica que ese factor de descuento es igual al inverso de la tasa bruta de interés nominal que en el estado estacionario es igual a la tasa bruta de interés real dado que no hay inflación.. 14.

(15) τ =∞. [21]. γ. m. p t ,t =. τ =0. γ −1. β τ U c ,t +τ Qt +τ m ( ρ t +τ m ) γ et +τ Pt +τ ∗. ε τ Et τ =∞ τ =0. U c ,t Pt +τ. ε Et τ. τ. β U c ,t +τ Qt +τ m ( ρ t +τ ) γ U c ,t Pt +τ. Con base en las ecuaciones anteriores y [6],[7],[14] se puede deducir la evolución de los índices de precios de los bienes intermedios.. [22]. ( ρ t +1 )1−γ = ε ( ρ t )1−γ + (1 − ε )( pt +1 )1−γ. [23]. ( ρ t +1 )1−γ = ε ( ρ t )1−γ + (1 − ε )( pt +1 )1−γ. [24]. ( ρ t +1 )1−γ = ε ( ρ t )1−γ + (1 − ε )( pt +1 )1−γ. d. d. x. d. x. m. x. m. m. 3.4. Consumidores Los consumidores tienen una función de utilidad que depende del consumo y de la tenencia de saldos monetarios reales. El agente representativo maximiza su utilidad esperada descontando su consumo futuro con el factor (β). El consumidor es dueño del capital y recibe la renta que le pagan las firmas por su uso (R). Adicionalmente, el agente representativo recibe los beneficios de las firmas intermedias. El agente tiene además activos netos en moneda local (B) y extranjera (B*), bonos que rinden intereses a tasas. de i e i*, respectivamente. El consumidor demanda saldos. monetarios que recibe a través de transferencias del gobierno (T). La función de utilidad del agente representativo es:. Eo. t =∞ t =0. β t U (C t , M t / Pt ). y para este modelo toma la siguiente forma:. [25]. U (C t , M t / Pt ) = ln(C t ) + ϕ ln. Mt Pt. La restricción de recursos para el agente representativo está dada por la siguiente expresión:. 15. [26].

(16) 1. M t +1 + Pt C t + Pt I t + Bt +1 + et Bt∗+1 = M t + Tt + Bt (1 + it ) + et Bt∗ (1 + it∗ ) + Rt K t + (π dx ( s) + π dm ( s ))ds o. La dinámica del capital está dada por:. [27] K t +1 = (1 − δ ) K t + I t , donde δ es la depreciación.. Maximizando su función de utilidad restringido por la restricción de recursos, el agente. {. ∗. }. t =∞. representativo escoge una secuencia ⋅ C t , M t +1 , K t +1 , Bt +1 , Bt +1 ⋅ t =0 dados unos valores iniciales de M o , K o , Bo , Bo∗ . Descartando la posibilidad de algún esquema de Ponzi,. las siguientes. ecuaciones caracterizan las condiciones de primer orden derivadas de la maximización restringida del agente representativo:. [28][Ct]. 1 = ∆ t Pt Ct. [29][Mt+1]. Et. C t +1 Pt +1 = E t it +1 M t +1. La ecuación [29] puede interpretarse como una demanda por dinero, donde la tenencia de saldos monetarios reales depende del consumo y de la tasa de interés. Un aumento del consumo incrementa la demanda por saldos monetarios reales. Por el contrario un incremento en la tasa de interés nominal aumenta el costo de oportunidad de tenencia de dinero y disminuye la demanda de saldos monetarios.. [30][Kt+1]. Et. Rt +1 P = E t (1 + it +1 ) t − (1 − δ ) Pt +1 Pt +1. La ecuación [30] relaciona la tasa de interés real con el retorno del capital. El retorno del capital debe igual la tasa de interés real de la economía descontada por la depreciación. [31][Bt+1*]. Et. et +1 (1 + it +1 ) = et 1 + it∗+1. 16.

(17) La ecuación [31] expresa la paridad descubierta de tasa de interés. La devaluación de la moneda compensa el diferencial de los retornos de los activos domésticos e internacionales. ∆t = (1 + it +1 ) β ∆ t +1. [32][Bt+1]. La ecuación [32] conjuntamente con la ecuación [28] forman una ecuación de Euler donde la senda de consumo depende de la tasa de interés real de la economía. ∆ t =. λt donde λt es βt. el multiplicador de la restricción de recursos del consumidor. 3.5. Gobierno El gobierno imprime moneda nacional. Incrementos en los saldos monetarios se trasladan a los hogares mediante transferencias.. M t +1 = M t + Tt. [33]. 3.6. Condiciones de equilibrio y estado estacionario En equilibrio la oferta y la demanda del bien final, de los bienes intermedios y de los factores se igualan. Se cumple que [34] Z t = C t + I t , dado que el bien final es no transable. Adicionalmente, [35] K t =. 1 0. K t ( s )ds y los activos netos domésticos son iguales a cero (B=0). El modelo presenta. múltiples estados estacionarios de acuerdo con el nivel de activos externos netos, sin embargo es posible encontrar un nivel de activos y de dinero que igualen la tasa de interés doméstica con la tasa de interés externa de tal manera que la tasa de cambio nominal tenga un nivel estacionario.. Como las firmas enfrentan la misma función de producción y el mismo costo de los factores, en equilibrio podemos suponer que los precios de los “s” tipos de firmas son idénticos (equilibrio simétrico). En estado estacionario, dado que la cantidad de dinero en la economía es constante, los índices de precios de los bienes intermedios no cambian, porque aunque. 1-ε firmas están. recibiendo la señal de cambio de precios, éstas no los modifican. Por tanto, bajo el supuesto de que la tasa de crecimiento del dinero es cero, el modelo no exhibe inflación en el estado estacionario y los precios de los bienes intermedios son simplemente un mark-up de los costos marginales de las firmas intermedias.. 17.

(18) 3.7. Rigidez de precios en Colombia Uno de los posibles métodos para identificar el grado de rigidez de precios de una economía es hacer una estimación de la curva de phillips derivada del comportamiento de la inflación que el modelo predice.. Siguiendo el procedimiento de Sbordone (2000) puede verificarse que una. aproximación log-lineal de la condición de primer orden del problema de la firma de bienes intermedios:. τ =∞ τ =0. ε τ E t ζ t +τ. Qtd+τ p( s ) −γ Pt +τ ρ Td +τ. −γ. +. p ( s). ρ Td +τ. −γ. + γ • cmg t +τ. p ( s ) −γ −1. ρ Td +τ. −γ. =0. Utilizando la dinámica de los precios de bienes domésticos:. ( ρ t +1 )1−γ = ε ( ρ t )1−γ + (1 − ε )( p t +1 )1−γ d. d. d. Genera una ecuación de la siguiente manera:, π t = λ ⋅ cmgˆ t + β ⋅ E t (π t +1 ) donde π t es la inflación en el período t, cmgˆ t es la desviación porcentual de los costos marginales de la firma con respecto a su valor de estado estacionario y λ = (1 − ε )(1 − εβ ) . Esta ecuación es una curva de Phillips donde. ε. la inflación depende de los costos marginales futuros esperados. Como señalan Galí y Gertler (2000), esta dinámica de la inflación es resultado de que las firmas fijan sus precios (a) con un mark-up constante por encima de los costos marginales, (b) con un criterio forward looking, (c) para varios períodos, dado el valor esperado de recibir la señal de cambiarlos. Con base en el procedimiento de Galí y Gertler (2000) y Eichenbaum y Fisher (2004) se puede estimar utilizando el método de GMM la siguiente ecuación: E t {(π t − λ ⋅ cmgˆ t − β ⋅ E t (π t +1 ) )z t } = 0 para obtener el parámetro λ, con un vector Z de variables ortogonales. Bajo expectativas racionales el error de pronóstico de la inflación en t+1, no está correlacionado con la información en el período t, por lo tanto Z puede contener información del período t o anterior. Para encontrar el parámetro ε, es posible sustituir el parámetro λ, en la ecuación anterior y realizar directamente su estimación: E t {(ε ⋅ π t − (1 − ε )(1 − εβ )cmgˆ t − β ⋅ E t (π t +1 ) )z t } = 0 .. 18.

(19) La estimación de las ecuaciones anteriores requiere una medición de los costos marginales de la firma. Siguiendo a Galí y Gertler (2000) se usó la participación del ingreso laboral como variable próxima del costo marginal. No obstante, como en el modelo aquí presentado la función de producción sólo tiene de insumo al capital, se realizaron otras estimaciones utilizando la participación de la remuneración al capital dentro del producto como variable próxima de los costos marginales. Los resultados fueron similares con ambas mediciones del costo marginal. La disponibilidad de datos hace que las estimaciones tengan que hacerse con frecuencia anual. El procedimiento usado fue hacer el cálculo de los parámetros con frecuencia anual y luego reinterpretarlos en frecuencia trimestral para hacerlos consistentes con la periodicidad trimestral del 9. modelo. Las variables usadas fueron la inflación ( π ), medida como el cambio porcentual anual del índice de precios al consumidor, la desviación porcentual de los costos marginales de su valor de estado estacionario, medida como la diferencia entre el logaritmo de la participación del ingreso laboral en el producto y el logaritmo de su valor promedio ( ŝ ) para el período 1982:2002, y como la diferencia entre el logaritmo de la participación de la remuneración al capital en el producto y el logaritmo de su valor promedio ( k̂ ) para el mismo período. El vector Z de variables ortogonales incluye la brecha del producto, la inflación rezagada un período y la participación del ingreso laboral en el producto. Las ecuaciones estimadas fueron: [36]. E t {(ε ⋅ π t − (1 − ε )(1 − εβ ) sˆt − β ⋅ E t (π t +1 ) )z t } = 0. [37]. E t ε ⋅ π t − (1 − ε )(1 − εβ )kˆt − β ⋅ E t (π t +1 ) z t = 0. {(. )}. Los resultados de estas estimaciones se presentan en el siguiente cuadro:. 9. En el cuadro 4- Anexo 2 se presenta con detalles las variables y los datos usados.. 19.

(20) Cuadro 3. Estimación Dinámica de la inflación Método: Generalized Method of Moments Muestra : (ajustada): 1982 2001 Ecuaciones. ε*π -. (1-ε)*(1-ε*β)* s - (β*ε *π(1)). ε*π -. (1-ε)*(1-ε*β)* k - (β*ε *π(1)). Variables Intesrumentales: Brecha. π(-1). Ingreso Laboral. Brecha. π(-1). Remuneración al capital. Resultados coeficiente. ε β. t-estadístico. 0.033. 2.05. 1.059. 31.18. coeficiente. Parámetros trimestrales. ε. 0.76. t-estadístico. ε β. 0.016. 0.95. 0.971. 13.27. ε. 0.75. Durbin-Watson stat. 2.60. Durbin-Watson stat. 1.52. J-statistic. 0.02. J-statistic. 0.12. Por tanto el valor de ε es de 0.758, con lo que las firmas cambian sus precios en promedio cada 4.1 trimestres. 3.8. Calibración del modelo La tasa de descuento de los consumidores se ha fijado para que sea consistente con la tasa de interés de largo plazo de Colombia que según los resultados de Escobar y Zea (2004) es de 6.3% (β =0.984). Las elasticidades de las importaciones y de las exportaciones fueron estimadas con resultados de θ=0.7, η=0.5 (véase los resultados de estas estimaciones en el Anexo 2).. 10. .. Para la tasa de depreciación se tomó el valor usualmente utilizado para series trimestrales de δ= 0.025. La demanda internacional y el índice de precios de los bienes que el país importa se normalizaron a uno con el ánimo de simplificar el modelo. El parámetro am se fijó en 0.2 como una. 10. En general se usaron también valores distintos para estos parámetros sin modificaciones importantes en los resultados.. 20.

(21) aproximación a la participación de las importaciones en el PIB. El mark-up de las firmas en estado estacionario se fijó en 25% siguiendo el estudio de Arango, Gracia, Hernández y Ramírez (1998) 11. de empresas del sector industrial que muestra un nivel similar de mark-up para Colombia . El parámetro de empresas que cambian sus precios se fijó en 0.758 de acuerdo a las estimaciones de la sección anterior. El cuadro 4 resume los valores de los parámetros.. Cuadro 4 Parámetros calibrados Parámetro. Valor. β η θ ϕ δ ε. 1.063-1/4. Descripción Tasa de descuento trimestral del agente representativo. 0.50. Elasticidad precio de los bienes importados. 0.70. Elasticidad precio de los bienes exportados. 0.50. Parámetro demanda por dinero. 0.025. Tasa trimestral de depreciación del capital. 0.76. Proporción de firmas que no cambian sus precios. ν/(ν−1). am. 1.25 0.20. Mark-up de las firmas intermedias Parámetro de las importaciones. ad. 0.80. Parámetro de bienes domésticos. Con base en las estadísticas de consumo de la economía colombiana, se escogió un nivel de dinero en el estado estacionario y un parámetro ϕ que fuera consistente con una participación del consumo en el PIB de 83%. Así, en el estado estacionario la inversión participa del PIB en un 17%. Por su parte, el modelo arroja un nivel de exportaciones equivalente a 19% del PIB, lo que resulta 12. consistente con las cifras recientes de Colombia.. 13. Siguiendo a Kollman (2000), las variables exógenas siguen estos procesos :. 11. Estos autores encuentran que para el período 1978-1994 el mark-up para el agregado industrial fue de 31%, sin embargo para el período posterior a la apertura, 1991-1994, el mark-up se redujo a 25%. 12 Las exportaciones como porcentaje del PIB fueron en promedio 15.72% para el período 1982-2003, con un nivel mínimo de 10.03% y uno máximo de 21.12%. 13 Los parámetros de las ecuaciones de las variables exógenas se estimaron para el período 1982-2003. Los coeficientes autoregresivos de las tres variables exógenas son en su orden, 0.71, 0.95, 0.93 y 0.87. Para la tasa de interés internacional se usó una serie de los promedios de los rendimientos de los Tesoros Americanos con vencimiento a 10 años con frecuencia mensual. Para los precios se usó el índice de precios de commodities de las estadísticas del IFS del FMI.. 21.

(22) donde. ε t m ∼ N (0,σ m = 0.042). A. donde. ε t A ∼ N (0, σ A = 0.26). i∗. donde. ε t i ∼ N (0, σ i = 0.57). donde. ε t P ∼ N (0, σ. M t +1 Mt m = ρ m ln + εt Mt M t −1. [38]. Ln. [39]. At = ρ A At −1 + (1 − ρ A ) A + ε t. [40]. it = ρ i i ∗t −1 + (1 − ρ i )i ∗ + ε t. [41]. Pt. ∗. C∗. ∗. ∗. ∗. C∗. = ρ C Pt −1. C∗. ∗. + (1 − ρ P ) P C + ε t. PC. ∗. ∗. ∗. C∗. ∗. Pc. = 0.042). 3.9. Método de solución El modelo se solución mediante el método de Blanchard y Kahn (1980). El modelo sólo tiene una variable predeterminada fácilmente identificable (el capital). El resto de variables son no predeterminadas y debe hacerse un arreglo conveniente para que éstas queden clasificadas entre controles y co-estados. El modelo cuenta en su forma original con 13 variables no predeterminadas a ser clasificadas. Las variables que son forward-looking. se identifican como variables de co-. estado. Las ecuaciones [30],[31],[32] determinan variables de tipo forward-looking, pero la introducción de nuevas variables puede modificar esta condición (como sucede en el caso de Rt cuando se introduce la inflación como variable de co-estado). De la escogencia de las variables de control y de co-estado depende si las matrices del procedimiento de Blanchard y Kahn son invertibles y el modelo tiene solución. El modelo original presenta el problema de la no invertibilidad de las matrices que lo solucionan. Para resolverlo apropiadamente es necesario introducir nuevas variables de co-estado modificando las ecuaciones de precios de las firmas intermedias ([19]-[21]). Con la introducción de estas variables, los precios se convierten en variables de control y sus respectivas ecuaciones quedan de la siguiente manera:. d. [42]. p t ,t =. [43]. p t ,t =. x. γ. Φ td γ − 1 Ξ td. γ. Φ tx γ − 1 Ξ tx. 22.

(23) [44]. m. p t ,t =. γ. Φ tm γ − 1 Ξ tm. Las nuevas variables son forward looking y con base en las ecuaciones [19]-[21] y [39] – [40] pueden escribirse de la siguiente forma:. Φ td =. Qt ( ρ t ) γ cmg t + εβ Φ td+1 Pt. Φ tm =. Qt ( ρ t ) γ et + εβ Φ tm+1 Pt. Φ tx =. Qt ( ρ t ) γ cmg t + εβ Φ tx+1 Pt. Ξ tm =. Qt ( ρ t ) γ + εβ Ξ tm+1 Pt. [49]. Ξ tx =. Qt ( ρ t ) γ et + εβ Ξ tx+1 Pt. [50]. Ξ td =. Qt ( ρt )γ + εβ Ξ td+1 Pt. d. [45]. [46]. d. m. m. x. [47]. m. x. d. (. x. m. [48]. (. x. d. ). ). (. ). ( ) ( ). ( ). Con base en la parametrización escogida, el modelo se soluciona mediante una aproximación loglineal en torno al estado estacionario, con base en las ecuaciones [1] - [50]. 14. La solución a este sistema queda expresada de la siguiente forma :. 14. El modelo final tiene 10 variables de control, 1 de estado, 12 de co-estado, 4 exógenas y 2 variables de flujo.. 23.

(24) Cˆ t +1 Iˆ. Cˆ t Iˆ. iˆt +1 Zˆt +1 Qˆ d. iˆt Zˆt Qˆ d. t +1. t. t +1. t. Et Qˆ tm+1 = B ⋅ Qˆ x t +1. Qˆ tm Qˆ x. pˆ td+1 pˆ tm+1 pˆ tx+1 Kˆ. pˆ td pˆ tm pˆ tx Kˆ. t. t +1. t. Pˆt +1 ∆ˆ. Pˆt ∆ˆ. 0. eˆ t +1 ˆd Φ. eˆ t ˆ Φd. 0 0 0. t. t +1. Ξˆ td ˆm Φ. Ξˆ td+1 ˆm Φ. 0. t. t +1. Ξˆ tm+1 ˆ tx+1 Φ Et = A⋅ Ξˆ x. ρˆ ρˆ ρˆ. 0. t. t +1. t +1 d t +1 m t +1 x t +1. Ξˆ tm ˆx Φ t. Ξˆ tx ρˆ td. ρˆ ρˆ. m t x t. Mˆ t +1 Aˆ t +1 iˆt∗+1. Mˆ t Aˆ. ∗ Pˆt C+1. ∗ Pˆt C. t. iˆt∗. 0 +. 0 0 0 0 0. ε tm ε tA ε ti ∗. ε tP. BC. donde A y B son matrices que dependen de los parámetros del modelo.. 4. Resultados del modelo 4.1. Impulso respuesta Con el fin de analizar cómo reacciona la dinámica del modelo frente a choques exógenos se presentan los resultados de las simulaciones de las funciones de impulso respuesta del modelo.. 24.

(25) Antes de discutir las implicaciones de los distintos choques se presentan las gráficas con las 15. funciones impulso respuesta frente un choque en la cantidad de dinero. . Gráfico 1 Impulso respuesta frente a un choque en el dinero.. Consumo. 0.5 0.4. 6. 0.3. 4. 0.2. 2. 0.1. 0. 0. -2. 0. 5. 10. 15. 20. Tasa de interes. 0. 1.5. -10. 1. -15. 0.5. -20. 0 0. 5. 10. 15. 0. 5. 10. 20. -0.5. Importaciones. 6. 15. 20. PIB. 2. -5. -25. Inversion. 8. 4. 4. 2. 2. 0. 0. -2. -2. 0. 5. 10. 15. 20. Precios. 0.4. 15. 0. 20. 10. 15. 20. 15. 20. Capital. 0.2. 0.1. 0.1 10. 5. 0.15. 0.2. 5. 0. 0.25. 0.3. 0. Exportaciones. 6. 0.05 0. 5. 10. 15. 20. 0. 0. 5. 10. Tasa de cambio nominal. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 14. 16. 18. 20. Tasa de cambio real. 0.015 0.01 0.005. 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. De las funciones impulso respuesta se observa como el PIB reacciona positivamente frente a un 16. choque positivo en la cantidad de dinero . El choque en la cantidad de dinero induce a un aumento en los precios que reaccionan positivamente pero en menor medida. Este aumento en M y la menor reacción de P generan un incremento de los saldos monetarios reales. Este aumento en los 15. Los choques son temporales, pero con persistencia de acuerdo al parámetro estimado de la variable exógena. En los anexos se presenta las funciones impulso respuesta de un choque combinado a las cuatro variables exógenas. Los choques de las variables exógenas son de 100% y las respuestas son desviaciones porcentuales del nivel de estado estacionario. Se realizaron 100 simulaciones cada una de un largo de 128 donde las primeras 42 son descartadas para que las restantes tengan el mismo largo a las datos observados. 16 Los resultados de las funciones de impulso respuesta para el resto de variables se encuentran en el Anexo.. 25.

(26) saldos monetarios reales reduce la tasa de interés doméstica, lo que a su vez induce un incremento en el consumo, la inversión y por tanto en el PIB. Como en el modelo la paridad de la 17. tasa descubierta de la tasa de interés se cumple , una reducción en la tasa de interés implica una devaluación de la tasa de cambio que presenta un overshooting de su nivel de largo plazo como en el modelo de Dornbusch (1976). Dada las rigideces presentes en el modelo, la devaluación de la tasa de cambio produce una devaluación de la tasa de cambio real. Por su parte, un choque positivo en el factor de productividad tiene el efecto esperado aumentando el consumo, la inversión y el producto. La tasa de interés cae y la producción de bienes intermedios aumenta. Melo y Riascos encuentra una caída en la tasa de interés nominal frente a un choque positivo de la productividad pero con un rezago de 5 trimestres. El mayor consumo y el menor nivel de tasa de interés inducen un mayor nivel de saldos monetarios reales vía menores precios. La tasa de cambio nominal se devalúa por la reducción de la tasa de interés, pero la tasa de cambio real se aprecia por la reducción de precios. Un choque positivo en la tasa de interés internacional genera una reducción en el consumo, la inversión y por ende en el PIB. El aumento en la tasa de interés internacional induce a una devaluación de la tasa de cambio y un aumento de la tasa de interés doméstica. Frente al mayor nivel en la tasa de interés doméstica, la inversión y el consumo disminuyen.. La devaluación. genera un aumento en los precios de los bienes importados que se traduce en un incremento de los precios. No obstante, la presencia de la rigidez en el modelo hace que el incremento en los precios sea menor y que la tasa de cambio real también se devalúe. Un aumento en los precios de los bienes exportados (en el índice de precios de commodities) aumenta la cantidad exportada y la producción interna. El aumento en la producción interna requiere un mayor nivel de capital que lleva a una disminución de la tasa de interés. El consumo y el producto aumentan, mientras la tasa de cambio se aprecia. Dada la rigidez de precios el positivo impacto sobre consumo y producto tiene un efecto rezagado sobre el nivel de precios y la tasa de cambio real se aprecia. Los choques en el factor de productividad son más persistentes que las innovaciones en las variables monetarias exógenas. Si consideramos un choque combinado de las variables, el efecto dominante resulta ser el de la productividad.. 17. Rowland (2003) muestra que para el período 1996-2002 en Colombia la hipótesis de la paridad descubierta. 26.

(27) 4.2. Comparación de los resultados del modelo y los datos de Colombia Una forma de comparar los resultados del modelo con las propiedades de las series económicas colombianas es analizar las diferencias entre las estadísticas presentadas en la sección 2 y los 18. resultados obtenidos de las simulaciones del modelo . En el cuadro 4 se reportan las estadísticas 19. derivadas de las simulaciones del modelo . Estas estadísticas son generadas mediante choques a las variables exógenas.. Cuadro 5 Fluctuaciones de las principales variables macroeconómicas simuladas por el modelo. Variable. Correlación con el producto. Desviación relativa al producto. σx / σy PIB Consumo Privado Inversión Exportaciones Importaciones Balanza Comercial Tasa de interés Precios M1 Tasa de cambio Tasa de cambio real Términos de intercambio. 1.00. 1.00. 0.53. 0.72. 0.99. 5.77. 0.17. 1.61. 0.12. 1.65. 0.41. 1.67. -0.23. 0.96. -0.52. 0.07. 0.22. 0.15. 0.45. 2.61. 0.53. 1.96. 0.12. 2.14. Correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real 0.77. Cuando se comparan los resultados del modelo con los patrones que exhiben las series económicas de la economía colombiana, se observa que el modelo reproduce el comportamiento procíclico del consumo y de la inversión. El modelo reproduce el hecho de que los precios son. de la tasa de interés tiene soporte estadístico. 18 En los Anexos se muestra la estimación de un VAR que arroja resultados similares a los del modelo. 19 Estas estadísticas corresponden a las desviaciones de las series frente a las simulaciones generadas por el modelo y filtradas.. 27.

(28) contracíclicos. El origen de esta correlación negativa entre los precios y el PIB se origina al interior del modelo por el efecto en los precios de un choque positivo a la productividad. El modelo no replica el hecho de que la tasa de cambio nominal es contracíclica, de hecho muestra que se comporta de una manera procíclica. Fenómeno similar ocurre con la tasa de cambio real, que en el modelo es bastante procíclica, pero como se observó en la sección 2 para el caso de Colombia es acíclica. En el caso de la tasa de interés el modelo también va en contravía de las estadísticas colombianas. Mientras la tasa de interés se comporta en Colombia de una manera procíclica, en el modelo lo hace de una forma contraria. El modelo replica el comportamiento procíclico de la balanza comercial sin necesidad de una oferta de activos internacionales con pendiente negativa frente a la tasa de interés como en el caso de Hamann y Riascos (1998). Los resultados también confirman el efecto expansivo que tiene una mejoría en los términos de intercambio.. Dos hechos estilizados de la economía colombiana que el modelo recoge son el comportamiento procíclico del dinero y la alta correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real. Debido a las rigideces del modelo, la reacción retardada de los precios permite que aumentos en la cantidad de dinero tengan un impacto positivo en el PIB. Adicionalmente, las devaluaciones nominales originas por aumentos en la cantidad de dinero, se ven acompañados de devaluaciones reales, dada la dinámica de los precios. La correlación entre la tasa de cambio nominal y real del modelo (0.77) es bastante similar a la observada en las estadísticas de Colombia (0.80). 4.3. Análisis de sensibilidad Por el número de parámetros es posible realizar múltiples ejercicios de sensibilidad. Dada la naturaleza del modelo se presentan lo resultados de choques monetarios frente a distintos parámetros de rigidez de precios. Se presentan el impacto sobre el consumo y el producto bajo tres valores para el parámetro ε : 0.75, 0.5 y 0.3. 20. .. 20. Por la forma como está hechos los programas que resuelven el modelo no es posible analizar que pasa con los valores extremos de 0 y 1, ya que algunas ecuaciones desaparecen del modelo.. 28.

(29) PIB. 2. Consumo. 0.6 0.5. 1.5. 0.4 1. 0.3. 0.5. 0.2 0.1. 0 0. 5. 10. 0. 15. -0.1. -0.5. 0. 5. 10. 15. Los mayores impactos son generados por el un mayor valor en el parámetro ε, en este caso de 0.75. Como puede verse la introducción de rigidez da cuenta del impacto expansivo que tienen los choques monetarios sobre el producto.. 5. Conclusiones La introducción de rigideces y fricciones en los modelos de ciclos reales se ha hecho frecuente en los trabajos académicos a nivel internacional. En Colombia este tipo de modelos ha sido poco explorado. En este trabajo se ha presentado un modelo de ciclos reales con rigideces de precios calibrado para la economía colombiana. Los resultados del modelo indican que la introducción de las rigideces es pertinente en cuanto replican importantes hechos estilizados de las variables monetarias y del impacto que éstas tienen sobre las variables reales. El modelo predice el comportamiento procíclico del dinero y el impacto expansivo que tiene un choque positivo de esta variable. Las rigideces de precios también permiten replicar la alta correlación observada en la economía colombiana entre la tasa de cambio real y nominal. El rezago en el ajuste de los precios hace posible explicar el comportamiento contracíclico de los precios en el contexto de choques positivos al factor de productividad. El modelo aquí presentado es insuficiente para replicar el comportamiento contracíclico de la tasa de interés y de la tasa de cambio real y nominal. Siendo la modelación presentada aquí un avance en la comprensión y formalización de las fluctuaciones de las variables macroeconómicas colombianas, queda un largo camino por recorrer en el diseño de modelos que repliquen con mayor exactitud las características del ciclo económico en Colombia. La estimación del parámetro de rigidez con base en la dinámica de la inflación colombiana debe complementarse con un. 29.

(30) análisis microecónomico que indague cuanto tiempo se demoran las firmas colombianas en cambiar de precios. Un estudio como estos, complementaría la estimación aquí realizada. La introducción de nuevas imperfecciones al modelo propias de una economía emergente como la colombiana como lo son restricciones de endeudamiento, imperfecciones del sistema financiero, efectos de hojas de balance, podría mejorar los resultados del modelo así como dar cuenta de las regularidades de algunas variables económicas colombianas que el modelo no logra explicar.. 30.

(31) Bibliografía Arango, J., O. Gracia, G. Hernández y J. Ramírez. (1998). “Reformas comerciales margenes de beneficio y productividad en la industria colombiana”, Archivos de Economía, DNP, 82. Calvo, G. (1983). “Staggered Prices in a Utility Maximizing Framework”, Journal of Monetary Economics, 12, 383-398. Cárdenas, M. (1991). “ Coffe Exports, Endogenous State Policies and the Business Cycle” Mimeo University of California, Berkeley. Clavijo, S. (2003). “Crecimiento, Productividad y la “Nueva Economía”: Implicaciones para Colombia”, Borradores de Economía, Banco de la República, 228. Chari, V, P. Kehoe y E. McGrattan. (1997). “Monetary policy and the real exchange rate in sticky price models of the international business cycle”, Working Paper no. 5876, National Bureau of Economic Research,. Christiano, L., J. Eichenbaum, y C. Evans. (2003). “Nominal Rigidities and the Dynamic Efects of a Shock to Monetary Policy,” Northwestern University. Dornbusch, R. (1976). “Expectations and Exchange Rate Dynamics”, Journal of Political Economy, 84, 1161-1176. Eichenbaum, M. y J. Fisher (2004). “ Evaluating the Calvo Model of Sticky Prices.” Working Paper no. 10617, National Bureau of Economic Research,. Erceg, C. y D. Levin. (2000). “Optimal Monetary Policy With Staggered Wage and Price Contracts”, Journal of Monetary Economics, 46, 281-313. Escobar, V. y Diego Zea. (2004). “Hedging Alternatives for the Mortgage Stabilization Fund (FRECH): European Cap Options for the Real Interest Rate”. Borradores de Economía, Banco de la República, 265, Galí, J y M. Gertler (2000). “Inflation Dynamics: A Structural Econometric Análisis”. Working Paper no. 7551, National Bureau of Economic Research,.. 31.

(32) Hamann, F y A. Riascos. (1998). “Ciclos Económicos en una Economía Pequeña y Abierta una aplicación para Colombia”, Borradores de Economía, Banco de la República, 89. Hooper, P y J. Marquez. (1995). “Exchange Rates, Prices and External Adjustment in the United States and Japan”, Understanding Interdependence, Princenton University Press.. King, R., C. Plosser y S. Rebelo (1990). “Production, Growth, and Business Cycles I. The Basic Neoclassical Model,” Journal of Monetary Economics, 21, 195-232. Kollmann, R. (2000).”The Exchange Rate in a Dynamic-Optimizing Business Cycle Model With Nominal Rigidities”, Mimeo Bonn University. Kollmann, R. (2002).” Monetary Policy Rules in the Open Economy: Effects on Welfare and Business Cycles”, Journal of Monetary Economics, 49, 989-1015. Kollmann, R. (2003).” Welfare Maximizing Fiscal and Monetary Policy Rules”, Mimeo Bonn University. Kydland, F. y E. Prescott. (1982). “Time to Build and Aggregate Fluctuations,” Econometrica, 50, 1345-70. Lane, P. (1999). “The New Open Economy Macroeconomics: A Survey”, Mimeo Trinity College. Melo, L. y A. Riascos. (2004). “Sobre los Efectos de la Política Monetaria en Colombia”, Borradores de Economía, Banco de la República, 281. Obstfeld, M. y K. Rogoff. (1995). “Exchange rate dynamics Redux”, Journal of Political Economy , 103, 624-660. Prescott, E. (1986). “Theory Ahead of Business Cycle Measurement”, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quaterly Review, 10, 9-22.. 32.

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(34) Anexos Anexo 1 A continuación se presenta la derivación de las ecuaciones de fijación de precios de las firmas intermedias productora de bienes domésticos. Para el resto de firmas, importadoras y exportadoras el procedimiento es análogo. El problema de la firma es: d. pt ,t = Arg max p. τ =∞ τ =0. ε τ Et ζ t +τ π t +τ dx. x. p, pt +τ ( s ) Pt. La solución está dada por:. max p ( s ). τ =∞ τ =0. ε τ E t ζ t +τ p( s ). p( s ). ρ. −γ. d T +τ. Qtd+τ Pt +τ. − cmg t +τ. −γ. p( s ). ρ. d T +τ. Qtd+τ Pt +τ. +et p tx ( s ). La condición de primer orden de este problema es:. τ =∞ τ =0. ε τ E t ζ t +τ. τ =∞. (γ − 1). τ =0. Qtd+τ p( s ) −γ Pt +τ ρ Td +τ. d. +. p ( s). ρ Td +τ. −γ. + γ • cmg t +τ. γ. τ. ε Et ζ. t +τ. τ =∞. p t ,t =. −γ. γ γ −1. τ =0. p ( s ) −γ −1. ρ Td +τ γ. −γ. Qtd+τ ρ Td +τ Q d ρ d cmg t +τ γ τ =∞ τ = ε E t ζ t +τ t +τ T +τ Pt +τ p( s) τ =0 Pt +τ. ε τ Et τ =∞ τ =0. β τ U c ,t +τ Qt +τ d ( ρ t +τ d ) γ cmg t +τ. ε τ Et. U c ,t Pt +τ. β U c ,t +τ Qt +τ d ( ρ t +τ d ) γ τ. U c,t Pt +τ. 34. =0.

(35) Anexo 2. Estimaciones auxiliares para la calibración del modelo. Cuadro 1 - Anexo 2 Variable dependiente Exportaciones Período 1982:1 2003:1 Variables explicativas. Coeficiente. Desviación estándar. Estadístico t. C. 9.35. 0.49. 19.01. *. Precio Exportaciones. -0.54. 0.06. -9.06. *. PIB USA. 0.89. 0.03. 27.59. *. Crisis Venezuela. -0.17. 0.04. -4.34. *. R2. 0.959. Akaike. R2 ajustado. 0.958. Schwarz. 636.28. Durbin-Watson stat. 1.186. F-statistic. 0.00. -2.11. Datos: Cuentas Nacionales y FMI para el precio de las exportaciones y PIB Estados Unidos. Crisis de Venezuela es una variable dummy que toma el valor de 1 para finales de 2002 y comienzos 2003 Todas las variables en logaritmos. * Significativa al 99%, ** Significativa al 95%, *** Significativa al 90%. Cuadro 2- Anexo 2 Variable dependiente Importaciones Período 1982:1 2003:1 Coeficiente. Desviación estándar. Estadístico t. C. -41.10. 9.35. -4.40. Precio Importaciones. -0.73. 0.32. -2.26. **. Consumo Privado. 4.62. 0.66. 6.96. *. Variables explicativas. Precios. 0.05. 0.09. 0.52. Exportaciones. -1.06. 0.16. -6.71. R2. 0.914. Akaike. -0.96. R2 ajustado. 0.910. Schwarz. -0.82. Durbin-Watson stat. 0.952. F-statistic. 213.65. Datos: Cuentas Nacionales y FMI para el precio de las importaciones. Todas las variables en logaritmos. * Significativa al 99%, ** Significativa al 95%, *** Significativa al 90%. 35. *. *.

(36) Cuadro 3 - Anexo 2 Datos y Variables utilizadas en el análisis del ciclo. Variable. Muestra. Frecuencia. PIB. 1982:01- 2003:01. Trimestral. A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de Dane y DNP 1975. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600. Consumo Privado. 1982:01- 2003:02. Trimestral. A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de Dane y DNP 1975. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600. Trimestral. A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de Dane y DNP 1975. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600. (Exportaciones - Importaciones)/ PIB. A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho Dane y DNP con tasas de crecimiento con la antigua base de 1975. Componente cíclico usando la diferencia entre la serie y el filtro HP de la serie con λ= 1600. Inversión. 1982:01- 2003:03. Fuente. Exportaciones netas. 1982:01- 2003:04. Trimestral. Tasa de interés. 1982:01- 2003:05. Trimestral. Banrep. Precios. 1982:01- 2003:06. Trimestral. Dane. M1. 1982:01- 2003:07. Trimestral. Detalles. Cálculos. Componente cíclico usando la diferencia Tasa de interés promedio de los certificados a depósitos a entre la serie y el filtro HP de la serie término a 90 días. Promedio trimestral con λ= 1600. Promedio trimestral del índice de precios al consumidor. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600. Banrep. Promedio trimestral de los saldos de M1 semanales. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600 Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600. Tasa de cambio. 1982:01- 2003:08. Trimestral. Banrep. Promedio trimestral de la tasa de cambio a cierre de cada mes. Tasa de cambio real. 1982:01- 2003:09. Trimestral. Banrep. Promedio trimestral del ITCR (3) mensual del Banrep utilizando los precios mayoristas como deflactores. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600. Términos de intercambio. 1982:01- 2003:10. Trimestral. FMI. Índice de precios de las exportaciones / Índice de precios de las importaciones por 100. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600.

(37) Cuadro 4 - Anexo 2 Datos y Variables utilizadas en estimación de la dinámica de la inflación. Variable. Inflación. Ingreso laboral. Desviación ingreso laboral del estado estacionario. Remuneración al capital. Desviación remuneración del capital del estado estacionario. Brecha del producto. Muestra. Frecuencia. Fuente. 1982-2002. Anual. Dane. Variación % anual del índice de precios al consumidor. Dane. Participación del ingreso laboral en el producto. Remuneración de los asalariados / PIB a precios corrientes de la cuenta de asignación del ingreso primario. Se usaron las estadísticas de la base 1975 y se enganchó la cuenta con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002. Dane. Participación del ingreso laboral en el producto. Diferencia entre el logaritmo del ingreso Remuneración de los asalariados / PIB a precios corrientes de la cuenta de asignación del ingreso primario. laboral y el logaritmo del valor promedio Se usaron las estadísticas de la base 1975 y se enganchó del período (41.02) la cuenta con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002. Dane. Participación de la remuneración al capital en el producto. Excedente bruto de explotación / PIB a precios corrientes de la cuenta de asignación del ingreso primario. Se usaron las estadísticas de la base 1975 y se enganchó la cuenta con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002. Dane. Participación de la remuneración al capital en el producto. Excedente bruto de explotación / PIB a precios corrientes Diferencia entre el logaritmo de la de la cuenta de asignación del ingreso primario. Se usaron remuneración al capital y el logaritmo del las estadísticas de la base 1975 y se enganchó la cuenta valor promedio del período (49.37) con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002. Dane. A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de 1975. 1982-2002. 1982-2002. 1982-2002. 1982-2002. 1982-2002. Anual. Anual. Anual. Anual. Anual. Detalles. 37. Cálculos. Inflación el período t y adelantada en t+1. Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 100.

(38) Gráfico 5 Impulso respuesta frente a un choque combinado de las variables exógenas. Consumo. 0.1. 30. 0.05. 20. 0. 10. -0.05 -0.1. 0 0. 5. 10. 15. -10. 20. Tasa de interes. 0. 5. 10. 15. 20. 15. 20. PIB. 6 4. -20. 2. -30. 0 0. 5. 10. 15. -2. 20. Importaciones. 30. 20. 10. 10. 0. 0 0. 5. 10. 15. -10. 20. Precios. 0.8. 0. 5. 0. 5. 10. 15. 20. 15. 20. Capital. 1.5. 0.6. 10. Exportaciones. 30. 20. -10. 0. 8. -10. -40. Inversion. 40. 1. 0.4 0.5. 0.2 0. 0. 5. 10. 15. 0. 20. 38. 0. 5. 10.

(39) Tasa de cambio nominal. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 14. 16. 18. 20. Tasa de cambio real. 0.2 0.15 0.1 0.05 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 39. 12.

(40)