UNIDAD DIDÁCTICA 1:
Números reales
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Interpretar y utilizar los números
reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la
aproximación adecuadas en cada caso.
• Utilizar el cálculo con porcentajes para resolver problemas en situaciones contextualizadas. • Utilizar e identificar el lenguaje
matemático que describe intervalos.
• Utiliza el cálculo con porcentajes para resolver problemas en situaciones contextualizadas. (M) • Utiliza e identifica el lenguaje
matemático que describe intervalos. (M)
• Interpreta y utiliza los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la aproximación adecuada en cada caso. (M)
• Reconocer, representar, ordenar y operar con números reales. • Expresar en forma de intervalo un
segmento de la recta real, y viceversa.
• Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la
propagación del error en la resolución de problemas numéricos.
• Identificar números racionales e irracionales. • Comparar y ordenar números reales.
• Utilizar la notación científica para expresar números de valor absoluto muy grande o muy pequeño.
• Calcular los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones decimales de números reales.
• Determinar el error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales.
• Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta real y representar intervalos sobre la recta real. Competencia en comunicación
lingüística (CL)
• Interpretar adecuadamente la información de textos pertenecientes al lenguaje financiero.
• Interpreta adecuadamente la información de textos pertenecientes al lenguaje financiero. (CL)
• Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la propagación del error en la
resolución de problemas numéricos.
• Operar con números expresados en notación científica con ayuda de la calculadora.
Competencia para aprender a aprender (AA)
• Utilizar de forma eficiente estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos para aplicarlos a nuevos aprendizajes.
• Utiliza de forma eficiente estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos para aplicarlos a nuevos
aprendizajes. (AA / M)
• Efectuar aproximaciones decimales de números reales por redondeo y por truncamiento hasta un determinado orden de aproximación.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)
• Interpretar la información de diversas fuentes y elaborar gráficos y tablas, identificando las relaciones entre magnitudes para aplicarlo a la resolución de problemas.
• Interpreta información de diversas fuentes y elabora gráficos y tablas, identificando las relaciones entre
magnitudes para aplicarlo a la resolución de problemas. (CIMF)
• Representar números irracionales, tanto de forma geométrica como de forma aproximada.
• Utilizar las TIC para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Conjuntos numéricos N, Z y Q.
• Número irracional.
• Conjunto de los números reales R.
• Recta real.
• Orden en el conjunto de los números reales.
• Intervalos de números reales. Operaciones con números reales.
• Aproximación decimal de un número real.
• Órdenes de aproximación.
• Cifras significativas.
• Aproximación por redondeo y por truncamiento.
• Error absoluto y error relativo.
• Cota de error absoluto.
• Instrumentos de medida de precisión.
• Propagación del error.
• Notación científica.
• Identificación de números irracionales.
• Representación geométrica exacta y representación aproximada de números irracionales sobre la recta. • Clasificación, comparación y ordenación de los
números reales.
• Representación e interpretación de intervalos de números reales.
• Aproximación de un número real por redondeo o truncamiento hasta un determinado orden de aproximación.
• Determinación de las cifras significativas de un número o de una medida.
• Cálculo y valoración de los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones decimales de números reales.
• Cálculo de cotas del error absoluto cometido al tomar aproximaciones decimales de números reales. • Uso de instrumentos adecuados para realizar
medidas con precisión.
• Obtención gráfica de la suma de dos números irracionales.
• Cálculo del error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales.
• Expresión de un número en notación científica e interpretación de números expresados en notación científica.
• Realización de operaciones con números expresados en notación científica.
• Utilización de la calculadora en cálculos exactos y aproximados con números reales, y para realizar operaciones con números expresados en notación científica.
Educación por el consumo. La realización de aproximaciones tiene una amplia aplicación en la vida cotidiana: calcular el importe aproximado de una compra, descubrir si una cantidad de dinero será suficiente para pagar el importe de una factura, detectar errores en tiques de compra...
UNIDAD DIDÁCTICA 2:
Potenciación y radicación
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Realizar cálculos en los que
intervengan distintos tipos de números, utilizando las propiedades y aplicando el método de cálculo más adecuado (mental, algoritmos, calculadora…) en diversas situaciones.
• Realiza cálculos en los que intervienen potencias,
aplicando el método de cálculo más adecuado (mental, algoritmos, calculadora…) en diversas situaciones. (M)
• Operar con potencias de base real y exponente racional.
• Expresar raíces enésimas en forma de potencia de exponente racional.
• Operar con potencias de base real y exponente racional. • Utilizar la calculadora para hallar potencias.
• Expresar raíces enésimas y calcularlas cuando sea posible.
• Determinar el signo y el número de raíces de un radical. • Efectuar operaciones con radicales.
• Extraer e introducir factores de un radical. • Utilizar la calculadora para hallar raíces.
.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)
• Utilizar los conocimientos matemáticos y científicos para interpretar y explicar fenómenos naturales.
• Utiliza los radicales para interpretar y explicar
fenómenos naturales. (CIMF / M)
• Operar con radicales. • Operar con radicales • Valorar con actitud crítica el uso de la calculadora en la realización de cálculos numéricos.
Autonomía e iniciativa personal (AIP)
• Confiar en las propias capacidades para efectuar operaciones
matemáticas diversas.
• Confía en las propias capacidades para efectuar operaciones matemáticas diversas. (AIP)
• Expresar un radical en forma de potencia cuya base sea un número real y el exponente un número racional.
• Calcular potencias de base real y de exponente natural entero.
• Operar con potencias de base real y exponente entero, aplicando las propiedades de estas operaciones. • Expresar raíces enésimas en forma de potencia de
exponente racional.
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones en que intervienen potencias y radicales.
• Utiliza los recursos
tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones en que intervienen potencias, radicales. (TI-D)
• Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con potencias, radicales y utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento.
• Utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Potencias de base real y exponente natural.
• Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente natural.
• Potencias de base real y exponente entero.
• Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente entero.
• Raíz cuadrada de un número real. • Raíz enésima de un número real. • Expresiones radicales semejantes.
• Potencias de base real y exponente racional.
• Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente racional.
• Racionalización.
• Cálculo de potencias de base real y exponente natural o entero negativo.
• Aplicación de las propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente natural o entero negativo.
• Determinación del signo de una raíz en función de la paridad del índice y del signo del radicando. • Reconocimiento de radicales semejantes.
• Cálculo de radicales y de operaciones con radicales. • Extracción e introducción de factores en un radical. • Cálculo de potencias de base real y exponente racional. • Aplicación de las propiedades de las operaciones con
potencias de base real y exponente racional. • Transformación de raíces en potencias. • Racionalización de denominadores.
• Utilización racional de la calculadora para realizar operaciones complicadas y para comprobar resultados. • Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental
UNIDAD DIDÁCTICA 3:
Polinomios y fracciones algebraicas
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Identificar el significado de la
información numérica y simbólica para resolver situaciones de la vida cotidiana.
• Efectuar operaciones con polinomios y fracciones algebraicas.
• Identifica el significado de la información numérica y simbólica para resolver situaciones de la vida cotidiana. (M)
• Efectúa operaciones con fracciones algebraicas. (M)
• Reconocer qué es una fracción algebraica.
• Efectuar operaciones con fracciones algebraicas.
• Reconocer qué es un polinomio y efectuar diversas operaciones con polinomios.
• Calcular el valor numérico de un polinomio. • Efectuar correctamente la suma, la resta, la
multiplicación y la división de polinomios.
• Aplicar el teorema del resto para hallar las raíces de un polinomio.
• Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para
representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.
• Simplificar fracciones algebraicas.
• Reducir fracciones algebraicas a mínimo común denominador.
• Efectuar correctamente la suma, la resta, la
multiplicación y la división de fracciones algebraicas.
Competencia en comunicación lingüística (CL)
• Interpretar adecuadamente información de carteles sobre prevención de accidentes de tráfico.
• Interpreta adecuadamente información numérica y simbólica presente en
situaciones cotidianas. (CL / M)
Competencia para aprender a aprender (AA)
• Gestionar y controlar las propias capacidades y conocimientos como base para la propia formación.
• Gestiona y controla las propias capacidades y conocimientos como base para la propia formación. (AA)
• Hallar los múltiplos y los divisores de un polinomio dado.
• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más polinomios.
• Aplicar la regla de Ruffini en la división de polinomios. • Factorizar un polinomio.
• Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más polinomios.
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones que requieran del uso del lenguaje algebraico.
• Utiliza los recursos
tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones que requieran del uso del lenguaje algebraico. (TI-D)
• Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con polinomios y fracciones algebraicas, y utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento.
• Utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Polinomio.
• Grado de un polinomio.
• Valor numérico de un polinomio. • Regla de Ruffini.
• Múltiplos y divisores de un polinomio. • Teorema del resto.
• Raíces de un polinomio. • Polinomio irreducible.
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios.
• Fracciones algebraicas.
• Fracciones algebraicas equivalentes.
• Cálculo del valor numérico de un polinomio. • Expresión de polinomios en forma ordenada y
reducida.
• Operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación y división).
• Aplicación de la regla de Ruffini.
• Obtención de múltiplos y divisores de un polinomio. • Obtención de las raíces de un polinomio aplicando el
teorema del resto.
• Descomposición factorial de un polinomio.
• Obtención del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios a partir de su descomposición factorial.
• Simplificación de fracciones algebraicas.
• Reducción de fracciones algebraicas a mínimo común denominador.
• Operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división).
Educación cívica. La imagen de entrada de la unidad presenta la Torre de Pisa, y puede servir para establecer un diálogo sobre arte: arquitectura, artistas, museos... de manera que el alumno tome consciencia de distintas formas de expresiones culturales.
UNIDAD DIDÁCTICA 4:
Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y la resolución de ecuaciones, empleándolo como una herramienta fundamental en la resolución de problemas diversos.
• Utiliza el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones (de primer grado con una y con dos incógnitas y de segundo grado) y de sistemas de ecuaciones, empleándolo como una herramienta fundamental en la resolución de problemas diversos. (M)
• Consolidar los procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas. • Consolidar los procedimientos de
resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. • Consolidar los procedimientos de
resolución de los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones. • Representar gráficamente las soluciones de una ecuación
de primer grado con dos incógnitas.
• Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita, completas e incompletas.
• Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y clasificarlos según sus soluciones.
• Resolver por los métodos algebraicos de sustitución, igualación y reducción distintos sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Emplear recursos digitales para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.
• Emplea recursos digitales para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. (TI-D)
• Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con ecuaciones y sistemas, y utilizar los recursos tecnológicos apropiados en cada momento.
• Comprobar las soluciones de ecuaciones, de sistemas de ecuaciones y de problemas.
Competencia social y ciudadana (SC)
• Valorar la constancia en la búsqueda de soluciones y la flexibilidad para tantear distintas posibilidades.
• Valora la constancia en la búsqueda de soluciones y la flexibilidad para tantear distintas posibilidades. (SC)
• Ampliar el estudio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con las ecuaciones bicuadradas, las irracionales y los sistemas no lineales.
• Resolver ecuaciones bicuadradas y ecuaciones irracionales.
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Ecuación.
• Solución de una ecuación.
• Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
• Ecuaciones bicuadradas.
• Ecuaciones irracionales.
• Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Solución de un sistema de ecuaciones.
• Clases de sistemas de ecuaciones según sus soluciones. Sistema compatible determinado. Sistema compatible indeterminado. Sistema incompatible.
• Sistemas no lineales.
• Pasos del método general de resolución de problemas.
• Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones.
• Representación gráfica de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
• Clasificación de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita según el valor de los coeficientes. • Resolución de ecuaciones de segundo grado con una
incógnita y completas aplicando la fórmula general. • Resolución de ecuaciones de segundo grado con una
incógnita e incompletas utilizando diferentes procedimientos.
• Resolución de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales.
• Resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Resolución algebraica de un sistema de dos
ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por los métodos de sustitución, de igualación y de reducción. • Resolución de sistemas no lineales.
• Traducción al lenguaje algebraico de diferentes situaciones en las que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
• Comprobación de las soluciones de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y problemas.
Educación del consumidor. Las actividades relacionadas con transacciones comerciales pueden aprovecharse para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos y responsabilidades del consumidor.
UNIDAD DIDÁCTICA 5:
Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Utilizar los símbolos propios de las
desigualdades, así como sus principales características. • Resolver problemas mediante el
planteamiento y la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
• Utiliza los símbolos propios de las desigualdades, así como sus principales características. (M)
• Resuelve problemas mediante el planteamiento y la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones. (M)
• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las que intervienen relaciones de desigualdad.
• Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Resolver inecuaciones e interpretar
geométricamente la solución. • Resolver sistemas de inecuaciones e
interpretar geométricamente la solución.
• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen relaciones de desigualdad.
• Utilizar el lenguaje y los símbolos propios de las desigualdades, para interpretar y transmitir información. • Aplicar correctamente las propiedades de las
desigualdades.
• Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar geométricamente la solución.
• Representar gráficamente las soluciones de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con
una incógnita e interpretar geométricamente su solución.
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones relacionadas con las inecuaciones.
• Utiliza los recursos
tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones relacionadas con las inecuaciones. (TI-D)
• Conocer y aplicar las TIC como herramientas útiles para trabajar con
inecuaciones. • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)
• Utilizar los datos, las herramientas y los procedimientos relevantes de las matemáticas en contextos reales.
• Utiliza los datos, las herramientas y los
procedimientos relevantes de las matemáticas en contextos diversos. (CIMF)
• Resolver inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. • Resolver sistemas de inecuaciones e
interpretar geométricamente la solución.
• Aplicar la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones para resolver problemas e interpretar sus resultados.
Autonomía e iniciativa personal (AIP)
• Tener predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
• Tiene predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de las actividades. (AIP / M)
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Relaciones de desigualdad. • Propiedades de las desigualdades. • Inecuaciones.
• Soluciones de una inecuación. • Conjunto solución.
• Inecuaciones equivalentes.
• Inecuaciones de primer grado con una incógnita. • Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Sistemas de inecuaciones de primer grado con una
incógnita.
• Aplicación de las propiedades de las desigualdades. • Obtención de inecuaciones equivalentes a una dada. • Resolución algebraica y geométrica de inecuaciones de
primer grado con una incógnita. Representación gráfica del conjunto solución.
• Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita mediante el cálculo mental. • Resolución geométrica de inecuaciones de primer
grado con dos incógnitas. Representación gráfica del conjunto solución.
• Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado con dos incógnitas mediante el cálculo mental. • Resolución algebraica y geométrica de sistemas de
inecuaciones de primer grado con una incógnita. Representación gráfica del conjunto solución.
• Pasos del método general de resolución de problemas. • Resolución de problemas mediante el planteamiento y
la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones.
• Traducción al lenguaje algebraico de diferentes situaciones en las que intervienen inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
• Análisis de las soluciones de inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas.
Educación del consumidor. Las actividades relacionadas con transacciones comerciales pueden aprovecharse para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos y responsabilidades del consumidor.
UNIDAD DIDÁCTICA 6:
Funciones de primer y segundo grado
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Aplicar las operaciones aritméticas y
las funciones para trabajar aspectos cuantitativos de la realidad y llegar a soluciones prácticas.
• Deducir las características de una función a partir de su representación gráfica.
• Deduce las características de una función a partir de su representación gráfica. (M) • Aplica las operaciones
aritméticas para trabajar aspectos diversos de las funciones de segundo grado. (M)
• Distinguir y representar gráficamente funciones de primer y segundo grado.
• Determinar los elementos de la parábola.
• Determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen de una función.
• Utilizar la representación gráfica de funciones para resolver problemas.
• Distinguir funciones de primer y de segundo grado, y determinar sus características.
• Interpretar y determinar las características generales de una función dada por su gráfica.
• Clasificar y determinar el tipo de gráfica de una función de primer o de segundo grado a partir de su expresión algebraica.
• Representar gráficamente funciones de primer y de segundo grado, y asociar su representación a rectas y a parábolas.
• Reconocer una parábola y determinar sus elementos. • Identificar el vértice de la parábola con un máximo o con
un mínimo de la función cuadrática.
Competencia en comunicación lingüística (CL)
• Comprender e interpretar
adecuadamente la información de anuncios para tomar decisiones.
• Comprende e interpreta adecuadamente la información asociada a las características de las funciones. (CL / M)
• Comprender el concepto de función y
sus características. • Construir tablas de valores y obtener la fórmula de dependencias funcionales dadas (de funciones de primer grado) mediante descripciones verbales.
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.
• Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis de gráficas. (TI-D)
• Utilizar las tecnologías de la información en la representación
gráfica de funciones. • Utilizar las tecnologías de la información en la representación, la simulación y el análisis de gráficas.
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales
• Función.
• Imagen y antiimagen. • Dominio y recorrido.
• Expresión algebraica y gráfica de una función. • Función constante.
• Función lineal. • Función afín.
• Función cuadrática. Tipos de funciones cuadráticas. • Elementos de la parábola.
• Interpretación y determinación de las características generales de una función dada por su gráfica: puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad, simetrías y periodicidad.
• Cálculo de imágenes y de antiimágenes analítica y gráficamente.
• Determinación del dominio y del recorrido de una función. • Clasificación de las funciones según su expresión algebraica. • Utilización del vocabulario propio de las funciones para recibir y
transmitir información.
• Determinación del tipo de gráfica de una función según su expresión algebraica.
• Uso racional del ordenador y la calculadora.
• Cálculo de la pendiente de la recta y de la ordenada en el origen de una función de primer grado.
• Utilización de la representación gráfica de funciones para la comprensión de distintas situaciones.
• Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y representación gráfica de una función de primer grado dada mediante una descripción verbal.
• Representación gráfica de funciones y obtención de la fórmula de una función de primer grado dada mediante una tabla de valores.
• Resolución de problemas relacionados con las funciones de primer grado.
• Uso de las TIC en la representación, la simulación y el análisis gráfico.
• Representación gráfica de una parábola según sus elementos característicos.
• Determinación analítica del vértice, del eje y de los puntos de corte de una parábola con los ejes de coordenadas.
• Identificación del vértice de la parábola con un máximo o con un mínimo de la función cuadrática.
• Obtención de una función cuadrática a partir del vértice y de un punto de la parábola, y a partir de tres puntos de la parábola. • Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y
representación gráfica de una función de segundo grado dada mediante una descripción verbal.
• Resolución de problemas relacionados con las funciones de segundo grado.
Educación cívica y para la salud. La actividad inicial puede servir para hablar de la práctica del deporte y del cuidado del cuerpo.
UNIDAD DIDÁCTICA 7:
Estudio de otras funciones
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Aplicar las funciones de
proporcionalidad inversa,
exponenciales y logarítmicas en el estudio de situaciones reales. • Utilizar racionalmente la calculadora
científica en situaciones que requieren cálculo exponencial y logarítmico.
• Aplica las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica para interpretar situaciones reales. (M)
• Utiliza racionalmente la calculadora en situaciones que requieren cálculo exponencial y logarítmico. (M)
• Representar gráficamente e interpretar las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas. • Utilizar de forma crítica la
calculadora y el ordenador en los cálculos y la representación de funciones.
• Interpretar y presentar la
información a partir de funciones de proporcionalidad inversa,
exponenciales y logarítmicas.
• Identificar magnitudes inversamente proporcionales y relacionarlas con la gráfica de una función de proporcionalidad inversa.
• Deducir las características de las funciones de
proporcionalidad inversa, de las exponenciales y de las logarítmicas.
• Calcular la función inversa de funciones de primer grado, de funciones cuadráticas, de funciones exponenciales y de funciones logarítmicas.
• Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial.
• Distinguir y representar gráficamente las funciones de proporcionalidad inversa, las exponenciales y las logarítmicas.
• Reconocer la aplicación de las funciones de
proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas en el estudio de diferentes situaciones.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)
• Reconocer la influencia de la actividad científica en el medio ambiente que permita la preservación de especies.
• Reconoce la influencia de la actividad científica en el análisis del medio ambiente y la preservación de las especies. (CIMF)
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.
• Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. (TI-D)
• Usar de forma adecuada la calculadora y el ordenador en la realización de cálculos y representación de funciones.
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa.
• Función de proporcionalidad inversa.
• Gráfica de una función de proporcionalidad inversa. Hipérbola.
• Función exponencial.
• Gráfica de la función exponencial. • Función logarítmica.
• Gráfica de la función logarítmica. • Función inversa de una función.
• Función inversa de la función exponencial. • Función inversa de la función logarítmica.
• Obtención de la tabla de valores y de la expresión analítica de una función de proporcionalidad inversa a partir de un enunciado verbal.
• Representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa.
• Resolución de problemas relacionados con las funciones de proporcionalidad inversa.
• Construcción de tablas de valores y representación gráfica de las funciones exponenciales.
• Identificación de las características de las funciones exponenciales.
• Comparación de las gráficas de las funciones
exponenciales según si la base es mayor o menor que 1. • Utilización de la representación gráfica de funciones para
la comprensión de distintas situaciones.
• Construcción de tablas de valores y representación gráfica de las funciones logarítmicas.
• Identificación de las características de las funciones logarítmicas.
• Comparación de las gráficas de las funciones
logarítmicas según si la base es mayor o menor que 1. • Obtención de la función inversa de una función de primer
grado, de una función cuadrática, de una función exponencial y de una función logarítmica.
•
Identificación de la función logarítmica como la inversa de la función exponencial a partir de sus gráficas.Educación para la salud. La actividad inicial puede servir para hablar de los beneficios de distintos alimentos.
UNIDAD DIDÁCTICA 8: T
rigonometría
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) - Razona los pasos que conducen a
establecer las relaciones trigonométricas fundamentales. - Resuelve con soltura todo tipo de
triángulos.
- Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas
geométricos. •
• Calcula las razones
trigonométricas de un ángulo y utiliza las relaciones trigonométricas
fundamentales, cuando es preciso.
• Resuelve con soltura todo tipo de triángulos.
• Utiliza correctamente la trigonometría para resolver
problemas geométricos. • Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo y resolver triángulos rectángulos.
• Conocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Establecer las relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo o de ángulos diferentes.
• Resolver problemas en los que sea necesario realizar cálculos con razones trigonométricas.
• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.
• Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0, 30, 45, 60, 90).
• Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales.
• Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional.
• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.
• Resuelve triángulos rectángulos.
• Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)
Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos.
- Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias.
- Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses.
• Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos. • Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias. • Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses.
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.
• Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. (TI-D)
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Ángulo. Ángulo recto.
• Unidades de medida de ángulos. Radián y grado sexagesimal.
• Ángulos orientados. Ángulos positivos y negativos. • Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno,
coseno y tangente.
• Razones trigonométricas inversas: cosecante, secante y cotangente.
• Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60°.
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Razones trigonométricas de los ángulos de 0º y 90°. • Circunferencia goniométrica.
• Valor y signo de las razones trigonométricas según el cuadrante al que pertenezca el ángulo.
• Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
• Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo del segundo, tercer o cuarto cuadrante y las de un ángulo del primer cuadrante.
• Conversión de unidades angulares de radián a grado y viceversa.
• Representación de ángulos orientados. • Reducción de un ángulo al primer giro.
• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Deducción de las razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º y 60°.
• Resolución de triángulos rectángulos.
• Determinación de alturas y distancias mediante la aplicación de la trigonometría.
• Uso racional de la calculadora para la conversión de unidades angulares y para hallar razones
trigonométricas de ángulos o ángulos a partir de sus razones trigonométricas.
• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a partir de su representación gráfica en un sistema de coordenadas.
• Representación sobre la circunferencia goniométrica de los segmentos correspondientes al seno, el coseno y la tangente de un ángulo.
• Determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo según el cuadrante al que pertenezca. • Reducción al primer cuadrante. Cálculo de las razones
trigonométricas de un ángulo cualquiera si se conocen las de los ángulos del primer cuadrante.
• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
• Resolución de diferentes tipos de problemas mediante la aplicación de la trigonometría.
UNIDAD DIDÁCTICA 9:
Estadística
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Formular y resolver problemas
relacionados con la interpretación y la organización de datos en contextos reales.
• Interpretar y presentar la información a partir del uso de tablas, gráficos y parámetros estadísticos, y valorar su utilidad en la sociedad.
• Formula y resuelve problemas relacionados con la
interpretación y la organización de datos en contextos reales. (M)
• Interpreta y presenta la información a partir del uso de tablas y gráficos, y valora su utilidad en la sociedad. (M) • Interpreta y presenta la
información utilizando parámetros estadísticos. (M)
• Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos sin agrupación de datos y con agrupación de datos, tanto unidimensionales como bidimensionales. • Calcular e interpretar los
parámetros estadísticos más usuales.
• Identificar los siguientes conceptos en un estudio estadístico: población, individuo, muestra, variable estadística, dato.
• Distinguir los diferentes tipos de variables estadísticas. • Elaborar e interpretar tablas de distribución de
frecuencias, tanto con los datos sin agrupar como agrupados.
• Construir los diferentes tipos de gráficos estadísticos. • Leer e interpretar información estadística expresada
mediante tablas de distribución de frecuencias o mediante gráficos.
• Conocer, calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística.
• Mostrar hábitos de precisión, orden y claridad en el tratamiento de la información por medios estadísticos.
Competencia social y ciudadana (SC)
• Participar activamente en las iniciativas que se propongan en un equipo de trabajo para conseguir un objetivo común.
• Participa activamente en la realización de estudios estadísticos. (SC)
Autonomía e iniciativa personal (AIP)
• Generar ideas, propuestas... en diferentes contextos y situaciones, partiendo de una información y componentes previos.
• Genera ideas y propuestas a partir de contextos estadísticos, partiendo de una información previa. (AIP)
Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)
• Utilizar la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos.
• Utiliza la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos. (TI-D)
• Valorar la utilidad del uso de la calculadora y el ordenador en los
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Población, individuo, muestra, variable estadística, dato. • Tipos de variables estadísticas.
• Tablas estadísticas para datos no agrupados y agrupados.
• Gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de barras horizontales, pictograma, diagrama de sectores, histograma, polígonos de frecuencias, cartograma, pirámide de población, gráfico evolutivo y gráfico comparativo.
• Parámetros de centralización: moda, mediana y media aritmética.
• Parámetros de dispersión: recorrido, desviación media, varianza y desviación típica.
• Variable estadística bidimensional y distribución bidimensional.
• Tablas estadísticas de doble entrada para datos no agrupados y agrupados.
• Gráficos estadísticos: diagrama de barras
tridimensionales, histograma tridimensional, diagrama de dispersión o nube de puntos.
• Elaboración e interpretación de tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y agrupados. • Construcción e interpretación de diagramas de barras,
diagramas de barras horizontales, pictogramas, diagramas de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, cartogramas, pirámides de población, gráficos evolutivos y gráficos comparativos.
• Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado en cada estudio estadístico.
• Cálculo de la media aritmética, la moda y la mediana de una distribución de datos.
• Cálculo del recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica, y el coeficiente de variación de una distribución de datos.
• Interpretación de los valores de los parámetros de centralización y de los valores de los parámetros de dispersión.
• Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado en cada estudio estadístico.
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Educación ambiental. La actividad inicial puede utilizarse para comentar planes de actuación en el medio ambiente de nuestro entorno.
UNIDAD DIDÁCTICA 10:
Probabilidad
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencia matemática (M) • Reconocer situaciones y fenómenos
próximos en los que interviene la probabilidad y ser capaz de efectuar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso.
• Aplicar adecuadamente las técnicas de cálculo realizando estimaciones ajustadas de la realidad para resolver problemas prácticos de probabilidad.
• Reconoce situaciones y fenómenos próximos en los que interviene la
probabilidad. (M)
• Aplica adecuadamente las técnicas de cálculo realizando estimaciones ajustadas de la realidad para resolver problemas prácticos de probabilidad. (M)
• Efectúa predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso. (M)
• Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio.
• Asignar probabilidades utilizando la ley de Laplace, los diagramas en árbol y la combinatoria.
• Resolver situaciones de la vida cotidiana aplicando conceptos de probabilidad.
• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas de la vida cotidiana.
• Identificar sucesos imposibles, probables y seguros. • Conocer la definición experimental de probabilidad y
reconocer situaciones de equiprobabilidad.
• Reconocer la independencia o la dependencia de dos sucesos asociados a un mismo experimento aleatorio. • Realizar operaciones con sucesos.
• Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso.
• Elaborar diagramas en árbol para establecer el espacio muestral de un experimento aleatorio en el que las realizaciones se repiten varias veces.
• Calcular la probabilidad en un experimento compuesto a partir del diagrama en árbol.
• Comprobar experimentalmente que, al aumentar el número de realizaciones de un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso se estabiliza.
• Valorar la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana.
• Adquirir una actitud de interés por calcular el grado de certeza de que se produzca una situación.
• Mostrar interés por conocer las prestaciones de un programa informático para estudiar la probabilidad. Competencia en comunicación
lingüística (CL)
• Leer fluidamente e interpretar textos de la vida cotidiana con información relacionada con la probabilidad.
• Lee e interpreta textos de la vida cotidiana con
información relacionada con la probabilidad. (CL)
• Describir el espacio muestral, reconocer los sucesos elementales y determinar los resultados de un suceso de un experimento aleatorio.
CONTENIDOS
Contenidos Actividades Enseñanzastransversales
• Experimentos deterministas y experimentos aleatorios. • Espacio muestral y suceso elemental.
• Suceso, suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario, sucesos compatibles y sucesos
incompatibles.
• Unión, intersección y diferencia de sucesos. • Suceso complementario o contrario a uno dado. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. • Probabilidad de un suceso
• Regla de Laplace.
• Propiedades de la probabilidad. • Experimentos compuestos.
• Sucesos dependientes y sucesos independientes. • Probabilidad en sucesos independientes.
• Probabilidad condicionada.
• Determinación de los sucesos elementales y del espacio muestral de un experimento aleatorio. • Aplicación de los conceptos de suceso contrario,
sucesos compatibles y sucesos incompatibles para la resolución de problemas.
• Operaciones con sucesos.
• Elaboración de tablas de frecuencias absolutas y frecuencias relativas de sucesos.
• Aplicación de la regla de Laplace al cálculo de la probabilidad en una situación de equiprobabilidad. • Aplicación de las propiedades de la probabilidad para la
resolución de problemas.
• Reconocimiento de sucesos independientes y de sucesos dependientes.
• Elaboración de diagramas en árbol en el caso de experimentos aleatorios compuestos y cálculo de las probabilidades de cada suceso.
• Aplicación de la probabilidad condicionada.
Educación cívica y para la salud. A lo largo de la unidad, el profesor/a ha de cuidar de no transmitir un concepto positivo del juego de azar. Puede aprovechar las distintas actividades para informar a los alumnos del riesgo que comporta el juego, individual y socialmente.