UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Desarrollo de capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria mediante la resolución de ecuaciones con valor absoluto

Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el título de

Licenciado en Educación Secundaria Mención Ciencias Matemáticas

AUTOR:

Br. Villarreal Rodríguez, José Fernando

ASESORA:

Dra. Mendoza Montoya, Liliana Marcela

TRUJILLO – PERÚ 2021

TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT

(2)

DEDICATORIA

A mis padres, ya que sin su apoyo no hubiese conseguido mis objetivos propuestos.

A mis docentes, por su apoyo, tiempo y confianza brindada a lo largo de mi carrera universitaria, a la Dra., Elizabeth Rafael, Dra. Teresa Ortiz y Dra. Liliana Mendoza.

A mis estudiantes, de quienes cada día aprendo algo nuevo, en beneficio de mi labor y desempeño profesional.

A mi familia en general por creer en mí y brindándome su ayuda de múltiples formas.

(3)

JURADO DICTAMINADOR

_________________________________________

Dra. Rafael Sánchez, Aurea Elizabeth Presidenta

______________________________________

Dra. Ortiz Távara, Teresa Marilú Secretaria

_________________________________________________

Dra. Mendoza Montoya, Liliana Marcela Miembro

(4)

AGRADECIMIENTO

Para maestrantes en distintas Facultades de la Universidad Nacional de Trujillo, al tiempo dedicado para formarnos profesionalmente, para ser personas de bien con ética y valores

intrínsecos, en busca del beneficio de la sociedad.

(5)

INDICE

DEDICATORIA ………...ii

JURADO DICTAMINADOR ..………....…....iii

AGRADECIMIENTO ..………....iv

INDICE ……….v

PRESENTACIÓN ...………....vii

RESUMEN ...………..viii

ABSTRACT ...………..ix

INTRODUCCIÓN ...………....10

CAPITULO I: DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ...……...14

1.1. Sesión de aprendizaje ..……….14

1.1.1. Datos informativos ………....14

1.1.2. Aprendizajes esperados ……….…14

1.1.3. Estrategias metodológicas ……….16

1.1.4. Evaluación sumativa ……….21

CAPÍTULO II: SUSTENTO TEÓRICO – CIENTÍFICO ……….……….23

2.1. Capacidades matemáticas ...………...……….…..23

2.2. Ecuación ...………....23

2.3. Valor absoluto ...……….…..24

2.4. Ecuaciones con valor absoluto ...……….….25

CAPÍTULO III: SUSTENTO PSICOPEDAGÓGICO ..……….27

3.1. Filosófico ………...27

3.1.1. Hombre ………..27

3.1.2. Sociedad ………..……..27

3.1.3. Educación ………..28

3.1.4. Instrucción ………...28

3.2. Pedagógico ………...29

3.2.1. Principios de la educación ………..……...29

3.2.2. Leyes de la educación ...……….…...29

3.2.3. Sistema educativo peruano ………....29

(6)

3.2.4. Competencias ………....30

3.2.5. Capacidades ………..….30

3.2.6. Indicadores de desempeño ………..…..30

3.3. Psicológico ………...30

3.3.1. Motivación ………..…..30

3.3.2. Inteligencia ………..…..…30

3.3.3. Habilidades y destrezas ………...…..31

3.4. Antropológico ……….….….31

3.5. Sociológico ……….…..31

3.6. Tecnológico ……….….32

3.6.1. Procesos pedagógicos ………..………..…32

CONCLUSIONES ………...………35

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...……….36

ANEXOS ...………..39

(7)

PRESENTACIÓN

Señores Miembros del Jurado Calificador:

Conforme al Reglamento de Grados y Títulos de la facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, presento el trabajo denominado: Desarrollo de las capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria mediante la resolución de ecuaciones con valor absoluto.

El trabajo de sustentación se desarrollará en el centro educativo “Roceed Nobel”, con el alumnado del tercer año en educación secundaria, y de esa manera conseguir la titulación de Licenciado en educación secundaria con mención en Ciencias Matemáticas.

Dando mi gratitud por las indicaciones y guías con lo que puedo desarrollarme profesionalmente en beneficio de la sociedad que me rodea y mi entorno educativo.

El autor

(8)

RESUMEN

Por medio del presente trabajo de suficiencia profesional denominado “Desarrollo de capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria mediante la resolución de ecuaciones con valor absoluto” lleva como propósito que en la institución educativa “Roceed Nobel”, los alumnos tengan una mayor diversificación de conocimientos, enfocándose en el desarrollo de ecuaciones con el valor absoluto; los distintos métodos así como también propiedades para el desarrollo de las mismas, por medio herramientas digitales y a través de un proceso sistemático para alcanzar las competencias requeridas en el presente trabajo.

La parte didáctica y pedagógica se realizó y organizó estructuró utilizando una sesión de aprendizaje, en favor de la comunidad educativa, enfocado principalmente hacia el desenvolvimiento de las habilidades y destrezas del alumnado, y estas son: Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas, comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas, usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales y argumenta afirmaciones sobre las relaciones de cambio y equivalencia.

Palabras clave: Ecuaciones con el valor absoluto, valor absoluto, Enseñanza - Aprendizaje, capacidades matemáticas.

(9)

ABSTRACT

Through this work of professional proficiency called "Development of mathematical skills in students of third grade of secondary education by solving absolute value equations”. It has the purpose that in the educational institution "Roceed Nobel", students have a greater diversification of knowledge,focusing on the development of absolute value equations; the different methods as well as properties for the development of the same, through digital tools and through a systematic process to achieve the skills required in this work. by means of digital tools and through a systematic process to achieve the skills required in this work.

The didactic and pedagogical part was carried out, organized and structured using a learning session, for the educational community, focused mainly on the development of the skills and abilities of students, and they are: Translates data and conditions into algebraic expressions, communicates their understanding of algebraic relationships, they use strategies and procedures to find general rules, and they argues for statements about the relationships of change and equivalence.

Keywords: Equations with absolute value, absolute value, Teaching - Learning, mathematical abilities.

(10)

INTRODUCCIÓN

1.1. Problema

1.1.1. Situación

En nuestro sistema educativo actual, en los colegios públicos de nuestro medio aún se enseña matemática de forma tradicional en donde se desarrolla los temas usando procedimientos con reglas generales y que al mismo tiempo son reforzadas a través de una serie de ejercicios para que lo resuelvan mecánicamente haciendo que el estudiante aprenda de memoria algoritmos, sin la compresión de lo que efectúa; esto es precisamente uno de los problemas que se presenta en el área de matemática.

Este problema se evidenció en la prueba PISA, cuando en el año 2012, el país se estableció muy por debajo de otros, con exactitud en el puesto 65. En el año 2015, también volvió a aparecer entre los últimos puestos, los anteriores resultados resultan alentadores a lo que se obtuvo en el 2012. En tanto, aún se mantiene el 46.7% de alumnado que están en los puestos últimos de dicha prueba, entre tanto el 0.6% logra llegar a obtener los primeros puestos. (Perú21, 2019).

A pesar de que en los últimos años se haya notado una ligera mejora en el rendimiento de los alumnos en este tipo de evaluaciones respecto a matemáticas, dado que hubo un aumento de 368 hasta 387, en otras palabras, se adicionó 19 puntos, poniendo por debajo a Brasil y ubicándonos en la posición 61, dando a entender sobre un aumento de los resultados y por ende ubicándose en la posición seis de los países con mayor desempeño en el año, aún existe gran porcentaje de estudiantes que no están utilizando su sapiencia y capacidad en cuestiones y aspectos en el entorno cotidiano, dado el hecho de no comprender lo que se efectúa algorítmicamente. (Perú21, 2019).

Es por ello que, en la búsqueda de aminorar este problema se hayan hecho investigaciones referentes al tema de disminuir el aprendizaje algorítmico y memorístico de las matemáticas que todavía se ve manifiesta en la enseñanza en algunos colegios públicos y privados. Si bien es cierto que en algún momento son necesarios dichos métodos algorítmicos, también es necesario

(11)

llevar actividades innovadoras y dinámicas al aula, en donde los alumnos puedan razonar y al mismo tiempo mejoren la comunicación entre sus compañeros y con los profesores. En cuanto a las actitudes que puedan tomar los estudiantes frente a las matemáticas, muchos consideran que es difícil aprender de memoria reglas o definiciones y que para ellos solo basta con operar símbolos acompañados de números; esta situación no permite ver el verdadero significado de lo que es una variable o que representa la variable trayendo como consecuencia que los estudiantes se limiten a memorizar conceptos sin comprender su significado ni establecer relaciones entre ellos.

Por otro lado, muchos estudiantes de Educación Secundaria se les escucha a diario opinar el curso de álgebra como la especie de martirio, de papiro de rin que no se puede llegar a descifrar, sin sentido y una asignatura tedioso y muy incomprensible; incluido para resolver problemas sencillos, hay cierta inseguridad en cuanto a su propia habilidad para resolverlos. Por esta razón el profesorado en mención al área de matemática debe hacer que el alumnado a través de su propio entorno social pueda darse cuenta de la significancia de esta materia, fomentar una mayor introspección por parte del alumnado en futuros planes relacionados a la investigación, hacer que vaya en aumento el interés por una sociedad propiamente matemática. Esta realidad no solamente involucra a los alumnos, sino también a los profesores, dado que ellos orientan la materia y muchas veces no hacen una apropiada introducción sobre las nociones básicas del álgebra, en donde los alumnos no llegan a tener un concepto claro de variable, incógnita, etc., y eso conlleva a que no se permita ver al álgebra como un conjunto de competencias y representaciones cuantitativas hacia el pensamiento abstracto.

Al hacer una revisión de las rutas de aprendizaje 2015 y el Diseño Curricular Nacional, efectivamente nos dice que en el transcurso de la educación básica, el estudiante desarrolla habilidades y destrezas, cuya definición sería la de estar preparado para modificar su entorno sociocultural, dándole solución o respuesta a distintos inconvenientes y llegar a cumplir metas por medio de sus capacidades, tanto de resiliencia como de ímpetu para realizar las cosas, por medio de los recursos con los que cuente y vea acordes a su necesidad. (Curriculo Nacional de Educación Básica, 2016). Es por eso el surgir

(12)

la idea en cuanto a trabajar las capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria del colegio Roceed Nobel, lo cual permite la resolución de ecuaciones con valor absoluto.

1.1.2. Enunciado del problema

¿En qué medida la resolución de ecuaciones con valor absoluto contribuye al desarrollo de las capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria?

1.1.3. Justificación

Según Chiarugi (1990), quien indica en cuanto a la instrucción de valor absoluto, aplicado a estudiantes en educación secundaria de Italia es desarrollado conforme al marco de la aritmética, en la cual la idea se discierne gracias al alumnado en función a una herramienta que suprime el signo anterior del número otorgado, relacionado a ello Wilhelmi(2007), desarrolla su investigación en una entidad educativa en el que la presentación del valor absoluto se relacionaba en concordancia al esquema de aritmética, además, sustenta a que dicho esquema integra una sabiduría producto de una inmersión pedagógica que limita el valor absoluto en el sencillo entretenimiento relacionado con simbología, es a esto que se recomienda una destitución momentánea en aquella esencia del armazón curricular vigente, hasta que se geste la inmersión pedagógica concerniente. Por ello, en ambas investigaciones confluyen en el menester de crear el entorno introspectivo conveniente en cuanto a presentación en esencia del valor absoluto, También, Wilhelmi(2007), hace referencia a que, en este novicio sistema el modelo sobresaliente ha de ser pragmático.

Relacionado a la de valor absoluto en Educación Básica, es deber instruir, en conformidad al Programa Curricular (Ministerio de Educación, 2016), el desarrollo de investigación en cuanto al valor absoluto de sexto ciclo, interiorizada en la competencia denominada “Resuelve problemas de cantidad”

el cual tiene como expectativa al estudiante conseguir el desempeño planteado como “Plantea y compara afirmaciones en cuanto a las propiedades de las

(13)

operaciones con los números racionales” en el cual un indicador se llama

“Justifica que dos números racionales son simétricos cuando tienen el mismo valor absoluto”. El planteamiento de la curricula del Perú, en cuanto a presentación en el valor absoluto ha de desarrollarse dentro de un campo de medida y aritmética, existe nula introspección operativa además de percepción gráfica dentro del terreno el cual propicie el manejo algebraico del valor absoluto.

Trabajos precedentes denotan al dictado de el valor absoluto dentro del entorno de la aritmética compone una dificultad pedagógica, en relación a ello en las investigaciones se plantea un ambiente didáctico hacia la instrucción de valor absoluto en un marco utilitario, con el fin de eludir la dificultad didáctica el cual sugiere comprender al valor absoluto a manera de un símbolo a ser suprimido de forma mecánica, en donde se manifiesta menester el analizar las consecuencias de la postura pedagógica dentro del desenvolvimiento en cuanto a alumnos dentro del desarrollo de las ecuaciones y también inecuaciones adicionadas al valor absoluto.

1.1.4. Limitaciones

El trabajo no se podrá realizar de manera presencial por el contexto que estamos viviendo, ante ello se recurre a las herramientas y recursos digitales para la presentación de la misma.

1.2. Objetivos 1.2.1. General

Desarrollar las capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria mediante la resolución de ecuaciones con valor absoluto.

1.2.2. Específicos

-Desarrollar las capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria utilizando ecuaciones con valor absoluto de la forma

|𝑥| = 𝑎.

(14)

-Desarrollar las capacidades matemáticas en estudiantes de tercer grado de educación secundaria utilizando ecuaciones con valor absoluto de la forma

|𝑥| = |𝑎|.

(15)

CAPÍTULO I: SESIÓN DE APRENDIZAJE

1.1. Sesión de aprendizaje 1.1.1. Datos informativos

− Institución Educativa : Roceed Nobel

− Nivel : Secundaria

− Área curricular : Matemática

− Componente : RELACIONES Y FUNCIONES

− Número y nombre de la unidad : IV

− Tema : Ecuaciones con valor absoluto.

− Tiempo : 45 minutos

− Docente responsable : Villarreal Rodríguez José Fernando

1.1.2. Aprendizajes esperados

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES DE

DESEMPEÑO

SECUENCIA DE CONTENIDOS

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas.

Transforma datos, valores

desconocidos, variables y relaciones de un problema a una expresión

algebraica

- Definición de valor absoluto.

- Representación en la recta del valor absoluto de un número real.

- Propiedades de las ecuaciones con valor absoluto.

(16)

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.

Expresa con lenguaje numérico su comprensión sobre el

significado de las ecuaciones con valor absoluto en los reales, para interpretar un problema según su contexto.

- Procedimiento para hallar el valor de “x” en una ecuación con valor absoluto.

- Resolución de problemas que involucren hallar la solución de una ecuación con valor absoluto.

Usa estrategias y

procedimientos para encontrar reglas

generales.

- Selecciona, emplea y combina estrategias de cálculo para realizar

operaciones de ecuaciones con valor absoluto.

- Simplificar procesos, usando las propiedades de las ecuaciones con valor absoluto.

Argumenta afirmaciones

sobre las

relaciones de

cambio y

equivalencia

Justifica o sustenta con ejemplos las propiedades de las ecuaciones con valor absoluto.

Se desenvuelve en Interactúa en Participa en

(17)

entornos virtuales generados por las TICS.

entornos virtuales.

actividades

colaborativas en comunidades y redes virtuales para intercambiar y compartir información de manera individual o en grupos de trabajo de acuerdo con su contexto.

1.1.3. Estrategias metodológicas

MOMENTOS SECUENCIA DIDÁCTICA

PROCEDIMIENTOS

DIDÁCTICOS RECURSOS T

MOTIVACIÓN – EVALUACIÓN INICIO

Motivación Inicial

- El docente saluda cordialmente a los estudiantes y se presenta ante ellos, utilizando la técnica “lluvia de ideas”.

- El docente solicita a los

estudiantes que

mencionan los acuerdos

de convivencia

establecidos con anterioridad.

- Los estudiantes mencionan los acuerdos

de convivencia,

solicitados por el docente.

Videoconfere ncia: Zoom

y/o Meet

Material digital en PDF para la

lectura.

(18)

- El docente presenta una diapositiva titulada:

“Importancia del valor absoluto en la vida cotidiana” para que los estudiantes lean y comprendan la utilidad de esta en el desarrollo del quehacer diario.

(ANEXO 1)

- El docente mediante la técnica “lluvia de ideas”, establece un diálogo con los estudiantes sobre la importancia del uso de las ecuaciones con valor absoluto en nuestra vida.

Estrategia:

Lluvia de ideas

Exploración de Saberes Previos

- El docente recupera los saberes previos a través de la gráfica de la recta real, dibujada en la pizarra digital

“Whiteboard” y se les pregunta:

✓ ¿Qué distancia separa a -3 de 0 y que distancia separa a 4 de 0;

que distancia separa a -2 de 2?

✓ ¿Qué relación hay entre el valor absoluto y la

Exposición oral

(19)

distancia entre dos números?

✓ ¿El valor

absoluto de un término numérico puede llegar a concebirse como negativo?

(ANEXO 2) - El estudiante deduce a

partir de la orientación del docente, que la distancia entre dos números es siempre positiva o cero.

A continuación, el docente plantea la siguiente situación:

Se tiene en cuenta que la distancia que avanza una persona es una cantidad positiva. Si esta persona decidiera retroceder, ¿Se representaría con una cantidad negativa?

(ANEXO 3)

- Los estudiantes

responden las

(20)

Generación del Conflicto

interrogantes

planteadas por el docente.

- El docente hace algunas anotaciones y comentarios sobre la pregunta.

- El docente enuncia el propósito de la presente sesión de aprendizaje:

“Resolución de ecuaciones con valor absoluto”

DESARROLLO Construcción de Aprendizajes

- Luego, el docente proporciona a sus alumnos, como material base, la teoría sobre algunas consideraciones generales de la resolución de las ecuaciones con valor absoluto. (ANEXO 4)

- El docente explica algunos aspectos básicos sobre las ecuaciones con valor absoluto.

- Posteriormente, el docente muestra ejemplos de ecuaciones con valor absoluto en donde se les pide a los estudiantes que identifiquen la resolución de un problema de valor

(21)

absoluto (ANEXO 5).

- El docente monitorea y retroalimenta las respuestas de los estudiantes.

Aplicación de lo Aprendido

- Los estudiantes aportan ideas para solucionar problemas adicionales de ecuaciones con valor absoluto.

- El docente monitorea y refuerza las respuestas de los estudiantes para garantizar el logro de los aprendizajes esperados.

Evaluación Diagnóstica

y Formativa

- El docente utiliza un cuestionario para verificar los saberes previos.

(ANEXO 2) y generar el conflicto cognitivo (ANEXO 3).

- Los estudiantes desarrollan una práctica calificada a través del uso del aula virtual Google Classroom (ANEXO 6)

SALIDA

Transferencia

- El estudiante resuelve las siguientes preguntas:

✓ ¿Por qué es importante

conocer la

definición de valor absoluto?

(22)

✓ ¿Por qué es importante

conocer las ecuaciones con valor absoluto?

✓ ¿En qué

situaciones de la vida utilizas las ecuaciones con valor absoluto?

Metacognición

- El docente

conjuntamente con los estudiantes resuelve la ficha metacognitiva.

(ANEXO 7).

1.1.4. Evaluación sumativa

INDICADORES TECNICAS INSTRUMENTO

Motivación inicial Situaciones orales de evaluación Diálogo

Saberes previos Situaciones orales de evaluación Diálogo

Generación del Conflicto

Situaciones orales de evaluación Técnica de la pregunta.

Construcción de Aprendizajes

Aplicación de lo Aprendido

Evaluación Diagnóstica y

Formativa

(23)

Transferencia Situaciones orales de evaluación Técnica de la pregunta.

Metacognición Situaciones orales de evaluación Técnica de la pregunta.

Para la evaluación de conceptos se empleará el anexo 2 y 3.

Para la evaluación de procedimientos se empleará el anexo 5 y 6.

Para la evaluación de actitudes se utilizará el anexo 7.

(24)

CAPÍTULO II: SUSTENTO TEÓRICO – CIENTÍFICO

2.1. Capacidades matemáticas

Son recursos para actuar de manera competente tales como los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada, en el que además de adquirir las teorías, conceptos y procedimientos también construyen sus conocimientos como parte de su aprendizaje. (Curriculo Nacional de Educación Basica, 2016)

En el Currículo Nacional de Educación Básica se mencionan 31 capacidades que deben desarrollar los estudiantes, pero es la competencia 24 la que se ajusta a este trabajo de suficiencia profesional, llamada por el diseño curricular como Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, denominada también por las rutas de aprendizaje del área curricular de matemática como Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; en esta competencia se busca que el estudiante desarrolle capacidades matemáticas.

2.2. Ecuación

De acuerdo al diccionario ilustrado de conceptos matemáticos, una ecuación viene a ser una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Por ejemplo, 𝑥^𝑛+ 𝑦^𝑛 = 𝑧^𝑛 es una ecuación.

En mención al libro Álgebra I-Edición española; en álgebra una ecuación viene a ser matemáticamente algo que posee un signo de igualación. Una ecuación socava en que dos expresiones se refieren a una misma cantidad numérica. Una verbigracia sería:

𝑦 = 48𝑥 viene a ser la ecuación. Las variables usualmente se representan con una letra y se frecuentan en cuanto a la expresión de incógnitas con valor numeral oculto, dichas unidades son propensas a cambios ya que se relacionan con variados valores a adquirir, así como también, subyacerse de un desafío encontrado. En cuanto a constantes serán los montos, los cuales mantienen su valor sempiternamente. Las ecuaciones se usan para representar notación simplificada en eventos en donde está inmerso datos numéricos. Son de utilidad en gran parte de problemas en las que se requiere de múltiples procesos de obtención de la solución, así como también, sería algo más complejo y escribir de manera repetida el proceso en palabras.

(25)

Para Kauffman, J. y Shwitters, K. (2013). una ecuación viene a ser la representación de una igualdad entre dos expresiones matemáticas, en la que al menos se incluye, una variable conocida como la incógnita.

2.3. Valor absoluto

Para la enciclopedia estudiantil Zamora, el valor absoluto de un número entero es denotado por el valor del número natural el cual le es intrínseco. Arraigándose esta relación tanto del conjunto de los enteros y los naturales: ℤ → ℕ

A cada elemento de Z se le hace corresponder el número de N que resulta al prescindir de su signo.

Por esta correspondencia, se tiene:

−3 → 3 − 5 → 5

−8 → 8 + 9 → 9

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de prescindir su signo.

El valor absoluto de un número entero se expresa de la siguiente manera:

El valor absoluto de -3 es 3: |−3| = 3 El valor absoluto de -8 es 8: |−8| = 8

Dado un número entero x, se define el valor absoluto de x y se expresa x como:

|𝑥| = 𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0

|𝑥| = −𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 0 Así tenemos:

|9| = 9 𝑦 |−3| = 3

La anterior definición establece una correspondencia entre el conjunto ℤ y el conjunto ℕ, tal que dos números enteros opuestos les hace corresponder el mismo número natural.

ℤ → ℕ 𝑥 → |𝑥|

De esta manera, si |𝑥| = 3, puede ser x=3, o bien x=-3

Por parte de Mikhaild Flores, menciona al valor absoluto de un número real x, como un número no negativo, denotado por |𝑥| y definido por:

|𝑥| = {

𝑥; 𝑠𝑖 𝑥 > 0 0; 𝑠𝑖 𝑥 = 0

−𝑥; 𝑠𝑖 𝑥 < 0

(26)

De acuerdo al libro Álgebra I-Edición española; el valor absoluto de un término numérico es su longitud partiendo de cero en la recta de los números reales. Están presentes de forma perenne dos términos numéricos en la recta real que se encuentran ubicadas con la misma longitud hacia el término cero. Verbigracia, los términos numéricos 8 y -8, dichos términos se encuentran en una prolongación de 8 unidades iniciando por el término cero.

El valor absoluto de un número real se interpreta de acuerdo a la prolongación establecida de un término numérico y el cero colocado en la recta real. Verbigracia,

|3| = 3 lo cual se puede interpretar de que hay 3 unidades entre 3 y 0. Así mismo,

|−15| = 15 se interpreta como la proximidad de -15 y cero es 15. La acepción del término valor absoluto como la longitud o prolongación en la recta real otorga un panorama mucho más claro para solucionar distintas desigualdades y también ecuaciones que incluyen al valor absoluto. Mencionado por Kauffman, J. y Shwitters, K. (2013).

Para Vilca, Y. y Mamani, R. (2002). desde el panorama geométrico el valor absoluto de un número real x, denotado como |𝑥| es la distancia de x a cero en la recta numérica.

2.4. Ecuaciones con valor absoluto

Para Flores, en el desarrollo de ecuaciones con el valor absoluto, valoramos lo proporcionado a continuación:

Si 𝑥 ∈ ℝ, entonces |𝑥| es el término numérico real positivo enmarcado por:

|𝑥| = { 𝑥; 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0

−𝑥; 𝑠𝑖 𝑥 < 0

|𝑥| = 0 ⇔ 𝑥 = 0

|𝑥| = |𝑏| ⇔ 𝑥 = 𝑏 ∨ 𝑥 = −𝑏

|𝑥| = 𝑏 ⇔ 𝑏 ≥ 0 ∧ [𝑥 = 𝑏 ∨ 𝑥 = −𝑏]

Referenciando a la página web Totumat.com, menciona que al suponer que se plantea una situación que se pueda describir con la siguiente ecuación:|𝑥| = 5, ¿Qué números cumplen con dicha ecuación? Sabemos que |5| = 5, pero sabemos también que |−5| = 5, entonces la solución de la ecuación viene dada por el conjunto {-5,5}, pues es el conjunto que satisface todos los valores de la ecuación. Formalmente la solución de una ecuación de la forma |𝑥| = 𝑎 viene dada por la siguiente equivalencia:

(27)

|𝑥| = 𝑎 ⟺ {

𝑥 = 𝑎

∨ 𝑥 = −𝑎

En general, al considerar una ecuación de la forma |𝑎𝑥 + 𝑏| = 𝑐 hallaremos los valores que la satisfacen planteando la siguiente equivalencia:

|𝑎𝑥 + 𝑏| = 𝑐 ⟺ {

𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐

∨ 𝑎𝑥 + 𝑏 = −𝑐 Ecuación lineal con valor absoluto.

(28)

CAPÍTULO III: SUSTENTO PSICOPEDAGÓGICO

3.1. Filosófico 3.1.1. Hombre

Según Ballesta, P. (2010). El hombre siempre ha tenido incertidumbre por querer dar sentido a su presencia en la tierra. El referenciar la naturaleza del hombre es una incesante en la historia del pensamiento y es evidente que se debe tomar en cuenta los cambios que hay en nuestra sociedad. En estos últimos años la colectividad ha pasado por cambios nunca antes vistos en nuestra historia. La cooperación existente entre personas se ha formado como una organización de alguna manera independiente a la intención de los mismos. El definir al hombre como tal se ha abordado desde dos conceptos que difieren entre ellas. La primera de ellas conceptúa al hombre creado y lanzado a la tierra por una entidad superior. Aquel en mención se realiza de acuerdo a las normas que cumple en el espacio en el que se ubica, normas dadas para que se cumplan y así tener su salvación sempiterna. Vista desde este punto se puede afirmar que el hombre se hace merecedor a un premio por cumplir lo establecido. Por otro lado, el segundo concepto refiere al hombre como una entidad superior en el mundo; es creador de sus propias normas, con lo cual puede explicar lo que sucede a su alrededor. La salvación para este último se rige en el conocimiento pleno de las leyes que dirigen el universo.

3.1.2. Sociedad

Para Rodrigues, R. (2003). A lo largo de nuestra historia, a través de los cambios en innovación y tecnología se ha evidenciado esto en la transformación de hábitos y tareas cotidianas, de toda la sociedad. Iniciando por lo empírico a la ciencia, todo ha ido evolucionando, incluso desconocemos si este avance en lo tecnológico es perentorio, en búsqueda del bien común. Estos cambios se rigen en el origen de los cambios de nuestra visión o panorama acerca del mundo. Las dificultades actuales que surgen, se deben en medida a que estamos trasladándonos de un panorama a otro. El tener una descripción del origen del mundo y el lugar que nos corresponde en él, dio sentido a nuestra existencia durante largo tiempo. La sociedad tiene a disposición medios que otorgan, de manera cuantitativa y cualitativa, saber sobre nuestro ambiente que nos circunda

(29)

de variadas formas. La concepción de la sociedad de la información se desplegó en Europa comunitaria. Habitamos en grupos propensos a cambios. El continuo desarrollo tecnológico se adhiere a toda rama del conocimiento, desarrollando competencias, juicios y oportunidades nuevas, con la aparición de nuevos trabajos y la necesidad de actualizarse continuamente. Cabe resaltar que lo tecnológico en información además de comunicación es algo inseparable, inherente de toda sociedad.

3.1.3. Educación

La educación es conceptualizada como la manifestación en donde la dificultad está en dirigirse hacia la formación de personas, esto hace que el definir la educación sea algo complejo, debido a la diversidad que conforma al ser humano. La etimología de la palabra educar viene de las raíces latinas

“educare” y “educere”. Para De Jesus et al. (2007), citado por Sansoni, C.

(2021), el término educare, tiene el significado de criar, y en el aspecto educativo se comprende como el proceso de instruir y formar en el ambiente en el que se encuentra el sujeto; en cuanto a educere, se refiere a conducir fuera de;

según esta definición la educación desarrolla las capacidades y habilidades del sujeto. De forma tradicional se enlaza a la educación con el acopio de conocimiento; se puede llegar a decir que el fenómeno educativo desarrolla las capacidades por medio del valimiento de modelos culturales.

De acuerdo a la ley general de educación De acuerdo a la ley general de educación número 28044, podemos afirmar que la educación viene a ser una sistematización de instrucción y preparación que tiene vigencia en el trascurso de toda la existencia del individuo lo cual contribuye a un desarrollo íntegro de los individuos, el lograr enfocar sus potencialidades, así mismo crearlos actores de su propio desarrollo y de su comunidad.

3.1.4. Instrucción

De acuerdo a Romero, A. (2019). Define la instrucción como el hecho de instruir y así poder comunicar ideas y discernimientos. El término instrucción hace referencia al conocimiento, y de esta manera se puede entender que los docentes son quienes transmiten conocimientos referidos a algún área.

(30)

Los docentes toman una posición frente al conocimiento y de esa manera reflejarán su acepción de la instrucción, para comprender el traspaso de conocimientos y la forma en que se consiguen. En la educación tradicional la instrucción se entendía como un mandato de conocimientos. En la transmisión de conocimientos muchos años antes, lo que era validado científicamente se tomaba una verdad absoluta e irrevocable, pero luego apareció el racionalismo crítico, el cual asumió una postura crítica y racional frente al conocimiento, con lo que habrá un mejor entendimiento de los conocimientos transmitidos, así también en el desenvolvimiento de sus aptitudes y no solo memorizar conocimientos. La instrucción se debe entender como una agrupación reducida y racionalizada de conocimientos, ya sea por profesores como por estudiantes.

3.2. Pedagógico

3.2.1. Principios de la educación

En torno a ética, promueve desde la mejora referidos a valores en cuanto a justicia, libertad, solidaridad, responsabilidad, entre otras, así como también el respetar las normas establecidas de convivencia. La equidad, que asegura las mismas oportunidades para todos. La inclusión, donde no debe haber ningún tipo de discriminación o exclusión. La calidad, que garantiza una formación integra y continua. La democracia, respeto por nuestras libertades y la de los demás. La interculturalidad, respeto a toda diferencia cultural, étnica, para una mejor convivencia. La conciencia ambiental, para conservar nuestro medio ambiente. La creatividad e innovación, fundamentales para el desarrollo de la ciencia, arte y cultura. según la ley general de educación N° 28044.

3.2.2. Leyes de la educación

Las leyes más importantes de la educación en el Perú son las siguientes:

Ley N° 29719 la cual orienta una mejor viabilidad de socializar en los centros de formación educativa. Ley N° 2898, que dictamina la educación básica regular ser un servicio esencial. Ley N° 28332, ley del fondo nacional del desarrollo de la educación peruana. Ley N° 28044, ley general de educación.

3.2.3. Sistema educativo peruano

(31)

El sistema educativo peruano es holístico y adaptable, su estructura está basada en la finalidad que persigue la educación. La Educación Básica es parte del Sistema Educativo y dentro están las modalidades de Educación Básica Regular, Educación Básica Especial, Educación Básica Alternativa. En las etapas están la educación Básica, que fomenta el desarrollo del alumno, es obligatoria y gratuita. La educación Superior, dirigida hacia la investigación y

también divulgación de saberes y empoderamiento de habilidades profesionales;

en los niveles tenemos a la educación inicial, primaria y secundaria. Por modalidad están la educación básica regular (EBR), la educación básica alternativa (EBA) y la educación básica especial (EBE).

3.2.4. Competencias

Las competencias se argumentan en el hecho de que buscan mesclar características personales, habilidades para una mejor relación como sociedad, es un proceso de mejora que se da en todo el trayecto educativo y supone lograr los propósitos de la institución en cuanto a los estudiantes.

3.2.5. Capacidades

Las capacidades están implícitas en las competencias, estos buscan la inserción de los estudiantes en un trayecto de conocimientos, no únicamente memorizando, sino, alcanzando sus habilidades sociales, cognitivas y motoras.

3.2.6. Indicadores de desempeño

Los desempeños vienen a ser los niveles que alcanzan los estudiantes en cuanto a las competencias, Están presentes en la programación curricular y todo lo inmerso en ello.

3.3. Psicológico

3.3.1. Motivación

De acuerdo a Carrillo, M. (2009), la motivación viene a ser lo que nos incentiva hacia cierta conducta humana. Ello decide nuestro nivel de interés y el camino a tomar. También se puede definir como una postura intrínseca y

(32)

positiva ante los nuevos conocimientos y enlazarlos con los conocimientos ya adquiridos, pues nuestro cerebro tiene una empatía por lo novedoso.

3.3.2. Inteligencia

De acuerdo a Vargas, C. (2018), la palabra inteligencia está constituida por dos términos, siendo uno de ellos “intus”, cuyo equivalente es entre, y

“legere” que es escoger. En conclusión, se podría definir como la elección de la mejor dirección a tomar para resolver un conflicto o problema.

3.2.3. Habilidades y destrezas

Según Larrea, M. (2018), las destrezas son capacidades obtenidas por los sujetos producto de una práctica constante y así ejercer distintas tareas de manera coordinada, es el adecuado direccionamiento de una habilidad. En cuanto a las habilidades, son inherentes al sujeto; habiendo personas que tienen dotes para la matemática y lo importante es potenciar aquello por medio de la práctica constante, la habilidad viene a ser la optimización de una capacidad.

3.4. Antropológico

De acuerdo a Chacón, S. (2014), la gastronomía trujillana es muy diversificada, tales como el cabrito, el shambar, el ceviche, entre otros; de la misma forma existen también tradiciones múltiples y esto expresado con representaciones de religiosidad, llámese la referida a la Virgen Inmaculada Concepción, Virgen del Carmen y muchas otras representaciones. Por lo concerniente a danzas están presentes, la marinera de Trujillo, la danza de diablos de Moche, por mencionar algunos.

3.5. Sociológico

La familia es un sistema de participación tal y como lo sostiene De León (2011), donde se muestran una cadena de exigencias en un entorno donde se origina, expresa e identifican las emociones de sus miembros, además de promover los primeros vínculos socioculturales, donde se alcanza y aprenden las virtudes que sostienen las actitudes de la sociedad en sí; además sostiene que, es un entorno en el cual se extiende las funcionalidades afines con el educar y la protección de los más pequeños.

(33)

De acuerdo a López (2018), manifiesta que, para que la educación familiar sea de calidad, se deben cumplir tres condiciones básicas: una estima sin condiciones, la cual brinde protección, pero, no yendo hacia el otro extremo que es la sobreprotección sin caer en la sobreprotección, una custodia alerta, que varía con la edad de acuerdo con la urgencia de protección y desarrollo propio y un curso permanente, dejando de lado la forma autoritaria y la forma de desinterés, sirviéndoles en la forma en que cumplen determinados parámetros y limitaciones de su propio actuar.

Entonces, según manifiesta López (2018), los centros educativos, ya no solo realizan una función educativa en la que solo se adquieren conocimientos, sino también deben educar a los niños y niñas, pretendiendo de esta manera ser un apoyo para las familias; además, afirma que debido a ello, las familias no desatender sus obligaciones como padres, sin embargo, simultáneamente, en cuanto a los profesionales de la educación en las instituciones de formación tienen que estar prestos en cuanto a urgencias de cada prole presentan debido a su situación socioeconómica en la que se ubican; la idea surge en que cada centro de formación, laboren mancomunadamente en beneficio de la población:

permitir el desarrollo y la autonomía del alumnado en el centro de formación, y de acuerdo a ello, es indispensable crear ramificaciones que subdividan compromisos y decisiones de los centros de formación educativa.

Sin embargo, según sostiene Kñallinsky (2016), la educación no está libre de dificultades, pues actualmente se hallan diversos conflictos donde se encuentran obstáculos e inconvenientes, la cual pueden frenar la existencia de una efectiva participación de la familia y la escuela; además, afirma que los conflictos que se presentan tiene su origen de las distintas opiniones y que estas se resuelven de manera positiva mediante diversas vías, contribuyendo de esta manera al dinamismo y la creatividad del proceso educativo; además afirma que lo esencial es que cada centro educativo logre la constante interacción de los padres con el centro educativo, y así, darle solución a problemas de ámbito educativo, para ello se necesita de una respuesta en común de todos los agentes educativos.

3.6. Tecnológico

36.1. Procesos Pedagógicos

Según Yañes, A. (2018), las etapas en cuanto a procesos de la pedagogía están presentes dentro de sesiones relacionados al aprendizaje continuo, tanto en

(34)

los sistemas educativos escolarizados como los no escolarizados orientados hacia la producción de conocimientos y así estar preparados para la vida diaria.

De acuerdo al Marco Curricular Nacional (2014), las etapas del desarrollo pedagógico es la unión de hechos y conocimientos a realizar por el docente y sucede dentro de los actores activos del desarrollo educacional, buscando crear sabiduría para desenvolverse de manera competente; por otro lado, según Herrera y Fraga (2009), los procesos pedagógico se da en las instituciones educativas, teniendo como mira que el alumnado sumen dentro de sus experiencias en cuanto a aprendizaje previos todo contenido que traen los diseños curriculares.

Etapas del Proceso Pedagógico según Herrera y Fraga (2009), las etapas del proceso pedagógico son seis y se encuentran estrechamente interrelacionadas lo que permitirá un desarrollo en el conocimiento hacia los estudiantes en distintas situaciones cotidianas relacionadas con el conocimiento, en las cuales tenemos:

Etapa motivacional, en esta etapa hace referencia al interés desarrollado por el estudiante, a las expectativas que logre el docente en ellos, con el propósito de que comprendan el tema o nuevo contenido; muchas veces el estudiante ya posee previamente esa motivación, por ello, el docente debe mantener y aumentar esa motivación después de auscultarla, realizando diversas actividades.

Apropiación del nuevo contenido, en esta etapa, los estudiantes deben estar necesariamente preparados para el esfuerzo a fin de modificar su sistema de contenidos para poder insertar los nuevos; por ello el docente debe preparar todas las condiciones necesarias para que se dé la incorporación de estos nuevos contenidos, dado que representación mental del objeto de estudio es diferente en cada estudiante.

Fijación del nuevo contenido, en etapa se manifiesta cuando el estudiante logra la fijación de los nuevos contenidos, y para que ello se logre, es menester una realización de proyectos de diverso índole, en las que habrán un sustento de

(35)

análisis, por otro lado habrán unas direccionadas hacia la utilización de algoritmos, con el objetivo de que logren el anclaje de eventos sistematizados;

además, habrán tareas que facilitarán la ejecución de habilidades y capacidades por parte del alumnado, la teoría, la práctica de las materias interiorizadas y así como también manifiesten su creatividad.

Etapa de profundización del contenido, en esta etapa la profundización hace referencia a la manera en que el alumnado desarrolla su análisis de un contenido mediante la indagación, el conflicto y también indagación de descubrimientos en la tecnología y la ciencia relacionados con las metas de aprendizaje; entre tanto, es necesario que se oriente al estudiante para que estudie de manera autónoma, así como promover y organizar seminarios y talleres y el estudiante sea partícipe y exhiba ideas innovadoras con mención a los saberes aprendidos.

Etapa de reorganización del tema: esta etapa sugiere que el alumnado adquiera conciencia en la forma en la que entiende, toma en cuenta, enlaza la variedad de temas objeto de la comprensión; la sistematización tiene por objetivo lograr que el estudiante interiorice el nuevo contenido y lo relacione con lo que fue adquiriendo y construyendo a lo largo de su experiencia.

(36)

CONCLUSIONES

Del sustento teórico - científico

- La presente sesión aporta al progreso de las habilidades matemáticas, así como también la comprensión de acuerdo al desarrollo de ecuaciones con el valor absoluto.

- Desarrolla la búsqueda de información por medio de la investigación.

Del sustento psicopedagógico

- Se realizó las citas respectivas fundamentadas en el tema de interés del presente trabajo, viendo los aportes y contribuciones realizadas desde diferentes materias hacia la educación.

- El rol del maestrante en el desarrollo del aprendizaje del alumnado es adicionalmente también desarrollar un panorama de visión a futuro adecuado a las demandas de la sociedad, buscando siempre el bienestar común de la sociedad, lograr personas capacitadas para un mejor futuro como país.

(37)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ballesta, P. (2010). El hombre en el mundo real de Zubiri. Una discusión bajo el prisma del humanismo contemporáneo. [Tesis doctoral, Universidad de Murcia].

Repositorio institucional de la Universidad de Murcia.

http://hdl.handle.net/10201/17582

Carrillo, Mariana, & Padilla, Jaime, & Rosero, Tatiana, & Villagómez, María Sol (2009).

La motivación y el aprendizaje. Alteridad. Revista de Educación, 4(2),20-32.

[fecha de Consulta 17 de noviembre de 2021]. ISSN: 1390-325X. Disponible en:

https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=467746249004

Chacón, S. (2014). Manifestaciones folclóricas de la provincia de Trujillo, como factor que impulsa la diversificación de la actual oferta turística. [Tesis de licenciatura, Universidad Nacional de Trujillo]. Repositorio institucional de la Universidad Nacional de Trujillo. https://dspace.unitru.edu.pe/handle/UNITRU/2425

Chiarugi, I.; Fracazina, G. & Furinghetti, F. (1990). Learning difficulties behing the notion of absolute value. Proceeding Fourtheen PME Conference, 3(28), 231-238.

http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED411137.pdf

Currículo Nacional de Educación Básica. (2016). Lima.

De León, B. (2011). La relación Familia-Escuela y su repercusión en la autonomía y responsabilidad de los niños/as. Universidad de Cantrabria. https://extension.

uned.es/archivos_publicos/webex_actividades/4440/larelacionfamiliaescuelaysure percusionenlaautonomiay.pdf

Doria Rodríguez, S. (2018). Análisis de una situación didáctica para la enseñanza del valor absoluto en alumnos de educación secundaria [Tesis de magíster, Pontificia Universidad Católica del Perú]. Repositorio institucional de la Pontificia Universidad Católica del Perú. http://hdl.handle.net/20.500.12404/12337

Flores, P. (2007). Ecuaciones con valor absoluto. Álgebra: Teoría y Práctica. (Primera edición, pp. 411-412). Lima. Editorial San Marcos E.I.R.L.

Gagatsis, A. & Panaoruma, A. (2014). A multidimensional approach to explore the understanding of the notion of absolute value. International Journal of Matematical

(38)

Education in Science and Technology.

http://dx.doi.org/10.1080/0020739X.2013.790510

García, C. (2014). Criterios de idoneidad didáctica como guía para la enseñanza y aprendizaje del valor absoluto en el primer ciclo del nivel universitario. (Tesis de maestría). Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Lima, Perú.

http://hdl.handle.net/20.500.12404/5496

Herrera, C. & Fraga, R. (2009). Etapas del proceso pedagógico. Alteridad. Revista de Educación, 4 (2), 14-19. [Fecha de Consulta 19 de noviembre de 2021]. ISSN:

1390-325X. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=467746249003

Kauffman, J. y Shwitters, K. (2013). Ecuaciones y desigualdades que implican valor absoluto. Álgebra, octava edición. (Octava edición, pág. 96). Colombia. Editorial Cengage Learning.

Kñallinsky, E. (2016). Familia-escuela: una relación conflictiva. El guiniguada, 12, 71- 94. https://ojsspdc.ulpgc.es/ojs/index.Php/El Guiniguada/article/view/615

Larrea, M. (2018). Sistematización de las actividades desarrolladas en el proceso de enseñanza aprendizaje en las prácticas docentes de la institución educativa Unidad Educativa Fiscal Durand. [Tesis de licenciatura, Universidad Técnica

Particular de Loja]. Guayaquil, Ecuador.

http://dspace.utpl.edu.ec/bitstream/20.500.11962/22561/1/Larrea%20Arias%20%2 0Manuel%20Enrique.pdf

López Alacid, M.P. (2008). Efectos del aprendizaje cooperativo en las habilidades sociales, la educación intercultural y la violencia escolar: un estudio bibliométrico de 1997 a 2007. [Tesis Doctoral, Universidad de Alicante].

http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/11068/1/tesis_lopez.pdf

Martínez, G. (2004). Números enteros. Gran Enciclopedia Estudiantil Zamora. (Primera edición, pp. 592-593). Bogotá. Zamora Editores LTDA.

Ministerio de Educación. (2014). Marco Curricular Nacional: Propuesta para el diálogo.

http://www.minedu.gob.pe/p/marco-curricular-2da-version-para-el-dialogo-abril- 2014.pdf

Ministerio de Educación. (2015). Rutas del Aprendizaje. Área Curricular de Matemática.

Lima, Perú.

Ministerio de educación. (2016). Currículo Nacional de Educación Básica. Lima.

(39)

Ministerio de Educación. (2016). Ley General de Educación N° 28044.

http://www.minedu.gob.pe/p/ley_general_de_educacion_28044.pdf

Perú21. (28 de Abril de 2019). peru21.pe. Obtenido de https://peru21.pe/lima/pisa-2015- peru-mejoro-resultados-sigue-ultimos-lugares-235165

Rodrigues, R. (2003). De la sociedad de la información a la sociedad del conocimiento:

La sociedad del BIT. [Tesis doctoral, Universidad Complutense de Madrid].

Repositorio institucional de la Universidad Complutense de Madrid.

https://eprints.ucm.es/id/eprint/5161/

Romero, A. (2009, 05). La dinámica de la instrucción en el proceso educativo.

Investigación educativa. Vol. 13. N° 23, 129 – 136.

https://revistasinvestigacion.unmsm.edu.pe/index.php/educa/article/view/5057/413 9

Sansoni, C. (2021). Importancia de la educación en valores en los espacios virtuales.

[Tesis de Licenciatura, Pontificia Universidad Católica del Perú]. Repositorio institucional de la Pontificia Universidad Católica del Perú.

http://hdl.handle.net/20.500.12404/19146

Soto, Efraín. (2011). Diccionario ilustrado de conceptos matemáticos. Autoedición.

http://wordpress.colegio-arcangel.com/matematicas/files/2012/10/DICM.pdf Totumat. (29 de noviembre de 2019). Totumat.com. Ecuaciones con valor absoluto.

https://totumat.com/tag/ecuaciones-con-valor-absoluto/

Tovar, G. (2019). Relación entre la inteligencia emocional y el rendimiento académico de los estudiantes del segundo año de la Escuela de Oficiales de la Policía Nacional del Perú [Tesis de magíster, Universidad Nacional Mayor de San Marcos]. Lima, Perú.

https://cybertesis.unmsm.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12672/11256/Tovar_pg.p df?sequence=1&isAllowed=y

Vilca, Y. y Mamani, R. (2002). Ecuaciones. Álgebra Esencial. Lima. Editorial Lumbreras.

Yañez, A. (2018). La realidad aumentada y su relación en los procesos pedagógicos de los estudiantes universitarios. [Tesis de licenciatura, Universidad Técnica de Ambato]. Repositorio institucional de la Universidad Técnica de Ambato.

http://repositorio.uta.edu.ec/bitstream/123456789/27387/1/1804394110_YANEZ%

20YANEZ%20ALVARO%20SEBASTIAN.pdf

(40)

ANEXOS

(41)

ANEXO 01

IMPORTANCIA DEL VALOR ABSOLUTO EN LA VIDA COTIDIANA LAS MATEMATICAS EN LA VIDA DIARIA:

las matemáticas están presentes en cualquier faceta de nuestra vida, En el uso de los cajeros automáticos de un banco, las comunicaciones por telefonía móvil, la predicción del tiempo, las nuevas tecnologías, la arquitectura; e incluso también en una obra de arte, en la música, en la publicidad, etc. De hecho, muchas veces el papel que juegan las matemáticas en la vida cotidiana es el de detectar mentiras y engaños que, en ocasiones, se producen en las facturas, en un crédito financiero, en las tasas de interés de un préstamo hipotecario o en la adecuación de los salarios a la pérdida de poder adquisitivo.

El VALOR ABSOLUTO EN LA VIDA COTIDIANA:

En el área de matemática el valor absoluto de un término numérico es en esencia su representación, pero deslegitimando, así llegue a ser positivo o en todo caso negativo, es decir el valor absoluto de -5 y 5 es 5; se le anexa con ideas de longitudes y dimensiones desde cuaterniones, hasta anillos vectoriales.

Podemos aplicar el valor absoluto en muchas situaciones de la vida cotidiana, un ejemplo simple, son las distancias, si estas parado en un lugar y caminas cierta cantidad de metros, dices camine, "15 pasos" pero si retrocedes no vas a decir camine -15 pasos, pues

independiente del sentido, la distancia sigue siendo absoluta.

(42)

El termómetro indica la temperatura en grados. Cuando la temperatura se encuentra por encima de 0, se indica con números positivos. Y cuando la temperatura se encuentra por debajo de 0, se indica con números negativos.

En las altitudes pues para medir la altitud, el 0 es considerado como el nivel del mar.

Aquellos niveles que se encuentran por encima de 0 se pueden expresar por números positivos, y aquellos niveles por debajo del nivel del mar (0) se pueden expresar por números negativos.

Cuando tomamos el ascensor, al subir, decimos "subí 3 pisos" sin embargo, si bajamos no vamos a decir, "baje -3 pisos, únicamente decimos "baje tres pisos", también es posible, que utilicemos los números negativos para representar los pisos debajo de cero (parqueaderos, sótano, etc.)

(43)

ANEXO 02

- ¿Qué distancia separa a -3 de 0 y que distancia separa a 4 de 0; que distancia separa a -2 de 2?

- ¿Qué relación hay entre el valor absoluto y la distancia entre dos números?

- ¿El valor absoluto de un término numérico puede llegar a ser negativo?

(44)

ANEXO 03

SITUACIÓN:

Se tiene en cuenta que la distancia que avanza una persona es una cantidad positiva. Si esta persona decidiera retroceder, ¿Se representaría con una cantidad negativa?

(45)

ANEXO 04

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

DEFINICIÓN

El valor absoluto de un número real x se denota por |x| y se define por |𝑥| = { 𝑥; 𝑥 ≥ 0

−𝑥; 𝑥 < 0 PROPIEDADES

I. |𝑥| = 0 ↔ 𝑥 = 0

II. |𝑥𝑦| = |𝑥||𝑦|; ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ III. |^𝑥

𝑦| =^|𝑥|_|𝑦|; 𝑦 ≠ 0

IV. |𝑥²| = |𝑥|² = 𝑥²; ∀ 𝑥 ∈ ℝ V. √𝑥² = |𝑥|; ∀ 𝑥 ∈ ℝ

VI. |𝑥| = |−𝑥|, ∀ 𝑥 ∈ ℝ

ECUACIONES

I. |𝑥| = 𝑎 ↔ (𝑎 ≥ 0) ⋀(𝑥 = 𝑎 ∨ 𝑥 = −𝑎) II. |𝑥| = |𝑎| ↔ 𝑥 = 𝑎 ∨ 𝑥 = −𝑎

(46)

ANEXO 05

1. El gasto promedio de un grupo de personas (x, en miles de soles al año) se determina por la siguiente ecuación: |(𝑥 − 6)²| = 20 − 2𝑥. Si, además, se sabe que dicho gasto es mayor a S/ 5000, calcúlalo.

2. Para conocer la temperatura en chorrillos durante el mes de julio, Gianella deberá resolver la siguiente ecuación: |𝑥 + 7| = 2𝑥 − 4. ¿Cuál será la temperatura que halló Gianella?

3. Resuelve √𝑥²− 2𝑥 + 1 = 30 − |2𝑥 − 2|.

4. Resuelve |^𝑥²

𝑥−1| = |^𝑥²⁻¹⁶

𝑥+4 |.

5. Resuelve la ecuación |3𝑥 − 2| = 8 − 2𝑥

6. Resuelve e indica el conjunto solución.

|2𝑥 − 2 2𝑥 − 3| = 2

7. Resuelve la siguiente expresión: |5𝑥 − 3| = 4𝑥 + 1

8. Desarrolla: 10|𝑥 − 2|²+ 13|𝑥 − 2| = 3

(47)

ANEXO 06 Resuelve la siguiente ecuación:

|𝑥 − 3| − |4𝑥 − 8| = |𝑥 − 2|

Halle el conjunto solución:

|𝑥 + 2| = |𝑥 − 2| + |3𝑥 − 6|

Dada la siguiente igualdad |𝑥²− 6| = |𝑥|, ¿Cuál es la suma de los valores absolutos de sus soluciones?

(48)

ANEXO 07

FICHA METACOGNITIVA

“Desarrollamos las capacidades matemáticas mediante la resolución de ecuaciones con valor absoluto”

ALUMNO(A):___________________________________________________________

GRADO: 3ro SECCIÓN: Única FECHA: ______________

¿Qué aprendí hoy?

¿Te gustó la forma como aprendiste hoy?

¿Para qué te sirve la capacidad aprendida?

¿Cómo puedes mejorarlo?

(49)

(50)