CN-MatemáticasII-RubenDarioBorja

APROBADO CONSEJODE

FACULTADDE EDUCACIÓN

ACTA DEL

FORMATO DE PROGRAMA DE CURSO O DE ESPACIO DE CONCEPTUALIZACIÓN

1. IDENTIFICACIÓN GENERAL Facultad EDUCACIÓN

Departamento DEPARTAMENTO DE ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS Y LAS ARTES

Programa(s) Académico(s)

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA EN CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL

Núcleo o Colegio Académico

2. IDENTIFICACION ESPECIFICA

Espacio de

conceptualización Matemáticas II Código EBC-204

Semestre 2011 – 1 N° de créditos 4

Intensidad horaria

Semanal 4 horas Semestre 64 horas

Características

Teórico x Práctico Teórico-_Práctico

H (habilitable) S_I NO

V (validable) S

I NO

C

(clasificable) S

I NO

Prerrequisitos:

EBC – 124 Matemáticas Operativas e Introducción al Cálculo Correquisitos:

3. DATOS DEL PROFESOR (o profesores que elaboraron el Programa) Nombres y Apellidos Sandra Milena Zapata - Rubén Darío Borja Tamayo Correo Electrónico [email protected] - [email protected] Horario de Clase L- W 14:00 – 16:00 Viernes 6:00 – 10:00 Horario de atención a

estudiantes Viernes 15:00 – 16:00 Lugar de atención a estudiantes Oficina de cátedra

4. DESCRIPCION

punto de vista geométrico – pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado – como desde un enfoque analítico, utilizando para ello la definición de límite; estos enfoques serán aplicados en la solución de problemas propios de las ciencias naturales, tales como: movimiento rectilíneo, análisis de movimientos periódicos, dinámica de poblaciones, análisis matemático–gráfico de una función, problemas de optimización, entre otros. El segundo momento está dedicado al estudio de la integración, como proceso inverso de la derivación. Éste se abordará, al igual que en el estudio de la derivada, presentando los enfoques analítico y geométrico. El primer enfoque contempla un estudio inicial de la integral indefinida como proceso inverso de la derivada, en el cual se abordan las diferentes técnicas de integración; este proceso culmina con la construcción del concepto de integral definida, como el límite de una suma de Riemann. A partir de allí se abre camino a la interpretación geométrica de la integral definida, como el área acotada por una curva sobre el eje x en un intervalo dado; se culmina con diversas aplicaciones, entre las cuales se destaca el cálculo de áreas y volúmenes, la solución de ecuaciones diferenciales, el análisis del movimiento rectilíneo, entre otras.

La articulación entre los procesos de derivación e integración es dada por los teoremas fundamentales del cálculo.

Es de importancia resaltar que el desarrollo del curso estará orientado por el modelo de situación problema y por un enfoque epistemológico que de cuenta de la manera como se construyeron históricamente los diferentes conceptos que se abordarán.

5. JUSTIFICACIÓN

Desde la aparición de Galileo, dos hechos han cobrado gran relevancia en el estudio de las ciencias naturales: la experimentación y la formulación de modelos matemáticos que describan los fenómenos observables y medibles. Cuando estos fenómenos naturales se miran desde un punto determinista y son de carácter dinámico, entendiendo por dinámico la variabilidad en el tiempo, y además se relacionan a variables continuas, o que aún siendo discretas, el tratamiento continuo ofrece un buen acercamiento a su comportamiento, el cálculo se convierte en la herramienta más poderosa para el estudio de tales fenómenos. Los procesos de derivación e integración, que constituyen el eje principal del presente espacio de conceptualización, son pues de gran relevancia para el profesional en educación en ciencias naturales que pretenda realizar una descripción detallada de un gran número de fenómenos biológicos, químicos o físicos y adquirir además, herramientas para desarrollar en espacios siguientes proceso de investigación rigurosa, que pueden ser complementados con la experimentación y el análisis estocástico. Así mismo, la orientación bajo el modelo de situación problema, y su complementación con la exposición magistral, tanto del maestro como de los estudiantes, la implementación de recursos tecnológicos, y el enfoque epistemológico en el tratamiento de las diferentes temáticas, ofrecen herramientas de carácter didáctico de gran valor para el desarrollo, no sólo de las competencias básicas, sino también de un aprendizaje tanto interdisciplinar como integral, de la matemática y de su aplicación en las ciencias naturales, así como de su enseñanza futura, hechos que justifican la inclusión de este curso en el plan de estudios del programa de Licenciatura en Ciencias Naturales.

Objetivo General: Proporcionar al estudiante herramientas de tipo analítico, geométrico e interpretativo, que le permitan hacer uso de los conceptos del Cálculo Diferencial e Integral, para modelar matemáticamente situaciones propias de las ciencias naturales, resolver problemas e interpretar correctamente los resultados.

Objetivos Específicos

 Interpretar el concepto de derivada como una razón de cambio instantánea.

 Aplicar correctamente las diferentes reglas de derivación tanto para funciones algebraicas como trascendentes.

 Resolver problemas de carácter geométrico, analítico y en contextos propios de las ciencias naturales, en los cuales sea aplicable el concepto de razón de cambio instantánea.

 Interpretar el concepto de integral indefinida como el proceso inverso a la derivada de una función.

 Construir la integral definida a partir del límite de una suma de Riemann.

 Aplicar correctamente las diferentes reglas y técnicas de integración.

 Utilizar la integral definida en la solución de problemas de carácter geométrico, analítico y en contextos propios de las ciencias naturales.

 Aplicar correctamente los teoremas fundamentales del cálculo para relacionar los procesos de derivación e integración.

 Resolver integrales impropias haciendo uso del cálculo de límites infinitos y la regla de L´Hôpital, cuando se requiera.

 Resolver ecuaciones diferenciales básicas y aplicarlas a la solución de problemas propios de sistemas dinámicos en ciencias naturales.

7. PROBLEMAS Y TEMAS

LA DERIVADA

 Origen de la Derivada

 Definición de la Derivada y su relación con la recta tangente

 Reglas de Derivación

 Regla de la Cadena

 Derivación Implícita

 Derivada de la Función Exponencial

 Derivada de la Función Logarítmica

 Derivada de Funciones Trigonométricas

 Derivada de Funciones Hiperbólicas

 Derivada de Funciones Inversas

APLICACIONES DE LA DERIVADA

 Razones de cambio. Aplicaciones a la Física: velocidad y aceleración

El teorema de Rolle y el teorema del valor medio Funciones crecientes y decrecientes

El criterio de la primera derivada El criterio de la segunda derivada Esbozo de gráficas

 Formas indeterminadas y la regla de L`Hopital

 Problemas de optimización

 El método de Newton

 Diferenciales

 Aplicaciones al medio ambiente, la biologia, la economía, otras

LA INTEGRAL

 El origen de la antiderivada

 Definición de la antiderivada

 Reglas básicas de integración

 Técnicas de integración: Integración por sustitución

Integración por partes Integrales trigonométricas

Integración de funciones algebraicas mediante sustitución Trigonométrica

Integración mediante fracciones parciales

Integración mediante las funciones racionales de senos y cosenos Integración mediante tablas y otros métodos de integración

 Área

 Sumas de Riemann e integral definida

 Integración numérica

 Teorema del valor medio para integrales

 Teoremas fundamentales del Cálculo

 Integrales impropias

APLICACIONES DE LA INTEGRAL

 Área de la región entre dos curvas

 Volúmenes

Volúmenes de sólidos de revolución Método de discos. Método de arandelas Método de capas cilíndricas

Volúmenes de secciones o cortes transversales (o rebanadas)

 Longitud de arco de una curva

 Área de una superficie de revolución

 Ecuaciones diferenciales

 Movimiento rectilíneo

 Trabajo

 Presión y fuerza ejercidas por un fluido

 Momentos, centros de masa, centroides y el teorema de Pappus.

8. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

El curso se desarrollará de manera magistral, con espacios para la realización de talleres, socialización de procesos; estará acompañado por la plataforma moodle y por recursos informáticos y telemáticos.

9. EVALUACIÓN

Primer Parcial 20% Segundo Parcial 20% Tercer Parcial 20% Cuarto Parcial 20%

Exposición en video, soportada por un artículo escrito 10% Entrega de tareas o talleres 10%

BIBLIOGRAFÍA

 Leithold, Louis. El Cálculo. Séptima Edición. Ed. Oxford University Press. México 2006.

 Larson, Ronal - Hostetler, Robert y Edwards, Bruce. Cálculo Sexta Edición. Ed. Mc Graw –Hill. 1999.