DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS. b. Cuál es la magnitud de la velocidad de deriva de los electrones en el alambre ) ) (1.

Ejercicios Intensidad de corriente y Resistencia Eléctrica

1. Una corriente de 3.6 A fluye a través de un faro de un automóvil. ¿Cuántos coulomb de carga pasan por el faro en 3h?

𝐼 = 𝑄 𝑡 𝑄 = 𝐼𝑡 𝑄 = (3.6) (3ℎ ∗ 3600𝑠

1ℎ ) = 38.88 ∗ 10 ³ 𝐶

2. Un alambre de plata de 2.6mm de diámetro transfiere una carga de 420C en 80 min. La plata contiene 5.8 ∗ 10 ²⁸ electrones libres por metro cubico.

a. Cuál es la corriente a través del alambre

𝐼 = 𝑄 𝑡

𝐼 = 420

(80 𝑚𝑖𝑛 ∗ 60𝑠 1𝑚𝑖𝑛)

= 87.5 𝑚𝐴

b. Cuál es la magnitud de la velocidad de deriva de los electrones en el alambre I = 𝑛 𝐴 𝑣 _𝑑 𝑞

𝑣 _𝑑 = 𝐼 𝑛 𝐴 𝑞

𝑣 _𝑑 = 87.5 ∗ 10 ⁻³

(5.8 ∗ 10 ²⁸ ) (𝜋 ( 2.6 ∗ 10 ⁻³

2 )

2

) (1.6022 ∗ 10 ⁻¹⁹ )

= 1.773482 𝜇𝑚/𝑠

3. Un cubo de aluminio tiene lados cuya longitud es de 1.8m. ¿Cuál es la resistencia entre las dos caras opuestas del cubo?

𝑅 = 𝜌𝐿 𝐴

𝜌 _𝐴𝑙 = 2.75 ∗ 10 ⁻⁸ Ω𝑚 𝑅 = 𝜌𝐿

𝐿 ² = 𝜌 𝐿 𝑅 = 𝜌

𝐿 = (2.75 ∗ 10 ⁻⁸ )

1.8 = 15.2778 𝑛Ω

4. El cobre tiene 8.5 ∗ 10 ²⁸ electrones libres por metro cubico. Un alambre de cobre de calibre 12, equivalente a 2.05mm de diámetro y longitud de 71cm, conduce 4.85 A de corriente.

a. Cuanto tiempo requiere para que un electrón recorra la longitud del alambre

Δ𝑥 = 𝑣 _𝑑 Δ𝑡 → 𝑣 _𝑑 = 𝐿 𝑡 I = 𝑛 𝐴 𝑣 _𝑑 𝑞

I = 𝑛 𝐴 𝐿 𝑡 𝑞 t = 𝑛𝐴𝐿𝑞

𝐼

t = (8.5 ∗ 10 ²⁸ )(𝜋(1.025 ∗ 10 ⁻³ ) ² )(71 ∗ 10 ⁻² )(1.6022 ∗ 10 ⁻¹⁹ )

4.85

t = 6.5804 ∗ 10 ³ 𝑠 → 1ℎ 49 min 40𝑠

b. Repita el inciso a. para un alambre de cobre de calibre 6 (diámetro de 4.12mm)

t = 𝑛𝐴𝐿𝑞 𝐼

t = (8.5 ∗ 10 ²⁸ )(𝜋(2.06 ∗ 10 ⁻³ ) ² )(71 ∗ 10 ⁻² )(1.6022 ∗ 10 ⁻¹⁹ )

4.85

t = 26.5789 ∗ 10 ³ 𝑠 → 7ℎ 22 min 58𝑠

c. En general, ¿Cómo afecta la velocidad de deriva de los electrones del alambre el cambio del diámetro de un alambre que transporta una cantidad dada de corriente?

𝐽 = 𝐼 𝐴

La 𝑣 𝑑 es directamente proporcional a la J e inversamente proporcional al cuadrado del diámetro

en algún factor, disminuyendo la 𝑣 _𝑑 en ese factor.

5. Que diámetro debe tener un alambre de cobre si su resistencia ha de ser la misma que la del aluminio de la misma longitud con diámetro de 3.26mm

𝜌 _𝐴𝑙 = 2.75 ∗ 10 ⁻⁸ Ω𝑚 𝜌 _𝐶𝑢 = 1.72 ∗ 10 ⁻⁸ Ω𝑚

𝑅 = 𝜌𝐿 𝐴 𝑅 = 𝜌𝐿

𝜋𝑟 ² = 𝜌𝐿 𝜋 ( 𝐷 2)

2 = 4𝜌𝐿 𝜋𝐷 ²

𝑅 = 4𝜌𝐿 𝜋𝐷 ² → 𝜋𝑅

4𝐿 = 𝜌 𝐷 ² 𝜌 _𝐴𝑙

𝐷 _𝐴𝑙 ² = 𝜌 _𝐶𝑢 𝐷 _𝐶𝑢 ² 𝐷 _𝐶𝑢 ² = 𝐷 _𝐴𝑙 ² 𝜌 _𝐶𝑢

𝜌 _𝐴𝑙

𝐷 _𝐶𝑢 = √ 𝐷 _𝐴𝑙 ² 𝜌 _𝐶𝑢

𝜌 _𝐴𝑙 = √ (3.26 ∗ 10 ⁻³ ) ² (1.72 ∗ 10 ⁻⁸ ) (2.75 ∗ 10 ⁻⁸ )

𝐷 _𝐶𝑢 = 2.5782 𝑚𝑚

6. Se conecta un amperímetro idealizado a una batería, como se muestra en la figura.

a. Cuál es la lectura del amperímetro

𝐼 = 𝜀 𝑅 = 10

2 = 5 𝐴 b. Cuanta corriente fluye a través del resistor de 4Ω

𝐼 = 0 𝐴 c. El voltaje terminal de la batería

𝑉 = 0 𝑉

7. Un alambre de aluminio con un diámetro de 0.1mm tiene aplicado en toda su longitud un campo eléctrico uniforme de 0.2 V/m. la temperatura del alambre es de 50°C. suponga que solo existe un electrón por cada átomo.

𝛼 _𝐴𝑙 = 0.0039 𝜌 _𝐴𝑙 = 2.75 ∗ 10 ⁻⁸ Ω𝑚

𝑚 _𝐴𝑙 = 26.98153 𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 _𝐴𝑙 = 2.698 ∗ 10 ⁶ 𝑔/𝑚 ³ a. Determine la resistividad

𝜌(𝑇) = 𝜌 ₀ [1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇 ₀ )]

𝜌(𝑇) = (2.75 ∗ 10 ⁻⁸ )[1 + (0.0039)(50 − 20)]

𝜌(𝑇) = 30.7175 𝑛Ω

b. Cuál es la densidad de corriente en el alambre

𝐽 = 𝐸 𝜌

J = 0.2

30.7175 ∗ 10 ⁻⁹ = 6.5109 ∗ 10 ⁶ 𝐴/𝑚 ² c. Cuál es la corriente total en el alambre

𝐼 = 𝐽𝐴 𝐼 = (6.5109 ∗ 10 ⁶ ) (𝜋 ( 0.1

2 ∗ 10 ⁻³ )

2

) = 51.1369 𝑚𝐴

d. Cuál es la rapidez de arrastre de los electrones de conducción

𝑛 = 2.698 ∗ 10 ⁶

26.98153 ∗ 6.022 ∗ 10 ²³ 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛 = 6.0217 ∗ 10 ²⁸ 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑚 ³

𝐽 = 𝑛 𝑣 _𝑑 𝑞 𝑣 _𝑑 = 𝐽

𝑛𝑞 𝑣 _𝑑 = (6.5109 ∗ 10 ⁶ )

(6.0217 ∗ 10 ²⁸ )(1.6022 ∗ 10 ⁻¹⁹ ) = 674.8563 𝜇𝑚/𝑠

e. Cuál es la diferencia de potencial que debe existir entre los extremos del alambre de 2m de longitud para producir el campo eléctrico establecido.

∆𝑉 = 𝐸𝑙

∆𝑉 = (0.2)(2) = 0.4 𝑉

8. Si R=1kΩ y 𝜀 = 250𝑉, determine la dirección y magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e.

𝑅 _𝑒𝑞 = (4𝑅)(3𝑅) 4𝑅 + 3𝑅 = 12

7 𝑅 Planteamiento de ecuaciones:

−𝜀 + 𝑅𝑖 ₁ + 12

7 𝑅(𝑖 ₁ − 𝑖 ₂ ) = 0

−250 + 1000𝑖 ₁ + 12000

7 𝑖 ₁ − 12000 7 𝑖 ₂ = 0 19000

7 𝑖 ₁ − 12000

7 𝑖 ₂ = 250 2𝜀 + 12

7 𝑅(𝑖 ₂ − 𝑖 ₁ ) + 2𝑅 = 0 500 + 12000

7 𝑖 ₂ − 12000

7 𝑖 ₁ + 2000𝑖 ₂ = 0

− 12000

7 𝑖 ₁ + 26000

7 𝑖 ₂ = −500 𝑖 ₁ = 10 𝑚𝐴 𝑖 ₂ = −130 𝑚𝐴 𝑉 _𝑐 = ( 12000

7 ) (10 ∗ 10 ⁻³ − (−130 ∗ 10 ⁻³ )) = 240 𝑉 𝑖 ₃ = 𝑖 ₁ + 𝑖

𝑖 = 𝑖 3 − 𝑖 1 → 𝑖 = ( 240

4000 ) − (10 ∗ 10 ⁻³ ) = 50 𝑚𝐴

Ec.2

Ec.1

9. Para el circuito dado:

a. Calcule la corriente en la resistencia de 2Ω

−12 + 2(𝑖 ₁ − 𝑖 ₂ ) + 4𝑖 ₁ = 0

−12 + 2𝑖 ₁ − 2𝑖 ₂ + 4𝑖 ₁ = 0 6𝑖 ₁ − 2𝑖 ₂ = 12

−8 + 6𝑖 ₂ + 2(𝑖 ₂ − 𝑖 ₁ ) = 0

−8 + 6𝑖 ₂ + 2𝑖 ₂ − 2𝑖 ₁ = 0

−2𝑖 ₁ + 8𝑖 ₂ = 8

𝑖 ₁ = 28

11 𝐴 𝑖 ₂ = 18 11 𝐴

𝑖 _2Ω = 28 11 − 18

11 = 10

11 ≈ 909.0909 𝑚𝐴

b. La diferencia de potencia en los puntos a y b.

𝑉 _𝑎𝑏 = 𝑖 _2Ω ∗ 𝑅 𝑉 _𝑎𝑏 = ( 10

11 ) (2) = 20

11 ≈ 1.8181 𝑉 Ec.1

Ec.2

10. Determine la corriente en cada resistor y la diferencia de potencial a través del resistor de 200Ω.

200𝑖 ₁ + 40 + 80(𝑖 ₁ − 𝑖 ₂ ) = 0 200𝑖 ₁ + 40 + 80𝑖 ₁ − 80𝑖 ₂ = 0

280𝑖 ₁ − 80𝑖 ₂ = −40

80(𝑖 ₂ − 𝑖 ₁ ) − 40 − 360 + 20(𝑖 ₂ − 𝑖 ₃ ) = 0 80𝑖 ₂ − 80𝑖 ₁ − 400 + 20𝑖 ₂ − 20𝑖 ₃ = 0

−80𝑖 ₁ + 100𝑖 ₂ − 20𝑖 ₃ = 400

80 + 70𝑖 ₃ + 20(𝑖 ₃ − 𝑖 ₂ ) + 360 = 0 70𝑖 ₃ + 20𝑖 ₃ − 20𝑖 ₂ + 440 = 0

−20𝑖 ₂ + 90𝑖 ₃ = −440

𝑖 ₁ = 1 𝐴 𝑖 ₂ = 4𝐴 𝑖 ₃ = −4 𝐴

𝑖 _200Ω = 1 𝐴 𝑉 _200Ω = (1)(200) = 200 𝑉 𝑖 _80Ω = (1 − 4) = −3 𝐴

𝑖 _20Ω = (4 − (−4)) = 8 𝐴 𝑖 _70Ω = −4 𝐴

Ec.1

Ec.2

Ec.3

11. Una batería descargada se carga conectándola a la batería cargada de otro automóvil mediante cables pasa corriente. Determine la corriente en el mecanismo de arranque y en la batería descargada.

−12 + 0.01𝑖 ₁ + 0.06𝑖 ₂ = 0 0.01𝑖 ₁ + 0.06𝑖 ₂ = 12

−10 + 1(𝑖 ₂ − 𝑖 ₁ ) + 0.06𝑖 ₂ = 0

−10 + 𝑖 ₂ − 𝑖 ₁ + 0.06𝑖 ₂ = 0

−𝑖 ₁ + 1.06𝑖 ₂ = 10

𝑖 ₁ = 17106714 𝐴 𝑖 ₂ = 171.3881 𝐴

12. Si se conecta un óhmetro entre los puntos a y b en cada uno de los circuitos. ¿Cuál será la lectura?

Ec.1

Ec.2

𝑅 ₁ = (25)(50)

75 = 16.6667Ω 𝑅 ₂ = (75)(40)

115 = 26.087Ω 𝑅 ₃ = 16.6667 + 26.087 = 45.7536 Ω

𝑅 _𝑒𝑞 = 1

1 100 +

1

50 + 1

45.7536

= 17.7302 Ω

𝑅 ₁ = (30)(45)

75 = 18 Ω 𝑅 ₂ = 20 + 18 = 38 Ω 𝑅 ₃ = 1

1 38 +

1 60

= 23.2653 Ω

𝑅 ₄ = 7 + 23.2653 = 30.2653 Ω

𝑅 _𝑒𝑞 = 1

1 10 +

1 30.2653

= 7.5175 Ω

13. En un tubo de rayos catódicos, la corriente medida en el haz es de 30 µA. ¿Cuántos electrones chocan contra la pantalla del tubo cada 40 s?

𝐼 = 𝑄 𝑡

𝑄 = (30 ∗ 10 ⁻⁶ )(40) 𝑄 = 1200 𝜇𝐶

𝑄 = 𝑛𝑒 𝑛 = 1200 ∗ 10 ⁻⁶

1.6022 ∗ 10 ⁻¹⁹ = 7.4897 ∗ 10 ¹⁵ 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

14. Una diferencia de potencial de 0.9 V se mantiene a través de una longitud de 1.50 m de alambre de tungsteno que tiene un área de sección transversal de 0.600 mm

. ¿Cuál es la corriente en el alambre?

𝜌 _𝑊 = 5.25 ∗ 10 ⁻⁸ Ω𝑚 𝑉 = 𝐼𝑅

𝑉 = 𝐼 (𝜌 𝐿 𝐴 ) 𝐴 = 𝑉𝐴

𝜌𝐿 = (0.9)(0.6 ∗ 10 ⁻⁶

(5.25 ∗ 10 ⁻⁸ )(1.5) = 6.8571 𝐴

15. En la atmósfera de una ubicación donde el campo eléctrico es de 100 V/m, existe una densidad de corriente de 6 ∗ 10 ⁻¹³ 𝐴/𝑚 ² . Calcule la conductividad eléctrica de la atmósfera de la Tierra en esa región.

𝑅 = 𝜌 𝐿

𝐴 𝑅 = 𝑉 𝐼 𝑉

𝐼 = 𝜌 𝐿 𝐴 𝐸𝐿 𝐽𝐴 = 𝜌 𝐿

𝐴 𝐸

𝐽 = 𝜌

𝜌 = 100

6 ∗ 10 ⁻¹³ = 166.6667 ∗ 10 ¹² Ω𝑚 𝜎 = 1

𝜌

𝜎 = 1

166.6667 ∗ 10 ¹² = 6 ∗ 10 ⁻¹⁵ 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠

16. Una tetera con un área superficial de 700 cm

que debe recubrirse de plata por electrodeposición, se fi ja al electrodo negativo de una celda electrolítica que contiene nitrato de plata (𝐴𝑔 ⁺ 𝑁𝑂 ₃ ⁻ ). Si la celda está alimentada por una batería de 12 V y tiene una resistencia de 1.80 Ω, ¿en cuánto tiempo se formará sobre la tetera una capa de plata de 0.133 mm de espesor? (La densidad de la plata es 10.5 ∗ 10 ³ 𝑘𝑔

𝑚 ³

⁄ )

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝐴 ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = (700 ∗ 10 ⁻⁴ )(0.133 ∗ 10 ⁻³ ) = 9.31 ∗ 10 ⁻⁶ 𝑚 ³ 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑚

𝑣 𝑚 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑣

𝑚 = (10.5 ∗ 10 ³ )(9.31 ∗ 10 ⁻⁶ ) = 97.755 ∗ 10 ⁻³ 𝑘𝑔 = 97.755 𝑔 𝑛 = 97.755𝑔

107.8682𝑔/𝑚𝑜𝑙 = 906.2448 ∗ 10 ⁻³ 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐴𝑔 𝑄 = 𝑛𝑒

𝑄 = (906.2448 ∗ 10 ⁻³ 𝑚𝑜𝑙)(6.022 ∗ 10 ²³ 𝑎𝑡/𝑚𝑜𝑙)(1.6022 ∗ 10 ⁻¹⁹ 𝐶/𝑎𝑡) 𝑄 = 87.4386 ∗ 10 ³ 𝐶

𝐼 = 𝑉 𝑅 = 12

1.8 = 6.6667 𝐴 𝐼 = 𝑄

𝑡 𝑡 = 𝑄

𝐼 = 87.4386 ∗ 10 ³

6.6667 = 13.1158 ∗ 10 ³ 𝑠 → 3ℎ 38𝑚𝑖𝑛 35𝑠