CONTROL APLICADO
MODELADO DE
MODELO MATEMÁTICO
SISTEMA
MODELO
MATEMÁTICO
CARACTERÍSTICAS
DINÁMICAS
SE NECESITA
CONOCER
DEBE REPRESENTAR BIENNO ES ÚNICO
Tenga presente que un
modelo matemático no
es único
para un
sistema determinado
TENGA EN CUENTA
+
PRESICIÓN
+
COMPLEJIDAD
MODELO ESTÁTICO - CONDUCTA
ESTACIONARIA
¿Cuál es la ganancia estática del sistema?
MODELOS DINÁMICOS
Modelo matemático de parámetros concentrados lineal ECUACIONES DIFERENCIALESIgnorar alinealidades y parámetros
distribuidos
Tal vez no sea válido en
frecuencias altas
SISTEMAS LINEALES
SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES
Un sistema es lineal (L) si satisface el principio de superposición, que engloba las propiedades de proporcionalidad o escalado y aditividad
SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO
• Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN
EL TIEMPO
• SU RESPUESTA A UNA ENTRADA ARBITRARIA SE PUEDE
CARACTERIZAR COMPLETAMENTE EN TÉRMINOS DE LA RESPUESTA A UNA SEÑAL SIMPLE
LINEALIZACIÓN DE SISTEMAS NO
LINEALES
PUNTO DE
OPERACIÓN
¿QUÉ MODELO? SEÑAL DE CONTROL Y VARIABLE MEDIDA ¿QUÉ REGULA ESTA
DINÁMICA?
EL PROCESO ACTUADORES Y
FUNCION DE TRANSFERENCIA
REPRESENTACIÓN LA DINÁMICA DE UN SISTEMA MEDIANTE ECUACIONES ALGEBRAICAS EN S
SISTEMA DESCRITO MEDIANTE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL INVARIANTE EL TIEMPO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
COCIENTE ENTRE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA SALIDA
(FUNCIÓN DE
RESPUESTA) Y LA DE LA ENTRADA (FUNCIÓN DE
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ES UNA
PROPIEDAD DEL SISTEMA
NO DEPENDE DE LA ENTRADA O
EXCITACIÓN NO DA INFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA FÍSICA DEL SISTEMA
SI SE DESCONOCE SE PUEDE ESTABLECER EXPERIMENTALMENTE
DESCRIPCIÓN COMPLETA DE LA
DINÁMICA DEL SISTEMA
Hallar la función de transferencia. La entrada
será
𝑒
𝑖y la salida
𝑒
𝑜.
UN CONCEPTO BIEN IMPORTANTE QUE
NECESITAMOS REPASAR ES EL DE POLOS Y
POLOS Y CEROS
(¿SE ACUERDAN?)Es muy sencillo.
Una función de transferencia es una expresión racional (una fracción).
Los polos son las raíces del denominador y los ceros las raíces del numerador.
Según la posición de los polos podemos
determinar si un sistema es estable o no
ALGUNOS COMANDOS
•
tf
•
pzplot
•
pzmap
DIAGRAMAS DE BLOQUES
Es una representación
gráfica de las funciones
que lleva a cabo cada
componente y el flujo
de señales.
OJO!
Al igual que la función de
transferencia, no incluye
información
de
la
construcción
física
del
sistema.
REALIMENTACIÓN
La función del elemento de realimentación es modificar la salida antes de compararla con la entrada
CUAL ES LA FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA DE..
• LAZO ABIERTO?
• LAZO CERRADO?
LAZO ABIERTO
El cociente de la señal de realimentación B(s) entre la señal de
error E(s) se denomina función de transferencia en Lazo
TRAYECTORIA DIRECTA
El cociente entre la salida C(s) y la señal de error E(s) se denomina función de transferencia de la trayectoria directa
Si la función de transferencia de la trayectoria
de realimentación H(s) es la unidad, la
función de transferencia en lazo abierto y la
función de transferencia de la trayectoria
directa son iguales.
LAZO CERRADO
• La función de transferencia que relaciona C(s) con R(s) se denomina función de transferencia en lazo cerrado
UN SISTEMA EN LAZO CERRADO
SUJETO A UNA PERTURBACIÓN
Cuando se presentan dos entradas (la entrada de referencia y la perturbación) en un sistema lineal, cada una de ellas puede tratarse en forma independiente; y las salidas correspondientes a cada entrada pueden sumarse para obtener la salida completa
Halle las funciones de transferencia
C(s)/R(s) y C(s)/D(s)
ALGUNOS COMANDOS
•
series
•
parallel
Hallar
las
ecuaciones
de
este
sistema
y
representarlo en diagramas de bloques. La entrada
será
𝑒
𝑖y la salida
𝑒
𝑜.
EJERCICIO
USANDO SIMULINK, SIMULE LA RESPUESTA A UN ESCALON DE 5 VOLTIOS DEL SISTEMA DEL ANTERIOR EJERCICIO, ASUMIENDO UNA RESISTENCIA DE 1k OHMS Y UN CAPACITOR DE 1000uF.
OBTENGA LAS GRAFICAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE.
REDUCIR EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE
BLOQUES A UN SOLO BLOQUE
REDUCIR EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE BLOQUES A
UN SOLO BLOQUE
EJERCICIO REPRESENTAR UN SISTEMA
FÍSICO EN UN DIAGRAMA DE BLOQUES
VAMOS A HACERLO EN MATLAB
Simulemos inicialmente con una corriente inicial de 1 que en t=2000 se cambia a 1,5.
La temperatura externa será 20 y en t= 6000 pasará a 15
Luego simulemos el modelo linealizado, usando los mismos parámetros.
MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS
Momento de fuerza: da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje
Movimiento horizontal y vertical del centro de gravedad
Como se debe mantener el péndulo vertical, podemos asumir que θ es pequeño y θ’ también. Por tanto sen θ= θ, cos θ=1
AHORA CONSIDERE ESTE CASO
Tome como punto de partida el caso anterior y tenga en cuenta:
• Como en este sistema la masa se concentra en lo alto de la varilla, el centro de gravedad es el centro de la bola del péndulo.
• Para este caso, el momento de inercia del péndulo respecto de su centro de gravedad es pequeña, y se supone que I=0
Halle la función de transferencia
