GRÁFICAS DEL MRUV
GRÁFICAS DEL MRUV
1.- Gráfica posición ( 1.- Gráfica posición ( xx )) – – tiempo (t)tiempo (t) x
xoo= posición inicial= posición inicial
2.- Gráfica velocidad ( 2.- Gráfica velocidad (vv )-tiempo (t) )-tiempo (t)
vvoo= velocidad inicial= velocidad inicial
Tg
Tgθ = aceleraciónθ = aceleración
A (área sombreada) <>desplazamiento A (área sombreada) <>desplazamiento 3.- Gráfica (
3.- Gráfica (aa
)) – – tiempo (t)tiempo (t)
Área sombreada<>cambio de velocidad Área sombreada<>cambio de velocidad A <>
A <> vvF F vvoo vv
Ejemplo:
Ejemplo: Se tiene la siguiente gráfica posición-Se tiene la siguiente gráfica posición-tiempo de un móvil. Con los datos señalados, tiempo de un móvil. Con los datos señalados, calcular:
calcular: a)
a) El módulo del desplazamiento entre los El módulo del desplazamiento entre los instantes t= 5 s y t= 8 s.
instantes t= 5 s y t= 8 s. b)
b) El módulo de la velocidad media en dicho El módulo de la velocidad media en dicho intervalo de tiempo.
intervalo de tiempo.
a)
a) En la gráfica se observa que la posición inicialEn la gráfica se observa que la posición inicial es en el instante t= 5 s, es decir: x
es en el instante t= 5 s, es decir: xoo= 30 m.= 30 m.
La posición final es en el instante t = 8 s; es La posición final es en el instante t = 8 s; es decir: x decir: xFF= 72 m.= 72 m. El desplazamiento será: D = x El desplazamiento será: D = xFF- x- xoo m m D D 7272 3030 4242 →→ D D 4242mm b)
b) El intervalo de tiempo es: Δt = 8 – El intervalo de tiempo es: Δt = 8 – 5 = 3 s5 = 3 s El módulo de la velocidad media es: El módulo de la velocidad media es:
ss m m t t D D v v M M 3 3 42 42 → → vv M M 1414mm/ / ss Ejemplo:
Ejemplo: Un móvil se desplaza según la siguienteUn móvil se desplaza según la siguiente gráfica velocidad
gráfica velocidad – – tiempo. Calcular el valor detiempo. Calcular el valor de la aceleración en los intervalos:
la aceleración en los intervalos: a)
a) entre t= 0 y t= 5 sentre t= 0 y t= 5 s b)
b) entre t= 5 s y t= 15 sentre t= 5 s y t= 15 s
a)
a) En el intervalo: t = En el intervalo: t = 0 y t= 5 s; la aceleración es0 y t= 5 s; la aceleración es igual a: igual a: 2 2 / / 6 6 5 5 10 10 40 40 ss m m Tg Tg a a xx tt xxoo Movimiento Movimiento Acelerado Acelerado xx tt xxoo Movimiento Movimiento Desacelerado Desacelerado tt vv θ θ vvoo Movimiento Movimiento Acelerado Acelerado
A
A
vv tt θ θA
A
vvoo Movimiento Movimiento Desacelerado Desacelerado aa ttA
A
5 5 88 72 72 30 30 xx mm tt ss vv mm//ss tt ss 5 5 1515 40 40 10 10 β β θ θb) En el intervalo: t= 5 s y t= 15 s; la aceleración es igual a: 2 / 4 5 15 40 s m Tg Tg a
Ejemplo: Si una partícula se desplaza según la gráfica mostrada, determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 17 primeros segundos de su movimiento.
Para determinar distancia y desplazamiento debemos calcular las áreas.
A1= área superior = 260 2 40 · 13 A2= área inferior = 40 2 ) 20 )( 13 17 (
La distancia recorrida es: d = 260 + 40 → d 300m El desplazamiento es:
D = 260 – 40 → D 220 m
Ejemplo: Teniendo en cuenta los datos de la gráfica del ejemplo anterior, determine la posición de la partícula en el instante t = 17 s, si se sabe que su movimiento lo inició en la posición: xo= +50 m
Para determinar la posición de un móvil se utiliza la ecuación: xF xo D Reemplazando datos: xF 50 220 Luego: xF 270 m
Ejemplo: ¿A que tipo de movimiento representa la siguiente gráfica?
El movimiento es DESACELERADO. 1ra Fundamentación:
El módulo de la velocidad inicial es:
s m / 40 40
El módulo de la velocidad final es: CERO
Como el valor de la velocidad disminuye; entonces el movimiento es: DESACELERADO. 2da Fundamentación
Durante los 8 s, la velocidad es negativa, pero la aceleración (Tgθ>0) es positiva; luego, como la velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos el movimiento es: DESACELERADO.
Ejemplo: La aceleración de un móvil con MRUV varía según la gráfica. Si su velocidad inicial es vi= -12 m/s, calcular su velocidad en el instante
t=8 s. Área sombreada <> vF vo v (8)(6) = vF ( 12) 48 = vF 12 s m vF 36 / v(m/s) t(s) 40 5 13 17 -20 v(m/s)
t(s)
-40 8 0 θ a m/s2 t s 8 6PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Un móvil se desplaza por el eje “x” con MRUV según la siguiente gráfica. Calcular el módulo del desplazamiento entre los instantes t = 2 s y t = 5 s x(m) t(s) 60 12 2 5 A) 12 m B) 24 m C) 36 m D) 48 m E) 60 m
02. Una partícula se mueve sobre el eje “x” con MRUV y de acuerdo a la siguiente gráfica. Calcular el módulo de la velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 6 s
x(m) t(s) 42 12 3 6 A) 10 m/s B) 12 n/s C) 15 m/s D) 20 m/s E) 30 m/s
03. La velocidad de un móvil varía según la siguiente gráfica. Calcular el valor de su velocidad (en m/s) en el instante t = 8 s.
t(s) v(m/s) 4 12 8 14 A) 9 B) 10 C) 10,5 D) 11 D) 12,5
04. En el gráfico se muestran las velocidades en función del tiempo de 3 móviles. Determinar la relación entre la aceleración menor y la mayor. 6 4 2 V t 10 1 2 3 5 A) 3 B) 5 C) 1/3 D) 1/5 E) 1/6
05. Con respecto a un móvil que se desplaza sobre un eje horizontal, según la gráfica, indicar la alternativa correcta.
t(s) v(m/s)
12 24
6
A) El móvil se dirige hacia la izquierda B) Su aceleración disminuye.
C) En el instante t= 9 s, su velocidad es hacia la derecha
D) Se detiene a los 24 s.
E) La distancia recorrida hasta que se detiene es72 m.
06. Se muestra la gráfica V - t de una partícula que se mueve sobre el eje "x". Hallar el módulo del vector desplazamiento
5 V(m/s) -10 6 10 t(s) A) 40 m B) 30 m C) 10 m D) 70 m E) 36 m
07. Hallar la distancia recorrida por el móvil cuyo gráfico se muestra, en los 5 primeros segundos. v(m/s) 8 -3 2 4 5 t(s) A) 21 m B) 24 m C) 27 m D) 22 m E) 30 m
08. Un móvil se desplaza según la gráfica mostrada. Calcular el valor de la aceleración (en m/s2) en el instante t = 5 s
t(s) 4 10 8 14 A) 1 B) 2 C) 3 D) 7/5 E) 2/3
09. Calcular la velocidad media según la gráfica velocidad-vs-tiempo en el intervalo de tiempo de 0 s a 10 s. 10 5 0 2 4 6 8 -6 10 t(s) v(m/s) A) 2,2 m/s B) 3,3 m/s C) 3,9 m/s D) 2,8 m/s E) 5 m/s
10. Un móvil con MRUV tiene una velocidad de 15 m/s al pasar por un punto A. Determinar la longitud recorrida y el módulo del desplazamiento en el octavo segundo. La velocidad en función del tiempo está dada por la gráfica v(t) 15 13 0 1 10 v(m/s) t(s) A) 0,5 m; 0 m B) 0,25 m; 0,25 m C) 0,5 m; 0,5 m D) 0,25 m; 0 m E) 0,5 m; 0,25 m
11. En el gráfico mostrado V - t determinar la aceleración del móvil para t = 3, sabiendo que se desplaza en el eje x -5 5 t(s) V(m/s) A) -1 m/s2 B) 1 m/s2 C) -0,75 m/s2 D) 0,75 m/s2 E) -0,6 m/s2
12. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma dirección pero A 5 s después de B. Hallar el instante en que A alcanza a B
5 13 8 v(m/s) t(s) A) 14 s B) 20 s C) 22 s D) 25 s E) 28 s
13. Dos móviles A y B parten simultáneamente de las siguientes posiciones iniciales:
xA=-2 m y xB= +4 m.
Calcular en qué posición se encuentra, si ambos se mueven en la misma recta
4 3 0 8 9 A B 6 12 v(m/s) t(s) A) 2 s B) 4 s C) 6 s D) 8 s E) 10 s
14. Se tiene la gráfica "V" vs "t" de un móvil que para x = 2 el tiempo t = 0. ¿Cuál es su posición para t = 2 y t = 5? V(m/s) t(s) 10 0 2 5 A) 18; 52 B) 22; 52 C) 18; 50 D) 22; 48 E) 12; 50
15. Un móvil con MRUV posee la gráfica x vs t. Hallar su velocidad para t = 5 s
x(m) t(s) 27 5 1 3 A) 15 m/s B) 18 m/s C) 23 m/s D) 25 m/s E) 27 m/s
16. Se muestra el gráfico x-t de un automóvil que se desplaza en línea recta. Hallar la velocidad instantánea para t=3 1 4 x(m) t(s) Arco de Parábola 4 40 A) 12 m/s B) 24 m/s C) 20 m/s D) 14 m/s E) 10 m/s
17. Se tiene la gráfica posición (x) – tiempo (t) de un móvil que partió del reposo y para t = 0 está en el origen y para t = 2 s, se encuentra a 4 m del origen. ¿Cuál será su velocidad media entre t = 0,5 s y t = 8 s? Parábola x(m) t(s) A) 6 m/s B) 8,5 m/s C) 4 m/s D) 3 m/s E) 8 m/s
18. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración según el gráfico adjunto. Determinar su velocidad al cabo de 5 s.
2
a(m/s2)
t(s)
A) 10 m/s B) 15 m/s C) 18 m/s D) 20 m/s E) 25 m/s
19. Dos automóviles A y B, se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición de cada uno en relación al comienzo de la carretera y en función del tiempo. Determinar el instante en que se cruzan.
250 2 0 t(h) x(km) 2 12 A B Parábola A) 5 B) 15 C) 10 D) 40 E) 25
20.Un coche A está detenido frente a un semáforo. Se enciende la luz verde y A arranca, en el mismo instante en que un coche B lo adelanta. Las gráficas (V - t) de ambos coches se indican en la figura. Al cabo de 0,010 hs. ¿Qué coche está adelantado y que distancia hay entre ellos?
40 60 20 2 6 10 1 4 A B t(h) V(km/h) x10-3 A) A adelanta a B en 0,3 km B) A adelanta a B en 0,1 km C) B adelanta a A en 0,4 km D) B adelanta a A en 0,1 km
E) Ninguna de las respuestas anteriores 21. En el gráfico a -t de un coche que se
mueve en el eje x. Hallar la velocidad para t=4, si para t=2 el coche se encontraba moviendo en la dirección del eje negativo con una rapidez de 8 m/s
8 4 a(m/s2) t(s) A) 20 m/s B) -20 m/s C) 4 m/s D) 8 m/s E) 24 m/s
22. Un auto parte del reposo en A(t=0) y se desplaza 1 800 m a lo largo de una pista y en B se detiene. ¿Cuál es el tiempo mínimo que emplea el auto en ir de "A" hasta "B" si su aceleración que lo afecta está dado por el siguiente gráfico? 0 12 -6 t(s) a(m/s2) A) 10 s B) 18 s C) 24 s D) 30 s E) 36 s
23. Un automóvil viaja por una carretera con una velocidad de 25 m/s; luego es afectado por una aceleración según el gráfico mostrado. ¿Cuál será la velocidad del automóvil en el instante t= 40 s? 0 10 40 1 a(m/s2) -2 t(s) A) 5 m/s B) 30 m/s C) 35 m/s D) 50 m/s E) 25 m/s
24. La gráfica corresponde al movimiento uniformemente variado que realiza un cuerpo. En el intervalo desde x = 0 hasta x=4 podemos afirmar : 4 4 V2(m2 /s2) x(m) 0
A) La velocidad media es nula B) El tiempo de recorrido es 4 s
C) No se puede conocer el tiempo de recorrido.
D) La velocidad media es 8 m/s E) La aceleración es de 2 m/s2
25. La figura nos indica diagramas velocidad -tiempo de dos móviles A y B que se mueven sobre la misma recta y que parten de una misma posición inicial. Al cabo de qué tiempo en segundos se encontrarán los móviles
9 12 V(m/s) t(s) B A A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 24
