Guía de estudio para la asignatura Circuitos Eléctricos II (CE II)

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(1)Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA. Guía de estudio para la asignatura Circuitos Eléctricos II (CE II). Autor: Kenon Charles Prescott Tutores: MSc. Leonardo Rodríguez Jiménez Dr. Avertano Hernández Stuart. Santa Clara 1.

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de LasVillas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Guías de estudio para la asignatura Circuitos Eléctricos II (CE II). Autor: Kenon Charles Prescott e-mail: [email protected] Tutores:Dr. Avertano Hernández Stuart e-mail: [email protected]. MSc. Leonardo Rodríguez Jiménez e-mail: [email protected]. Santa Clara 2014.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) PENSAMIENTO. La. inteligencia. consiste. no. sólo. en. el. conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica. Aristóteles.

(5) DEDICATORIA. Dedic0 este trabajo:  En memoria mi padre  A mi madre por todo el amor, el cariño y la educación..

(6) AGRADECIMIENTOS . A que hizo mi razón de ser en el mundo Mi Madre. . A mi hermana, mi abuela y todo a mi familia. . A mis amigos por serlo. . A mis Compañeros: por haber compartido estos cinco años de estudio. . A mi novia Keishauna Carina Baptiste. . A los profesores que me formaron, para en el futuro poder lograr mis metas. . Al Dr. Avertano Hernández Stuart y el MSc. Leonardo Rodríguez Jiménez, mis tutores y amigos, por la paciencia que tuvieron conmigo y por concederme el honor de trabajar juntos para lograr la elaboración de esta tesis que es el final de la carrera.. Gracias.

(7) RESUMEN El trabajo desarrollado surgió por la necesidad de obtener un material que facilitara, a los estudiantes del segundo curso de todas las especialidades, los estudios de la asignatura Circuitos Eléctricos II. La guía de estudio elaborada le da cumplimiento a lo anterior constituyendo un material muy novedoso en el cual se guía al estudiante para la mejor comprensión de la asignatura, se facilita el autoestudio, la ejercitación y de evaluación de los conocimientos que se adquieren. En el estudio de incluyen , no solamente, los conceptos básicos fundamentales, sino también, el análisis por los estudiantes de ejercicios resueltos utilizando el Matlab y su simulador Simulink. En segundo lugar el estudiante contará con una selección de preguntas y ejercicios propuestos que facilitará la autoevaluación de las distintas unidades didácticas las que se corresponden con el programa analítico de la signatura ..

(8) TAREA TÉCNICA Plan de Trabajo: 1. Estudiar la bibliografía existente sobre la didáctica de la elaboración de una guía de estudio. 2. Confeccionar un amplio resumen sobre los materiales estudiados sobre el trabajo con las guías de estudio. 3. Revisión y estudio de los materiales existentes en la red sobre la asignatura CE II. 4. Estudiar los contenidos fundamentales del lenguaje de programación Matlab y el empleo de su simulador Simulink, que permitan elevar los conocimientos del estudiante en el área de la programación y simulación. 5. Confeccionar una guía de estudio sobre la asignatura CE II. 6. Organizar adecuadamente la estructura de la tesis basándose en un diseño metodológico estratégico según la didáctica de la asignatura y las orientaciones y normas aprobadas por el MES.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(9) ÍNDICE Introducción............................................................................................................................................. 1 CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio.................................................................................................................................................... 4 1.1. Introducción .............................................................................................................................. 4 1.2 La guía de estudio en el sistema de medios de enseñanza .......................................... 4 1.3 ¿Qué es la guía de estudio? .................................................................................................. 6 1.4 ¿Qué elementos se tuvieron en cuenta para la elaboración de la guía?................... 7 1.5 Estructura de la guía de estudio........................................................................................... 8 CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II ......................................................................................................................................... 18 GUÍA DE ESTUDIO # 1. Función excitatriz sinusoidal. Características V/A de los elementos del circuito ..................................................................................................................... 18 GUÍA DE ESTUDIO # 2. Potencia en circuitos de corriente alterna ....................................... 31 GUÍA DE ESTUDIO # 3: Frecuencia compleja. Función de red .............................................. 45 GUÍA DE ESTUDIO # 4: Respuesta de frecuencia. .................................................................. 53 GUÍA DE ESTUDIO # 5: Fenómeno de resonancia en circuitos eléctricos ........................... 62 GUÍA DE ESTUDIO # 6: Redes de dos puertos o Cuadripolos. .............................................. 72 GUÍA DE ESTUDIO # 7: Circuitos acoplados magnéticamente .............................................. 84 GUÍA DE ESTUDIO # 8: Transformadores lineales e ideales.................................................. 94 GUÍA DE ESTUDIO # 9: Circuitos trifásicos balanceados. Potencia trifásica. .................... 106 CONCLUSIONES.......................................................................................................................... 115 RECOMENDACIONES ................................................................................................................ 116 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 117.

(10) Introducción. Introducción La guía de estudio es un material didáctico importante que orienta y facilita el aprendizaje de los estudiantes que desarrollan sus estudios en la modalidad semipresencial, reforzando la actividad del profesor en las condiciones de menor tiempo de contacto con el alumno que caracteriza a esta modalidad. Entre las principales funciones que debe jugar la guía de estudio están las siguientes: . . . . . . Contiene indicaciones sobre cómo abordar la bibliografía básica y los otros materiales de estudio, así como, sobre la forma de relacionar las distintas fuentes de información, por lo que ejerce una función articuladora del sistema de medios de enseñanza. Debe contribuir a orientar el aprendizaje de los estudiantes, desarrollar la capacidad de aprender, enseñar al alumno a pensar, a orientarse independientemente, despertar su creatividad y a desenvolverse en el aprendizaje colaborativo, lo que la convierte en un medio fundamental de comunicación pedagógica entre los profesores y los estudiantes. Tal condición exige un cuidadoso diseño y elaboración. Es importante que propicie la formación integral del estudiante, el fortalecimiento de sus valores, su educación patriótica y humanista, su desarrollo como activista de nuestra Revolución socialista, así como la orientación profesional de los estudios que realiza. Entre sus funciones figuran también, estimular el proceso de aprendizaje suscitando motivaciones que animen a emprender el esfuerzo y a renovarlo en cada etapa, permitir que en el educando se despierte el espíritu de búsqueda e indagación, así como facilitar el autocontrol del proceso por el estudiante posibilitando la retroalimentación y la autoevaluación. Debe responder en su organización a los distintos momentos del proceso de aprendizaje que tiene que realizar el estudiante para favorecer el estudio independiente, por lo que facilita de forma concreta, tema a tema, dicho proceso. La guía de estudio debe tener en cuenta el amplio acceso de la matrícula, la diversidad de las fuentes de ingreso, los diferentes escenarios educativos que caracterizan a la modalidad semipresencial y ofrecer la posibilidad de que el alumno marche a su propio ritmo.. La guía de estudio contendrá aspectos generales de la asignatura o curso, tales como su presentación, el papel que juega en el plan de estudio, los objetivos generales, fuentes de información básica, materiales complementarios y otros que se consideren necesarios, así como los aspectos específicos relacionados con la orientación del estudio y la realización de las actividades de aprendizaje. Estos últimos se abordarán por temas y unidades didácticas. La unidad didáctica se concibe como la estructura curricular de un determinado tema del programa de estudio, que potencia un objeto de aprendizaje, en tanto en la relación entre conocimientos, habilidades y valores se estructura un núcleo básico e invariante que es lo que el estudiante debe aprender, con una dedicación de tiempo racional.. 1.

(11) Introducción. Cada unidad didáctica debe tener como finalidad: . . . . •La orientación a los estudiantes de los contenidos básicos más actualizados que debe saber con un enfoque dialéctico-materialista, de modo que les permita la asimilación de los conocimientos y el desarrollo de las habilidades que posteriormente deberán aplicar en su vida profesional. •La Integración de los valores al aprendizaje de manera intencionada y consciente, lo que significa pensar en el contenido, no sólo como conocimientos y habilidades, sino en la relación que ellos poseen con lo afectivo, lo ético y las conductas en nuestra sociedad. •Que los estudiantes consoliden, amplíen, profundicen, integren y generalicen los contenidos y aborden la resolución de problemas, a través de la realización de las actividades que se les indiquen. •Que los estudiantes ejecuten, amplíen, profundicen, integren y generalicen determinados métodos de trabajo de las asignaturas que les permitan desarrollar habilidades para utilizar y aplicar, de modo independiente, los conocimientos adquiridos.. En consecuencia, las guías de estudio constituyen un material didáctico de vital importancia para lograr este propósito. En la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Las Villas se brinda el Curso por Encuentro (CPE) para la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica, donde la disciplina Circuitos Eléctricos forma parte del plan de estudio de la misma. La asignatura Circuitos Eléctricos II (CE II) es muy compleja, ya que en ella los estudiantes ven por primera vez los circuitos energizados con fuentes sinusoidales, el concepto de fasores, de impedancia, desfasajes producidos por el capacitor y el inductor, etc. Por lo que resulta de utilidad la elaboración de un material que guie al estudiante en su estudio independiente en apoyo al trabajo del profesor. Los estudiantes matriculados en el CPE cuentan con la bibliografía básica necesaria para profundizar en los temas de esta disciplina pero carecen de guías de estudio que los orienten durante su estudio independiente. Por todo lo anterior el problema científico a resolver será ¿Cómo confeccionar una guía de estudio para la asignatura Circuitos Eléctricos II para brindarle al estudiante de forma sencilla y amena un material que lo oriente y estimule en su estudio independiente? Para dar respuesta a este problema se declara el siguiente sistema de objetivos:. Objetivo general:  Confeccionar una guía de estudio para la asignatura Circuitos Eléctricos II que contribuya al reforzamiento de las funciones de los docentes: orientación, motivación, transmisión, discusión, retroalimentación y evaluación, entre otras.. Para cumplimentar dicho objetivo se establecen los objetivos específicos siguientes:. 2.

(12) Introducción. 1. Realizar un análisis del programa de la asignatura CE II 2. Analizar las fuentes de información básica y en particular el libro texto de CE II 3. Confeccionar la guía de estudio para la asignatura CE II El informe escrito constará de introducción, dos capítulos, conclusiones, recomendaciones, bibliografía. En el primer capítulo se hizo una revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio En el capítulo dos se confeccionen las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 3.

(13) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio 1.1. Introducción Esta tesis tiene como objetivo fundamental elaborar una guía de estudio que apoye el trabajo independiente de los estudiantes tanto del diurno como los del CPT, que serán los mayores beneficiados. Para su elaboración se tuvo en cuenta los documentos rectores editados por el MES sobre las guías, en los que se pretende contribuir a que dichos docentes formulen bien los objetivos, decidan adecuadamente sobre la secuencia de presentación y la orientación de los contenidos, elaboren actividades variadas, utilicen un lenguaje adecuado, seleccionen y combinen diferentes recursos de enseñanza, de forma tal que puedan encontrar el mejor camino para desarrollar la independencia cognoscitiva del estudiante. En el desarrollo de la guía el estudiante con el apoyo de sus tutores han utilizado las orientaciones que en los mismos se recogen de forma creativa, según requiera el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura o curso que se trate. El trabajo metodológico del colectivo de Circuitos Eléctricos enriqueció sistemáticamente la tesis elaborada. 1.2 La guía de estudio en el sistema de medios de enseñanza En la elaboración de la guía de estudio se tuvo en cuenta el papel que la misma desempeña, como parte del sistema de medios de enseñanza, en el modelo pedagógico al que tributa. Ningún medio de enseñanza por sí solo garantiza la calidad del proceso educativo, constituye un apoyo al desarrollo del proceso, por lo que tiene que estar plenamente integrado al modelo pedagógico establecido. En cualquiera de las modalidades del modelo pedagógico cubano, el papel del profesor es insustituible, por su incidencia fundamental en la labor educativa, en la formación de valores y en la conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje; pero l aunque los medios no sustituyen al profesor, los materiales didácticos y recursos tecnológicos, por la necesidad de que los estudiantes cuenten con una guía para su estudio independiente. Están llamados a reforzar en la práctica muchas de las funciones de los docentes: orientación, motivación, transmisión, recordación, indagación, discusión, retroalimentación y evaluación, entre otras.. 4.

(14) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. El estudiante de cualquier tipo de curso requiere por tanto de medios de enseñanza con características específicas, que favorezcan su actividad independiente, proporcionándole orientaciones metodológicas y bibliográficas para que pueda dominar el sistema de conocimientos de forma lógica y estructurada, a partir de sus propias estrategias de aprendizaje. La articulación de la guía de estudio con los restantes medios didácticos, fue tenida en cuenta en su elaboración. Esta articulación se hace más directa en el caso del libro de texto o de las fuentes de información básica, ya que la guía incluye la orientación necesaria para su uso correcto y manejo provechoso por el estudiante, establece pautas para la asimilación de la información y esclarece aquella parte esencial del contenido que se considere necesaria, tales como conceptos, categorías e información actualizada. Es importante que la guía de estudio no sustituya al texto o a las fuentes de información básica, ni incorporar en exceso información que atente contra la necesaria búsqueda y consulta de diversas fuentes que debe realizar el estudiante en su aprendizaje para vencer la materia; es necesario evitar el desuso de la bibliografía básica y de consulta, así como también el exceso de facilismo por parte del estudiante. En la concepción y diseño del sistema de medios debe preverse por otra parte, que el proceso de informatización del país avanza aceleradamente y en un futuro no lejano, se podrá contar con la interconexión y suficiente ancho de banda, que posibiliten la utilización de forma masiva de las plataformas de tele formación en el proceso de universalización de la educación superior. Los materiales didácticos que se elaboren para las actuales condiciones, deben posibilitar su fácil y progresiva adaptación, reutilización y completamiento, acorde a las nuevas posibilidades que brindarán los recursos tecnológicos.. 5.

(15) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. 1.3 ¿Qué es la guía de estudio? En correspondencia con lo anterior, la guía de estudio es un material didáctico importante que orienta y facilita el aprendizaje de los estudiantes reforzando la actividad del profesor. Para garantizar que la guía de estudio sea asequible a los estudiantes en los diferentes escenarios donde pueda realizar el estudio individual, debe estar en formato impreso, y en nuestro caso se debe conectar a la red para ser utilizada en cualquier momento. Entre las principales funciones que debe jugar la guía de estudio están las siguientes: . Contiene indicaciones sobre cómo abordar la bibliografía básica y los otros materiales de estudio, así como, sobre la forma de relacionar las distintas fuentes de información, por lo que ejerce una función articuladora del sistema de medios de enseñanza.. . Debe contribuir a orientar el aprendizaje de los estudiantes, desarrollar la capacidad de aprender, enseñar al alumno a pensar, a orientarse independientemente, despertar su creatividad y a desenvolverse en el aprendizaje colaborativo, lo que la convierte en un medio fundamental de comunicación pedagógica entre los profesores y los estudiantes. Tal condición exige un cuidadoso diseño y elaboración.. . Es importante que propicie la formación integral del estudiante, el fortalecimiento de sus valores, su educación patriótica y humanista, su desarrollo como activista de nuestra Revolución socialista, así como la orientación profesional de los estudios que realiza.. . Entre sus funciones figuran también, estimular el proceso de aprendizaje suscitando motivaciones que animen a emprender el esfuerzo y a renovarlo en cada etapa, permitir que en el educando se despierte el espíritu de búsqueda e indagación, así como facilitar el autocontrol del proceso por el estudiante posibilitando la retroalimentación y la autoevaluación.. . Debe responder en su organización a los distintos momentos del proceso de aprendizaje que tiene que realizar el estudiante para favorecer el estudio independiente, por lo que facilita de forma concreta, tema a tema, dicho proceso.. 6.

(16) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. 1.4 ¿Qué elementos se tuvieron en cuenta para la elaboración de la guía? 1. El plan de estudio de la carrera o del programa de postgrado. Ayuda al tesiante a ubicar la asignatura o curso dentro del plan de estudio de la carrera y a establecer las relaciones interdisciplinarias que debe contemplar en la elaboración de la guía de estudio. 2. El programa de la asignatura o curso, documento rector para que el autor estructure y desarrolle el contenido de la guía de estudio. En el mismo aparecen los objetivos, las habilidades y los valores que se necesitan desarrollar, lo que resulta imprescindible para la elaboración de la guía de estudio. 3. Las fuentes de información básica y en particular el libro texto pues de su calidad didáctica y actualización dependerá el tratamiento de los contenidos en la propia guía de estudio, y la cantidad de materiales complementarios que se orienten consultar al estudiante. 4. Tener una clara concepción del resto de los medios didácticos y materiales complementarios, para que la guía de estudio juegue el papel articulador que le corresponde en el sistema de medios de enseñanza. 5. El nivel y grado de madurez del alumnado, así como su capacidad de comprensión lógica y conocimientos previos, necesario para poder modelar el proceso de aprendizaje. 6.. La estimulación del estudiante para que realice las actividades que lo llevarán a la consecución de los objetivos.. 7.

(17) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. 1.5 Estructura de la guía de estudio La guía de estudio contiene aspectos generales de la asignatura o curso, tales como su presentación, el papel que juega en el plan de estudio, los objetivos generales, fuentes de información básica, materiales complementarios y otros que se consideren necesarios, así como los aspectos específicos relacionados con la orientación del estudio y la realización de las actividades de aprendizaje. Estos últimos se abordaron por temas y unidades didácticas. La unidad didáctica se concibe como la estructura curricular de un determinado tema del programa de estudio, que potencia un objeto de aprendizaje, en tanto en la relación entre conocimientos, habilidades y valores se estructura un núcleo básico e invariante que es lo que el estudiante debe aprender, con una dedicación de tiempo racional. En la selección de las unidades didácticas se trabajó en el logro del desglose en clases de aproximadamente dos horas para cumplir con objetivos específicos de los diferentes temas, tratando que se subdividan en unidades lógicas para el aprendizaje. Cada unidad didáctica debe tener como finalidad:  la orientación a los estudiantes de los contenidos básicos más actualizados que debe saber con un enfoque dialéctico-materialista, de modo que les permita la asimilación de los conocimientos y el desarrollo de las habilidades que posteriormente deberán aplicar en su vida profesional.  la Integración de los valores al aprendizaje de manera intencionada y consciente, lo que significa pensar en el contenido, no sólo como conocimientos y habilidades, sino en la relación que ellos poseen con lo afectivo, lo ético y las conductas en nuestra sociedad.  que los estudiantes consoliden, amplíen, profundicen, integren y generalicen los contenidos y aborden la resolución de problemas, a través de la realización de las actividades que se les indiquen.  que los estudiantes ejecuten, amplíen, profundicen, integren y generalicen determinados métodos de trabajo de las asignaturas que les permitan desarrollar habilidades para utilizar y aplicar, de modo independiente, los conocimientos adquiridos.. 8.

(18) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. La guía de estudio observó la siguiente estructura: I.. Denominación de la guía.. II.. Índice.. III.. Introducción general.. IV.. Orientaciones para el estudio por unidades didácticas. La estructura que se adoptar para las unidades didácticas es la siguiente: 1. Titulo. 2. Objetivos específicos. 3. Requisitos previos. 4. Introducción. 5. Desarrollo de las orientaciones para el estudio. Actividades. 6. Resumen. 7. Ejercicios de autoevaluación. 8. Soluciones a los ejercicios de autoevaluación. 9. Materiales complementarios. 10. Información sobre la próxima unidad didáctica.. V.. Bibliografía. 9.

(19) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. I). La denominación de la guía. La denominación de la guía debe encabezar la guía de estudio y coincide con la de la asignatura .El prestigio de los tutores que apoyaron con su experiencia al tesiante satisfizo las expectativas de credibilidad, potencia confianza en el proceso de aprendizaje, facilita la necesaria comunicación inicial y polariza el esfuerzo del estudiante. El nombre y apellidos de los autores deben acompañarse de una breve caracterización de cada uno de ellos en cuanto a su categoría docente, grado científico y responsabilidades académicas. II) El índice debe figurar al principio de la guía de estudio, como forma de presentación de los tópicos que se abordarán, no obstante el colectivo de autores puede decidir que aparezca al final de la guía. Es importante que sus títulos coincidan plenamente con los de las diferentes partes de la misma y particularmente con los temas y unidades didácticas. III) La introducción general debe expresar el papel de la asignatura o del curso dentro del plan de estudio, exponer el interés, la utilidad y características de la materia, así como la importancia que tiene para la profesión. La introducción debe ser motivadora y esclarecedora, abordando entre otros aspectos los siguientes: . Enunciar claramente los objetivos generales de la asignatura o curso, ellos sirven de marco general, para que se tengan en cuenta las finalidades de la asignatura o curso integrando conocimientos, habilidades y valores.. . Expresar los conocimientos previos y habilidades requeridos para el estudio de la asignatura o curso. Se indicarán los textos u otros materiales que deben cubrir los aspectos fundamentales previos al inicio del estudio de dicha asignatura o curso.. . Explicar la importancia del texto básico o de las fuentes de información básica, según sea el caso, para el proceso de aprendizaje de la asignatura o curso.. . Dejar claros los materiales complementarios que se consideren necesarios, especificándose los soportes desde los que se podrá acceder a la información.. . Realizar recomendaciones para hacer una buena planificación y organización del aprendizaje.. 10.

(20) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. . Analizar los criterios generales de evaluación. Cómo se realizarán las evaluaciones parciales y la evaluación final de la asignatura o curso. Destacar la importancia de las actividades y ejercicios de autoevaluación. Aclarar el manejo que se hará de las actividades y ejercicios que se orientarán para los encuentros presenciales.. . Se detallará el temario concibiendo los contenidos como un documento integrado que permita la visión general de la asignatura o curso y su estructura en temas y unidades didácticas.. IV) Las orientaciones para el estudio y el desarrollo de las actividades para el aprendizaje, que como antes se planteó, se abordan por unidades didácticas que respondan a objetos de aprendizaje bien delimitados que puedan ser vencidos por los estudiantes con una racional dedicación al estudio. Esta estructura que posibilita una mejor organización del aprendizaje, permite que al concluir el estudio de una determinada unidad, el estudiante haya adquirido conocimientos, desarrollado habilidades y reforzado valores, mediante la realización de actividades y ejercicios de autoevaluación. El nombre del tema coincide con el la guía didáctica, lo que viene dado por la estructura del plan de estudio en la Educación Superior. El autor deberá lograr en esta parte de la guía, modelar cómo transcurrirá el aprendizaje, unidad a unidad, paso a paso, de forma que pueda orientar adecuadamente el estudio y la realización de las actividades de aprendizaje del estudiante. 1. El título de la unidad didáctica debe dar una idea adecuada del contenido, actúa como un resumen del contenido de la misma y debe funcionar cuando se lee fuera de contexto Si el contenido de la unidad tiene una cercana relación con el título, se estará haciendo un enorme favor a los estudiantes. 2. Los objetivos específicos expresan lo que los estudiantes deben ser capaces de saber, hacer y actuar al final de la unidad didáctica; esto permite que los estudiantes centren su atención en los aspectos más importantes que al final serán el criterio de referencia para la evaluación del aprendizaje. Los objetivos deben expresar la unidad de lo educativo y lo instructivo.. 11.

(21) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. Los objetivos de la unidad didáctica deben ser específicos, comprensibles, relevantes, motivadores, alcanzables y evaluables. Cuando el estudiante conoce los objetivos, centra su atención en éstos y presta mayor atención a la información y las actividades que se le proponen y que están dirigidas al logro de los mismos. Los objetivos deben redactarse de forma clara, sencilla, y deben expresar lo que debe ser capaz de hacer el estudiante al finalizar la unidad. En la medida que los objetivos queden claros para el estudiante, estaremos favoreciendo su motivación y orientación en el estudio para alcanzarlos. Además, los objetivos tienen repercusión directa sobre las actividades y sobre los ejercicios de autoevaluación, pues éstos no deben alejarse del propósito que pretende lograrse con el estudio de la unidad didáctica. 3. Los requisitos previos corresponden a contenidos y conceptos de temas anteriores. Orientan sobre los conocimientos que deben poseer con antelación los alumnos para comprender y asimilar correctamente los contenidos de la unidad didáctica. Además resulta conveniente ofrecer información sobre cómo solucionar las dudas o lagunas que la carencia de estos conocimientos previos pudiera ocasionar. Deben expresarse de forma muy sintética al comienzo de cada unidad didáctica, con un lenguaje dialógico para que los estudiantes se preparen antes de comenzar, para que sepan qué conocimientos necesitan para la compresión de esta parte del tema. 4. La introducción de la unidad didáctica es un apartado importante por lo que tiene de motivador y esclarecedor. Entre los aspectos que deben abordarse al estructurar la introducción resaltan la importancia de la unidad didáctica para el estudiante, la relación de esta unidad con las restantes de la asignatura, los apoyos externos que requerirán, de manera que prepare al estudiante para su estudio con una información clara y concisa. 5. El desarrollo de las orientaciones para el estudio, con actividades para el aprendizaje intercaladas, seguidas de respuestas comentadas y acompañadas de figuras, y demás recursos gráficos que sean necesarios, resulta la parte más importante de la guía de estudio y la que requiere mayor creatividad y dedicación por parte de los profesores que la elaboran.. 12.

(22) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. A partir de la modelación sobre cómo debe transcurrir el proceso de aprendizaje, el autor de la guía, remite al estudiante al texto o fuentes de información básica y a los otros materiales que conforman el sistema de medios (documentos complementarios, videos, multimedia, etc.), orienta el estudio del contenido recogido en las diferentes fuentes de información y plantea las actividades que el estudiante debe desarrollar. Es importante remitir a fuentes de información que se encuentren en soportes que realmente estén asequibles a los estudiantes. En la guía de estudio se pueden incluir los principales conceptos y definiciones que deben ser aprendidos por el alumno, los que estarán adecuadamente referenciados, o sencillamente se pueden remitir al estudio de determinados contenidos que estén recogidos de forma adecuada y actualizada en las fuentes bibliográficas. Se requiere lograr un adecuado balance en el esclarecimiento de los conceptos esenciales en la propia guía y la búsqueda de los mismos en las fuentes de información básica, a los efectos de no propiciar el facilismo en el estudio, pero que a su vez garantizar que los estudiantes se apropien de ellos. Se debe tener presente por el profesor que está elaborando la unidad didáctica, que aunque en ésta y la bibliografía básica, debe estar la información necesaria y suficiente para que el estudiante aprenda; éste necesita de otros recursos para su desarrollo integral, para poder valorar otros puntos de vista. Explorar otros caminos siempre es provechoso y conveniente. Las actividades. Constituyen un elemento clave para que los estudiantes fijen, refuercen, apliquen y comprueben frecuentemente los conocimientos adquiridos, desarrollen habilidades y fortalezcan valores. Son aquellos ejercicios, tareas, análisis, preguntas, interpretaciones, entre otras, que el estudiante debe realizar y que se desarrollan en la propia guía o se orientan desde ella. Deben estar vinculadas a la solución de problemas reales de su contexto y al desarrollo de las habilidades profesionales de los estudios que realiza. Permiten que el estudiante aprenda haciendo, pensando, fundamentalmente en el contexto de la solución de problemas de su campo de acción. Una situación problemática conecta a los estudiantes con la realidad, con su experiencia o la ajena, con los conocimientos que tienen, con la cultura, las ciencias, etc. y, al momento de su resolución, aprenden a pensar,. 13.

(23) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. a vincular conocimientos, a desarrollar la creatividad, la confianza en sí mismos; aprenden a aprender, trabajando solos y en equipo. Es muy importante que las actividades estén directamente relacionadas con los objetivos. específicos. de. la. unidad. didáctica.. Debe. marcarse. incluso. su. correspondencia. Las actividades deben ser variadas, atrayentes, creativas y claras. El profesor tiene la alternativa de generar actividades que estimulen la investigación y el uso de los medios complementarios, pero siempre tiene que tener en mente los objetivos y las ideas centrales del contenido. Deben estar antecedidas por una serie de recomendaciones para que se puedan realizar de la manera más adecuada posible, así como en todos los casos posibles ofrecerse las respuestas comentadas que posibiliten la autoevaluación. Es importante que al concebirse las actividades se tenga en cuenta que algunas de éstas deben favorecer el aprendizaje colaborativo y el trabajo grupal, fortalecer las relaciones entre los estudiantes, por lo que se deben orientar y organizar de manera tal que el estudiante sienta la necesidad de agruparse para poder resolver la tarea, reforzando el papel educativo que tienen estas acciones en su formación integral.. Resulta conveniente seleccionar o elaborar preguntas, cuestionamientos, hipótesis y problemas para que el estudiante reflexione sobre lo que está aprendiendo y de ser posible consulte a otros en su ámbito laboral o social. Ofrezca puntos de apoyo al estudiante en su aprendizaje, pero no le imponga su lógica de razonamiento, deje que reflexione de acuerdo con su individualidad psicológica e identidad profesional. La actividad final. Independientemente de que en el transcurso de la orientación de los contenidos se intercalen actividades, es de suma importancia que al final de cada unidad se oriente una actividad final que integre el contenido recibido hasta el momento, no solo de la propia unidad, sino de las unidades precedentes. Algunas deben orientarse de manera tal que el estudiante requiera compartir la respuesta con su profesor o colectivo de estudio para su retroalimentación.. 14.

(24) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. Resumiendo, las actividades deben ser: . Efectivas, en cuanto a su contribución a fijar, reforzar, aplicar y comprobar los conocimientos y valores contemplados en los objetivos específicos, conjugando las que propician el estudio individual con las del aprendizaje colaborativo;. . Atractivas, propiciando un adecuado ambiente afectivo-motivacional en el aprendizaje, así como representar un desafío a la capacidad de razonamiento, favoreciendo el desarrollo del pensamiento lógico, la capacidad de análisis y de deducción;. . Diversas según demande el momento del aprendizaje: de orientación, sistematización, retroalimentación, pero guardando unidad entre sí, favoreciendo la articulación de los contenidos y la relación de éstos con los objetivos, y evitando un largo inventario para su realización.. . Variadas en cuanto al tipo de situación, grado de dificultad y formas de presentación. Ello implica que no todas deben obedecer a un patrón único (por ejemplo: información, preguntas) y se conjuguen actividades breves con algunas algo más extensas, cuestiones escritas y que requieran reflexión, preguntas con una o varias respuestas.. . Portadoras en ocasiones, de situaciones que ofrezcan diversas estrategias de solución y formuladas dentro de contextos cercanos a los estudiantes, de forma que favorezcan su comprensión y conocimiento de la realidad;. . Sugerentes, que den pie a nuevas interrogantes, de manera que propicien que los estudiantes puedan plantearse preguntas a partir de las fuentes de información orientada en la unidad didáctica, o bien, de información que ellos obtengan directamente de su entorno.. 6. Resumen. Es una versión breve del contenido de aprendizaje y no una mera descripción de lo que se trató en la unidad didáctica. Presenta los conceptos claves del tema, omite información redundante, relaciona y estructura ideas. Resumir es sintetizar o comprimir los principales aspectos tratados en el texto, al menor número de palabras posibles, sin que por esto pierda el sentido o la calidad.. 15.

(25) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. 7. Ejercicios de autoevaluación. Permiten a los estudiantes comprobar y valorar la calidad de lo aprendido. Deben ser cuidadosamente elaborados y procurar que al resolver éstos, los estudiantes integren y valoren. Los ejercicios deben estimular el pensamiento lógico de los estudiantes y desarrollar en ellos el espíritu crítico y autocrítico. Tienen como propósito ayudar al alumno a que se evalúe por sí mismo, en lo que respecta a la comprensión y aplicación del contenido del tema, medir el progreso o avance realizado por el alumno desde el momento en que comienza a estudiar una asignatura o curso hasta que termina. No pretenden “calificar” al estudiante, sino guiarlo y ayudarlo a pedir consejo. Los ejercicios de autoevaluación pueden incluir cuestionarios de relación de columnas, planteamientos de verdadero o falso, complementación, preguntas de ensayo, de interpretación y de repaso, análisis de casos, y otros. 8. Soluciones a los ejercicios de autoevaluación. Se deben dar las respuestas correctas para que el estudiante pueda comprobar las soluciones dadas por él a los ejercicios y actividades propuestas. Además se recomienda que se comenten muy brevemente las respuestas. Las respuestas deben aparecer al final del material ordenadas en la misma disposición en que aparecieron los ejercicios. 9. Materiales complementarios. En este apartado debe hacerse mención a los materiales que dispone el alumno para profundizar y ampliar el estudio de la unidad didáctica, tales como libros, artículos, programas informáticos, videos, láminas, documentales, películas, recursos en Internet, etc. Deben especificarse las lecturas que se recomiendan, así como comentar brevemente los aspectos de interés que contienen los materiales complementarios que se recomiendan, para que el estudiante los pueda consultar en dependencia de sus necesidades. 10. Información sobre la próxima unidad didáctica: Aquí se sitúa y motiva al estudiante sobre los nuevos contenidos que serán abordados en la unidad didáctica siguiente. V) Bibliografía. En la bibliografía deben aparecer citadas las obras fundamentales que sirvieron de referente para la escritura de la guía ordenadas alfabéticamente, pues permite al. 16.

(26) CAPÍTULO 1: Revisión bibliográfica y metodología para la elaboración de una guía de estudio. estudiante saber cuáles fueron las fuentes, y ampliar el horizonte de aprendizaje. Debe emplearse la Norma Cubana en su tratamiento. Es muy importante dejar claro que la principal bibliografía para la escritura de la guía es el texto básico o las fuentes de información básica, esto no excluye que se utilicen otros materiales complementarios que actualicen y enriquezcan el contenido tratado.. 17.

(27) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II GUÍA DE ESTUDIO # 1. Función excitatriz sinusoidal. Características V/A de los elementos del circuito 1.1 Sumario:  Función de excitación sinusoidal.  Concepto de fasor. Diagramas fasoriales.  Valores eficaces de corriente y voltaje.  Características V/A de los elementos del circuito.  Leyes de Kirchhoff. Impedancia y admitancia RLC. 1.2 Objetivos:  Caracterizar la función de excitación sinusoidal.  Interpretar el concepto de fasor y sus distintas representaciones.  Describir el concepto de valor eficaz y aplicarlo a voltajes y corrientes sinusoidales.  Mostrar las características V/A en los diferentes elementos del circuito.  Enunciar las leyes de Kirchhoff en circuitos de CA.  Obtener las inmitancias en circuitos RLC 1.3 Requisitos Previos Al iniciar el estudio del tema el estudiante debe dominar los siguientes aspectos:  Operaciones matemáticas con números complejos  Aplicación de los métodos de cálculo en la solución de circuitos de corriente directa. 18.

(28) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II.  Relaciones entre la corriente y el voltaje en un circuito representado por ecuaciones integro-diferenciales. 1.4 Introducción La respuesta completa de un circuito eléctrico posee una parte transitoria y otra forzada; la primera de estas como se vio en temas anteriores es de corta vida y la segunda es la respuesta permanente. Una respuesta forzada muy común es la senoidal que describe la tensión en las tomas de corriente eléctrica domésticas, así como, en las líneas de potencia. En éste capítulo se supondrá que la respuesta transitoria es de poco interés y se centra el estudio en particular al análisis de la respuesta forzada de estado permanente para lo que se utilizará una técnica poderosa que transforma las ecuaciones integro-diferenciales en algebraicas. Durante el estudio se conocerán las definiciones básicas del método fasorial, el concepto de fasor y su utilización como sustituto de las ondas sinusoidales. Además, se estudiará también la aplicación de las Leyes de Ohms y Kirchhoff en régimen de CA, la Ley de Ohm en forma compleja para elementos R, L y C, impedancia, admitancia, reactancia, susceptancia y su dependencia de la frecuencia. Al finalizar el estudio de la guía el estudiante será capaz de determinar corrientes y voltajes en circuitos de corriente alterna (CA). 1.5 Desarrollo de las orientaciones para el estudio 1.5.1.. Estudie cuidadosamente las páginas 325-330 del texto Análisis de Circuitos en Ingeniería. Parte 2. Hayt and Kemmerly.. 1.5.2.. Haga hincapié en el estudio del gráfico 10.2 en la página 327 del texto antes mencionado.. 1.5.3.. Realice un breve resumen del inciso 10.3 en la página 328 del texto.. 1.5.4.. Estudie el ejemplo 10.1 del texto que se encuentra en la página 331. Analice los resultados obtenidos y en particular explique el ángulo negativo en el valor de iL.. 19.

(29) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 1.5.5.. Analice la alternativa algebraica para las ecuaciones diferenciales. Consulte la página 334 del texto.. 1.5.6.. Explique cómo se representan las funciones sinusoidales por fasores. Detalle las características de estos y las ventajas en su aplicación en circuitos con CA. 1.5.7.. Medite sobre los resultados de los ejemplos de las páginas 340 y 341 del texto.. 1.5.8.. Estudie y arribe a conclusiones sobre la tabla 10.1 que se encuentra en la página 342 del texto. Realice una síntesis escrita sobre su contenido. 1.5.9. 1.5.10.. Realice un amplio resumen de las relaciones fasoriales para R; L y C. Defina Impedancia y deje claro sus características. ¿Es la impedancia un fasor? ¿Puede transformarse al dominio del tiempo?. 1.5.11.. Defina admitancia. Explique las ventajas de su uso.. 1.5.12.. Estudie las combinaciones de las impedancias en serie y en paralelo. Para ello refiérase el texto en la página 344.. 1.5.13.. Estudie la solución de los ejemplos 10.5 y 10.6 que se encuentran en las páginas 345 y 346 del texto.. 1.5.14.. Estudie la solución del ejemplo 10.8 de la página 351.. 1.5.15.. Lea cuidadosamente el inciso 10.10 que se encuentra en la página 354 del texto básico. Estudie la solución del ejemplo 10.9 de la página 354.. 1.5.16.. Lea y arribe a conclusiones sobre el inciso 10.11 ubicado en la página 357.. 1.6 Ejercicios Resueltos 1. Si y(t) = 26 cos190t-18 sen190t. Determine los valores para las siguientes características de y(t): a) f; b) T; c) w; d) la amplitud; e) el ángulo por el cual y(t) adelanta a 5 cos 190t; f) el ángulo por el cual y(t) atrasa a 8sen190t; (g) A y φ si Acos (190t+ φ) = y(t)+20cos(190t+160).. 20.

(30) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. Respuesta Acosα +Bsenα = √𝐴2 + 𝐵2 cos (α + tan−1. −𝐵 𝐴. ). De acuerdo a esta identidad trigonométrica: Y(t)= √262 + (−182 ) cos( 190𝑡 + tan−1 (−. (−18) ) 26. (1). Y (t)= 31.62cos(190t+34.70) ω. 190. a) ω=2πf f=2π = 6.28 = 30.2 Hz 1. 1. b) T =𝑓 = 30.2 = 0.0331s = 33.1 ms c) w = 2πf = 6.28*30.2 = 190 rad/s d) A = 31.6 e) αy −α = 34.70 − 00 = 34.70 f) 8sen190t = 8 cos (190t-900) α −αy = −900 - 34.70 = -124.70 (realmente y(t) adelanta en 142.70 a 8 sen190t) g) Acos(190t + φ ) = y(t)+20cos(190t+160) Acos(190t + φ ) = 31.62cos(190t+34.70)+20cos(190t+1600) De la identidad trigonométrica: cos (α + β) = cosα cosβ − senαsenβ se tiene que: 31.62 cos (190t+34.70) = 31.62 cos190t*cos34.70 - 31.62sen190t *sen34.70 = 26cos190t-18sen190t 20 cos (190t+1600) = 20cos190t cos1600 -20sen190t sen1600 = -18.79cos190t-6.84sen190t. 21.

(31) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. Entonces: Acos (190t + φ ) = 26cos190t-18sen190t-18.79cos190t-6.84sen190t y de acuerdo a (1): √A = (7.21)2 + (−24.84)2 =25.86 ≈25.9 𝜑 = tan−1. (−𝐵) −(−24.84) = tan−1 ( = tan−1 3.445 = 73.80 𝐴 7.21. Respuesta en MATLAB: a) >> f=190/6.28 f =30.2548 b) >> T=1/(30.2) T =0.0331 c) >> w=2*pi*30.2 w =189.7522 d) >> A=sqrt(26^2+(-18)^2) A = 31.6228 e) >> 34.7-0 ans =. 22.

(32) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 34.7000 f) >> -90-34.7 ans = -124.7000 g) >> A=sqrt(7.21^2+(-24.84)^2) A = 25.8652 >> fi=atan(-(-24.84)/7.21) fi = 1.2883 >> fi*180/pi ans = 73.8142. 23.

(33) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 2. En la figura, sea Vs = 20cos (500t + 1000) V y Vr = Kcos (500t + 450) V (la referencia + a la izquierda). Si L = 80 mH, encuentre R, K, i(t), y VL (t) (referencia + en la parte superior).. Respuesta w = 500 rad/s La respuesta forzada de un circuito serie RL frente a una fuente de excitación v(t) = (Vm cos wt + φ) es: i(t) =. 𝑉𝑚. √𝑅2 +𝜔2 𝐿2. cos(𝜔𝑡 + 𝜑 − tan−1. 45 0 = 𝜑 − tan−1. 𝑅=. 𝜔𝐿 𝑅. tan. 𝜔𝐿 𝑅. 𝜔𝐿 ) 𝑅. (1). = 𝜑 − 450 = 00 − 45 = 55. 𝜔𝐿 500 ∗ 80 ∗ 10−3 = = 28 Ω tan 550 1.428. K = Vrm = RIm =. 𝑅𝑉𝑚 √𝑅2 +𝜔2 𝐿2. K=. 28∗20. √282 +402. =. 560 42.82. = 11.47 V. 20. De la expresión (1): i(t) = 282 +402 cos(500𝑡 + 1000 − 550 )𝐴. 24.

(34) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. i(t) = 0.41cos (500t + 450 ) A VL (t)= 𝐿 ∗. 𝑑𝑖𝑙(𝑡) 𝑑𝑡. = 80 ∗ 10−3 ∗ 0.41 ∗ (−500) sen(500𝑡 + 450 ). VL (t) =-16.4sen (500t+450) VL (t) =16.4cos (500t+450+900) VL (t) =16.4cos (500t+1350) V Respuesta en MATLAB: Tras unos pequeños cálculos se hallan los valores de R y K. >> R= (500*80*10^-3)/1.428 R =28.0112 >> K=28*20/sqrt(28^2+40^2) K =11.4692 >> syms t; >> il=0.41*cos(500*t+45) il = 41/100*cos(500*t+45) >> diff(il,t) ans = -205*sin(500*t+45) >> vL=80*10^-3*ans vL =-82/5*sin(500*t+45). 25.

(35) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 3. En el circuito de la figura, sea I 1  6  j1 A, I 2  2  j5 A y w = 1krad/s. En t = 2.5 ms, encuentre el valor instantáneo de: a) v A ; b) i A ; c) la potencia que esta siendo absorbida por el elemento A.. Respuesta I A = I1  I 2  6  j1  2  j5  8  j 4  8.944  26.56 A 0. V A  150  100  j 40  50  j 40  64.0338.65 V 0. a) v A = 64.03 cos(1000t  38.65 ) 0. para t = 2.5ms: v A = 64.03 cos(1000 * 2.5 *10 *180 /   38.65 )  -64.0 V 3. 0. b) i A = 8.944 cos(1000t  26.56 ) 0. para t = 2.5ms: i A = 8.944 cos(1000 * 2.5 *10 *180 /   26.56 )  -4.02 A 3. 0. c) p A  v A * i A para t = 2.5ms: p A  63.99(4.0158)  257 W. 26.

(36) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. Respuesta en MATLAB >> [th,r]=cart2pol(50,40) th = 0.6747 r= 64.0312 >> th*180/pi ans = 38.6598. 27.

(37) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 1.7 Ejercicios Propuestos 1 - Hallar el ángulo por el cual V2 adelanta a V1 si V1 = 4cos(1000t - 40 0 ) y V2 = : a) 3sen(1000t +400 ); b) -2cos(1000t-1200 ); c) 5sen(1000t-1800 ). Resp. -100; 1000; 1300. 2 - Expresar cada uno de las siguientes expresiones en la forma Acos(wt +φ) especificando A y φ: a) 6cos wt – 4.5sen wt ; b) 4cos(wt – 450) – 3sen(wt – 450); c) 5cos(wt - 36.87 0 ) – 2cos wt –6sen wt. Resp. 5, - 81.90; 6.71, 26.60; 7.5, 36.90 3 - Hallar i(t) para el circuito de la figura si R= 100Ω,Vm= 180V,y: a)w= 400rad/s, L=250 mH;b) w =200 rad/s,L=500mH;c)w =200 rad/s,L=50 mH.. Resp. 127cos (200t - 45. 0) 0) 0) ; 127cos (400t - 45 ; 179cos (200t – 5.7 A.. 4 – Una fuente de corriente sinusoidal,10cos1000t A, se encuentra en paralelo con una resistencia de 20Ω y la combinación en serie de una resistencia de 10Ω y una bobina de 10mH. Recordando la utilidad del teorema de Thévenin, Hallar la tensión a través de: a)la bobina; b) la resistencia de 10 Ω; c)la fuente de corriente.. 28.

(38) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 0 0 0 Resp. 63.2cos (100t – 18.4 ); 63.2cos(1000t + 71.6 ); 89.4cos(1000t + 26.6 ) V. 5 - Dado el fasor corriente, 30 – j10 mA para w = 1000 rad/s; suponiendo el convenio de signos para elementos pasivos. Halle la tensión a través de: a) una resistencia de 40 Ω; b) una bobina de 30 mH; c) un condensador de 40 μF. Resp. – 0.25 – j0.75; 0.3 – j0.9; 1.2 – j0.4V. 6- Para 2000 rad/s. Hallar la admitancia de: a) una resistencia de 5 Ω en serie con un condensador de 100 μF; b) la combinación en paralelo de una bobina de 2.5 mH y la red a) anterior; c) la combinación en serie de un condensador de 100 μF y la red b) anterior. Resp.0.1 – j0.1; 0.1 + j0.1; 0.2 S. 1.8 Comprobación de Conocimientos 1.8.1.. ¿Cuál es una función de excitación sinusoidal?. 1.8.2.. ¿Cómo se representa?. 1.8.3.. ¿Cuál es el concepto de un fasor?¿Cual es su importancia?. 1.8.4.. Explique los parámetros que caracterizan a las corrientes o voltajes sinusoidales.. 1.8.5.. Explique la utilidad de los diagramas fasoriales. 1.8.6.. ¿Qué relación existe entre el valor eficaz de una corriente y su valor máximo.. 1.8.7.. Explique la diferencia de fase entre la corriente y el voltaje en un resistor, un inductor y un capacitor ideal?. 1.9 Resumen  Una señal sinusoidal puede representarse como un fasor.  Las corrientes y voltajes pueden representarse como puntos en el plano complejo.. Vrms   El valor eficaz de una señal sinusoidal esta dado por:. Vm 2.  Las leyes de Kirchhoff se cumplen para los fasores de corriente y voltaje 29.

(39) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II.  La impedancia de un circuito serie RLC es: Z = R + jX donde X = XL – XC. En dependencia de los valores relativos de XL y XC el carácter del circuito puede ser predominantemente inductivo, predominantemente capacitivo o resistivo puro. 1.10 Motivación Próxima Tema En el próximo tema se estudiará: Potencia en circuitos de CA.. 1.11 Bibliografía Hayt and Kemmerly “Análisis de Circuitos en Ingeniería” Montó A, “FTCE I”, epígrafes 4.1 al 4.6. Kerchner y Corcoran, “Circuitos de corriente alterna”, páginas 63 a la 65 Amador E, “Electrotecnia Básica”, epígrafes 2.1, 2.2, 2.4 y 2.5.. 30.

(40) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. GUÍA DE ESTUDIO # 2. Potencia en circuitos de corriente alterna 2.1 Sumario:  Potencia instantánea.  Potencia Activa, Aparente, Reactiva y factor de potencia.  Balance de potencias.  Máxima transferencia de potencia. 2.2 Objetivos:  Explicar los conceptos de potencia instantánea, potencia activa, aparente, reactiva y factor de potencia (fp).  Relacionar las potencias en cada elemento del circuito a través de sus expresiones.  Establecer la condición de máxima transferencia de potencia en la carga para circuitos de corriente alterna. 2.3 Requisitos Previos Al iniciar el estudio del tema el estudiante debe dominar los siguientes aspectos:  Ley de Ohm  La 1ra y a 2da Ley de Kirchhoff  Aplicación de los métodos de cálculo en la solución de circuitos de corriente directa  Las relaciones entre las corriente y el voltaje en un circuito expresados por ecuaciones integro-diferenciales 2.4 Introducción En Circuitos Eléctricos I se estudió la potencia generada por una fuente y la absorbida por los elementos resistivos en circuitos alimentados con CD. En los circuitos de CA, los v e i se expresan en forma instantánea, por lo cual aparece el concepto de potencia instantánea. A partir de la expresión de potencia instantánea se explicarán los diferentes tipos de potencia asociados a estos circuitos.. 31.

(41) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 2.5 Desarrollo de las orientaciones para el estudio 2.5.1.. Estudie el epígrafe 10-2 y 10-3 de la página 290 a 300 del libro Análisis de Circuitos en Ingeniería y arribe a conclusiones generales sobre los aspectos tratados.. 2.5.2.. Analice las ecuaciones 1 y 2 y la figura 1 de la conferencia #2 de la asignatura CE II.. 2.5.3.. En la página 3 de la conferencia #2 de la asignatura CE II se dice que la potencia consumida por un dipolo pasivo nunca puede ser negativa. Estudie y analice porque esa afirmación es validad.. 2.5.4.. Estudie detenidamente la relación que tiene la potencia aparente (S) y el factor de potencia (fp). Analice la figura 3 de la conferencia #2 de CEII.. 2.5.5.. Haga el misma análisis para la potencia reactiva(Q) de la conferencia #2 de CE II.. 2.5.6.. Estudie que representa el triángulo de potencia y analice la figura 4 de la conferencia #2 de CE II.. 2.5.7.. Analice las condiciones de Máxima transferencia de potencia. Refiérase a las figuras 5, 6 y 7 y el ejemplo 1 de la conferencia #2 de CE II y llegue a conclusiones.. 2.6 Ejercicios Resueltos 1 - Encuentre la potencia instantánea que está siendo generada por la fuente dependiente de voltaje en el circuito de la figura. b) Evalué esa potencia en t = 0.03 s.. Respuesta Transformando los valores a fasores se tiene que:. 32.

(42) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. Aplicando MCM:. I 3  4900 A 100  50I1  I 2   10I1  j 4  0. 60I1  50I 2  100  j 40. (I). 50I 2  I1   0.6VX  20I 2  j 4  0 Pero: VX  10( I1  j 4)  10I1  j 40. 50I 2  I1   6I1  j 24  20I 2  j 4  0.  44I1  70I 2  j104 (II). 60  100  j 40  44 j104 Resolviendo (I) y (II): I 2   2.2  j 4  4.565118.810 60  50  44. 70.  100  j 40  50 I1 . j104 2000. 70.  3.5  j 4  5.31131.18 0. VX  10I1  j 40  10(3.5  j 4)  j 40  35  j 40  j 40  350 0 V 33.

(43) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. VFVDV  0.6V X  210 0 V. v FVDV  21cos 20t V. i2  4.565 cos(20t  118.810 ) p FVDV  v FVDV *i2  21cos 20t * 4.565 cos(20t  118.810 ) Utilizando la identidad: cos(A+B) = cosA*cosB – senA*senB Y: senA*cosB =1/2sen (A+B) + 1/2sen(A-B) La potencia instantánea generada por la fuente será:. p FVDV   23.089  23.089 cos 40t  41.989sen 40t W Para t = 0.03s:. p0.03s   23.089  23.089 cos 40 * 0.03 *180 0 / pi  41.989sen 40 * 0.03 *180 0 / pi  -70.6 W Respuesta en MATLAB >> 12=[60-100+40i;-44 104i]/[60-50;-44 70] 12= -0.1000 + 0.8800i -1.5000 + 1.2000i -1.5400 + 2.2880i -1.1000 + 3.1200i >> det(12) ans= -2.2000 + 4.0000i >>abs (ans) ans = 34.

(44) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 4.5651 >> angle(-2.2000 + 40000i) ans = 2.0736 >> ans*180/pi ans = 118.8108 >> a=[-100+40i -50; 104i 70] a= 1.0e+002* -1.0000 + 0.4000i -0.5000 0 + 1.0400i 0.7000 >> det(a) ans = -7.0000e+003+8.0000e+003i >> ans/2000 ans = -3.5000 + 40000i >>abs(ans) ans = 35.

(45) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. >> angle ( -3.5000 + 4.0000i) ans = 2.2896 >> ans*180/pi ans = 131.1859 2 - Encuentre la potencia promedio absorbida por cada uno de los cinco elementos en el circuito de la figura.. Respuesta: Aplicando el MCM en la solución del circuito:.  100  6I1  j 20I1  I 2   0. (6  j 20) I1  j 20I 2  100. j 20I 2  I1   10I 2  j5I 2  0.  j 20I1   (10  j15) I 2  0 (II). (I). 100  j 20 0 10  j15  5.4239  j 4558  5.443  4.8036 Resolviendo (I) y (II): I 1  6  j 20  j 20  j 20. 10  j15. 36.

(46) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. I2 . 6  j 20 100  j 20 0 160  j 290.  5.287  j 2.917  6.038428.8864 0. 1 1 Pf  Vm I1m cos( f   I1 )  *100 * 5.443 * cos(0  (4.8036))  24.7887 2 2 P6 . 1 2 1 1 1 I1m * R  * 5.4432 * 6  88.9 W P10  I 22m * R  * 6.038 2 *10  182.3 W 2 2 2 2. Respuesta en MATLAB La potencia promedio entregada a cualquier elemento que sea puramente reactivo es cero, pues existe una diferencia de fase de 900 entre el voltaje aplicado al mismo y la corriente que circula por él.. PL  0 Pc  0 Respuesta en MATLAB >> A= [100-20i; 0 10+15i]; >> B = [6+20i – 20i; -20i 10+15i]; >> I1 = det(A/B) I1= 5.4239 – 0.4558i >>abs (I1) ans = 5.4430 >>angle (I1). 37.

(47) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. ans = -0.0838 >> ans*180/pi ans = -4.8035 >> C = [6+20i 100; -20i 0]; >> c = 160+290i; >>12= (det(C))/c 12= 5.2871+2.9170i >> abs (I2) 6.0385 >> angle (I2) ans = 0.5042 >>ans*180/pi ans = 28.8866 >>Pf = 0.5*100*5.443*cos(0-(180-4.8036)*pi/180) Pf = 38.

(48) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. -2.711941002443634e+002 >>P6pmh=0.5*6.038 ^2*10 P10omh = 182.2872 >>diag(A,2) ans = Empty matrix: 0-by-1 3 - Encuentre la potencia aparente y la potencia activa que esta siendo suministrada por la fuente en el circuito de la figura. b) Encuentre el factor de potencia de la carga total. c) ¿A qué valor debe ser cambiada la inductancia, para que el factor de potencia sea de 0.92 en atraso?. Respuesta a) X L = wL = 2  fL = 6.2832*60*10*10 3 = 3.77 . Zp =. 105  j3.77  50  j37.7 50  j37.7 50  j 37.7 = = * 10  5  j3.77 15  j 3.77 15  j 3.77 15  j 3.77. 39.

(49) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. =. 982.129  j3.77 = 3.7294 + j 1.5760  239.21. Z T = 1 + 3.7294 + j 1.5760 = 4.7294 + j 1.5760 = 4.985 18.4 0 . I=. 1200 0 = 24.072   18.4 0 A 0 4.98518.4. S = V RMS I *. RMS. S = 120 0 0 *24.072   18.4 0 = 2888.6   18.4 0 VA. S = 2886 VA = 2.89 kVA P = S cos  = 2888.6 cos 18.4 = 2888.6*0.948 = 2738.4 W = 2.74 kW cos  = cos 18.4 0 = 0.9488  0.949 en atraso. b) Z p =. ZT = 1 +. 50  j3770 L 10(5  j 377 L) = 10  5  j 377 L 15  j377 L. 50  j3770 L 15  j377 L  50  j3770 L = 15  j377 L 15  j377 L. 975  j3770 L  1563419 L2 ZT = 225  142129 L2 cos  = 0.92  = 23.1 0 tan  = tan 23.1 0 = 0.425819. 37700 L 2 37700 L 0.425819 = 225  142129 L 2 = 975  1563419 L 975  1563419 L2 225  142129 L2 665733L 2 - 37700L + 415.17 = 0. 40.

(50) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. L=. 37700  (37700) 2  4 * 665733 * 41.5.17  6  b 2  4ac = 2 * 665733 2a. L 1 = 0.04165 H = 41.6 mH L 2 = 0.01496 H = 14.96 mH. Respuesta en MATLAB >> L= [665733,-37700,415.17] L= 1.0e+005* 6.6573 -0.3770 0.0042 >> roots(L) ans = 0.0417 0.0150 2.7 Ejercicios Propuestos 1 - Determinar el factor de potencia asociado a una carga: a) que consiste en un condensador de 6.25 μF en paralelo con la combinación en serie de una resistencia de 400 Ω y 1 H para w = 400 rad/s; b) que es inductiva y consume 33 Arms y 6.9 kW para 230 Vrms; c) compuesta de cargas paralelas, una de las cuales consume 10 kVA para un factor de potencia retrasado de 0.8 y la otra 8 kVA para un factor de potencia adelantado de 0.9. Resp. 0.707 adelantado; 0.909 atrasado; 0.985 atrasado.. 41.

(51) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. 2 - Hallar el valor de la impedancia que: a) absorbe una potencia compleja de 4600 VA para 230 Vrms; b) absorbe una potencia compleja de 5000 VA cuando la corriente que circula es 12.5 A; c) requiere – 1500 vars para 230 V rms y 10 Arms. Resp. 9.95 + j5.75; 17.4 – j15.0; 22.6 + j22.6 Ω 3 - Dos cargas son conectadas en paralelo con un voltaje de línea de 70,7 [V(rms) ]. La carga 1 toma 100 [VA] a un fp de 0,342 en atraso. La carga 2 toma – 33,55 [VAR] a un fp de 0,819. a) ¿Cuál es valor máximo del voltaje de línea? b) ¿Cuál es la potencia compleja de la carga 1? c) ¿Cuál es la potencia compleja de la carga 2? d) ¿Cuál es el valor rms de la corriente suministrada por la fuente? e) Una tercera carga es colocada en paralelo ¿qué reactancia debe tener esta carga para hacer que el factor de potencia del circuito sea igual a la unidad? Considere que la tercera carga es puramente reactiva. Resp.:. a). 100. [V],. b). S1  100  70 VA  34,2  j93,97 VA. ,. c). S2  58,5   35 VA  47,89  j33,55 VA, d)│I│=1,44 [A], e) X3 =82,74 [Ω] capacitivo. 4 - Una fuente de corriente, 8cos500t A, una resistencia de 5 Ω y una bobina de 20 mH están en paralelo. Para t=1ms hallar la potencia absorbida por la: a) resistencia; b) bobina; c) fuente. Resp. – 143; 60; 83 W. 5 - Una fuente de corriente, 8cos500t A, una resistencia de 5 Ω y una bobina 20 mH están en paralelo. Para t=3ms hallar la potencia absorbida por la: a) resistencia; b) bobina; c) fuente. Resp. – 151; 71; 80 W 6 - Una fuente de corriente sinusoidal Is=10 0 se conecta a cada una de las redes descritas 0. más adelante. Hallar la potencia media entregada por la fuente en cada caso: a) 2Ω en paralelo con j4Ω; b) 4Ω en serie con un resistencia capacitiva de 2Ω; c) una fuente de corriente 5 90. 0. A (en el mismo sentido a la dirección de Is) en paralelo con j4 Ω.. 42.

(52) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. Resp. – 100; 80; 200 W. 7 - Determinar la potencia media a la combinación en serie de una resistencia de 5Ω y una bobina de 10 mH por la tensión: a) 20cos1000t-15sen1000t V;b)20cos1000t-15sen500t V; c) 20cos1000t-15sen (1000t-36.90) V. Resp. – 12.5; 19.25; 19.7 W. 8 - Hallar el valor eficaz de: a) 2cos (1000t+0.1π) –sen (1000t – 0.15π) V; b). 2cos. (1000t+0.1π) + sen (500t- 0.2π) V; c) v=12V para 0≤ t < 2ms, 2.4 V para 2 ≤ 4ms,3.0 V para 4 ≤ t < 5ms, en donde T=5ms. Resp. – 1.98; 2.16; 2.24 V. 2.8 Comprobación de Conocimientos 2.8.1. ¿Qué información brinda el triángulo de potencia?. 2.8.2. Explique la diferencia entre la forma de expresar la potencia en circuitos alimentados con Corriente Directa y la Potencia instantánea en los con Corriente Alterna. 2.8.3. Explique los conceptos de potencia instantánea, potencia activa, aparente, reactiva y factor de potencia.. 2.8.4. Explique porque la potencia activa se expresa en Watt, la potencia reactiva se expresa en Volt–Ampere-Reactivo (VAr) y la potencia aparente se expresa en Volt–Ampere (VA). 2.8.5. ¿Por qué la potencia activa consumida nunca puede ser negativa?. 2.8.6. Explique el concepto de triángulo de potencia. 2.8.7. ¿Define la potencia aparente compleja?. 2.8.8. Demuestre que principio se cumple para la potencia activa (P), reactiva (Q) y aparente(S) en el Balance de Potencia. 2.8.9. Explique el concepto de máxima transferencia de potencia. 2.9 Resumen Hacer un breve recordatorio de los conceptos de: potencia instantánea, potencia activa (P), potencia reactiva (Q) y aparente(S) y factor de potencia. Dibujar el triángulo de potencia, tanto. 43.

(53) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. para una carga con carácter inductivo como para una carga con carácter capacitivo. Concepto de máxima transferencia de potencia y balance de potencia.. 2.10 Motivación Próxima Tema En el próximo tema se estudiará: Frecuencia compleja. Función de red. 2.11 Bibliografía: Hayt and Kemmerly, “Análisis de Circuitos en Ingeniería” Montó A, “FTCE Ι” epigrafe 4.9 Amador E, “Electrotecnia Básica” páginas 107 a la 126. 44.

(54) CAPÍTULO 2: Confección de las guías de estudio para la asignatura de Circuitos Eléctricos II. GUÍA DE ESTUDIO # 3: Frecuencia compleja. Función de red 3.1 Sumario:  Frecuencia compleja.  Inmitancias operacionales (Y(s) y Z(s)).  Plano de frecuencia compleja.  Función de red. Diagramas de polos y ceros.  Propiedades de las CAF y CFF. 3.2 Objetivos:  Caracterizar el concepto de frecuencia compleja y su interpretación física.  Identificar las expresiones de las inmitancias de R, L y C como términos de la frecuencia compleja.  Reconocer el plano de frecuencia compleja y su utilidad.  Interpretar el concepto de función de red.  Determinar el diagrama de polos y ceros de funciones de redes. 3.3 Requisitos Previos Al iniciar el estudio del tema el estudiante debe dominar los siguientes aspectos:  La Ley De Ohm  1ra y a 2da Ley de Kirchhoff  Las relaciones entre las corriente y el voltaje en un circuito expresados por ecuaciones integro-diferenciales  Conocer las experiencia de la impedancia en circuitos series y admitancia en los conectados en paralelo. 45.