1.- INTRODUCCIÓN:
La palabra “benchmark” es un anglicismo que puede traducirse como “comparativa” o “medida de calidad” y es un concepto ampliamente utilizado en informática. Los benchmarks suelen ser programas informáticos destinados a evaluar el rendimiento de una máquina (o una parte de ella), un producto o un software determinado, permitiendo la comparación con los resultados de sistemas semejantes.
En 1997, la Universidad Metropolitana de Manchester estableció los benchmarks [10] necesarios en la simulación dinámica de vehículos ferroviarios. Su objetivo es proporcionar a los diseñadores de las suspensiones de tales vehículos y a los investigadores del comportamiento dinámico de los mismos un conjunto de datos útiles que permita calibrar la validez de las técnicas y aproximaciones realizadas.
Los diferentes modelos existentes para los benchmarks representan casos típicos de vehículos y vías y suelen ser usados como ejemplos en tareas de modelado. A continuación se presentan los modelos de vehículo y vía seleccionados en el presente proyecto. Puede accederse a esta información en Internet a través de la página web www.rtu.mmu.ac.uk/doc/benchmark_statmt.pdf.
2.- MODELO DE VEHÍCULO:
Existen dos modelos de vehículo ferroviario para estudiar su comportamiento dinámico. El primero de ellos es un vagón general para pasajeros con dos bogies y una suspensión primaria simple. El segundo es un vehículo de mercancías con dos ejes y amortiguamiento de fricción dependiente de la carga. En ambos casos, todos los sólidos deben ser considerados como rígidos.
El vehículo elegido es el número 1, que está basado en el vehículo benchmark ERRI B176, no posee amortiguadores para movimientos de lazo y consta de las siguientes simplificaciones principales:
- Suspensión primaria simple. - Geometría simétrica.
- Amortiguadores simples no inclinados.
El vehículo 1 puede considerarse dividido en tres partes fundamentales: caja o vagón, bogies y wheelsets. Un bogie es un carro formado por dos pares de ruedas montadas sobre dos ejes próximos, paralelos y solidarios entre sí, de modo que puede girar sobre su eje vertical (lo que es conocido como movimiento de lazo) para facilitar el paso por curva del vehículo ferroviario en que se incluye.
Teniendo en cuenta las diferentes clasificaciones, puede decirse que el modelo es un vehículo articulado con suspensión de material articulado. Por tanto, se debe
distinguir entre suspensión primaria y secundaria. Además, según la figura 2.1a, cabe comentar que el bogie es de estructura tipo góndola.
Figura 2.1a. Vehículo 1 de Manchester benchmark (vista lateral)
Figura 2.2. Vista completa de bogie y wheelsets
En la figura mostrada arriba pueden distinguirse claramente los wheelsets, el cuerpo del bogie (también llamado marco o frame) y la suspensión primaria. Además, cabe reseñar que en la unión del bogie con cada wheelset se deberían encontrar en la realidad las cajas de grasa, que contienen los rodamientos necesarios para que los ejes puedan girar perfectamente e integrados en el conjunto, es decir, lubrican los elementos necesarios para la rodadura del vehículo.
Nota 1: la suspensión primaria se ubica entre ejes y bogie, mientras que la suspensión secundaria se da entre bogie y caja del vehículo articulado.
Nota 2: el bogie de la figura se denomina “de tipo góndola” [8] porque su vista de perfil recuerda a dicha embarcación.
2.1- Masas e inercias:
En este apartado se exponen los valores de los diferentes términos que conforman la matriz de masa de la ecuación del movimiento, es decir, se indican masas e inercias de los diferentes sólidos que integran el modelo de vehículo elegido. Es importante comentar que los tensores de inercia de los sólidos del sistema son matrices diagonales. Además, la barra fija (sólido 1) adopta valores unitarios para su masa e inercias de roll, pitch y yaw.
Por otro lado, a continuación se ofrecen valores para unos sólidos denominados “cajas de grasa” [8]. En realidad, no forman parte del modelo de vehículo ferroviario del benchmark de la Universidad de Manchester, sino que han sido introducidas a modo de “sólidos de transición” que permiten el enganche de la suspensión primaria en los wheelsets. La mayoría de los vehículos ferroviarios sí constan de cajas de grasa.
WHEELSETS (sólidos 2, 3, 7 y 8) Magnitud Valor (unidad)
Masa 1813 kg Inercia de roll 1120 kg·m2
Inercia de pitch 112 kg·m2
Inercia de yaw 1120 kg·m2
Tabla II.1. Masas e inercias de los wheelsets del vehículo modelado BOGIES (sólidos 6 y 11)
Magnitud Valor (unidad) Masa 2615 kg Inercia de roll 1722 kg·m2
Inercia de pitch 1476 kg·m2
Inercia de yaw 3067 kg·m2
Tabla II.2. Masas e inercias de los bogies del vehículo modelado CAJA O VAGÓN (sólido 12)
Magnitud Valor (unidad) Masa 32000 kg Inercia de roll 56800 kg·m2
Inercia de pitch 1970000 kg·m2
Inercia de yaw 1970000 kg·m2
Tabla II.3. Masas e inercias del vagón (o carbody) del vehículo modelado CAJAS DE GRASA (sólidos 4, 5, 9 y 10)
Magnitud Valor (unidad)
Masa 100 kg
Inercia de roll 1 kg·m2
Inercia de pitch 1 kg·m2
Inercia de yaw 1 kg·m2
La numeración utilizada de los sólidos se refiere al fichero de MATLAB®
ManV1.m, donde se implementa la geometría del presente vehículo. Por otra parte, roll, pitch y yaw son los conocidos ángulos de Bryant [6], que en el caso de aviones suelen traducirse como balanceo, cabeceo y guiñada, respectivamente. En los trenes, el ángulo de guiñada es el ya mencionado ángulo de lazo.
Para no alterar la estabilidad del vehículo, se ha decidido tras un análisis de autovalores que las cajas de grasa sean de 100 kg cada una, tal y como se ha indicado en la tabla II.4, y que tengan impedido el giro (como se explicará en el capítulo 5).
2.2- Características de la suspensión:
Aquí se hace referencia a los valores de rigideces y amortiguamientos propios de los diferentes sistemas muelle-amortiguador que componen tanto la suspensión primaria como la secundaria. Hay que tener en cuenta que dichos sistemas pueden moverse en las direcciones vertical, longitudinal y lateral.
SUSPENSIÓN PRIMARIA:
Consta de 4 sistemas por bogie en cada una de las direcciones consideradas, por lo que la rigidez total en cada dirección resulta de multiplicar por 4 los respectivos valores de la tabla II.5. Así, por ejemplo, la rigidez vertical de la suspensión primaria (por cada bogie) se puede calcular como 4 veces el valor de la rigidez vertical
1 4 vert vertprim k
k = ⋅ (2.1)
Para entender la diferencia entre las rigideces longitudinal, lateral y vertical y sus respectivos valores “en serie”, se ha de suponer que los sistemas muelle-amortiguador siguen el modelo:
Figura 2.3. Modelo de los sistemas muelle-amortiguador
Los valores de rigideces “en serie” se refieren al muelle en serie con el amortiguador. El modelo de suspensión primaria empleado en el programa de simulación no se corresponde con el mostrado en la figura 2.3 debido a la gran complejidad que entraña modelar numéricamente un muelle en serie con un amortiguador. En su lugar, se ha decidido que la suspensión primaria esté formada simplemente por un muelle en paralelo con un amortiguador, por lo que las rigideces “en serie” son despreciadas.
Magnitud Símbolo Valor (unidades) Rigidez longitudinal klong 1 31391 kN/m
Rigidez lateral klat 1 3884 kN/m
Rigidez vertical kvert 1 1220 kN/m
Amortiguamiento longitudinal en paralelo clong 1 15 kN·s/m
Amortiguamiento lateral en paralelo clat 1 2 kN·s/m
Amortiguamiento vertical en paralelo cvert 1 4 kN·s/m
Rigidez longitudinal “en serie” klong ser 60000 kN/m
Rigidez lateral “en serie” klat ser 7500 kN/m
Rigidez vertical “en serie” kvert ser 1000 kN/m
Tabla II.5. Rigideces y amortiguamientos de la suspensión primaria
SUSPENSIÓN SECUNDARIA:
Sus magnitudes son análogas a las de la suspensión primaria, pero ahora se debe distinguir entre rigideces a flexión, a cortante y a torsión. De nuevo, debe comentarse la simplificación efectuada en el modelo de suspensión.
Además, debe tenerse en cuenta la presencia de un tope de goma o bumpstop, que se modela como un muelle cuya rigidez queda determinada a partir de su característica simétrica (curva fuerza – desplazamiento):
Figura 2.4. Característica simétrica del bumpstop de la suspensión secundaria
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Desplazamiento (mm) F u e rz a ( k N )
Tabla II.6. Valores considerados en la característica simétrica del tope de goma
x
k
F
bumpstop
bumpstop
=
⋅
k
bumpstop=
F
bumpstop/
x
(2.2)Los datos relativos a las magnitudes características de la suspensión secundaria son: Magnitud Símbolo Valor (unidades) Rigidez longitudinal (a tracción) klong 2 5000 kN/m
Rigidez longitudinal a cortante kshear long 160 kN/m
Rigidez lateral a cortante kshear lat 160 kN/m
Rigidez vertical kvert 2 430 kN/m
Rigidez a flexión kbend 10.5 kN·m/rad
Rigidez a torsión kroll 940 kN·m/rad
Amortiguamiento longitudinal en paralelo clong 2 25 kN·s/m
Amortiguamiento lateral clat 2 32 kN·s/m
Amortiguamiento vertical cvert 2 20 kN·s/m
Rigidez longitudinal “en serie” klong ser 2 10000 kN/m
Rigidez lateral “en serie” klat ser 2 6000 kN/m
Rigidez vertical “en serie” kvert ser 2 6000 kN/m
Tabla II.7. Rigideces y amortiguamientos de la suspensión secundaria
Por cada bogie del vehículo de Manchester elegido existen un muelle de flexión, un bumpstop y un sistema muelle - amortiguador longitudinal. Además, se tienen 2 sistemas verticales y laterales por bogie y 2 muelles longitudinales y laterales a cortante. Los muelles asociados a los valores de las rigideces a cortante, a flexión y a torsión no se modelan como tales en el programa de simulación, sino que éste calcula directamente las fuerzas que ejercen sobre el vehículo a través de la función FUsuario.m.
GEOMETRÍA DE LAS SUSPENSIONES:
Según las figuras 2.1a y 2.1b, las diferentes distancias que caracterizan la geometría de las suspensiones del vehículo han sido designadas en función del eje al que son paralelas (xi, yi o hi).
Fuerza, Fbumpstop (kN) 0 0 0.6 1.76 3.73 6.87 11.58 17.17 29.2 230
DISTANCIAS SEGÚN EJE X Distancia x1 x2 x3 x4
Valor (mm) 1280 830 9500 8300 Tabla II.8. Distancias en la dirección longitudinal
DISTANCIAS SEGÚN EJE Y
Distancia y1 y2 y3 y4 y5 y6
Valor (mm) 1000 600 1000 665 230 1300 Tabla II.9. Distancias en la dirección lateral
DISTANCIAS SEGÚN EJE Z
Distancia h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9
Valor (mm) 460 880 1130 525 600 650 700 925 400 Tabla II.10. Distancias en la dirección vertical
Una vez conocidos estos valores, así como masas y rigideces, pueden determinarse fácilmente las longitudes naturales de cada muelle haciendo en cada caso:
m
45
.
0
mm
450
830
1280
2 1 0=
x
−
x
=
−
=
=
l
para los sistemas en direcciónlongitudinal de la suspensión primaria
m
4
.
0
mm
400
600
1000
2 1 0=
y
−
y
=
−
=
=
l
para los sistemas en dirección lateralde la suspensión primaria m 2 . 1 mm 1200 8300 9500 4 3 0 = x −x = − = =
l para el sistema en dirección
longitudinal de la suspensión secundaria m 435 . 0 mm 435 230 665 5 4 0 = y − y = − = =
l para los sistemas en dirección lateral de
la suspensión secundaria
(
)
vertprim vagón bogie stk
m
m
g
h
h
h
h
l
=
−
+
=
−
+
⋅
+
⋅
5
.
0
1 2 1 1 2 0δ
(
)
0.88 0.46 1.454 1.874 m 4 5 . 0 1 1 2 0 ⋅ = − + = ⋅ + ⋅ + − = long vagón bogie k m m g h hl para los sistemas
en dirección vertical de la suspensión primaria
(
2 2)
9 8 sec 9 8 2 9 8 02
vert vertser vagón und vert vagón stk
k
m
g
h
h
k
m
g
h
h
h
h
l
+
⋅
⋅
+
−
=
⋅
+
−
=
+
−
=
δ
m 5494 . 0 024 . 0 4 . 0 925 . 0 0 = − + =
l para los sistemas en dirección vertical de la
suspensión secundaria
2.3- Dimensiones del vehículo:
Seguidamente se muestran los valores de las dimensiones más características del modelo de vehículo escogido en este benchmark:
Dimensión Símbolo Valor (mm)
Mitad de la distancia entre bogies L 9500
Mitad de la distancia longitudinal en el bogie x1 1280
Radio de las ruedas rw 460
Altura (sobre el nivel del rail) del c. d. g. del bogie hcdg bogie 600 Altura (sobre el nivel del rail) del c. d. g. del vagón hcdg vagón 1800 Desviación longitudinal y lateral del c.d.g. del vagón con
respecto a su centro
∆ 0
Tabla II.11. Dimensiones del modelo de vehículo ferroviario elegido
3.- MODELO DE VÍA:
En el benchmark propuesto por la Universidad de Manchester se describen 4
tipos de vía diferentes. Debido a la elección del primer modelo de vehículo, sólo las 3 primeras vías descritas son compatibles.
Los diferentes modelos de vía tratan de representar situaciones típicas reales y comportamientos dinámicos comunes en las simulaciones. En todos los casos, el ancho de vía considerado es el internacional (1435 mm) y los carriles deben tener una inclinación hacia adentro de 1:40 rad, la cual se introduce a través de la variable del preprocesador beta y sus matrices de giro correspondientes.
El modelo de vía elegido para el presente proyecto es el primero de los descritos y se emplea en casos de baja velocidad para estudiar el comportamiento cuasi-estático en curva y el riesgo de descarrilamiento en vehículos de un solo bogie y vías sinuosas. Comprende una recta de 50 m, seguida de un tramo de transición lineal de 30 m, hasta llegar a una curva de 150 m de radio, 60 m de longitud y 100 mm de inclinación. Tras la curva, se tiene un nuevo tramo de transición de 30 m, el cual posee un cambio de rasante de 20 mm durante 6 m y se inicia a los 21.56 m del comienzo del tramo. Finalmente, hay una recta de 20 m de longitud. Para no complicar demasiado la implementación de la vía en el software de simulación (a través del preprocesador [11]), se ha eliminado el cambio de rasante en la segunda transición, de modo que dicho
Figura 2.5. Esquema del modelo de vía mostrado en el benchmark
Figura 2.6. Esquema del modelo de vía seleccionado
El resto de modelos de vía descritos en el documento de la Universidad de Manchester no van a ser comentados por carecer de interés para este proyecto.
PERALTE DE LA VÍA:
Aunque esta magnitud no está explícitamente prescrita, sí que es necesaria en algunos archivos del preprocesador de vías (como se verá en el capítulo dedicado en exclusiva al mismo). Por esta razón, se incluye a continuación su proceso de cálculo:
- Inclinación d = 100 mm - Ancho de vía a = 1435 mm
a
d
sen
α
=
=
3
.
996
º
=
0
.
0697
rad
=
a
d
arcsen
α
(2.3)Éste es el valor que se debe emplear en el archivo TramosVía.txt cuando se necesite indicar el peralte del tramo curvo.
