E
1
1. Introducción
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la carrera de Ingeniería Eléctrica se detectó el requerimiento de los estudiantes de poder acceder a la comprensión de conceptos teórico-prácticos a través de herramientas computacionales. Por su par-te el docenpar-te par-tenía dificultades para utilizar herramientas de cálculo de sispar-temas eléctricos de potencia convencionales en clases de laboratorio, por la complejidad en el armado de las bases de datos, en la realización de los cálculos y en el análisis de resultados. Sobre la base de lo anterior, surgió la necesidad de disponer de herramientas de cálculo para la enseñanza de sistemas de potencia, de uso sencillo e interactivo, con posibilidades de empleo en clases de laboratorio y con una interfaz de graficación amigable.
El trabajo que se presenta abarcó el desarrollo de una herramienta computacional de análisis de sistemas de potencia para su empleo en la enseñanza de la Ingeniería Eléctrica, que incluye aplicaciones para:
• Cálculo de flujo de carga [Rosés, 1999].
• Análisis de cortocircuito trifásico [Colomé, Del Rosso y García, 1999]. • Análisis de estabilidad estática [Del Rosso y Giménez, 1999].
• Análisis de estabilidad transitoria [Del Rosso y Giménez, 1999].
• Análisis y simulación de sistemas de control de unidades de generación [Colomé, Del Rosso y García, 1999; Colomé y Peralta, 1998].
Como lenguaje de programación se seleccionó el sistema Matlab, que al ser accesible tanto para los estudiantes como para los docentes, y al permitir la resolu-ción de una gran variedad de problemas se presenta como un ambiente de desarro-llo conveniente. MATLAB [Mathworks, 1998a] es un sistema interactivo de soft-ware para científicos, ingenieros y estudiantes de carreras técnicas, que provee extensos recursos de cálculo numérico, de graficación y de simulación con Simulink [Mathworks, 1998b]. Su característica de sistema abierto permite, partiendo de de-sarrollos iniciales, la estructuración de nuevas funciones, pudiendo de esta manera tanto el docente como el estudiante plantear y analizar variantes de mayor comple-jidad.
La bibliografía consultada muestra que los desarrollos realizados en Matlab para resolver problemas de ingeniería eléctrica incluyen desde cálculos de circuitos eléctricos aplicando álgebra matricial [Gottling, 1995] y la resolución de ecuaciones
Los autores son
integrantes del
Instituto de
Energía Eléctrica
de la
Facultad de
Ingeniería
de la Universidad
Nacional
de San Juan.
Dirección de contacto:
[email protected]
Herramienta para la
enseñanza de sistemas
eléctricos de potencia
Graciela Colomé, M. del Carmen Giménez,
Rodolfo Rosés, Alberto del Rosso
diferenciales [Attia, 1999], hasta la simulación de máquinas eléctricas [Chee-Mung Ong, 1998] y de circuitos eléctricos con componentes de electrónica de potencia [Mathworks, 1998c]. Si bien en relación con el estudio de los sistemas de potencia estas dos últimas propuestas son muy interesantes, las funciones que incluyen no se adaptan a la modalidad de presentación de los conceptos teórico-prácticos y a los casos de análisis utilizados en el dictado de los temas; además no abarcan la totalidad de los contenidos de interés, particularmente el cálculo de estabilidad transitoria y el análisis de distintos tipos de sistemas de control de centrales de generación.
El uso de esta herramienta en el dictado de la carrera de Ingeniería Eléctrica, brinda asistencia para la resolución computacional de problemas asociados con el análisis de funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia. Incluye las funciones básicas para que los estudiantes avancen rápidamente en la resolución de proble-mas cada vez más complejos, aprovechando las ventajas de capacidad de análisis, flexibilidad y potencia gráfica.
En la sección 2 de este trabajo se describe el procedimiento propuesto para el empleo de la herramienta en la enseñanza del funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia. También se describen las principales características de las aplicaciones desarrolladas y se muestran los resultados obtenidos.
En la sección 3 se presentan las conclusiones del trabajo, destacando las venta-jas que tiene el empleo de la herramienta en el proceso de enseñanza-aprendizaje, tanto para los estudiantes como para los docentes.
2. Herramienta computacional
Con el objetivo de definir la temática de las aplicaciones a desarrollar se realizó un análisis de los contenidos del estudio de los sistemas eléctricos de potencia, identificándose los conceptos donde el uso de una herramienta sencilla de cálculo agilizaría su comprensión.
El diseño de las aplicaciones se realizó contemplando aspectos de ejecución interactiva con posibilidad de conducir simulaciones, modificar parámetros, intro-ducir variantes, seleccionar gráficas, etc. La programación de las aplicaciones se llevó a cabo utilizando comandos de cálculo y de graficación de Matlab. La simula-ción de modelos dinámicos se realizó en Simulink, aprovechando las facilidades que ofrece para construir diagramas de bloques con funciones lineales y no lineales. Complementa cada aplicación y modelo un documento guía, con la descripción del objetivo de la aplicación o modelo, modo de uso, método de cálculo, descripción de datos y resultados, posibilidades de graficación y análisis, casos de estudio y alter-nativas propuestas.
El empleo de la herramienta incluye una primera clase a cargo del docente, en la que a través de la proyección de la pantalla de su PC demostrará el modo de uso de la aplicación, cómo se accede a la modificación de parámetros y al planteo de distin-tas alternativas de análisis. Luego se estimula su uso por parte de los estudiantes, en clases de laboratorio, en grupos de 2 o 3 estudiantes por PC, con asistencia del docente y con la guía del documento para plantear distintos casos de estudio y extraer conclusiones de la visualización y análisis de los resultados obtenidos. Se entregan a los estudiantes los programas fuentes de las aplicaciones para permitir el estudio de variantes a los casos analizados.
Se describen a continuación las principales características de las aplicaciones desarrolladas y se muestran los resultados obtenidos.
2.1. Cálculo de flujo de carga
matriciales, se ha desarrollado una aplicación para el cálculo de flujo de carga de una red eléctrica. Se ha implementado el método de Cálculo de Flujo Desacoplado Rápi-do [Stott y Alsac, 1973]. Este métoRápi-do presenta la ventaja del armaRápi-do sencillo de la matriz Jacobiana, la cual se mantiene constante durante el proceso iterativo de resolución del sistema de ecuaciones no lineales involucrado en el problema. Con extensas pruebas se comprobó el correcto funcionamiento de la aplicación desarro-llada.
El empleo de la aplicación de cálculo de flujo de carga permite al estudiante realizar en forma interactiva: el análisis de diferentes estados de funcionamiento de la red eléctrica, la supervisión de valores límites de operación, estudios de compen-sación de reactivo y de pérdidas, el control de tensiones en barras y el análisis de sensibilidad de diferentes magnitudes eléctricas ante variaciones en las variables de control del sistema eléctrico.
En un sistema eléctrico de potencia existen requerimientos de determinados niveles de tensión en algunas barras de la red. Los métodos normales de cálculo de flujo de carga sólo pueden definir un valor de tensión en aquellas barras donde existe una fuente de generación de potencia reactiva (generador o compensador). Con el objetivo de lograr la integración en un cálculo de flujo de carga del control remoto de tensión, se aplica el cálculo de flujo de carga desarrollado para determinar el comportamiento de la tensión controlada en una barra remota ante variaciones en la tensión de una barra con generación de potencia reactiva.
Cuando en una barra sin generación de reactivo se desea un valor fijo de ten-sión, debe ser otra barra con generación la que suministre el reactivo necesario. Dado un nivel deseado de tensión en una barra determinada, la aplicación desarro-llada permite determinar los valores de reactivo y de tensión requeridos en la barra con generación. La relación entre la tensión controlada y la tensión de control se muestra en las gráficas de la Figura 1, donde se puede observar la relación práctica-mente lineal existente entre ambas tensiones en la región de funcionamiento normal de la red eléctrica. Conocida esta relación es posible la implementación, en un pro-grama de flujo de carga, de una metodología que establezca la tensión en una barra de tensión controlada en función de la tensión de una barra de generación.
2.2. Análisis de cortocircuito trifásico en bornes del generador
Los programas convencionales de cálculo de cortocircuitos en sistemas eléctri-cos de potencia tienen por objetivo determinar los valores eficaces de las corrientes de choque y de apertura, a los efectos de evaluar la capacidad de ruptura de las instalaciones de protección. Estos programas realizan un cálculo de estado estacio-nario donde no se considera la dinámica del sistema de potencia, adoptando hipóte-sis simplificativas y realizando consideraciones de cálculo, para contemplar los fenómenos electromagnéticos que se presentan ante una falla en el sistema eléctri-co.
Es importante que el estudiante pueda comprender, al menos en forma cualitati-va, los efectos que estos fenómenos electromagnéticos producen sobre determina-dos parámetros y variables del sistema, y en qué medida afectan a su funcionamien-to y provocan la actuación de los elemenfuncionamien-tos de protección. Para cumplir con este objetivo se ha incorporado a la herramienta de simulación desarrollada, un modelo de generador sincrónico que incluye la dinámica del estator [Kundur, 1994]. Esta última representación es la que interesa desde el punto de vista de la enseñanza dado que permite analizar la evolución de las variables de interés, tal como se produce en la realidad.
un generador sincrónico de rotor liso, entregando 550 MVA a la tensión nominal, con una factor de potencia de 0.9 inductivo. A los 0.1 segundos se simula un cortocircuito trifásico, llevando a cero la tensión en los terminales de la máquina.
Se muestra en la Figura 2 la evolución de las corrientes de estator en dos de sus fases, pudiendo observarse el efecto de asimetría en las corrientes de fase debido a la aparición de la componente de corriente continua, y la atenuación de los valores máximos de las corrientes debida a la dinámica transitoria y subtransitoria de los flujos de estator. En la Figura 3 se muestra la corriente de campo con una pulsación de frecuencia fundamental, debida a la aparición de la componente de continua en la corriente de armadura. También se observa la oscilación que sufre el torque electromagnético durante los procesos transitorios y subtransitorios, oscilaciones que producen vibraciones torsionales en el árbol de la máquina.
El empleo de este sistema de simulación permite al estudiante analizar el compor-tamiento dinámico del generador ante fallas.
2.3. Análisis de estabilidad estática de sistemas de potencia
Sobre la base de funciones de la librería “Control System” de Matlab, se ha desarrollado una herramienta para realizar el estudio del comportamiento dinámico de pequeña señal o estabilidad estática, de un sistema de potencia sencillo.
El comportamiento dinámico del sistema de potencia de una máquina y barra infinita (OMIB) con su correspondiente regulador automático de tensión (AVR) y señal estabilizante (PSS), ha sido implementado para su simulación en un modelo Simulink. A partir de este modelo se realiza la linealización mediante funciones espe-cíficas de MATLAB, obteniendo como resultado las matrices características de la representación en espacio de estado del sistema lineal asociado.
El estudio de la estabilidad del sistema se realiza mediante el cálculo y análisis de autovalores, autovectores y de la matriz de factores de participación. Los factores de participación brindan una medida de la influencia neta de cada variable de estado en cada modo de oscilación, permitiendo contar con elementos de análisis para identificar los efectos de la variación de los distintos parámetros del sistema, sobre la estabilidad y respuesta dinámica del mismo.
La aplicación desarrollada puede ser empleada en el estudio de los efectos sobre la estabilidad del sistema de la incorporación de señales estabilizantes (Power Systems Stabilizer - PSS) en el regulador de tensión, que tienen por objetivo amortiguar las oscilaciones de potencia a que se ve sometido el sistema eléctrico de potencia. 0 .9 0 .9 5 1 1 .0 5 1 . 1 1 .1 5 0 .9 7 5 0 .9 8 0 .9 8 5 0 .9 9 R e l a c i ó n d e T e n s i o n e s V C VG 0 .9 0 .9 5 1 1 .0 5 1 .1 1 .1 5 - 0 .1 5 - 0 .1 - 0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 .2 5 0 .3 0 .3 5 P o t e n c i a R e a c tiv a y T e n s i ó n V C QG
Figura 1: Variación de la tensión (VG) y potencia reactiva (QG) en la barra con generación en función de la tensión controlada (VC).
Se estudia la estabilidad estática del sistema cuando se encuentra desactivada la señal estabilizante. Los autovalores indican que el sistema en esas condiciones es inestable. Los factores de participación indican que los modos de oscilación inesta-bles están asociados, principalmente, con las variainesta-bles de estado que corresponden a la variación de velocidad y ángulo de carga, mientras que los modos no oscilatorios están asociados fundamentalmente con el AVR y los circuitos de campo del genera-dor. Se muestra en las Figuras 4 y 5 la respuesta del sistema (modelo lineal y no lineal) ante una reducción del 5% en la tensión de referencia Vref. Se observa el compor-tamiento oscilatorio no amortiguado de la tensión en bornes y de la potencia eléctrica. Para mejorar la estabilidad estática del sistema se incluye en el modelo de SIMULINK el bloque correspondiente al PSS. Los autovalores obtenidos muestran que el siste-ma es estable para el estado de operación considerado. En las Figuras 6 y 7 se puede observar el efecto estabilizante de la incorporación del PSS ante la perturbación ya mencionada. Se grafica la tensión en bornes y la potencia eléctrica, que en estas condiciones presentan un comportamiento oscilatorio amortiguado, que contrasta con la respuesta inestable observada en las Figuras 4 y 5.
La aplicación desarrollada permite al estudiante el análisis de estabilidad de pequeña señal o estabilidad estática de un sistema de potencia simple, observando particularmente la influencia sobre la estabilidad de la incorporación de la señal estabilizante (PSS). corriente 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -8 -6 -4 -2 0 2 Corriente en la fase a cor rient e [ pu ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -2 0 2 4 6 8 co rrie n te [p u] Corriente en la fase b Tiem po [seg] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 2 3 4 5 Corriente de Campo cor rient e[ pu] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -2 0 2 4 Torque Electromagnético to rq ue [p u] Tiempo [seg]
Figura 3: Corriente de
cam-po y torque ante un cor-tocircuito trifásico en ter-minales del generador.
Figura 2: Corrientes de
fase ante un cortocircuito trifásico en bornes.
0 1 2 3 4 5 6 7 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12
Tensión en bornes de generador
Tiempo [seg] T en si ón [ p u] - - - - Modelo lineal ______ Modelo no lineal
Figura 6:Tensión en bornes (sistemas lineal y no lineal), con
PSS conectado. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12
Tensión de Referencia (Vref)
___________ Modelo No lineal - - - - Modelo linealizado Tiempo [seg] T ens ió n[ pu]
Tensión en bornes de generador
Figura 4: Tensión en bornes ante una disminución de la Vref
con PSS desconectado. Potencia 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85
0.9 Potencia eléctrica de generación
- - - - - Modelo linealizado _________ Modelo No lineal Tiempo [seg] P o tenc ia [p u ]
Figura 5: Potencia eléctrica ante una disminución del 5% en
2.4. Análisis de estabilidad transitoria
Se ha desarrollado en ambiente MATLAB una aplicación que realiza el análisis de Estabilidad Transitoria de un sistema eléctrico de potencia simple. Los estudios de estabilidad transitoria determinan si, ante una perturbación severa, el sistema es capaz de alcanzar un nuevo estado de operación, sin que se produzca la pérdida de sincronismo de ninguna unidad generadora. La aplicación desarrollada, basada en el Método de las Áreas Iguales [Anderson y Fouad, 1977], realiza el análisis de la condición de estabilidad, la determinación de las maniobras necesarias para salvar al sistema del colapso, y el cálculo del ángulo crítico de despeje. Mientras que la selección del interruptor o relé se realiza mediante un cálculo de integración numé-rica que permite relacionar ángulo delta con tiempos de operación.
El sistema de potencia analizado (Figura 8) consiste en una unidad de genera-ción (Ep1) conectada a una barra infinita (E2), considerando distintas configuracio-nes topológicas de la red de transmisión y la ocurrencia de fallas severas en distin-tos lugares de ocurrencia.
La aplicación desarrollada permite, partiendo de diferentes estados de operación del sistema de potencia y para las dos posiciones del interruptor intermedio (S), analizar el comportamiento transitorio del sistema, cuando es afectado por un corto-circuito trifásico en distintos puntos de las líneas que forman la doble terna del siste-ma de transmisión, considerando además distintas alternativas de siste-maniobras pos fallas.
En la Figura 9 se observa la pantalla de resultados que se muestra al estudiante donde se indica el estado del interruptor intermedio, la falla simulada y la condición de estabilidad. También se representa la característica potencia-ángulo de la máquina sincrónica en estado estacionario, en estado de falla (curva correspondiente a una mayor reactancia de acoplamiento) y en estado posfalla luego del despeje de la falla.
0 1 2 3 4 5 6 7 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7 0.71 0.72 0.73 P otenc ia electrica - P e T iem po [seg] Po te n c ia
[pu] - - - - M od elo lineal
______ Mo delo No lin eal
Figura 7: Potencia eléctrica (sistemas lineal y no lineal),
con PSS conectado.
Ep
xt
xt
E
S
El uso del método de las áreas en el caso analizado muestra que ante un cortocir-cuito trifásico balanceado el sistema no puede mantener la estabilidad. El área de frenado disponible, después de practicar la apertura de los relés, es insuficiente para compensar el área de aceleración generada. De ello el estudiante puede inferir que cambiando el sistema de protecciones por otro con menores tiempos de apertura, se puede hacer que el sistema mantenga la estabilidad.
El empleo de la aplicación desarrollada permite al estudiante extraer conclusio-nes sobre la influencia que tienen, en el comportamiento dinámico de un sistema, distintos factores tales como: longitud de las líneas de transmisión, estado de fun-cionamiento pre falla, sistemas de protecciones y maniobras pos falla. Si bien el Método de las Áreas Iguales implementado analiza la estabilidad transitoria de sis-temas de potencia simples, el estudiante puede perfectamente extender las conclu-siones obtenidas, al comportamiento dinámico de sistemas de potencia más comple-jos que puedan ser modelados en forma equivalente.
2.5. Análisis y simulación de sistemas de control de unidades de generación
Se desarrollaron aplicaciones y modelos para la simulación y análisis de siste-mas de control de unidades de generación en ambiente MATLAB/SIMULINK [Colomé y Peralta, 1998], particularmente:
•
Sistemas de control de excitación de la máquina sincrónica basados en dis-tintas tecnologías: AC, DC y estáticos [Kundur, 1994].Figura 9: Ventana de resultados de la aplicación de
•
Sistemas de regulación de velocidad del generador en centrales térmicas a vapor, turbo gas e hidráulicas [Kundur, 1994].•
Sistemas de control conjunto de generación para regulación secundaria de frecuencia.•
Sistemas para la estabilización de potencia (PSS) [Kundur, 1994].•
Sistemas de Control de potencia reactiva y coseno j.Para el estudio del comportamiento de los sistemas de control de frecuencia y tensión es conveniente, a efectos de facilitar al estudiante el análisis e interpreta-ción de la respuesta temporal ante perturbaciones, utilizar en la herramienta de simulación una representación simplificada del modelo del generador. En este mo-delo, utilizado en estudios de estabilidad transitoria, los términos derivada de los flujos de eje directo y en cuadratura que representan el transitorio del estator son despreciados, conteniendo las cantidades del estator sólo la componente de fre-cuencia fundamental [Kundur, 1994].
El modelo del sistema eléctrico de potencia simulado incluye la máquina sincró-nica con sus sistemas de control, conectada a través de una línea de interconexión a una barra de potencia infinita. También se simula su operación aislada alimentan-do una carga local [Colomé y Peralta, 1998].
La herramienta de simulación representa el sistema de excitación, haciendo po-sible que el estudiante analice tanto la función básica de control de la tensión de campo de la máquina sincrónica, como las funciones de protección para el desempe-ño satisfactorio del sistema de potencia. El estudiante puede seleccionar el modelo del sistema de excitación dependiendo de la fuente de potencia de excitación utiliza-da (DC, AC y estáticos).
Se analiza el comportamiento del sistema de excitación requiriendo a una unidad de 412 MW de una Central Térmica una variación de su tensión en bornes. Para ello el estudiante aplica una variación escalón del 3% en la tensión de referencia. Se observa en la Figura 10 la evolución de las principales magnitudes eléctricas.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
1.1 1.12 1.14
Tension en bornes del generador
T e ns ió n [ pu ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 260 280 300
Potencia activa generada
Pe [M W ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 60 80 100
Potencia reactiva generada
Qe [M V A ] tiempo [s]
Figura 10: Respuesta del sistema ante una variación del 3% en Vref.
Figura 10:Respuesta del sistema ante una
La representación del controlador del motor primario de impulso permite al estu-diante el análisis de la función de regulación de velocidad ante variaciones de carga. El estudiante puede seleccionar el modelo del sistema de regulación de velocidad dependiendo de las características del controlador y de si es una central térmica o hidráulica. Este bloque tiene como entrada la variación de velocidad en el eje del generador y como salida la potencia mecánica. Al incluir además como entradas la consigna de potencia eléctrica y la frecuencia de referencia, es posible también analizar la respuesta del generador participando en la regulación secundaria y tercia-ria de frecuencia.
Para analizar el redespacho de la unidad el estudiante indica un comando de mayor generación (5%) en la consigna de carga de la unidad. Se observa en la Figura 11 la respuesta de la unidad. La lenta variación en la potencia eléctrica se debe a la limitación en la velocidad de toma de carga de la unidad.
Para estudiar el comportamiento de las turbinas hidráulicas se ha simulado la operación de una unidad de 390 MVA, de una Central Hidroeléctrica, operando con una carga local. En la respuesta del regulador de velocidad, ante un aumento esca-lón en la carga local (Figura 12), se observa que en los primeros segundos la varia-ción de potencia mecánica comandada por el regulador de velocidad es en direcvaria-ción opuesta a la deseada. De esta forma el estudiante puede verificar la característica de respuesta inicial inversa propia de las turbinas hidráulicas y producida por la inercia de la columna de agua. Esta central cuenta con un sistema de Control Conjunto de Generación (CCG) de característica proporcional integral para realizar la regulación secundaria de frecuencia. El estudiante puede observar como, ante un aumento en la consigna de potencia, el CCG (Figura 13) realiza el control de la potencia mecánica y lleva la desviación de frecuencia a cero.
Esta herramienta permite el estudio del comportamiento dinámico de las centra-les de generación y de sus principacentra-les sistemas de control, presentando al estudian-te la evolución en el tiempo de las principales variables eléctricas y mecánicas del sistema de potencia simulado.
3. Conclusiones
Para su utilización en la enseñanza de la ingeniería eléctrica han sido desarrolla-das aplicaciones básicas de cálculo y simulación de sistemas de potencia, que inte-gradas constituyen una herramienta computacional, con la cual se complementan
0 5 1 0 1 5 2 0 2 7 2 8 2 8 2 9 2 9 P ote n c ia elec tr ic a g e n e r a d a P o ten c ia [M W ] 0 5 1 0 1 5 2 0 5 0 5 0 .0 0 0 5 5 0 .0 0 1 5 0 .0 0 1 5 F r ec u e n c ia [H z] tie m p o
Figura 11: Respuesta del sistema ante una variación
los conocimientos teóricos del estudiante posibilitándole, mediante un procedi-miento de cálculo sencillo e interactivo, ganar experiencia sobre el comportaprocedi-miento estático y dinámico de los sistemas de potencia.
El empleo de esta herramienta en la enseñanza del funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia permite al estudiante:
• Comprender con mayor rapidez conceptos teórico-prácticos a través de la simulación y visualización de fenómenos físicos.
• Modificar configuraciones, parámetros y condiciones de operación. • Conducir interactivamente simulaciones y seleccionar las magnitudes a
visualizar.
• Partiendo de los casos modelados afrontar la resolución de problemas de mayor complejidad con la posibilidad de plantear variantes, estimulando su introducción en la investigación científica.
• Su formación en el uso de una plataforma de desarrollo computacional pode-rosa como es MATLAB, cuyo dominio le permitirá encarar la resolución de
0 50 100 150 200
0.225 0.23
0.235 Potencia eléctrica y potencia mecánica
P ot enc ia [ pu ] Pm Pe 0 50 100 150 200 49.9 49.95 50 50.05 50.1 Frecuencia tiempo [s] fcia [H z] 0 20 40 60 80 100 120 0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 Pe Pm
Potencia eléctrica y potencia mecánica
P ot enc ia [pu] 0 20 40 60 80 100 120 49.8 49.9 50 50.1 Frecuencia tiempo [s] fci a [ H z]
Figura 12: Respuesta de la CH ante un
au-mento de carga.
Figura 13: Respuesta del CCG ante un
problemas que se presenten en su carrera de grado, en actividades de inves-tigación, en estudios de posgrado o en su actividad profesional.
Por su parte, el docente cuenta ahora con una herramienta diseñada de acuerdo a requerimientos particulares para la enseñanza del análisis de funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia. A partir de este desarrollo, el docente tendrá opor-tunidad de incorporar nuevas modalidades de trabajo que faciliten la relación do-cente-conocimiento-nuevas tecnologías y modifiquen la relación estudiante-docente-conocimiento.
4. Referencias Bibliográficas
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• MATHWORKS (1998b). User’s Guide: Using SIMULINK, SIMULINK 2.1 New
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• ROSÉS, Rodolfo (1999). Funciones MATLAB para el cálculo de flujo de potencia por
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