Efecto de las exportaciones, el consumo y la inversión bruta fija en el crecimiento económico del Perú durante el período de 1986 2015

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(1)FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Carrera de Economía. EFECTO DE LAS EXPORTACIONES, EL CONSUMO Y LA INVERSIÓN BRUTA FIJA EN EL CRECIMIENTO ECONÓMICO DEL PERÚ DURANTE EL PERÍODO DE 1986 - 2015 Trabajo de Investigación para optar el Grado Académico de Bachiller en Economía. KAREN SOFÍA SIFUENTES VARGAS XIMENA OCHOA SPARROW Lima - Perú 2018.

(2) EFECTO DE LAS EXPORTACIONES, EL CONSUMO Y LA INVERSIÓN BRUTA FIJA EN EL CRECIMIENTO ECONÓMICO DEL PERÚ DURANTE EL PERÍODO 1986-2015. Sifuentes Vargas, Karen Sofía Ochoa Sparrow, Ximena Universidad San Ignacio de Loyola. Resumen La presente investigación cuantifica el impacto de las exportaciones, el consumo y la inversión bruta fija sobre el Producto Bruto Interno (PBI) en el Perú durante el período 1986 a 2015. Para ello, se estimó un modelo de regresión lineal múltiple por el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y un modelo de vectores autorregresivos (VAR) que permitieron determinar la significancia estadística de las variables, identificar la presencia de causalidad entre las series de tiempo, y determinar si son cointegrantes. El estudio concluye que el consumo y las exportaciones influyeron en el PBI, y todas las variables independientes tuvieron un efecto positivo en el largo plazo.. Palabras Clave: exportaciones, consumo, inversión bruta fija, producto interno bruto, método de mínimos cuadrados ordinarios, vectores autorregresivos, causalidad, cointegración.. pág. 2.

(3) Abstract. This research quantifies the impact of exports, consumption and gross fixed investment on the Gross Domestic Product (GDP) in Peru during the period 1986 to 2015. For this, a multiple linear regression model was estimated by the method of Ordinary least squares (OLS) and a model of autoregressive vectors (VAR) that allowed determining the statistical significance of the variables, identifying the presence of causality between the time series, and determining if they are cointegrating. The study concludes that consumption and exports influenced the GDP, and all the independent variables had a positive effect in the long term.. Keywords: exports, consumption, gross fixed investment, gross domestic product, ordinary least squares method, autoregressive vectors, causality, cointegration.. pág. 3.

(4) INDICE DE CONTENIDOS. Contents Introducción ........................................................................................................................................ 6 Problema de investigación .......................................................................................................... 6 Planteamiento del problema ................................................................................................... 6 Formulación del problema:...................................................................................................... 7 Justificación de la investigación ............................................................................................. 8 Marco referencial ................................................................................................................................ 8 Antecedentes: ............................................................................................................................... 8 MARCO TEÓRICO:.............................................................................................................................. 12 Marco Conceptual: ..................................................................................................................... 12 Modelos de crecimiento: ........................................................................................................... 15. C.. A.. Modelo de Oferta y Demanda Agregada: ................................................................... 15. B.. Modelo de Solow-Swan: ................................................................................................ 16. Modelo de crecimiento de Ramsey: ......................................................................................... 20 D.. Crecimiento guiado por la exportación:................................................................... 21. Modelos Econométricos: ........................................................................................................... 22 Modelo de Regresión Lineal Múltiple: ................................................................................. 22 Objetivos:, ......................................................................................................................................... 27 HIPÓTESIS .......................................................................................................................................... 27 MÉTODO............................................................................................................................................ 29 Tipo y diseño de investigación ................................................................................................. 29 Tipo de investigación ............................................................................................................. 29 Diseño de investigación......................................................................................................... 29 Variables .................................................................................................................................. 30 Muestra .................................................................................................................................... 30 Instrumentos de investigación .............................................................................................. 30 Procedimientos de recolección de datos ............................................................................ 31 Plan de análisis ....................................................................................................................... 31 Modelo estimado: ................................................................................................................... 33 RESULTADOS ..................................................................................................................................... 34 Presentación de Resultados: ......................................................................................................... 34 DISCUSIÓN:.................................................................................................................................... 46 pág. 4.

(5) CONCLUSIONES: ............................................................................................................................ 50 RECOMENDACIONES ..................................................................................................................... 51 REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 51 ANEXOS ............................................................................................................................................. 53 ANEXO:1 ........................................................................................................................................ 53 ANEXO 2 ........................................................................................................................................ 53 ANEXO 3: ....................................................................................................................................... 53. pág. 5.

(6) Introducción Problema de investigación Planteamiento del problema Durante los años 80, el Perú se vio inmerso en una crisis económica y social severa. Factores como la hiperinflación, el terrorismo, la baja recaudación tributaria y la falta de acceso al crédito ante una elevada deuda externa, generaron enormes pérdidas en el Producto Bruto Interno (PBI). La década de los 90 fue el inicio de un período de reformas que permitieron estabilizar la economía del país. El plan anunciado, conocido como “fujishock”, cortó de inmediato la emisión monetaria, la principal fuente de hiperinflación, y se eliminó el control de precios. Esto último ocasionó que los precios de los productos de primera necesidad se dispararan; alcanzando una inflación anual de hasta 4 dígitos. Sin embargo, la inflación disminuyó gradualmente hasta llegar a un dígito a inicios de 1997; manteniéndose así desde entonces. Además del “fujishock”, el Gobierno adoptó otras medidas, tales como: la privatización de instituciones, la reforma tributaria y la flexibilización laboral. El Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) se volvió una entidad autónoma encargada de velar por la estabilidad monetaria, y perdió la facultad de otorgar financiamiento al Estado peruano. Las medidas de apertura comercial lograron eliminar aranceles, permitir el libre flujo de capitales, levantar las restricciones impuestas contra las importaciones, y recibir mayor flujo de inversión extranjera directa. A partir de la década del 2000, el Perú entra en una época de bonanza económica impulsada por el alto precio de los minerales y el crecimiento económico de China. Este ritmo de crecimiento acelerado permitió el constante descenso de la pobreza monetaria. El descenso de la inflación permitió que el BCRP pueda fijar, por primera vez, metas de inflación. El crecimiento de las economías emergentes, como las de Latinoamérica y Asia, impulsó la firma de Tratados de Libre Comercio (TLC), y con ello, las exportaciones; lo que permitió tener una balanza comercial positiva tras años de déficits. pág. 6.

(7) Desde el año 2010 en adelante, la economía mundial comienza a desacelerarse debido a la crisis en Estados Unidos y la Eurozona, además de una menor tasa de crecimiento económico en China. Durante este período, la economía peruana, sin embargo, continuó creciendo, aunque a menor ritmo que en la década previa. El consumo privado y público, así como la inversión en proyectos mineros e infraestructura pública, lograron sostener el crecimiento del PBI. Por otro lado, las exportaciones cayeron hasta el año 2015 donde finalmente lograron crecer ante la leve recuperación de la economía mundial. En resumen, tras décadas de continuos cambios en el manejo político y económico, el Perú finalmente implementa reformas de estabilización a través de la implementación de políticas que liberalizan el mercado y restringen el rol del Estado en la toma de decisiones económicas. Las medidas de apertura comercial, el aumento de la inversión extranjera directa, y la reducción de la pobreza monetaria fruto de mayores ingresos en los hogares permitió continuar con un crecimiento económico, hasta entonces en contracción. Sin embargo, si bien los indicadores económicos muestran que el efecto conjunto de las exportaciones y la reactivación de la demanda interna ha sido positivo para la economía, aún queda pendiente analizar el impacto individual de estos factores sobre el PBI. Por lo tanto, la presente investigación propone un modelo que identifica y cuantifica el impacto de las exportaciones, el consumo, y la inversión sobre el crecimiento del PBI. Formulación del problema: ¿Cuál es el efecto de las exportaciones, el consumo y la inversión bruta fija sobre el Producto Bruto Interno durante el período 1986 - 2015?  Problemas secundarios: . Problema Secundario 1:. ¿Son las exportaciones, el consumo, y la inversión bruta fija estadísticamente significativas en el modelo estimado? . Problema Secundario 2: pág. 7.

(8) ¿Existió una relación de causa-efecto entre las exportaciones, el consumo, la inversión bruta fija, y el PBI durante 1986-2015? . Problema Secundario 3:. ¿Cuál fue la relación a largo plazo entre las exportaciones, el consumo, la inversión bruta fija y el producto bruto interno durante 1986-2015? Justificación de la investigación La presente investigación cuantifica el impacto de las exportaciones, el consumo total y la inversión bruta fija en el PBI durante el periodo de 1986-2015. Los resultados permiten a los encargados de política económica conocer el efecto que la reactivación de la demanda interna (medida a través del consumo e inversión) y la apertura comercial (medida a través de las exportaciones) han tenido sobre el comportamiento del PBI; ambas consideradas claves en la superación de la crisis y la posterior estabilización de la economía peruana. El estudio logra proponer un modelo que cumple con los supuestos de MCO, cuantificando el impacto a largo plazo de las series de tiempo sobre el PBI, identificando relaciones de causalidad entre las series, y determinando el efecto de los shocks de una variable sobre las demás. El modelo estimado se basa en modelos teóricos utilizados ampliamente en investigaciones de macroeconomía, como el modelo de Solow-Swan. Marco referencial Antecedentes: Panizza y Llosa (2015) en “La gran depresión de la economía peruana: ¿Una tormenta perfecta?”, utilizando modelos de regresión multivariadas, analiza las posibles hipótesis que pueden explicar el desplome y la recuperación de la economía peruana comparando la situación del Perú con la recesión en otros países para el periodo de 1974-1996. Con este estudio, se llega a la conclusión de que el Perú tuvo un mal desempeño en las exportaciones en el periodo de 19801990, y las que tuvieron peor desempeño son aquellas en las que las economías avanzadas tienen ventaja comparativa. El resultado del estudio también afirma pág. 8.

(9) que las principales explicaciones del bajo crecimiento económico destacan: un rígido mercado laboral, la hiperinflación, la baja recaudación tributaria, y la falta de desarrollo de cadenas productivas orientadas al sector manufacturero que reemplacen los sectores tradicionales. El estudio menciona, sin embargo, que las políticas aplicadas a partir de los años 90s fueron positivas, pues existe evidencia del incremento en el volumen de exportaciones, así como en el número de empresas exportadoras, y el aumento en la inversión privada local y extranjera, las cuales permitieron que crezca sostenidamente el PBI en la década posterior. Sachs, J. y Warner A. (1995) en “Natural Resource Abundance and Economic Growth”, demuestran una relación inversa entre el crecimiento y las exportaciones de materias primas tras elaborar un modelo dinámico del período 1971-1987. En el estudio también se encuentran otras variables importantes para la economía como: el ingreso per cápita, la política de comercio internacional, las tasas de inversión, entre otros. Las razones propuestas por estudios previos que trata Sachs incluyen: . Los países primario-exportadores dependen de los precios internacionales, que son altamente vulnerables, y constantemente están a la baja.. . Los países de mayores ingresos tienden a ser más proteccionistas con la importación de materias primas y más flexibles con el ingreso de bienes manufacturados.. . A diferencia de las industrias exportadoras de materia prima, las industrias manufactureras requieren mayor división de trabajo e integración entre las cadenas productivas, lo cual emplea a más personas y aumenta el estándar de vida.. Considerando los resultados económicos obtenidos durante el período de alza en el precio de los minerales en el Perú y el boom de las exportaciones, los resultados del estudio resultarían un tanto contradictorios a lo que algunos economistas calificaron como “el milagro peruano”. Se concluye que las políticas de comercio importan significativamente para el crecimiento, ya que influye en las exportaciones, lo cual repercute en una mayor renta nacional. pág. 9.

(10) Jenkner, E (2006), en “Growth and reforms in Peru post-1990. A success story?” busca entender si las reformas estructurales aplicadas en el Perú contribuyeron al crecimiento económico alcanzado post año 1990; identificando los factores de mayor impacto a través del cálculo del Índice de Reforma Estructural. Considerando el período 1970 al 2004, el índice de Reforma Estructural (IRE) muestra que el crecimiento se apoyó, principalmente, en la liberalización del comercio, la reforma en el sector financiero y la privatización. El estudio calcula además el impacto de los componentes del IRE en el crecimiento del PBI per cápita a través de un modelo de series de tiempo del período de 1970 – 2004, donde se identificó a la inversión en infraestructura como el factor de mayor impacto. En conclusión, muestra que los niveles de ingreso pueden ser impulsados por reformas y mejoras en la calidad de educación e infraestructura básica manteniendo así, la estabilidad macroeconómica. Loayza (2008), en “El crecimiento económico en el Perú”, mediante una combinación de técnicas contables y econométricas en diferentes escenarios basados en comparaciones entre países y periodos de tiempo, trata de explicar el comportamiento futuro de las variables, principales fuentes de crecimiento económico. Se concluye que la productividad de los factores ha sido la variable más importante el crecimiento económico en el Perú desde los 90`s hasta el 2008. También se concluye que el crecimiento económico es una variable muy impredecible y depende de muchos factores como: la coyuntura internacional, y la influencia de algunos sectores de la economía sobre otros. Resalta, además, la importancia de establecer una variable que mida la calidad de la educación ya que ayudaría a determinar mejor el progreso. Haussman, R et al. (2007) en “What you export matters”, construye un índice de exportaciones de un país con el objetivo de predecir crecimiento económico posterior. La investigación demuestra que algunos bienes están asociados a niveles de productividad más altos en comparación a otros, y los países que sofistiquen la oferta de bienes tendrán mejor desempeño económico. Los autores concluyen que la decisión de qué bienes exportar se limita a la disponibilidad de. pág. 10.

(11) información a través de la experiencia de empresarios que descubran el “costo real” de producir dichos bienes localmente. El aporte de Haussman incluye una medida de nivel de productividad asociada al patrón de especialización de un país, construida con la ratio ingreso/productividad por país donde se refleje su ventaja comparativa en ese producto, y calcule cuánto representa dicho bien del volumen total de exportaciones. Winkelreid, D et al. (2015) en “Foreign Capital and Economic Growth in Emerging Markets: Are Foreign Aid and Foreign Investment Substitutes?”, busca determinar si existe algún tipo de relación entre la ayuda externa y la inversión extranjera directa y si una logra sustituir a la otra. Para ello, se trabajó con datos de panel de 94 países desde el año 1960 al 2012, analizando los efectos de ambos factores sobre el PBI per cápita. En conclusión, se determinó que existe una relación positiva y significativa a largo plazo entre ambas lo que sugiere que sí podrían ser sustitutos. Según Flores, J y Fujii, D. (2005) en “Los determinantes del crecimiento en la economía mexicana: un ejercicio empírico mediante el análisis discriminatorio” a través del uso de un análisis discriminatorio, el cual se separa en dos grupos: periodos con crecimiento económico acelerado y periodos con escaso crecimiento acelerado, haciendo uso de técnicas de análisis multivariados pretende determinar cuáles son las variables determinantes para el crecimiento del PBI de México para el periodo de 1990-2004. En conclusión, hay tres variables determinantes en el crecimiento de México, las cuales son: el gasto público, la inversión local y el consumo privado. Mientras las variables que no son significativas son: la apertura económica y la inversión extranjera (directa y en cartera). Según Solis, R. (2015) en “Análisis de los factores determinantes del crecimiento económico a través del uso del modelamiento econométrico y fronteras estocásticas: una aplicación a los 34 países miembros de la OCDE”, mediante modelos econométricos de corte transversal, busca identificar las variables determinantes y más significativas del crecimiento económico de 34 economías miembros de la organización para la cooperación y el desarrollo económico pág. 11.

(12) (OCDE) para un periodo de 10 años y analiza si estas aportan a los niveles de eficiencia , para medir el crecimiento económico se utilizó como variable dependiente el PBI per cápita. Como conclusión del modelo econométrico de corte transversal para el año 2003, se encontró que la variable determinante más importante para el crecimiento económico expresado como la variación porcentual del PBI per cápita fue la tasa de crecimiento de la población. Para el modelo econométrico de corte transversal del año 2012, la variable más importante fue la tasa de desempleo. Finalmente, para el modelo de corte transversal del año 2003 y 2012 la variable más importante para el crecimiento económico fue la inversión. Zulkefly, A et al. (2012) en “Fixed investment, household consumption, and economic growth: a structural vector error correction model (SVECM) study of Malasia”, mediante un modelo de corrección de errores de vector estructural, se estudia la relación entre la inversión y el consumo y el crecimiento económico en una pequeña economía abierta en Malasia. En conclusión, se encuentra que en el largo plazo hay un efecto permanente del crecimiento económico en el consumo de los hogares y la inversión, pero no hay un efecto significativo del consumo de los hogares y la inversión sobre el crecimiento económico. MARCO TEÓRICO: La presente investigación se enfoca en determinar cuál fue el efecto de la inversión bruta fija, el consumo y las exportaciones sobre el PBI durante los años 1986-2015. Dicho esto, se procede a aclarar algunos conceptos: Marco Conceptual: Producto Bruto Interno (PBI): Según Mankiw, G. (2002) en “Principios de Economía”, el Producto Bruto Interno (PBI) es uno de los indicadores más importantes de la actividad económica y del bienestar social, pues permite juzgar el desempeño de una economía. El PBI incluye todas las transacciones hechas por los agentes económicos (Estado, empresas, familias) dentro de una economía durante un período de tiempo determinado, el cual tiene dos enfoques: la renta (o ingreso) y el gasto. Al. pág. 12.

(13) tener todas las transacciones un comprador y un vendedor se asume que la renta y el gasto son siempre iguales. Para la medición del PBI propiamente dicha se considera la producción total de bienes y servicios finales dentro de una economía durante un tiempo específico. La producción se pondera con los precios de mercado, de tal manera que, si un producto tiene mayor precio que otro contribuirá en mayor medida al PBI. Por lo tanto, la variación de la producción de bienes y servicios está estrechamente relacionada a la variación del PBI. El PBI está compuesto por los diferentes tipos de gasto: el consumo, la inversión, el gasto de gobierno y las exportaciones netas; o la diferencia entre las exportaciones y las importaciones. Por lo tanto, la fórmula del PBI es la siguiente: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮 + 𝑿𝑵. (I). donde Y es el PBI, C; el consumo, I; la inversión; G, el gasto de gobierno y XN; las exportaciones netas. Cuando los economistas analizan la evolución de la economía en el tiempo observan períodos de crecimiento del PBI. Este aumento puede deberse a una mayor producción de bienes y servicios o un incremento en los precios. Para diferenciarlos, los economistas distinguen entre el PBI real y el PBI nominal; siendo el PBI real la suma de los gastos totales, sin el efecto de la variación de precios. Para determinar cuánto ha crecido una economía, el indicador que se utiliza el PBI real. La economía, sin embargo, es cíclica y no siempre está en constante crecimiento. Cuando el PBI real comienza a disminuir, la economía se encuentra en recesión; y cuando la recesión es grave, se convierte en depresión.  Consumo: El consumo es uno de los componentes del PBI que engloba el gasto total de las familias en bienes y servicios. pág. 13.

(14) Para consumo promedio per cápita se calcula en el Índice de Precios de Consumo (IPC), el cual incluye una cesta de bienes importantes para el consumidor, ponderado por los precios del mercado. Similar a la fórmula del PBI, cuanto mayor precio tenga un bien, mayor será su peso en el cálculo del IPC. El IPC permite determinar la tasa de inflación, o la variación porcentual de los precios.  Inversión: La inversión consiste en el gasto en capital, equipos y existencias. Según Mankiw, G. (2002) en “Principios de Economía”, los países con alto volumen de inversión logran tener tasas de crecimiento más altas, aunque la correlación entre inversión y porcentaje de crecimiento ecónómico no es perfecta. Ello porque la inversión en bienes de capital genera mayor stock de capital, lo cual aumenta la productividad y, por ende, el crecimiento. Considerando que para invertir en bienes de capital se tiene que restringir el gasto en bienes de consumo, una política destinada a incrementar el ahorro resulta en un aumento de la inversión y, por ende, un aumento en el PBI a largo plazo. Sin embargo, a medida que se aumenta la inversión en bienes de capital, la productividad impulsada por cada unidad monetaria invertida disminuye debido a los. rendimientos. decrecientes.. Una. consecuencia. de. los. rendimientos. decrecientes es el efecto recuperación el cual sostiene que es más fácil que un país con bajo stock de capital mejore su productividad con un poco más de inversión, en comparación con otros países que ya cuentan con una alta inversión. La inversión extranjera puede darse de varias formas: una inversión de capital propiedad de una empresa extranjera y gestionada por ella se conoce como inversión extranjera directa. Una inversión de capital extranjero, pero gestionada localmente es conocida como inversión extranjera de cartera. La inversión extranjera directa es una de las formas en las cuales puede crecer un país, ya que, si bien gran parte de las ganancias salen del país, la generación local de bienes de capital ocasiona un mayor crecimiento en el PBI.. pág. 14.

(15)  Exportaciones: Las exportaciones son otro componente del PBI que incluyen el gasto de los extranjeros en bienes y servicios producidos localmente. Las exportaciones son un componente de las economías abiertas, es decir, aquellas que se interrelacionan con otras economías del mundo. Según Mankiw, el comercio internacional permite que los países concentren su producción en aquellos bienes que producen mejor y tengan acceso a consumir una mayor variedad de bienes y servicios. La ecuación del PBI hace referencia a las exportaciones netas, también llamada balanza comercial. Si la balanza comercial es positiva (hay más exportaciones que importaciones), el país tiene un superávit comercial; de lo contrario, tendría un déficit comercial. Modelos de crecimiento: Dado que este estudio se enfoca en entender las causas de la variación del PBI durante un período determinado, se presenta los principales modelos de crecimiento: A. Modelo de Oferta y Demanda Agregada: Los economistas utilizan el modelo básico de oferta y demanda agregada para analizar las fluctuaciones de corto plazo en la economía. Las curvas de oferta y demanda se desplazan por diversos factores que las afectan y cuya intersección representa la producción de equilibrio.. pág. 15.

(16) Fuente: Mankiw,G. (2002) Principios de Economía Considerando que el estudio se enfoca en la demanda agregada, se procede a analizar sus características: Demanda Agregada: La demanda agregada es un componente del modelo clásico de oferta y demanda agregada que incluye todos los bienes que los agentes económicos están dispuestos a comprar en los distintos niveles de precios. Ello significa que cuando el precio de un bien disminuye, la cantidad demandada del bien aumenta; y viceversa. Esto se conoce como la ley de la demanda. La curva de demanda tiene pendiente negativa por el efecto de los precios específicamente en tres variables: consumo, inversión y exportaciones netas. -. Para el consumo: A menor nivel de precios, mayor es el poder adquisitivo; por lo tanto, aumenta la cantidad demandada de bienes.. -. Para la inversión: A menor nivel de precios, mayor será la inversión en bienes de capital y menor será la tasa de interés; aumentando la cantidad demandada de bienes.. -. Para las exportaciones netas: A menor nivel de precios, menor serán las tasas de interés y el tipo de cambio real se deprecia lo cual estimula las exportaciones; generando mayor demanda de bienes.. B. Modelo de Solow-Swan: El modelo de crecimiento de Solow-Swan es un modelo creado para explicar el crecimiento económico a largo plazo. En él intervienen la renta nacional, la tasa de ahorro y el capital fijo, y se formula bajo el supuesto de que se trata de una economía cerrada.. pág. 16.

(17) La producción nacional depende de tres factores: mano de obra, capital y tecnología. La ecuación de capital incluye la tasa de ahorro y se asume que la renta nacional aumentará si se aumenta la dotación de capital. Esto último es posible a través del ahorro que será invertido en su totalidad en la adquisición de bienes de capital fijo; generando mayor acumulación de capital y, por ende, mayor capacidad para incrementar la producción y con eso lograr mayores tasas de crecimiento. Sin embargo, el modelo supone que, en el largo plazo, si una economía crece solo por acumulación de capital, sin que implique un aumento en la mano de obra ni de la tasa de ahorro, eventualmente se llegará a un estado estacionario donde la economía no crecerá más y las inversiones serán equivalentes al gasto de depreciación de los bienes de capital fijo. Según Mankiw, G. (1990) en “A contribution to the empirics of economic growth”, el modelo neoclásico de Solow asume una función de producción con retornos de capital decrecientes. Tomando las tasas de ahorro y crecimiento de la población como variables exógenas, Solow demuestra que ambas determinan el nivel constante de ingreso per cápita de un país. Considerando que los países tienen diferentes tasas de incremento poblacional y ahorro, el ingreso per cápita constante difiere. Su modelo concluye que, a mayor tasa de ahorro, mayor serán los ingresos de un país; mientras que, a mayor tasa de crecimiento poblacional, menor serán los ingresos. De acuerdo con Mankiw. G (1990), una de las limitaciones del modelo de Solow es que los efectos del ahorro y la población sobre el ingreso per cápita son muy grandes en contraste con la realidad. Para ello, Mankiw propone agregar al modelo el efecto de capital humano y capital físico, debido a dos razones: . Una mayor tasa de ahorro o menor tasa de crecimiento poblacional conlleva a un nivel más elevado de capital humano y, por lo tanto, de capital físico,. pág. 17.

(18) por lo que el crecimiento de la población tiene mayor impacto sobre el ingreso cuando se toma en cuenta el capital humano. . El capital humano acumulado podría tener correlación con la población y el ahorro; por lo que no incluirlo podría sesgar los coeficientes estimados de ambas variables.. Según Holrz-Eakin, D. (1992) en “Solow and the States: Capital Accumulation, Productivity and Economic Growth”, el modelo de Solow, sin incluir el capital humano y el capital físico, el modelo de Solow se desarrolla de la siguiente forma: 𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼 (𝜑𝑡 𝐿𝑡 )1−𝛼. (II). Donde 𝑌𝑡 es la producción, 𝐾𝑡 es el capital,𝜑𝑡 es el nivel de tecnología, 𝐿𝑡 es el trabajo. Se asume que L y 𝜑 son exógenas. Suponiendo que 𝜑𝑡 𝑦 𝐿𝑡 crecen en tasas constantes de 𝜆 y ɳ, entonces: 𝜑𝑡 = 𝜑0 𝑒 𝜆𝑡. (III). 𝐿𝑡 = 𝐿0 𝑒 ɳ𝑡. (IV). El número de unidades efectivas de trabajo, 𝜑𝑡 𝐿𝑡 , crece entonces a una tasa (𝜆 + ɳ) El modelo asume que una fracción constante de producción, s, es invertido. Esta es definida como la tasa de ahorro. Siendo k el stock de capital por unidad de trabajo efectiva, k=K/𝜑𝑡 𝐿𝑡 y la fracción de “y” como el nivel de producción por unidad de trabajo efectiva, y=Y/𝜑𝑡 𝐿𝑡 𝑘𝑡∗ = 𝑠𝑦(𝑡) − (ɳ + 𝜆 + 𝛿) k(t). = 𝑠𝑘(𝑡)𝛼 −. (V). (ɳ + 𝜆 + 𝛿) k(t) (VI). Donde 𝛿 es la depreciación. La ecuación muestra que k converge a la constante k*: 𝜃. 1. 𝑘𝑡∗ = (ɳ+𝜆+𝛿)1−𝛼 (VII). pág. 18.

(19) Sustituyendo. 𝑘𝑡 ∗. en la función producción se obtiene el valor inicial de la. productividad del trabajo efectivo. 𝜃. 1. 𝑦𝑡∗ = (ɳ+𝜆+𝛿)1−𝛼. (VIII). La constante de la ratio capital-trabajo está relacionada positivamente con la tasa de ahorro y negativamente con la tasa de incremento poblacional. Considerando la función previa y tomando logaritmos, se encuentra el nivel de ingreso per cápita: 1. ln 𝑦𝑒∗ = 1−𝛼 (ln 𝜃 − ln( ɳ + 𝜆 + 𝛿)) + ln 𝜑0 + 𝜆𝑡. (IX). Ambos autores, Mankiw, G (1990) y Holrz-Eakin, D. (1992) al desarrollar el modelo de Solow aumentado, analizan la falla de los países en hacer converger sus ingresos per cápita. Según Holrz-Eakin, D. (1992) en “Solow and the States: Capital Accumulation, Productivity and Economic Growth”, el modelo de Solow sugiere que las economías convergerán hasta un mismo nivel de ingreso per cápita. El modelo distingue dos tipos de convergencia: la incondicional y la condicional. La incondicional sostiene que todas las economías eventualmente van a converger hacia un mismo nivel constante de ingreso per cápita. La condicional predice que solo las economías idénticas – mismas tasas de inversión, mismas tasas de crecimiento de la fuerza laboral, entre otros – se caracterizarán por estados estacionarios idénticos; y, por lo tanto, tendrán un mismo nivel de ingreso per cápita. Por último, Mankiw hace referencia al nivel de retorno de capital, considerando que el modelo inicial sostiene que los países más pobres tienden a obtener un mayor retorno por el capital humano y físico.. pág. 19.

(20) C. Modelo de crecimiento de Ramsey: El modelo Ramsey es un modelo de crecimiento económico planteado por Frank P. Ramsey, y posteriormente trabajado por David Cass y Tjalling Koopmans. A diferencia del modelo de crecimiento de Solow-Swan, el modelo de Ramsey considera explícitamente el consumo por trabajador como una constante en lugar de la tasa de ahorro. Por lo tanto, en lugar de explicar la acumulación de capital partiendo del producto de la. renta nacional y la tasa de ahorro menos la. depreciación del capital, el modelo de Ramsey considera que la acumulación de capital se define como la producción total por trabajador menos la depreciación de los bienes del capital y el consumo por trabajador, es decir: 𝑘 = 𝑓(𝑘) − 𝛿𝑘 − 𝑐 Donde 𝑘 es capital por trabajador, c es consumo por trabajador, 𝑓(𝑘), la producción por trabajador, y 𝛿 la tasa de depreciación del capital. La ecuación sostiene que para calcular el aumento del capital se tiene que restar el gasto por depreciación del capital por trabajador y su consumo al total de lo que produjeron. Esta ecuación es la principal del modelo de Ramsey. Una segunda ecuación propuesta se basa en el comportamiento de consumo de los individuos, quienes buscarán mantener el mismo nivel de consumo a lo largo del tiempo. Ello supone que el consumo presente no logra comprometer la utilidad del consumo futuro, y que el ahorro actual va a ser tal que permita mantener el nivel de consumo. Por lo tanto, se establece que: 𝑟 = 𝜌 − %𝑑𝑀𝑈 ∗ 𝑐 Donde 𝑟 es la tasa de retorno del ahorro (que es destinado en su totalidad a la inversión también en este modelo), 𝜌, la velocidad de descuento del consumo, y %𝑑𝑀𝑈 ∗ 𝑐, que es el cambio porcentual de la utilidad marginal por el consumo. Estableciendo una función de utilidad en equilibrio: 𝑐 1−𝜃 − 1 𝑢(𝑡) = 1−𝜃 pág. 20.

(21) Teniendo que: %𝑑𝑀𝑈 =𝜃 𝑐 Donde 𝜃 es una constante. La solución para la ecuación del crecimiento del consumo es: 𝑐∗ 𝑟−𝜌 = 𝑐 𝜃 Siendo una función de rendimientos constantes a escala, se iguala la tasa de retorno al producto marginal del capital por trabajador: 𝑦 = 𝑘𝛼 La tasa de retorno bruto será: 𝑅 = 𝛼𝑘 𝛼−1 La tasa de retorno neto (tasa de interés menos depreciación del capital): 𝑟 = 𝑅 − 𝛿 = 𝛼𝑘 𝛼−1 − 𝛿 Igualando 𝑘 ∗ 𝑦 𝑐 ∗ a cero, se obtiene el estado estacionario del modelo.. D. Crecimiento guiado por la exportación: El crecimiento guiado por las exportaciones o “export-led growth” es una política económica y de comercio que consiste en acelerar el proceso de industrialización haciendo que un país exporte aquellos bienes en los que tiene una ventaja comparativa. Esta estrategia es aplicada, por lo general, en países en desarrollo; teniendo como principales ejemplos a los países asiáticos como: Corea del Sur, Taiwan, Singapur; quienes basaron el crecimiento de su economía en las exportaciones de bienes con alto valor agregado. Según Lawrence, R. (1999) en “Trade and Growth: Import-Led or Export-Led? Evidence from Japan and Koreo” los países proteccionistas tienden a tener un crecimiento económico más lento que aquellos con economía abierta. Ello debido pág. 21.

(22) a que la productividad de las industrias de bienes exportados sería mayor que la industria enfocada en la producción de bienes locales. Al ser un sector más productivo, la producción aumenta y los precios disminuyen, por lo que el país se hace más competitivo en el comercio internacional. Esta última es una de las razones por las cuales el crecimiento impulsado por las exportaciones sería relevante, pues al generar mayor productividad, se producen mayor cantidad de bienes de exportación; incrementando la renta nacional. Recapitulando, el primer modelo de oferta y demanda agregada presenta la producción de equilibrio en el corto plazo. La demanda agregada está compuesta por el consumo, la inversión, gasto de gobierno, y las exportaciones netas; la mayoría de las cuales se incluyen en el modelo estimado. El modelo de SolowSwan, hace referencia a la producción, considerando a la acumulación de capital fijo como el factor de crecimiento más importante. A partir de ello se decide incluir en el modelo a la inversión bruta fija, que agrupa la compra de activos fijos a los que hace referencia Solow. El modelo de Ramsey trata el crecimiento desde la perspectiva del consumo por trabajador. Tomando en cuenta este aporte se incluye al consumo público y privado en el modelo de crecimiento estimado. Por último, la política de crecimiento a través de las exportaciones sugiere que los sectores que exportan son los más productivos y por ende los que generan mayor renta. Considerando el auge de las exportaciones de materias primas durante parte del período de estudio y su posible influencia en la producción nacional, se considera a las exportaciones como la tercera variables independiente.. Modelos Econométricos: Modelo de Regresión Lineal Múltiple: Una función de regresión poblacional está compuesta por una variable dependiente y una o más variables dependientes. Por lo general, tiene la forma:. 𝑌𝑖 = 𝛽𝑗 ∑𝐾 𝑗=1 𝑋𝐽𝐼 + 𝜀𝑖. (X). pág. 22.

(23) Donde Y es la variable dependiente, X la variable independiente (regresora), 𝛽𝑗 el ecoeficiente poblacional de cada variable independiente X, 𝜀𝑖 , el término de error poblacional, e 𝑖, que indica el orden de observación de la población. Cuando el investigador no posee datos de la población, utiliza la función de regresión muestral, en cuyo caso el coeficiente de la regresora 𝛽𝑗 , y el término de error adquieren los valores muestrales de la población.  Supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal: 1. Supone linealidad de parámetros: Es decir, que el efecto marginal de Y dado un cambio en X es constante. 2. La covarianza entre cada variable regresora y el término de error es igual a cero. 3. El valor esperado del término estocástico siempre es igual a cero. 4. Homocedasticidad o varianza constante en el término estocástico. 5. No hay presencia de autocorrelación entre los errores. 6. El número de observaciones excede el número de parámetros estimados. 7. Los términos de X no son todos iguales, ni tampoco existen valores atípicos. 8. No existencia de relación lineal exacta entre las regresoras. 9. El modelo está especificado correctamente, sin sesgo de especificación.  Propiedades de los Estimadores: 1. Linealidad: Los estimadores son funciones lineales de la variable dependiente. 2. Insesgadez: Valor muestral del estimador es igual su valor poblacional. 3. Consistencia: Implica que los estimadores sean insesgados y que su varianza tienda a cero conforme el tamaño de muestra tienda al infinito.  Medidas de Bondad de Ajuste:. pág. 23.

(24) 1. Coeficiente de determinación múltiple 𝑅 2 : Mide el porcentaje de la variación de Y que es explicado por el conjunto de las variables independientes. Si 𝑅 2 = 1 entonces el modelo explica perfectamente los cambios en Y. 2. Coeficiente de Correlación múltiple R: Mide grado de asociación entre variable Y y las regresoras. Es igual a √𝑅 3. 𝑅 2 ajustado: Penaliza el aumento de variables independientes. Se utiliza para determinar cuál es el modelo más preciso. 4. Coeficiente de Correlación Parcial ( 𝑟𝑖𝑗 ): Mide grado de relación entre dos variables independientes.  Pruebas de Hipótesis: 1. Distribución del término estocástico: Se asume que siguen una distribución normal. 2. Prueba t o de significancia individual de los coeficientes de regresión: Se plantean dos hipótesis: 𝐻0 : 𝛽𝑐 = 𝛽𝑐∗ (XI) 𝐻0 : 𝛽𝑐 ≠ 𝛽𝑐∗ . (XII) Donde 𝛽𝑐∗ representa el valor que se va a testear. Por lo general es cero. La hipótesis nula sostiene que manteniendo constantes las demás variables independientes, la variable X en cuestión no tiene influencia lineal sobre la variable Y. 3. Prueba F o prueba de significancia global: Permite realizar pruebas de hipótesis considerando las variables independientes en conjunto. Su hipótesis nula sostiene que en conjunto las variable regresoras no tienen influencia lineal en Y..  Causalidad:. pág. 24.

(25) La causalidad en series de tiempo implica que una de las series cause o influya a otra. Esto significa que la serie de tiempo contiene información estadística útil para predecir el comportamiento de la variable causada. Se distinguen dos tipos de causalidad: -. Causalidad unidireccional: implica que una de las series cause a otro, pero la serie causada no causa a la serie causante.. -. Causalidad bidireccional: Implica que ambas series sean causantes una de la otra.. Para comprobar que existe causalidad entre las series se emplea el Test de Causalidad de Granger, el cual analiza las causalidades unidireccionales de las series de tiempo del modelo..  Cointegración: Dos series cointegran cuando ambas no son estacionarias en su nivel, pero al incluirlas en una misma combinación lineal, esta nueva serie generada sí resulta ser estacionaria; cancelando el efecto de no estacionariedad de las series. Ello significa que existe una relación a largo plazo o de equilibrio entre ambas.  Modelo de Regresión Lineal Múltiple –PBI: Para el presente estudio se plantea un modelo de regresión lineal múltiple con el fin de determinar el impacto del consumo, la inversión bruta fija y las exportaciones sobre el Producto Bruto Interno. En base a la teoría planteada en el punto anterior, se definen las variables a utilizar en el modelo: 𝑃𝐵𝐼𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 + 𝛽2 𝐼𝑁𝑉𝑡 + 𝛽3 𝐸𝑋𝑃01𝑡 + 𝜀𝑡 (XIII) Donde:  𝑃𝐵𝐼𝑡 = PBI (en miles de US$) en el tiempo t  𝛽0 = intercepto pág. 25.

(26)  𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 = Consumo total (en miles de US$) en el tiempo t  𝐼𝑁𝑉𝑡 = Inversión Bruta Fija (en miles de US$) en el tiempo t  𝐸𝑋𝑃01𝑡 = Exportaciones (en miles de US$) en el tiempo t  𝛽1 , 𝛽2 y 𝛽3= parámetros  𝜀𝑡 = error aleatorio Partiendo de este modelo, observando que la desviación estándar es elevada (ver anexo 1), se empleó logaritmos en la serie de tiempo, quedando de la siguiente forma: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 + 𝛽2 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 + 𝛽3 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 + 𝜀𝑡 (XIV) El software E-Views, sin embargo, detecta presencia de autocorrelación y no normalidad en el modelo; además de detectar series que no son estacionarias en su nivel. Este es el caso de 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 , 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 , 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 Al ajustar el modelo queda como: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 + 𝛽2 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 + 𝛽3 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 + 𝛽4 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡−1 + 𝛽5 𝐷1𝑡 + 𝜀𝑡 (XV) Donde el rezago de la serie 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 corrige el problema de autocorrelación, y la variable Dummy; la no normalidad de los residuales.  Modelo de Vectores Autorregresivos: Un modelo VAR o de vectores autorregresivos se utiliza para capturar la interdependencia lineal entre múltiples series de tiempo. Cada serie de tiempo entra en el modelo VAR estimado con sus propios rezagos y otras variables del modelo; además del error. Un modelo VAR describe la evolución de un set de variables dentro de un período establecido como una función lineal de sus valores pasados. Se expresa de la forma: 𝑦𝑡 = 𝑐 + 𝐴1 𝑦𝑡−1 + 𝐴2 𝑦𝑡−2 + ⋯ + 𝐴𝑝 𝑦𝑡−𝑝 + 𝑒𝑡. pág. 26.

(27) Donde c es el intercepto, 𝐴𝑖 es una matriz k x k, 𝑦𝑡−𝑛 los rezagos de 𝑦𝑡 y 𝑒𝑡 el vector de error. Las variables incluidas en el modelo deben seguir el mismo orden de integración. Cuando son estacionarias, se consideran I(0). Para variables no estacionarias, se considera I(d) donde d> 0 y representa el orden de integración de las variables.. Objetivos:, Objetivo General: Determinar el efecto de las exportaciones, el consumo total y la inversión bruta fija sobre el PBI durante el período 1986-2015.. Objetivos Específicos: Objetivo Específico 1: Medir el nivel de significancia estadística de las exportaciones, el consumo, y la inversión bruta fija en el modelo estimado durante el período 1986-2015.. Objetivo Específico 2: Determinar la existencia de una relación causa-efecto entre las exportaciones, el consumo, la inversión bruta fija y el PBI durante el período 1986-2015.. Objetivo Especifico 3: Calcular la relación a largo plazo entre las exportaciones, el consumo, la inversión bruta fija y el PBI durante el período 1986-2015.. HIPÓTESIS. pág. 27.

(28) A continuación, se plantean las hipótesis (nula y alternativa), correspondientes a los problemas y objetivos de la investigación anteriormente planteados.. Hipótesis general Hipótesis nula: No existió ningún efecto (directo o inverso) entre las exportaciones, el consumo, la inversión bruta fija y el PBI durante el período 19862015. Hipótesis. alternativa:. Existió. un. efecto. (directo. o. inverso). entre. las. exportaciones, el consumo, y la inversión bruta fija sobre el PBI durante el período 1986-2015. Hipótesis especificas a. Hipótesis nula: Las exportaciones, el consumo, y la inversión bruta fija no son estadísticamente significativas en el modelo estimado para el período 1986-2015. Hipótesis alternativa: Las exportaciones, el consumo, y la inversión bruta fija sí son estadísticamente significativas en el modelo estimado para el período 1986-2015. b. Hipótesis. nula:. No. existió. una. relación. causa-efecto. entre. las. exportaciones, el consumo, la inversión bruta fija y el PBI durante 19862015.. Hipótesis alternativa: Sí existió una relación causa-efecto entre las exportaciones, el consumo, la inversión bruta fija y el PBI durante 19862015.. c. Hipótesis nula: No existió una relación a largo plazo entre las exportaciones, consumo, inversión bruta fija, y PBI durante 1986-2015. pág. 28.

(29) Hipótesis alternativa: Existió una relación a largo plazo entre las exportaciones, consumo, inversión bruta fija, y PBI durante 1986-2015. MÉTODO Tipo y diseño de investigación Tipo de investigación La presente investigación corresponde a un análisis cuantitativo en el cual se estiman modelos dinámicos de mínimos cuadrados ordinarios y vectores autorregresivos. La investigación se enfoca en determinar la significancia estadística de las variables, las relaciones de causalidad y cointegración a través de tests realizados en el software E-views, donde se comprueba la solidez de los modelos estimados, mediante el cumplimiento de determinados supuestos, y la validez de los resultados. Los datos utilizados comprenden data anual de 1986 al 2015 de las exportaciones, el consumo total, la inversión bruta fija y el PBI en miles de dólares, a precios constantes; obtenidos de la base de datos del Banco Mundial. Diseño de investigación La investigación es de tipo descriptiva y de carácter objetivo. Se seleccionan a las exportaciones, el consumo y la inversión bruta fija como variables independientes del modelo estimado en base a los modelos teóricos expuestos: el modelo clásico de oferta y demanda agregada, el modelo de Solow-Swan, el modelo de Ramsey, y la política de crecimiento dirigido por las exportaciones o “export-led growth”. Se estiman dos modelos: el primero, un modelo de regresión lineal múltiple por MCO, y el segundo, un modelo de vectores autorregresivos. En ambos se prueba y compara el nivel de significancia de las variables; y en el modelo VAR se determina la relación de causalidad entre las series de tiempo y la relación a largo plazo para el período en mención. Se aplicaron las pruebas correspondientes en el software E-views para determinar el cumplimiento de los supuestos expuestos en el Marco Teórico en ambos modelos estimados. pág. 29.

(30) Variables Variable dependiente PBI real (en miles de US$, a precios constantes). Es el valor de la producción a precios de mercado de los bienes y servicios finales producidos en una economía durante un período específico, generalmente un año. Es una variable cuantitativa continua. Variables independientes  Consumo Total (en miles de US$, a precios constantes). Entendido como la suma del consumo privado y el consumo público. Es una variable cuantitativa continua.  Exportaciones (en miles de US$, a precios constantes). Conjunto de bienes y servicios comercializados desde un país al resto mundo. Es una variable cuantitativa continua.  Inversión bruta fija (en miles de US$, a precios constantes). Incluye la inversión pública y privada concentrada en la adquisición de activos fijos durante un período de tiempo determinado. Incluye el gasto para cubrir la depreciación de bienes. Es una variable cuantitativa continua. Muestra Se tomó datos anuales de 1986 a 2015 en el Perú, obteniendo un total de 30 observaciones por cada variable. Instrumentos de investigación Para el presente estudio se emplearon los siguientes instrumentos:. -. Base de datos del Banco Mundial.. pág. 30.

(31) -. Pruebas estadísticas: Estadísticos descriptivos, incluyendo: medidas de tendencia central, medidas de dispersión, estadístico de Jarque Bera.. -. Modelos teóricos: Modelo de oferta y demanda agregada, modelo de Solow-Swan, modelo de Ramsey; siendo los principales modelos el de Solow-Swan y Ramsey desde donde se decide considerar la inversión bruta fija como indicador de capital, indicador utilizado en Solow-Swan; y el consumo total como indicador del consumo por trabajador de Ramsey.. -. Política económica: La industrialización orientada a la exportación, la cual considera a las exportaciones como principal impulsor de productividad, y, por ende, de producción.. -. Econometría: Incluye los métodos de estimación: Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), y Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR); así como los tests aplicados a los modelos estimados para determinar si cumplen con los supuestos básicos de normalidad, estacionariedad, linealidad de parámetros, no autocorrelación y homocedasticidad.. Procedimientos de recolección de datos Los datos anuales de las series PBI, exportaciones, consumo total e inversión bruta fija, fueron obtenidos de la base de datos del Banco Mundial, para el período 1986 al 2015. Plan de análisis Se recolectó data anual de las series PBI, consumo total, exportaciones e inversión bruta fija en miles de dólares, a precios constantes de la base de Datos del Banco Mundial desde el año 1986 hasta el año 2015. Haciendo uso del software E-views, se revisó los estadísticos descriptivos, con énfasis en la desviación estándar, el skewness, la curtosis, y el estadístico de Jarque Bera. Como la desviación estándar al cuadrado tendía al infinito en las cuatro. series,. se. aplicó. logaritmo,. siendo. las. nuevas. variables. 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 , 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 , 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 𝑦 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 Para probar si las series eran o no estacionarias en su nivel, se aplicó el Test de Dickey Fuller Aumentado para cada serie en logaritmo. Se obtiene que las pág. 31.

(32) series 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 , 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 𝑦 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 son estacionarias en primera diferencia; mientras que la serie 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 es estacionaria en su nivel. a) Modelo Estimado de Regresión Lineal Múltiple por MCO: Se estimó el modelo de la forma: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 + 𝛽2 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 + 𝛽3 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 + 𝜀𝑡 Y se aplicaron los test de normalidad, heterocedasticidad, autocorrelación, y linealidad de parámetros para verificar que cumpla con los supuestos de MCO. Estos son: -. Normalidad: Test de Jarque Bera. -. Linealidad de parámetros: Test de Ramsey. -. Autocorrelación: Test de Breusch-Godfrey con 1 y 2 rezagos.. -. Heterocedasticidad: Test de Breusch-Pagan-Godfrey y Test ARCH. -. Residuales estacionarios: Test de Dickey Fuller y correlograma de serie.. En base a los resultados obtenidos en las pruebas, se aplicó ajustes en el modelo, como la inclusión de un rezago de la serie 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 para corregir la presencia de autocorrelación, y la adición de una variable Dummy para corregir la no normalidad. Se evaluó la significancia estadística de las variables individuales y en conjunto, a través de la prueba 𝑡 y la prueba 𝐹, así como las medidas de bondad de ajuste 𝑅 2 y 𝑅 2 ajustado, así como el coeficiente de Durbin Watson que indica sospecha de autocorrelación. b) Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR): Se genera un vector autorregresivo de la forma: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) + 𝛽2 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ) + 𝛽3 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) + 𝛽4 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡−1 ) + 𝛽2 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ) + 𝛽3 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) + 𝛽4 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 + 𝜀𝑡 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) + 𝛽2 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡−1 ) + 𝛽3 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) + 𝛽4 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 + 𝜀𝑡 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) + 𝛽2 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ) + 𝛽3 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡−1 ) + 𝛽4 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 + 𝜀𝑡. pág. 32.

(33) Se halló el número de rezagos óptimo y se aplicaron las pruebas de normalidad, heterocedasticidad, y autocorrelación, verificando que se cumplan los supuestos. Las pruebas fueron: -. Normalidad: Test de Jarque Bera. -. Heterocedasticidad: Test de White con y sin términos cruzados.. -. Autocorrelación: Test de autocorrelación de LM. Se ajustó el modelo añadiendo variables dummy en los residuales de los años 1988, 1990, 1994, 2004, y 2010; en los que se detectó residuales significativos. Una vez efectuados los ajustes, se comprobó la no significancia de los residuales graficando el correlograma de los residuales de la serie. Se evaluó la significancia estadística de las variables individuales y en conjunto, a través de la prueba 𝑡 y la prueba 𝐹, así como las medidas de bondad de ajuste 𝑅 2 y 𝑅 2 ajustado, así como el coeficiente de Durbin Watson. Se determinó la existencia de relaciones de causa-efecto a través del Test de Causalidad de Engle-Granger para las series estacionarias. Se descompuso, además, la varianza del modelo, y se realizó el análisis de impulso respuesta del modelo VAR. Por último, para hallar la relación a largo plazo se aplicó el Test de Cointegración de Johansen en las series de tiempo en su nivel. Modelo estimado: El modelo estimado de regresión lineal múltiple final es: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) + 𝛽2 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ) + 𝛽3 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) + 𝛽4 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡−1 + 𝛽5 𝐷1𝑡 + 𝜀𝑡 (XVI) Donde: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 =. Serie PBI en logaritmo. 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) =. Primera diferencia de la serie Consumo total en logaritmo.. pág. 33.

(34) 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 )= 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 )= 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡−1 = 𝛽0 =. Primera diferencia de la serie Inversión bruta fija en logaritmo Primera diferencia de la serie Exportaciones en logaritmo. Rezago de la serie PBI en logaritmo. Intercepto. 𝛽1, 𝛽2 , 𝛽3 , 𝛽4 , 𝛽5 = estimadores 𝐷1𝑡 =. Variable dummy. 𝜀𝑡 =. error estocástico. Los parámetros 𝛽𝑖 indican en cuántos puntos porcentuales se incrementa el PBI al incrementar las variables (exportaciones, consumo, inversión bruta, el rezago del PBI en logaritmo y la variable Dummy) en 1%. Por lo tanto, los parámetros son: 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑡. ̂1 = 𝛽. 𝜕𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑡 𝜕𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡. (XVII). ̂2 = 𝛽. 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑡 𝜕𝐸𝑋𝑃01𝑡 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑡 𝜕𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡−1 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑡 𝜕𝐷1𝑡. (XVIII). ̂3 = 𝛽. (XIX). ̂4 = 𝛽. (XX). ̂5 = 𝛽. (XXI). El modelo estimado de vectores autorregresivos es:. RESULTADOS. Presentación de Resultados:. pág. 34.

(35) Análisis Estadístico: Se probó la normalidad de las series, y se hallaron las desviaciones estándar, el skewness, la curtosis y el estadístico de tendencia central. Normalidad: El estadístico de Jarque Bera, mostró que las series 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 , 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 𝑦 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 siguen una distribución normal al tener un p-valor mayor a 0.05, que rechaza la hipótesis de no normalidad: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = 0.77144 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 = 2.2202 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 = 1.37663 La serie 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 , sin embargo, presentó sospecha de no normalidad al tener un pvalor de 0.0000. a) Análisis Descriptivo: -. Skewness:. Las series 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 , 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 , 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 presentaron un skewness cercano a cero: 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 = 0.10756 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = −0.03656 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 = 0.20858 La serie 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 , sin embargo, presentó un comportamiento diferente, al tener un skewness negativo (-1.66299), que explicaría la no normalidad obtenida en el Jarque Bera. -. Curtosis:. Las series 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 , 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 , 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 presentaron una curtosis menor a 3, por lo que son platicúrticas: 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 = 1.68475 pág. 35.

(36) 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 = 2.21782 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 = 2.03705 La serie 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 , sin embargo, presentó una curtosis superior a 3, lo que sugiere que es leptocúrtica: 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 =6.14645 b) Estadístico de Tendencia Central: El coeficiente de variación de las series, calculado como la desviación estándar dividido entre la media, mostró que las series tienden a la media al presentar valores menores que 0.2:  𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 : Coeficiente de variación: 0.03  𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 : Coeficiente de variación: 0.04  𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 : Coeficiente de variación: 0.04  𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 : Coeficiente de variación: 0.04 Estacionariedad: Aplicando el Test de Dickey Fuller Aumentado, se observó que las series 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ; 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 𝑦 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 en su nivel poseen raíz unitaria al obtener p-valores mayores que 0.05. La serie 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 es la única estacionaria en su nivel con un pvalor de 0.0389. Al ser 𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ; 𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 𝑦 𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 series no estacionarias en su nivel, se calcularon las series en primera diferencia. Las series en primera diferencia demostraron que sí son estacionarias al tener un p-valor menor que 0.05:. pág. 36.

(37) 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ): 0.0000 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ): 0.0002 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ): 0.0063 Las series 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ); 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ) 𝑦𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) no cuentan con constante ni tendencia al presentar estas un p-valor mayor que 0.05. Por lo tanto, se concluye que: 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 : Es estacionaria en su nivel, tiene constante y tendencia. 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ): Es estacionaria en primera diferencia, no tiene constante ni tendencia. 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ): Es estacionaria en primera diferencia, no tiene constante ni tendencia 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ): Es estacionaria en primera diferencia, no tiene constante ni tendencia a) Modelo de Regresión Lineal Múltiple por MCO: Medidas de Bondad de Ajuste: El 𝑅 2 y el 𝑅 2 ajustado, presentaron adecuados niveles de ajuste, al presentar valores de 0.996762 y 0.996222, respectivamente. Significancia de variables: En cuanto al nivel de significancia de las variables, se observa que 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) y 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ) son significativas en el modelo 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 con un p-valor de 0.0000; mientras que la variable 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) resulta ser no significativa en el modelo al presentar un p-valor superior a 0.05, con 0.9006. Autocorrelación: El modelo estimado inicial presentó sospecha de autocorrelación, con un coeficiente de Durbin Watson de 0.95. Para corregir el modelo se agregó un rezago, con lo que el coeficiente de Durbin Watson ascendió a 2.13.. pág. 37.

(38) Para comprobar que efectivamente no existe autocorrelación en la serie, se aplicó el test de Breusch-Godfrey, donde se obtuvo un p-valor de 0.5073 que rechaza la hipótesis nula de que existe autocorrelación en el modelo. Normalidad: El test de normalidad de Jarque Bera indicó que los residuales no siguen una distribución normal, al presentar un p-valor de 0.042589, menor que 0.05. Se agregó una variable Dummy al modelo para el residual del año 1989 donde se observó que el error sobrepasaba la banda de no significancia. Al volver a aplicar el test de normalidad de Jarque Bera se obtuvo un p-valor de 0.088608, por lo que se rechazó la hipótesis nula de no normalidad. Heteroscedasticidad: En cuanto a la presencia de heteroscedasticidad, se comprobó mediante los tests ARCH y Breusch-Pagan-Godfrey que en ambos casos se rechazó la hipótesis nula que indica la existencia de heteroscedasticidad en el modelo, al obtener p-valores mayores que 0.05, siendo 0.7653 y 0.3073, respectivamente. Linealidad de parámetros: El Test de Ramsey demostró que sí existe linealidad en los parámetros, al presentar un p-valor de 0.6591, mayor que 0.05. Residuales no significativos: Al graficar el correlograma de los residuales, se observó que estos se encuentran dentro de la banda de no significancia. Se generó la serie de residuales y se aplicó el Test de Dickey Fuller, que demostró que la serie es estacionaria en su nivel con un p-valor de 0.0000. Pronóstico: Se graficó el estimado de la serie 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 y se comparó con los valores observados; obteniendo un ajuste casi perfecto donde la distancia entre las rectas son los residuales de la estimación. pág. 38.

(39) Considerando que los valores de los estimadores son: 𝛽1 = 0.087 𝛽2 = 0.487265 𝛽3 = 0.009096 𝛽4 = 1.00099 𝛽5 = 0.299017 el modelo estimado final es: Var D(LCONSt) D(LINVt) D(LEXP01t). Coef. 0.087000 t 0.487265t 0.009096t 1.000990(tLPBIt-1 1) D89 0.299017t Fuente: Elaboración propia. Est. ** ** **. 𝑅 2 = 0.996762 𝑅 2 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 0.996222. b) Modelo de Vectores Autorregresivos: Se. estimó. el. modelo. incluyendo. como. variables. endógenas. a. 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 , 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ), 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ) 𝑦 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) Se calculó el rezago óptimo utilizando el menor valor del criterio de información de Schwarz, obteniendo como resultado que el rezago óptimo es 1. Se ajusta el modelo incluyendo variables dummy en las variables exógenas; además de la constante, para corregir la no normalidad de la serie y la presencia de autocorrelación. Se agregó, entonces, variables dummy en los residuales de los años 1988, 1990, 1994, 2004, y 2010, en los que se identificó quiebres significativos. Medidas de Bondad de Ajuste: pág. 39.

(40) La primera ecuación 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 presentó un muy alto nivel de ajuste al tener un 𝑅 2 y 𝑅 2 ajustado de 0.991077 y 0.986616, respectivamente. La segunda ecuación 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) presentó un muy alto nivel de ajuste al tener un 𝑅 2 y 𝑅 2 ajustado de 0.988007 y 0.982010, respectivamente. La segunda ecuación 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ) presentó un alto nivel de ajuste al tener un 𝑅 2 y 𝑅 2 ajustado de 0.712081 y 0.568121, respectivamente. La última ecuación 𝐷(𝐼𝑁𝑉𝑡 ) presentó un alto nivel de ajuste al tener un 𝑅 2 y 𝑅 2 ajustado de 0.658537 y 0.487806, respectivamente. Estadísticos F y t: Se tuvo que 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡−1 y 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ) fueron significativos a un nivel de significancia de 5%. Para 𝐿𝑃𝐵𝐼𝑡 a nivel global, la ecuación demostró ser significativa al tener un estadístico F bastante alto de 222.1419. Para 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ). a nivel global, la ecuación demostró ser significativa al tener un. estadístico F bastante alto de 164.7629. Para 𝐷(𝐿𝐸𝑋𝑃01𝑡 ). a nivel global, la ecuación no es significativa al tener un. estadístico F de 4.946387. Para 𝐷(𝐼𝑁𝑉𝑡 ) a nivel global, la ecuación no es significativa al tener un estadístico F alto de 3.857152. Normalidad: Se observó un skewness cercano a 0 en los 4 componentes: Component Skewness 1 0.207215 2 -0.727374 3 0.123421 4 -0.352486 Fuente: Elaboración propia pág. 40.

(41) La kurtosis fue cercana a 3 en dos de los componentes; mientras que los otros dos presentaron curtosis mayor que 3. Los componentes con kurtosis mayor de aproximadamente 4 y 5 fueron 𝐷(𝐿𝐶𝑂𝑁𝑆𝑡 ), 𝑦 𝐷(𝐿𝐼𝑁𝑉𝑡 ), respectivamente. Component Kurtosis 1 3.262965 2 4.36461 3 2.731106 4 5.362908 Fuente: Elaboración propia Observando solo el contraste de los componentes en conjunto se obtuvo un pvalor de 0.1437, mayor que 0.05; por lo tanto, no se rechaza la hipótesis de normalidad de los errores, por lo que se afirma que los errores del VAR estimado siguen una distribución normal. Heteroscedasticidad: El Test de heteroscedasticidad de White sin términos cruzados presenta un p-valor a nivel conjunto de 0.8905, mayor que 0.05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula de no heteroscedasticidad en el modelo. Se aplicó, además, el Test de heteroscedasticidad de White con términos cruzados y se obtuvo un p-valor conjunto de 0.7633 que tampoco rechaza la hipótesis nula de no heteroscedasticidad en el modelo. Por lo tanto, se concluye que el VAR estimado presenta varianza homoscedástica. Autocorrelación: Aplicando el Test de autocorrelación LM, enfocándolo solo en el rezago óptimo, 1, y calculando con 12 rezagos, el mismo número de rezagos utilizados para graficar el correlograma del modelo estimado, se obtuvo un p-valor conjunto de 0.2415, mayor que 0.05. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de no autocorrelación en el VAR y se concluye que el modelo estimado no presenta autocorrelación. Considerando los resultados obtenidos en las pruebas, se concluye que el modelo VAR estimado es el siguiente: pág. 41.