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UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números reales

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Academic year: 2021

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UNIDAD DIDÁCTICA 1:

Números reales

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Interpretar y utilizar los números

reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la

aproximación adecuadas en cada caso.

• Utilizar el cálculo con porcentajes para resolver problemas en situaciones contextualizadas. • Utilizar e identificar el lenguaje

matemático que describe intervalos.

• Utiliza el cálculo con porcentajes para resolver problemas en situaciones contextualizadas. (M) • Utiliza e identifica el lenguaje

matemático que describe intervalos. (M)

• Interpreta y utiliza los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la aproximación adecuada en cada caso. (M)

• Reconocer, representar, ordenar y operar con números reales. • Expresar en forma de intervalo un

segmento de la recta real, y viceversa.

• Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la

propagación del error en la resolución de problemas numéricos.

• Identificar números racionales e irracionales. • Comparar y ordenar números reales.

• Utilizar la notación científica para expresar números de valor absoluto muy grande o muy pequeño.

• Calcular los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones decimales de números reales.

• Determinar el error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales.

• Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta real y representar intervalos sobre la recta real. Competencia en comunicación

lingüística (CL)

• Interpretar adecuadamente la información de textos pertenecientes al lenguaje financiero.

• Interpreta adecuadamente la información de textos pertenecientes al lenguaje financiero. (CL)

• Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la propagación del error en la

resolución de problemas numéricos.

• Operar con números expresados en notación científica con ayuda de la calculadora.

Competencia para aprender a aprender (AA)

• Utilizar de forma eficiente estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos para aplicarlos a nuevos aprendizajes.

• Utiliza de forma eficiente estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos para aplicarlos a nuevos

aprendizajes. (AA / M)

• Efectuar aproximaciones decimales de números reales por redondeo y por truncamiento hasta un determinado orden de aproximación.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)

• Interpretar la información de diversas fuentes y elaborar gráficos y tablas, identificando las relaciones entre magnitudes para aplicarlo a la resolución de problemas.

• Interpreta información de diversas fuentes y elabora gráficos y tablas, identificando las relaciones entre

magnitudes para aplicarlo a la resolución de problemas. (CIMF)

• Representar números irracionales, tanto de forma geométrica como de forma aproximada.

• Utilizar las TIC para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

(2)

CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Conjuntos numéricos N, Z y Q.

• Número irracional.

• Conjunto de los números reales R.

• Recta real.

• Orden en el conjunto de los números reales.

• Intervalos de números reales. Operaciones con números reales.

• Aproximación decimal de un número real.

• Órdenes de aproximación.

• Cifras significativas.

• Aproximación por redondeo y por truncamiento.

• Error absoluto y error relativo.

• Cota de error absoluto.

• Instrumentos de medida de precisión.

• Propagación del error.

• Notación científica.

• Identificación de números irracionales.

• Representación geométrica exacta y representación aproximada de números irracionales sobre la recta. • Clasificación, comparación y ordenación de los

números reales.

• Representación e interpretación de intervalos de números reales.

• Aproximación de un número real por redondeo o truncamiento hasta un determinado orden de aproximación.

• Determinación de las cifras significativas de un número o de una medida.

• Cálculo y valoración de los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones decimales de números reales.

• Cálculo de cotas del error absoluto cometido al tomar aproximaciones decimales de números reales. • Uso de instrumentos adecuados para realizar

medidas con precisión.

• Obtención gráfica de la suma de dos números irracionales.

• Cálculo del error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales.

• Expresión de un número en notación científica e interpretación de números expresados en notación científica.

• Realización de operaciones con números expresados en notación científica.

• Utilización de la calculadora en cálculos exactos y aproximados con números reales, y para realizar operaciones con números expresados en notación científica.

Educación por el consumo. La realización de aproximaciones tiene una amplia aplicación en la vida cotidiana: calcular el importe aproximado de una compra, descubrir si una cantidad de dinero será suficiente para pagar el importe de una factura, detectar errores en tiques de compra...

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UNIDAD DIDÁCTICA 2:

Potenciación y radicación

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Realizar cálculos en los que

intervengan distintos tipos de números, utilizando las propiedades y aplicando el método de cálculo más adecuado (mental, algoritmos, calculadora…) en diversas situaciones.

• Realiza cálculos en los que intervienen potencias,

aplicando el método de cálculo más adecuado (mental, algoritmos, calculadora…) en diversas situaciones. (M)

• Operar con potencias de base real y exponente racional.

• Expresar raíces enésimas en forma de potencia de exponente racional.

• Operar con potencias de base real y exponente racional. • Utilizar la calculadora para hallar potencias.

• Expresar raíces enésimas y calcularlas cuando sea posible.

• Determinar el signo y el número de raíces de un radical. • Efectuar operaciones con radicales.

• Extraer e introducir factores de un radical. • Utilizar la calculadora para hallar raíces.

.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)

• Utilizar los conocimientos matemáticos y científicos para interpretar y explicar fenómenos naturales.

• Utiliza los radicales para interpretar y explicar

fenómenos naturales. (CIMF / M)

• Operar con radicales. • Operar con radicales • Valorar con actitud crítica el uso de la calculadora en la realización de cálculos numéricos.

Autonomía e iniciativa personal (AIP)

• Confiar en las propias capacidades para efectuar operaciones

matemáticas diversas.

• Confía en las propias capacidades para efectuar operaciones matemáticas diversas. (AIP)

• Expresar un radical en forma de potencia cuya base sea un número real y el exponente un número racional.

• Calcular potencias de base real y de exponente natural entero.

• Operar con potencias de base real y exponente entero, aplicando las propiedades de estas operaciones. • Expresar raíces enésimas en forma de potencia de

exponente racional.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones en que intervienen potencias y radicales.

• Utiliza los recursos

tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones en que intervienen potencias, radicales. (TI-D)

• Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con potencias, radicales y utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento.

• Utilizar las tecnologías de la información y la

comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.

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CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Potencias de base real y exponente natural.

• Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente natural.

• Potencias de base real y exponente entero.

• Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente entero.

• Raíz cuadrada de un número real. • Raíz enésima de un número real. • Expresiones radicales semejantes.

• Potencias de base real y exponente racional.

• Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente racional.

• Racionalización.

• Cálculo de potencias de base real y exponente natural o entero negativo.

• Aplicación de las propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente natural o entero negativo.

• Determinación del signo de una raíz en función de la paridad del índice y del signo del radicando. • Reconocimiento de radicales semejantes.

• Cálculo de radicales y de operaciones con radicales. • Extracción e introducción de factores en un radical. • Cálculo de potencias de base real y exponente racional. • Aplicación de las propiedades de las operaciones con

potencias de base real y exponente racional. • Transformación de raíces en potencias. • Racionalización de denominadores.

• Utilización racional de la calculadora para realizar operaciones complicadas y para comprobar resultados. • Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental

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UNIDAD DIDÁCTICA 3:

Polinomios y fracciones algebraicas

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Identificar el significado de la

información numérica y simbólica para resolver situaciones de la vida cotidiana.

• Efectuar operaciones con polinomios y fracciones algebraicas.

• Identifica el significado de la información numérica y simbólica para resolver situaciones de la vida cotidiana. (M)

• Efectúa operaciones con fracciones algebraicas. (M)

• Reconocer qué es una fracción algebraica.

• Efectuar operaciones con fracciones algebraicas.

• Reconocer qué es un polinomio y efectuar diversas operaciones con polinomios.

• Calcular el valor numérico de un polinomio. • Efectuar correctamente la suma, la resta, la

multiplicación y la división de polinomios.

• Aplicar el teorema del resto para hallar las raíces de un polinomio.

• Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para

representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

• Simplificar fracciones algebraicas.

• Reducir fracciones algebraicas a mínimo común denominador.

• Efectuar correctamente la suma, la resta, la

multiplicación y la división de fracciones algebraicas.

Competencia en comunicación lingüística (CL)

• Interpretar adecuadamente información de carteles sobre prevención de accidentes de tráfico.

• Interpreta adecuadamente información numérica y simbólica presente en

situaciones cotidianas. (CL / M)

Competencia para aprender a aprender (AA)

• Gestionar y controlar las propias capacidades y conocimientos como base para la propia formación.

• Gestiona y controla las propias capacidades y conocimientos como base para la propia formación. (AA)

• Hallar los múltiplos y los divisores de un polinomio dado.

• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más polinomios.

• Aplicar la regla de Ruffini en la división de polinomios. • Factorizar un polinomio.

• Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más polinomios.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones que requieran del uso del lenguaje algebraico.

• Utiliza los recursos

tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones que requieran del uso del lenguaje algebraico. (TI-D)

• Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con polinomios y fracciones algebraicas, y utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento.

• Utilizar las tecnologías de la información y la

comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.

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CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Polinomio.

• Grado de un polinomio.

• Valor numérico de un polinomio. • Regla de Ruffini.

• Múltiplos y divisores de un polinomio. • Teorema del resto.

• Raíces de un polinomio. • Polinomio irreducible.

• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios.

• Fracciones algebraicas.

• Fracciones algebraicas equivalentes.

• Cálculo del valor numérico de un polinomio. • Expresión de polinomios en forma ordenada y

reducida.

• Operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación y división).

• Aplicación de la regla de Ruffini.

• Obtención de múltiplos y divisores de un polinomio. • Obtención de las raíces de un polinomio aplicando el

teorema del resto.

• Descomposición factorial de un polinomio.

• Obtención del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios a partir de su descomposición factorial.

• Simplificación de fracciones algebraicas.

• Reducción de fracciones algebraicas a mínimo común denominador.

• Operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división).

Educación cívica. La imagen de entrada de la unidad presenta la Torre de Pisa, y puede servir para establecer un diálogo sobre arte: arquitectura, artistas, museos... de manera que el alumno tome consciencia de distintas formas de expresiones culturales.

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UNIDAD DIDÁCTICA 4:

Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y la resolución de ecuaciones, empleándolo como una herramienta fundamental en la resolución de problemas diversos.

• Utiliza el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones (de primer grado con una y con dos incógnitas y de segundo grado) y de sistemas de ecuaciones, empleándolo como una herramienta fundamental en la resolución de problemas diversos. (M)

• Consolidar los procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas. • Consolidar los procedimientos de

resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. • Consolidar los procedimientos de

resolución de los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones. • Representar gráficamente las soluciones de una ecuación

de primer grado con dos incógnitas.

• Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita, completas e incompletas.

• Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y clasificarlos según sus soluciones.

• Resolver por los métodos algebraicos de sustitución, igualación y reducción distintos sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Emplear recursos digitales para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.

• Emplea recursos digitales para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. (TI-D)

• Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con ecuaciones y sistemas, y utilizar los recursos tecnológicos apropiados en cada momento.

• Comprobar las soluciones de ecuaciones, de sistemas de ecuaciones y de problemas.

Competencia social y ciudadana (SC)

• Valorar la constancia en la búsqueda de soluciones y la flexibilidad para tantear distintas posibilidades.

• Valora la constancia en la búsqueda de soluciones y la flexibilidad para tantear distintas posibilidades. (SC)

• Ampliar el estudio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con las ecuaciones bicuadradas, las irracionales y los sistemas no lineales.

• Resolver ecuaciones bicuadradas y ecuaciones irracionales.

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CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Ecuación.

• Solución de una ecuación.

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

• Ecuaciones bicuadradas.

• Ecuaciones irracionales.

• Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Solución de un sistema de ecuaciones.

• Clases de sistemas de ecuaciones según sus soluciones. Sistema compatible determinado. Sistema compatible indeterminado. Sistema incompatible.

• Sistemas no lineales.

• Pasos del método general de resolución de problemas.

• Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones.

• Representación gráfica de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.

• Clasificación de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita según el valor de los coeficientes. • Resolución de ecuaciones de segundo grado con una

incógnita y completas aplicando la fórmula general. • Resolución de ecuaciones de segundo grado con una

incógnita e incompletas utilizando diferentes procedimientos.

• Resolución de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales.

• Resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Resolución algebraica de un sistema de dos

ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por los métodos de sustitución, de igualación y de reducción. • Resolución de sistemas no lineales.

• Traducción al lenguaje algebraico de diferentes situaciones en las que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

• Comprobación de las soluciones de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y problemas.

Educación del consumidor. Las actividades relacionadas con transacciones comerciales pueden aprovecharse para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos y responsabilidades del consumidor.

(9)

UNIDAD DIDÁCTICA 5:

Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Utilizar los símbolos propios de las

desigualdades, así como sus principales características. • Resolver problemas mediante el

planteamiento y la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

• Utiliza los símbolos propios de las desigualdades, así como sus principales características. (M)

• Resuelve problemas mediante el planteamiento y la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones. (M)

• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las que intervienen relaciones de desigualdad.

• Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Resolver inecuaciones e interpretar

geométricamente la solución. • Resolver sistemas de inecuaciones e

interpretar geométricamente la solución.

• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen relaciones de desigualdad.

• Utilizar el lenguaje y los símbolos propios de las desigualdades, para interpretar y transmitir información. • Aplicar correctamente las propiedades de las

desigualdades.

• Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar geométricamente la solución.

• Representar gráficamente las soluciones de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con

una incógnita e interpretar geométricamente su solución.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones relacionadas con las inecuaciones.

• Utiliza los recursos

tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones relacionadas con las inecuaciones. (TI-D)

• Conocer y aplicar las TIC como herramientas útiles para trabajar con

inecuaciones. • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)

• Utilizar los datos, las herramientas y los procedimientos relevantes de las matemáticas en contextos reales.

• Utiliza los datos, las herramientas y los

procedimientos relevantes de las matemáticas en contextos diversos. (CIMF)

• Resolver inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. • Resolver sistemas de inecuaciones e

interpretar geométricamente la solución.

• Aplicar la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones para resolver problemas e interpretar sus resultados.

Autonomía e iniciativa personal (AIP)

• Tener predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

• Tiene predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de las actividades. (AIP / M)

(10)

CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Relaciones de desigualdad. • Propiedades de las desigualdades. • Inecuaciones.

• Soluciones de una inecuación. • Conjunto solución.

• Inecuaciones equivalentes.

• Inecuaciones de primer grado con una incógnita. • Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Sistemas de inecuaciones de primer grado con una

incógnita.

• Aplicación de las propiedades de las desigualdades. • Obtención de inecuaciones equivalentes a una dada. • Resolución algebraica y geométrica de inecuaciones de

primer grado con una incógnita. Representación gráfica del conjunto solución.

• Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita mediante el cálculo mental. • Resolución geométrica de inecuaciones de primer

grado con dos incógnitas. Representación gráfica del conjunto solución.

• Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado con dos incógnitas mediante el cálculo mental. • Resolución algebraica y geométrica de sistemas de

inecuaciones de primer grado con una incógnita. Representación gráfica del conjunto solución.

• Pasos del método general de resolución de problemas. • Resolución de problemas mediante el planteamiento y

la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones.

• Traducción al lenguaje algebraico de diferentes situaciones en las que intervienen inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

• Análisis de las soluciones de inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas.

Educación del consumidor. Las actividades relacionadas con transacciones comerciales pueden aprovecharse para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos y responsabilidades del consumidor.

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UNIDAD DIDÁCTICA 6:

Funciones de primer y segundo grado

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Aplicar las operaciones aritméticas y

las funciones para trabajar aspectos cuantitativos de la realidad y llegar a soluciones prácticas.

• Deducir las características de una función a partir de su representación gráfica.

• Deduce las características de una función a partir de su representación gráfica. (M) • Aplica las operaciones

aritméticas para trabajar aspectos diversos de las funciones de segundo grado. (M)

• Distinguir y representar gráficamente funciones de primer y segundo grado.

• Determinar los elementos de la parábola.

• Determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen de una función.

• Utilizar la representación gráfica de funciones para resolver problemas.

• Distinguir funciones de primer y de segundo grado, y determinar sus características.

• Interpretar y determinar las características generales de una función dada por su gráfica.

• Clasificar y determinar el tipo de gráfica de una función de primer o de segundo grado a partir de su expresión algebraica.

• Representar gráficamente funciones de primer y de segundo grado, y asociar su representación a rectas y a parábolas.

• Reconocer una parábola y determinar sus elementos. • Identificar el vértice de la parábola con un máximo o con

un mínimo de la función cuadrática.

Competencia en comunicación lingüística (CL)

• Comprender e interpretar

adecuadamente la información de anuncios para tomar decisiones.

• Comprende e interpreta adecuadamente la información asociada a las características de las funciones. (CL / M)

• Comprender el concepto de función y

sus características. • Construir tablas de valores y obtener la fórmula de dependencias funcionales dadas (de funciones de primer grado) mediante descripciones verbales.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.

• Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis de gráficas. (TI-D)

• Utilizar las tecnologías de la información en la representación

gráfica de funciones. • Utilizar las tecnologías de la información en la representación, la simulación y el análisis de gráficas.

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CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzas transversales

• Función.

• Imagen y antiimagen. • Dominio y recorrido.

• Expresión algebraica y gráfica de una función. • Función constante.

• Función lineal. • Función afín.

• Función cuadrática. Tipos de funciones cuadráticas. • Elementos de la parábola.

• Interpretación y determinación de las características generales de una función dada por su gráfica: puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad, simetrías y periodicidad.

• Cálculo de imágenes y de antiimágenes analítica y gráficamente.

• Determinación del dominio y del recorrido de una función. • Clasificación de las funciones según su expresión algebraica. • Utilización del vocabulario propio de las funciones para recibir y

transmitir información.

• Determinación del tipo de gráfica de una función según su expresión algebraica.

• Uso racional del ordenador y la calculadora.

• Cálculo de la pendiente de la recta y de la ordenada en el origen de una función de primer grado.

• Utilización de la representación gráfica de funciones para la comprensión de distintas situaciones.

• Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y representación gráfica de una función de primer grado dada mediante una descripción verbal.

• Representación gráfica de funciones y obtención de la fórmula de una función de primer grado dada mediante una tabla de valores.

• Resolución de problemas relacionados con las funciones de primer grado.

• Uso de las TIC en la representación, la simulación y el análisis gráfico.

• Representación gráfica de una parábola según sus elementos característicos.

• Determinación analítica del vértice, del eje y de los puntos de corte de una parábola con los ejes de coordenadas.

• Identificación del vértice de la parábola con un máximo o con un mínimo de la función cuadrática.

• Obtención de una función cuadrática a partir del vértice y de un punto de la parábola, y a partir de tres puntos de la parábola. • Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y

representación gráfica de una función de segundo grado dada mediante una descripción verbal.

• Resolución de problemas relacionados con las funciones de segundo grado.

Educación cívica y para la salud. La actividad inicial puede servir para hablar de la práctica del deporte y del cuidado del cuerpo.

(13)

UNIDAD DIDÁCTICA 7:

Estudio de otras funciones

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Aplicar las funciones de

proporcionalidad inversa,

exponenciales y logarítmicas en el estudio de situaciones reales. • Utilizar racionalmente la calculadora

científica en situaciones que requieren cálculo exponencial y logarítmico.

• Aplica las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica para interpretar situaciones reales. (M)

• Utiliza racionalmente la calculadora en situaciones que requieren cálculo exponencial y logarítmico. (M)

• Representar gráficamente e interpretar las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas. • Utilizar de forma crítica la

calculadora y el ordenador en los cálculos y la representación de funciones.

• Interpretar y presentar la

información a partir de funciones de proporcionalidad inversa,

exponenciales y logarítmicas.

• Identificar magnitudes inversamente proporcionales y relacionarlas con la gráfica de una función de proporcionalidad inversa.

• Deducir las características de las funciones de

proporcionalidad inversa, de las exponenciales y de las logarítmicas.

• Calcular la función inversa de funciones de primer grado, de funciones cuadráticas, de funciones exponenciales y de funciones logarítmicas.

• Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial.

• Distinguir y representar gráficamente las funciones de proporcionalidad inversa, las exponenciales y las logarítmicas.

• Reconocer la aplicación de las funciones de

proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas en el estudio de diferentes situaciones.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)

• Reconocer la influencia de la actividad científica en el medio ambiente que permita la preservación de especies.

• Reconoce la influencia de la actividad científica en el análisis del medio ambiente y la preservación de las especies. (CIMF)

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.

• Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. (TI-D)

• Usar de forma adecuada la calculadora y el ordenador en la realización de cálculos y representación de funciones.

(14)

CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa.

• Función de proporcionalidad inversa.

• Gráfica de una función de proporcionalidad inversa. Hipérbola.

• Función exponencial.

• Gráfica de la función exponencial. • Función logarítmica.

• Gráfica de la función logarítmica. • Función inversa de una función.

• Función inversa de la función exponencial. • Función inversa de la función logarítmica.

• Obtención de la tabla de valores y de la expresión analítica de una función de proporcionalidad inversa a partir de un enunciado verbal.

• Representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa.

• Resolución de problemas relacionados con las funciones de proporcionalidad inversa.

• Construcción de tablas de valores y representación gráfica de las funciones exponenciales.

• Identificación de las características de las funciones exponenciales.

• Comparación de las gráficas de las funciones

exponenciales según si la base es mayor o menor que 1. • Utilización de la representación gráfica de funciones para

la comprensión de distintas situaciones.

• Construcción de tablas de valores y representación gráfica de las funciones logarítmicas.

• Identificación de las características de las funciones logarítmicas.

• Comparación de las gráficas de las funciones

logarítmicas según si la base es mayor o menor que 1. • Obtención de la función inversa de una función de primer

grado, de una función cuadrática, de una función exponencial y de una función logarítmica.

Identificación de la función logarítmica como la inversa de la función exponencial a partir de sus gráficas.

Educación para la salud. La actividad inicial puede servir para hablar de los beneficios de distintos alimentos.

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UNIDAD DIDÁCTICA 8: T

rigonometría

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) - Razona los pasos que conducen a

establecer las relaciones trigonométricas fundamentales. - Resuelve con soltura todo tipo de

triángulos.

- Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas

geométricos. •

• Calcula las razones

trigonométricas de un ángulo y utiliza las relaciones trigonométricas

fundamentales, cuando es preciso.

• Resuelve con soltura todo tipo de triángulos.

• Utiliza correctamente la trigonometría para resolver

problemas geométricos. • Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo y resolver triángulos rectángulos.

• Conocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Establecer las relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo o de ángulos diferentes.

• Resolver problemas en los que sea necesario realizar cálculos con razones trigonométricas.

• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.

• Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0, 30, 45, 60, 90).

• Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales.

• Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional.

• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.

• Resuelve triángulos rectángulos.

• Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)

Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos.

- Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias.

- Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses.

• Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos. • Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias. • Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.

• Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. (TI-D)

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CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Ángulo. Ángulo recto.

• Unidades de medida de ángulos. Radián y grado sexagesimal.

• Ángulos orientados. Ángulos positivos y negativos. • Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno,

coseno y tangente.

• Razones trigonométricas inversas: cosecante, secante y cotangente.

• Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60°.

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Razones trigonométricas de los ángulos de 0º y 90°. • Circunferencia goniométrica.

• Valor y signo de las razones trigonométricas según el cuadrante al que pertenezca el ángulo.

• Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.

• Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo del segundo, tercer o cuarto cuadrante y las de un ángulo del primer cuadrante.

• Conversión de unidades angulares de radián a grado y viceversa.

• Representación de ángulos orientados. • Reducción de un ángulo al primer giro.

• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Deducción de las razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º y 60°.

• Resolución de triángulos rectángulos.

• Determinación de alturas y distancias mediante la aplicación de la trigonometría.

• Uso racional de la calculadora para la conversión de unidades angulares y para hallar razones

trigonométricas de ángulos o ángulos a partir de sus razones trigonométricas.

• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a partir de su representación gráfica en un sistema de coordenadas.

• Representación sobre la circunferencia goniométrica de los segmentos correspondientes al seno, el coseno y la tangente de un ángulo.

• Determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo según el cuadrante al que pertenezca. • Reducción al primer cuadrante. Cálculo de las razones

trigonométricas de un ángulo cualquiera si se conocen las de los ángulos del primer cuadrante.

• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

• Resolución de diferentes tipos de problemas mediante la aplicación de la trigonometría.

(17)

UNIDAD DIDÁCTICA 9:

Estadística

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Formular y resolver problemas

relacionados con la interpretación y la organización de datos en contextos reales.

• Interpretar y presentar la información a partir del uso de tablas, gráficos y parámetros estadísticos, y valorar su utilidad en la sociedad.

• Formula y resuelve problemas relacionados con la

interpretación y la organización de datos en contextos reales. (M)

• Interpreta y presenta la información a partir del uso de tablas y gráficos, y valora su utilidad en la sociedad. (M) • Interpreta y presenta la

información utilizando parámetros estadísticos. (M)

• Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos sin agrupación de datos y con agrupación de datos, tanto unidimensionales como bidimensionales. • Calcular e interpretar los

parámetros estadísticos más usuales.

• Identificar los siguientes conceptos en un estudio estadístico: población, individuo, muestra, variable estadística, dato.

• Distinguir los diferentes tipos de variables estadísticas. • Elaborar e interpretar tablas de distribución de

frecuencias, tanto con los datos sin agrupar como agrupados.

• Construir los diferentes tipos de gráficos estadísticos. • Leer e interpretar información estadística expresada

mediante tablas de distribución de frecuencias o mediante gráficos.

• Conocer, calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística.

• Mostrar hábitos de precisión, orden y claridad en el tratamiento de la información por medios estadísticos.

Competencia social y ciudadana (SC)

• Participar activamente en las iniciativas que se propongan en un equipo de trabajo para conseguir un objetivo común.

• Participa activamente en la realización de estudios estadísticos. (SC)

Autonomía e iniciativa personal (AIP)

• Generar ideas, propuestas... en diferentes contextos y situaciones, partiendo de una información y componentes previos.

• Genera ideas y propuestas a partir de contextos estadísticos, partiendo de una información previa. (AIP)

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)

• Utilizar la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos.

• Utiliza la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos. (TI-D)

• Valorar la utilidad del uso de la calculadora y el ordenador en los

(18)

CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Población, individuo, muestra, variable estadística, dato. • Tipos de variables estadísticas.

• Tablas estadísticas para datos no agrupados y agrupados.

• Gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de barras horizontales, pictograma, diagrama de sectores, histograma, polígonos de frecuencias, cartograma, pirámide de población, gráfico evolutivo y gráfico comparativo.

• Parámetros de centralización: moda, mediana y media aritmética.

• Parámetros de dispersión: recorrido, desviación media, varianza y desviación típica.

• Variable estadística bidimensional y distribución bidimensional.

• Tablas estadísticas de doble entrada para datos no agrupados y agrupados.

• Gráficos estadísticos: diagrama de barras

tridimensionales, histograma tridimensional, diagrama de dispersión o nube de puntos.

• Elaboración e interpretación de tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y agrupados. • Construcción e interpretación de diagramas de barras,

diagramas de barras horizontales, pictogramas, diagramas de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, cartogramas, pirámides de población, gráficos evolutivos y gráficos comparativos.

• Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado en cada estudio estadístico.

• Cálculo de la media aritmética, la moda y la mediana de una distribución de datos.

• Cálculo del recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica, y el coeficiente de variación de una distribución de datos.

• Interpretación de los valores de los parámetros de centralización y de los valores de los parámetros de dispersión.

• Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado en cada estudio estadístico.

.

Educación ambiental. La actividad inicial puede utilizarse para comentar planes de actuación en el medio ambiente de nuestro entorno.

(19)

UNIDAD DIDÁCTICA 10:

Probabilidad

COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) • Reconocer situaciones y fenómenos

próximos en los que interviene la probabilidad y ser capaz de efectuar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso.

• Aplicar adecuadamente las técnicas de cálculo realizando estimaciones ajustadas de la realidad para resolver problemas prácticos de probabilidad.

• Reconoce situaciones y fenómenos próximos en los que interviene la

probabilidad. (M)

• Aplica adecuadamente las técnicas de cálculo realizando estimaciones ajustadas de la realidad para resolver problemas prácticos de probabilidad. (M)

• Efectúa predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso. (M)

• Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio.

• Asignar probabilidades utilizando la ley de Laplace, los diagramas en árbol y la combinatoria.

• Resolver situaciones de la vida cotidiana aplicando conceptos de probabilidad.

• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas de la vida cotidiana.

• Identificar sucesos imposibles, probables y seguros. • Conocer la definición experimental de probabilidad y

reconocer situaciones de equiprobabilidad.

• Reconocer la independencia o la dependencia de dos sucesos asociados a un mismo experimento aleatorio. • Realizar operaciones con sucesos.

• Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso.

• Elaborar diagramas en árbol para establecer el espacio muestral de un experimento aleatorio en el que las realizaciones se repiten varias veces.

• Calcular la probabilidad en un experimento compuesto a partir del diagrama en árbol.

• Comprobar experimentalmente que, al aumentar el número de realizaciones de un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso se estabiliza.

• Valorar la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana.

• Adquirir una actitud de interés por calcular el grado de certeza de que se produzca una situación.

• Mostrar interés por conocer las prestaciones de un programa informático para estudiar la probabilidad. Competencia en comunicación

lingüística (CL)

• Leer fluidamente e interpretar textos de la vida cotidiana con información relacionada con la probabilidad.

• Lee e interpreta textos de la vida cotidiana con

información relacionada con la probabilidad. (CL)

• Describir el espacio muestral, reconocer los sucesos elementales y determinar los resultados de un suceso de un experimento aleatorio.

(20)

CONTENIDOS

Contenidos Actividades Enseñanzastransversales

• Experimentos deterministas y experimentos aleatorios. • Espacio muestral y suceso elemental.

• Suceso, suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario, sucesos compatibles y sucesos

incompatibles.

• Unión, intersección y diferencia de sucesos. • Suceso complementario o contrario a uno dado. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. • Probabilidad de un suceso

• Regla de Laplace.

• Propiedades de la probabilidad. • Experimentos compuestos.

• Sucesos dependientes y sucesos independientes. • Probabilidad en sucesos independientes.

• Probabilidad condicionada.

• Determinación de los sucesos elementales y del espacio muestral de un experimento aleatorio. • Aplicación de los conceptos de suceso contrario,

sucesos compatibles y sucesos incompatibles para la resolución de problemas.

• Operaciones con sucesos.

• Elaboración de tablas de frecuencias absolutas y frecuencias relativas de sucesos.

• Aplicación de la regla de Laplace al cálculo de la probabilidad en una situación de equiprobabilidad. • Aplicación de las propiedades de la probabilidad para la

resolución de problemas.

• Reconocimiento de sucesos independientes y de sucesos dependientes.

• Elaboración de diagramas en árbol en el caso de experimentos aleatorios compuestos y cálculo de las probabilidades de cada suceso.

• Aplicación de la probabilidad condicionada.

Educación cívica y para la salud. A lo largo de la unidad, el profesor/a ha de cuidar de no transmitir un concepto positivo del juego de azar. Puede aprovechar las distintas actividades para informar a los alumnos del riesgo que comporta el juego, individual y socialmente.

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