Proceso: Formulación del Currículo y Plan de Estudios Guía de Cátedra Código: DOC11-FO-01 Versión: 2 Fecha: 05/07/2017 Hoja: Página 1 de 5
1. Identificación del Curso/ Módulo Nombre del Curso/ Módulo:
MATEMÁTICA APLICADA II Línea de conocimiento Matemáticas Código materia: MATE 19020 Crédito: 4 Horas totales 192 Horas Clase Horas Independient es
Facultad/ Departamento Ciencias, Económicas, Administrativas y Contables
Programa que Administra el curso o módulo Administración de Empresas, metodología virtual Niveles de Formación
Técnico Profesional Especialización Tecnológico Profesional Maestría
Profesional X Doctorado
Modalidad Presencial Dual Virtual X Fecha de actualización de la guía: Enero 2018
2. Restricciones de: Conocimiento Orden Prerrequisito MATE 19019 Matemática Aplicada I N/A Correquisitos N/A 3. Justificación
Muchas de las situaciones que expresan la vida cotidiana requieren ser modeladas a través de una función definida en más de una variable. Por eso, este curso de Matemática II busca proporcionar al estudiante los conceptos básicos y las principales herramientas del Cálculo relacionados con el proceso de integración de funciones, representación y construcción de modelos por medio de funciones matemáticas en varias variables de tal modo que le permitan interpretar problemas en el campo económico, administrativo y financiero.
Se abordan las temáticas con el rigor conceptual requerido, a partir de la formalización en el lenguaje matemático apropiado, la aplicación de los teoremas fundamentales y la representación analítica y gráfica de las funciones y las respectivas aplicaciones. Para facilitar la comprensión conceptual, las temáticas se presentan en forma geométrica, numérica y algebraicamente; los ejercicios y problemas se desarrollan bajo la perspectiva de la aplicabilidad en economía, administración y finanzas y, en la formación de habilidades y destrezas requeridas para afrontar y solucionar situaciones relacionadas con el campo experiencial.
Se espera que el estudiante aplique la integración para calcular volúmenes de sólidos, áreas entre curvas y resuelva problemas referentes a curvas de aprendizaje, maximización de la utilidad con respecto al tiempo, superávit de consumidores y productores, entre otros; igualmente, optimice funciones en varias variables con o sin restricción alguna
4. Competencias de formación
Competencia Resultado de aprendizaje esperado
Aplica el Teorema Fundamental del Cálculo Integral en la solución de ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de áreas, curvas de aprendizaje, superávit de consumidores y productores.
• Aplicar el rigor conceptual y teórico en la construcción del conocimiento.
• Reconocer que la matemática proporciona los modelos que interpretan la realidad y por ende los aplica en la solución de problemas.
• Manejar el vocabulario técnico requerido
• Reconocer que es su responsabilidad preparar las temáticas, elaborar los trabajos y desarrollar los procesos de evaluación.
• Participar en las actividades individuales y colectivas propuestas utilizando las herramientas cognitivas y procedimentales adquiridas y pertinentes a los conocimientos matemáticos abordados.
• Adquirir dominio en el manejo de las herramientas tecnológicas para navegar por la web, la plataforma virtual y desarrollar las actividades propuestas.
- Reconoce la integración como el proceso de determinar una función cuando se conoce su derivada.
- Evalúa integrales indefinidas por medio de reglas básicas o por la aplicación de las técnicas de sustitución simple, integración por partes o por fracciones parciales.
- Evalúa integrales definidas mediante la aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo Integral.
- Resuelve problemas de aplicación en los negocios y en la economía, que requieren el uso de una integral.
Reconoce funciones de varias variables y resuelve problemas de optimización para una función sujeta a restricciones, aplicando el método de multiplicadores de Lagrange.
- Reconoce y plantea funciones en varias variables.
- Resuelve problemas que requieren el uso de derivadas parciales. - Aplica los multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de
optimización de una función con restricción.
Determina la función definida en varias variables por integración múltiple conociendo su derivada y la forma de variación de las respectivas variables. - Evalúa integrales dobles y triples para funciones de varias variables. - Desarrolla problemas utilizando la herramienta matemática de la
integral doble o triple.
5. Contenido de la actividad académica*
Unidad Temáticas Semanas Evaluación del
aprendizaje
- 1. CÁLCULO INTEGRAL
- Antidiferenciación - Técnicas de integración:
sustitución simple, por partes y por fracciones parciales
- Integración definida
- Aplicaciones de la integral definida en ejercicios y problemas en el campo de la economía y en otros campos
4
- Participación en Foros: Principal y grupal.
- Dirección del foro sobre:
•
Curvas de aprendizaje.•
Superávit del consumidor y del productor -Tarea individual - Trabajo grupal - Quiz - Participación en videoconferencia 1- 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES
- Definición de funciones en varias variables
- Derivadas parciales - Diferenciales
- Valores máximos y mínimos - Problemas de aplicación. - Optimización restringida, Multiplicadores de Lagrange 3 - Participación en Foros: Principal y grupal. - Dirección del Foro sobre: • Productividad marginal • Relaciones de demanda -Desarrollo de trabajo grupal - Quiz - Participación en videoconferencia 2 - 3. INTEGRALES MÚLTIPLES
- Integrales dobles sobre rectángulos.
- Integrales dobles sobre regiones generales
- Aplicaciones
- Integrales triples en coordenadas rectangulares - Aplicaciones 1 - Participación en Foros: Principal y grupal. -Tarea Individual - Quiz - Participación en videoconferencia 3 Recursos: • Material de apoyo • Texto • Guía • Taller • Equipo de cómputo • Web • Trabajo práctico
• Resolución de ejercicios y problemas
• Direcciones electrónicas de apoyo
• Software: Excel, Word
6. Estrategias Pedagógicas Para el desarrollo personal y de pensamiento:
• Reflexión sobre una situación problémica al inicio de cada módulo
• Seguimiento de orientaciones para la selección y organización de información
• Propuesta de desarrollo de ejercicios de manera individual y colectiva
• Desarrollo de ejercicios y problemas a través de foro proporcionando la respectiva justificación técnica y científica. Para facilitar el aprendizaje y desarrollo de habilidades:
• Introducción a cada uno de los módulos determinando su propósito y aplicabilidad con el fin de integrar el conocimiento previo con el nuevo.
• Explicación de cada una de las temáticas a través de lecturas de apoyo, en forma inductiva o deductiva
• Planteamiento de preguntas clave en foro
• Desarrollo de ejercicios y problemas explicados secuencialmente con apoyo de teoremas y manejo de algoritmos.
• Ejemplificación de los conceptos tratados
• Ejercicios y problemas de aplicación
Otra:
7. Evaluación y Registro de resultados Evaluar:
- Evaluación diagnóstica. Se propondrá al inicio de cada módulo, la solución de un problema y de ejercicios relacionados.
- Evaluación formativa. Se establecerá diálogo con los estudiantes para determinar niveles de comprensión del tema tratado.
- Evaluación sumativa. Se cumplirá lo propuesto para evaluar el aprendizaje a través de tareas, trabajos, talleres, participación en foro y parciales o quices.
Calificar:
- Para calificar el proceso de aprendizaje se tendrán en cuenta los siguientes criterios:
- Quices y el examen final. Estas actividades son las únicas que tienen supletorio en caso de que no puedan presentarlos en la fecha estipulada. Los quices tienen el carácter de parciales. En caso de requerirlo, deben dirigirse a coordinación académica y solicitar el supletorio;
- Tareas individuales. Estas están diseñadas previamente y se encuentran en el link tareas.
- Trabajos grupales. Los grupos de trabajo van desarrollando la tarea en foro privado que se les abrirá cuando se constituyan los grupos. En este espacio se coloca el trabajo final.
- - Foros de consulta. Durante el desarrollo del curso, cada subgrupo responde por la orientación y discusión de un tema. Presentan: breve introducción, contenido, ejercicios resueltos y la referencia de donde obtuvieron el material. Los demás estudiantes participan con preguntas, inquietudes,... No se trata de buscar en la web el tema, copiar y pegar... debe notarse que hubo lectura, análisis y síntesis. Al final de la discusión el grupo responsable debe hacer un resumen.
- Participación en Foros de asesoría. En cada unidad de estudio se abrirá un Foro para que en éste se contesten las preguntas que se plantean, los ejercicios que se van colocando como apoyo a la preparación de la unidad (estos deben desarrollarse durante la semana, después ya no serán válidos para efectos de calificación), planteamiento de sus inquietudes que pueden ser solucionadas o ampliadas por lo(a)s estudiantes o el profesor(a).
- Valoración. La calificación final se integrará de la siguiente manera:
Actividades de Aprendizaje Porcentaje
Quices 36% (3: 12% cada uno)
Tareas 12% ( 2: 6% cada una)
Trabajos grupales 12% ( 2: 6% cada uno)
Foros de consulta 8% Participación en foros de asesoría 6% Participación en Videoconferencias 6% Examen final 20% TOTAL 100% Registro:
Registro nota única: 100% en Cosmos
8. Referencias Bibliográficas
Bibliografía UNAB Notación topográfica
- ARYA, J. (2000) Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. México: Pearson
- Budnick. Frank. (2007) Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. México: Mc.Graw Hill. (519 / B927ma)
Biblioteca de la Universidad
- HAEUSSLER, E. Y PAUL, R. (2008). Matemáticas para administración y Economía. México: Prentice Hall.(519 / H137m)
HOFFMANN L. Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. México:Mc. Graw Hill.1997.( Número de clasificación 515/H699c)
Bibliografía Complementaria:
- FRALEIGH (1987). Cálculo con Geometría Analítica. México: Fondo educativo interamericano. (Número de
clasificación 515.15/F812)
- LARSON (1999). Cálculo y Geometría Analítica. México: McGrawHill. (Número de clasificación 515.15/L334ca)
- LEITHOLD (1997). El Cálculo con Geometría Analítica. México: Trillas. (Número de clasificación 517/L533c)
- PURCELL, (1993). Cálculo conGeometría Analítica. México: Prentice Hall (Número de clasificación 515.15/P985)
- STEWART, (2008). Cálculo Multivariable. México:Thompson. (515 / S849v)
- SWOKOWSKI (1989). Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Wadsworth International Iberoamérica. (Número de
clasificación515.15/S979c - Enlaces: Cálculo Integral http://matematica1.com/integrales-ejercicios-y-problemas-resueltos-tecnicas-de-integracion-dobles-triples-impropias-en-pdf-y-videos/ http://www.sectormatematica.cl/educsuperior.htm http://www.inetor.com/ http://vitutor.com/calculus.html http://matematicasbachiller.com/videos/universidad http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/916790/sustitucion_simple.htm http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/934709/sustitucion_trigonometrica.htm http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/934618/fracciones_parciales.htm http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/910987/integracion_por_partes.htm Cálculo en Varias Variables
http://www.ciencias.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/funciones_varias_variabl es2011.pdf http://www.reocities.com/Athens/Parthenon/4400/mate3/f-multivar1.pdf https://www.youtube.com/watch?v=P8QHsN-dS1s https://www.youtube.com/watch?v=TztJWxj7mgw http://campusvirtual.ull.es/ocw/pluginfile.php/6160/mod_resource/content/1/tema3/PP3-varvariables.pdf http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/680648/calculo_en_varias_variables.htm Integración múltiple https://www.youtube.com/watch?v=iuwkW1apSTc http://personal.us.es/jsmonter/jes1/pdf/integralesdoblesproblema45.pdf https://www.youtube.com/watch?v=8bAFOtQDWIE http://www.ing.uc.edu.ve/~gcisneros/inicio.htm 9. Observaciones
