Accionamiento Industrial Eléctrico

NUEVAS ESTRATÉGIAS PARA EL CONTROL DE MOTORES DE INDUCCIÓN UTILIZANDO INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Jaime Antonio González Castellanos

Accionamiento Industrial

Eléctrico

• Definición: Conjunto de dispositivos que forman parte de un proceso determinado y en donde es utilizado un motor eléctrico.

• Máquinas y herramientas, banda transportadora, trituradoras, etc.

Accionamiento Industrial

Eléctrico

Accionamiento Industrial

Eléctrico

• Máquina Accionada • Sistema de Control

Accionamiento Industrial

Eléctrico

• Máquina Accionada • Motor Eléctrico • Sistema de Control

Tipos de Sistemas de Control

• De Acuerdo al grado de Automatismo • De Acuerdo a los Dispositivos

De acuerdo al grado de

Automatismo

• Manual • Semiautomático • Automático

De acuerdo a los Dispositivos

• Electromagnéticos • Electrónicos

Características del Par Resistente

• Característica de Fricción (Coulomb) • Característica de Ventilación (Fluida) • Característica de Tracción ( Estática) • Característica Lineal ( Viscosa)

Característica de Fricción

• Grúa Elevadora • Bandas Transportadoras N T

Característica de Ventilación

• Transporte de Fluido • Ventiladores. • Bombas centrífugas. • Compresores centrífugos N T

Característica de Tracción

• Descenso de cargas. • Tracción Eléctrica N T

Característica Lineal

• Molinos Centrífugos N T

Motor Eléctrico

• Tipo de Energia

• Motores de Corriente Contínua • Motores de Corriente Alterna

Motores de Corriente Contínua

• Motor Serie • Motor Shunt o Paralelo • Motor Compound o Compuesto

• Corto • Largo

Motor de Corriente Contínua

• Fuente de Alimentación de corriente contínua • Circuito de control simple

• Variación contínua de velocidad • No puede trabajar en forma sellada

Motor de Corriente Alterna

• Motor Sincronico • Motor Asincronico

Motores Especiales

• Motor de Paso • Motor de Reluctancia • Motor Universal • Motor de histéresis • Otros

Motor Trifásico de Inducción

Por qué el Motor de Inducción?

•Menor tamaño •Menor peso •Bajo costo •Bajo mantenimiento

•Mayor relación Torque/ Amperio •Posibilidad de ser encapsulado •Otras

Tipos de Motores de Inducción

• Motor de Rotor Bobinado

Campo Magnético Giratório

2 1 2 1 y ) t cos( B x ) t sen( B Btotal M M             −             = ω ω

Tipos de Motor de Inducción

de Jaula de Ardilla

• Motor Classe A •Motor Classe B •Motor Classe C •Motor Classe D •Motor Classe F

Torque Electromagnético

Torque Electromagnético

Velocidad del Campo Magnético

Giratorio (CMG)

120 60 2 2 2 ) rpm ( P f n n f P f P f P e s s m m e m e m e ∗ = = = = = ω ω θ θ

Velocidad del Motor

(

)

(

)

120

120

120

120

e e d e r d e r d e r d s r

f

f

f

f

P

n

f

f

P

n

P

f

P

f

n

n

n

n

∗

−

=

−

=

∗

−

∗

=

−

=

(

1

)

1 120 120 s n n f f f P f n f f f f f f P n f f f s r e r e e r e e r e e e r r e d − =       ₋ − =       ₋ − = − =

Velocidad del Motor

Modelo Matemático del

Motor de Inducción

Ecuaciones del Motor Bifásico

ar r ar ar ar bs s bs bs bs as s as as as

i

r

i

p

v

i

r

i

p

v

i

r

i

p

v

+

=

+

=

+

=

λ

λ

λ

Ecuaciones del Motor de

Inducción Bifásico

                        − − =             bre ar bs as r r sr r sr r r sr r sr r sr r sr s r sr r sr s br ar bs as i i i i L cos L sen L L sen L cos L cos L sen L L sen L cos L L 0 0 0 0 θ θ θ θ θ θ θ θ λ λ λ λ

Transformada de Park

Ecuaciones de Transformación

r br ar qr dr bs as qs ds f f cos sin sin cos f f f f cos sin sin cos f f θ θ β β β β β θ θ θ θ − =             − =                   − =      

Nuevas Ecuaciones

qr r dr qr qr dr r qr dr dr qs s ds qs qs ds s qs ds ds

i

r

p

p

v

i

r

p

p

v

i

r

p

p

v

i

r

p

p

v

+

+

=

+

−

=

+

+

=

+

−

=

βλ

λ

βλ

λ

θλ

λ

θλ

λ

Enlaces de Flujo

qs sr qr s qr ds sr dr r dr qr sr qs s qs dr sr ds s ds

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

+

=

+

=

+

=

+

=

λ

λ

λ

λ

Motor Trifásico de Inducción

Distribución de Los Flujos

rm r rr sm s ss rr r sr r sr r sr rr r sr r sr r sr rr r sr r sr r sr r sr r sr r sr ss r sr r sr r sr ss r sr r sr r sr ss cr br ar cs bs as L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L − = − = − = + =                     =                     3 2 3 2 0 0 cos cos cos 0 0 cos cos cos 0 0 cos cos cos cos cos cos 0 0 cos cos cos 0 0 cos cos cos 0 0 r r2 r r1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 π θ θ π θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ λ λ λ λ λ λ

Ecuaciones de Transformación

                                        + −       − − −       +       − =                 cs bs as s qs ds f f f sen sen sen cos cos cos f f f 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0 π θ π θ θ π θ π θ θ r cr br ar r qr dr f f f sen sen sen cos cos cos f f f θ θ β π β π β β π β π β β − =                                         + −       − − −       +       − =                 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0

Ecuaciones

qr s dr qr qr dr r qr dr dr qs s ds qs qs ds s qs ds ds i r p p v i r p p v i r p p v i r p p v + + = + − = + + = + − = βλ λ βλ λ θλ λ θλ λ

Ecuaciones

2 3 2 3 2 3 2 3 qs sr qr rr qr ds sr dr rr dr qr sr qs ss qs dr sr ds ss ds i L i L i L i L i L i L i L i L + = + = + = + = λ λ λ λ

Ecuaciones referidas al Estator

dr r qr dr dr qs s ds qs qs ds s qs ds ds

'i

'

r

'

p

'

p

'

v

i

r

p

p

v

i

r

p

p

v

+

−

=

+

+

=

+

−

=

βλ

λ

θλ

λ

θλ

λ

Ecuaciones referidas al Estator

1 1 1 1 ds ) 'i i ( M i ' L ' ) 'i i ( M 'i ' L ' ) 'i i ( M i L ) 'i i ( M i L qr qs qr r qr dr ds dr r dr qr qs qs s qs dr ds ds s + + = + + = + + = + + =

λ

λ

λ

λ

2

3

1 1

M

'

L

'

L

M

L

L

L

M

L

N

N

L

rr r ss s ms sr r s ms

−

=

−

=

=

=

Expresión del Torque

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

3

2

3

qr dr dr qr e qr dr dr qr s qs qs ds ds e

'i

'i

P

n

T

P

p

i

p

i

p

p

i

v

i

v

p

T

P

λ

λ

β

ω

βλ

βλ

ω

−

























=

−

=

+

−

=

+

=

∗

=

Ecuación Dinámica del Motor

r

r

L

e

_dt

D

d

J

T

T

−

=

ω

+

ω

Corrientes del Estator

• idsvs Tiempo • iqsvs Tiempo

Velocidad del Motor

• Velocidad vs Tiempo

Circuito Equivalente del Motor

de Inducción

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0                                               + − − − − + − − + − − + =                         qr dr qs ds r rr rr r r rr r r rr r s ss ss ss s ss qs ds 'i 'i i i ' r ' pL ' L pM M ' L ' r ' pL M pM pM M r pL L M pM L r pL v v ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

Circuito Equivalente del Motor

de Inducción

1 1 1 1 ds ) 'i i ( M i ' L ' ) 'i i ( M 'i ' L ' ) 'i i ( M i L ) 'i i ( M i L qr qs qr r qr dr ds dr r dr qr qs qs s qs dr ds ds s + + = + + = + + = + + =

λ

λ

λ

λ

2

3

1 1

M

'

L

'

L

M

L

L

L

M

L

N

N

L

rr r ss s ms sr r s ms

−

=

−

=

=

=

Circuito Equivalente del Motor

de Inducción

(

)

(

)

[

]

{

}

{

[

( )

]

}

(

)

{

}

{

( )

}

(

ds qs

)

s

(

ds qs

)

(

ds qs

)

(

dr qr

)

s qs ds qs s dr ds ds s ds s qr qs qs s qs ds qs s dr ds ds s ds s qr qs qs s qs ds qs s ds ds s qs qs ds ' ji 'i M j ji i M j ji i L j ji i r jv v i r 'i i M i L j i r 'i i M i L jv v i r 'i i M i L j i r 'i i M i L jv v p i r p j i r p jv v + + + + + + + = + + + + + + + − − = + + + + + + + + − = + = + + + − = + ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω θ θλ θλ 1 1 1 1 1

(

)

1s s M s r l s s s

r

I

jX

I

jX

I

I

'

V

r

=

r

+

r

+

r

+

r

Circuito Equivalente del Motor

de Inducción

(

)

(

)

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

λ

ω

λ

ω

βλ

βλ

β β β β ∗ − = ∗ − = + + + − = + + + + − = + r r qr r dr dr r qr qr dr qr r dr dr r qr qr dr 'i ' r ' j 'i ' r ' ' jv ' v 'i ' r ' p j 'i ' r ' p ' jv ' v

Circuito Equivalente del Motor

de Inducción

(

)

[

]

{

[

(

)

]

}

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0 1 1 1 r s M r r L r r qs ds qr dr qr dr rr qr dr r qr r dr ds dr r dr r qr qs qr r qr dr ' I I jX ' I jX ' I s ' r ji i M j ' ji 'i M j ' ji 'i ' L j ' ji 'i s ' r 'i ' r 'i i M 'i ' L s j 'i ' r 'i i M 'i ' L s ' v ' v s r r r r + + + = + + + + + + + = + + + + + + + − = + = ω ω ω ω ω ω ωβ

Circuito Equivalente del Motor

de Inducción

Arranque del Motor de

Inducción

Consideraciones del Arranque

• Condiciones de la red de alimentación • Consideraciones del Proceso • Consideraciones del propio motor

Tipos de Arranque del Motor de

Inducción

• Arranque a plena tensión (J. A y R. D.) • Arranque a tensión reducida

Arranque a Plena Tensión

• Corriente de Arranque ≈5-7 In • Torque de Arranque ≈ 1.5 – 3 Tn

Arranque a Tensión Reducida

• Arranque con Resistencias • Arranque con Reactancias • Arranque con Auto transformadores • Arranque Estrella – Triangulo • Arrancador Suave

Arranque a Tensión Reducida

• Disminuye la corriente • Disminuye el Torque

Características del Torque y de la

Corriente

• Plena tensión • Tensión Reducida

Arrancador Suave

Arranque con Resistencias en el

Circuito Rotórico

Arranque con Resistencias en el

Circuito Rotórico

Arrancador Suave

Arrancador Suave

• Funciones • Control de Corriente • Rampa de Tensión Aplicada • Control del Tiempo de Arranque • Optimización del f.p.

• Optimización del rendimiento a bajas potencias

Inconvenientes del Arrancador

Suave

• Torques Parásitos • Pérdidas Adicionales • Calentamiento •Vibraciones • Ruido

Ventajas del arrancador Suave

• Control de Corriente • Control de Sobretensión •Ahorro de Energía •Protección térmica del motor • Protección mecánica de la máquina • Control en la fase de frenado

Arranque Suave con Aceleración

Constante

Arranque Suave con intensidad

Constante

Arranque Suave con Rampa de

Tensión

Autómatas Programables

(PLC)

Principio de un Sistema

Automático

Captadores Actuadores Máquina ó

Proceso Operativo Trabajo Señales de Detención Automatismo ó Parte de Control Ordenes de Funcionamiento

Fases de Estudio en la

Elaboración de un Automatismo

1.- Estudio Previo

2.- Estudio Técnico-económico

3.- Decisión Final

Opciones Tecnológicas

TIPO FAMILIA TECNOLÓGICA SUBFAMILIA ESPECÍFICA LÓGICA

CABLEADA

ELÉCTRICA Relé Electromagnético Electroneumática Electrohidraulica ELECTRÓNICA Electrónica Estática LÓGICA PROGRAMADA ELECTRÓNICA Sistemas Informáticos Micrordenadores Miniordenadores Microsistemas Autómatas Programables

Definición de un PLC

Un Controlador Lógico Programable es una máquina electrónica, diseñada para controlar en tiempo real y en medio industrial procesos secuenciales. Su manejo y programación puede ser realizada por personal eléctrico ó electrónico sin conocimientos informáticos

Campos de Aplicación

• Maniobra de Máquinas.

• Maniobra de Instalaciones.

Ventajas del PLC

1.- Menor tiempo empleado en la elaboración de

proyectos.

2.- Posibilidad de introducir cambios.

3.- Mínimo espacio de ocupación.

4.- Menor costo de mano de obra de instalación.

Ventajas del PLC

5.- Economía de Mantenimiento.

6.- Confiabilidad del Sistema.

7.- Posibilidad de gobernar varias máquinas.

8.- Menor tiempo para la puesta en

funcionamiento

Estructura Modular

1.- Estructura Americana:

E/S separadas del resto del PLC.

2.- Estructura Europea:

Existe un módulo para cada función

(fuente de alimentación, E/S, CPU,etc).

Estructura Interna

1.- La sección de entradas.

2.- La unidad central de procesos.

3.- La sección de salidas.

4.- La unidad de alimentación.

5.- La unidad de programación.

6.- Periféricos.

7.- Interfaces

Sección de Entradas Sección de Salidas Unidad de Alimentación Interfaces Captadores _Actuadores

Consola de Programación dispositivos Periféricos

Autómata Programable (PLC)

Memorias

1.- RAM: Memoria de lectura y escritura

Tipo Calculadora

• Son los más utilizados

por los Autómatas

programables de gama

baja.

• Puede ser totalmente

independiente.

Tipo Consola de Programación

• Presenta una pantalla para

20 - 30 líneas y 60 -80

caracteres.

Unidad con PC

• Se adapta al Autómata

programable mediante un

interfaz.

• Permite la visualización de

esquemas ó diagramas

Tamaño de los PLC’S

• Gama Baja: Hasta un máximo de 128 E/S

• Gama Media: De 128 a 512 E/S.

• Gama Alta: Más de 512 E/S

Tipos de Entradas

• Analógicas

• Digitales

Tipos de Salida

• Salidas a Relés

• Salidas a Triacs

• Salidas a Transistores

Salidas a Rele

• Para circuitos de C.C. y C.A.

• Alta Corriente

•Conmutaciones Lentas (Contactores, electro válvulas)

Salidas a TRIACS

• Circuitos de C.C y C. A.

• Para conmutaciones Rápidas

• Su vida es más larga que la del relé

• Capacidad de Corriente semejante a la del relé

Salidas a Transistores

• Para circuitos de C.C.

• Cargas de poco consumo

• Rápida respuesta

• Alto número de operaciones

• Su vida es superior a la del relé.

Lenguajes de Programación

• Nemónico, Lista de Instrucciones,

Booleano

• Diagrama de Contactos

• Grafcet

• Organigrama ó Diagrama de Flujo

Nemónico

Diagrama de Contactos

Ejemplo

• Arranque de un motor a plena

tensión por medio de un PLC

M M M L1 L2 L3

Circuito de Potencia

Circuito de Control

PLC

Entradas 24 V. %I 0.1 %I 0.2 C %Q 0.1 Salidas 120 V.

Salida para los terminales de la bobina M N

Control de la Velocidad del

Motor de Inducción

Definiciones

• Regulación de Velocidad: Es la capacidad que tiene el control de mantener la velocidad constante cuando suceden variaciones del torque

• Control de Velocidad: Es la variación de velocidad de un motor manteniendo siempre el torque constante

Velocidad del Campo Magnético

Giratorio (CMG)

120 60 2 2 2 ) rpm ( P f n n f P f P f P e s s m m e m e m e ∗ = = = = = ω ω θ θ

Velocidad del Motor

(

)

(

)

120 120 120 120 e e d e r d e r d e r d s r f f f f P n f f P n P f P f n n n n ∗ − = − = ∗ − ∗ = − =

( )

1 1 120 120 s n n f f f P f n f f f f f f P n f f f s r e r e e r e e r e e e r r e d − =       ₋ − =       − − = − =

Velocidad del Motor

Ecuación Básica de la Velocidad

( )

1

120

_s

P

f

n

e r

=

−

• nr= Velocidad del rotor

•P= número de polos • s= Deslizamiento

Métodos del Control de

Velocidad

• Variación de la Tensión de Alimentación • Variación del Número de Polos • Variación del Deslizamiento

• Variación de la Frecuencia de la red de Alimentación

Variación de la Tensión de

Alimentación

• Control relativamente continuo de velocidad • T ∝ V2

• Motores con resistencia rotórica baja (normalmente), provocan variaciones grandes de velocidad

• Corrientes elevadas

• No es un método muy utilizado

Variación de la Tensión de

Alimentación

Variación del Número de Polos

• Variación Discreta de la Velocidad

• Motor costoso • Disminución del Torque • Motor de bajo Rendimiento • Aplicable a motores de Jaula de

Ardilla                     = = ≠ = ≠ = veloc. 4 enrol. 2 2 2 veloc. 2 enrol. 1 2 veloc. 2 enrol. 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 b b a a b a r n n n n n n n n n n n

Variación de la Resistencia

Rotórica

• Aplicable a motores de Rotor Devanado • Control relativamente continuo de la velocidad • Las resistencias de Arranque pueden servir para el control de velocidad

• Teóricamente 50% de velocidad • Genera pérdidas

Variación de la Resistencia

Rotórica

Hoy en día

Variación de la Frecuencia de la

Red de Alimentación

• Mudar la frecuencia implica mudar el campo magnético giratorio

• Redes de Alimentación de corriente alterna con frecuencias normalizadas a 50 y 60 hz.

• Inicialmente un sistema de control muy costoso ( máquinas adicionales)

• Poco utilizado hasta la década del ochenta

Variación de la Frecuencia de la

Red de Alimentación

• Aparecimiento de la Electrónica de Potencia

• Posibilidad de producir Fuentes trifásicas de Tensión y de Frecuencia Variable.

• Comienza el desarrollo del motor de Inducción en el área de variación de la velocidad

• Comienza el control de lazo Cerrado ( no aplicable al motor de Inducción de jaula de Ardilla).

Variación de la Frecuencia de la

Red de Alimentación

Variación de la Frecuencia de la

Red de Alimentación

• Como variar entonces la frecuencia de la red de alimentación????

• Condiciones para variar la frecuencia???? • Que sucede con el torque electromagnético????? • El control es confiable????

CONVERTIDORES

Control de Velocidad

(

)

(

1

)

4 1     − =     − = s rad s P f s rad s r e r

π

ω

ω

ω

Convertidores de Frecuencia

variable

• Ciclo convertidores • Inversores

Partes de un Inversor

• Etapa Rectificadora

Partes de un Inversor

• Etapa de Filtraje

Partes de un Inversor

• Etapa Inversora

PWM

• V_c= sinal de controle • Vt= sinal de disparo

Tipos de Inversores

• Inversor de fuente de tensión con modulación de amplitud de pulso con rectificador de diodo (PWM-VSI)

• Inversor de fuente de tensión de onda cuadrada con rectificador de tiristor(Square-wave VSI )

• Inversor fuente de corriente con rectificador de tiristores (CSI)

PWM

t c a

V

V

m

=

fe

fs

m

_f

=

• Amplitud de Modulación • Frecuencia de Modulación

Inversor Trifásico PWM-VSI

Variación de la Velocidad

Variación de la Velocidad

(

)

[

]

(

)

[

]

2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 r L s L s r m r L s L s s e s em ' X X r ' r s ' X X r r V T + + =       _{+ + +} = ω

(

) (

)

[

3 2

]

1 1 2 2 r L s L r s e r s e ' X X ' r r s ' r V T + + + = ω

Relación Tensión / Frecuencia

) ( ) cos( 1 ) ( ) cos( ) ( 1 t sin N V dt t V N dt d N t v t V t v M M N i i M

ω

ω

λ

ω

λ

φ

λ

λ

ω

= = = = =

∫

∑

=

Velocidad por encima de la

Velocidad Base

1 b r b r b ek b ek k k k s K ω ω ω ω ω ω ω − = − = = ( ) ( )

[

]

{ } ( ) 2 3 3 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 r L s L r mk s r L s L b emk r L s L r s b r s e ' X X k ' r s k V ' X X T ' kX kX ' r r k s ' r V T + =       + = + + + = ω ω

2

emb

em

k

T

T

=

Velocidad por encima de la

Velocidad Base

• Control de Debilitamiento de Campo

Velocidad por debajo de la

Velocidad Base

• Hay que realizar controle V/f

( )

1 < = ∴ = = = k k k d d V V d b ek b ek sek b s ω ω ω ω ω

Característica del Torque vs

Velocidad

• Sin tomar en cuenta la saturación

Característica del Torque vs

Velocidad

Característica del Torque vs

Velocidad

Característica del Torque vs

Velocidad

Control Vectorial

• Que hacer para mejorar o desempeño del Control????????

Control Vectorial

Control Vectorial

• También llamado Control de Orientación del Campo (FOC)

• El eje de referencia se sitúa fijo a un vector de flujo • O vector más utilizado, es el vector de flujo del rotor • Pretende simular el motor de inducción como un motor de corriente continua, donde la corriente de campo y la corriente de torque estén ortogonales

Control Vectorial

qr dr r

λ

j

λ

'

λ

v

=

+

Control Vectorial

1 1 1 1 ds

)

'i

i

(

M

i

'

L

'

)

'i

i

(

M

'i

'

L

'

)

'i

i

(

M

i

L

)

'i

i

(

M

i

L

qr qs qr r qr dr ds dr r dr qr qs qs s qs dr ds ds s

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

λ

λ

λ

λ

Control Vectorial

0 0 = = = ∴ = qr ds dr dr dr r ' Mi ' 'í λ λ λ λv

Control Vectorial

qs rr qr rr r qs r qr qr qs qr r r dr ds r ds dr i ' L M 'i M ' L ' L i M ' L M 'i ) 'i i ( M 'i ' L M M ' i i M ' -0 1 1 1       = − = ∴       + = + + = = = = = λ λ λ λ r r

Control Vectorial

[

]

[

]

[

]

[ ]

I K T i ' L M P n T ' i ' ' L M P n T i ' L M 'i 'i ' P n T ' 'i ' 'i ' P n T e qs r rr e r dr qs dr rr e qs rr qr qr dr e qr qr dr dr qr e λ λ λ λ λ λ λ λ λ =                   = = ∴                   =       − = ∴ −             = = ∴ −             = 2 2 2 2 2 2 0 2 2 r r

Control Vectorial

qs rr qr r dr ds i ' L M 'i M M ' i       = = =λ λ r

[ ]

r qs rr e i ' L M P n T _λr                  = 2 2

• Todo el método esta basado en la posición correcta de los ejes con el flujo

Control Vectorial

sl r e e ω ω ω θ& = = +

ωr= Velocidad del rotor

ωsl= Velocidad del rotor

•

Como determinar ω

_sl

?????

Control Vectorial

( ) ( ) ( ) ( ) 0 0                                               + − − − − + − − + − − + =                         qr dr qs ds r rr rr r r rr r r rr r s ss ss ss s ss qs ds 'i 'i i i ' r ' pL ' L pM M ' L ' r ' pL M pM pM M r pL L M pM L r pL v v ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

Control Vectorial

0 0 r e sl qr dr qs ds r rr rr sl sl rr sl r rr sl e s ss ss e e ss e s ss qs ds 'i 'i i i 'r ' pL ' L pM M ' L 'r ' pL M pM pM M r pL L M pM L r pL v v ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω − =                             + − + − + − − + =              

Control Vectorial

(

)

[

]

[

]

0 0 0 1 qs r rr r sl qs ds rr r sl qs rr rr qs ds sl qs rr qr dr qr r qs ds sl i ' L ' r M i i ' L ' r i ' L M r ' r ' pL i pM i M i ' L M i i 'i r ' r M ' L p i PM i M λ ω ω ω ω = =       − + + + = − = = + + + + =

Control Vectorial

qs rr qr r dr ds i ' L M 'i M M ' i       = = =λ λ r

[ ]

r qs rr e n P _LM_' i T _λr                  = 2 2 qs r rr r sl

i

'

L

'

r

M

λ

ω

=

Control Vectorial

                                                    + − + − + − − + =                           qr dr qs ds rr r rr sl rr r sl rr r rr rr r rr rr e s e rr e rr e s qs ds ' ' i i ' L 'r ' pL ' L M 'r ' L 'r ' pL ' L M 'r ' L pM ' L M r pL L ' L M ' L pM L r pL v v λ λ ω ω ω ω ω ω α α α α 0 0 0 0 rr rr ss ' L M ' L L L 2 − = α

Control Vectorial

• Como determinar la posición exacta del flujo???? • Métodos Directos : Blaschke propuso um método, pero implicaba modificar la máquina con la colocación de sensores de flujo de efecto Hall en el entrehierro de La máquina

• Observadores de Flujo: Control Indirecto de Flujo

Control Indirecto del Flujo

(

)

∗ ∗ ∗ ∗ = + = =       + =                   =

∫

qs rr r . est r sl sl r e r ds ds r rr r . est r . est r e rr qs i ' L ' r M dt M i i ' r ' pL M ' r T M ' L P n i λ ω ω ω θ λ λ λ 2 2

Control de Torque Directo

Control de Torque Directo

• El control de Torque Directo no reproduce el comportamiento electromecánico del motor DC

• Procura explorar las capacidades del torque y del flujo del motor

Control de Torque Directo

( ) ( ) ( ) ( ) 0 0                                               + − − − − + − − + − − + =                         qr dr qs ds r rr rr r r rr r r rr r s ss ss ss s ss qs ds 'i 'i i i ' r ' pL ' L pM M ' L ' r ' pL M pM pM M r pL L M pM L r pL v v ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

Enlaces de Flujo

1 1 1 1 ds ) 'i i ( M i ' L ' ) 'i i ( M 'i ' L ' ) 'i i ( M i L ) 'i i ( M i L qr qs qr r qr dr ds dr r dr qr qs qs s qs dr ds ds s + + = + + = + + = + + = λ λ λ λ 2 3 1 1 M ' L ' L M L L L M L N N L rr r ss s ms sr r s ms − = − = = =

Enlaces de Flujo

[

]

(

) (

)

r s ss s qr dr qs ds ss s qr qs qs s dr ds ds s s qs ds qr qs qs s qs dr ds ds s ds i M i L ji i M ji i L i i M i L j i i M i L j i i M i L i i M i L ' ' ' ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( 1 1 1 1 r r r r r + = + + + = + + + + + = = + + + = + + = λ λ λ λ λ λ λ

Ecuación del Motor para ejes de

referencia en el Estator (ω=0)

0 0 0 0 0 0                                               + − − + + + =                         qr dr qs ds r rr rr r r rr r r rr r s ss s ss qs ds 'i 'i i i ' r ' pL ' L pM M ' L ' r ' pL M pM pM r pL pM r pL v v ω ω ω ω

Ecuación del Motor para ejes de

referencia en el Estator (ω=0)

s s s s r s ss s r s ss s s s qs ds

p

i

r

v

'

i

M

i

L

i

pM

i

pL

i

r

v

jv

v

λ

λ

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

+

=

+

=

+

+

=

=

+

Expresión del Torque

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 3 2 3 qr dr dr qr e qr dr dr qr s qs qs ds ds e 'i 'i P n T P p i p i p p i v i v p T P λ λ β ω βλ βλ ω −             = − = + − = + = ∗ =

Expresión del Torque

(

)

r r e s s e r s rr e qr dr dr qr e j i P n T j i P n T j i L M P n T 'i 'i P n T λ λ λ λ λ v r v r v r •             − = •             = •                   = −             = 2 2 2 2 2 2 2 2

Principio del DTC

t

v

r

p

v

s s s s s

∆

≅

∆

=

≅

r

r

r

r

λ

λ

0

• El vector de tensión aplicado produce una variación del flujo del estator en la misma dirección del vector de tensión y una amplitud proporcional al valor de la tensión y al intervalo de tiempo.

Principio del DTC

Principio del DTC

(

)

r s rr ss e qr dr dr qr e j L L M P n T i i P n T λ λ σ λ λ v r_•                   − = −             = 2 2 ' ' 2 2

• El torque es proporcional al producto escalar entre los flujos del estator y del rotor, desfasados 90° grados.

Principio del DTC

• La única cantidad a ser controlada por el inversor es el vector de tensión del estator.

• El vector de tensión comanda prácticamente la variación del vector de campo del estator.

• Cualquier variación del vector de campo del estator lleva a uma variación del torque debido a la variación de la amplitud y de la fase entre los vectores de flujo de estator y del rotor.

Medición de la Velocidad del

Motor de Inducción

Ecuación Básica de la Velocidad

( )

1

120

s

P

f

n

e r

=

−

• nr= Velocidad del rotor

•P= número de polos • s= Deslizamiento

•fe= Frecuencia de la red de alimentación

Métodos Directos

• Dínamos Tacométricos: Generadores de corriente continua con excitación fija por medio de magnetos permanentes

f.e.m. ∝ velocidad

e

=

k

φ

n

•10 V / 1000 rpm

• 100 V / 1000 rpm • Problemas

Efecto de carga

Métodos Directos

• Resolver: Funcionamiento basado en el efecto de transformador con relación de transformación variable con la posición

• Primario en el rotor alimentado por otro transformador de relación fija

• Dos secundarios en cuadratura colocados en el estator

Resolver

Métodos Directos

Métodos Directos

• Transductores de Lectura óptica • Encoder Incremental • Encoder Absoluto

Encoder Incremental

Encoder Absoluto

Método Convencional de

Detección de Velocidad

( ) 2 1 2 1 60 2 2 60 2 60 Pm m f N f m T P m X T T X T X N c f c d c d f = = = ∆ + = = π π π • Nf=velocidad rpm

•X=desplazamiento angular (rad)

• P=pulso del generador

(p/r)

• m1=pulsos de salida

• m2=pulso digitalizados

Problemas del Método

Convencional

• La velocidad estimada es un valor promedio

• El valor límite de frecuencia del Transdutor

• Desempeño pobre en baja velocidad

Solución

• Modelar el Sistema Mecánico

• Utilizar un estimador de velocidad y disturbio de torque(asumido como una variable de estado aumentada)

d m m

_dt

B

u

d

J

ω

+

ω

=

+

τ

• u= Torque de operación

•τd=Disturbio del torque

Métodos Indirectos

• Observadores de estado • Sistemas MRAS • Filtros de Kalman • Inteligencia Artificial • Algoritmos Genéticos • Redes neurales • Lógica Fuzzy

Sistemas MRAS

Sistemas de Modelo Referencial

Adaptativo

“Un sistema adaptativo determina un índice de

desempeño (IP) usando las entradas, los estados y

las salidas de un sistema ajustable. De la

comparación de las medidas de índice de

desempeño y un conjunto de datos, el mecanismo de

adaptación modifica los parámetros del sistema

ajustable o genera una salida auxiliar para

mantener el índice de desempeño dentro del

Configuración Básica del MRAS

Modelo Referencial y Sistema

Adaptativo

Modelo Referencial: Sistema Adaptativo:

Cx

u

B

x

A

x

M M

=

+

=

θ&

&

Cy ) t ( B ) t ( A y p p = + = θ &

Estructura del MRAS

Estructura del MRAS

MRAS SERIE PARALELO

Estructura del MRAS

MRAS SERIE

Índice de Desempeño

•Minimización del error generalizado ε (o la norma

de ε y sus derivadas)

•Minimización de la distancia de estado •Minimización de la distancia estructura

Diseño de los MRAS

•Método basado en la teoría de optimización de

parámetros locales

•Métodos basados en la teoría de estabilidad

•Método del gradiente y mínimos cuadrados basados en

el criterio de costo de estimación del error.

Método Basado en la Teoría de

Optimización de Parámetros

Método de Sensitividad

• Método más antiguo

• Usado para diseñar la ley adaptativa tal que los parámetros son ajustados en la dirección de minimizar una función de desempeño dada. sitividad sen de Funciones n .... , i, y i C = = ∂ ∂ ₁₂ θ

Método Basado en la Teoría de

Optimización de Parámetros

Método Basado en la Teoría de

Optimización de Parámetros

Método de Sensitividad

m

y

y

e

≡

−

( )

( )

c c

e

e

y

y

θ

θ

=

=

Método Basado en la Teoría de

Optimización de Parámetros

Método de Sensitividad

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

C C C C T cn c c C C C C C C y e y e e ,... e , e e : onde e e J e J θ γ θ θ θ θ θ θ θ θ γ θ γ θ θ θ ∇ − = ∇ = ∇       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ≡ ∇ ∇ − = ∇ − = = & & 2 1 2 2

Métodos Basados en La Teoría de

Estabilidad

• Segundo método de Liapanov:

• Consiste en la determinación de una función ficticia llamada función de Liapanov

•V(x,t) •V’(x,t)

Método del Gradiente y Mínimos

Cuadrados Basados en el Criterio de

Estimación del Error

•La principal desventaja de los métodos de sensitividad usados en los años 60 es que la minimización de la función costo desempeño de las funciones de sensitividad no eran implementables

•Una forma para evitar esta desventaja es escoger un criterio de la función de costo que lleve a las funciones de sensitividad a ser encontradas a través de mediciones.

MRAS

' ' ' ' 0 0 0 0 0 0                                             + − − + + + =                       qr dr qs ds r rr rr r r rr r r rr r s ss s ss qs ds i i i i r pL L pM M L r pL M pM pM r pL pM r pL v v ω ω ω ω

[

]

[

]

[

]

T qm dm m T qr dr r T qs ds s r rr s m i i I i i I i i I I M L I I , ' , ' ' , ' = = = ∴       + =

MRAS

' ' ' ' 0 ' 0 ' 0 0 0 0 0 2 2                                                 + − + − + + =                       qm dm qs ds rr r r rr r r rr r rr r rr s rr s qs ds i i i i L M r pM M L M r M L M r pM L M r L M p r pL L M p r pL v v ω ω α α

MRAS

[

]

m rr m T qs ds s m s s s s i p L M e v v v e pi L i r v 2 , = = ∴ + + = α ' ' s rr r m rr r m r m i L r i L r i pi =

ω

− + 0 0 0 0             −             −       =       qs ds qs ds s s qs ds qm dm i i p L L i i r r v v e e α α ( B ) ( A )

MRAS

                                        +                           −                     =               = qs ds rr r rr r qm dm rr r rr r qm dm r r rr qm dm m rr m i i L r L r i i L r L r i i L M e e i p L M e ' 0 0 ' ' 0 0 ' 0 0 2 2 ω ω ( C )

MRAS

0

0

0

0

























−

























−













=













qs ds qs ds s s qs ds qm dm

i

i

p

L

L

i

i

r

r

v

v

e

e

α α                           +                 −               =         ds rr r dm rr r dm r dm i r L r i r L r i L M e ' 0 ' ' 0 ' 0 2 ω

'

'

_s rr r m rr r m r m

_L

i

r

i

L

r

i

pi

=

ω

−

+

MRAS

MRAS

Filtro de Kalman

Filtro de Kalman

• Formulación matemática en términos de concepto de Espacio de estado

• Su solución es computada Recursivamente

• Pertenece a la familia de Filtros Recursivos de Mínimos Cuadrados

Filtro de Kalman

(Innovación)

• Sea el error de predicción forward

innovación

)

n

(

f

)

n

(

...

,

,

n

),

Y

n

(

yˆ

)

n

(

y

)

n

(

f

n n n

=

=

=

−

=

− − − 1 1 1

3

2

1

α

•α(n) es ortogonal a todas las observaciones pasadas y puede ser mantenida como una medida de la nueva información

Propiedades de α(n)

[

( ) ( )

]

0, 1 k n-1 . 1_{− E}

_α

_{n y}*_{k = ≤ ≤}

[

( ) ( )

]

0, 1 k n-1 . 2_{− Eαnα}*_{k = ≤ ≤}

{

(1), (2),... ( )

} {

(1), (2),... ( )

}

. 3− y y yn ⇔

α

α

α

n

Propiedades de α(n)

[

]

[

]

[

]

                • •                 • • • • • • =                 • •      − = = ⇒ + = = − − − − ( ) ) 1 ( ) 1 ( 1 0 1 0 0 1 ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( 0 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 , 1 1 , 1 11 * * 1 , 1 * 1 , 1 1 , 1 n y y y a a a n y y E y y E a E a y a y y n n n n α α α α α α α

Mínimo Medio Cuadrático

Estimado

xˆ

( )

n

Y

n

( )

   = (n) (2),.... (1), : ) ( ),.... 2 ( ), 1 ( : ) ( ˆ α α α ou n y y y dado n x estimado Y n x n LMS

( )

[

]

[

]

,

1

k

n

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

ˆ

* * 1

≤

≤

=

=

∑

=

k

k

E

k

n

x

E

b

k

b

Y

n

x

k n k k n

α

α

α

α