Práctica 3: Coeficiente de Fricción Cinética

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Universidad Nacional Aut´

onoma de Honduras

Facultad de Ciencias

Escuela de F´ısica

Pr´

actica 3: Coeficiente de Fricci´

on Cin´

etica

1. Objetivos 1 %

Deben escribir dos objetivos, el que he colocado yo y otro elaborado por ustedes. 1. Determinar el coeficiente de fricci´on cin´etica entre dos superficies.

2.

2. Problema 2 %

Deben colocar una pregunta al final del problema que yo planteo, la pregunta orientada a ¿cu´al es el fin de esta pr´actica de laboratorio?

Un bloque de masa M descansa sobre la superficie de una mesa y está atado a un cuerpo m mediante una cuerda de masa despreciable e inextensible que pasa por una polea, como en la figura. El bloque es halado hacia el otro extremo de la mesa mientras la esfera sube hasta una altura h. Al liberar el bloque éste se mueve en l´ınea recta sobre la superficie del mueble y se detiene después de recorrer una distancia S. ¿ ?

Figura 1: Sistema M, m del problema.

3. Revisi´

on del Marco Te´

orico 2 %

Contesten las siguientes preguntas, en base a la teor´ıa vista en el laboratorio. ¿Qué expresa el enunciado de la ley generalizada de la conservación de la energ´ıa? ¿Qué expresa el teorema del trabajo y la variación de la energ´ıa mecánica?

¿Conviene diferenciar partes del recorrido del bloque una vez que ha sido liberado? Explique.

¿Cuál es la expresión matemática para calcular la energ´ıa mecánica E1 del sitema cuando el bloque

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Figura 2: Trabajo realizado por la fricci´on en los momentos 1 y 2.

Si v es la rapidez de m cuando choca con el protector sobre el piso ¿Cómo está formulada la energ´ıa mecánica E2del sistema en ese preciso instante?

¿Cómo queda expresado el trabajo Whrealizado por la fricción sobre el bloque cuando éste recorre la

distancia h en t´erminos de h, µk, y M?

Si aplica el teorema del trabajo y la variación de la energ´ıa mecánica a esta parte del proceso ¿qué ex-presión matemática obtiene en términos de h, m, M, v y µk?

Considerando solamente el movimiento del bloque en el último tramo de su recorrido (d = s-h) y aplicando el teorema del trabajo y la variación de la energ´ıa mecánica a esta parte del proceso ¿qué ex-presión matemática obtiene en términos de S, h, M, µk y v ?

Figura 3: Trabajo realizado por la fricci´on en los momentos 3 y 4.

Tomando en cuenta las expresiones para las dos preguntas anteriores, ¿cómo queda expresado el coefi-ciente de fricción cinética µk en términos de M, m, h y S?

4. Procedimiento Experimental 3 %

En esta parte deben mencionar como se tomaron las mediciones, tomando en cuenta lo siguiente: 1. El proceso para realizar mediciones con la balanza, las consideraciones y cuidados que se deben tener

(ejemplo: como calibrarla, etc). Como se midieron las masas y cu´antas veces.

2. Como se midi´o la distancia h, que debe tomarse en cuenta para hacerlo, como colocar el cero de las mediciones.

3. Como se midi´o la distancia S, para la primera tabla, que recomendaciones se hacen para hacer el lanzamiento, somo se sabe si una medici´on es buena.

4. Para la segunda tabla, explicar como se marcan las distintas h y como se miden las S. En caso de que sus datos sean menos de 10, explicar por qu´e.

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Al final deben colocar la Tabla de Datos tal como la entregaron.

5. Tratamiento de los Datos Experimentales 22 %

Para la Tabla 1:

Determinar el µk1, con las distintas mediciones para S.

1. Para las Mediciones Directas:

a) Calculo del Valor Central para cada cantidad: ¯

S = P Si

N =

S1+ S2+ S3+ · · · + S10

10 (1)

b) Determinar el Error Absoluto para las mediciones: Errores Sistem´aticos:

δm= 0.1g

δl = Este es elegido por ustedes.

Error Estad´ıstico:

σS = s P(Si− ¯S)2 N (N − 1) = s (S1− ¯S)2+ (S2− ¯S)2+ (S3− ¯S)2+ · · · + (S10− ¯S)2 10(10 − 1) ∆S = q δ2 l + σ2S (2) c) Expresarlo de la forma: S = ( ¯S ± ∆S) m 2. Para las Mediciones Indirectas:

• Para el Valor Central:

¯ µk1=

mh ¯

S(M + m) − mh (3)

• Para el Error Absoluto:

∆µk1= ¯µk1 ∆S ¯ S (4) Expresar cada uno de sus resultados de la forma:

µk1= ¯µk1± ∆µk1

Para la Tabla 2:

Determinar µk2, al variar h, utilizando el m´etodo de Regresi´on Lineal. Para esto debe obtener una

expresion S=S(h). El despeje se hace a partir de: µk =

mh S(M + m) − mh. 1. Construcci´on de la Regresi´on Lineal:

• La regresi´on lineal se hace en Papel Milimetrado. • Debe tener un t´ıtulo.

• Deben colocar una escala para el eje x, y el eje y. • Los ejes deben tener nombre y unidades.

• Se grafican las parejas de puntos obtenidos en la tabla 2, como un punto (h,S). N´otese que: h corresponde al eje de las x, y S al eje de las y.

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• Para encontrar a y b, se llena la siguiente tabla y se aplican las siguiente formulas: N P x = P h P y = P S P xy P x2 _{P y}2 _ax i+ b axi+ b − yi (axi+ b − yi)2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total ##### #####

Tabla 1: Tabla para Regresi´on Lineal. Para encontrar a y b: a = NP xy − P x P y NP x2_{− (P x)}2 (5) b = P x 2_{P y − P x P xy} NP x2_{− (P x)}2 (6)

Para encontrar ∆a y ∆b:

Sy = s P(axi+ b − yi)2 N − 2 (7) ∆a = Sy s N NP x2_{− (P x)}2 (8) ∆b = Sy s P x2 NP x2_{− (P x)}2 (9)

Expresar cada uno de sus resultados de la forma: a = ¯a ± ∆a

b = ¯b ± ∆b

• Una vez encontrada la ecuaci´on, se grafica en el mismo lugar que los puntos antes ubicados. No necesariamente todos los puntos coincidir´an.

2. Determinar µk2a partir de a:

• Para el Valor Central:

¯ µk2=

m (M + m)¯a − m • Para el Error Absoluto:

∆µk2= ¯µk2

∆a ¯ a

Expresar cada uno de sus resultados de la forma:

µk2= ¯µk2± ∆µk2

6. Conclusiones 20 %

Para las conclusiones, deben elaborar tres conclusiones propias basadas en lo siguiente: Dos de ellas son respuesta a los objetivos planteados.

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7. Anexos

1. S = S(h): S = m(1 + µk) (M + m)µk h 2. Encontrar a, a partir de S = S(h): a = m(1 + µk) (M + m)µk

3. Ejemplo de Regresi´on Lineal: Se construye la siguiente tabla:

N P x = P h P y = P S P xy P x2 _{P y}2 _ax i+ b axi+ b − yi (axi+ b − yi)2 1 0.05 0.16 0.0025 0.0256 0.008 0.060381818 -0.099618182 0.009923782 2 0.1 0.22 0.01 0.0484 0.022 0.186830303 -0.033169697 0.001100229 3 0.15 0.324 0.0225 0.104976 0.0486 0.313278788 -0.010721212 0.000114944 4 0.2 0.401 0.04 0.160801 0.0802 0.439727273 0.038727273 0.001499802 5 0.25 0.551 0.0625 0.303601 0.13775 0.566175758 0.015175758 0.000230304 6 0.3 0.625 0.09 0.390625 0.1875 0.692624242 0.067624242 0.004573038 7 0.35 0.701 0.1225 0.491401 0.24535 0.819072727 0.118072727 0.013941169 8 0.4 0.849 0.16 0.720801 0.3396 0.945521212 0.096521212 0.009316344 9 0.45 0.961 0.2025 0.923521 0.43245 1.071969697 0.110969697 0.012314274 10 0.5 1.502 0.25 2.256004 0.751 1.198418182 -0.303581818 0.09216192 Total 2.75 6.294 0.9625 5.42573 2.25245 0.145175806

Tabla 2: Tabla ejemplo para Regresi´on Lineal.

Se obtienen los siguientes resultados: a = 2.5 ± 0.3

b = −0.07 ± 0.09

La ecuaci´on a graficar es: y = 2.5x − 0.07 La gr´afica final es: