TEMA123de9dic2009

(1)

Nombre:

SOLUCIONADO

Curso:

B2CT

Fecha: 09/12/2009

Firma:

FÍSICA 2º BACHILLER

CONTROL DE CONOCIMIENTOS 1ª evaluación

UNIDAD 1: Herramientas matemáticas de la Física.

UNIDAD 2: Interacción gravitatoria.

UNIDAD 3: Interacción eléctrica.

NORMAS GENERALES

- Escriba a bolígrafo. - No utilice ni típex ni lápiz. - Si se equivoca tache.

- Si no tiene espacio suficiente utilice el dorso de la hoja. - Evite las faltas de ortografía.

- Lea atentamente las preguntas antes de responder.

- Todas las preguntas tienen señalada la puntuación que les corresponde. - Se puede utilizar la calculadora.

- El examen está valorado en 10 puntos. - Son 6 preguntas.

CRITERIOS

- Se plantearán al alumno cuestiones y problemas. Se requerirá un correcto planteamiento de la cuestión planteada, así como la realización de dibujos o esquemas, ajustes de ecuaciones etc.; que ayuden a una mejor comprensión de las cuestiones planteadas descontando hasta un 50% de la nota de la cuestión planteada, si no se cumplen los criterios anteriores.

- Se descontará de la cuestión un 25% de la nota si el alumno no indica las unidades o estas son incorrectas.

- Se descontará nota por las faltas de ortografía, hasta un máximo de 2 puntos, medio punto por falta.

“Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es

el océano”. Isaac Newton

CALIFICACIÓN: _________

IES Francisco García Pavón

(2)

CUESTIÓN 1

Deduce, razonadamente, una expresión para la velocidad de escape de un planeta de masa M y radio R. A partir de esa expresión halla el valor de la velocidad de escape de Marte. R=3400km; M=6,42.1023kg.

Septiembre 2009 UCLM (1p)

Se llama velocidad de escape a la velocidad mínima con la cuál debe lanzarse un cuerpo desde la Tierra para que llegue al infinito, es decir, para que llegue a un punto suficientemente lejano como para no sufrir la acción del campo gravitatorio terrestre.

En la figura se muestra el lanzamiento de un cohete con velocidad V0 desde la Tierra con la intención de que llegue hasta el infinito ∞.

Utilizamos el principio de conservación de la energía. En la Tierra, el cohete tiene energía cinética, ya que tiene una velocidad V0; y tiene energía potencial gravitatoria puesto que está a una distancia RT del centro de la Tierra. Su energía mecánica inicial será:

2

0 2

1 .

.

2

Tierra T

M

T

M m

E

mV

G

donde m es la masa del satelite

R

La energía mecánica en el infinito sería:

2

1 .

.

2

Tierra T

M

M m

E

mV

G

Ahora bien, la energía mecánica en el infinito es cero. El primer término es cero porque la velocidad de escape es la mínima velocidad del satélite para que llegue al infinito. Es decir, para que sea mínima, en el infinito su velocidad es cero, nos vale con que llegue al infinito, no hace falta que llegue con velocidad. El segundo término también es cero, porque la división por infinito es nula.

Por tanto:

2

0 2

1 .

.

0

2

Tierra

M M

T T

E

M

m

mV

G

R

Se puede eliminar m, la masa del satélite y despejar V0, con lo que queda la siguiente expresión:

2. .

_T

escape

T

G M

V

R

∞

(3)

Si lanzamos un cohete con una velocidad mayor que la velocidad de escape, llegará al infinito y seguirá alejándose, es decir, abandona el campo gravitatorio terrestre. Si la velocidad de lanzamiento es igual a la velocidad de escape llegará al infinito y se detiene. Si se lanza con una velocidad menor que la de escape, el cuerpo retorna a la Tierra.

Si en lugar de la Tierra el satélite escapara de Marte:

11 23

2. .

2.6, 67.10

.6, 42.10

5018

3.400.000

Marte Marte

escape escape escape

Marte

G M

m

V

(4)

CUESTIÓN 2

La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es aproximadamente de 150 N/C dirigido hacia abajo. Comparar las fuerzas eléctrica y gravitatoria sobre un electrón en la superficie terrestre. Indica la dirección y el sentido de la fuerza eléctrica.

Datos; e=1,6.10-19C; me=9,1.10-31kg; g=9,8 m/s2. Junio 2009 UCLM (1p)

Sobre el electrón actúan dos fuerzas, la gravitatoria que es el propio peso del electrón, y

que apunta hacia el centro de la Tierra; y la eléctrica debida al campo eléctrico de la

Tierra. Como se trata de un electrón la fuerza eléctrica actúa en sentido contrario al

campo eléctrico.

31 30

19 17

.

(9,1.10 ).(9,8) 8,918.10

.

(1,6.10 ).(150) 2, 4.10

gravitatoria gravitatoria

electrica electrica

F

m g

F

N

F

q E

F

N

Se puede apreciar que la fuerza eléctrica es mucho mayor que la gravitatoria.

17

12 30

2, 4.10

2, 69.10

8, 918.10

electrica

gravitatoria

F

La fuerza eléctrica es 2,69.10

12

veces mayor que la gravitatoria. La fuerza eléctrica

aleja al electrón de la Tierra mucho más que lo que la gravitatoria lo pueda atraer.

g

E

electrón

Peso

Tierra

(5)

CUESTIÓN 3

Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. Dos planetas esféricos tienen la misma masa M; pero la aceleración de la gravedad en la superficie del primero es tres veces mayor que en la del segundo; g1=3g2. Halla la relación entre los radios de los dos planetas . Reserva 2009 UCLM (1p) La teoría de la gravitación universal de Newton establece que dos masas cualesquiera se atraen. La fuerza entre las masas tiene las siguientes características:

- Es universal: se da entre todos los cuerpos con masa. - Se presenta siempre en parejas de acción – reacción. - Es siempre una fuerza atractiva.

- Su dirección es la de la recta que une las masas.

- Su intensidad viene expresada por la ley de Gravitación Universal de Newton. Ley de Gravitación Universal de Newton:

“Dos cuerpos de masas m1 y m2 separados por una distancia r, se atraen con una fuerza directamente

proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos”. La

expresión matemática de la ley de gravitación es:

1 2 1 2

2 2

.

m m

.

m m

_r

F

G

o F

G

u

r

donde r es la distancia que separa a las masas m1 y m2 y G es una constante llamada constante de gravitación universal. Su valor fue determinado en 1780 por Henry Cavendish:

2 11

2

.

6, 67.10

N m

G

kg

21

F

_{es la fuerza que ejerce la partícula de masa m}₂_{sobre la partícula de masa m}₁_.

12

F

_{es la fuerza que la masa m}₁_{ejerce sobre la partícula m}₂_.

Notar que ambas fuerzas cumplen la tercera ley de Newton, es decir, son fuerzas de acción reacción:

12 21

F

r

m

1

m

2

21

F

12

(6)

El valor de G explica que la atracción entre cuerpos de masa pequeña sea inapreciable. Sin embargo, entre grandes masas, como los planetas, es muy importante y es la fuerza que mantiene la estructura del universo.

Planeta (1)

Planeta (2)

Masa M

Gravedad 3g

Gravedad g

Las expresiones del campo gravitatorio de los dos planetas serían:

2 1 2 1

(1)

3 .

3 Planeta

M

MG

g

G

R

g

2 2 2 2

(2)

Planeta

M

GM

g

G

R

g

Dividiendo la expresión (1) entre la expresión (2):

2

2 2

1

1 2 2 1

2 2

1

3

3.

3 GM

R

g

R

GM

R

g

El planeta con mayor gravedad, el planeta (1), tiene un radio

3 veces menor que

(7)

CUESTIÓN 4

Enuncia la tercera ley de Kepler. El radio de la órbita terrestre es 1,496.1011 m y el de Urano es 2,87.1012m. Halla el periodo orbital de Urano en años y la masa del

Sol. Reserva UCLM 2008 (1p)

3ªLey: “ El cuadrado del periodo de revolución de un planeta es proporcional al cubo de la distancia de dicho planeta al Sol.”

Matemáticamente T

2

= k. r

3

.

Esta ley puede deducirse a partir de la Ley de gravitación Universal de Newton.

Supongamos un planeta de masa m que orbita alrededor del Sol, masa M, en una órbita de radio r. Cuando un cuerpo orbita alrededor de otro se igualan la fuerza centrípeta del cuerpo y la fuerza de gravitación proporcionada por la ley de Newton.

2 2 2

.

:

.

v

m M

m

G

que simplificando queda

r

M

v

G

r

La velocidad v se puede relacionar con el periodo de rotación del planeta mediante la expresión:

2. .

r

v

T

Entonces tendremos 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 3 2

2

2 3

4. .

;

:

4. .

.

4. .

.

4. .

.

:

4. (

).

(1)

.

r

v

por lo que

T

r

G M

Multiplicando en cruz

T

r

T

G M

r

T

G M

Despejando T

T

r

G M

Pero la última expresión es la tercera ley de Kepler, si suponemos que el término que está entre paréntesis lo llamamos k. Conclusión: la tercera ley de Kepler lleva implícita la ley de gravitación universal de Newton.

Aplicamos esta ley a la resolución de la cuestión planteada.

2

2 3 2 11 3 19

3

1

31.536.000 .

(31.536.000)

.(1, 496.10 )

2, 97.10

Tierra

T

año

s

T

k r

k

m

(8)

2 3 2 19 12 3 2 18

18 09

.

2, 97.10

.(2,87.10 )

7, 022.10

2, 65.10

84, 03

T

k r

T

s

T

años

Observa, los dos planetas giran respecto al Sol, luego tienen la misma constante de Kepler, que depende de la masa del planeta tractor,en este caso la estrella Sol.

Hemos visto que la constante de Kepler viene dada por la expresión (1):

2 2 2

30 11 19

4.

4. 4.(3,14)

1,99.10

.

_Sol Sol

.

Sol

(6,67.10 ).(2,97.10 )

K

M

Kg

G M

G k

R

1

(9)

PROBLEMA 1

Un satélite de 200kg de masa gira en una órbita circular a una altura de 600 km sobre la superficie terrestre

Calcula:

a) La velocidad orbital del satélite y el periodo orbital, expresado en horas.

b) La energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica. Basándote en los resultados obtenidos comprueba que la energía mecánica es un medio de la energía potencial.

c) La energía necesaria para ponerlo en dicha órbita desde la Tierra. Despreciar la rotación de la Tierra sobre sí misma.

( G=6,67.10-11 N.m2.kg-2; MTierra= 5’98⋅1024 kg, RTierra=6370 km )

Septiembre 2009 UCLM

(3p)

En primer lugar, nos proporcionan la altura sobre la superficie terrestre, luego el

radio de la órbita será:

r =R

T

+ h

r = 6370 + 600 =6970 km =6,97.10

6

m

B)

2 2 9

24

11 10

6 9

1

1 .

.200.(7564,8)

5, 722.10

2

2 .

5, 98.10 .200

.

6, 67.10 .

1,1445.10

6, 97.10

5, 723.10

c

Tierra satelite p

mecanica c p

E

m v

J

M

m

E

G

J

r

E

J

La energía mecánica negativa significa que el satélite está atrapado por el campo gravitatorio terrestre.

Por otra parte observa que:

10 9

1,1445.10

5, 72.10

2

p mecanica

E

J

E

r

A) Se igualarán la fuerza centrípeta y la ley de Gravitación Universal de Newton: 2 2 2 11 24 6

.

6, 67.10 .5,98.10

7564,8

6,97.10

v

M m

GM

m

G

v

r

GM

m

v

r

s

El periodo se relaciona con la velocidad orbital:

6

2 2.(3,14).(6, 97.10 )

5786, 22

1, 60

7564,8

r

T

s

h

(10)

c)

La energía en la órbita es la energía total que ya hemos calculado en el

apartado (b).

9

24

11 10

5, 723.10

.

5, 98.10 .200

6, 67.10

.

1, 252.10

6.370.000

orbita

Tierra satelite Tierra

Tierra

E

J

M

m

E

G

J

R

Se cumple que:

10

9

10 1, 252.10

5, 723.10

1, 252.10

9 6, 80.10

Tierra

quehayquecomunicar

orbita

E

X

J

Energía en la

órbita

(11)

PROBLEMA 2

(3p)

En primer lugar realizamos el diagrama de

fuerzas.

Fe=fuerza eléctrica de repulsión entre las cargas

Las ecuaciones del movimiento (la carga está en reposo) son:

:

Y

X electrica

EjeY T

Peso

EjeX T

F

cos15

.

15

y X

T

T sen

40 0, 04

(0, 04).(9,81)

0, 3924

.cos15

0, 3924

0, 4

cos15

Y

Masa

g

kg

Peso

mg

N

T

mg

T

N

T

N

Por otra parte; para el eje X:

:

.

15 (0, 40).(0, 2588)

0,1035

x

electrica

Eje X T

F

T sen

F

N

15º

peso

Tensión

T

y

T

X

F

e

Dos pequeñas esferas idénticas de masa m=40g y carga q

están suspendidas de un punto común mediante dos cuerdas de longitud L=20cm como indica la figura. Si por efecto de la repulsión eléctrica las cuerdas forman un ángulo θ=15º con la vertical, determina:

a) El valor de la tensión de las cuerdas

b) El módulo de la fuerza eléctrica que se ejercen las esferas c) El valor de la carga q

( k = 9’00⋅109 N.m2.C-2 ; g = 9’81m.s-2

)

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