EJERCICIOS SELECTIVIDAD: ANÁLISIS J. A. Hernández
1. El propietario de un inmueble tiene alquilados los cuarenta pisos del mismo a 300€ al mes cada uno. Por cada 10€ de aumento en el precio del alquiler pierde un inquilino, que se traslada a otro piso más económico. ¿Cuál es el alquiler que más beneficios produce al propietario?
2. Se desea que el texto escrito en una hoja de papel ocupe 384 cm2 y que los márgenes superior e inferior midan 3 cm y los márgenes izquierdo y derecho, 2 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo. 3. Un campesino dispone de 54.000 kg de fruta que puede vender a 0,2 euros/kg. Cada día que pasa, el precio aumenta 0,025
euros, pero se estropean 1.000 kg. Calcular cuando le interesa vender la fruta para obtener los máximos ingresos posibles y a cuánto ascenderán dichos ingresos.
4. Hallar a y b para la función: f(x)x2axb tenga un mínimo en (3, -1).
5. Hallar un número positivo tal que la suma de dicho número y el inverso de su cuadrado sea mínima.
6. Hallar a, b, c y d para que la función: f(x)ax3bx2cxd tenga un máximo relativo en (-2, 4) y un mínimo en (-1, 6).
7. Durante 31 días consecutivos las acciones de las compañías A y B han tenido unas cotizaciones dadas por las funciones: 100 x 5 , 7 x 9 , 0 x 02 , 0
CA 3 2 y CB 0,1x23x100 , donde x es el número de días transcurridos. a) Hallar las cotizaciones máxima y mínima de cada compañía y los días en que se han conseguido. Hallar los días en que las respectivas acciones estuvieron en alza y los que estuvieron a la baja.
8. Después de t horas de estudio, el rendimiento de cierto estudiante (en una escala de 0 a 100) viene dado por la función:
4
t
t
380
)
t
(
r
2
a) Calcular el rendimiento a las 4 horas de estudio. b) Determinar cuando el rendimiento va en aumento y cuando va disminuyendo durante las primeras 7 horas de estudio. c) Encontrar en que momento consigue el estudiante su máximo rendimiento así como el valor de ese rendimiento máximo.9. Una empresa fabrica 30 máquinas diarias, que pueden ser de dos tipos: A y B. Si fabrica x máquinas de tipo A e y máquinas de tipo B, el coste de producción es de: x 2500y 48000
3
25 3
euros al día.
a) ¿Cuántas máquinas de cada tipo debe fabricar, para minimizar el coste de producción diario?. b) Hallar ese coste de producción mínimo.
10. El índice de inflación de un país fue variando con el paso de los meses de un cierto año según la función: 40 t 8 t 3 ) t (
I 2 donde t1 corresponde a enero, t2a febrero, .... , t12a diciembre. a) ¿Durante qué meses el índice de inflación fue subiendo y durante cuales bajando?.
b) ¿Cuáles fueron los valores máximo y mínimo del índice de inflación de ese año y en qué meses se alcanzaron?. 11.
Jun
_
04
Una internacional ha estimado que anualmente sus ingresos en euros vienen dado por la funciónx 000 . 36 x 28 ) x (
I 2 , mientras que sus gastos (también en euros) pueden calcularse mediante la función 000 . 700 x 000 . 12 x 44 ) x (
G 2 donde x representa la cantidad de unidades vendidas. Determinar: a) la función que
define el beneficio en euros. b) La cantidad de unidades que deben ser vendidas para que el beneficio sea máximo. Justifica que es máximo. c) El beneficio máximo. S: b) 750unid. c) 8.300.000 €
12.
Jun
_
04
La parte superior de una pared de 2 metros de base tiene una forma parabólica determinada por la expresión 1 x x 5 . 0 2 , donde x mide la longitud en metros desde la parte izquierda de la pared. Calcula la superficie de dicha pared utilizando una integral.
13.
Sep
_
04
Se quiere imprimir un cartel anunciador rectangular que debe contener 18 cm2 de texto impreso (también rectangular). Los márgenes superior e inferior deben ser de 2 cm cada uno, mientras que los laterales deben ser de 1 cm. Calcular las dimensiones del cartel para que el gasto de papel sea mínimo y justificar que dicho gasto es realmente mínimo. S: base 5 cm y alto 10 cm.14.
Sep
_
04
Un restaurante abre a las 8 de la noche y cierra cuando todos los clientes se han ido. La función2 t 10 t 60 ) t (
C representa el número de clientes que hay en el restaurante en función del número de horas t que lleva abierto el establecimiento. Se pide:
a)
Determinar el número máximo de clientes que van a una determinada noche al restaurante. Justificar que es un máximo. S: el número máximo de clientes será de 90.b)
Si deseamos ir al restaurante cuando haya al menos 50 personas y no más de 80, ¿entre qué horas tendríamos que ir? S: entre las 9 y 10 de la noche, o bien, entre las 12 y la 1 de la madrugada.15.
Jun
_
05
Una empresa de telefonía quiere lanzar al mercado una oferta de tarifa plana de internet. Se ha realizado un estudio que determina que si la tarifa fuera de 36 € podrían conseguirse 4800 contratos. Sin embargo, por cada euro menos en la tarifa, el número de contratos previsto anteriormente se incrementaría en 150. Se pide: a) Expresar el ingreso total previsto como una función de una variable. Explicar el significado de la variable utilizada. b) ¿Cuál debería ser la tarifa para que la empresa obtuviera el ingreso máximo? ¿Cuál es éste y con cuántos abonados se conseguiría? Justificar que el ingreso obtenido realmente es máximo. S: tarifa 34 € ;nº de abonados: 5100 ;ingreso: 173400 €16.
Jun
_
05
Se estima que los beneficios mensuales de una fábrica de golosinas, en miles de euros, vienen dados por la función 10 x 5 . 2 x 1 . 0 ) x (f 2 , cuando se venden x toneladas de producto. Se pide:
a) Calcular la cantidad de toneladas que se ha de vender para obtener el beneficio máximo y calcular éste. Justificar que es máximo. b) La cantidad mínima que se ha de vender para no tener pérdidas. c) ¿Qué cantidad produce el máximo beneficio por tonelada vendida? Calcular el máximo beneficio y justificar que es máximo. S: a)12´5 toneladas del producto y el beneficio será de 5625 €. b) 5 toneladas c) 10 toneladas, el beneficio será 5000 €.
17.
Sep
_
05
Hallar el área del recinto limitado por la parábola f(x) x22x1 el eje de abscisas, la rectax
2
y la recta 5x S: A=72,33 u.a.
18.
Sep
_
05
En unos almacenes se tienen 2000 Kg. de alimentos perecederos que se pueden vender a 3 €el Kg., pero si se venden más tarde, el precio aumenta en 0,1 € el Kg. cada día. Calcular cuándo interesa vender estos alimentos para tener los máximos ingresos si cada día que pasa se estropean 50 Kg. de ellos. ¿Cuáles son estos ingresos máximos? ¿Cuántos los kilos que se venden y a qué precio? Justificar que es máximo. S: 1750 Kg a 3’50 €/Kg. Total 6125 €19.
Jun
_
06
Estudia la continuidad en el intervalo [-3,3] de la función:
3
x
1
si
2/
)3
x(
1
x
2
si
x
2
x
3
si
10
x
3
)x
(f
2
. Halla la integral entre 2 y3 de la función f(x)2x2 3x2 . S: a) continua en x=-2. No continua en x=1. b) A=27u.a.
20.
Jun
_
06
Los beneficios anuales B(x), en miles de euros, previstos por una empresa para los próximos años vienen dados por la siguiente función,16
x
x
25
)
x
(
B
2
donde x representa el número de años a partir del actual: a) ¿Cuántos años han de transcurrir para que la empresa obtenga el máximo beneficio y cuál es el valor de dicho beneficio? Justifica que es máximo. b) ¿Puede esta empresa tener pérdidas algún año? ¿Por qué?. S: a) 4º año, B(4)=3125€ b) NO21.
Jun
_
06
Dada la función yx3 x25x3 , se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Máximos y mínimos locales. d) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.22.
Sep
_
06
a) Determina el valor de a para que la función sea continua en x = – 1:
1
x
si
3
x/
)
11
x
2(
1
x
1
si
2
ax
1
x
si
a
x
3
)x
(f
S: a) a=5/2.b)
Estudia la continuidad de la función anterior para a = 0.c)
Halla la integral entre – 2 y 2 de la función f(x)x3 2 S: a) A=-8 23.
Sep
_
06
Dada la función1
x
x
2
)
x
(
f
2
se pide:a)
Dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos relativos. e)Utiliza la información anterior para representarla gráficamente24.
Sep
_
06
El dinero en efectivo, en euros, de una oficina bancaria durante las seis horas que permanece la caja abierta al público viene dado por la expresión C(t)2000234t27t2 , siendo t el tiempo en horas transcurrido desde laapertura. Determina: a) ¿En qué momento hay más dinero en efectivo y cuánto? b) ¿En qué momento hay menos dinero en efectivo y cuánto? Justifica que son máximos y mínimos, respectivamente. S: a) al abrir y hay 2000€.b) 13/3 h y hay 1493€
25.
Sep
_
07
Dada la función3 x 2 4 x ) x ( f 2
, se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Máximos y mínimos locales) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores. 26.
Sep
_
07
Dada la función yx39x224x3EJERCICIOS SELECTIVIDAD: ANÁLISIS J. A. Hernández b) Halla el área de la región del plano determinada por la gráfica de yf(x) y las rectas y0 , x0 y x5 S: a) max.loc(2,23); min.loc.(4,19) . b) A=96,25u.a.
27.
Sep
_
07
Dada la función:
8
x
4
a
x
2
4
x
2
12
x
6
x
2
x
0
2
x
)x
(f
2
a) Halla el valor de a para que la función y f(x) sea continua en el intervalo [0,8]. S: a=12
b) Halla los máximos y mínimos absolutos de y f(x) en el intervalo [0,4]. Justifica que los puntos encontrados son máximos y mínimos absolutos. S: min.abs(0,2); max.abs:(2,4) y (4,4). c) Calcula el área de la región del plano limitada por las rectas de ecuación y0 , x0 , x3 y la gráfica de y f(x). S: A=28/3 u.a.
28.
Jun
_
07
a) Estudia la continuidad de la función
1
x
1
1
x
3
x
3
x
2
)x
(f
2
en el intervalo
4,2
b)
Calcula el área limitada por la gráfica de la función y f(x) las rectas x 3, x2y el eje de abscisas.29.
Jun
_
07
La función y f(x)tiene las siguientes propiedades: Su dominio es la recta real salvo los puntos 1 y 1. Es continua en todo su dominio y corta al eje OX en el punto (2,0) .
Tiene una asíntota horizontal eny 0 con f(x)0 si x2 y f(x)0 si x2, x1, x 1.
Tiene una asíntota vertical en
) x ( f lim y ) x ( f lim con , 1 x 1 x 1 x .
Tiene una asíntota vertical en
) x ( f lim y ) x ( f lim con , 1 x 1 x 1 x .
Tiene un mínimo en (4, 2) y otro en ( 0,3) . No tiene máximos.
a) Representa gráficamente dicha función. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
30.
Jun
_
08
a) Calcula los máximos y mínimos absolutos de la función f(x) x36x29x1en el intervalo [1,4]. Justifica que los puntos encontrados son máximos o mínimos absolutos. S: min. Abs: (3,1); max.abs: (1,5)y(4,5).b) Estudia la continuidad en el intervalo [0,4] de la siguiente función:
4
x
1
1
x9
x6
x
1
x
0
3
x2
)x
(f
3
2
31.
Jun
_
08
Dada la función2 2 x 4 x ) x ( f
determina: a) Dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos relativos. e) Utiliza la información anterior para representarla gráficamente.
32.
Jun
_
08
El coste de fabricación en euros de x unidades de un artículo viene dado por la función f(x)x2 x 20 a) ¿Cuál es la función que determina el coste de fabricación unitario? b) ¿Para qué producción resulta mínimo el coste unitario? ¿Cuánto vale éste? Justifica que es mínimo. S: x=400un.; coste unit:0.95€33.
Sep
_
08
Dada la función 32x 1 x ) x ( f
se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
34.
Sep
_
08
Obtén los parámetros r, s y t para que la función f(x)x3rx2sxt tenga un máximo enx
2
un mínimoun mínimo en
x
0 y pase por el punto (1,-1).
35.
Sep
_
08
La cuenta de resultados (pérdidas o ganancias) en millones de euros, y, de una empresa vienen dadas por la siguiente función de los años de existencia x de la misma:7 x 25 x 20 x 5 ) x ( f 2 2
a) ¿A partir de qué año deja la empresa de tener pérdidas? . S: 1er año b) ¿En qué momento alcanza la empresa sus ganancias máximas? ¿A cuánto ascienden éstas? S: 7º año; 6428571€ c) Describe la evolución de la cuenta de resultados de la empresa. ¿Cuáles serán sus beneficios a muy largo plazo? S: 5 millones de euros
36.
Jun
_
09
Dada la siguiente función:
6
x
4
6
x2
x
4
x
1
1
x
1
x
x
)x
(f
2
a) Estudia la continuidad de la función f (x) en el intervalo ]− 2,6[
b) Calcula el área de la región del plano limitada por y = f (x) y por las rectas y = 0 , x = 1 y x = 5
37.
Jun
_
09
Dada la función f(x) x3 6x se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.38. El rendimiento de cierto producto en función del tiempo de uso (medido en años) viene dado por la expresión:
0
x
,
x
1
x
3
5
.
8
)
x
(
f
2
a) ¿Existen intervalos de tiempo en los que el rendimiento crece? ¿Y en los que decrece? ¿Cuáles son? b) ¿En qué punto se alcanza el rendimiento máximo? ¿Cuánto vale éste?
c) Por mucho que pase el tiempo, ¿puede llegar a ser el rendimiento inferior al rendimiento que el producto tenía inicialmente? ¿Por qué?
39. Dada la función f(x) x312x7 se pide a) Hallar sus máximos y mínimos relativos.
b) Hallar sus máximos y mínimos absolutos en el intervalo [ – 3 , 3 ]. c) Hallar sus máximos y mínimos absolutos en el intervalo [ – 4 , 4 ]. d) Hallar sus máximos y mínimos absolutos en el intervalo [ – 5 , 5 ]. 40.
Sep
_
09
Dada la función,
x
1
x
)
x
(
f
2
se pide: a) Su dominio y punto de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de las asíntotas horizontales y verticales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.41.
Sep
_
09
La especialidad de una pastelería es la fabricación de cajas de bombones Xupladitis. Los costes de fabricación, C(x) en euros, están relacionados con el número de cajas producidas, x, mediante la función: C(x)0.1x220x2500 Si el precio de venta de una caja de bombones es de 80 euros y se venden todas las caja producidas, se pide:a) La función de ingresos que obtiene la pastelería con la venta de las cajas.
b) La función de beneficios, entendida como diferencia entre ingresos y costes de fabricación.
c) El número de cajas de bombones que se deben producir para maximizar el beneficio y el beneficio máximo . 42.
Jun
_
10
Dada la función(
)
,
9
1
2 2
x
x
x
f
se pidea)
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.b) Ecuación de las asíntotas horizontales y verticales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos locales.
EJERCICIOS SELECTIVIDAD: ANÁLISIS J. A. Hernández
43.
Jun
_
10
La siguiente función representa la valoración de una empresa en millones de euros en función del tiempo, t, a lo largode los últimos 13 años:
13
10
10
1
0
75
4
10
5
5
05
0
5
4
5
0
1
0
5
2
t
t
t
t
t
t
t
f
)
(.
.
)
(
.
.
.
)
(
. Estudia analíticamente en el intervalo [0, 13]:a) Si la función f(t) es o no continua, indicando en caso negativo los puntos de discontinuidad. b) Instante t en el que la valoración de la empresa es máxima y dicha valoración máxima. c) Instante t en el que la valoración de la empresa es mínima y dicha valoración mínima.
44.
Sep
_
10
Una pastelería ha comprobado que el número de pasteles de un determinado tipo que vende semanalmente depende de su precio p en euros, según la función:n(p) = 2000 – 1000 p
donde n(p) es el número de pasteles vendidos cada semana. Calcula:
a) La función I(p) que expresa los ingresos semanales de la pastelería en función del precio p de cada pastel.
b) El precio al que hay que vender cada pastel para obtener los ingresos semanales máximos. ¿A cuánto ascenderán dichos ingresos máximos? Justifica la respuesta.
45.
Sep
_
10
Sea la función:
5
4
0
4
3
8
6
3
2
1
2
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
f
(
)
definida en el intervalo [ 1 , 5 ]. Se pide:a) Estudia la continuidad en todos los puntos del intervalo [ 1 , 5 ].
b) Calcula el área de la región del plano limitada por el eje de abscisas, las rectas x = 2 y x = 4 y la gráfica de y =f(x). 46.
Jun
_
11
Sea la función ( ) ,1 2 3 x x x f . Calcula:
a) Ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales, si las hay. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c) Máximos y mínimos locales.
47.
Jun
_
11
Dada la función
3
1
1
1
0
3
2
2
x
x
x
x
x
x
f
)(
a) Estudia la continuidad de la función en el intervalo [0,3] . b) Calcula los máximos y mínimos absolutos de f(x).
c) Calcula el área de la región determinada por la gráfica de la función y las rectas x = 0 , y = 0 y x = 3. 48.
Sep
_
11
Dada la función(
)
,
1
2
3
2
x
x
x
f
se pide:a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Máximos y mínimos locales.
e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores
49.
Sep
_
11
Un ganadero ordeña una vaca desde el día siguiente al día que ésta pare hasta 300 días después del parto. La producción diaria en litros de leche que obtiene de dicha vaca viene dada por la función: ( ) 40 ,5000 120 2 x x x f donde
x representa el número de días transcurridos desde el parto. Se pide: a) El día de máxima producción y la producción máxima. b) El día de mínima producción y la producción mínima.
50.
Jun
_
12
Dibuja la gráfica de la función y = f (x) sabiendo que:a) Está definida para todos los valores de x salvo para x =1, siendo la recta x =1 la única asíntota vertical. b) La recta y = 3 es la única asíntota horizontal.
e) f ′(x) < 0 en el conjunto ]−∞,1[∪]1, 3/ 2[ . f) f ′(x) > 0 en el intervalo ]3/ 2, +∞[ . g) f (3/ 2) =13/ 2. 51.
Jun
_
12
Una empresa dispone de 15 comerciales que proporcionan unos ingresos por ventas de 5750 euros mensuales cada uno. Se calcula que por cada nuevo comercial que contrate la empresa los ingresos de cada uno disminuyen en 250 euros. Calcula:a) Los ingresos mensuales de la empresa proporcionados por los 15 comerciales.
b) La función que determina los ingresos mensuales que se obtendrían si se contrataran x comerciales más.
c) El número total de comerciales que debe tener la empresa para que los ingresos por este medio sean máximos. d) Los ingresos máximos.
52.
Sep
_
12
Se estima que el beneficio anual B(t) , en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en meses que se mantiene dicha inversión a través de la siguiente expresión:1
0
324
36
2
t
t
t
t
B
(
)
,
a) Describe la evolución del beneficio en función del tiempo durante los primeros 30 meses.
b) Calcula razonadamente cuánto tiempo debe mantenerse dicha inversión para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es el beneficio máximo?
c) ¿Cuál sería el beneficio de dicha inversión si ésta se mantuviera en el tiempo de forma indefinida? 53.
Sep
_
12
Sea la función f(x)(x2x)2 . Se pide:a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Las ecuaciones de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay. c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Los máximos y mínimos locales. e) La representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
54.
Jun
_
13
Dada la función ( ) ,3 4 4 4 2 2 x x x x x f , se pide:
a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Máximos y mínimos locales.
e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
55.
Jun
_
13
Dada la función
5
3
1
3
3
0
2
2
0
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
f
(
)
a) Estudia la continuidad de la función en todos los puntos del intervalo [−2,5]. b) Calcula los máximos y mínimos absolutos de f (x) en el intervalo
2
5
2
,
c) Calcula
2 1 dx x f( )56.
Jul
_
13
La gráfica de la función f (x) es la siguiente, se pide::
57.
Jul
_
13
Una cadena de montaje está especializada en la producción de cierto modelo de motocicleta. Los costes de producción en euros, C(x), están relacionados con el número de motocicletas fabricadas, x, mediante la siguiente expresión:. )
(x 10x22000x250000
C Si el precio de venta de cada motocicleta es de 8000 euros y se venden todas las
motocicletas fabricadas, se pide: a) Definir la función de ingresos que obtiene la cadena de montaje en función de las ventas de las motocicletas producidas. b) ¿Cuál es la función que expresa los beneficios de la cadena de montaje? c) ¿Cuántas motocicletas debe fabricar para maximizar beneficios? ¿A cuánto ascenderán estos beneficios?
a) Su dominio y puntos de intersección con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c) Valores de x para los que la función derivada de f (x) es positiva, negativa o nula, respectivamente.
d) El valor de los siguientes límites: lim f(x) y lim f(x)
x
EJERCICIOS SELECTIVIDAD: ANÁLISIS J. A. Hernández
58.
Jun
_
14
En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:
8
x
6
2
x2
6
x
3
26
x8
x
3
x
0
15
x
)x
(f
2
Donde x representa el tiempo, en horas, transcurrido desde el inicio de la sesión. Se pide: a) Estudiar la continuidad de f(x).
b) Calcular el valor máximo y el valor mínimo que alcanzó la acción.
c) ¿En qué momentos convino comprar y vender para maximizar el beneficio? ¿Cuál hubiera sido este? 59.
Jun
_
14
Dada la función f(x) = (x – 1)2 (x + 2)2, se pide:Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Máximos y mínimos locales.
c) El valor de la integral definida de f(x) entre x = – 1 y x = 1.
60.
Jul
_
14
Dada la función ,15 x 8 x 16 x 8 x ) x ( f 22 se pide:
a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Máximos y mínimos locales.
e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
61.
Jul
_
14
Sea la función:
7
x
5
8
x3
x
5
x
2
x
a
)x
(f
2
a) Calcula el valor de a para el que f(x) es continua en el intervalo [ 2 , 7 ]. b) Para a = 15, estudia el crecimiento y decrecimiento de f (x) en el intervalo [ 2 , 7 ] c) Calcula
56f
(
x
)
dx
62.
Jun
_
15
Calcula: a) Todas las asíntotas verticales y horizontales de la funciónx
x
x
x
x
f
9
1
2
2
)
(
3 3
. b) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función g(x)x4 4x3 4x28 ,c) Los máximos y mínimos de la función g (x) del apartado anterior
63.
Jun
_
15
El rendimiento de un estudiante durante las primeras 6 horas de estudio viene dado (en una escala de 0 a 100) por la función9
4
700
)
(
2
t
t
t
R
, donde t es el número de horas transcurrido. a) Calcula el rendimiento a las 3 horas de estudio. b) Determina la evolución del rendimiento durante las primeras 6 horas de estudio (cuándo aumenta y cuándo disminuye). ¿Cuál es el rendimiento máximo? c) Una vez alcanzado el rendimiento máximo, ¿en qué momento el rendimiento es igual a 35?64.
Jul
_
15
Sea la función
x
x
x
x
xf
1
1
6
1
2
)(
2
2
a) Estudia la continuidad de f(x) en el intervalo
,
.65.
Jul
_
15
Cierta empresa de material fotográfico oferta una máquina que es capaz de revelar 15,5 fotografías por minuto. Sin embargo, sus cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el número de fotografías reveladas por minuto vienedado por la función f(x) , donde x es la antigüedad de la máquina en años.
5
2
45
5
5
0
1,1
5,
15
)
(
x
x
x
x
x
x
f
a) Estudia la continuidad de f(x) en el intervalo
