UNIVERSIDAD NACIONAL DE
TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
AUTORES:
Medina Zavaleta, Yonel
Valera Vásquez, Hugo
Sánchez Castro, Danny
Ruiz la Rosa, Dante
DOCENTE:
TRUJILLO – PERU
2014
GRAFICOS DE CONTROL
I. FUNDAMENTO Gráficas de Control
¿Para qué sirven las gráficas de Control?
“La Gráfica de Control es un tipo especial de gráfica que se dirige a la posibilidad de interpretar información derivada de un proceso creando una imagen de las fronteras o límites de variación permisibles.
Permite de manera objetiva determinar si un proceso se encuentra “en control” o “fuera de control”.
Es una herramienta útil para establecer fronteras de variación dentro de un proceso. Muestra cuando estas fronteras se sobrepasan y entonces buscar las claves que lleven a las causas para resolverlas.
¿Cómo Elaborar las gráficas?
El cómo elaborar graficas de una manera sencilla es siguiendo lo mostrado en el Fig.1.
Fig.1: Orden para elaborar una
gráfica.
A continuación se detallará de una
forma clara y sencilla cual es el procedimiento adecuado para la elaboración de una gráfica y esta pueda ser fácil.
Determine lo que va a medirse:
Será necesario identificar una medida clave que quiera medir a través del tiempo o contra algún otro factor. Esta medida deberá ser un indicador de calidad /productividad (cliente
externo o proceso interno) que nos dé información útil para la toma de decisiones. Algunos factores de medición posibles son los siguientes:
Volumen: Por ejemplo qué tanto dentro de un período específico.
Tiempo del ciclo: Qué tanto tiempo toma el realizar o llevar a cabo algo.
Errores y Defectos: Cuántos errores en un período.
Desperdicio: Qué tanto es rechazado o re trabajado.
Recolecte los datos:
Utilice una muestra que contenga al menos 50 unidades / artículos o elementos inspeccionados o factibles de ser revisados, (la muestra debe ser lo suficientemente grande como para dar un promedio de 3 o más defectos por muestra).
Evite tomar muestras a través de períodos prolongados (por ejemplo reduzca las muestras grandes en períodos más manejables de 2 a 4 horas en lugar de uno de 24 horas).
Evite variar el tamaño de las muestras. Utilice un mínimo de 20 muestras.
Calcule los Límites de Control
Los límites de control le dirán si su proceso tiene un control estadístico ( en el ejemplo sólo se denota variación por causa común, o la cantidad de variación de día a día que podría esperarse por causas comunes tales como alguna diferencia en materiales, métodos, equipo,
etc.). Piense que los límites de control son fronteras invisibles. Mientras que los puntos se encuentren entre estas fronteras de control, todo estará bien. Sin embargo, cuando los puntos rebasan estas fronteras se deberá investigar las causas por las que se han rebasado”.
Fig.2: Graficas de control
Técnicas para la elaboración de las gráficas de control Introducción
Para establecer un par de gráficas de control para el promedio y el rango, es preferible apegarse a un procedimiento establecido. A continuación se presentan los pasos de este procedimiento:
1. Seleccionar la característica de calidad 2. Escoger el subgrupo racional
3. Reunir los datos.
4. Determinar en forma tentativa la línea central y los límites de control 5. Establecer la línea central y los límites de control revisados
6. Alcanzar el objetivo
Gráficas de Variables
“Una gráfica de control X-R, en realidad son dos gráficas en una, una representa los promedios de las
muestras de la (gráfica X) y la otra representa los rangos (gráfica R), deben construirse juntas, ya que la gráfica X, nos muestra cualquier cambio en la media del proceso y la gráfica R nos muestra
cualquier cambio en la dispersión del proceso, para determinar las X y R de las muestras, se basan en los mismos datos.
El uso particular de la gráfica X-R es que nos muestra los cambios en el valor medio y en la dispersión del proceso al mismo tiempo, además es una herramienta efectiva para verificar anormalidades en un proceso dinámicamente.
Algunos puntos importantes a considerar previo a la elaboración de esta gráfica son: Propósito de la gráfica
Variable a considerar Tamaño de la muestra
Tener un criterio para decidir si conviene investigar causas de variación del proceso de producción.
Familiarizar a l personal con el uso de esta gráfica. El proceso que se debe seguir para construir una gráfica es:
La construcción de una gráfica de rangos y promedio resulta de formar una unidad, tanto de la gráfica de promedios como de la de rangos, consta de dos secciones,
Parte superior se dedica a los promedios.
Parte inferior a los rangos, en el eje vertical se establece la escala, a lo largo del eje horizontal se numeran las muestras.
Graficas de medianas y rangos
Es la herramienta estadística que permite evaluar el comportamiento del proceso a partir de la mediana y del rango. La estructura es la común a todas las gráficas de control para variables.
La parte superior registra el valor medio de las características de calidad en estudio, y la parte inferior indica la variabilidad de la misma.
El cálculo de la mediana, es muy sencillo, de modo que utilizar esta gráfica para monitorear el proceso es atractivo para el usuario.
El uso de esta gráfica en procesos que actualmente muestren estabilidad
estadística. Como toda gráfica de control, el usuario obtendrá, de una manera continua, información rápida y eficiente del proceso en estudio; para verificar que el proceso continua en control o bien para reconocer la aparición de causas especiales de variación.
Para el procedimiento de construcción de esta gráfica es muy similar al de la gráfica de medias y rangos; estos es calculando los límites de control, luego se grafican los puntos y se integran los límites de control y líneas centrales, por último se efectúa la lectura de la gráfica, a fin de ver si el proceso continua estable o bien percibir alguna situación de anormalidad.
II. EJERCICIOS 3
DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
np 15 30 40 50 10 30 32 44 55 100 20 35 10 20 25 1 10 11 15 16
C.- Una industria productora de dulces decide construir un gráfico de control de defectuosos
de su producto final y para lo cual extrae durante los 20 días del mes de Julio una muestra de 200 barras de chocolate, obteniendo los siguientes resultados
SOLUCION
Límites de control para el grafico np
DIA np p 1 15 0.075 2 30 0.15 3 40 0.2 4 50 0.25 5 10 0.05 6 30 0.15 7 32 0.16 8 44 0.22 9 55 0.275 10 100 0.5 11 20 0.1 12 35 0.175 13 10 0.05 14 20 0.1 15 25 0.125 16 1 0.005 17 10 0.05 18 11 0.055 19 15 0.075 20 16 0.08 Promedio 28.45 0.142 LCS = 43.27 LC = 28.45 LCI = 13.63 LCS=np 1− p pn¿ LCS=np+3√¿ 1− p pn¿ LCI=np−3√¿
0 5 10 15 20 0 20 40 60 80 100 120
Grafico np
np LCI LC LCS Cuadro 2.Representación gráfica de los números defectuosos de las muestras.
Límites de control para el grafico p
LCI= p−3
√
p(1− p) n LCS= p LCS= p+3√
p(1− p) n LCS= p LCI= p−3√
p(1− p) nCuadro 2. Representación gráfica de la fracción defectuosa de las muestras 0 5 10 15 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Grafico p
p LCI LC LCSHay valores que sobresalen los límites. RECALCULANDO DIA np p 1 15 0.075 2 30 0.15 3 40 0.2 4 30 0.15 5 32 0.16 6 20 0.1 7 35 0.175 8 20 0.1 9 25 0.125 10 15 0.075 11 16 0.08 Promed 25.273 0.126 10 LCS = 0.2163 LC = 0.142 LCI = 0.068 LCI= p−3
√
pn(1−p) LCS= p+3√
pn(1− p) LCS= p LCS = 39.37 LC = 25.27io
Cuadro 2. Representación gráfica de los números defectuosos de las muestras.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Grafico np
np LCI LC LCS GRAFICA P LCS = 0.197 LC = 0.126 LCI = 0.0550 5 10 15 20 25 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Grafico p
p LCI LC LCSD.- Se toma una muestra de 10 lotes de queques de fruta, a los cuales se les determina los defectos y se obtienen los siguientes resultados.
LOTE : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ni : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ci : 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 SOLUCION LOTE ni ci 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 1 4 7 1 3 8 1 2 9 1 1 10 1 0 Promedio 1 2.5
Límites de control para el grafico c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Grafico C
c LCS LC LCICuadro 3. Representación gráfica de los números de defectos de las muestras.
LCS=c +3
√
c LCS=c LCI= p−3√
c LCS = 7.243 LC = 2.5 LCI = 0E.- Un concentrado de jugo de naranja se empaca en envases de cartón de 6 onzas. Esto a envases se hacen en una máquina. Mediante una inspección es posible determinar si cuando se llena podría haber una posible filtración en las juntas lateras o en la junta del fondo. Quiere establecerse una carta de control para mejorar la fracción de envases disconformes producidos por esta máquina.
Para establecerse la carta de control se seleccionaron 30 muestras de n=50 envases cada una en intervalos de media hora durante un periodo de tres turnos en los que la maquina estuvo en operación continua.
Límites de control para el grafico c
14 +3 ���=� � LCI= p−3
√
c LCS=c LCI= p−3√
c N° muestra N° disconformidades 1 12 2 15 3 8 4 10 5 4 6 7 7 16 8 9 9 14 10 10 11 5 12 6 13 17 14 12 15 22 16 8 17 10 18 5 19 13 20 11 21 20 22 18 23 24 24 15 25 9 26 12 27 7 28 13 29 9 30 6Cuadro 3. Representación gráfica de los números de defectos de las muestras. LCS = 21.77 LC = 11.567 LCI = 1.364 LCS = 18.9 LC = 9.6 LCI = 0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30
Grafico C
c LCI LC LCS RECALCULADOCuadro 3. Representación gráfica de los números
de defectos de las muestras.
LCS = 20.586 LC = 10.75 LCI = 0.914 LCI= p−3
√
c LCS=c LCS=c +3√
c LCS = 18.9 LC = 9.6 LCI = 0.3 Nº Muestra n Nº Disconformidades (ci) 1 50 12 2 50 15 3 50 8 4 50 10 5 50 4 6 50 7 7 50 16 8 50 9 9 50 14 10 50 10 11 50 5 12 50 6 13 50 17 14 50 12 15 50 8 17 50 5 18 50 13 19 50 11 20 50 20 21 50 18 22 50 15 23 50 9 24 50 12 25 50 7 26 50 13 27 50 9 28 50 60 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25
