UNIDAD I : EJERCICIOS ( con Respuestas)
Leyes de Newton / Masa y peso / Plano inclinado
Use solo 2 decimales sin arrastrar 1. Averigüe
a. sen 25°; cos 25°; tg 25° ; b. sen 60° ;cos 60°; tg 60°
c. cuantos grados tienen los siguientes ángulos calculando sen-1 0,8;
cos-1 0,8; tg-1 0,8 ( recuerde si no tiene la función en la calculadora, debe hacer shift sen, cos, o tg y poner el numero propuesto para obtener el ángulo)
Rtas.
1a) 0,42; 0,90; 0,46 1b) 0,86; 0,5; 1,73 1c) 53,13°; 36,86°; 38,65
2. Sobre una mesa hay una caja de chocolates que pesa 12N. Hay 3 personas que se quieren llevar la caja: Florencia (fuerza F1) que tironea la caja con una fuerza de 40 N hacia la izquierda (alineado y paralelo sobre eje x-), Hernán (fuerza F2) que tironea hacia la derecha con una fuerza de 40N (alineado y paralelo sobre eje x+) y Pamela (fuerza F3) que tironea desde arriba con una fuerza de 62 N (alineado y paralelo sobre eje y+).
a. Haga el diagrama de cuerpo libre
b. Complete la tabla con todos los valores (no se olvide de ninguno son 4 fuerzas)
c. Determine el valor de la resultante
d. En qué sentido se mueve la caja horizontal o vertical, indicar también si es hacia la derecha, izquierda, arriba o abajo.
e. Cuál es la masa de la caja (ver fórmula de peso)
f. Cuál sería la aceleración de la caja (ver fórmula ley de Newton) g. Quien se llevó la caja de chocolates
Rtas.
c. 50N d. vertical hacia arriba e. 1,22kg f. 40,98m/s2 g. Pamela
3. A un cuerpo se le aplican 3 fuerzas F1 a 0° del eje x (+) positivo cuyo modulo es de 12N; F2 a 25° por encima del eje x- (negativo) cuyo módulo es de 18N y F3 a 25° por debajo del eje x- cuyo módulo es de 22N.
a. Grafique su diagrama de cuerpo libre y la tabla correspondiente
b. Determine los valores de los componentes (x, y) de cada vector fuerza c. Determine cuál es la fuerza neta de cada eje y cuál es la fuerza neta del sistema (resultante) su intensidad y su dirección de esta
d. Cuáles deberían ser las coordenadas y el módulo de intensidad, y dirección de una cuarta fuerza F4 para que el sistema este en equilibrio.
Rtas.
3 b) F1= (12N; 0N) F2= (-16,2N; 7,56N) F3= (-19,8;-9,24N) 3c) R= (- 24N; -1,68N) R=24,05N 184° 3d) F4= (24N; 1,68N) módulo 24,05N
4. Si una persona parada sobre una plataforma horizontal tiene una masa de 75420 gramos:
a. represente el vector W y del vector N ( normal) sobre un diagrama de cuerpo libre
b. indique ( x,y ) para W , N y R( resultante)
c. haga lo mismo que un el punto a) y b) pero considerando que la plataforma está en declive 30º
Rtas.
4 b) W= (0N; -739,11N) N= (0N; 739,11N) R= (0N; 0N) 4 c) W= (369,55N;
635,63N) N= (0N;-635,63N) R= (369,55N; 0N)
5. A un cuerpo se le aplican dos fuerzas, una fuerza es representada por el vector (10N, -8N) y la otra por el vector (-5N, 5N).
a- ¿Cuál es la intensidad y dirección de cada fuerza?
b- ¿Cuál es la fuerza neta aplicada? ¿Cuál es su intensidad y dirección?
c- ¿Qué componentes o proyecciones debe tener una tercer fuerza para que el sistema este en equilibrio?
d- ¿Como es este último vector respecto de la fuerza neta?
e- ¿Cuál es la intensidad y dirección de esta tercera fuerza?
f- Grafique las cuatro fuerzas en un mismo sistema de coordenadas. ¿Qué puede concluir?
Rtas.
5 a) 12,8N 321.350, 7,07N 1350 5 b) 5.83N y 329.04o 5 c) (-5N; 3N) 5 e) 5.83N y 148.93o
6. En la siguiente figura muestra el tendón del cuádriceps pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es de 140N y consideramos que la fuerza del fémur Fc presiona sobre la rótula. Realice su diagrama de cuerpo libre y tabla correspondiente y responda:
a. ¿Cuáles son los valores de (x; y) de la porción de tendón cuya fuerza es descendente?
b. ¿Cuál es el módulo de la fuerza Fc?
c. ¿Cuál es el ángulo que forma con el eje x la fuerza Fc?
Rtas.
6 a) (-23,8N; -137,2N) 6 b) 144,4N 6 c) 21, 30°
7. La porción anterior del musculo deltoides Fa, cuyo modulo es de 6N conjuntamente con la porción posterior Fp, cuyo modulo es de 4N , elevan el brazo al traccionar sobre el humero. Sabiendo que el ángulo
(entre Fa y el eje y+)mide 40° y el ángulo (entre Fp y el eje y+), realice su diagrama de cuerpo libre y la tabla correspondiente y responda:
a. ¿Cuáles son los valores de (x; y) de la porción de tendón anterior?
b. ¿Cuál es el módulo de la fuerza Resultante?
c. ¿Cuál es el ángulo que forma con el eje y la fuerza R?
Rtas.
7 a) (3,84N; 4,56N) 7 b) 8,2N 7 c) 12,95°
Fuerza de fricción
8. Un jugador de golf golpea una pelota cuya masa es 50 grs. Si ésta se desliza en forma horizontal.
a - Realice el diagrama de cuerpo libre de la pelota en reposo y en movimiento tanto para el caso donde existe rozamiento como cuando se desprecia.
b - Si el coeficiente de rozamiento estático no es despreciable y vale 0.0001, ¿Cuánto vale la fuerza necesaria para comenzar a mover la pelota? Indique el vector que representa esta fuerza.
c - ¿Cuánto valdría el coeficiente de rozamiento cinético si una vez que comienza el movimiento la intensidad de la fuerza de rozamiento vale 2?94 10-5N?
Rtas. 10 b) 0.000049N 10 c) 6.10-5
Momento
9. En esquema encontramos 4 fuerzas que interactúan sobre un objeto F1 cuyo modulo es de 45N y es paralelo al eje x +, a 3 cm del eje de rotación ( punto negro); F2 está a 45° del eje x + y su módulo es de 7N y se encuentra a una distancia de 7cm del eje de rotación; F3 tiene un módulo de 15N, es paralelo al eje y, y se encuentra a una distancia de 2cm del eje de rotación; y F4 pasa por el eje de rotación, su módulo es de 20N y está a 30° por encima del eje x-
a. Determine el momento de cada fuerza interviniente
b. ¿Cuál es la sumatoria resultante de momentos y determine si está en equilibrio o no? ¿Y qué debería dar como resultado la suma de momentos para que el cuerpo no rote?
c. Traslade las fuerzas sobre un esquema de cuerpo libre (no olvidar que las fuerzas siempre parten del origen)
d. Haga su tabla de valores para x e y de F1, F2, F3, F4 y R y complete los datos que ya tiene por resueltos
e. Averigüe seno y coseno de 45° y de 30°
f. Utilice el SOHCAHTOA para determinar las fuerzas (F2x; F2y) y (F4x;
F4y)
g. Termine de completar la tabla y determine los valores de Rx (fuerza neta en x) y de Ry (fuerza neta en y)
h. Determine el valor de la resultante R usando Pitágoras i. Averigüe el valor de la dirección de la resultante
j. ¿La fuerza neta del sistema está en equilibrio o no?
k. Para que este en equilibrio el sistema y no se traslade, ¿cuál debería ser el valor de la resultante?
Rtas
a. M1=135Ncm M2= 49Ncm M3=30Ncm M4= 0Ncm
b. b. ( M) o MR=214Ncm no está en equilibrio ; para que el cuerpo esté en equilibrio y no rote( M) =0Ncm
d. datos que ya tiene F1=(45N;0N) F3=(0N,15N)
e. sen45°=0,7 cos 45°= 0,7 sen 30° 0,5 cos 30° 0,86 f. F2 (4,9N, 4,9N) F3 (-17,2N, 10N)
g. Rx = 32,7N (o fuerza neta en x) Ry= 29,9N (o fuerza neta en y)
h. R= 44,3N i. dirección 42,3° j. no está en equilibrio k. R= 0N ( Rx=0N ; Ry=0N) para que este en equilibrio y no se traslade
10. El siguiente sistema de fuerzas hace que el pie rote pero no se traslade. El punto negro indica el eje de rotación del pie. El peso del pie es de 20N y la intensidad de la fuerza b es de 14N. El brazo de potencia de la fuerza a es de 10cm.
a- Determine la intensidad de la fuerza c y el momento de la Fuerza a.
Rtas.
9 a) 12,02N 113,4Ncm
