PREUNIVERSITARIO BELÉN UC MATEMÁTICAS
GUIA 19: Estadística
ESTADISTICA GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Histograma: En el eje horizontal se ubica el intervalo o dato en cuestión y en el eje vertical anotamos la frecuencia o frecuencia relativa.
Ejemplo:
Edades de los alumnos de un colegio:
Observa que en este histograma en particular se presentan dificultades para distinguir las frecuencias de cada intervalo. Para resolver lo anterior, algunas veces se anota la frecuencia respectiva sobre la columna.
Gráficos de líneas: Este tipo de gráficos frecuentemente aparece en diarios y revistas, ya que ilustra con mucha claridad las variaciones que tiene alguna variable en estudio.
Ejemplo:
Fluctuación del precio de la gasolina durante un mes:
Gráfico de barras: Es un gráfico en el cual el dato en estudio (o intervalo) es puesto en el eje horizontal y se utilizan rectángulos cuyo alto, indicado en el eje y, señala el valor del dato en el estudio.
Ejemplo:
Número de salas de cine en el país:
Gráfico Circular: En el gráfico circular cada sector circular (por ende cada ángulo central), es proporcional al valor que corresponde a cada dato.
Una encuesta practicada a 180 adultos, para determinar si estos fumaban o no, se resume en el siguiente gráfico circular:
Ahora, determina la cantidad de personas que nunca han fumado y cuántos no contestaron la encuesta.
Pictograma: Es un gráfico donde se ocupa una figura o ícono que representa el dato que se está estudiando.
Ejemplo:
Número de líneas instaladas en una determinada ciudad durante 3 años consecutivos.
ESTADÍGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL
Los estadígrafos de tendencia central que estudiaremos son la media, la mediana y la moda. Estos estadígrafos nos dan alguna idea de los datos que estamos estudiando.
Media aritmética: La media aritmética también se llama “media” o “promedio aritmético” y es lo que siempre has ocupado para calcular el promedio de notas.
La media aritmética se calcula dependiendo de cómo vengan los datos, pero en general es la suma de los datos dividida por el número de datos.
Media de datos dados en una tabla de frecuencia
En este caso se debe multiplicar cada dato con su respectiva frecuencia, sumar todos estos productos, y el resultado dividirlo por la suma de los datos.
Media de datos agrupados en intervalos
Se define la marca de clase de un intervalo como la media aritmética entre los extremos de él.
Media ponderada de datos
En algunas oportunidades los datos no tienen la misma importancia, de modo que cada dato se multiplica por un factor, el cual indica el grado de importancia que tiene en la muestra
Propiedades de la media
Sean los datos: con media . Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
1. La suma de los datos corresponde al producto: Es decir, la suma de los datos se puede determinar multiplicando la media con el número de datos.
3. Si a cada uno de los datos se le multiplica por una cantidad “a”, la media aritmética será
Mediana:Si los datos se ordenan en sentido creciente o decreciente, la mediana indica el dato que se ubica al centro de ellos.
Si el número de datos “n” es un número impar, entonces la mediana es el dato:
Si el número de datos “n” es un número par, entonces la mediana es la media aritmética entre los datos: y
Las fórmulas anteriores las puedes obviar si tienes en cuenta que la mediana es el término central en el caso que este sea uno, o bien la media de los términos centrales en el caso que sean dos.
Moda:La moda es el dato que más se repite, es decir, el que tiene mayor frecuencia.
EJERCICIOS
1. La tabla adjunta ilustra la distribución de notas de un curso en una prueba de Biología.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. La mediana se ubica en el tramo: 4,0 – 5,0.
II. Un 70% de los alumnos obtuvo a lo más un 6,0. III. Hay 20 alumnos que obtuvieron a lo menos un 4,0.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III
2. Juan tiene cinco notas en el área de Química durante este semestre. La media de las tres notas más bajas es un 4,0 y la media de las otras dos es un 6,0. ¿Cuál es la media de sus notas en esta área?
A) 4,0 B) 4,8 C) 5,0 D) 5,5 E) 5,6
¿Cuál es la media de goles convertidos por partido? A) 1
B) 1,5 C) 2,0 D) 2,8888… E) 4,3333…
4. Se lanza un dado una cierta cantidad de veces, obteniéndose los siguientes resultados:
¿Cuántas veces se obtuvo el número “3” si la media de los datos es 3,75? A) 1
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5. Para hacer un estudio acerca de la masa de las manzanas de una exportadora de frutas, se ha tomado una muestra de 100 unidades, arrojando la siguiente distribución:
¿Cuál es la masa promedio de cada manzana? A) 65
B) 75 C) 80 D) 85 E) 95
6. La moda del siguiente conjunto de datos: 3,7,6,5,5,7,6,8,7 es:
7. La tabla de la figura 1 muestra los resultados de una encuesta realizada a 100 personas respeto al número de hermanos. ¿Cuál es la moda?
A) 20 B) 19 C) 4 D) 2 E) 0
8- De un grupo de 200 personas consultadas por su nivel educacional se obtuvo la siguiente tabla:
El gráfico que representa mejor a la tabla es:
9- Las edades, en meses, de 100 niños de un jardín infantil se muestran en la siguiente tabla:
Número de hermanos f
0 19
1 18
2 19
3 14
4 20
Según esta, ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa?
I) La moda es 10 meses
II) El primedio es de 12,2 meses III) La mediana es de 14 meses A) Sólo I
B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) Todas
10. Se puede determinar el promedio de notas de todos los alumnos de dos cursos A y B si:
(1) El promedio aritmético del curso A es 5,8 y el del curso B es 6,3 (2) Se conocen todas las notas de ambos cursos
A) (1) por si sola B) (2) por si sola C) Ambas juntas
D) Cada una por si sola
E) Se requiere información adicional
11. Se puede determinar la suma de 5 números si:
(1) La media aritmética de ellos es 13
(2) Los números son consecutivos y el término central es 13
F) (1) por si sola G) (2) por si sola H) Ambas juntas
I) Cada una por si sola
