La teoría de casi todo
R O B E R T O E R T E R
El modelo estándar, triunfo no reconocido de la física moderna
haber entendido prácticamente todos los fenómenos
del universo. Lo que no podía explicarse se atribuía a errores experimentales o se consideraba un detalle teórico que hacía falta afinar. El fin de la física parecía
cercano. Sin embargo, con el nuevo siglo el panorama cambió por completo debido a dos acontecimientos que contradecían las predicciones de la teoría establecida:
el descubrimiento de que la energía se transmite en pedazos de tamaños determinados y no de manera continua y el hecho conocido y no comprendido de que la
luz parecía tener una velocidad constante, independiente de la velocidad de la fuente emisora. La nueva explicación
fue la teoría de la relatividad especial de Einstein.
Los físicos se encontraron entonces con dos teorías, cada una de las cuales servía para describir fenómenos
de cierto tipo, pero que eran incompatibles entre sí.
Muchos de los esfuerzos de la física durante el siglo
XXestuvieron dirigidos a encontrar una teoría unificada.
Robert Oerter narra de manera muy amena cómo tuvo lugar ese proceso. El texto permite que se comprendan
a fondo las ideas subyacentes sobre la manera en que se comporta el universo evitando detalles técnicos que pudieran resultar pesados para el lector
no especializado.
La teoría de casi todo OERTER
C I E N C I A Y T E C N O L O G Í A
R O B E R T O E R T E R
obtuvo su doctorado en la Universidad de Maryland y actualmente trabaja como
profesor e investigador en la Universidad George Mason. Ha realizado investigación
en las áreas de supergravedad, teoría de cuerdas y mecánica cuántica de sistemas caóticos. El área de la física que más le interesa son los fundamentos
de la mecánica cuántica.
www.fondodeculturaeconomica.com
Segunda edición/ Rústica con solapas/ Refine 16.5 cm x 23 cm / 328 pp / Papel Cultural 75 grs./ lomo 1.6 cm/ Tamaño final del documento +rebases= 62.6 cm x 27 cm /CUO 060099 / GUARDAS PANTONE 200 U/ Sin crédito de diseño
R O B E R T O E R T E R
obtuvo su doctorado en la Universidad de Maryland y actualmente trabaja como profesor e investigador en la Universidad George Mason. Ha realizado investigación
en las áreas de supergravedad, teoría de cuerdas y mecánica cuántica de sistemas caóticos. El área de la física que más le interesa son los fundamentos
de la mecánica cuántica.
SECCIÓN DEOBRAS DECIENCIA YTECNOLOGÍA
LA TEORÍA DE CASI TODO
Comité de Selección
Dr. Antonio Alonso
Dr. Francisco Bolívar Zapata Dr. Javier Bracho
Dr. Juan Luis Cifuentes Dra. Rosalinda Contreras Dra. Julieta Fierro Dr. Jorge Flores Valdés Dr. Juan Ramón de la Fuente Dr. Leopoldo García-Colín Scherer Dr. Adolfo Guzmán Arenas
Dr. Gonzalo Halffter Dr. Jaime Martuscelli Dra. Isaura Meza
Dr. José Luis Morán López Dr. Héctor Nava Jaimes Dr. Manuel Peimbert Dr. José Antonio de la Peña Dr. Ruy Pérez Tamayo Dr. Julio Rubio Oca Dr. José Sarukhán Dr. Guillermo Soberón Dr. Elías Trabulse
ROBERT OERTER
LA TEORÍA DE CASI TODO
El modelo estándar,
triunfo no reconocido de la física moderna
Traducción de
MARTÍNMANRIQUEMANSOUR
FONDO DE CULTURA ECONÓMICA
Oerter, Robert
La teoría de casi todo. El modelo estándar, triunfo no reconocido de la física moderna / Robert Oerter ; trad. de Martín Manrique Mansour. — México : FCE, 2008
326 p. ; 23 × 17 cm — (Colec. Obras de Ciencia y Tecnología)
Título original The Theory of Almost Everything: The Standard Model, the Unsung Triumph of Modern Physics
ISBN 978-968-16-8441-9
1. Modelo estándar 2. Física Moderna 3. Física Nuclear 4. Divulgación científica I. Manrique Mansour, Martín tr. II. Ser. III. t.
LC QC 794.6S75 Dewey 539.7 O728t
Título original: The Theory of Almost Everything: The Standard Model, the Unsung Triumph of Modern Physics
Publicado originalmente en inglés por Pi Press
© Robert Oerter
Esta edición se publica con licencia de Dutton, miembro de Penguin Group (USA), Inc.
Comentarios y sugerencias: laciencia@fondodeculturaeconomica.com www.fondodeculturaeconomica.com
Tel. (55) 5227-4672 Fax (55) 5227-4694 Diseño de portada: Teresa Guzmán/León Muñoz D. R. © 2008, FONDO DECULTURAECONÓMICA
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Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra
—incluido el diseño tipográfico y de portada—, sea cual fuere el medio, electrónico o mecánico, sin el consentimiento por escrito del editor.
Primera edición en inglés, 2005 Primera edición en español, 2008
Primera reimpresión, 2011 Primera edición electrónica (pdf), 2018
ISBN 978-968-16-8441-9 (impreso) ISBN 978-607-16-5792-3 (pdf)
Hecho en México - Made in Mexico
A la memoria de George William Oerter
ÍNDICE GENERAL
Introducción . . . . 13
I. Las primeras unificaciones . . . . 25
Sueños de campos . . . 29
Las bodas de la electricidad y el magnetismo . . . 34
II. La relatividad de Einstein y el teorema de Noether . . . . 39
Una experiencia de movimiento relativo . . . 42
La ecuación más famosa del mundo . . . 46
Una idea radicalmente conservadora . . . 50
III. El fin del mundo tal y como lo conocemos . . . . 58
El gran peso de ser luz . . . 60
La muerte de la certidumbre . . . 67
La construcción de la tabla periódica . . . 76
IV. (Im)probabilidades . . . . 80
Media molécula más media molécula es igual a cero moléculas . . . 80
Tomando riesgos . . . 83
No estoy seguro de ser Heisenberg . . . 87
El Dios que juega a los dados . . . 89
V. La extraña realidad de la electrodinámica cuántica . . . 100
El misterio del electrón . . . 101
¡Dirac manda! . . . 108
Siempre se puede llegar de aquí hasta allá . . . 113
Electrodinámica cuántica . . . 120
9
VI. Partículas de Feynman, campos de Schwinger . . . 127
El mejor de los mundos posibles . . . 127
La evidencia . . . 134
La gran síntesis . . . 137
VII. Bienvenido al zoológico subatómico . . . 141
Una nueva fuerza de la naturaleza . . . 143
En la cima de una montaña . . . 147
La construcción de una pistola de diábolos más efectiva . . . . 152
VIII. El color de los quarks . . . 161
El fuerte, el débil y el extraño . . . 162
Una nueva tabla periódica . . . 165
Tres quarks para Muster Mark . . . 170
El mundo según los quarks . . . 182
La ignorancia hace la fuerza . . . 189
IX. La conexión más débil . . . 192
Cómo diseñar tu propio universo . . . 195
Romper la simetría . . . 201
X. Finalmente, el modelo estándar . . . 207
El universo es zurdo . . . 212
La física de lo muy grande y de lo muy pequeño . . . 215
Inflar al universo . . . 217
XI. La frontera de la física . . . 223
¿A dónde se fueron todos los neutrinos? . . . 223
La escoria del universo . . . 226
Del lado oscuro . . . 231
El muón: ¿necesita un médico de espín? . . . 235
Glubolas, pentaquarks y todo eso . . . 236
En un principio fue la sopa . . . 240
En búsqueda de la partícula de Higgs . . . 243
ÍNDICE GENERAL 10
XII. Nuevas dimensiones . . . 246
La estética de las partículas, o los diamantes no son para siempre . . . 247
¿Por qué hay algo en lugar de nada? . . . 256
Dentro del quark . . . 260
Fermiones y bosones del mundo: ¡uníos! . . . 262
La música de las cuerdas . . . 266
En busca de la teoría de todo . . . 279
APÉNDICES Apéndice A. Los quarks y el camino óctuple . . . 285
Apéndice B. Libertad asintótica . . . 290
Apéndice C. Las interacciones del modelo estándar . . . 294
Glosario . . . 303
Lecturas recomendadas . . . 315
Índice analítico . . . 319
ÍNDICE GENERAL 11
INTRODUCCIÓN
La gente siempre está preguntando por los últimos avances en la unificación de esta teoría con aquélla, y no nos permiten decirles nada acerca de una de las teorías que conocemos muy bien… Me gustaría hablar de una parte de la física que es conocida, no de una que es desconocida.
RICHARDFEYNMAN, QED: The Strange Theory of Light and Matter
En física, hay una teoría que explica con toda profundidad casi todos los fenómenos que determinan nuestra vida cotidiana. Resume todo lo que sabemos acerca de la estructura fundamental de la materia y la energía.
Representa con detalle los bloques básicos con los que todo está construido.
Describe las reacciones que dan al sol su energía y las interacciones que causan el brillo de las luces fluorescentes. Explica el comportamiento de la luz, las ondas de radio y los rayos X. Tiene implicaciones que nos per- miten entender los primeros momentos de la existencia del universo y cómo es que apareció la materia. Sobrepasa en cuanto a precisión, uni- versalidad y rango de aplicación (desde lo muy pequeño hasta cuerpos de tamaño astronómico), a cualquier teoría científica que haya jamás exis- tido. Esta teoría es conocida por el discreto nombre de “modelo estándar de partículas elementales”, o simplemente “modelo estándar”. La teoría merece ser conocida y merece un nombre mejor. Yo la llamo “teoría de casi todo”.
El modelo estándar mantiene un perfil sorprendentemente bajo para ser una teoría fundamental tan exitosa. Tiene implicaciones más profun- das para la naturaleza del universo que la teoría del caos y, en contrapo- sición con la teoría de cuerdas que es mera especulación, tiene una base experimental sólida; sin embargo, es menos conocida que cualquiera de
13
ellas. En las revistas de vanguardia sobre física el modelo estándar suele representar el papel de chivo expiatorio. Los reportes de confirmacio- nes experimentales de la teoría tienen un aire de decepción y cualquier vislumbre de algún fallo es acogido con júbilo. Es el Rodney Dangerfield de las teorías físicas, no se le respeta. Sin embargo tal vez sea el pináculo de los logros intelectuales del género humano hasta la fecha.
Algunos de los arquitectos del modelo estándar son tal vez más co- nocidos que la teoría misma: el payaso iconoclasta Richard Feynman y el ególatra multifacético Murray Gell-Mann han sido ambos tanto escritores como tema de varios libros. Sin embargo, muchos otros nombres son prác- ticamente desconocidos fuera de los círculos académicos de especialistas:
Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, George Zweig, Abdus Salam, Steven Weinberg, Yuval Ne’eman, Sheldon Glashow, Martinus Veltman, Gerard’t Hooft. Tal vez una de las razones de la poca resonancia del modelo están- dar sea justamente la cantidad de gente involucrada en su desarrollo. No hay un genio incomprendido y solitario, un Einstein trabajando solo en la oficina de patentes, ni una teoría que aparece completamente desarro- llada de la noche a la mañana. En lugar de eso, el modelo estándar fue construido y ensamblado por muchas mentes brillantes a lo largo de casi todo el siglo XX, impulsado en algunas ocasiones por nuevos descubri- mientos experimentales y en otras por avances teóricos. Fue un esfuerzo de colaboración en el más amplio sentido de la palabra, que abarcó los cinco continentes y varias décadas.
El modelo estándar es realmente “un tapiz tejido por muchas manos”, como dijo Sheldon Glashow.1 En cuanto a eso, es un paradigma mucho mejor de la manera en que se construye la ciencia que el mito del genio solitario. Sin embargo, entra en conflicto con nuestros prejuicios acerca de la ciencia y con la manera en que suele ser presentada la física al público en general.
Las noticias y los libros de divulgación acerca del modelo estándar con frecuencia hacen énfasis en el papel que desempeñan las partículas en la teoría: el descubrimiento de los quarks, la aparición de los boso-
INTRODUCCIÓN 14
1Reviews of Modern Physics, 52 núm. 3, p. 1319, citado en R. Crease y C. Mann, The Second Creation, p. 253.
nes W y Z, la búsqueda de la masa del neutrino y de la partícula de Higgs.
No se menciona la estructura básica de la teoría que hay detrás de tales hechos. Es como si se te pidiera describir el árbol de Navidad y sólo habla- ras de los adornos y las luces, sin mencionar nunca al árbol mismo: el olor a pino, el color de las agujas y de la corteza, la manera en que se ramifica, la forma simétrica.
Para un físico teórico, los quarks, los electrones y los neutrinos son como los adornos del árbol. Bonitos, en efecto, pero no lo fundamental ni lo más importante. La estructura de la teoría misma es lo que realmente resulta fascinante. El modelo estándar pertenece a un tipo de teorías cono- cidas como teorías de campo cuántico relativista. Imagina el conjunto de par- tículas que te plazca y podrás escribir una teoría de campo cuántico relati- vista que lo describa (en el capítulo IXte enseñaré cómo). Dichas teorías abarcan la extrañeza de la relatividad especial, con sus paradojas sobre el tiempo y el movimiento, y de la mecánica cuántica, con sus campos que no son ni ondas ni partículas. El marco de las teorías de campo cuántico relativista añade sus propias rarezas: partículas que aparecen de repente donde sólo había energía y desaparecen nuevamente, literalmente con un chispazo. Esta estructura sintetiza la visión del mundo, más bien extra- ña, que tienen los físicos. Dice lo que puede saberse sobre el universo y lo que habrá de permanecer misterioso para siempre. Tal estructura, las pro- fundas simetrías del universo que se encuentran escondidas en ella y sus implicaciones para nuestra comprensión del mundo físico son de lo que quiero platicar en este libro.
Hay simetría por todos lados a nuestro alrededor: la forma de un copo de nieve o de una flor, la simetría cristalina de un diamante cortado per- fectamente, la belleza volcánica del monte Kilimanjaro. Deseamos sime- tría. Arquitectos, artistas y compositores incorporan simetría en sus crea- ciones. Las caras con facciones simétricas nos parecen más hermosas. Al comprar un árbol de Navidad caminamos alrededor de él para ver si está bonito por todos lados. Sin embargo, demasiada simetría es aburrida. Una casa bien proporcionada es bonita, pero una hilera interminable de casas idénticas es repelente. Una frase musical repetida una y otra vez se vuelve monótona, deja de interesarnos y pronto empieza a molestarnos. En una pintura de Jackson Pollock, una parte del lienzo se parece mucho a cual-
INTRODUCCIÓN 15
quier otra, pero no hay dos que sean idénticas. La simetría no necesita ser perfecta, más bien necesita no ser perfecta, para ser bella. Como dijo Francis Bacon: “No hay belleza excelsa que carezca de cierta rareza en la proporción”.2
Un árbol, por ejemplo, posee varios tipos de simetría, no todos obvios a primera vista. Si trazamos una recta vertical imaginaria que pase por el centro del árbol y lo cortamos en dos mitades, tenemos que una es como el reflejo en un espejo de la otra, aunque imperfecto. Puede encontrarse otro tipo de simetría en la estructura de las ramas del árbol. Hay un mode- lo de ramificación que se repite a todos los niveles, creando una especie de simetría en escala. Podemos escoger una sección pequeña de la fotogra- fía de un árbol y ampliarla, después elegir una sección de dicha ampliación y hacer lo mismo. Las tres fotografías serán muy parecidas. El modelo de ramificación se repite bajo la tierra en las raíces del árbol, lo que convier- te a la parte inferior del árbol en una imagen en espejo aproximada de la parte superior.
La simetría puede destruirse. Un edificio se colapsa durante un terre- moto; una copa de vino se rompe si se le deja caer. Un árbol, sacudido por el viento, es desarraigado. Si observamos el árbol caído, ya no es igual por todos lados. Su copa está aplastada contra el piso: si trazamos ahora una línea por el centro del tronco y cortamos, los dos pedazos ya no son reflejo uno del otro.
La historia de la física fundamental en el siglo XXes una historia de simetría: de simetría perfecta y simetría imperfecta, simetría descubierta y simetría destruida. Sin embargo, las simetrías involucradas no pueden percibirse a simple vista. Para descubrirlas debemos sumergirnos en la estructura interna del árbol. Su madera, vista al microscopio, está com- puesta por células, y las células están hechas de cadenas de moléculas. A su vez, las moléculas consisten en átomos, y estos últimos están formados por partículas aún más pequeñas. En un proceso de descubrimiento que se llevó a cabo a lo largo de todo el siglo pasado, los físicos aprendieron que estas entidades ínfimas tienen simetrías propias. Si pudiéramos en- trar a los átomos y dar a cada partícula un cierto giro, y si pudiéramos dar el
INTRODUCCIÓN 16
2Essays (1625), citado en The Oxford Dictionary of Phrase, Saying, and Quotation, p. 34.
mismo giro simultáneamente a todas las partículas del universo, el mundo continuaría de la misma forma que si no hubiéramos hecho nada. Con una cara perfectamente simétrica, no puede decirse si estamos viendo una imagen directa o un reflejo. Las profundas simetrías de las partículas fun- damentales son exactas: no hay forma de decir si se le ha dado un giro o no. Más allá de estas simetrías exactas, invisibles incluso en las partículas fundamentales pero escondidas en las teorías de los físicos, hay aún otra simetría, una que hubo en los primeros momentos de la existencia del uni- verso y se perdió después. Dicha simetría y el hecho de que haya desapare- cido constituyen la razón de que exista la materia como la conocemos, de que haya estrellas, planetas, flores, tú y yo.
El modelo estándar es una teoría de casi todo. Específicamente, es una teoría de todo salvo la gravedad. La gravedad puede parecer una omisión enorme; en la vida cotidiana, la gravedad es la fuerza que más sentimos. Sin magnetismo, las fotos de tu sobrina se caerían del refrigerador; sin elec- tricidad, podrías caminar sobre una alfombra en un día seco y no recibir una descarga cuando tocas la perilla; sin gravedad, te separarías de la tie- rra y flotarías al espacio exterior, donde te asfixiarías.
Paradójicamente, la gravedad nos resulta más notoria por ser la fuerza más débil. Un protón, por ejemplo, tiene la mínima cantidad de carga que es posible aislar en la naturaleza, y sin embargo la fuerza eléctrica entre dos protones es inmensamente mayor (¡por un factor de 1036!) que la fuerza gravitatoria entre ellos. Dado que la fuerza eléctrica es tan pode- rosa, la materia suele existir en montones neutrales donde hay la misma cantidad de cargas positivas y negativas. Las cargas positivas y negativas se cancelan entre sí y el montón neutral resultante no siente fuerza eléc- trica alguna ejercida por otros montones neutrales. Por esta razón nunca vemos, por ejemplo, que una manzana se arranque de un árbol y vuele hacia arriba a causa de la repulsión eléctrica entre ella y la tierra. La tierra es prácticamente neutral y las manzanas son prácticamente neutrales, así que la fuerza eléctrica es pequeña comparada con la fuerza gravitatoria.
Siempre que se cree un desequilibrio de carga, como cuando se arrastran los pies por un tapete, tomando de él electrones cargados negativamen- te, éste se corregirá a la primera oportunidad. Al tocar la perilla, esos electrones tratan de escapar de nuestro cuerpo, repelidos no por nuestra
INTRODUCCIÓN 17
personalidad sino por su propia carga eléctrica, y atraídos por cargas eléc- tricas sobrantes en la perilla. Lo mismo sucede cuando cae un rayo: una gran cantidad de carga regresa a la tierra procedente de una nube carga- da eléctricamente, restableciendo la neutralidad eléctrica.
Sin embargo, las fuerzas eléctricas y magnéticas son mucho más im- portantes en la vida diaria que los imanes de refrigerador y la electricidad estática. El motor eléctrico que hace funcionar al refrigerador contiene imanes y utiliza electricidad, al igual que el motor de tu aspiradora, el mo- tor de tu podadora y el encendido de tu coche. Fluye electricidad siempre que enciendes una luz, una televisión o un estéreo, siempre que utilizas el teléfono, cocinas en una parrilla eléctrica o tocas una guitarra eléctrica.
La luz es un efecto electromagnético, venga de un foco o del sol. Nuestros nervios mandan señales eléctricas, así que al leer esta frase estás provocan- do una gran cantidad de descargas eléctricas en tu cuerpo y tu cerebro.
Aún más: todas las reacciones químicas se deben a las interacciones eléc- tricas y magnéticas de los átomos y las moléculas involucrados. Tu cuerpo opera a causa de reacciones químicas, así que la fuerza eléctrica es la ver- dadera responsable de tu movimiento, tu digestión, tu respiración y tus pensamientos. Es la fuerza eléctrica lo que mantiene unida a la materia, de manera que la silla en la que estás sentado no existiría de no ser por la fuerza eléctrica. Lejos de ser irrelevantes para la vida cotidiana, las fuer- zas eléctrica y magnética, junto con la gravedad, son la vida cotidiana, o cuando menos son el sustrato que la hace posible.
El modelo estándar contiene una teoría completa sobre las fuerzas eléctrica y magnética, además de una descripción de las partículas sobre las que actúan tales fuerzas: protones, electrones, neutrones y muchas otras que son menos conocidas. Así, en cierto sentido, el modelo estándar
“explica” los acontecimientos de la vida cotidiana, desde la estructura de la silla en la que estás sentado hasta tus propios pensamientos. No es posi- ble en la práctica escribir una ecuación que describa tu silla utilizando las ecuaciones del modelo estándar (¡y mucho menos una que describa tus pensamientos!). Las ecuaciones del modelo estándar sólo pueden resol- verse para casos muy sencillos, como un electrón interactuando con un protón. Sin embargo, en dichos casos conduce a predicciones tan precisas que confiamos en que realmente de esa manera se comportan los proto-
INTRODUCCIÓN 18
nes y los electrones (otras partes del modelo estándar, como la estructura interna del protón, no tienen aún solución, así que estamos un poco me- nos seguros en esas áreas). Aunque no podamos utilizar el modelo están- dar en la práctica para describir una silla, podemos decir que consiste en protones, neutrones y electrones dispuestos en distintas configuraciones, de manera que en principio el modelo estándar “explica” la silla en su nivel más fundamental.
Hagamos una analogía con una computadora. La computadora está hecha de cables, circuitos integrados, una fuente de poder, etc. A fin de cuentas, todo lo que está pasando “realmente” en una computadora es que pequeñas cantidades de electrones se mueven de aquí para allá por esos circuitos. Sin embargo, cuando aparece “ERROR1175: OPERACIÓN ILEGAL,
SE CERRARÁ ESTE PROGRAMA” no es muy útil el diagrama de los circuitos de tu
CPU. Aunque es posible en principio describir lo que sucedió en términos de los circuitos (“cuando las unidades de memoria A, B y C tienen tales y cuales cantidades de electrones y determinada cantidad de electrones llega por el cable Q , entonces…”), dicha descripción resultaría inútil para evi- tar el problema. En cambio, necesitas que te digan algo como “tu sistema operativo sólo permite que abras cuatro programas al mismo tiempo. Cie- rra los programas que no utilizas antes de abrir éste y no aparecerá el men- saje de error”. No podemos localizar al “sistema operativo” ni al “progra- ma” en el diagrama de circuitos: forman parte de un nivel de descripción superior. ¿Podemos entender el mensaje de error viendo el diagrama de circuitos? ¡No! ¿Podemos realmente entender la forma en que opera una computadora sin entender los circuitos? ¡Otra vez no! (Es como tratar de construir tu propia computadora utilizando sólo el manual del usua- rio de Windows 2000). Ambos niveles de descripción son necesarios para
“entender la computadora”, pero las funciones del nivel superior (siste- ma operativo y programa) pueden explicarse en términos de los procesos del nivel inferior (circuitos) y no a la inversa. Por eso decimos que la des- cripción del nivel inferior es la fundamental.
El modelo estándar describe el “sistema de circuitos” del universo. No podemos entender todo lo que sucede en el universo utilizando el mode- lo estándar (aún omitiendo la gravedad), pero no podemos entender nada en su nivel fundamental sin el modelo estándar. Supón que eres un bió-
INTRODUCCIÓN 19
logo que quiere entender la función de la sangre en el cuerpo. Necesitas investigar el paso del oxígeno a través de membranas y la forma en que lo fija la hemoglobina. La pregunta biológica resulta depender de cues- tiones químicas. Para entender qué tan rápido se fija el oxígeno en la hemoglobina, necesitas conocer la configuración de los electrones en las moléculas de oxígeno y de hemoglobina. Tales configuraciones están determinadas por las fuerzas eléctricas y magnéticas entre los electrones y los núcleos, en otras palabras, por el modelo estándar.
Para contar la historia del modelo estándar y sus simetrías, en este libro expondré los hechos de manera más o menos cronológica. El lector no debe confundirse y pensar que estoy escribiendo un compendio his- tórico del desarrollo del modelo estándar. Mi meta es que el lector llegue a entender el modelo estándar como tal. Una imagen histórica detallada del desarrollo de la teoría, con todas las excentricidades de los callejones sin salida teóricos y de los experimentos inconclusos o incorrectos, nos ale- jaría mucho del fin principal. He incluido algunos hechos históricos para que el lector pueda entender la motivación de cada paso nuevo y para en- fatizar el hecho de que la teoría se fue desarrollando para explicar descu- brimientos específicos sobre el comportamiento de las partículas. No la hizo un teórico aislado en su oficina a partir de varios metros de tela, sino que se fue construyendo con los retazos de evidencia que los físicos expe- rimentales lograban extraerle a la naturaleza. El enfoque cronológico puede, en ocasiones, dar la impresión equivocada de que el modelo están- dar se desarrolló a partir de una serie ordenada de avances experimenta- les y teóricos. Nada más lejos de la verdad: el desarrollo histórico real fue mucho más confuso e interesante de lo que escribo en este libro. El lector que quiera ahondar en el tema puede consultar la bibliografía sugerida al final de la obra.
La historia del modelo estándar debe empezar con la visión del mundo que se tenía en el siglo XIX. Décadas de cuidadosa experimentación habían convencido a los físicos de que todo lo que sucedía en el universo era el resultado de la interacción entre partículas y campos. Todo lo material, fuera sólido, líquido o gas, estaba hecho de partículas inimaginablemen- te pequeñas llamadas átomos. Los átomos se concebían como pequeñas bolas de billar que se movían en línea recta a menos que alguna fuerza
INTRODUCCIÓN 20
actuara sobre ellas. A cada partícula se le otorgaba la capacidad de gene- rar un campo que llenaba todo el espacio a su alrededor e influía el movi- miento de otros partículas. Toda fuerza era consecuencia de esos campos.
Las partículas generan campos, los campos influyen a las partículas: es lo único que sucede y ha sucedido jamás en todo el universo.
La visión decimonónica, conocida como física clásica, se vio agitada, aunque no contradicha, por el descubrimiento en 1905 de una nueva sime- tría. De acuerdo con nuestra experiencia cotidiana, el espacio y el tiem- po son completamente diferentes. Podemos movernos en el espacio: salir de nuestra casa y regresar a ella tantas veces como queramos. El tiempo, por otro lado, corre hacia adelante inexorablemente: no hay regreso. La teoría de la relatividad especial de Albert Einstein forzó a los físicos a cambiar su percepción del tiempo y el espacio. Están entretejidos de ma- nera intrincada: de hecho, son dos aspectos de una misma realidad, a la que se llamó espacio-tiempo.
En cambio, la física clásica se vio cimbrada hasta la médula por otra serie de descubrimientos que se dieron alrededor del cambio de siglo. La extraña pareja que desencadenó este cisma está conformada por la radiac- tividad y las luces de neón. De acuerdo con la física cuántica, teoría que se desarrolló para explicar los nuevos fenómenos, las partículas a veces se comportan como ondas, como si en vez de ser pequeñas y duras se expan- dieran hacia todos lados como un campo. De la misma manera, los campos pueden comportarse como partículas. Las dos entidades, partículas y cam- pos, que habían parecido ser tan diferentes, empezaban a mostrar cierto aire de familia.
Para la mitad del siglo XX, los físicos habían logrado entretejer la vieja y clásica idea de campo con las nuevas teorías de la relatividad especial y la mecánica cuántica. La estructura que resultó de dicha unión, conoci- da como teoría de campo cuántico relativista, resultó ser notablemente robusta. De hecho, fue la estructura utilizada por la física fundamental durante el resto del siglo y el lenguaje empleado para expresar el mode- lo estándar.
El descubrimiento de los quarks, escondidos dentro de los protones y los electrones, condujo al descubrimiento de una nueva e insospechada simetría, un nuevo tipo de “giro” de los quarks que no altera al mundo.
INTRODUCCIÓN 21
Esta simetría, llamada simetría del color, está relacionada íntimamente con la fuerza que une a los quarks para que formen protones y neutrones: la fuerza fuerte.
El gran acontecimiento que hizo posible una teoría de casi todo fue darse cuenta de que una simetría (del tipo de la simetría del color) po- día romperse espontáneamente, de la misma manera en que un árbol puede caer espontáneamente. Aprenderemos cómo la ruptura espontánea de la simetría permitió a los físicos predecir la existencia de partículas nue- vas, nunca observadas. El descubrimiento de todas esas partículas, excep- to una, con precisamente las propiedades predichas por la teoría, es lo que confirma de manera definitiva el modelo estándar. Dicha ruptura es responsable incluso de la existencia misma de la materia tal y como la conocemos.
Partículas, campos y simetría: los grandes temas de la física del siglo XX. Al tiempo que responde muchas preguntas, el modelo estándar hace surgir otras nuevas. ¿Por qué existen los quarks en seis “sabores” diferentes? ¿Por qué los electrones son mucho más ligeros que los quarks y los neutrinos mucho más ligeros que los electrones? ¿Qué sucede con la partícula plan- teada por el modelo estándar que aún no ha sido detectada: la partícula de Higgs? ¿Qué pasa con la materia oscura y la energía oscura? ¿Cómo encajan en el modelo? Tal vez la respuesta esté en otras partículas o en otras simetrías. Tal vez haga falta considerar el tema desde un ángulo com- pletamente distinto. Aprenderemos las ideas que se manejan actualmente y atisbaremos el futuro de la física.
Si todo lo que se hubiera logrado en el siglo pasado fuera reemplazar una centena de átomos fundamentales por 17 partículas subatómicas fun- damentales, habría sido de cualquier manera una gran simplificación de la manera en que concebimos la materia. Sin embargo, el modelo están- dar va mucho más allá. Con un puñado de parámetros adicionales, espe- cifica todas las interacciones entre partículas. Incluyendo los parámetros necesarios para determinar las propiedades de las 17 partículas, sólo se re- quieren 18 números para describir el modelo estándar. En lugar de una cantidad infinita de agrupamientos posibles de átomos en moléculas, y por lo tanto una cantidad infinita de reacciones químicas cuya velocidad debía medirse, no tenemos más que 18 parámetros. En experimentos con
INTRODUCCIÓN 22
aceleradores de partículas se han producido todas las partículas menos una, y se conoce el valor de la mayoría de los parámetros. El modelo están- dar nos coloca mucho más cerca de una comprensión completa de los procesos fundamentales del universo.
Por esta razón, el modelo estándar es el más importante de los logros de la ciencia en el siglo XX. Sólo hace falta medir los valores de los 18 pará- metros y sabremos todo lo que haya que saber en el universo, con excep- ción de la gravedad. En principio, podrían deducirse las leyes de la termo- dinámica, la óptica, la electricidad, el magnetismo y la energía nuclear a partir del modelo estándar. Podría explicarse el funcionamiento de una estrella, un microbio, una galaxia y un ser humano con base en esos 18 números.
Si es así, ¿por qué no hemos quedado ensordecidos por el descor- che de botellas de champaña, por los gritos de triunfo y por los suspiros colectivos de los físicos al retirarse sabiendo que han hecho un buen tra- bajo? ¿Por qué, en cambio, nos llegan rumores misteriosos referentes a supersimetría, teoría de cuerdas y espacio-tiempos de 10 dimensiones?
Una respuesta es la obvia omisión de la gravedad en el modelo estándar.
Es claro que el trabajo no está terminado si sigue faltando una pieza tan grande en el rompecabezas. Podría pensarse que sólo se trata de hilvanar una teoría gravitatoria con el modelo estándar, llamar al resultado “nuevo modelo estándar”, y sentarse a descansar. Desafortunadamente, entre más trabajan en esto los físicos, más parece acercarse la tarea a lo imposible. La mejor teoría de la gravedad que tenemos (la teoría de la relatividad gene- ral de Einstein) y la mejor teoría de casi todo (el modelo estándar) des- criben el universo de maneras fundamentalmente distintas. Estamos muy lejos de dilucidar la forma de reconciliar estructuras tan disímiles, supo- niendo que fuera posible. Una descripción en dos palabras de la estructu- ra de la relatividad general es espacio-tiempo curvo, y es prácticamente todo lo que diré acerca de ella. La estructura del modelo estándar es el tema del resto del libro.
Hay otra razón por la que los físicos no se conforman con descansar sobre sus laureles y dar por terminado el trabajo con el modelo estándar:
¡18 parámetros siguen siendo demasiados! ¿Por qué seis quarks en lugar de tres, o de dos, o de uno solo? El quark tapa (en inglés top) sólo apareció
INTRODUCCIÓN 23
cuando los físicos construyeron un acelerador de partículas gigantesco diseñado especialmente para buscarlo. ¿No habría podido el mundo arre- glárselas sin él? Un físico famoso se burló del modelo estándar diciendo:
“Denme 18 parámetros y podré diseñar un elefante”.3Nos gustaría que el mundo fuera en el fondo aún más sencillo, aún más simétrico. Idealmen- te, los físicos preferirían una sola entidad (¿tal vez una cuerda?) en lugar de 17 partículas, y una única ley con un solo parámetro que hiciera fal- ta medir, o tal vez sin ningún parámetro. El gran físico John Archibald Wheeler sugirió que las leyes últimas del universo, una vez descubiertas, parecerán tan claras y obvias que todo mundo asentirá con la cabeza y concordará en que el universo no podría ser de otra manera. Todas las partículas conocidas surgirían de distintas formas de comportamiento de la susodicha entidad fundamental, como notas diferentes tocadas por un mismo clarinete.
Además, el modelo estándar no puede ser el final del cuento porque es incapaz de explicar varios fenómenos importantes descubiertos recien- temente. De acuerdo con los últimos experimentos, los neutrinos tienen masa, mientras que según el modelo estándar carecen de ella. Como ve- remos, las masas de los distintos tipos de neutrinos pueden acomodarse en el modelo estándar, pero de una manera más bien incómoda. También está la “materia oscura” que según los astrónomos constituye la mayor parte de la masa del universo. ¡Ninguna teoría que omita la mayoría de lo que hay en el universo puede considerarse completa!
Pero estoy contando el final de la historia. Para entender el mayor logro científico del siglo XXnecesitamos regresar un poco y observar cómo era la física en el siglo XIX.
INTRODUCCIÓN 24
3Citado en R. Crease y C. Mann, The Second Creation, p. 9.
I. LAS PRIMERAS UNIFICACIONES
Si, debido a algún cataclismo, todo el saber científi- co se destruyera y sólo una frase pudiera pasar a la siguiente generación de criaturas, ¿qué afirmación contendría más información en menos palabras? Yo creo que la hipótesis atómica… que todas las cosas están hechas de átomos: partículas pequeñas en mo- vimiento perpetuo que se atraen entre sí cuando es- tán a poca distancia pero se repelen si se les compri- me unas contra otras.
RICHARDFEYNMAN, The Feynman Lectures on Physics (Las conferencias de Feynman sobre física)
COGEuna roca y golpéala con un marro. Toma el pedazo más chico y vuél- velo a golpear. ¿Cuántas veces puedes repetir el procedimiento? Conforme las fracciones de roca disminuyen de tamaño, necesitarás otras herra- mientas y otras técnicas. Por ejemplo, una navaja de rasurar para partir el fragmento y un microscopio para ver qué estás haciendo. Sólo hay dos posibilidades: o puedes seguir dividiendo la roca eternamente, o no pue- des. Si no es posible, debe haber algo que sea el pedazo más chico y que por lo tanto sea indivisible.
Leucipo y su pupilo Demócrito, filósofos griegos del siglo Va.C., pro- pusieron que el proceso de división debía tener fin. Al pedazo más peque- ño dieron el nombre de átomo, que significa “indivisible”. La hipótesis ató- mica se oponía al sentido común y a la experiencia cotidiana. “¿Pueden mostrarnos uno de esos átomos?”, preguntaron los opositores de Leucipo, y los atomistas respondieron que no, que eran demasiado pequeños para ser observados: invisibles además de indivisibles.
Más de 2 000 años después, una versión nueva de la hipótesis atómica estaba surgiendo entre los científicos. Hacia principios del siglo XIXiba
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quedando claro que los objetos están conformados por una gran canti- dad de partículas muy pequeñas. Este nuevo concepto de átomo era un poco diferente de la idea griega. Lo más importante para los griegos era la geometría, así que pensaron que los átomos se distinguían por su for- ma, aunque dicha forma fuera invisible. En cambio, los átomos de la nue- va teoría se distinguían por su peso y sus propiedades químicas. Para fina- les del siglo XIX, era evidente que los átomos no lo eran todo. Más bien había dos tipos de cosas en el universo: partículas y campos. Todo lo que podemos ver y tocar está compuesto por partículas indivisibles. Esas par- tículas se comunican entre sí por medio de campos invisibles que permean todo el espacio, como el aire llena un cuarto. Los campos no están hechos de átomos; carecen de unidad mínima e indivisible. Las partículas deter- minan en qué regiones los campos son más fuertes o más débiles, y los campos le dicen a las partículas cómo moverse.
El descubrimiento de la mecánica cuántica en el siglo XXechó por tie- rra con esa sencilla concepción de un universo lleno de partículas y cam- pos. Hizo falta medio siglo más para que la física de partículas elemen- tales pudiera asimilar a la mecánica cuántica y a la relatividad especial creando así la teoría científica más sólida y exitosa que jamás haya existi- do: el modelo estándar de partículas elementales. En este capítulo se ha- blará de cómo, en el transcurso del siglo XIX, se desarrollaron los concep- tos de partícula y campo hasta convertirlos en herramientas poderosas que dieron unidad a la gran diversidad de la teoría física.
La física es el estudio de los procesos fundamentales, de la manera en que funciona el universo en su nivel más básico. ¿De qué está hecho todo, y cómo interactúan entre sí las componentes primarias del universo? Se ha hablado mucho últimamente de una “teoría de todo”, proponiendo como principal candidata al título a la teoría de cuerdas. Para el físico, eso cons- tituiría el logro máximo: un conjunto de conceptos y ecuaciones consisten- tes que describieran todos los procesos fundamentales de la naturaleza.
La búsqueda de explicaciones únicas para todos los fenómenos naturales tiene una historia larga. Los físicos siempre han tratado de hacer más con menos, de encontrar la descripción más económica de los acontecimien- tos. La idea actual de unificación no es más que el último eslabón de una larga cadena de simplificaciones.
LAS PRIMERAS UNIFICACIONES 26
En el siglo XIX, la física estaba dividida en varias disciplinas:
• Dinámica: las leyes del movimiento. Un disco de hockey que resbala sobre el hielo, una pelota que rueda colina abajo o el choque de dos bolas de billar son el tipo de cosas que pueden analizarse con dichas leyes. Junto con la ley de la gravitación universal de Newton, la dinámica describe el movimiento de los planetas, los satélites y los cometas.
• Termodinámica: las leyes de la temperatura y la energía calorífica, así como el comportamiento de sólidos, líquidos y gases a nivel macroscó- pico: expansión y contracción; solidificación, fusión y evaporación.
• Ondas: el estudio de las oscilaciones en medios continuos, como vibraciones en sólidos, olas en el agua y ondas de sonido en el aire.
• Óptica: el estudio de la luz. Cómo se forman los arcoiris y por qué parece que una regla se dobla si la sumergimos en agua.
• Electricidad: ¿Por qué se pegan mis calcetines entre sí cuando los saco de la secadora? ¿De dónde vienen los rayos? ¿Cómo funciona una pila?
• Magnetismo: ¿Por qué las brújulas siempre apuntan hacia el norte?
¿Por qué se pegan los imanes a la puerta del refrigerador?
Para comienzos del siglo XX, estas ramas se habían reducido a sólo dos. Gracias a la hipótesis atómica, la termodinámica y la mecánica ondu- latoria habían sido absorbidas por la dinámica, y la teoría del campo elec- tromagnético abarcaba óptica, electricidad y magnetismo. Aparentemente, toda la física podía explicarse en términos de partículas (los átomos) y campos.
La principal evidencia de la hipótesis atómica procedía más bien de la química que de la física. La ley de las proporciones definidas, propuesta en 1799 por el químico francés Joseph-Louis Proust, afirma que las sustancias químicas se combinan en proporciones definidas para formar compues- tos. Cierto volumen de oxígeno, por ejemplo, siempre se combinará con el doble de volumen de hidrógeno para producir agua. La explicación pro- cede de la hipótesis atómica: si el agua está formada por un átomo de oxí- geno y dos átomos de hidrógeno (H2O), entonces dos partes de hidró-
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geno y una parte de oxígeno se combinarán para formar agua, sin que sobre nada.
A finales del siglo XIXera claro que dichos átomos químicos no eran, de hecho, indivisibles. En 1899, J. J. Thomson afirmó que el proceso de ionización implica quitarle un electrón a un átomo, de manera que “en esencia implica separar un átomo”.1En los primeros años del siglo XX, los átomos fueron divididos de otras maneras. “Dividir el átomo” adquirió nuevo significado: partir el núcleo atómico quitando algunos de los proto- nes y neutrones que lo componen. Así, los átomos compuestos por pro- tones, neutrones y electrones no eran ya de manera alguna indivisibles, pero el término átomo estaba firmemente establecido y era demasiado tarde para cambiarlo. Los constituyentes básicos de la materia, esos peda- zos tan pequeños que no pueden dividirse más, fueron llamados partículas elementales (o fundamentales).
¿Cómo permite la hipótesis atómica que la termodinámica sea expli- cada a partir de la dinámica? Tomemos como ejemplo la ley general de los gases ideales. Al experimentar con gases, los físicos de los siglos XVIII
y XIXencontraron que al calentar una cierta cantidad de gas, la presión que el gas ejercía sobre el contenedor aumentaba de manera directamente proporcional a la temperatura. No había explicación para este compor- tamiento: se trataba de una ley termodinámica experimental.
Apliquemos ahora la hipótesis atómica. Supongamos que el gas en el contenedor está constituido por “átomos” muy pequeños que se mue- ven constantemente, chocando entre sí y contra las paredes del contene- dor, como niños en una guardería. Calentemos el gas, de manera que las moléculas que lo componen adquieran más energía y aumente su veloci- dad promedio. La presión ejercida contra las paredes del contenedor es el resultado de una gran cantidad de moléculas golpeando las paredes.
Conforme aumenta la temperatura, las moléculas se mueven más rápi- do y golpean las paredes con mayor fuerza y mayor frecuencia, así que aumenta la presión.
Un análisis matemático de la situación muestra que al promediar los efectos de una gran cantidad de colisiones a nivel molecular, la presión
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1Citado en A. Pais, Subtle is the Lord, p. 85.
resultante sobre las paredes del contenedor es en efecto proporcional a la temperatura del gas. Lo que fuera una observación experimental se ha convertido en un teorema de dinámica. Las propiedades del gas pueden verse como consecuencia directa de su estructura y su composición.
SUEÑOS DE CAMPOS
Para hacernos una idea de lo que se entendía en el siglo XIXcomo campo, empecemos con una pregunta sencilla: ¿cómo sabe la aguja de una brúju- la hacia dónde queda el norte? La aguja de la brújula, aislada tras la cará- tula, no tiene contacto más que con otros componentes del aparato; sin embargo, independientemente de cómo movamos la brújula, la aguja siempre volverá a apuntar al norte. Como un mago haciendo levitar un cuerpo, algún poder penetra y regresa la aguja a su posición. Llamar a esa fuerza magnetismo no soluciona la pregunta fundamental: ¿cómo puede un objeto influir en otro sin contacto físico?
Isaac Newton se enfrentó con la misma cuestión cuando propuso la ley de la gravitación universal en 1687. Se dio cuenta de que la caída de una manzana era provocada por la misma fuerza que mantiene a la luna en órbita alrededor de la tierra: la fuerza gravitatoria ejercida por la tierra.
Pero, ¿cómo podía la tierra llegar a 400 000 kilómetros de distancia a tra- vés del espacio vacío para detener a la luna?
Que la gravedad sea innata, inherente y esencial a la materia, de manera que un cuerpo pueda actuar sobre otro a la distancia a través del vacío, sin la mediación de nada más, y que de esta manera puedan dos cuerpos transmi- tirse acción y fuerza, es para mí un absurdo tan grande, que dudo que hom- bre alguno con facultades competentes en materias filosóficas pudiera jamás considerar verdadero algo así. La gravedad debe ser causada por un agen- te que actúa constantemente de acuerdo con leyes determinadas. Si dicho agente es material o inmaterial es algo que dejo a la consideración de mis lectores.2
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2I. B. Cohen, Isaac Newton’s Papers and Letters on Natural Philosophy, pp. 302-303.
La solución de este problema de “acción a la distancia”, según se le llamó, llegó 200 años después con el concepto de campo.
Imagínate que haces un asado en tu jardín. Pronto empiezan a llegar los vecinos: “¿Cómo va la cosa? Ah, tienen asado. ¿No les sobra una ham- burguesa?” No hay necesidad de contactarlos directamente para avisarles que algo se está cocinando: el olor de la comida transmite el mensaje. Un campo (magnético o eléctrico) funciona de la misma manera. Se dice que los objetos con propiedades eléctricas o magnéticas tienen una carga eléctrica. Dicha carga produce un campo, de la misma manera en que un asado produce un aroma. Cuanto mayor sea la carga, más fuerte será el campo. Un objeto distante no necesita que se le comunique la presencia de la carga: le basta con oler el campo en su vecindad inmediata, como tus vecinos olieron el asado. Así, decimos que la tierra se comporta como una
“carga” magnética y que crea un campo magnético que llena todo el espa- cio. La aguja de la brújula, que también es un imán, huele el campo mag- nético de la tierra y se coloca en dirección paralela a él. La brújula, esté cerca de la superficie terrestre o a miles de kilómetros de ella, no necesita saber en donde está la tierra ni qué está haciendo: responde a cualquier campo magnético que detecte, ya sea la lejana tierra o el cercano imán de refrigerador.
Los físicos representan los campos con flechas. Un imán en forma de barra, por ejemplo, está rodeado por un campo magnético que se ve más o menos así:
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N S
Entre más fuerte sea el campo, más larga será la flecha. Podemos imaginar un campo magnético como un campo de trigo: cada espiga es una flecha y el “campo” es el conjunto de todas las flechas. En contraste con el campo de trigo, que tiene una espiga cada cierta distancia, un campo magnético tiene una flecha en cada punto del espacio.
Entonces, para describir un campo magnético con todo detalle, deben proporcionarse la fuerza del campo (longitud de la flecha) y la dirección del campo (dirección de la flecha) en cada punto del universo. Es obvio que resulta imposible determinar experimentalmente el campo magnético en todos los puntos, incluso de una región pequeña, pues tal empresa requeriría una cantidad infinita de mediciones. En la vida real, los físicos deben conformarse con tener una buena idea de los valores del campo en cierta región del espacio. Para un físico, el campo está en todos lados: en el aire a tu alrededor, penetrando las paredes de tu casa, dentro de tu silla e incluso dentro de ti.
Alrededor del año 600 a.C., el filósofo Tales de Mileto descubrió que al frotar una barra de ámbar con un paño de seda, ésta adquiría la capa- cidad de atraer pequeños objetos. Tal fenómeno es conocido como elec- tricidad estática (la palabra electricidad procede de la palabra griega para ámbar, electron). Tú mismo puedes llevar a cabo el experimento de Tales:
corta un poco de papel en pedazos muy chicos, frota un peine de plás- tico con tu camisa y acércalo a los pedacitos de papel. Si eres rápido (y el ambiente no está muy húmedo) verás que el papel se eleva y se pega al peine. Se trata de una fuerza distinta al magnetismo: ni siquiera un imán muy poderoso sería capaz de atraer a los pedacitos de papel; tampoco ejercen el peine y un imán fuerza uno sobre el otro, como sucede con dos imanes. Esta nueva fuerza es llamada fuerza eléctrica. Cuando te peinas el cabello y se te esponja, o cuando sacas tus prendas de la secadora y se pegan entre sí, estás experimentando los efectos de la fuerza eléctrica.
En todos los casos anteriores, hay una transferencia de carga eléctri- ca entre un objeto y el otro. En 1747, Benjamín Franklin descubrió que hay dos tipos de carga eléctrica, a los que llamó positiva y negativa. Los obje- tos, como tus calcetines, tienen normalmente la misma cantidad de carga positiva y negativa, así que son neutros eléctricamente (no tienen carga).
Al moverse en la secadora, los calcetines intercambian electrones cargados
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negativamente, como escolares intercambiando estampitas. El resultado es que algunos calcetines quedan con un exceso de carga negativa y otros con un exceso de carga positiva. De acuerdo con las leyes de la fuerza eléctrica, los opuestos se atraen, así que los calcetines se pegan entre sí.
Cuando te peinas el cabello, el peine toma electrones de él. Las cargas iguales se repelen, así que tus cabellos individuales tratan de separarse entre sí lo más posible.
Las interacciones eléctricas pueden describirse con un esquema de fuerzas o con un esquema de campo. En el esquema de fuerzas, postulamos una ley de la electricidad universal (análoga a la ley de la gravitación uni- versal de Newton) que afirma: “Todo objeto cargado en el universo es atraí- do por (o repelido por, según si las cargas son opuestas o iguales) todo otro objeto cargado, con una fuerza proporcional a la carga eléctrica de ambos objetos”.
En cambio, el esquema de campo consiste en un proceso de dos pasos.
En el primero, todo objeto cargado crea un campo eléctrico, que es dis- tinto del campo magnético pero también puede representarse dibujando flechas en todos los puntos del espacio. En el segundo paso, todo objeto siente una fuerza proporcional al campo eléctrico en el lugar en que se encuentra. Dicho campo es el resultante de sobreponer los campos gene- rados por todos los otros objetos cargados del universo.
Desde el punto de vista matemático, hay una ley que nos dice el tipo de campo producido por un conjunto dado de cargas y otra ley que des- cribe la fuerza sobre una carga debida a la intensidad de los campos eléc- trico y magnético en el lugar donde se encuentra. El calcetín no necesita
“conocer” la localización de todos los otros objetos cargados que existen;
sólo necesita “conocer” el campo eléctrico en donde él está. De acuerdo con el esquema de campo, los objetos responden a las condiciones de su vecindad inmediata y no a las posiciones y movimientos de objetos distantes.
Podría parecer trampa: si los conceptos de fuerza y campo dan el mismo resultado, ¿no están realmente diciendo lo mismo con palabras distintas? ¿No hemos simplemente escondido la acción a la distancia
“mágica” tras un campo eléctrico igualmente mágico? De hecho, parece que la pregunta de “¿cómo sabe un objeto lo que están haciendo objetos
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