euclide, pitágoras y tales.doc

(1)

Departamento de Matemática Profesora: Marta Orias M

Cursos: 3° A - B

PRUEBA DE MATEMÁTICA, 3º MEDIO. Nombre :_________________________________ Puntaje Ideal: 90

Fila: A Puntaje real:________ Nota : ______

Objetivos: aplicar teorema de y Euclides, Pitágoras , Tales y proporcionalidad en la circunferencia En la resolución de ejercicios y problemas

Encierre en un círculo la alternativa correcta, justifique su respuesta, de lo contrario obtendrá un tercio del puntaje. ( 3 punto cada una)

2.-

(2)

4.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm. Determinar la proyección mayor de los catetos sobre la hipotenusa.

a) 1,8 cm. b) 3,2 cm. c) 4 cm. d) 5 cm.

e) 2 5

cm

5.- La altura hc de un triángulo ABC, rectángulo en C, es de 4 metros. Si los segmentos determinados sobre

la hipotenusa están en la razón 1:2, ¿cuánto mide el área del triángulo ABC? a) 2 m2

b) 2 2 m2 c) 4 2 m2 d) 6 2 m2 e) 12 2 m2

6.- En la figura siguiente, CD = 6 cm. AD = 3 cm. Determinar el área del triángulo ABC. a) 9 cm2

b) 12 cm2

c) 15 cm2

d) 18 cm2

e) 45 cm2

7.- En el triángulo ABC de la figura , BD =3m y AB = 5 m. ¿cuánto mide BC = ?

a) 1,8 m. b) 3 m. c) 4 m d) 5,76 m. e) 16 m.

8.- ABCD es un rectángulo y es perpendicular a la diagonal . Si BE = 12 cm y EC = 9 cm, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?

a) 3 D C

b) 36cm

c) 70cm d) 300cm

e) 600cm

A B

9.- 9.- Calcula las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo cuyo perímetro es 60cm y su hipotenusa mide 26cm.

a) a = 34 y b = 10 b) a = 10 y b= 21 c) a = 24 y b= 10 d) a = 10 y b = 34 e) b y c

C

D B

A

C

D B

(3)

10.-Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. Determinar la altura del triángulo. a) ₅9 cm.

b) 12₅ cm. c) 16₅ cm. d) 5 cm.

e) Ninguna de las anteriores

11.- Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 3:4. Si la hipotenusa mide 10 cm, entonces el cateto menor mide:

a) 2 cm. b) 3 cm. c) 3,6 cm. d) 6 cm. e) 8 cm.

12.- En el rectángulo en C de la figura,

mide 5 cm más que y la altura mide 6 cm, ¿cuál es el área del triángulo?

a)6cm2

b)27 cm2

c)39 cm2

d)54 cm2

e)78 cm2

13.- ¿ Qué medida tiene la transversal de gravedad de un lado basal en un triángulo isósceles, si su base mide 10cm, el lado 8cm

a) 2√21cm b) 2 √29cm c) 8cm d) 9cm e) Otro valor

14.- En el romboide ABCD de área 100 m2_{, DF AB}_⊥_{, AD = 13 y AF = 12.}

(4)

A) 34 cm B) 46 cm C) 54 cm D) 56 cm E) 66 cm

15.- En la figura, los triángulos ABC y CBE son rectángulos en A y en C, respectivamente, entonces la longitud de BE es

A) 5 B) 7 C) 9 D) 13 E) 15

16.- En la figura AC // BD; entonces x mide

B A O a) 5cm 12cm 8cm

b) 6,4cm

c) 10cm 15cm d) 17cm C e) 22,5cm

x D

17.- Si, L1// L2. X vale:

A) 8 B) 4 C) 56 D) 6 E) 23

18.-F B

D C

A 12

12

4

E

C

(5)

C D A

B E

S

T R

Q

P 19.- .- Si, L1 // L2. Entonces X es :

A) 15 B) 65 C) 13 D) 17 E) 19

20.- En la figura AE // CB. Determinar la medida de DB si AD = 20 cm, AC = 6 cm. y ED = 18 cm.

a) 9 cm

b) 11 cm

c) 12,6 cm

d) 54 cm

21.- En la figura, ST//QR, si SQ = x + 1, QP = x + 2, TR = x + 5, RP = x + 6. La expresión que permite determinar x es:

a) _xx ₂1  _xx_₆5 



b) _xx ₆2  _xx_₁5 



c) ₂x_x 2₃  2_xx_11₆ 



d)

11 x 2

5 x 1 x

3 x 2

   



(6)

24.- ¿Cuál es el área del rectángulo ABCD?

A) 32 B) 42 C) 78 D) 36 E) 21

25.- El valor de z en la siguiente circunferencia es:

a) 40 b) 24 c) 4 d) 2,6 e) 1,5

(7)

A) 6 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 20 cm E) 24 cm

27.- En la figura, los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O. Si QT:TP  3:4,

QT = 6 y ST = 12, entonces RT mide A) 4

B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

28.- En la circunferencia de centro O, AB es diámetro, CD BD; CD = 4; BD = 3. El radio es:

6 25 ) E 9 25 ) D 3 5 ) C 3 25 ) B 5 ) A

29.- En la figura, el segmento BC mide 15 cm y es tangente en C a la circunferencia de centro O. Si O está en el segmento AB que mide 25 cm y A pertenece a la circunferencia, ¿cuántos centímetros mide el diámetro? 6 , 24 ) E 6 , 16 ) D 9 ) C 16 ) B 8 ) A

30.- En la figura, los puntos P, Q, R y S están sobres la circunferencia de centro O. Si QT : TP = 3 : 4, QT= 6cm y ST = 12 cm, entonces RT mide

(8)

Profesora: Marta Orias M Cursos: 3° A - B

PRUEBA DE MATEMÁTICA, 3º MEDIO. Nombre :_________________________________Puntaje Ideal: 90

Fila: B Puntaje real:___________ Nota : ______ Objetivos: aplicar teorema de y Euclides, Pitágoras , Tales y proporcionalidad en la circunferencia En la resolución de ejercicios y problemas.

Encierre en un círculo la alternativa correcta, justifique su respuesta, de lo contrario obtendrá Un tercio del puntaje. ( 3 punto cada una)

1.-

3.-

(9)

Si AB = 25 cm y BC = 12 cm, entonces

a) 2: 3 b)1: 5 c)2: 5 d)3: 5 e) 3: 4

5.- En la figura, AC = y CB = , entonces CD = a) 1 C

b) 2 c) 2 d)3,5

e)4 A D B

6.- En la figura, el cuadrado DEFG tiene igual área que el rectángulo ABCD de lados 3 cm y 12 cm. ¿Cuál es la medida de ?

A) 54 cm B) 36 cm

C) 12 cm

D) 20 cm E) 15 cm

E

D C 3cm

A B B 12cm

7.- El perímetro de la figura, es

A) 15 cm 3cm

B) 19 cm C) 32 cm D) 37 cm E) 47 cm

8.- AB es diámetro, CD es perpendicular a AB, CB mide 20cm y CD mide 16cm ¿cuánto mide el radio?

a) 6 50 C b) 3 100

A B c) 3 50 C d) 3 200 e) N A

9 .- En el trapecio rectángulo ABCD la diagonal BC mide 20cm , AB mide 14cm y la mediana Del trapecio mide 8cm.

El área del trapecio es:

G F

12 cm 4 cm

(10)

D C a) 120cm

b) 52 cm. c) 128cm.

d) 130cm.

e) NA A B

_{10.- Si AB = 12 cm.; AD = 9 cm.; BC = ?}

a) 3 √3 cm.

b) 6 cm.

c) 6 √3 cm. d) 36 cm.

11.- En la figura siguiente AD = 3 m. y AC = 5 m., el valor de BD es:

a) m.

b) m.

c) m.

d) m.

e) m.

12.- Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 3:4. Si la hipotenusa mide 10 cm, entonces el cateto menor mide:

a) 2 cm. b) 3 cm. c) 3,6 cm. d) 6 cm. e) 8 cm.

13.- Las medidas de los catetos de un triángulo ABC rectángulo en C, son a = 9 cm y b = 12 cm. las medidas de las proyecciones de a y b sobre la hipotenusa son:

a) 27 /5 y 48 /5 b) 48 / 5 y 27 / 5 c) 48 y 27 d) -48 /3 y 27 / 3 e) NA

14.- En un triángulo rectángulo AB, el cateto b es 7 cm menor que a, y la hipotenusa c es 8 cm mayor que b

el perímetro del triángulo ABC es : C

D B

A

C

D B

(11)

a) 12 b) 13 c) 30 d) 15

e) otro valor

15.- En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura se cumple que h = q ¿ Cuál (es ) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas(s)

I. a = h √2

II. p=q

III. c= a√2

a) solo I b) I y II c) I y III d) II y III e) I, II y III

16.- En la figura PQ // RS // TU

¿ Cuánto mide x? a) 5cm

b) 12,8cm Q c) 24cm

d) 80cm P 20cm 32cm S

x R U 8cm

T

17.- En la figura, AC//DE, AC = 15 m, DE = 5 m y BE = 3 m. Determina CE.

a) 9 m b) 6 m c) 12 m d) 13 m e) otro valor

18.- Si L1 // L2 // L3. El valor de X es: 19.- Según los datos dados, X es : A

C

D E

(12)

A) 6 B) 7 C) 9 D) 67 E) 23

A) 8 B) 7 C) 5 D) 9 E) 10

20.- ¿Cuál es el área de la figura sombreada?

A) 67 B) 98 C) 43 D) 34 E) 78

21En la figura, AB = a, BC = b, CE = c. Si BD//CE, entonces DB queda determinado por la expresión:

a) a(a_cb)

b) _aac__b

c) bc_a

d) ac_b

e) ab_c

22.-D

E

C B

(13)

25.- En la circunferencia siguiente se da la medida de dos trazos determinados por la intersección de las cuerdas y la medida total de una de las cuerdas. Calcular el menor valor del segmento y.

a) 1 b) 3,25 c) 4 d) 6,5 e) 9

(14)

a) 2 b) 4 c) 12 d) 16 e) Ninguna de las anteriores

27.- En la figura, se tiene una circunferencia de centro O, radio r _{y diámetro}_AB. Si por el punto medio M de OB, se traza la cuerda CDperpendicular al diámetro, entonces la longitud de la cuerda CD es

r 2 3 ) E

3 r 3 2 ) D

3 r 2 3 ) C

2 r ) B

3 r ) A

28.- En una circunferencia de diámetro 20 cm la distancia desde el centro hasta una cuerda AB es 6 cm. Entonces la cuerda AB mide:

A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 16 cm

E) Ninguno de los valores anteriores

29.- En la figura, los puntos P, Q, R y S están sobres la circunferencia de centro O. Si QT : TP = 3 : 4, QT= 6cm y ST = 12 cm, entonces RT mide

30.-En la circunferencia de radio 6 y centro O de la figura, MP  OP ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) MQ = 6 II) PQ= 3 3

III)QN= 6 3