Guia 7 - Área de Un Sector Circular

(1)

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

SECTOR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR

Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado

Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco.por dos radios y un arco.

Notación: Notación:

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

El área de un Sector Circular es igual a la mitad del cuadrado del valor de su radio multiplicado por el número de El área de un Sector Circular es igual a la mitad del cuadrado del valor de su radio multiplicado por el número de radianes de su ángulo central.

radianes de su ángulo central.

Notación:

Notación: _S_S _AOB_AOB_{= rea del Sector Circular}_{= rea del Sector Circular}

APLICACIN ! APLICACIN !

Calcular el área del Sector Circular mostrado. Calcular el área del Sector Circular mostrado.

!"# !"#

N

NII""EELL: : SSEECCUUNNDDAARRIIAA SESEMMAANNA A NN# # $$ TTEERRCCEER R AAÑÑOO

Sector Circular AOB =

Sector Circular AOB = _AOB_AOB Sector Circular AOB =

Sector Circular AOB = _AOB_AOB

El Sector

Circular no

puede ser

menos que un

radio ni mas

que un círculo.

El Sector

Circular no

puede ser

menos que un

radio ni mas

que un círculo.

O O BB A A O O BB A A Sector Circular Sector Circular AOB AOB O O BB A A rr rr rad rad .. $ $ r r S S $ $ AOB AOB O O BB A A " m " m " m " m %&' %&'

(2)

Convertimos %&' a radianes( rad " ' !)& rad . ' %& Aplicamos la f*rmula( $ _% _m$ " $ + m " , S

Otras f*rmulas para calcular el área de un Sector Circular.

$ r .

-S -$

ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR

!. _{En un sector circular el arco mide $ cm y el} ángulo central mide $&'. Cuál es su área/ a+ !$0π cm$ 1+ 20π cm$ c+ !)0π cm$

d+ "0π cm$ e+ $30π cm$

$. _{El ángulo central de un sector circular de} radio 4 es igual a $3' y se desea disminuir en !)' de tal manera que el área no varia5 aumentamos el radio una longitud 678. 9etermine 678.

a+ 4 1+ $4 c+ 40$

d+ %4 e+ %40$

%. _{Se tiene un sector circular de área 6S8 si se} aumenta el arco en $&: y disminuye el radio $&:5 entonces el área del nuevo sector es ( a+ 23: S 1+ 2#: S c+ 2": S

d+ "3: S e+ "#: S

3. _{9el grafico5 calcular el área de la regi*n} som1reada5 si ( AC = 3 $ α) π 1+ $π c+ %π d+ 3π e+ "π

#. _{Calcular el área de la regi*n som1reada}

a+π 1+ $π c+ %π E%ERCICIOS DE APLICACIN $ S E%ERCICIOS DE APLICACIN 3#' %&' O C A 9 B " $ a ; 1

S

; . $ + 1 a , S A B C

(3)

d+ 3π e+ #π

". _{9e acuerdo al grafico5 calcular ( E =}

$ ! S S Si( OA = 3CB a+ 30% 1+ !0% c+ $02 d+ 302 e+ $0%

<. _{9etermine el área de la regi*n som1reada (}

a+ $a$ _{1+ a}$ _{c+ %a}$

d+ %a$0$ e+ %a$03

). _{9el grafico mostrado5 calcular 6S}

38 si S! = 2 m$_S

$ = !$ m$ 5 S% = " m$

a+ ) m$ 1+ !" c+ !)

d+ %" e+ $3

2. _{En el grafico mostrado5 seale el área del} sector circular AOB

a+ $# 1+ 3& c+ 3#

d+ #& e+ <#

!&. _{Apartir del gráfico5 calcular el valor de (}

E = θ − θ ! $ a+! 1+$ c+% d+ !0$ e+ !0%

!!. _{Si las áreas de las regiones som1readas son} iguales. Calcular 6θ8 a+π0!& 1+π0$& c+π0% d+π03 e+ π0# !$. _{Calcular 678} a+ ! 1+ %0$ c+ $ d+ #0$ e+ 3 !%. _{Calcular ( S} ! > S$ ,O ( centro+ !"< O A B 9 %"' C S_! S_$ O C A 9 B a a #a O C A 9 B a S_$ ? S_! S_% S₃ E θ rad )@7 7$@! 7 rad 7$@! θ rad S _#S ! ! ! ! 7 7 %&' S! S$ 4 _O 4 O A B

(4)

a+ %π $ 4$ _{1+ $} π % 4$ _c+ $ 4$ π d+ % 4$ π _e+ " 4$ π

!3. _{Calcular el área de la regi*n som1reada} siendo 6O8 centro y AC = !3 m 5 _∢ AOB

= < $π rad a+π0$ m$ 1+π c+ $π d+ 3π e+ )π

!#. _{9el grafico mostrado AOB es un cuarto de} circunferencia. 9AC y EBC son sectores circulares. allar el área mínima de la parte som1reada si OA = OB = $ a+ π0$ 1+ π03 c+ π0) d+ π0!" e+ π0%$

TAREA DOMICILIARIA N# &

!. En un sector circular el ángulo central mide 3#' y el radio ) m. Cuál es el área/

a+π m$ 1+ 3π c+ )π

d+ "π e+ $π

$. En un sector circular el ángulo central mide %&g_{y el radio !& cm. Cuál es su área/}

a+ %&π cm$ 1+ !#π c+ !#π0$

d+ $3π e+ #π0$

%. En un sector circular el arco mide $π cm y su radio !% cm. Cuál es su área/

a+ !!π cm$ 1+ !$π c+ !%π

d+ !&π e+ !3π

3. El área de un sector circular es %π cm$. Si duplicamos el radio y triplicamos el arco5 se genera un nuevo sector circular cuya área es ( a+ 2π cm$ 1+ "π c+ !$π

d+ !)π e+ $3π

#. En un sector circular5 el área es $& m$_{5 si} triplicamos el radio y reducimos el ángulo central a la mitad5 se genera un nuevo sector circular cuya área es (

a+ 3& cm$ _{1+ )&} _{c+ !"&} d+ 3# e+ 2&

". Se tiene un sector circular de área 6S85 si se disminuye el arco en $&: y aumenta el radio en 3&:5 entonces el área del nuevo sector es (

a+ !!!: S 1+ !!$: S c+ !!%:

S

d+ !33: S e+ !3#: S

<. Si en un sector circular el ángulo central mide 7 rad y el radio ,7 @ !+ cm5 además el área de dic;o sector es numricamente igual a la medida circular del ángulo central. Cuánto mide el arco/

a+ $ cm 1+ $  ! c+ $ @

!

d+ $ @ $ e+ $  $

). En la figura mostrada5 ;allar el área del trapecio circular ABC95 si ( AB = !& y C9 = < O B C A "&g 9 A C 9 A C E B O

(5)

a+ "3u$ 1+ ")0π c+ #!0$π

d+ )#0π e+ #)π0%

2. 9e la figura5 ;allar el área del sector circular som1reado. a+ %" 1+ 3& c+ 3$ d+ 32 e+ #" !&. Calcular 678 ( a+) 1+ 2 c+ !$ d+ !# e+ !)

!!. Apartir del grafico mostrado5 calcular el área de la regi*n som1reada.

a+ !&π 1+ #π0% c+ !&π0% d+ %&π e+ #π

!$. 9e acuerdo al grafico5 calcular ( E =

$ ! S S 5 si ( OC = %CB a+ !#0) 1+ $ c+ $!0) d+ "303# e+ !#0!"

!%. 9el grafico5 calcular 6S8 (

a+ ,m @ n+p 1+











 −

$ m n p c+











 +

$ n m p d+ ,n  m+p e+ np @ m

!3. 9el grafico5 calcular el área som1reada

a+ $3π cm$ 1+ $)π c+ $&π d+ !$π e+ %"π

!#. Si en el grafico AOB es un sector circular al igual que CO95 calcular 6θ8 cuando 678 toma su má7imo valor entero.

!"2 < _!! ) ) %S " ₇ S O 3#' %"' 9 C B A O S_! S_$ θrad _$ ₇ % % 9 C A B O B $&' C A 9 O " % $ B C A 9 O m n p p S θ 3 3 ' c( _< πcm S

(6)

a+! 1+ $ c+ %