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PRACTICA DIRIGIDA

Tema : FORMULACIÓN LINEAL Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

PRIMERA

El Banco de la ciudad de Lima abre de lunes a viernes de 9 am a 5 pm. Por la experiencia previa el Banco sabe que necesita el número de cajeros que se muestra en la tabla. El Banco contrata a dos tipos de cajeros. Los cajeros full-time trabajan 9 horas por día, excepto por 1 hora que tienen para almorzar. (El Banco determina cuándo un empleado full-time toma su hora para el almuerzo, pero debe ser entre las 12 pm y la 1 pm, o entre la 1 pm y las 2 pm). Los empleados full-time cobran $8 por hora (incluyendo la hora del almuerzo).

El Banco también puede contratar empleados part-time, quienes trabajan 3 horas consecutivas por día.

Un cajero part-time cobra $5 por hora. Para mantener la calidad del servicio, el Banco decide no contratar más de 5 cajeros part-time. Formular un LP que satisfaga los

requerimientos del Banco a mínimo costo. Resolver el LP en la computadora. Experimentar con la solución del LP para determinar un política de empleos próxima a minimizar los costos laborales.

Período de tiempo Cajeros requeridos

9 am a 10 am 4 10 am a 11 am 3 11 am a 12 pm 4 12 pm a 1 pm 6 1 pm a 2 pm 5 2 pm a 3 pm 6 3 pm a 4 pm 8 4 pm a 5 pm 8 SEGUNDA PREGUNTA METODO GRAFICO

Dado la programación lineal siguiente:

Resolver:

1. Use el método gráfico para encontrar la solución optima y el VO. 2. ¿Cuáles restricciones son activas, inactivas y redundantes?.

3. Hasta cuánto puedo disminuir el coeficiente correspondiente a

_X

₁de la función objetivo para que la solución optima no cambie.

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0 , 0 6 2 3 5 3 4 2 3 12 5 6 2 8 2 6 1 4 : 3 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≥ + ≥ + ≤ + + = x x x x x x x x x x x a Sujeto x x z Max

4. Cambie la Función Objetivo por

( )

Min z = 2x1 + 3x2 y replantee sus respuestas a los puntos (a) y (b).

TERCERA PREGUNTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Cierta compañía fabrica y vende sillas, bancos y mesas. Para la fabricación de estos productos se tiene restricciones de horas de doblado de tubos y armado (procesos de fabricación) y de cantidad (en kilos) de tubos para muebles (materia prima). El modelo lineal de maximización del beneficio por las ventas de estos productos es dado:

MAX 300 SILLA + 300 BANCO + 500 MESA

Restricciones

DOBLADO) 1.2 SILLA + 1.7 BANCO + 1.2 MESA <= 1000 ARMADO) 0.8 SILLA + 2.3 MESA <= 1200 MATPRIMA) 2 SILLA + 3 BANCO + 4.5 MESA<= 2000

No negatividad: Silla>= 0, Banco>= 0, Mesa >= 0

Elabore el reporte de los resultados obtenidos por WINQSB y Conteste las siguiente: a) ¿Cuál es el plan de producción óptimo?

b) La utilidad para las mesas sufrió una variación de más de 100, ¿afecta este cambio en la solución?, ¿cuál es el nuevo valor de la función objetivo?

c) Un distribuidor local ofrece materia prima a 60 por kilo, ¿es conveniente comprar? Si fuera conveniente ¿en cuánto aumentaría el beneficio al comprar 500 kilos y usarlos en forma óptima?

d) Es posible arrendar el departamento de doblado a 150 $/hora. Si la empresa arrienda 200 horas a este precio ¿en cuánto se modifica el beneficio total?

e) Si el beneficio unitario de cada silla fuera de 400 las primeras 500 unidades producidas y 250 por cada unidad producida por encima de las 500. ¿Cuál sería la solución óptima?

f) El área de diseño propone elaborar un nuevo producto “Totus” que consume 4 horas armado y 6 doblado, y propone un beneficio de 380 $/unidad. ¿Conviene? Sustente su afirmación

CUARTA PREGUNTA

La Empresa Constructora ELITE SAC se presenta al concurso publico para la adjudicación de la construcción de la Vía Expresa de la Javier Prado. Las actividades y sus tiempos están en el siguiente cuadro:

ACTIVIDAD DURACION % REDUC. PRECED. COSTO % COSTO

A 5 30% -.- 5000 15% B 3 40% A 2500 20% C 8 10% -.- 9000 15% D 4 15% A, C 3800 25% E 6 0% B,D 7300 0% F 10 18% B ,E 8100 25%

H 9 14% E, F, G 7900 20%

I 8 15% F, H 10000 10%

J 3 45% G 2000 8%

K 2 5% H, I ,J 1500 12%

1. Haga usted el diagrama correspondiente, indique los tiempos, la ruta critica y las holguras.

2. Calcule el costo del proyecto.

3. Si se tiene que bajar el tiempo en 5 días, en que actividades lo haría usted y cual seria su nuevo costo total?

4. Identifique la ruta critica, la desviación estándar, para el caso donde la duración presentada sea el tiempo medio; el tiempo optimista es 10% menos y el tiempo pesimista es 15% mas sobre el tiempo medio respectivamente.

5. La probabilidad de terminar la casa en 17 semanas y en 22 semanas 6. Con una probabilidad del 83%, en cuantas semanas se realizara la obra

QUINTA PREGUNTA

FORMULACIÓN LINEAL

El Rey SAC, importa dos tipos de componentes PP1 y PP2, y produce la placa electrónica SUPEREY. Cada placa requiere 2 ensamblajes PP1 ó 1 ensamblaje PP1 y 2 ensamblajes PP2. La fábrica tiene una capacidad de producción de 800 placas por cuatrimestre. La disponibilidad de componentes para ensambles en el mercado es variable y las placas son requeridos en diferentes cantidades cada cuatrimestre.

CUATRIMESTRE 1 2 3

Componente PP1 900 1000 800

Componente PP2 800 1300 1100

Placa SUPEREY 500 1000 700

El almacenaje de Placas es sumamente caro y se debe hacer mínima la cantidad llevada al inventario de un trimestre a otro. Al comienzo del año hay 300 componentes PP1 y 200 componentes PP2 en inventario; y al menos la mitad de esa cantidad debe ser dejada en inventario al final del año. Formule una modelo de programación lineal.

SEXTA PREGUNTA

El departamento de mercado Home S.A. esta enfrentando el problema de cómo promover efectivamente sus juguetes en la próxima Campaña Navideña.

Hay tres medios de comunicación básico a través de los cuáles la firma puede promover sus juguetes: Prensa, radio y televisión. El costo por anuncio en cada medio publicitario y el tamaño promedio de audencia son las siguientes:

Audencia por Anuncio Medio Publicitario Costo por Anuncio

Total Niños

Prensa 4000 20000 1000

Radio 3000 14000 1000

El gerente del departamento de mercado, ha decidido que la función objetivo de la firma debería de ser “maximizar la audiencia de las personas expuestas a la publicidad”, y que la audiencia de niños sea por

lo menos 6000.

La firma Home S.A. ha dispuesto un presupuesto de $ 20000 para la publicidad de los juguetes.

a) Plantee el problema como un problema de programación lineal y halle la solución óptima.

b) ¿Existe otra mezcla óptima de publicidad?. Si existe ¿Cuál es? ¿Existe alguna razón para preferir alguna?.

c) Hallar el rango de variación del presupuesto de publicidad y de la audiencia de niños, en forma independiente, para que la solución en a) no varíe.

d) La revista MASCARETAS ha ofrecido garantizar una audiencia total de 12000 con 2000 niños por un costo de $ 6000 ¿Debe considerarse esta oferta?

e) Si la audiencia total de los medios publicitarios es aproximada. Hallar el rango de variación de la audiencia total de cada medio publicitario, en forma independiente, para que la solución en a) no varíe.

f) El gerente del departamento de mercadeo quiere que la publicidad llegue por lo menos a 1000 abuelas. La prensa, la radio y la televisión dicen que sus anuncios llegan a 200, 100,500 por paquete comercial respectivamente ¿varia la solución óptima? Si es así ¿Cuál es la nueva solución óptima?

FORMULACION DE PROGRAMACIÓN LINEAL MAX 20000 P + 14000 R + 36000 T

RESTRICCIONES

1000P + 1000R + 3000T >=6000

4000P + 3000R + 8000T <= 20000

SETIMA PREGUNTA

La demanda diaria de paquetes de pan en una tienda de abarrotes está dada por la siguiente distribución de probabilidad:

Si un pan no se vende el mismo día, puede adquirirse a 15 centavos al final del día. De otra manera, el precio de un paquete fresco es de 49 centavos. El costo por pieza en la tienda es de 25 centavos. Suponiendo que el nivel de almacenamiento se restringe a uno de los niveles de demanda:

a) ¿Cuántas piezas deberán almacenarse diariamente?

b) Un competidor se ha establecido en la esquina siguiente al negocio. Para contrarrestar su efecto Usted ha pensado en una estrategia de precios ¿en qué porcentaje podría disminuir su precio de tal forma que la decisión anteriormente tomada siga siendo la misma?

c) El precio de remate le parece muy poco, ¿hasta cuánto podría incrementarlo sin variar la respuesta de la parte a)?

d) El costo de la harina ha sufrido un incremento, esto lo ha llevado a preguntarse ¿cuál es la variación permitida en mi costo, de tal forma que la cantidad a almacenar sea la misma?. Responda.

e) ¿Cuánto pagaría por información perfectamente confiable?

OCTAVA PREGUNTA

Una empresa está considerando la apertura una nueva sucursal en una zona estratégica para atender la demanda potencial proyectada en dicha localidad. El conjunto de actividades necesarias para llevar acabo dicho proyecto son las que se dan a continuación

Tiempo (semanas)

Tarea Descripción Precedentes to tm tp

A Elegir local de oficina - 2 3 4

B Crear el plan financiero y de organización

- 4 4.5 8

C Determinar requerimientos de personal

B 1 3 5

D Diseñar local A,C 3 4 5

E Construir el interior D 6 7 14

F Elegir personal a mudar C 2 2 2

G Contratar nuevos empleados F 2 4 6

H Mudar registros, personal clave, etc.

F 1 2 3

I Hacer arreglos financieros con las instituciones

B 4 5 6

J Entrenar personal nuevo H,E,G 3 3 3

a) Trace la red correspondiente. b) Señale la ruta crítica.

c) ¿En cuántas semanas se completará el proyecto? d) Calcule la desviación estándar para la ruta crítica.

e) ¿Cuál es la probabilidad de abrir la nueva sucursal en 28 semanas?

f) Suponga que cualquiera de la actividades tiene un costo normal de $1000 por semana . ¿Cuánto costará la apertura del nuevo local?

g) Si los tiempos esperados y optimistas son, respectivamente, los tiempos normales y de choque, ¿en cuántas semanas se podrá abrir la sucursal lo más rápido posible?

h) Si los costos de cada actividad se incrementan en un 75% para realizarse en tiempo de choque, calcule el costo de abrir la nueva sucursal en el mínimo tiempo posible.

Anexo: TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.00 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.10 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.20 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.30 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.40 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.50 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.60 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.70 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.80 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.90 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.00 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.10 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.20 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.30 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.40 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.50 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.60 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.70 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.80 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.90 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.00 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.10 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.20 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.30 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.40 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.50 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.60 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.70 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.80 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.90 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.00 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3.10 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.20 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.30 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.40 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.50 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 3.60 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.70 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.80 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.90 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

X Valor de la variable aleatoria

µ Media de la distribución

σ Distribución estándar de la distribución z Número de desviaciones estándar desde X a µ.