Tema 2

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2

2.1.La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60

2.2. Con los datos de la Tabla 1, la media en X para las Mujeres es: A) igual a la media para los Varones; B) mayor que la media para los Varones; C) menor que la media para los Varones

2.3. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5

X Mujeres Varones

8-9 20 12

6-7 16 13

4-5 10 17

2-3 8 10

0-1 6 8

∑ 60 60

Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de fluidez verbal (X)

2.4.Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños

2.5.La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C) 28,6

2.6.El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2

Figura 1. Nº niñas de 9 años Figura 2. Nº niños de 9 años

En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.

2.7.Con los datos de la Tabla 2, ¿qué percentil le corresponde a un alumno con una puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78 2.8.Con los datos de la Tabla 2, el valor de la

mediana es: A) 42; B) 44; C) 50

Tabla 2: Distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test de inteligencia emocional. Sabemos que la desviación típica es igual a 5,86.

2.9.El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5.

2.10. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de la Tabla 3 tienen menor estatura que un niño de esa edad que mide 80 centímetros? A) 50; B) 90; C) 95.

2.11. Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la moda de la distribución? A) 45; B) 74; C) 80

Tabla 3. Estatura en centímetros de 100 niños de 12 meses de edad.

Estatura Frecuencia 79-81 10 76-78 25 73-75 45 70-72 20

2.12. Con los datos de la Figura 3, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1 “bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto”

Figura 3. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación.

2.13. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0

2.14. Con los datos de la Tabla 4, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B) 14,5; C) 13,5

X Ciudad A Ciudad B

17-20 10 17

13-16 20 27

9-12 25 15

5-8 15 12

1-4 10 9

80 80

2.15. En la Situación 1, la distribución de la edad de los sujetos: A) no tiene moda; B) tiene una moda; C) tiene dos modas

2.16. En la Situación 1, el 80% de los sujetos tiene una edad menor que: A) 26,5; B) 28; C) 29,5

2.17. En la Situación 1, la edad media de los sujetos es: A) 25; B) 50; C) 150

Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).

2.18. En la Figura 4, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70

Figura 4: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos

2.19. Un niño de la Tabla 5 con una puntuación X = 12,7 indica que ese niño tiene una inteligencia emocional: A) inferior a la media de su grupo; B) igual a la media de su grupo; C) superior a la media de su grupo

2.20. Con los datos de la Tabla 5, el percentil 75 es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5

Tabla 5: Puntuaciones de 100 niños en un test de

inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus frecuencias absolutas acumuladas (na).

X ni na

17-20 10 100 13-16 20 90

9-12 42 70

5-8 21 28

2.21. Atendiendo a los datos de la Tabla 6, la mediana del tiempo de reacción es: A) 30; B) 347,2; C) 360,5.

2.22. ¿Cuál es la moda de la variable tiempo de reacción según los datos de la Tabla 6? A) 30; B) 340,5; C) 350,5.

Tabla 6. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una tarea de atención visual focalizada. Se calcula que

12132725 2 



Tiempo de

reacción Frecuencia 381-400 10 361-380 20 341-360 30 321-340 25 301-320 15 100

2.23. Atendiendo a las distribuciones de frecuencias de la Figura 5, ¿en cuál coincidirán los valores de media, mediana y moda? A) En la de alumnos de Primaria; B) En la de alumnos de secundaria; C) En la de alumnos de Bachillerato.

Figura 5. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.

2.24. En un test los seis primeros alumnos han obtenido las puntuaciones: 5, 10, 15, 16, 9, 10. La mediana de estas puntuaciones es : A) 15,5; B) 10; C)15

2.25.Con los datos de la tabla 7, la media en el grupo “no-clínico” es igual a: A) 14,5; B) 15,9; C) 18,3

2.26.Con los datos de la tabla 7, una persona que ha obtenido una puntuación de 17 en el grupo “clínico”, ¿qué porcentaje de personas dejaría por debajo de sí?: A) 38,3%; B) 44,0%; C) 25,5%

Tabla 7: Distribución de frecuencias relativas en un cuestionario de depresión aplicado a 300 personas del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo “no clínico” (sanos).

X pi

G. clínico G. no clínico

24-28 0,32 0,08

19-23 0,24 0,25

14-18 0,19 0,34

9 -13 0,14 0,23

4-8 0,11 0,10

Tabla 8: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una investigación sobre la miopía.

Persona Xi

1 20

2 6

3 9

4 6

5 12

6 8

7 16

2.28. En los datos de la tabla 9, la media es: A) 36,5; B) 39,5; C) 33,5.

2.29. Atendiendo a la tabla 9, el decil 2 es: A) 28,5; B) 30,5; C) 29,5.

Tabla 9: Puntuaciones de 200 universitarios en una escala de actitudes agrupadas en intervalos y las frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La varianza de esta distribución es igual a 132,84.

X ni

64-69 4 58-63 16 52-57 14 46-51 22 40-45 32 34-39 44 28-33 42 22-27 18 16-21 8

2.30. Respecto a la Tabla 10 la distribución: A) no tiene moda; B) es unimodal; C) es bimodal.

2.31. ¿Qué percentil corresponde a X=24,5 de la distribución de la Tabla 10? A) P10; B) P25; C) P50.

Tabla 10. Distribución de las puntuaciones obtenidas en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de razonamiento abstracto (X).

X pi pa

2.32. Teniendo en cuenta únicamente los datos de la distribución 3 presentada en la Situación 2, la media: A) es igual a 4,3; B) es igual a 5; C) no se puede calcular.

2.33. ¿En qué distribución, de las presentadas en la Situación 2, el valor de la moda es menor? A) En la distribución 1; B) En la distribución 2; C) En la distribución 3.

2.34. Atendiendo a los datos de la Situación 2, el tercer cuartil de la distribución 1 es: A) 5,96; B) 8,75; C) 75.

Situación 2. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40 estudiantes es:

X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3, 5, 5, 2.

Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes:

Distribución 1

X ni

9-10 2

7-8 5

5-6 11

3-4 15

1-2 7

Distribución 2

X ni

9-11 2

6-8 9

3-5 22

0-2 7

Distribución 3

X ni

7 o más 7

6 4

5 7

4 8

3 7

2 5

1 2

2.35. ¿Qué índice NO es una medida de tendencia central?: A) La Mediana; B) La Desviación media; C) La Moda.

2.36.En el grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar, ¿qué índice NO podemos calcular con los datos de la Gráfica 1? A) La media; B) El primer cuartil; C) La amplitud semi-intercuartil.

2.37.¿Cuál es la mediana del número de cigarrillos diarios consumidos para el grupo que recibió el tratamiento para dejar de fumar en versión telemática? A) 4,5; B) 6,5; C) 25. 2.38. Atendiendo a los resultados del

grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar mostrados en la Gráfica 1, ¿cuál es la moda del número de cigarrillos diarios consumidos?: A) 1; B) 15; C) 19.

2.39. Con los datos de la Figura 7, ¿cuál es la moda de la variable trastorno psicológico?: A) 45; B) Es amodal; C) Trastorno por estrés postraumático.

Figura 7. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo.

SOLUCIONES

2.1. A

Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia 2.2. B

X

Mujeres nM

Varones

nV Xi Xi nM Xi nV

8 - 9 20 12 8,5 170 102

6 - 7 16 13 6,5 104 84,5

4 - 5 10 17 4,5 45 76,5

2 - 3 8 10 2,5 20 25

0 - 1 6 8 0,5 3 4

60 60 342 292

2.3. B

X nM na

·2 3,5 0,8 4,3

10 4 5 , 3 2 · 10

14 100

30 · 60

5 , 3

P₃₀    

          

 

   



 _

 

8 - 9 20 60 6 - 7 16 40 4 - 5 10 24 2 - 3 8 14 0 - 1 6 6

60

2.4. A

Xniñas ni Xi Xini

29 15 435

 





n X n

X_niñas i i

36-40 3 38 114 31-35 3 33 99 26-30 4 28 112 21-25 4 23 92 16-20 1 18 18

15 435

Xniños ni Xi Xini

5 , 25 10 255

 





n X n

X_niños i i

36-40 1 38 38 31-35 1 33 33 26-30 2 28 56 21-25 4 23 92 16-20 2 18 36

10 255

X ni na

·5 25,5 3,125 28,625 28,6 4 5 2 15 5 , 25

M d    

            _  

36-40 3 15 31-35 3 12

26-30 4 9

21-25 4 5

16-20 1 1

15

2.6. C. Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista.

2.7. C

La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].

78 125 , 78 100 80 55 5 15 ) 5 , 44 47 ( 100 n n I n ) L P ( k d c i k                  _                 _ 

Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78.

2.8. A

40 2 80 2

n _{ }

, por lo que el intervalo crítico es [40-44]

Xi ni na

50-54 10 80

45-49 15 70

40-44 30 55

35-39 15 25

30-34 10 10

80 42 5 · 30 25 2 80 5 , 39 · 2 _             _                  I n n n L Md c d i 2.9. B 2.10. C

Xi ni na

50-54 10 80

45-49 15 70

40-44 30 55

35-39 15 25

30-34 10 10

Estatura Frecuencia _na

79-81 10 100

76-78 25 90

73-75 45 65

70-72 20 20

La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.









100  

           _               _  , n n I n L P k d c i k 2.11. B

La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia 74 2 75 73 _      2.12. B 2.13. C 2.14. B B 5 , 14 4 20 50 100 75 80 5 , 12 100 ·

75  

             _                _   I n n k n L P c d i 2.15. A

La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma frecuencia absoluta.

2.16. C

En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula:

X ni na

17-20 10 80

13-16 20 70

9-12 25 50

5-8 15 25

1-4 10 0

5 , 29 3 50

150 100

80 250

5 , 26 100

·

80  

   

 

   



  _

      

 

   



 _



 I

n n k n L P

c d

i

2.17. A

X ni Xi ni Xi

29,5 – 32,5 50 31 1550 26,5 – 29,5 50 28 1400 23,5 – 26,5 50 25 1250 20,5 – 23,5 50 22 1100 17,5 – 20,5 50 19 950

250 6250

25 250 6250

 





n X n

X i i

2.18. A

La moda es el valor de la variable que más se repite. Así, Mo = 3 dado que 70 enfermos (la mayor frecuencia) muestran 3 conductas obsesivas diarias (X = 3).

2.19. C

70 10 100 1070

,  





n X n X i i

ComoX12,70 es mayor que X10,70, el niño tiene una inteligencia emocional superior a la media de su grupo.

2.20. B

Límites exactos ni na

29,5 – 32,5 50 250 26,5 – 29,5 50 200 23,5 – 26,5 50 150 20,5 – 23,5 50 100 17,5 – 20,5 50 50

X Xi ni

17-20 18,5 10 13-16 14,5 20 9-12 10,5 42 5-8 6,5 21 1-4 2,5 7

100

5 , 13 4 20 70 100 75 100 5 , 12 100 ·

75  

           _              _   I n n k n L P c d i 2.21. B Tiempo

reacción ni na

381-400 10 100 361-380 20 90 341-360 30 70 321-340 25 40 301-320 15 15

100 2 , 347 20 3 1 5 340 20 30 40 2 100 5

340  

                   _   , · , · Md 2.22. C. 5 350 2 360 341 ,    Mo 2.23. B 2.24. B

Se ordenan las puntuaciones: 5, 9, 10, 10, 15, 16

Dado que n=6 es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales

10 2 10 10    Md 2.25. B



 p_iX_i 15,9

X

2.26. A

5-8 21 28

1-4 7 7

X pi piXi

24-28 26 0,08 2,08

19-23 21 0,25 5,25

14-18 16 0,34 5,44

9-13 11 0,23 2,53

4-8 6 0,10 0,60

3 38 100 300

75 5

57 5 13 17

, )

, (

     

 

   



   _



k

2.27. A

11 7

77 _



X

Para calcular la mediana, ordenamos primero los datos de menor a mayor: 6, 6, 8, 9, 12, 16, 20

Dado que n=7 es impar, la mediana es el valor central, Md=9 La Mo=6

2.28. B

X ni Xi niXi

64-69 4 66,5 266 58-63 16 60,5 968 52-57 14 54,5 763 46-51 22 48,5 1067 40-45 32 42,5 1360 34-39 44 36,5 1606 28-33 42 30,5 1281 22-27 18 24,5 441 16-21 8 18,5 148 7900

5 , 39 200

7900 _



X

2.29. C

X ni Xi na 64-69 4 66,5 200 58-63 16 60,5 196 52-57 14 54,5 180 46-51 22 48,5 166 40-45 32 42,5 144 34-39 44 36,5 112

Dado que el decil 2 es el percentil 20, calculamos directamente el percentil 20 de la distribución.

5 , 29 6 26 100

20 200

5 , 27 100

·

     



  _

 

    



 _



 I

n k n

L P

d

X pi ni na

24-28 26 0,32 96 300

19-23 21 0,24 72 204

14-18 16 0,19 57 132

9-13 11 0,14 42 75

2.30. C 2.31. B

k = 25 2.32. C

No es posible su cálculo porque el intervalo máximo no tiene límite superior. 2.33. A

En la distribución 1 la moda es 3,5, mientras que en las distribuciones 2 y 3 su valor es 4. 2.34. A

Distribución 1

X ni na

9-10 2 40 7-8 5 38 5-6 11 33 3-4 15 22

1-2 7 7

96 , 5 2 11 22 100 75 40 5 , 4 100 75 3             _               _  

 I ·

n n k n L P Q c d i 2.35. B 2.36. A 2.37. A

Nº cigarrillos ni na

12o más 9 – 11

6 - 8 3 – 5 0 – 2

8 7 5 15 15 50 42 35 30 15 5 4 2 5 2 3 15 10 5 2 3 15 15 2 50 5

2, · , · , ,

Md    