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ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS
ANÁLISIS DE VARIANZA DISEÑO DE EXPERIMENTOS ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
1. Se tienen dos proveedores de una pieza meta lica, cuyo dia metro ideal o valor objetivo es igual a 20.25 cm. Se toma dos muestras de 14 piezas a cada proveedor de forma completamente aleatorizada y los datos obtenidos se muestran a
continuacio n:
a) Formule y pruebe la hipótesis de igualdad de los diámetros de los proveedores en cuanto a sus medias.
b) Formule y pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas.
c) Si las especificaciones para el diámetro son 20.25 ± 2.25mm, ¿Cuál proveedor produce menos piezas defectuosas?.
d) ¿Con cua l proveedor se quedarí a usted?
SOLUCION:
a)
La tabla anterior muestra los valores promedio, varianza y desviacio n esta ndar para el proveedor1 y proveedor2.
ESTADISTICO DE PRUEBA:
Valores obtenidos para Sp ^2, Sp.
Sp^2= 1,393372802
Sp= 1,180412132
t0= -3.6262315
CRITERIO DE RECHAZO:
El valor de t para v=26 se obtiene de la tabla con un valor de 2,056.Con este valor 3.626>2.056.
Se rechaza Ho, la hipótesis de igualdad de los diámetros de los proveedores 1 y 2 en cuanto a sus medias.
b)
El valor obtenido para F0 =8.9856
El valor de interpolando es =3.1166.
12 13 15
3.15 x 3.05
X=3.1166.
De acuerdo con el criterio de rechazo 8.9856>3.1166; se rechaza H0 la hipótesis nula.
c) Obtenemos diagrama de cajas y bigotes de statgraphic.
El diagrama muestra que el proveedor1 tiene mayor dispersion de sus datos ; el proveedor 2 tiene menor dispersion . Los diametros varian segu n tabla:
P1 19,2793 21,1078
P2 21,5063 22,1166
Diámetro Especificado=20.,25+/-2.25 18 22,1166
Tanto el proveedor 1 como el proveedor 2 producen las piezas dentro de los valores del diámetro especificado.
El diagrama muestra que el proveedor 1 tendría una tendencia de producir piezas defectuosas dado la dispersión de sus diámetros.
d) De acuerdo con la tendencia anterior me quedaría con el proveedor 2
INTERVALO DE CONFIANZA:
µ1- µ2=-1.617 ; valor obtenido con la expresión anterior ; la diferencia entre los diámetros promedios es de -1.617 mm µ1- µ2=0 no esta incluido en este intervalo, los datos no apoyan la hipótesis µ1= µ2 con nivel de significación de 5%.
2. Se conduce un experimento para determinar si el uso de un aditivo químico y un fertilizante estándar aceleran el crecimiento de las plantas. En cada una de las 10 localidades se estudiaron dos plantas sembradas en condiciones similares. A una planta de cada localidad se le aplicó el fertilizante puro y a la otra el fertilizante más el aditivo. Después de cuatro semanas el crecimiento en centímetros fue el
siguiente:
d) Determine un intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo muestras independientes.
Compare con el inciso b).
e) Explique en qué consiste el apareamiento en este ejercicio.
SOLUCION:
a)
Con los datos anteriores calculamos to, obteniendo:
to= -2.9277
CRITERIO DE RECHAZO:
v=n-1=9
Con los datos anteriores vamos a la tabla y encontramos t para alpha medio y v=9 un valor de 2.262.
El valor absoluto es mayor que el encontrado:
2.9277>2.262
Con este criterio rechazamos la hipótesis nula H0
b) Utilizando las pareadas en un intervalo de confianza de 95% para µ1-µ2:
Remplazando los valores obtenemos :
-2+/-1.5452
promedio 22,2 24,2 varianza S^2 29,7333333 31,7333333 Desviacion estandar S 5,45282801 5,63323471
