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Prefacio:
a asignatura de Matemática Financiera, es de naturaleza teórica práctica que permite resolver problemas basados en operaciones de inversión y de financiamiento. La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y acertada. Asimismo, es la base de casi todo análisis de proyectos de inversión, ya que siempre es necesario considerar el efecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.
La matemática financiera se relaciona con otras áreas como la contabilidad, ya que se apoya en la información generada en registros contables, en la economía y las ciencias políticas y por esta razón sirven para realizar análisis y resolución de problemas que tienen que ver con la sociedad y la vida cotidiana en el área de los negocios.
Comprende cuatro Unidades de Aprendizaje:
Unidad I: La Tasa de Interés en el Mercado Nacional.
Unidad II: Interés Simple e Interés Compuesto.
Unidad III: Anualidades.
Unidad IV: Amortización y Depreciación.
Estructura de los Contenidos
La competencia que el estudiante debe lograr al final de la asignatura es:
“Conocer las principales funciones del sistema financiero peruano en el desarrollo de las operaciones y actividades financieras en relación a los intereses de
capitales y afines”. La Tasa de Interés en el Mercado Nacional Interés Simple e Interés Compuesto Anualidades Amortización y Depreciación Tasa de Interés Utilizado en el Sistema Financiero Nacional Tasa de Interés Equivalente – Vencidas – Adelantadas Tasa de Interés Moratorio – Legal TAMN – TAMEX – TIPMIN – TIPMEX Interés Simple y sus Factores Tasa de Interés Simple (Clasificación) Interés Compuesto Fórmula del Interés Compuesto Anualidades de Inversión Monto de una Anualidad Vencida Anualidades Anticipadas Amortización de una Deuda Fondos de Amortización Depreciación – Método línea Recta
Método de Unidades de Producción – Método Tasa Fija Valor Actual de
una Anualidad Ordinaria
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Índice del Contenido
I. PREFACIO 02
II. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 03 - 126
UNIDAD DE APRENDIZAJE 1: LA TASA DE INTERES EN EL MERCADO NACIONAL 04-35
1. Introducción
a. Presentación y contextualización b. Competencia (logro)
c. Capacidades d. Actitudes
e. Ideas básicas y contenido
2. Desarrollo de los temas
a. Tema 01: Tasa de Interés utilizadas en el Sistema Financiero nacional.
b. Tema 02: Tasa de Interés Equivalente – Vencidas – Adelantadas c. Tema 03: Tasa de Interés Moratorio – Legal
d. Tema 04: TAMN – TAMEX – TIPMIN – TIPMEX
3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen 06 06 06 06 06 06 07-30 07 13 19 24 31 32 33 35
UNIDAD DE APRENDIZAJE 2: INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO 36-70
1. Introducción
a. Presentación y contextualización b. Competencia (logro)
c. Capacidades d. Actitudes
e. Ideas básicas y contenido
2. Desarrollo de los temas
a. Tema 01: Interés Simple y sus Factores
b. Tema 02: Tasa de Interés Simple ( Clasificación)
c. Tema 03: Interés Compuesto
d. Tema 04: Fórmula del Interés Compuesto
3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen 37 37 37 37 37 37 38-66 38 46 55 61 67 67 68 70
UNIDAD DE APRENDIZAJE 3:ANUALIDADES 71-97
1. Introducción
a. Presentación y contextualización b. Competencia (logro)
c. Capacidades d. Actitudes
e. Ideas básicas y contenido
2. Desarrollo de los temas
a. Tema 01:Anualidades de Inversión
b. Tema 02: Monto de una Anualidad Vencida
c. Tema 03: Valor Actual de una Anualidad Ordinaria
d. Tema 04: Anualidades Anticipadas
3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen 72 72 72 72 72 72 73-93 73 79 83 88 94 94 95 97
UNIDAD DE APRENDIZAJE 4:AMORTIZACIÓN Y DEPRECIACIÓN 98-122
1. Introducción
a. Presentación y contextualización b. Competencia
c. Capacidades d. Actitudes
e. Ideas básicas y contenido
2. Desarrollo de los temas
a. Tema 01: Amortización de una Deuda
b. Tema 02: Fondos de Amortización
c. Tema 03: Depreciación – Método línea Recta
d. Tema 04: Método de Unidades de Producción – Método Tasa Fija
3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen 99 99 99 99 99 99 100-118 100 105 109 114 119 119 120 122 III. GLOSARIO 123
IV. FUENTES DE INFORMACIÓN 125
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Introducción
a) Presentación y contextualización
Los temas que se tratan en la presente unidad temática, tienen por finalidad que el estudiante tome conocimiento sobre los procedimientos y formulas de tasa de interés para solucionar problemas relacionados con el interés, principal y tiempo, considerando la variación de tasas que se aplican en el mercado comercial y bursátil.
b) Competencia
Conoce las generalidades de las tasas de interés sus fórmulas y aplicación práctica objetivamente.
c) Capacidades
1. Conoce las principales operaciones del sistema financiero nacional y las tasas de interés utilizadas.
2. Analiza las principales tasas de interés equivalente vencidas y adelantadas.
3. Explica los procedimientos técnicos y legales en función a las de interés moratoria.
4. Explica las generalidades y aplicaciones de las TAMN – TAMEX – TIPMIN – TIPMEX
d) Actitudes
Promueve la adecuada aplicación de las tasas de intereses comprendidas en el sistema financiero nacional.
Incentiva el análisis de casos prácticos relacionados a los distintos tipos de intereses.
e) Presentación de Ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad:
La Unidad de Aprendizaje 01: La Tasa de Interés en el Mercado Nacional,
comprende el desarrollo de los siguientes temas:
TEMA 01: Tasa de interés utilizado en el sistema financiero nacional
TEMA 02: Tasa de Interés Equivalente – Vencidas – Adelantadas TEMA 03: Tasa de Interés Moratorio – Legal
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TEMA 1
Conocer las principales operaciones del
sistema financiero nacional y las tasas de
interés utilizadas.
Competencia:
Tasa
de
Interés
Utilizado
en el
Sistema
Financiero
Nacional
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Desarrollo de los Temas
Tema 01: Tasa de Interés Utilizado en el
Sistema Financiero Nacional
Existe una terminología muy variada para designar las diversas tasas de interés vigentes en el sistema financiero, muchas de ellas representando el mismo concepto a pesar de tener diferentes denominaciones.
Trataremos de agrupar. Clasificar y definir esas tasas, en función de algún elemento común que las una.
Tasa activa:
Son operaciones activas todas aquellas formas técnicas mediante las cuales los bancos utilizan o aplican los fondos recolectados y cuyos montos quedan expresados en los distintos rubros del activo de sus balances: fondos disponibles, colocaciones, inversiones, otras cuentas del activo. Se puede decir también que son operaciones activas
todas aquellas formas técnicas por las cuales los bancos mantienen disponible, colocan o invierten los fondos provenientes de sus operaciones pasivas. La tasa activa, expresada generalmente en términos efectivos, se aplica a las colocaciones efectuadas por los bancos e instituciones financieras a sus clientes por créditos de corto mediano y largo plazo.
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PRODUCTOS ACTIVOS
PRODUCTOS PASIVOS
Cobra un interés Paga un interés
Tasa pasiva:
Son operaciones pasivas todas aquellas formas técnicas u operaciones mediante las cuales las Instituciones del Sistema Financiero captan fondos directamente de los depositantes o indirectamente a través de otras instituciones de crédito (redescuentos).
La tasa pasiva corresponde básicamente a las captaciones que se efectúan del público a través de cuentas corrientes, depósitos a plazo, depósitos de ahorro, emisión de bonos y de certificados. Las tasas pasivas aplicadas por las Instituciones del Sistema Financiero a los usuarios finales se expresan generalmente en términos nominales y con una frecuencia de capitalización determinada; por ejemplo, los ahorros capitalizan mensualmente, mientras los depósitos a plazo capitalizan diariamente.
OPERACIONES ACTIVAS *Créditos Hipotecarios *Créditos de consumo *Créditos a Microempresas *Tarjeta de crédito *descuento de letras *Pagares *Prestamos *Leasing PASIVAS *Depósitos a plazo *CTS *Cuentas de ahorro *Cuentas corrientes
Tasa nominal y tasa proporcional:
Se dice que una tasa es nominal cuando:
a) Se aplica directamente a operaciones de interés simple.
b) Es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse)
j/m
veces en un año, para ser expresada en otra unidad de tiempo equivalente, en el interés simple; o como unidad de medida para ser capitalizadan
veces en operaciones a interés compuesto. Dondem
es el número de capitalizaciones en el año de la tasa nominal anual.La proporcionalidad de la tasa nominal anual
j
puede efectuarse directamente a través de una regla de tres simple considerando elaño
bancario de 360 días.
Por ejemplo: ¿Cuál será la tasa proporcional
diaria y mensual correspondiente a una tasa nominal anual del 24%?
La tasa diaria será 0,066% = (24% / 360) La tasa mensual será 2% = 30 (24% / 360).
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Tasa efectiva:
La tasa efectiva i es el verdadero rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera y, para un plazomayor a un periodo de capitalización, puede obtenerse a
partir de una tasa nominal anual j capitalizable m veces en el año con la siguiente fórmula: En la fórmula anterior, la relación j/m (que es la tasa efectiva del período) y n deben estar referidas al mismo período de tiempo; por lo tanto, el plazo de i está dado por n. Si m y n se refieren sólo a un período, entonces la tasa nominal y la tasa efectiva producen el mismo rendimiento.
Por ejemplo: El monto simple de un capital de SI. 1000 colocado a una tasa nominal
anual del 24% y el monto compuesto del mismo capital a una tasa efectiva anual del 24% arrojan un monto de S/ 1240:
La tasa efectiva i y la misma nominal j para diferentes unidades de tiempo pueden abreviarse del siguiente modo:
Por ejemplo:
Calcule la TES para un depósito de ahorro que gana una TNA del 24% abonándose mensualmente los intereses en la libreta de ahorros
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TEMA 2
Analizar las principales tasas de interés
equivalente vencidas y adelantadas.
Competencia:
Tasa
de
Interés
Equivalente –
Vencidas –
Adelantadas
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Tema 02: Tasa de Interés Equivalente–
Vencidas -Adelantadas
Dos ó más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal. Por ejemplo, las siguientes tasas: TEM = 1.530947% y TET = 4,6635139% son equivalentes, porque ambas producen una TEA del 20%. Una tasa de interés i es equivalente a otra j' si sus respectivas capitalizaciones realizadas durante un mismo horizonte temporal H producen el mismo resultado.
Tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva dada.
La tasa equivalente o efectiva periódica i' se obtiene de la relación de equivalencia de la fórmula:
y puede ser calculada cuando se tiene como dato la tasa efectiva i.
Si designamos a j/m = i' como la tasa equivalente, entonces podemos despejar la incógnita i':
En este caso:
i' = Tasa equivalente o efectiva periódica a calcular i = Tasa efectiva del horizonte temporal proporcionada como dato
f = Número de días del periodo de tiempo correspondiente a la tasa equivalente que se desea calcular.
H = Número de días correspondientes al periodo de tiempo de la tasa efectiva i proporcionada como dato. A una TEA le corresponde un H de 360; a una TEM le corresponde un H de 30, etc. Similar procedimiento se sigue con una TES, TET etc.
Como n = H/f, entonces la fórmula anterior queda expresada:
En la ecuación anterior, f se expresa en el período de tiempo correspondiente a la incógnita (tasa equivalente), y H se expresa en el período de tiempo de la tasa efectiva proporcionada como dato. Ambas variables deben referirse a una misma unidad de tiempo (días, meses, trimestres, etc). Gráficamente puede observarse que f depende de i' y H depende de i.
1.
Ejemplo:
¿A qué TEO debe colocarse un capital para obtener al fin de un trimestre igual monto que si se hubiese colocado a una TEM deI4%?
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Ejemplo:
Calcule la TEM a partir de una TEA del 24 %.
Tasa vencida:
La tasa vencida i es el porcentaje a ser aplicado a un capital inicial, el cual se hace efectivo al vencimiento del plazo de la operación pactada (cálculo racional). Todas las fórmulas matemático - financieras, se basan en tasas vencidasTasa adelantada:
La tasa adelantada d, nos permite conocer el precio que habrá de pagarse por percepción de una deuda antes de su vencimiento. La tasa adelantada determina en cuanto disminuye el valor nominal de un título valor, tomando en consideración el tiempo por transcurrir entre la fecha que se anticipa el pago y la fecha de su vencimiento. Matemáticamente es aquella que multiplicada por el capital final S, lo disminuye, para encontrar el capital inicial P.Tasa adelantada equivalente a una tasa vencida:
Para encontrar una tasa adelantada "d" equivalente a una tasa vencida " i " proporcionada como dato, podemos relacionar las fórmulas abajo indicadas, estableciendo una ecuación de equivalencia y despejar la tasa "d" del siguiente modo:
Estableciendo una ecuación de equivalencia con los factores simples de actualización
Elevando ambos miembros de la igualdad a la 1 /n
Ejemplo:
En una operación de descuento bancario a 90 días se requiere ganar una tasa trimestral vencida del 4.5% ¿Que tasa adelantada equivalente debe aplicarse para los 90 días?
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Tasa vencida (i) equivalente a una tasa adelantada (d ):
Si conocemos la tasa d entonces podemos calcular su equivalente i, realizando la siguiente operación.
Ejemplo:
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TEMA 3
Explicar los procedimientos técnicos y
legales en función a las de interés
moratoria.
Competencia:
Tasa
de
Interés
Moratorio –
Legal
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Tema 03: Tasa de Interés Moratorio-Legal
Una tasa de interés moratorio constituye la indemnización por incumplimiento del deudor en el reembolso del capital y del interés compensatorio en las fechas convenidas. El interés moratorio se calculará solamente sobre el monto de la deuda correspondiente al capital, adicional mente a la tasa de interés convenci9nal compensatorio o a la tasa de interés legal, cuando se haya pactado.
El deudor incurre en mora a partir del día siguiente de la fecha de vencimiento de una cuota si ésta no fuese cancelada. La tasa de interés moratoria es fijada por el BCRP en términos efectivos mensuales y está normada por los siguientes artículos del Código Civil:
Tasa de interés total en mora (ITM)
Una deuda en mora, de acuerdo a ley, está afecta a una tasa efectiva de interés compensatorio y paralelamente a una tasa efectiva de interés moratorio. El cálculo del interés total de una deuda en mora se obtiene con la siguiente fórmula:
Ejemplo:
El 18 de marzo la empresa Master.com. Obtuvo del Banco Latino un préstamo de SI. 20000 para amortizarlo en 10 cuotas uniformes de SI. 2590.09 pagaderas cada 30 días a una TEM del 5%. Si Master.com no pudo pagar sus tres primeras cuotas y el 30 de junio cancela su deuda vencida, ¿Cuál es el pago total que debe efectuar? La tasa de interés de mora equivale al 15% de la TEM. Efectúe la liquidación considerando separadamente el importe de cuotas vencidas, el interés compensatorio y el interés moratorio.
Ejemplo:
El 21 de enero la Universidad José Carlos Mariategui descontó un pagare de SI. 50000 con vencimiento dentro de 30 días a una TEM del 4%.
Si el documento se cancela el 26 de febrero, ¿cual es el importe de la deuda, considerando que la tasa de mora es el 15% de la tasa compensatoria. Efectué la liquidación al 26 de febrero considerando gastos de portes de SI. 5.00
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Ejemplo:
Calcule el interés total en mora generado por una deuda de SI. 1000 vencida hace 18 días. La TEM compensatoria es 5% y la TEM moratoria es 0.75%
Solución:
Tasas explícita e implícita:
La tasa explícita es una tasa anunciada en las operaciones mercantiles y financieras. La tasa implícita o tasa de retorno no figura expresamente en la operación financiera o mercantil, pero está oculta en el costo total cuando se compara un precio de contado con un precio de crédito generalmente más
elevado. De acuerdo al tipo de información disponible la tasa implícita se calcula con las diversas fórmulas de tasas de interés, o con el principio de equivalencia financiera
Tasa de interés legal:
De acuerdo al arto 1244 del Código Civil, la tasa de interés legal es fijada por el BCRP. Cuando deba pagarse interés, sin haberse fijado la tasa, el deudor debe abonar el interés legal. A partir del 16 de septiembre de 1992 la tasa de interés legal efectiva para las diferentes operaciones son las siguientes:
Moneda nacional:
a. Operaciones no sujetas al sistema de reajuste de deudas: 2 veces la TIPMN. b. TIPMN es la tasa promedio ponderado de las tasas pagadas sobre los depósitos
moneda nacional, incluidos aquellos a la vista, por los bancos y financieras.
c. Operaciones sujetas al sistema de reajuste de deudas: la tasa efectiva será
calculada de forma tal que el costo efectivo de estas operaciones, incluido el reajuste, sea equivalente a la tasa señalada en el punto (a).
d. Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 2 veces la TIPMN. La tasa
interés legal en moneda nacional está expresada en términos efectivos mensuales y será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano.
Moneda extranjera:
a. Dólares de los Estados Unidos de América:
1.2 veces la TIPMEX. La TIPMEX es la tasa promedio ponderado de las tasas pagadas sobre los depósitos en moneda extranjera, incluidos aquellos a la vista, por los bancos y financieras. Para el cálculo del interés legal
de las monedas extranjeras distintas al dólar de los Estados Unidos de América se hará la conversión a esa moneda y se aplicará 1,2 veces la TIPMEX.
b. Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 1,2 veces la TIPMEX. La
tasa interés legal en moneda extranjera está expresada en términos efectivos anuales será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano. Para el cálculo de los intereses legales se aplicarán los factores acumulados correspondí-ente al período computable, establecido por la SBS.
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TEMA 4
Explicar las generalidades y aplicaciones de
las TAMN – TAMEX – TIPMIN – TIPMEX.
Competencia:
TAMN –
TAMEX –
TIPMIN –
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Tema 04: TAMN – TAMEX - TIPMIN -
TIPMEX
A partir del 11 de marzo de 1991 el BCRP utiliza la siguiente terminología para las operaciones activas y pasivas que efectúan las entidades del sistema financiero nacional: Las tasas activas se expresan en términos efectivos y las tasas pasivas en términos nominales con una frecuencia de capitalización determinada, de acuerdo con el tipo de operación realizada. Los ahorros se
capitalizan mensualmente y los depósitos a plazo capitalizan
diariamente.
Tasa efectiva en soles de depósitos en moneda extranjera (dólares):
La rentabilidad o pérdida (rentabilidad negativa), originados por los depósitos de moneda extranjera en el sistema financiero, específicamente el dólar norteamericano, está en función de la tasa de interés que se perciba por la colocación de los dólares y la devaluación o revaluación del sol en relación a esa moneda.
La rentabilidad total implica el siguiente circuito:
Capital inicial en moneda nacional.
Conversión de la moneda nacional en moneda extranjera a través de su compra al tipo de cambio de venta de los bancos.
Depósito del capital inicial en moneda extranjera en una entidad financiera, ganando una tasa de interés.
Percepción de los intereses en moneda extranjera.
Retiro de la institución financiera del monto en moneda extranjera y su conversión a moneda nacional, vendiéndola al tipo de cambio de compra de los bancos.
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Comparación del capital inicial y final en moneda nacional durante el período que ha durado la transacción, para obtener el interés y la tasa de interés percibidos.
El cálculo de la tasa efectiva TE en moneda nacional de un depósito en moneda extranjera, incluye la tasa efectiva ganada en moneda extranjera y la tasa de devaluación de la moneda nacional (la devaluación es una tasa efectiva), y se efectúa con la siguiente
fórmula: Si el tipo de cambio disminuye en la fecha de venta de la moneda extranjera, con relación a la cotización en que se compró dicha moneda, las transacciones pueden originar pérdida en moneda nacional.
Ejemplo:
El 3 de enero la compañía Nuevo Mundo invirtió SI. 5000 comprando dólares norteamericanos a un tipo de cambio de SI. 3.37 importe que depositó en el Banco Nacional ganando una TEA del 6%. El 22 de enero cuando el tipo de cambio era de SI. 3.40 canceló su cuenta, cuál fue:
a) la tasa de rentabilidad del período y b) la tasa de rentabilidad proyectada del mes c) compruebe la tasa de rentabilidad.
Solución:
a) Tasa de rentabilidad del período (19 días)
b) Tasa de rentabilidad mensual
c) Comprobación de la tasa de rentabilidad del período (19 días
Ejemplo:
El 22 de Enero una persona invirtió SI. 10000 comprando dólares americanos a un tipo de cambio de S/. 3.40. El importe fue depositado en el banco Nacional ganando una TEA del 6%. El 23 de febrero, por necesidades de liquidez debe cancelar su cuenta y vender su moneda extranjera al tipo de cambio de S/. 3.37 vigente en esa fecha.
a. ¿Cuál fue la tasa de rentabilidad del periodo?,
b. ¿Cuál fue la tasa de rentabilidad proyectada del mes?, y c. Compruebe la tasa de rentabilidad obtenida.
Solución:
a. Tasa de rentabilidad del periodo (32 días)
b. Tasa de rentabilidad mensual.
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La persona, el 23 de febrero, ha perdido S/. 36.76 equivalente al 0.3676 % del capital en moneda nacional que dispuso el 22 de enero (10000 x 0.003676454 = 36.76454).
Tasa de inflación:
La tasa de inflación (f) es una tasa efectiva, indicadora del crecimiento sostenido de los precios de los bienes y servicios de la economía, en un periodo de tiempo determinado, calculada por el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) sobre la base de una canasta básica de consumo familiar, tomada en una
fecha cuya estructura de costos en la actualidad está referida a un año base. La tasa de inflación es medida relacionando dos índices de Precios al Consumidor (IPC), calculados con la formula, en la cual el numerador corresponde al índice de la fecha evaluada y el denominador al índice de la fecha tomada como base.
Calculo de la tasa acumulada de inflación cuando se conocen las variaciones mensuales:
La tasa de inflación es una tasa compuesta: por lo tanto sus cálculos se efectúan
aplicando las formulas de la tasa efectiva en la cual se reemplaza la tasa de interés (i) por la tasa de inflación (f).
Calculo de la tasa de inflación cuando se conocen los números índices:
Para calcular la tasa de inflación aplicando los IPC
publicados mensualmente por el INEI.se relaciona el lPC actual (IPCn) el cual incluye el incremento de precios hasta el último día del mes y se publica el primer dic. útil del mes siguiente, con el lPC en la base (IPCo).
Tasa discreta y continua:
La tasa discreta supone períodos de capitalización cada cierto período de tiempo, tal como ocurre en el sistema financiero, donde el período más pequeño de capitalización es un día, aplicable a los depósitos a plazo, mientras la tasa continua supone una capitalización instantánea. Los procesos de capitalización continua o instantánea, utilizados en ingeniería económica, no son aplicables en el campo financiero. De todos modos las diferencias entre una capitalización diaria con una horaria, o instantánea es casi imperceptible. El presente texto sólo utiliza tasas y flujos de caja discretos.
Tasas explícita e implícita:
La tasa explícita es una tasa anunciada en las operaciones mercantiles y financieras.
La tasa implícita o tasa de retorno no figura expresamente en la operación financiera o mercantil, pero está oculta en el costo total cuando se compara un precio de contado con un precio de crédito generalmente más elevado. De acuerdo al tipo de información disponible la tasa implícita se calcula con las diversas fórmulas de tasas de interés, o con el principio de equivalencia financiera
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Tasa de interés legal:
De acuerdo al arto 1244 del Código Civil, la tasa de interés legal es fijada por el BCRP. Cuando deba pagarse interés, sin haberse fijado la tasa, el deudor debe abonar el interés legal. A partir del 16 de septiembre de 1992 la tasa de interés legal efectiva para las diferentes operaciones son las siguientes:
Moneda nacional:
a. Operaciones no sujetas al sistema de reajuste de deudas: 2 veces la TIPMN. TIPMN es la tasa promedio ponderado de las tasas pagadas sobre los depósitos moneda nacional, incluidos aquellos a la vista, por los bancos y financieras b. Operaciones sujetas al sistema de reajuste de deudas: la tasa efectiva será
calculada de forma tal que el costo efectivo de estas operaciones, incluido el reajuste, sea equivalente a la tasa señalada en el punto (a).
c. Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 2 veces la TIPMN. La tasa interés legal en moneda nacional está expresada en términos efectivos mensuales y será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano.
Moneda extranjera:
a) Dólares de los Estados Unidos de América: 1.2 veces la TIPMEX. La TIPMEX es la tasa promedio ponderado de las tasas pagadas sobre los depósitos en moneda extranjera, incluidos aquellos a la vista, por los bancos y financieras. Para el cálculo del interés legal de las monedas extranjeras distintas al dólar de los Estados Unidos de América se hará la conversión a esa moneda y se aplicará 1,2 veces la TIPMEX.
b) Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 1,2 veces la TIPMEX. La tasa interés legal en moneda extranjera está expresada en términos efectivos anuales será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano. Para el cálculo de los intereses legales se aplicarán los factores acumulados correspondientes al período computable, establecido por la SBS.
1. Ingresa al link "Tasas" lee atentamente las indicaciones, desarróllalo y envíalo por el mismo medio.
Calcular la tasa proporcional:
a. Trimestral, a partir de una tasa nominal anual del 24% b. Trimestral, a partir de una tasa nominal semestral del 12% c. Mensual, a partir de una tasa nominal trimestral del 12% d. De 18 días, a partir de una tasa nominal anual del 18% e. De 88 días, a partir de una tasa nominal trimestral del 6% f. Anual, a partir de una tasa nominal mensual del 2% g. De 46 días, a partir de una tasa nominal bimestral del 6% h. De 128 días, a partir de una tasa nominal mensual del 2%
Lecturas Recomendadas
TASAS EXISTENTES EN EL SISTEMA FINANCIERO
http://www.bcrp.gob.pe/docs/Proyeccion-Institucional/Seminarios/2006/Evento-200604.pdf
TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO NACIONALhttp://www.ujcm.edu.pe/bv/links/cur_contabilidad/MatemaFinanciera-5.pdf
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2. Ingresa al link "TNA" lee atentamente las indicaciones, desarróllalo y envíalo por el mismo medio.
Tomando como base una TNA del 18% con capitalización: anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal y diaria.
Autoevaluación
1) Son operaciones mediante las cuales los bancos utilizan o aplican los fondos recolectados y cuyos montos quedan expresados en los distintos rubros de sus balances: fondos disponibles, colocaciones, inversiones, otras cuentas.
a. Tasa de interés pasiva.
b. Tasa de interés nominal.
c. Tasa de interés efectiva.
d. Tasa de interés activas.
e. Tasa de interés implícita.
2) Son operaciones pasivas todas aquellas formas técnicas u operaciones mediante las cuales las Instituciones del Sistema Financiero captan fondos directamente de los depositantes o indirectamente a través de otras instituciones de crédito (redescuentos).
a. Tasa de interés pasiva.
b. Tasa de interés nominal.
c. Tasa de interés efectiva.
d. Tasa de interés activas.
e. Tasa de interés implícita.
3) Se dice que una tasa es nominal cuando:
a. Se aplica a un plazo mayor a un periodo de capitalización.
b. Se aplica al conocer el precio que habrá de pagarse.
c. Se aplica directamente a operaciones de interés simple.
d. Se aplica a la indemnización por incumplimiento.
e. Se aplica a los precios de los bienes y servicios de la economía.
4) La tasa efectiva
i
es el verdadero rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera y, para un plazo mayor a un periodo de capitalización, puede obtenerse a partir de una tasa nominal anual j capitalizable m veces en el año.a. Tasa de interés nominal.
b. Tasa de interés efectiva.
c. Tasa de interés activas.
d. Tasa de interés implícita.
e. Tasa de interés pasiva.
5) No figura expresamente en la operación financiera o mercantil, pero está oculta en el costo total cuando se compara un precio de contado con un precio de crédito generalmente más elevado.
a. Tasa anual o tasa implícita.
b. Tasa mensual o tasa fija.
c. Tasa anual o tasa nominal.
d. tasa nominal o tasa de retorno.
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6) La tasa vencida i es el porcentaje a ser aplicado a un capital inicial, el cual se hace efectivo al vencimiento del plazo de la operación pactada (cálculo racional).
a. Tasa de interés vencida.
b. Tasa de interés efectiva.
c. Tasa de interés activa.
d. Tasa de interés implícita.
e. Tasa de interés explicita.
7) Nos permite conocer el precio que habrá de pagarse por percepción de una deuda antes de su vencimiento.
a. Tasa de interés inflación.
b. Tasa de interés efectiva.
c. Tasa de interés adelantada.
d. Tasa de interés moratoria.
e. Tasa de interés implícita.
8) Constituye la indemnización por incumplimiento del deudor en el reembolso del capital y del interés compensatorio en las fechas convenidas.
a. Tasa de interés efectiva.
b. Tasa de interés fija.
c. Tasa de interés explícita.
d. Tasa de interés moratorio.
e. Tasa de interés implícita.
9) Es una tasa efectiva, indicadora del crecimiento sostenido de los precios de los bienes y servicios de la economía, en un periodo de tiempo determinado, calculada por el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI).
a. Tasa de interés inflación.
b. Tasa de interés efectiva.
c. Tasa de interés moratoria.
d. Tasa de interés implícita.
e. Tasa de interés complementaria.
10) Figura expresamente en la operación financiera o mercantil, pero está oculta en el costo total cuando se compara un precio de contado con un precio de crédito generalmente más elevado.
a. Tasa de interés efectiva.
b. Tasa de interés activas.
c. Tasa de interés implícita.
d. Tasa de interés explicita.
Resumen
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Son operaciones activas todas aquellas formas técnicas mediante las cuales los bancos utilizan o aplican los fondos recolectados y cuyos montos quedan expresados en los distintos rubros de los activos de sus balances: fondos disponibles, colocaciones, inversiones, otras cuentas. Son operaciones pasivas mediante las cuales las Instituciones financieras captan fondos directamente de los depositantes o indirectamente a través de otras instituciones de crédito. Aplica directamente a operaciones de interés simple. Es susceptible de proporcionalizarse m veces en un año, para ser expresada en otra unidad de tiempo equivalente en el interés simple.
La tasa efectiva es el verdadero rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera y para un plazo mayor a un periodo de capitalización, puede obtenerse de una tasa nominal anual. La tasa equivalente dos o más tasas son efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal. Tasa Adelantada nos permite conocer el precio que habrá de pagarse por percepción de una deuda antes de su vencimiento, además determina en cuanto disminuye el valor nominal de un título valor, tomando en consideración el tiempo en transcurrir entre la fecha que se anticipa el pago y la fecha de vencimiento.
El monto del tributo no pagado dentro de los plazos indicados, devengará un interés equivalente a la Tasa de Interés Moratorio (TIM), la cual no podrá exceder del veinte por ciento (20%) por encima de la tasa activa del mercado promedio mensual en moneda nacional (TAMN) que publique la Superintendencia de Banca y Seguros el último día hábil del mes anterior. Tratándose de deudas en moneda extranjera, la TIM no podrá exceder a un plazo del veinte por ciento (20%) por encima de la tasa activa anual para las operaciones en moneda extranjera (TAMEX) que publique la Superintendencia de Banca y Seguros el último día hábil del mes anterior.
.
Las tasas activas reportadas son aquéllas que cobran los bancos por las modalidades de financiamiento conocidas como sobregiros, descuentos y préstamos (a diversos plazos). La Tasa Activa Promedio en Moneda Nacional (TAMN) y la Tasa Activa Promedio en Moneda Extranjera (TAMEX) son tasas promedio de un conjunto de operaciones de crédito que tienen saldo vigente a la fecha. Estas tasas resultan de agregar operaciones pactadas con clientes de distinto riesgo crediticio y que han sido desembolsadas en distintas fechas. Las tasas pasivas representan las tasas que reciben los depositantes por sus cuentas corrientes, cuentas de ahorro y depósitos a plazo fijo. Al igual que las tasas activas, existen las tasas de interés promedio TIPMN y TIPMEX, en las que se promedian las tasas de diversas operaciones pasivas con saldos vigentes.
Introducción
a) Presentación y contextualización
Los temas que se tratan en la presente Unidad Temática, tienen por finalidad que el estudiante tome conocimiento para realizar cálculos rápidos y precisos en las operaciones de interés simple e interés compuesto, identificando las tasas de interés que se aplican en el sistema interbancario y sistema financiero peruano.
b) Competencia
Reconoce las operaciones y formulas correspondientes a cada interés simple e interés compuesto.
c) Capacidades
1. Conoce las generalidades y factores que comprende el interés simple.
2. Reconoce y aplica fórmulas en la resolución de problemas de interés simple
3. Explica los procedimientos técnicos en cada operación de interés compuesto.
4. Describe las principales fórmulas del interés compuesto.
d) Actitudes
Muestra interés por el análisis de los tipos de intereses que genera un capital.
Promueve la adecuada aplicación de las fórmulas sobre los casos de interés que corresponda.
e) Presentación de Ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad:
La Unidad de Aprendizaje 02: Interés Simple e Interés Compuesto, comprende el
desarrollo de los siguientes temas:
TEMA 01: Interés Simple y sus Factores
TEMA 02: Tasa de Interés Simple (Clasificación)
TEMA 03: Interés Compuesto
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TEMA 1
Conocer las generalidades y factores que
comprende el interés simple.
Competencia:
Interés
Simple
y sus
Desarrollo de los Temas
Tema 01: Interés Simple y sus Factores
INTERES SIMPLE
Concepto:
El interés es la cantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en préstamo. La cantidad del interés depende de las variables siguientes:
Capital: cantidad que se da en préstamo.
Plazo: tiempo durante el cual se presta el capital. Tasa de interés.
Fórmula general del interés:
El interés es el producto que resulta de multiplicar el capital por la tasa; y multiplicándolo por la(s) unidad(es) de tiempo obtenemos el interés total que corresponde a dicha(s) unidad(es).
Para designar los diversos elementos del interés, se emplean las literales siguientes:
I = Interés
C = Capital, principal, valor actual o valor presente
i = Tasa de interés por unidad de tiempo t = Tiempo o plazo
Al aplicar la definición anterior, tenemos la fórmula siguiente:
I = C.i.t……… (1)
NOTA: para aplicar la fórmula y resolver el problema, los datos de tiempo (t) y tasa de interés (i) deben referirse a una misma unidad de tiempo.
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Ejemplos:
Si la tasa es anual y el tiempo 5 años, t = 5.
Si la tasa es anual y el tiempo 7 meses, sustituimos t por 7/12.
Si la tasa es mensual y el tiempo 2 años, consideramos
t por 24 meses.
En el mismo caso, si la tasa es trimestral y el tiempo 3 años, convertiremos los años a trimestres: t = 12.
En conclusión, siempre convertiremos las unidades de tiempo a las unidades a que hace referencia la tasa.
A continuación, se analiza la fórmula general del interés en una serie de problemas de cálculo del interés (I), capital (C), tasa de interés (i) y tiempo (t). (Es importante que realices tus propios cálculos para que compruebes cómo se llegó a los resultados).
Cálculo del interés (i):
Ejercicio 1:
¿Qué interés (I) produce un capital (C) de $ 40,000.00 en 1 año 7 meses y 21 días (t), al 24% anual (i)?
De la fórmula de interés: I = C.i.t………. (1)
Se extraen las que sirvan para calcular el capital (C), tasa de interés (1) y tiempo
(t), despejando cada una de esas variables de la fórmula de interés (/):
Monto, capital, tasa de interés y tiempo. Cálculo del capital (c):
Ejercicio 2.
¿Qué capital (C), con tasa de interés del 12% anual (i), produce intereses de $15,000.00 (/) en 10 meses (t)?
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Cálculo de la tasa de interés (i):
Ejercicio 3:
¿Cuál es la tasa de interés (i) a la que ha estado invertido un capital de $110,000.00 (C) que durante dos años y 5 meses (t) produjo $39,875.00 de interés (I)?
Si el interés es de 1.25% cada mes, corresponde a 1.25 x 12 = 15% anual.
NOTA: si la tasa de interés es la incógnita, la unidad de tiempo será la que se maneje en la variable tiempo.
Cálculo del tiempo (t):
Ejercicio 4:
¿Qué tiempo (t) habrá estado invertido un capital de $85,000.00 (C) que produjo un interés de $35,700.00 (I) a una tasa anual de 21 % (i)?
NOTA: cuando se pide la tasa de interés en años, automáticamente, la tasa saldrá anualizada. Es decir, toma la unidad de tiempo que maneja la tasa de interés.
Monto de un capital utilizando interés simple:
Se conoce por monto a la suma del capital (C) más el interés (l). (También se le denomina valor futuro, valor acumulado o valor nominal).
Si designamos como M a dicha suma, tenemos
Y si la fórmula del interés (I):
La sustituimos en la fórmula del monto (M) arriba anotada, tenemos que:
Cálculo del monto (M):
Ejercicio 5: Si usamos los datos del ejercicio 1, y sabiendo de antemano que el
monto (M) relativo es $55,760.00, comprobamos nuestra nueva fórmula
En función de la fórmula del monto, puede ser necesario calcular el capital, el tiempo o la tasa; en tal caso, se procederá a despejar la incógnita de la fórmula básica.
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Para encontrar el tiempo, tenemos:
Por último, para encontrar la tasa de interés, aplicamos la fórmula siguiente:
A continuación mediante ejercicios se analizan las fórmulas anteriores. (Conviene que realices los cálculos, para que comprendas cómo se resolvieron cada una de las literales).
Cálculo del capital (C) utilizando monto (M):
Ejercicio 6:
¿Cuál es el capital (C) que produjo un monto (M) de $135,000.00, a una tasa (i) de 14% anual durante nueve meses?
NOTA: si en el enunciado no se especifica la unidad de tiempo a la que se establece la tasa de interés, se sobreentiende que es anual.
Cálculo del tiempo (t) utilizando monto (M):
Ejercicio 7:
¿Durante qué tiempo (t) un capital (C) de $122,171.94, impuesto a 14% anual (i), se convierte en un valor futuro (M) de $135,000.00?
NOTA: observa que, como el tiempo resultó en fracción de año, se utiliza una regla de tres para obtener la unidad de tiempo preferida, que en este ejercicio es:
Cálculo de la tasa de interés (/) utilizando monto (M):
Ejercicio 8:
¿A qué tasa de interés (i) habrá estado impuesto un capital (C) de $122,171.94, que en 9 meses (t) produjo un monto (M) de $135,000?
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TEMA 2
Reconocer y aplicar fórmulas en la resolución
de problemas de interés simple
Competencia:
Tasa
de
Interés Simple
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Tema 02: Tasa de Interés Simple
(Clasificación)
INTERÉS SIMPLE
Ocurre cuando los intereses que debe pagar el acreedor por cada lapso convenido no se incorporan al capital.
Es simple porque el capital que lo produce siempre es el mismo.
Interés compuesto:
Se da cuando el deudor no paga los intereses a su vencimiento. De este modo, se cuenta en realidad con un capital al acumularse los intereses al capital, éstos producen un nuevo y mayor capital sobre el cual se acumularán los intereses por el siguiente periodo. Y aunque siempre hay una misma tasa, el capital se va incrementando sucesivamente junto con los intereses. Dicho de otro modo, el interés produce a su vez más intereses.
Descuento bancario o simple:
El descuento es la disminución que se hace a una cantidad que se paga antes de su vencimiento. Es decir, es el cobro hecho con anticipación a una cantidad con vencimiento futuro; esto significa que la persona que compra el derecho de cobrar esa cantidad futura efectúa un préstamo por el cual exige un interés, ya que debe transcurrir el tiempo anticipado para recuperar su inversión. A ese interés se le llama descuento: cuando el inversionista (quien compra el documento que ampara la cantidad futura) adquiere en una cantidad menor un valor nominal que vence en el futuro. Asimismo a una cantidad que tiene un vencimiento en un plazo futuro le corresponde un valor actual.
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A la diferencia entre ambos se le llama descuento:
Para calcular el descuento aplicando el interés simple, se utilizan dos procedimientos: descuento comercial y descuento real o justo. Sus elementos se designan mediante las literales siguientes:
DESCUENTO COMERCIAL:
Se calcula sobre el valor nominal. Consiste en calcular el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha del descuento a cierta tasa sobre el valor nominal.
Fórmula. Si el descuento comercial es el interés del valor nominal, sustituimos en la
fórmula del interés simple (I = Cit) los valores correspondientes, considerando que el interés se calcula sobre el valor nominal (M) y no sobre el valor actual (C):
En función de la fórmula del descuento comercial (Dc), puede ser necesario calcular el valor nominal (M), tiempo (t) y tasa de descuento (d = i), en cuyo caso se procederá a despejar la incógnita de la fórmula básica.
Y para encontrar el tiempo (t), tenemos:
Por último, para encontrar la tasa de descuento (d = i), tenemos:
Para obtener el valor actual o valor descontado (C), se encuentra la diferencia entre el monto o valor nominal (M) menos el descuento (DC):
Descuento real o justo
Es la diferencia entre el valor nominal y el actual. Fórmula
El descuento real o justo puede considerarse como la diferencia entre el valor
nominal (M) y su valor actual: Podemos escribir la fórmula del descuento real así:
Ejercicio 9:
Se tiene un documento con valor nominal de $50,000.00 (M) y una tasa de descuento del 2.5% mensual (d = i):
M = $50,000.00
d = i = 4% = 0.04 mensual
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La tabla anterior nos revela la diferencia entre los descuentos. El descuento comercial es el interés del valor nominal (M), ya que calcula el descuento no sobre el capital invertido, sino sobre la suma de éste más los intereses; de lo que resulta que el descuento se calcula a una tasa mayor que la del problema, pues al disminuir al valor nominal el descuento, se obtendrá una cantidad menor al valor actual. Por tanto, el descuento se rige a una tasa mayor de la que se da en el problema.
La siguiente fórmula es aplicable en ambos tipos de descuento:
Y despejando las demás variables, tenemos:
A continuación, se analizan y comparan las fórmulas de descuento comercial (Dc) con las de
descuento real o justo (Dr), mediante los ejercicios siguientes. (No olvides hacer también los cálculos para que sepas cómo fueron resueltas cada una de las literales). Cálculo del valor descontado (C).
Ejercicio 10:
¿Cuál es el valor descontado (C) de un documento con valor nominal de $50,000.00 (M) y una tasa de descuento del 2.5% mensual (d = 1), si se descuentan 6 meses (t) antes de su vencimiento?
Con descuento comercial (Dc):
Si D = $7,500.00, obtenido de la tabla arriba indicada en el mes 6, tenemos:
O si se utiliza la fórmula:
Con descuento real o justo (Dr), tenemos:
Si D = $6,521.74, obtenido de la tabla indicada en el mes 6, entonces:
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Cálculo del tiempo (t):
Ejercicio 11:
Indica con qué tiempo (t) de anticipación se descontó un documento cuyo valor nominal es $50,000.00 (M). Se recibió un valor descontado (C) de $42,500.00, con descuento comercial; y $43,478.60, con descuento real o justo. Y la tasa de descuento es de 2.5% mensual (d = 1).
De acuerdo con el descuento comercial (Dc), tenemos:
Cálculo de la tasa de descuento (d = i):
Ejercicio 12:
¿A qué tasa descuento (d) se aplicó un documento con valor nominal de $50,000.00 (M), si se descontó faltando 6 meses (t) para su vencimiento y por el cual se obtuvo un valor descontado (C) de $42,500.00, con descuento comercial; y $43,478.60, con descuento real o justo?
Según el descuento comercial (Dc):
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Cálculo del valor nominal (M):
Ejercicio 13:
Calcula el valor nominal (M) de un documento que se descontó 6 meses (t) antes de su vencimiento. Se aplicó una tasa de descuento del 2.5% (d = 1) y se obtuvo un valor descontado (C) de $42,500.00, con descuento comercial; y de $43,478.60, con descuento real o justo.
Según el descuento comercial (Oc):
Si aplicamos la fórmula:
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TEMA 3
Explicar los procedimientos técnicos en cada
operación de interés compuesto.
Competencia:
Interés
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Tema 03: Interés Compuesto
El interés compuesto tiene lugar cuando el deudor no paga -al concluir cada periodo que sirve como base para su determinación- los intereses correspondientes. Así, provoca que los mismos intereses se conviertan en un capital adicional, que a su vez producirá intereses (es decir, los intereses se capitalizan para producir más intereses). Cuando el tiempo de la operación es superior al periodo al que se refiere la tasa, los intereses se capitalizan: nos encontramos ante un problema de interés compuesto y no de interés simple.
En la práctica, en las operaciones a corto plazo, aun cuando los periodos a que se refiere la tasa sean menores al tiempo de la operación y se acuerde que los intereses sean pagaderos hasta el fin del plazo total, sin consecuencias de capitalizaciones, la inversión se hace a interés simple. Por eso, es importante determinar los plazos en que van a vencer los intereses, para que se puedan especificar las capitalizaciones, y, .en consecuencia, establecer el procedimiento para calcular los intereses (simple o compuesto).
NOTA: cuando no se indican los plazos en que se deben llevar a cabo las capitalizaciones, se da por hecho que se efectuarán de acuerdo con los periodos a los que se refiere la tasa. En caso de que la tasa no especifique su vencimiento, se entenderá que ésta es anual, y las capitalizaciones, anuales.
Monto, capital, tasa de interés y tiempo:
Para calcular el monto de un capital a interés compuesto, se determina el interés simple sobre un capital sucesivamente mayor, como resultado que en cada periodo los intereses se van sumando al capital inicial. Por ejemplo, el caso de un préstamo de $10,000.00, a 18% anual en 6 años; para confrontar el funcionamiento respecto del interés simple, se comparan ambos tipos de interés en la siguiente tabla:
Como se puede ver, el monto a interés compuesto es mayor por la capitalización de los intereses en cada uno de los plazos establecidos de antemano. Si se sigue este procedimiento, podemos encontrar el monto a interés compuesto; sin embargo, cuando el tiempo de operación es demasiado largo, esta misma solución puede tener errores. Tenemos la fórmula que nos da el monto de un capital a interés compuesto en "n" periodos:
NOTA: para estudiar el interés compuesto, se utilizan las mismas literales del interés simple. Pero cabe hacer algunas observaciones importantes: En este caso, el tiempo se mide por periodos de capitalización (número de veces que los intereses se convierten o suman al capital en todo el plazo que dura la operación), cambiando la literal (t) por la variable (n). Se debe tomar en cuenta, nuevamente, que tanto la variable tiempo -que de aquí en adelante se le puede llamar periodo de capitalización (n)- como la de tasa de interés (i) se manejen en la misma unidad de tiempo. En la tasa de interés pueden aparecer las palabras convertible, compuesto, nominal o
capitalizable, que se toman como sinónimos e indican el número de veces que se capitalizarán los intereses en
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Ejemplo:
El 18% convertible mensualmente indica que el 18% que está en forma anual debe ser convertido a forma mensual. Esto se realiza dividiendo el porcentaje entre 12 (número de meses del año): 0.18/12. Si es capitalizable trimestralmente, el resultado es 0.18/4, etcétera. Para la solución del problema debemos sujetamos a la unidad de tiempo (frecuencia de conversión) que se mencione en la tasa de interés. Si aplicamos la fórmula 20 a los datos del problema que resolvimos aritméticamente, tenemos:
Ejercicio 15:
¿Cuál es el monto (M) de un capital de $10,000.00 (C), impuesto a interés compuesto a la tasa del 18% anual (i) en 6 años?
El resultado anterior es el mismo que obtuvimos aritméticamente en la tabla anterior. (Observa que la tasa no fue convertida en una unidad de tiempo menor, ya que no se indicaba en ella).
Desde este momento, siempre que se mencione la palabra interés, deberá entenderse que se hace referencia al interés compuesto.
Ejercicio 16:
¿Cuál es el monto (M) de un capital (C) de $85,000.00, impuesto a un interés compuesto a la tasa del 22% (i) durante 12 años (n)?
Ejercicio para tomar en consideración:
Calcule, por los métodos matemático y comercial, el monto compuesto que acumulará un capital de $ 1.500.000 durante 6 años y 9 meses al 16% anual capitalizable semestralmente. Analice los resultados.
Método matemático 5 , 13
2
16
,
0
1
*
000
.
500
.
1
M
5 , 13)
08
,
1
(
*
000
.
500
.
1
M
82
,
473
.
239
.
4
M
MÉTODO COMERCIAL 8112
16
,
0
1
*
000
.
500
.
1
M
81)
01333333
,
1
(
*
000
.
500
.
1
M
90
,
385608
.
4
M
Se puede evidenciar que los montos son diferentes debido al tiempo que se toman en ambos casos. Debido a que el método comercial se basa en los 360 días y el método matemático en los 365 días.
Ejercicio para tomar en consideración:
Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $1000.000 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual. Analice los resultados.
Interés simple: 𝐌 = 𝐂(𝟏 + 𝐢 ∗ 𝐭) M = 1.000.000(1 + 0.12 ∗ 10) M = 2`200.000 Interés compuesto: 𝐌 = 𝐂(𝟏 + 𝐢)𝐧 M = 1´000.000 (1 + 0.12)10 M = 3´105.848,21
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Interpretación: Interés Simple I = M − C I = 2´200.000 − 1´000.000 I = 1´200.000 Interés Compuesto 𝐈 = 𝐌 − 𝐂 I = 3´105.848,21 − 1´000.000 I = 2´105.848,21Los resultados que se obtuvo al realizar la operación es que el monto al ser calculado en forma simple y compuesta nos arroja diferentes resultados, esto se debe a la siguiente razón:
El interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure esta inversión se deben únicamente al capital inicial, mientras que en el interés compuesto es el que se obtiene cuando el capital se le suma periódicamente los intereses producidos, así al final de cada período el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital durante dicho período, es decir se cobra interés sobre interés.
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TEMA 4
Describir las principales fórmulas del interés
compuesto.
Competencia:
Fórmula
del
Interés
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Tema 04: Formula del Interés Compuesto
Cuando se necesite conocer el interés, basta con calcular el monto y de éste deducir el capital. Sin embargo, vamos a deducir la fórmula que
nos proporcione directamente el interés:
Con base en lo anterior, al sustituir por M su valor, tenemos:
Teniendo como factor común a C:
Ejercicio 17:
Apliquemos la fórmula anterior: ¿cuál es el interés (I) de un capital (C) de $85,000.00, impuesto a un interés compuesto a la tasa del 22% (i), durante 12 años (n)?
Tenemos:
Cálculo del capital en función de la fórmula del monto:
Nos basamos en la fórmula del monto al interés compuesto:
Ejercicio 18:
¿Cuál es el capital (C) de un valor acumulado de $924,138.13 (M), invertido durante 12 años (n) al 22% anual (i)?
Ejercicio 19:
¿Qué capital (C) produce un monto de $379,899.89 (M) a los 6 años (n), si la tasa es del 3.5% trimestral (i)?
Cálculo del tiempo en función de la fórmula del monto:
Despejemos n de la fórmula del monto:
Ejercicio 20:
¿Dentro de cuánto tiempo (n), un capital de $25,600.00 (C) a la tasa del 2.5% trimestral (i) valdrá $31,970.89 (M)?
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Ejercicio 21:
¿Dentro de cuánto tiempo (n) una persona que invirtió $115,000.00 (C) obtendrá $139,179.87, como monto (M) a la tasa (i) del 1.75% bimestral?
Ejercicio 22:
Un capital de $18,000.00 (C) ha estado invertido durante 3 años (n), luego de los cuales dio un monto de $26,000.00 (M), ¿a qué tasa (i) se celebró la operación?
Ejercicio 23:
Con un capital de $9,500.00 (C) se formó un monto de $13,290.00 (M) a los 2 años
Cálculo del capital en función del interés:
Despejamos C:
Ejercicio 24:
¿Qué capital (C) producirá un interés compuesto de $139,940.56 (I) a los 4 años (n) y a la tasa del 2% bimestral (i)?
Cálculo del tiempo en función de la fórmula del interés:
De la fórmula del interés (/):
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Ejercicio 25:
¿En cuánto tiempo (n) un capital de $78,000.00 (C) produce intereses de $26,901.33, con una tasa de interés del 2.5% trimestral (i)?
Cálculo de la tasa en función de la fórmula de interés:
Ejercicio 26:
¿A qué tasa de interés cuatrimestral se invirtió (i) un capital de $97,000.00 (C), que produjo intereses de $41,298.81 (I) en un lapso de cuatro años (n)?
1. Ingresa al link "Interés Compuesto" lee atentamente las indicaciones, desarróllalo y envíalo por el mismo medio. Desarrolle los siguientes ejercicios
a. ¿Cuál es el monto de un capital de S/85,000.00 a interés compuesto a la tasa del 16% anual en 12 años?
b. ¿Cuál es el monto de un capital de S/25,000.00 a interés compuesto a la tasa del 18% anual en 48 meses?
c. ¿Cuál es el monto de un capital de S/50,000.00 a interés compuesto a la tasa del 22% anual en 3 años?
d. ¿Cuál es el monto de un capital de S/130,000.00 a interés compuesto a la tasa del 12% anual en 6 años?
e. ¿Cuál es el monto de un capital de S/12,000.00 a interés compuesto a la tasa del 15% anual en 36 meses?
Lecturas Recomendadas
SUPERINTENDENCIA DE BANCA Y SEGUROS: CURSO DE FINANZAShttp://www.sbs.gob.pe/repositorioaps/0/0/jer/pres_doc_basilea/Presentaci on002/INTERES_COMPUESTO_TASAS%20DE%20INTERES.pdf
MATEMÁTICA FINANCIERAhttp://www.slideshare.net/mzapanabeltran/matematica-financiera
