Leyes Del Algebra Proposicional _ Matematicas Ejercicios Resueltos

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS

MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS

Matemáticas ejemplos , ejercicios resueltos para imprimir en pdf y videos , propiedades , aplicaciones , demostraciones , problemas y test

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LOGICA PROPOSICIONAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS

RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

Posted on 8 abril, 2013 by admin

LO MAS VISTO

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PLANTEO DE ECUACIONES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

PREESCOLAR PRIMARIA SECUNDARIA ALGEBRA BASICA TRIGONOMETRIA GEOMETRIA BASICA PSICOTECNICO ARITMETICA

INTEGRALES DERIVADAS GEOMETRIA ANALITICA LIMITES Y CONTINUIDAD RAZONAMIENTO MATEMATICO FUNCIONES

ALGEBRA LINEAL VARIABLE COMPLEJA JUEGOS LOGICOS PROBLEMAS RESUELTOS BACHILLERATO

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CATEGORIAS

ACERTIJOS CON DADOS ACERTIJOS CON MONEDAS

ACERTIJOS CON PALITOS DE FOSFOROS ACERTIJOS DE PESADAS

ACERTIJOS DE TRASLADOS ADICION ARITMETICA

ADICION DE NUMEROS NATURALES ALGEBRA ALGEBRA DE BALDOR ALGEBRA DE FUNCIONES AMPLITUDES Y PERIODOS ANALISIS COMBINATORIO ANALISIS DE UN SISTEMA DE ECUACIONES ANALOGIAS DE FIGURAS ANALOGIAS NUMERICAS ANGULO COMPUESTO ANGULO DOBLE ANGULO MITAD ANGULO TRIGONOMETRICO ANGULO TRIPLE ANGULOS ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS ANGULOS COTERMINALES ANGULOS CUADRANTALES

ANGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD ANGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA ANGULOS ENTRE PARALELAS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS ANGULOS HORIZONTALES

ANGULOS VERTICALES ANTILOGARITMOS

APLICACION DE LOS NUMEROS FRACCIONARIOS

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS APLICACIONES DE LOS NUMEROS POSITIVOS NEGATIVOS APRENDIENDO A DIVIDIR APRENDIENDO LA MULTIPLICACION APRENDIENDO LA RESTA APRENDIENDO LA SUMA APROXIMACIONES Y ERRORES APROXIMACIONES Y REDONDEO DE NUMEROS DECIMALES

AREA DE UN POLIGONO REGULAR AREA DE UN RECINTO

AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION

AREA ENTRE 2 FUNCIONES

AREAS DE FIGURAS GEOMETRICAS AREAS DE REGIONES CIRCULARES AREAS DE REGIONES CUADRANGULARES AREAS DE REGIONES SOMBREADAS AREAS DE REGIONES TRIANGULARES ARITMETICA

ARITMETICA DE BALDOR ASINTOTAS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS AXIOMAS DE LA ADICION

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACION AXIOMAS DE LA RELACION DE ORDEN BACHILLERATO

BARICENTRO

BINOMIO AL CUADRADO BINOMIO AL CUBO BINOMIO DE NEWTON

CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES CALCULO DE LIMITES

CAMBIO DE BASE EN LOS LOGARITMOS CAMBIO DE INDICE EN UN RADICAL CARACTERIZACION GEOMETRICA DE LA HIPERBOLA CARDINAL DE UN CONJUNTO CERTEZAS CILINDRO CIRCUITOS LOGICOS CIRCULO CIRCUNCENTRO CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA CLASES DE CONJUNTOS CLASES DE RELACIONES CLASIFICACION DE FRACCIONES CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES COCIENTES NOTABLES COEFICIENTE DE CORRELACION COEFICIENTE DE VARIACION COJUNTO UNITARIO COLOGARITMOS

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Frecuentemente los términos «lógico» e «ilógico» los utilizamos para indicar lo que es razonable en contraposición de lo que no es razonable. Evidentemente que estos términos tienen que ver con la lógica. Pero ¿qué es la lógica? No trataremos de definir a la lógica porque de hacerlo. sería circunscribir su dominio o campo de aplicación. Simplemente diremos que la lógica se ocupa de examinar los diversos procedimientos teóricos y experimentales que se utilizan en la adquisición de conocimientos. Por lo tanto. la lógica estudia los procesos del pensamiento para descubrir los elementos racionales que la constituyen y las funciones que los enlazan. Igualmente la lógica indaga las relaciones mutuas y las influencias recíprocas que existen entre el pensamiento y la realidad representada por este pensamiento.

¿Por qué es necesario estudiar lógica? COMBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETICION COMBINATORIA

COMBINATORIOS

COMPARACION CUANTITATIVA COMPARACION DE FRACCIONES

COMPARACION DE NUMEROS DECIMALES COMPARACION DE NUMEROS ENTEROS COMPLEMENTO ARITMETICO

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO COMPOSICION DE FUNCIONES CONCAVIDAD DE UNA FUNCION CONCURSOS Y OLIMPIADAS INTERESCOLARES

CONECTIVOS LOGICOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS CONICAS

CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES CONJUNTO POTENCIA CONJUNTO UNIVERSAL CONJUNTO VACIO CONJUNTOS ACOTADOS CONJUNTOS COMPARABLES CONJUNTOS DISJUNTOS CONJUNTOS NUMERICOS CONO

CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA CONSTRUCCIONES EN EL PLANO CONTEO DE FIGURAS

CONTEO DE NUMEROS CONTEO DE RUTAS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS CONTRASTES DE HIPOTESIS

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA CONVERSION DE ANGULOS

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UN ELIPSE

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA HIPERBOLA

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA PARABOLA

CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES A FRACCIONES COORDENADAS CARTESIANAS COORDENADAS POLARES COORDENADAS RECTANGULARES CORTES Y ESTACAS COVARIANZA CRIPTO ARITMETICA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA CRITERIO DE LOS PUNTOS CRITICOS CRONOMETRIA-RELOJES CUADRILATEROS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL CUANTILES CUARTILES CUATRO OPERACIONES DATOS Y AZAR DECILES

DECIMAL PERIODICO MIXTO DECIMAL PERIODICO PURO DERIVACION IMPLICITA DERIVADA DE UNA FUNCION

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS DESCUENTO COMERCIAL DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS DESIGUALDAD TRIANGULAR DESIGUALDADES DESIGUALDADES CUADRATICAS DESIGUALDADES LINEALES DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL DIAGRAMA DEL ARBOL DIAGRAMAS DE SECTORES DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA DISTRIBUCION BINOMIAL DISTRIBUCION DE POISSON DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DISTRIBUCION NORMAL DISTRIBUCIONES NUMERICAS DIVISIBILIDAD DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA DIVISION ARITMETICA DIVISION DE BASES IGUALES DIVISION DE FRACCIONES DIVISION DE FUNCIONES DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES DIVISION DE NUMEROS ENTEROS DIVISION DE NUMEROS NATURALES DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES DOMINIO DE UNA FUNCION DOMINIO DE UNA RELACION

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE ECUACION DE QUINTO GRADO ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES ECUACIONES CON RADICALES ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN ECUACIONES DIOFANTICAS ECUACIONES ELEMENTALES ECUACIONES ENTERAS ECUACIONES EXPONENCIALES ECUACIONES FRACCIONARIAS ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES ECUACIONES LOGARITMICAS ECUACIONES POLINOMIALES ECUACIONES RADICALES SIMPLES ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO ECUACIONES TRIGONOMETRICAS EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS ELEMENTO ABSORVENTE ELEMENTO NEUTRO ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION ERRORES PEQUEÑOS ESFERA ESPERANZA MATEMATICA ESTADISTICA ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE EXCENTRO EXCLUSION DE FIGURAS EXPERIMENTO ALEATORIO EXPONENTE CERO EXPONENTE FRACCIONARIO EXPONENTE NEGATIVO EXPONENTE UNO EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE EXPRESIONES RADICALES EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL FACTOR PRIMO FACTORIAL FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS FACTORIZACION POR QUITA Y PON O

SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO FORMALIZACION DE PROPOSICIONES FORMAS INDETERMINADAS FORMULA DE MOIVRE FORMULARIOS FRACCION DE FRACCION FRACCION GENERATRIZ FRACCIONES FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONES CONTINUAS FRACCIONES EQUIVALENTES FUNCION BIYECTIVA FUNCION CONSTANTE FUNCION CUADRATICA FUNCION CUBICA FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS FUNCION ESCALON UNITARIO FUNCION EXPONENCIAL

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA FUNCION MAXIMO ENTERO FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA FUNCION PISO FUNCION POTENCIA FUNCION RAIZ CUADRADA FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES MATEMATICAS FUNCIONES MONOTONAS FUNCIONES NOTABLES FUNCIONES POLINOMIALES FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO GEOMETRIA METRICA GEOMETRIA VECTORIAL GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO GRAFICA DE UNA FUNCION GRAFICA DE UNA RELACION GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL GRAFICOS ESTADISTICOS HABILIDAD OPERATIVA HIPERBOLA HISTOGRAMA HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND IDENTIDADES DE LEGENDRE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS INDUCCION MATEMATICA INECUACIONES

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS INECUACIONES CUADRATICAS O DE

SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR INECUACIONES EXPONENCIALES INECUACIONES FRACCIONARIAS INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO INECUACIONES LOGARITMICAS INECUACIONES POLINOMIALES INECUACIONES TRIGONOMETRICAS INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE INTEGRACION POR FRACCIONES

PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES INTEGRACION POR SUSTITUCION INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA INTEGRAL DEFINIDA INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES INTEGRALES DE RIEMANN INTEGRALES DOBLES INTEGRALES IMPROPIAS INTEGRALES INDEFINIDAS INTEGRALES INMEDIATAS INTEGRALES TRIGONOMETRICAS INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO LA FRACCION COMO COCIENTE LA FRACCION COMO OPERADOR LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO LEY DE COSENOS LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO LINEAS Y SEGMENTOS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO LOGARITMO DE UNA POTENCIA LOGARITMO DE UNA RAIZ LOGARITMOS LOGARITMOS COMPLEJOS LOGARITMOS NEPERIANOS LOGICA DE CLASES LOGICA PROPOSICIONAL LOGICA RECREATIVA LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA LUGAR GEOMETRICO MAGNITUDES PROPORCIONALES MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA MATEMATICA FINANCIERA MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA MATEMATICAS DE SEGUNDO DE

PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NIÑOS DE 4 Y 5 AÑOS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS MATRICES

MATRICES TRIANGULARES MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE CAPACIDAD MEDIDAS DE DISPERSION MEDIDAS DE LONGITUD MEDIDAS DE PESO MEDIDAS DE POSICION MEDIDAS DE VOLUMEN MENORES Y COFACTORES METODO COMBINATORIO METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES METODO DE HORNER METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES METODO DE NEWTON-RAPHSON METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES METODO DE RUFFINI METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO METODO DEL FACTOR COMUN

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION METODOS DE INTEGRACION MEZCLA Y ALEACION MINIMO COMUN MULTIPLO MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA MULTIPLICACION ARITMETICA MULTIPLICACION DE BASES IGUALES MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN MULTIPLICACION DE FRACCIONES MULTIPLICACION DE FUNCIONES MULTIPLICACION DE MATRICES MULTIPLICACION DE MONOMIOS MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS MULTIPLICACION DE NUMEROS

NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS NEGACION DE UNA PROPOSICION NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO NUMERO DECIMAL EXACTO NUMERO DECIMAL INEXACTO NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS NUMEROS DECIMALES NUMEROS ENTEROS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUEÑOS NUMEROS IRRACIONALES NUMEROS MIXTOS NUMEROS NATURALES NUMEROS OPUESTOS NUMEROS ORDINALES NUMEROS PRIMOS NUMEROS RACIONALES NUMEROS REALES NUMEROS ROMANOS OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS OPERACIONES CON FRACCIONES OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS OPERACIONES CON MONOMIOS OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS OPERACIONES CON NUMEROS

FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES OPERACIONES CON POLINOMIOS OPERACIONES CON RADICALES

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS OPERADORES MATEMATICOS OPTIMIZACION ORDEN DE INFORMACION ORDENAMIENTO CIRCULAR ORDENAMIENTO LINEAL ORTOCENTRO PARALELEPIPEDO PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES PENSAMIENTO LATERAL PERCENTILES PERCEPCION ESPACIAL PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION PERMUTACIONES PERMUTACIONES CIRCULARES PICTOGRAMAS PIRAMIDE PLANO CARTESIANO PLANTEO DE ECUACIONES POLEAS Y ENGRANAJES POLIEDROS POLIEDROS REGULARES POLIGONO DE FRECUENCIAS POLIGONOS POLIGONOS REGULARES POLINOMIOS POLINOMIOS ESPECIALES POLINOMIOS HOMOGENEOS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS POLINOMIOS ORDENADOS PORCENTAJES POTENCIA DE POTENCIA POTENCIA DE UN POLINOMIO POTENCIA DE UN PRODUCTO POTENCIA DE UNA FRACCION POTENCIA DE UNA RAIZ POTENCIA GEOMETRICA POTENCIACION ARITMETICA POTENCIACION DE FRACCIONES POTENCIACION DE MATRICES POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL PREUNIVERSITARIOS PRIMARIA O BASICO PRINCIPIO DE LA ADICION PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION PRISMA PROBABILIDAD CONDICIONAL PROBABILIDADES PROBLEMAS DE EDADES PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION PROBLEMAS DE MOVILES PRODUCTO CARTESIANO PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS PROGRAMACION LINEAL PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES GEOMETRICAS PROMEDIOS PROPIEDAD ASOCIATIVA PROPIEDAD CANCELATORIA PROPIEDAD CONMUTATIVA PROPIEDAD DE CLAUSURA PROPIEDAD DE LA MONOTONIA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA PROPIEDAD TELESCOPICA PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES PROPIEDADES DE LA DIVISION PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS PSICOTECNICO PUNTOS DE INFLEXION PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA RADICACION ARITMETICA RADICACION DE FRACCIONES RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES RADICALES SEMEJANTES RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ RANGO DE UNA RELACION RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

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LÓGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO

Estudio de la aseveración a través del lenguaje. ENUNCIADO

Es toda frase u oración que se utiliza en el lenguaje común, por ejemplo: • Lima es la capital del Perú.

• El doble de 3 es 5. • ¿Qué hora es? • ¡Auxilio! • x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIÓN LÓGICA

Es toda expresión coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo, es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambigüedad en un determinado contexto.

Generalmente las proposiciones se denotan con letras minúsculas, como: p, q, r, s,…; por ejemplo: • p : Lima es la capital del Perú ( V )

• q : El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos, preguntas, exclamaciones, no son proposiciones lógicas, ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas.

Ejemplo: • ¿Qué hora es? • ¡Auxilio!

ENUNCIADO ABIERTO

Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposición lógica, cuando cada variable asume un valor determinado. Ejemplo:

Si: x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si: x = 3 3 + 2 ¹ 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1. Proposición Simple o Atómica

Es aquella proposición que nos expresa una sola idea. Ejemplo:

• p : El acero es un metal • q : 52 = 25

Se llaman conectivos lógicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposición.

2. Proposición Compuesta o Molecular

Es aquella proposición que expresa más de una idea o la negación de una proposición. Ejemplo:

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO RAZONAMIENTO MATEMATICO RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30°-60°-45°-37°-53°-15° Y 75° RAZONES Y PROPORCIONES RECTA DE EULER RECTA NORMAL RECTA TANGENTE RECTAS DE REGRESION RECTAS Y PLANOS REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW REGLA DE COMPAÑIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA REGLA DEL H'OSPITAL

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• Miguel Grau fue marino y peruano. • La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o más proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como:

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS 1. Negación (~) Ejemplo: 2. Conjunción (Ù) Ejemplo: 3. Disyunción a. Inclusiva (débil) Ejemplo: b. Exclusiva (fuerte) Ejemplo: 4. Condicional (®) Ejemplo: p : Antecedente q : Consecuente 5. Bicondicional («) Ejemplo: ESQUEMAS PROPOSICIONALES

Generalmente las proposiciones estarán formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional.

Ejemplo: • (p Ù ~ q) ® p • (~ p Ú q) Ù (q ® r) Ejemplo:

Halle la tabla de verdad de: (p Ú ~ q) ® q JERARQUÍA DE LOS SIGNOS

DE PUNTUACIÓN: • Coma: Menor jerarquía • Punto y coma

• Punto

• Dos signos de puntuación: mayor jerarquía Ejemplo: Formalizar la expresión:

“Si recibió su pago entonces comprará su TV, pero no recibió su pago y se fue triste”. p : Recibió su pago

REGLA DEL TRAPECIO REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS RELACION DE AREAS RELACION DE PERTENENCIA RELACION DE TIEMPO RELACION INVERSA RELACION PARTE-TODO RELACIONES BINARIAS RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES RELACIONES MATEMATICAS RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS q : Compra su TV r : Se fue triste (p ® q) Ù ( ~ p Ù r) TIPOS DE PROPOSICIÓN 1. Tautología

Un esquema proposicional es una tautología si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero.

Ejemplo:

Hallar la tabla de verdad de: 2. Contradicción

Es una contradicción si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso.

Ejemplo:

Hallar la tabla de verdad de: 3. Contingencia

Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso.

Ejemplo:

Halle la tabla de verdad de: EQUIVALENCIA LÓGICA

Se llama equivalencia lógica a toda bicondicional que sea una tautología, denotándose en tal caso: Por ejemplo:

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LÓGICAMENTE EQUIVALENTES

Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son idénticas: Determinar si: A :

B :

son equivalentes.

LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL 1. Idempotencia 2. Asociativa 3. Conmutativa 4. Distributiva 5. De D’Morgan 6. Absorción 7. De la condicional RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES RESTA DE NUMEROS ENTEROS RUEDAS Y VUELTAS SECTOR CIRCULAR SECUENCIAS ARITMETICAS SECUENCIAS GEOMETRICAS SECUENCIAS GRAFICAS SECUENCIAS LITERALES SECUENCIAS NUMERICAS SECUNDARIA O MEDIA SELECTIVIDAD SEMEJANZA DE TRIANGULOS SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE SERIES DE FOURIER SERIES NUMERICAS SILOGISMO CATEGORICO SIMPLIFICACION DE FRACCIONES SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS SISTEMA CENTESIMAL SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales:

1. Si la proposición: es falsa, se afirma que la siguiente proposición: es:

A) Verdadera B) Falsa

C) No se afirma nada

D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2. Las letras p, q, r y s representan afirmaciones de las cuales sólo dos son verdaderas. Se sabe lo siguiente: I. Si s es verdadera entonces q es verdadera.

II. Si q es verdadera entonces r es verdadera. III. Si p es verdadera, entonces s es verdadera. Las verdaderas son:

A) q, s B) p, s C) q, r D) p, r E) p, q

3. Si la siguiente proposición compuesta:

es falsa; entonces, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. p: tiene un solo valor de verdad.

II. s: puede ser verdadera.

III. r: es necesariamente verdadera. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I y II

4. La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes. • La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida. • La crisis económica implica la subida de gasolina.

¿Cuáles no son correctas?

I. La crisis económica implica la subida de pasajes.

II. La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida. III. La subida del pasaje implica la crisis económica.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo II D) Sólo II y III E) Sólo I y III

5. Sabiendo que “p” y “q” son proposiciones con diferentes valores de verdad, además: ¿Cuáles son los valores de verdad en ese orden?

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6. Sabiendo que la proposición compuesta: ¿Cuántas son verdaderas?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR SISTEMAS DE NUMERACION SOLIDOS GEOMETRICOS SOLUCIONARIOS SUBCONJUNTOS SUCESIONES ARITMETICAS SUCESIONES GEOMETRICAS SUCESIONES NUMERICAS SUCESIONES Y SERIES SUFICIENCIA DE DATOS SUMA DE FRACCIONES SUMA DE MATRICES SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES SUMA DE NUMEROS ENTEROS SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS SUMA Y RESTA DE ANGULOS SUMA Y RESTA DE RADICALES SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES TABLA DE INTEGRALES

(40)

7. Simplificar: A) q B) C) ~q D) ~p E)

8. Indique cuáles son tautologías: I. II. III. A) I B) II y III C) III D) II E) Todas 9. Si:

Simplifique y dé el equivalente del siguiente circuito lógico: A) B)

C) D) E)

10. Si el siguiente esquema es falso:

Indique el valor veritativo de p, q, m y r en ese orden. A) VFFV B) VFVV C) VFFF

D) VVFF E) FVVF 1. Sean las proposiciones: p: Eduardo estudia en la UNI.

q: Eduardo no es vendedor de periódicos. r: Eduardo no desayuna.

Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifíquelo: Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de periódicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI. Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de periódicos. A) B)

C) D) E)

2. Dado el siguiente esquema molecular:

Si elaboramos su tabla de verdad, calcule la diferencia entre el número de verdaderos y el número de falsos de su matriz principal.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3. Si la proposición “s” es falsa y el siguiente esquema: es una tautología, entonces los valores de verdad de p, q y r son respectivamente: A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV 4. Se define: FRECUENCIAS TABLAS DE MULTIPLICAR TABLAS DE VERDAD TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA TECNICAS DE CONTEO TECNICAS DE GRAFICACION TECNICAS DE INTEGRACION TECNICAS DE ORDENAMIENTO TEOREMA DE BAYES TEOREMA DE CARDANO-VIETTE TEOREMA DE EUCLIDES TEOREMA DE LA MEDIANA TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE TEOREMA DE LA TANGENTE TEOREMA DE LAS CUERDAS TEOREMA DE LAS SECANTES TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR TEOREMA DEL RESTO

(41)

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS Al simplificar la expresión: Obtendremos: A) p B) C) D) E) 5. Si: Simplifique: A) p B) ~p C) q D) E)

6. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son tautológicas? I.

II. III.

Si además , indica “no p y no q”. A) I B) II C) III

D) II y III E) Todas

7. Exprese la siguiente proposición compuesta a su equivalencia condicional más simple: A)

B) C) D) E)

8. Simplifique la siguiente proposición a su equivalencia más simple: A) B) Verdadero

C) Falso D) E) ~q

9. Si el enunciado: “Si hay dinero pero hay inflación entonces es suficiente que no haya trabajo, para que se tenga dinero”, es falso: concluimos que:

A) No hay dinero B) No hay inflación

C) No hay inflación y sí dinero. D) No hay trabajo.

E) Hay trabajo y dinero. 10. Al simplificar: se obtiene: A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS TEORIA DE EXPONENTES TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES TERMINOS SEMEJANTES TEXTOS CHILE TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS TRANSFORMACIONES ELEMENTALES TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE TRASLACION Y ROTACION DE EJES TRIANGULO DE PASCAL TRIANGULOS TRIANGULOS PITAGORICOS TRIANGULOS RECTANGULOS TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA DE BALDOR TRIGONOMETRIA ESFERICA TRINOMIO AL CUADRADO TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS UNIDADES DE LONGITUD

(42)

objetivos :

• Reconocer una proposición lógica. • Clasificar las proposiciones lógicas. • Manejar las tablas de verdad.

• Evaluar los esquemas proposicionales. • Deducir las leyes de la lógica proposicional.

La Lógica es, probablemente, una de las ciencias de mayor importancia para la civilización humana. El desarrollo que ha alcanzado en este último siglo y principalmente estas últimas décadas, la ha convertido en el

imprescindible referente del desarrollo científico y tecnológico del mundo contemporáneo. LÓGICA: Estudia los métodos para determinar la validez del razonamiento.

ENUNCIADO: Expresión literal o matemática. • ¡Qué miedo! • Yo ingresé

• x + y = xy

PROPOSICIÓN: Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F). • Año 2000 fue el fin …………. (F)

• x = 2x ® x = 0 ……… (V) CLASES DE PROPOSICIONES:

I. Simple (Atómicas): Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos lógicos).

Conectivos Lógicos: Símbolos que enlazan proposiciones simples, sin formar parte de ellas. Los que usaremos serán: • Conjunción • Disyunción • Condicional • Bicondicional • Negación

II. Proposiciones Compuestas:

(Moleculares): Combinación de 2 o más proposiciones simples, enlazadas por medio de conectivos. •

A) Conjuntivas : Cuando el conectivo es de la forma “y”, “pero”, “también”, “sin embargo”, “además”, “no obstante”, “aunque”, “a la vez” … etc.

Ejm.:

B) Disyuntiva Débil : O inclusiva, se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez.

Ejm.:

C) Disyunción Fuerte: O exclusiva, se presenta cuando sólo uno de sus miembros puede ser aceptado, el otro queda inválido. Ejemplo:

D) Bicondicional: Cuando el conectivo es de la forma: “si y sólo si”, “si solamente si”, “cuando y sólo cuando”, UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL VARIABLES ALEATORIAS VARIABLES ESTADISTICAS VARIACIONES VARIANZA VECTORES VECTORES EN EL ESPACIO VECTORES EN EL PLANO VERDADES Y MENTIRAS

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(43)

“entonces y sólo entonces”. Ejemplo.: E) Condicional: 1) Directa: Ejm.: 2) Indirecta: Ejm.: F) En caso de negación: 1) Ligada: Ejm.: 2) Libre: :

Cuando afecta a proposiciones compuestas.

“Es falso que”, “no es cierto que”, “es imposible que”, … etc. Ejm.:

3) Binegación:

Negación conjunta, es decir, conjunción de negaciones y se identifica con el término “ni”. Ejm.:

REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE LAS PROPOSICIONES

Representación de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p, q, r, …) y conectivas (, , , ,, …) •

• Si encuentro trabajo y ahorro, viajaré a Miami JERARQUÍA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIÓN

• Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso, que, hayas estudiado o domines la deducción lógica.

TABULACIÓN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES • A través de tablas

• A través del método abreviado

• A través de la forma normal conjuntiva (F.N.C.) Método de las tablas: (Ejemplo ilustrado) PROPOSICIONES EQUIVALENTES

A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautología Ejemplo:

CIRCUITOS CONMUTADORES

Son circuitos eléctricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eléctrica. Si p y q son RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 100

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(44)

interruptores que dejan pasar la corriente, entonces no dejarán pasar la corriente; éstos se podrán colocar ya sea en serie o en paralelo.

1. Hallar la tabla de verdad de: Resolución:

Resultado Final: FFFF (Contradicción) 2. Al resolver la tabla de verdad de: Indicar el resultado de la matriz principal. Resolución:

3. Se definen las proposiciones: Además la proposición

es verdadera. Halle los valores de verdad de “p”, “q”, “r”. Resolución: Reemplazando tenemos:

4. Si es falsa, determinar el valor de: p, q y r. Resolución:

5. Si la proposición compuesta:

Es verdadera. Hallar el valor de la verdad de las proposiciones: “r”, “p” y “q” respectivamente. Resolución:

1. Formalizar: “Si luchas por triunfar, entonces triunfarás, sin embargo no luchas por triunfar”. A) B)

C) D) E)

2. Si la proposición: es falsa, entonces se puede afirmar que: I. “p” es necesariamente verdadera.

II. “r” es necesariamente verdadera. III. “s” puede ser verdadera.

A) sólo I B) sólo II C) sólo I y III D) II y III E) sólo III

3. Sabiendo que la proposición “p” es verdadera, ¿en cuáles de los siguientes casos es suficiente dicha información para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

I. II. III.

A) sólo I B) sólo II C) I y II D) I y III E) todas

(45)

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS Rpta.:

5. Si la proposición: es verdadera, entonces determine los valores de verdad de p, q, r y s. Además: es falso. Rpta.:

6. Se define

Además la proposición:

es falsa. Halla los valores de verdad de “p”, “q” y “r” Rpta.:

7. Si la proposición

es verdadera, halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p; q; r: s) Rpta.:

8. Determine si las siguientes proposiciones son leyes lógicas (tautologías) A) B)

Rpta.:

9. Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema: Indica el resultado de la matriz principal.

Rpta.:

10. Determinar si el siguiente esquema es Tautológico, Contradictorio o Contingente: Rpta.:

1. Simboliza: “Como la materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma, luego el universo siempre ha existido” A)

B) C) D) E)

2. Formalizar: Para Epicuro la filosofía es inútil si no cicatriza las enfermedades del alma. A) B)

C) D) E)

3. Simbolizar: “Giordano Bruno, el Nolano, fue denunciado por la Inquisición y muerto en la hoguera en 1600, puesto que era un copernicano convencido”

A) B) C) D) E)

(46)

4. Formaliza: “Pico es representante del neoplatonismo, Picino también; además Pico fue maestro de la academia de Florencia”

A) B) C) D) E)

5. Simboliza: “Miguel Grau, el caballero de los mares, mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Salítre”

A) B) p C) D) E)

6. Formaliza: “Holbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidad”

A) B) C) D) E)

7. ¿Cuántas variables se emplean para simbolizar: “Perú, país limítrofe con Chile y Ecuador, explota también su riqueza turística”?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. ¿Con cuántas variables se simboliza: “La Lógica, que es una ciencia formal, estudia las inferencias para determinar su validez”?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. Simboliza: “El tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresar” A) B)

C) D) p E)

10. Formalizar: “El cambio se producirá siempre que se agudicen las contradicciones, no obstante la realidad está en cambio permanentemente”

A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar fórmulas lógicas. 1) LEY DE INVOLUCIÓN (Doble negación) 2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS 4) LEYES DE MORGAN 5) LEYES BICONDICIONALES

(47)

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS 6) LEYES CONMUTATIVAS 7) LEYES DISTRIBUTIVAS 8) LEYES CONDICIONALES 9) ELEMENTO NEUTRO 10) LEYES DE ABSORCIÓN 11) LEYES DE TRANSPOSICIÓN 12) EXPORTACIÓN (Exp.) 13) DISYUNCIÓN FUERTE LEYES LÓGICAS ADICIONALES • • • • • • • • • • • • SILOGISMO HIPOTÉTICO • Silogismo Hipotético Puro

Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando) • Silogismo Hipotético Impuro

Modo Tollendo Tollens (Niego Negando) 1. Qué se concluye de:

• Si te levantas temprano, llegas temprano. • El profesor te saluda, si llegas temprano.

A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda. B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda. C) El profesor te saluda y no te levantes temprano.

D) No te levantes temprano o el profesor te saluda. E) Ninguna anterior.

(48)

Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce:

A) Si ingresas no eres ingeniero. B) Si ingresas serás gerente.

C) Si eres gerente, entonces ingresastes D) Si no ingresas, serás gerente. E) Si no eres ingeniero, eres gerente.

3. No es buen deportista pero sus notas son excelentes. Es equivalente a: A) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes. B) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas sean excelentes. C) No es cierto que, no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes. D) No es cierto que, no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes. E) No es cierto que, es un buen deportista y sus notas no son excelentes. 4. Hallar el equivalente a:

“Es falso que si Ud no ve un gato negro, entonces tendrá mala suerte” A) Ve un gato negro y tiene mala suerte

B) No tiene mala suerte si ve un gato negro. C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte. D) Ve un gato negro si tiene mala suerte. E) N.A.

5. Si se define como entonces el equivalente a es: a)

b) c)

A) sólo a B) sólo b C) sólo c D) a y b E) b y c

6. Si indique la proposición equivalente a: A) B) C) D) E) 7. Simplificar: A) p B) q C) D) F E) V

8. Sabemos que: “Si Karla contesta esta pregunta será una pregunta fácil, sin embargo esta pregunta es fácil y engañosa dado que Karla no la contestó”

Si Karla no contestó esta pregunta podemos afirmar: A) Esta pregunta es fácil

B) Esta pregunta no es fácil C) Es fácil pero no engañosa

(49)

D) Es engañosa pero no fácil E) Ninguna de las anteriores

9. Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso que, hayas estudiado o domines la deducción lógica. Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado. Por lo tanto:

A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores 10. Sabiendo que la afirmación:

“P es verdadero siempre que Q sea falsa”, es falsa ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. P es falsa y Q es verdaderas

II. Si P es falsa, Q es falsa

III. Q es verdadera si P es verdadera IV. Q es falsa y P es falsa

A) sólo I B) sólo II C) II y III D) I y III E) sólo IV

1. Se tiene que:

El costo de instalación de cada llave es S/. 12. ¿En cuánto se reducirá el costo de la instalación si se reemplaza este circuito por su equivalencia más simple?

A) S/. 48 B) S/. 60 C) S/. 72 D) S/. 36 E) S/. 24

2. Hallar el equivalente de: A) B) C)

D) E) p

3. Si afirmamos: “Todas las aves vuelan” Entonces:

A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ningún ave no vuela

E) Ningún ave vuela

4. Si: “Todo desordenado es incumplido”, entonces: A) Todo incumplido es desordenado

B) Algún desordenado es cumplido C) Ningún cumplido es ordenado D) Algún desordenado es cumplido E) Ningún cumplido es desordenado

(50)

5. Si : “Ningún escritor es considerado apolítico”; entonces:

A) Todo político es escritor B) Ningún político es escritor C) Todo apolítico es escritor D) Todo escritor es político E) Ningún político es escritor

6. Si : “Es falso que algunos políticos sean honestos”; entonces:

A) Algún político es deshonesto B) Ciertos honestos no son no políticos C) Ningún deshonesto es político

D) No es el caso que los políticos son honestos E) Los deshonestos son políticos

7. Si : “Todo matemático es científico”; concluimos que: A) Ningún matemático es científico

B) No todo matemático es científico C) Algunos matemáticos no son científicos D) Todo científico es matemático

E) No es cierto que todo científico sea no matemático 8. Sabiendo que : “Todo responsable es maduro”; entonces: A) Ningún responsable es maduro

B) Algún inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Algún responsable no es maduro E) Ningún inmaduro es responsable

9. Si es cierto que: “Ningún ornitorrinco es no mamífero”; entonces: A) Algún ornitorrinco es mamífero

B) No todo ornitorrinco es mamífero C) Todo ornitorrinco es mamífero D) Ningún mamífero es ornitorrinco E) Algún ornitorrinco es no mamífero 10. Si: “Todo orangután es simio”; entonces: A) Algún orangután no es simio

B) Algún simio no es orangután C) Ningún orangután es simio D) Ningún no orangután es no simio E) Ningún no simio es orangután

(51)

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