Benjamin – 6to grado
1. ¿Cu´al figura tiene la tercera parte sombreada?
(A) (B) (C) (D) (E)
Soluci´on: La figura A.
2. Mi sombrilla tiene la palabra KANGAROO escrita encima (como muestra la figura). ¿Cu´al de las siguientes im´agenes no pertenece a mi sombrilla?
AR NG
A K O O
(A)
N A G
(B)
O O K
(C)
A G R
(D)
G N A
(E)
R A O
Soluci´on: Por la posici´on de la R, la C.
3. Samuel pint´o los 9 cuadrados con los colores negro, gris y blanco, como muestra la figura. ¿Cu´al es la menor cantidad de cuadrados que Samuel tiene que volver a pintar para que cualesquiera dos cuadrados que compartan un lado no tengan el mismo color?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Soluci´on: El cuadrado negro que se encuentra en el centro de la fila inferior de gris, y el cuadrado gris que se encuentra en la esquina superior derecha de negro.
4. Hay 10 patos en una granja. 5 de esos patos ponen un huevo cada d´ıa, mientras que los otros 5 ponen un huevo cada dos d´ıas. ¿Cu´antos huevos ponen los 10 patos en 10 d´ıas?
(A) 75 (B) 60 (C) 50 (D) 25 (E) 10
Soluci´on: Cada dos d´ıas se ponen 15 huevos, por lo que en 10 d´ıas se pondr´an 5 × 15 = 75 huevos.
5. La figura muestra un pedazo de cuadr´ıcula en donde cada cuadrado mide 4 cm2 de ´area. ¿Cu´anto mide la l´ınea negra?
(A) 16 cm (B) 18 cm (C) 20 cm (D) 21 cm (E) 23 cm
Soluci´on: Cada segmento mide 2 cm, y son 9 segmentos, por lo que la l´ınea negra mide 18 cm.
6. ¿Cu´al de las siguientes fracciones es menor que 2?
(A) 19/8 (B) 20/9 (C) 21/10 (D) 22/11 (E) 23/12
Soluci´on: En la ´unica en que el numerador es menor que el doble del denominador es 21/10.
7. Seg´un las figuras, ¿cu´anto pesa Dita?
8 kg
Rita Dita
2 kg
Rita Dita
(A) 2 kg (B) 3 kg (C) 4 kg (D) 5 kg (E) 6 kg
Soluci´on: Dita pesa 2 kg m´as que Rita y juntas pesan 8 kg. As´ı que Dita pesa 5 kg (y Rita pesa 3 kg).
8. Pablo observa con una lupa diferentes partes de un dibujo en la pared (ver figura). ¿Cu´al forma es imposible que Pablo vea con su lupa?
(A) (B) (C) (D) (E)
Soluci´on: La E.
9. En el jard´ın de Laura cada planta tiene 5 hojas o dos hojas con una flor. En total, las plantas tienen 6 flores y 32 hojas. ¿Cu´antas plantas hay en el jard´ın de Laura?
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 16
Soluci´on: Hay 6 plantas con flores y 12 hojas, por lo que hay 4 plantas con 5 hojas cada una, para un total de 10 plantas.
10. Alba tiene 4 tiras de papel del mismo largo. Ella pega 2 tiras juntas haci´endolas coincidir 10 cm cada una y obtiene una sola tira de 50 cm largo, como se muestra en la figura. Con las otras dos tiras, ella quiere hacer una tira de 56 cm de largo. ¿Cu´anto tama˜no debe hacerlas coincidir?
10 cm 10 cm
50 cm
(A) 4 cm (B) 6 cm (C) 8 cm (D) 10 cm (E) 12 cm
Soluci´on: Las dos tiras miden 50 + 10 cm, por lo que cada una mide 30 cm. Se hacen coincidir 4 cm para obtener una tira de 56 cm.
11. Tom´as utiliz´o 6 cuadrados de lado 1 como se muestra en la figura. ¿Cu´al es el per´ımetro de la figura?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13
Soluci´on: Por cada lado, la figura expone 3 caras, por lo que el per´ımetro es de 12.
12. Todos los d´ıas Mar´ıa escribe la fecha y calcula la suma de los d´ıgitos escritos. Por ejemplo, el 19 de marzo, ella escribe 19/03 y calcula 1 + 9 + 0 + 3 = 13. ¿Cu´al es la suma m´as grande que puede calcular Mar´ıa durante el a˜no?
(A) 7 (B) 13 (C) 14 (D) 16 (E) 20
Soluci´on: 29 de setiembre, que corresponder´ıa a 29/09, cuyo d´ıgitos suman 2 + 9 + 0 + 9 = 20.
13. El rect´angulo ABCD de la imagen consta de 4 rect´angulos iguales. Si BC mide 10 cm de largo, ¿cu´al es el largo de AB?
D
A B
C
(A) 40 cm (B) 30 cm (C) 20 cm (D) 10 cm (E) 5 cm
Soluci´on: Dos anchos de los rect´angulos peque˜nos miden 10 cm, mientras que el largo tambi´en es de 10 cm.
14. ¿Cu´al de estas cinco im´agenes no puede ser el molde de una pir´amide?
(A) (B) (C) (D) (E)
Soluci´on: La C.
15. En cierta calle hay 9 casas en fila. Al menos una persona vive en cada casa. Cada dos casas vecinas son habitadas por m´aximo 6 personas. ¿Cu´al es la mayor cantidad de personas que puede habitar en la calle?
(A) 23 (B) 25 (C) 27 (D) 29 (E) 31
Soluci´on: Se alternan entre 5 y 1 personas, para un total de 29.
16. Luc´ıa y su mam´a nacieron en Febrero. En marzo del 2015, Luc´ıa suma el a˜no de su nacimiento, el a˜no en que naci´o su madre, su edad en a˜nos y la edad de su mam´a en a˜nos. ¿Cu´al de los siguientes resultados pudo haber obtenido?
(A) 4028 (B) 4029 (C) 4030 (D) 4031 (E) 4032
Soluci´on: Por estar en el 2015, la suma de la edad y el a˜no de nacimiento ser´a un n´umero impar. La suma de dos n´umeros impares es un n´umero par, pero no es m´ultiplo de 4, por lo que la ´unica opci´on es 4030.
17. El ´area de un rect´angulo es de 12 cm2. Las longitudes de sus lados corresponden a n´umeros naturales.
¿Cu´al puede ser el per´ımetro del rect´angulo?
(A) 20 cm (B) 26 cm (C) 28 cm (D) 32 cm (E) 48 cm
Soluci´on: Podr´ıa ser un rect´angulo de 1 × 12, cuyo per´ımetro ser´ıa de 26 cm.
18. Cada uno de los 9 segmentos que componen la figura han sido coloreados de azul, rojo o verde. Los lados de cada tri´angulo deben tener diferentes colores. Tres de los segmentos ya han sido coloreados (como se muestra en la figura). ¿Qu´e color puede tener el segmento marcado con una x?
rojo rojo x azul
(A) ´unicamente azul (B) ´unicamente verde (C) ´unicamente rojo (D) rojo, azul o verde (E) es imposible determinarlo
Soluci´on: No puede ser ni verde ni azul, ya que entonces una de las caras del tri´angulo al cual pertenece tendr´ıa que ser roja, y ambos tri´angulos adyacentes ya tienen rojo en una de las caras. As´ı, la ´unica posibilidad es que x sea de color rojo.
19. En una bolsa hay 3 manzanas verdes, 5 manzanas amarillas, 7 peras verdes y 2 peras amarillas. Sim´on saca una por una al azar. ¿Cu´antas frutas debe sacar de la bolsa para asegurarse que tiene al menos una pera y una manzana del mismo color?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13
Soluci´on: Se debe pensar en el peor de los casos, que corresponder´ıa a sacar las 5 manzanas amarillas y las 7 peras verdes de primero. As´ı, al sacar la fruta n´umero 13 se asegurar´ıa tener una manzana y una pera del mismo color.
20. Una nueva pieza de ajedrez ”Canguro” se ha introducido al juego. En cada movimiento, dicha pieza se brinca 3 espacios verticalmente y 1 horizontalmente o 3 horizontalmente y 1 verticalmente, como se observa en la figura. ¿Cu´al es el m´ınimo de movimientos que se deben hacer para que el Canguro avance de su posici´on a la posici´on indicada con A.
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Soluci´on: La pieza se mueve (±1; ±3) o (±3; ±1); digamos que con respecto a la posici´on actual, la letra A se encuentra en (+1; −1). As´ı, supongamos que el primer movimiento es (+3; −1), se necesitan otros dos movimientos (−1; +3) y (−1; −3) para lograr (+1, −1). Es decir, m´ınimo 3 movimientos.
21. En la suma que se muestra, letras iguales representan d´ıgitos iguales y letras distintas representan d´ıgitos distintos. ¿Cual d´ıgito est´a representado por la letra X?
X
+ X
+ Y Y
Z Z Z
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Soluci´on: Como debajo de la segunda Y hay un valor de Z, quiere decir que hay acarreo de la suma X +X +Y . Para que haya un acarreo m´as, la ´unica posibilidad es que Z = 1 y Y = 9, por lo que 2X + Y = 2X + 9 = 21, de donde X = 6.
22. Roxana compr´o 3 juguetes. Por el primero ella pag´o la mitad de su dinero mas 1 col´on. Por el segundo ella pag´o la mitad del dinero sobrante m´as 2 colones. Finalmente, por el tercer juguete ella pag´o la mitad del sobrante m´as 3 colones m´as, gastanto todo su dinero. ¿Cu´anto dinero ten´ıa Roxana antes de comprar el primer juguete?
(A) 36 colones (B) 45 colones (C) 34 colones (D) 65 colones (E) 100colones Soluci´on: Al final le quedaban 6 colones, que fue lo que le cost´o el ´ultimo juguete. Antes de eso ten´ıa
23. Carla quiere hacer un cubo doblando papel. Por error ella dibuj´o 7 cuadrados en la hoja en lugar de 6 cuadrados. ¿Cu´al o cu´ales cuadrados puede borrar Carla para que la figura siga conectada pero se pueda doblar un cubo?
4 5 6 1 2 3
7
(A) 4 (B) 7 (C) 3 o 4 (D) 3 o 7 (E) 3, 4 o 7
Soluci´on: El 1 est´a opuesto al 7 y opuesto al 3, por lo que se debe eliminar uno de ellos (el 1 no se puede, ya que es necesario para el 2 y el 3).
24. El n´umero 100 es multiplicado por 2 o por 3, despu´es al resultado se le suma 1 o 2, y por ´ultimo se divide por 3 o por 4. El resultado final es un n´umero natural. ¿Cu´al es el resultado final?
(A) 50 (B) 51 (C) 67 (D) 68
(E) Hay m´as de un resultado final
Soluci´on: La ´unica posibilidad es multiplicar por 2, sumar 1 y dividir por 3, cuyo resultado es 67.
25. En un n´umero de 4 d´ıgitos abcd, los d´ıgitos a, b, c, y d se encuentran en forma creciente de izquierda a derecha. ¿Cu´al es la mayor diferencia posible bd − ac entre los dos n´umeros que se forman al unir los d´ıgitos bd y ac?
(A) 86 (B) 61 (C) 56 (D) 50 (E) 16
Soluci´on: La m´axima diferencia se logra con el n´umero 1789, que da el m´aximo valor posible para b y el m´ınimo valor para a, de donde se obtiene la diferencia 79 − 18 = 61.
26. Mar´ıa escribe un n´umero en cada cara del cubo. Despu´es para cada v´ertice, ella suma los n´umeros de las caras que comparten ese v´ertice (por ejemplo, para el v´ertice B ella suma los n´umeros de las caras BCDA, BAEF y BF GC). Los n´umeros que Mar´ıa sum´o para los v´ertices C, D y E son 14, 16 y 24, respectivamente.
¿Qu´e n´umero ir´ıa en el vertice F ?
(A) 15 (B) 19 (C) 22 (D) 24 (E) 26
Soluci´on: Si SV denota la suma del v´ertice V , entonces SC+ SE = SD + SF = la suma de todas las caras, de donde SF = 22.
27. Un tren tiene 12 vagones. Cada vag´on tiene la misma cantidad de filas de asientos. Miguel est´a viajando en el tercer vag´on y en la fila 18 desde la cabina principal, mientras que Bernardita se encuentra en el vag´on 7 y en la fila 50 desde la cabina principal. ¿Cu´antas filas de asientos hay en cada vag´on?
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 12
Soluci´on: Si hubiera 7 asientos por vag´on, en el s´etimo vag´on llegar´ıa hasta el asiento 49; si hubiera 9 o m´as, habr´ıa m´as de 55 asientos en los primeros 6 vagones, por lo que la ´unica posibilidad es que el n´umero de asientos por vag´on sea de 8.
28. ¿De cu´antas maneras diferentes puedes poner los tres canguros en diferentes celdas de tal manera que no haya 2 canguros vecinos?
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11
Soluci´on: Analizando todos los casos posibles, son 10.
29. Cuatro puntos se encuentran sobre una l´ınea. La distancia entre los puntos va en forma creciente, en el siguiente orden: 2, 3, k, 11, 12, 14. ¿Cu´al es el valor de k?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
Soluci´on: Dibuje los puntos. Dado que 14 es la distancia entre los extremos, hay un punto intermedio que dista a 2 de un extremo y a 12 del otro; hay otro punto intermedio que dista a 3 de un extremo y a 11 del otro; claramente no pueden distar a 2 y a 3 del mismo extremo, porque sino la distancia entre ellos ser´ıa de 1, que est´a ausente de la lista. As´ı, falta la distancia entre los puntos del medio, que es de 9.
30. B´arbara utiliz´o cubos peque˜nos de lado 1 para construir un cubo de lado 4. Despu´es, ella pint´o 3 caras del cubo grande de color rojo y las otras 3 de color azul. Al terminar, no hay cubos peque˜nos que tengan 3 caras rojas. ¿Cu´antos cubos peque˜nos tienen caras pintadas tanto de rojo como de azul?
(A) 0 (B) 8 (C) 12 (D) 24 (E) 32
Soluci´on: Se pintan 3 caras que no tengan un v´ertice en com´un.
