Auxiliar de Matemáticas 3
Matemáticas
Auxiliar de
3 Primaria
Auxiliar de Matemáticas
Matematicas 3.indd 1 12/13/13 10:10 AM
3 Primaria
Matemáticas
Auxiliar de
La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Auxiliar de Matemáticas 3 son propiedad del editor.
Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.
D. R. © 2013 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.
Avenida Río Mixcoac 274, colonia Acacias, C. P. 03240 delegación Benito Juárez, México, D. F.
ISBN: 978-607-01-1935-4 Primera edición: diciembre de 2013
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.
Reg. Núm. 802
Impreso en México/Printed in Mexico
Autoría Érika Morán Hernández
Edición
Juan Daniel Castellanos Caro Armando Monzón Nieves
Natalia Herrera López Julio Herrera Meneses
Asistencia editorial Yuritzi Arrieta González Gloria Denisse Canales Urbina
Corrección de estilo
Pablo Mijares Muñoz, Ramona Enciso Centeno y Mónica Méndez García
Edición de realización Haydeé Jaramillo Barona
Edición digital Miguel Ángel Flores Medina
Gestor de diagramación Alma Laura Origel Romero
Diseño de portada e interiores Stephanie Iraís Landa Cruz
Iconografía Miguel Bucio Trejo
IIustración
Jorge Aurelio Álvarez Yañez, María de Lourdes Guzmán Muñoz, Orquídea Roldán Hernández,
Shutterstock, Archivo Santillana
Digitalización de imágenes Gerardo Hernández Ortiz
Fotografía de portada Shutterstock.com
Dirección General de Contenidos Antonio Moreno Paniagua
Dirección de Ediciones Wilebaldo Nava Reyes Gerencia de Primaria Oficial
Gabriel Moreno Pineda Gerencia de Arte y Diseño Humberto Ayala Santiago Coordinación de Primaria Oficial
Víctor Hugo Gutiérrez Cruz Coordinación de Diseño Carlos A. Vela Turcott Coordinación Iconográfica Nadira Nizametdinova Malekovna
Coordinación de Realización Gabriela Armillas Bojorges
POAUXMAT3EAPL01.indd 2 12/20/13 7:52 PM
Presentacion
El Auxiliar de Matemáticas es un libro de trabajo planeado para que ejercites las habilidades que te permitan lo siguiente:
Ordenar de manera clara tus pensamientos
Comprender mejor el lenguaje numérico
Ejercitar las habilidades para calcular
Adquirir seguridad y control para resolver problemas matemáticos
El programa oficial vigente de la asignatura de Matemáticas propone tres principales ejes temáticos:
1. Sentido numérico y pensamiento algebraico 2. Forma, espacio y medida
3. Manejo de la información
El libro Auxiliar de Matemáticas está estructurado en cinco bloques.
Cada uno comienza con una página en la que se presentan los aprendizajes esperados y los contenidos de cada eje. Luego, estos contenidos se plantean en lecciones distribuidas en secuencias de una o dos páginas.
Las lecciones constan de tres partes:
1. Una referencia al eje que aborda y las habilidades que se desarrollarán.
2. Un texto informativo breve cuya función es que recuerdes lo que ya sabes acerca de las Matemáticas.
3. Las actividades propuestas.
Cada bloque termina con una página para que evalúes tu trabajo mediante un ejercicio de opción múltiple; este te ayudará a determinar los aprendizajes que lograste.
Encontrarás también una guía para que determines las habilidades y actitudes que has logrado.
Tu libro de trabajo Auxiliar de Matemáticas será tu mejor herramienta para el desarrollo de tu pensamiento lógico y matemático. El material es para ti, cuídalo y aprovéchalo.
¡Bienvenido!
Lección 5 Lección 5
Indice
1
3
Lección 1 Fracciones para expresar medidas 43 Lección 2 Fracciones para expresar repartos 44 Lección 3 Sucesiones de números 46 Lección 4 Términos faltantes en sucesiones 47 Lección 5 Descomposiciones en sumas
y restas 48
Lección 6 Redondeo en sumas y restas 50 Lección 7 Algoritmo de la sustracción 52 Lección 8 Problemas de agrupamiento 54
Lección 9 Problemas de reparto 56
Lección 10 Información explícita en portadores 58 Lección 11 Problemas con información
en portadores 60
Autoevaluación 61
2
Lección 1 Descomposiciones aditivas 27
Lección 2 Escritura de números 28
Lección 3 Multiplicaciones parciales 30 Lección 4 Multiplicaciones por 10, 20, 30… 32 Lección 5 Estimación de longitudes 34
Lección 6 Uso de la regla 36
Lección 7 Lectura de gráfica de barras 38 Lección 8 Construcción de gráfica de barras 40 Autoevaluación 41 Lección 1 Descomposición de números 7
Lección 2 Composición de números 8 Lección 3 Descomposición y composición 9 Lección 4 Problemas de descomposición
de números 10
Lección 5 Resta de dígitos 11
Lección 6 Cálculo mental 12
Lección 7 Cálculo rápido de productos 14 Lección 8 Dígitos por diez o por sus múltiplos 16 Lección 9 Lectura y uso del reloj 18 Lección 10 Comparación de tiempos 20 Lección 11 Tablas de doble entrada 22
Lección 12 Pictogramas 24
Autoevaluación 25
Presentación 3
4
POAUXMAT3EAPL01.indd 4 12/20/13 7:52 PM
5
Lección 1 Representaciones gráficas de fracciones 81 Lección 2 Fracciones según la unidad 82 Lección 3 Problemas de suma de fracciones 84 Lección 4 Problemas de resta de fracciones 86 Lección 5 Uso de multiplicaciones para
resolver divisiones 88
Lección 6 División entre un dígito 90 Lección 7 Comparación del peso de dos
objetos 92
Lección 8 La balanza de platillos 93
Lección 9 Trazo de segmentos 94
Autoevaluación 95
4
fracciones 63
Lección 2 Comparación de fracciones con
igual numerador 64
Lección 3 Comparación de fracciones con
igual denominador 66
Lección 4 Sucesiones de figuras 68 Lección 5 Problemas de adición y sustracción 70 Lección 6 División en problemas
multiplicativos 72
Lección 7 Forma convencional de la división 73 Lección 8 Ángulos como cambio de dirección 74 Lección 9 Ángulos de 90⬚ y 45⬚ 76 Lección 10 Reproducción de ángulos 78 Autoevaluación 79
1
1.2.1. Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales.
3.4. Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas.
Aprendizajes esperados
w Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras.
w Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos.
w Resuelve problemas que implican la lectura y el uso del reloj.
Contenidos de eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico
w Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas
w Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etc., que faciliten los cálculos de operaciones más complejas
w Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones
w Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera)
Forma, espacio y medida
w Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo.
Comparación del tiempo con base en diversas actividades Manejo de la información
w Representación e interpretación en tablas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno
6
POAUXMAT3EAPL01.indd 6 12/20/13 7:52 PM
1 Descomposición de números
1. Escribe la menor cantidad de billetes y monedas para pagar los servicios.
Luz Agua Gas Teléfono Renta Predial
$609 $117 $294 $385 $3 550 $98
2. Descompón las cantidades como la suma de sus valores posicionales.
Luz $609 ⫽ Renta $3 550 ⫽
3. Escribe el valor del número de acuerdo con la cantidad referida.
Otros gastos del papá de Javier son transporte $453 y alimentos $1 564.
¿Qué valor adquieren las cifras 4 y 5 en la cantidad destinada al transporte?
¿Qué valor toman esas mismas cifras en la cantidad referida a los alimentos?
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas
Aprendizaje esperado: Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras Habilidad: Reconocer el valor de las unidades, decenas, centenas
y unidades de millar a partir de la descomposición de números
El valor que adquiere una cifra depende del lugar que ocupa en el número; en 15, el 5 equivale a cinco unidades; en 157, a cinco decenas;
en 517, a cinco centenas, y en 5 023, a cinco unidades de millar.
La descomposición aditiva de un número muestra una suma en la que se expresan los valores posicionales de sus cifras.
Composición de números
2
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas
Aprendizaje esperado: Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras Habilidad: Realizar la composición de números a partir de unidades, decenas, centenas y unidades de millar
1. Escribe cuánto dinero acumuló Luis en la venta de cada prenda.
Carlos Dinero acumulado ($) Total de la venta 0 ⫹ 900 ⫹ 30 ⫹ 5 ⫽
3 000 ⫹ 500 ⫹ 0 ⫹ 2 ⫽
1 000 ⫹ 100 ⫹ 20 ⫹ 1 ⫽
2. Anota los datos que faltan en los recuadros.
Los boletos que se vendieron durante una semana para un concierto se organizaron en paquetes de mil, cien, diez y había boletos sueltos.
Considera que 1 UM ⫽ 1 000, 1 C ⫽ 100, 1 D ⫽ 10 y 1 U ⫽ un boleto suelto.
Carlos UM C D U Total de boletos
Lunes 3 ⫹ 4 ⫹ 0 ⫹ 2
Martes ⫹ ⫹ ⫹ 5 930
Miércoles 4 ⫹ 2 ⫹ 0 ⫹ 1
Jueves ⫹ ⫹ ⫹ 6 194
Viernes 1 ⫹ 3 ⫹ 2 ⫹ 3
Sábado ⫹ ⫹ ⫹ 2 700
La composición de un número es el proceso inverso de la descomposición;
es decir, si se conocen los valores posicionales de las cifras y se suman, se obtiene el número que se busca.
Por ejemplo: 2 UM ⫹ 1 C ⫹ 3 D ⫹ 2 U ⫽ 2 000 ⫹ 100 ⫹ 30 ⫹ 2 ⫽ 2 132
8
POAUXMAT3EAPL01.indd 8 12/20/13 7:52 PM
Descomposición y composición
3
1. Completa los datos.
Para saber el número de adultos mayores vacunados se hizo un censo en grupos.
Colonia Vacunados Grupos de mil, cien, diez y los que no fueron agrupados
Poniente 2 909 ⫹ ⫹ ⫹
Central 651 ⫹ ⫹
Moderna 3 000 ⫹ 600 ⫹ 40 ⫹ 2
2. Escribe las cantidades según los ladrillos usados.
Don Luis compró ladrillos para remodelar varios sitios.
Carlos Ladrillos usados Total
3 000 ⫹ 500 ⫹ 0 ⫹ 2 ⫽
1 000 ⫹ 100 ⫹ 20 ⫹ 1 ⫽
1 000 ⫹ 800 ⫹ 50 ⫹ 9 ⫽
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas
Aprendizaje esperado: Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras Habilidad: Diferenciar los procesos de descomposición y composición
de números (unidades, decenas, centenas y unidades de millar)
En el proceso de descomposición y composición de números es muy importante identificar las unidades, decenas, centenas y unidades de millar que los forman, y reconocer que la suma de los valores posicionales permite conformar números.
Descomposición Composición
3 497 ⫽ 3 000 ⫹ 400 ⫹ 90 ⫹ 7 6 000 ⫹ 500 ⫹ 60 ⫹ 8 ⫽ 6 568
Carlos
Problemas de descomposición de números
4
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas Aprendizaje esperado: Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras Habilidad: Resolver problemas que impliquen descomposición y composición de números naturales
1. Determina la cantidad de globos que juntó cada grado.
Para un festival en la escuela se reunieron, por grado, bolsas de cien y diez globos, además de algunos globos sueltos.
Globos de primer grado Total de globos:
Globos de segundo grado Total de globos:
Globos de tercer grado Total de globos:
2. Colorea y señala el lugar al que llegó cada jugadora en el tablero.
Por cada 1 000 puntos obtenidos se avanzan cinco lugares en el tablero;
por cada 100 puntos, tres lugares; y por cada 10 puntos, un lugar. Andrea sumó en total 2 280 puntos, y Jazmín 3 260.
1 2 3 4
5 6 7
23
25
8 26
9 22
10 21
11 20 29
28
12 19 30
13 18 31
14
15 16 17
24
27
SALIDA
Se tiene una caja con 1 205 llaves y se requiere hacer paquetes de cien piezas:
En total se pueden formar doce paquetes de cien
llaves y sobran cinco.
1 UM 2 C 0 D 5 U 1 UM 10 C 2 C 5 U
12 C 5 U
10
POAUXMAT3EAPL01.indd 10 12/26/13 11:45 AM
Resta de dígitos
5
1. Resuelve las restas descomponiendo el sustraendo. Usa la recta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2. Resuelve cuántos juguetes quedaron mediante las descomposiciones en decenas o centenas y decenas.
30 canicas ⫺ 8 30 ⫽ 10 ⫹ 10 ⫹ 10 ⫺ 8 ⫽
10 ⫹ ⫹ ⫽
40 carritos ⫺ 6 40 ⫽ ⫹ ⫹ ⫹ ⫺ ⫽
⫹ ⫹ ⫹ ⫽
Le quedaron Le quedaron
110 estampas ⫺ 9 110 ⫽ ⫹
⫺ ⫽
⫹ ⫽
30 fichas ⫺ 7 30 ⫽ ⫹ ⫹
⫺ ⫽
⫹ ⫹ ⫽
Le quedaron Le quedaron
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de diez menos un dígito, etcétera, que faciliten los cálculos de operaciones más complejas Estándar curricular: Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales Habilidad: Recrear procedimientos mentales de resta de dígitos y mútliplos de diez menos un dígito
18 ⫺ 9 ⫽ 18 ⫺ 8 ⫺ 1 ⫽ 10 ⫺ 1 ⫽ 17 ⫺ 8 ⫽ ⫺ ⫽ ⫽
12 ⫺ 4 ⫽ 12 ⫺ ⫽ ⫽ 16 ⫺ 9 ⫽ ⫺ ⫽ ⫽
Se puede resolver con facilidad la resta 14 ⫺ 5, si se descompone el sustraendo: 5 ⫽ 4 ⫹ 1, de manera que, al restar 14 menos 4, resulta 10, y a este último se le resta 1: 10 ⫺ 1 ⫽ 9. Así se ve en la recta numérica:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
⫺5
⫺4
Otra estrategia para resolver 30 ⫺ 7 es descomponer el 30 en ⫺1 10 ⫹ 10 ⫹ 10 y a uno de estos dieces se resta 7, así 10 ⫺ 7 ⫽ 3; por último, se suma este resultado con las decenas que quedan: 3 ⫹ 10 ⫹ 10 y se obtiene 30 ⫺ 7 ⫽ 23.
10
0 p
L d
40 carritos 6
Cálculo mental
6
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de diez menos un dígito, etcétera, que faciliten los cálculos de operaciones más complejas
Estándar curricular: Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales Habilidad: Utilizar procedimientos mentales que faciliten los cálculos de operaciones más complejas
1. Completa y une cada papalote con el niño que corresponde.
2. Escribe los procedimientos para obtener lo que se paga.
Luci compró algunos productos con descuento.
Precio
$
Menos el descuento
Descompuso el minuendo en:
Descompuso el sustraendo en:
Primera diferencia
Más Segunda diferencia
Pagó
$
48 ⫺ 19 ⫽ 38 ⫹ 10 ⫹ 28 ⫹ 1
65 ⫺ 37 ⫽ 120 ⫺ 77 ⫽
54 ⫽ 44 ⫹ 10 10 ⫺ 9 ⫽ ; 44 ⫹ 1 ⫽
33 ⫺ 6 ⫽ 54 ⫺ 9 ⫽ 72 ⫺ 7 ⫽ 44 ⫺ 8 ⫽
33 ⫽ 23 ⫹ 10 10 ⫺ 6 ⫽ ; 23 ⫹ 4 ⫽
44 ⫽ 34 ⫹ 10 10 ⫺ 8 ⫽ ; 34 ⫹ 2 ⫽
72 ⫽ 62 ⫹ 10 10 ⫺ 7 ⫽ ; 62 ⫹ 3 ⫽
Una manera de facilitar la resta es descomponer 36 ⫺ 8 ⫽ el minuendo para que haya una decena. 26 ⫹ 10 Restar la decena menos el sustraendo. 10 ⫺ 8 ⫽ 2 Sumar el resultado al complemento del minuendo. 26 ⫹ 2 ⫽ 28
12
POAUXMAT3EAPL01.indd 12 12/20/13 7:53 PM
En este juego se necesita acumular setecientos cincuenta puntos; setecientos se deben obtener superando obstáculos y cincuenta, juntando tesoros.
Puntaje de los jugadores
Puntos
Puntos que faltan en
total Acumulados Faltan para 700 ⫹ 50
Obstáculos Tesoros Obstáculos Tesoros
⫽ 125 600 25
⫽
⫽
4. Calcula y relaciona.
La rana puede brincar hacia las restas cuyo resultado sea igual que 21.
89 ⫺ 68 ⫽
45 ⫺ 24 ⫽ 124 ⫺ 103 ⫽
357 ⫺ 326 ⫽
Cálculo rápido de productos
7
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos Habilidad: Reconocer estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos
1. Desarrolla los procedimientos para saber cuántos animales hay en cada zona del zoológico.
⫹ ⫹ ⫹ ⫽ 20 o ⫻ 5 ⫽
Es lo mismo que:
4 ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ ⫽ O también: ⫻ 4 ⫽ 2 ⫹ 2 ⫽
o 2 ⫻ 2 ⫽
4 ⫹ 4 ⫽ o 2 ⫻ 4 ⫽ También:
2 ⫹ 2 ⫹ 2 ⫹ 2 ⫽ o 4 ⫻ 2 ⫽
⫹ ⫹ ⫹ ⫽ , o 4 ⫻ ⫽ 12 También:
⫹ ⫹ 4 ⫽ o ⫻ 4 ⫽ 12
2 ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ ⫽ 12 o ⫻ 2 ⫽ 12 Es igual que: 6 ⫹ ⫽ 12 o ⫻ ⫽ 12
En este dibujo del salón, hay seis columnas y en cada una hay cuatro bancas, es decir, hay seis veces cuatro bancas: 4 ⫹ 4 ⫹ 4 ⫹ 4 ⫹ 4 ⫹ 4 ⫽ 24, o 6 ⫻ 4 ⫽ 24.
Se puede decir que hay cuatro hileras de seis bancas, esto es, cuatro veces seis: 6 ⫹ 6 ⫹ 6 ⫹ 6 ⫽ 24 o 4 ⫻ 6 ⫽
24 bancas. Cualquiera de las dos multiplicaciones permite calcular el total de bancas: 6 ⫻ 4 ⫽ 4 ⫻ 6, pues, sin importar el orden de los números que se multiplican, el resultado es el mismo.
También se puede descomponer uno de los factores, por ejemplo:
4 ⫻ 6 ⫽ 4 ⫻ (2 ⫹ 4) ⫽ (4 ⫻ 2) ⫹ (4 ⫻ 4) ⫽ 8 ⫹ 16 ⫽ 24 bancas.
14
POAUXMAT3EAPL01.indd 14 12/20/13 7:53 PM
Estos son algunos productos que hay en la tienda de regalos del zoológico. Las líneas azules permiten formar grupos más pequeños de objetos.
3. Resuelve los problemas completando las multiplicaciones.
La mamá de Martín compró estos productos en la tienda del zoológico.
⫻ 7 ⫻ 6
Se pueden separar las siete filas en cinco más dos:
4 ⫻ 5 ⫽ 20 más 4 ⫻ 2 ⫽ 8 Al final se suman 20 ⫹ 8⫽ 28 Es decir: 4 ⫻ 7 ⫽ 28
o 7 ⫻ 4 ⫽ 28 llaveros 4 ⫻ 7
6 ⫻ ⫹ 6 ⫻ ⫽ ⫹ ⫽
6 ⫻ 7 ⫽ portarretratos
⫻ 3 ⫹ 4 ⫻ ⫽ ⫹ ⫽
4 ⫻ ⫽ tazas o 6 ⫻ ⫽ tazas
4 ⫻ 9 ⫽ (4 ⫻ 5) ⫹ ( ⫻ ) ⫽ 20 ⫹ 16 ⫽
Gastó
8 ⫻ 9 ⫽ (8 ⫻ 5) ⫹ ( ⫻ ) ⫽ ⫹ ⫽
Gastó
7 ⫻ 6 ⫽ ( ⫻ ) ⫹ (7 ⫻ 3) ⫽ ⫹ ⫽
Gastó
Dígitos por diez o por sus múltiplos
8
1. Relaciona cada multiplicación con su producto.
2. Escribe los números que completan el procedimiento y obtén el resultado.
3. Colorea el recuadro con el resultado correcto.
5 ⫻ 200 ⫽ 2 ⫻ 800 ⫽
9 ⫻ 700 ⫽ 5 ⫻ 6 000 ⫽
8 ⫻ 100 ⫽
3 ⫻ 1 000 ⫽
9 ⫻ 10 ⫽
7 ⫻ 1 000 ⫽
9 ⫻ 40 ⫽ 9 ⫻ 4 ⫻ 10 ⫽ ⫻ 10 ⫽
7 ⫻ 80 ⫽ ⫻ ⫻ ⫽ ⫻ ⫽
8 ⫻ 600 ⫽ ⫻ ⫻ ⫽ ⫻ ⫽
90
7 000
800
3 000
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera) Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos Habilidad: Establecer procedimientos breves para multipicar dígitos por 10 o por sus múltiplos
1 000 100
160 1 600 30 000
3 000 630
6 300
Para multiplicar un dígito por 10, 100 o 1 000, basta añadir a esos dígitos uno, dos o tres ceros, según corresponde:
9 ⫻ 10 ⫽ 90; 9 ⫻ 100 ⫽ 900, 9 ⫻ 1 000 ⫽ 9 000.
Cuando un dígito se multiplica por números como 30 o 300, se multiplican las cifras diferentes de cero y se incluyen los ceros correspondientes; por ejemplo: 6 ⫻ 30 ⫽ 6 ⫻ 3 ⫻ 10 ⫽ 18 ⫻ 10 ⫽ 180;
o también 7 ⫻ 300 ⫽ 7 ⫻ 3 ⫻ 100 ⫽ 21 ⫻ 100 ⫽ 2 100.
16
POAUXMAT3EAPL01.indd 16 12/20/13 7:53 PM
A C E F G H M N O
3 500 600 700 1 200 1 400 160 800 30 3 000
P R S T U Y
40 30 6 400 8 100 630 2 400
8 100 7 90 2 300 8 20 5 700
8 800 9 70 7 100 3 10 9 900 100 7 700
E
5. Resuelve las multiplicaciones para saber a qué casilla llegaron unos amigos.
Javier y Mari juegan tres partidas en el tablero; tienen que lanzar dos dados, sumar los números obtenidos y multiplicar el resultado por diez la primera vez; por cien, la segunda; y por mil, la tercera, y en cada caso modificar los datos: en el primer juego un cero (como aparece); en el segundo, dos ceros y en el tercero, tres ceros.
Javier Mari
Juego Valores Operación Casilla Valores Operación Casilla
1 3 10 30 30
2 3
Lectura y uso del reloj
9
Eje: Forma, espacio y medida. Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican la lectura y el uso del reloj Habilidad: Utilizar la lectura del reloj para verificar estimaciones de tiempo
1. Dibuja y escribe una actividad que puedas realizar en tres minutos y otra, en quince minutos.
Actividad que realizo en tres minutos. Actividad que realizo en quince minutos.
2. Escribe la hora que corresponde a la actividad de la imagen.
6:00 p. m. 8:00 a. m. 6:00 a. m. 8:00 p. m.
Para estimar el tiempo de una actividad, se puede tomar como
referencia otra cuya duración ya se conozca y compararlas para saber en cuál se emplea más o menos tiempo.
Para medir la duración de una actividad, se usan relojes digitales y de manecillas. En los primeros, las horas están antes de los dos puntos y los minutos, después. Es común observar las letras a. m.
(antes del mediodía) y p. m. (después del mediodía).
Los relojes de manecillas se leen así: la manecilla pequeña señala las horas y la manecilla larga, los minutos. El espacio entre un número y otro equivale a cinco minutos. Cuando la manecilla da una vuelta, se completan sesenta minutos, esto es, una hora.
18
POAUXMAT3EAPL02.indd 18 12/20/13 8:05 PM
actividades.
Almorzar Estudiar Jugar Cenar
4. Escribe las horas o las manecillas que faltan.
Este es el horario que sigue Leticia para almorzar, estudiar, jugar y cenar.
Almuerza Estudia Juega Cena
12:40 p. m. 8:35 p. m.
5. Compara los horarios en que realizas las actividades con los de Leticia y escribe la diferencia.
Almorzar Estudiar Jugar Cenar
6. Contesta con base en la información de los relojes.
Leticia leyó unos minutos y después salió a jugar.
Comenzó a leer a las 3:00 p. m.
Terminó a la hora que indica el reloj.
Salió a jugar a las 3:30 p. m.
Regresó a las 4:00 p. m.
¿Cuánto tiempo leyó? ¿Cuánto tiempo jugó?
10 Comparación de tiempos
1. Rodea, en cada caso, la actividad que requiere más tiempo.
Eje: Forma, espacio y medida. Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican la lectura y el uso del reloj Habilidad: Comparar el tiempo que duran diversas actividades
Algunas actividades requieren más tiempo que otras; por ejemplo: ver una película en el cine implica disponer de dos horas aproximadamente, mientras que leer un párrafo de un texto puede ocupar unos segundos.
2. Ordena las actividades. Comienza con la que requiere más tiempo y termina con la que emplea menos.
Ponerse un suéter Salir de vacaciones Patinar por las tardes
Ponerse los zapatos Hacer la tarea
Escalar una montaña
Escuchar una canción
Peinarse Ir de campamento
20
POAUXMAT3EAPL02.indd 20 12/20/13 8:05 PM
7:00
15 30 45 15 30 45 15 30 45 15
8:00 9:00 10:00
7:00
15 30 45 15 30 45 15 30 45 15
8:00 9:00 10:00
8:00
15 30 45 15 30 45 15 30 45 15 30 45
9:00 10:00 11:00
Llegó a su clase de educación física a las 8:30 y terminó a las 9:15.
Después, ensayó con el coro de las 10:15 a las 11:45.
Mario comienza a hacer ejercicio a las 8:45 a. m. y termina a las 9:30 a. m. Para calcular el tiempo transcurrido, se puede emplear un diagrama donde se marquen las horas y los minutos, como este:
De las 8:45 a las 9:30 transcurrieron:
15 minutos 15 minutos 15 minutos 45 minutos.
Después, Mario desayuna de las 9:30 a. m. a las 10:00 a. m.
En el diagrama se observa que tardó 30 minutos.
¿A cuál de las dos actividades dedica más tiempo?
4. Utiliza el diagrama para calcular el tiempo que empleó Lucía en cada actividad. Después, contesta.
Lucía realizó las siguientes actividades por la mañana:
El tiempo que duró la clase de educación física fue de:
El ensayo de la obra de teatro duró:
¿En cuál de las dos actividades Lucía empleó menos tiempo?
11 Tablas de doble entrada
1. Cuenta los registros de las niñas y los niños y completa la tabla.
Andrés preguntó a sus compañeros qué animal les gustaría como mascota y registró con azul las respuestas de los niños y con anaranjado, las de las niñas.
Perro Pez Gato
Niñas Niños
2. Contesta según los datos de la tabla anterior.
¿Cuántos compañeros de Andrés prefirieron el perro como mascota?
¿Qué animal escogieron más las niñas?
De los tres animales, ¿cuál es el que menos eligieron los niños?
Eje: Manejo de la información. Representación e interpretación en tablas de doble entrada o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno Estándar curricular: Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas Habilidades: Representar e interpretar datos cuantitativos o cualitativos en tablas de doble entrada
Tarea 1 Tarea 2
Ana 9 9
Abel 10 8
Tarea 1 Tarea 2
Ana 9 9
Abel 10 8
Tarea 1 Tarea 2
Ana 9 9
Abel 10 8
Columnas
Filas
Celdas o casillas Las tablas se emplean para organizar información y las más comunes son las de doble entrada, llamadas así porque permiten mostrar datos referentes a dos aspectos que se relacionan. En el ejemplo, los dos aspectos son los alumnos y las tareas. La relación entre ambos son sus calificaciones.
22
POAUXMAT3EAPL02.indd 22 12/20/13 8:05 PM
en el desayuno de lunes a viernes. Después, responde.
Karla bebe leche de lunes a miércoles y jugo, jueves y viernes; desayuna un sándwich los martes y jueves, y los demás días, cereal. Su hermano Miguel diariamente bebe leche, y los lunes, miércoles y viernes desayuna cereal; los jueves y martes, fruta.
Alimentos que desayunan Miguel y Karla en la semana Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
¿Qué días desayunan lo mismo Karla y su hermano?
¿Qué día no se repiten los alimentos que consumen ambos?
4. Rodea la tabla que corresponde a la situación planteada.
Se ha reforestado el estado de Querétaro durante los meses de julio, agosto y septiembre. Los árboles plantados fueron álamos, eucaliptos, encinos y robles.
En cada mes se han sembrado doscientos árboles de cada especie.
Álamos Eucaliptos Encinos Robles
Julio 200 200 200 200
Septiembre 200 200 200 200
Álamos Encinos Robles Eucaliptos
Julio 200 200 100 200
Agosto 100 200 100 200
Septiembre 200 200 100 100
Julio Agosto Septiembre
Álamos 200 200 200
Encinos 200 200 200
Eucaliptos 200 200 200
Robles 200 200 200
Pictogramas
12
Eje: Manejo de la información. Representación e interpretación en tablas de doble entrada o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno Estándar curricular: Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas Habilidad: Representar e interpretar pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos
1. Observa el pictograma y contesta.
La familia Suárez salió de paseo durante todo el año a los lugares que se muestran.
¿Qué lugar visitó más veces la familia Suárez?
¿Cuántas veces fue a la playa en todo el año?
2. Realiza el pictograma y contesta.
Hugo preguntó a sus compañeros el mes de su cumpleaños. Estos son los datos que obtuvo: en enero, marzo y mayo, un estudiante; en septiembre, octubre y diciembre, dos; en febrero, abril y junio, tres y en los demás meses, cuatro.
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 2
3 4 5
Núm. de cumpleaños 1
¿A cuántas personas les preguntó Hugo?
En los pictogramas, la información se organiza y se representa con imágenes alusivas al tema que se estudia o se investiga. En el ejemplo se observa que seis alumnos obtuvieron diez de calificación en Matemáticas.
Calificaciones en Matemáticas del grupo 3˚ F 2
6 1 3 5
7 7
8 9
9
10 4
6 8 10
Núm. de alumnos
2 1
Museo Veces que visitaron el lugar
Playa Feria Zoológico
3 4 5 6
F i
24
POAUXMAT3EAPL02.indd 24 12/20/13 8:05 PM
1. El valor que adquiere el número 7 en 5 743 es…
A) 7. B) 700. C) 7 000. D) 70.
2. 3 000 0 60 7 representa la composición del número…
A) 3 607. B) 3 670. C) 3 067. D) 367.
3. Ayer Sergio se gastó $80 y hoy, el triple, ¿cuánto dinero gastó hoy?
A) $2 400 B) $24 C) $240 D) $24 000
4. Un mueble tiene cuatro cajones y en cada cajón se guardan tres prendas.
¿Qué operación representa esta situación?
A) 4 4 4 4 B) 4 3 C) 3 3 3 D) 3 4 5. La tabla muestra la cantidad de dinero que gastaron Carmen, Matías, Luis y Ana el
sábado y el domingo. ¿Quién gastó más dinero ambos días?
Carmen Matías Luis Ana
Sábado $14 $11 $15 $7
Domingo $6 $9 $6 $16
A) Carmen B) Matías C) Luis D) Ana
Colorea la carita que indica tu logro en cada aspecto.
Lo hago siempre
Lo hago a veces
Casi no lo hago Desarrollo con orden y limpieza todas
las actividades propuestas en el bloque.
Comparto con mis compañeros procedimientos para resolver actividades.
Utilizo vocabulario matemático para explicar mis estrategias de resolución.
Para mejorar mi nivel me comprometo a…
2.2.1. Mide y compara longitudes utilizando unidades no convencionales y algunas convencionales comunes (m, cm).
3.3. Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.
Aprendizajes esperados
w Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras.
w Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos.
Contenidos de eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico
w Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas
w Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos (como suma de multiplicaciones parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etcétera)
Forma, espacio y medida
w Estimación de longitudes y su verificación usando la regla Manejo de la información
w Lectura de información contenida en gráficas de barras
2
26
POAUXMAT3EAPL02.indd 26 12/20/13 8:05 PM
Descomposiciones aditivas
1. Dibuja los globos donde corresponde. Revisa las U, D, C y UM de cada cantidad.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas Aprendizaje esperado: Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras Habilidad: Reconocer descomposiciones aditivas de números
2 723
5 138
6 523
1
Un número se descompone aditivamente cuando se expresa mediante sumas. Las descomposiciones se pueden realizar sumando los valores posicionales de todas las cifras del número:
2 861 2 000 800 60 1 o considerando las unidades, decenas, centenas y unidades de millar que lo forman: 2 UM 8 C 6 D 1 U.
Tambien se dice que un número se descompone de manera aditiva si se suman cantidades que den como resultado el original; por ejemplo: 2 861 1 000 1 000 861.
2. Escribe el número que se obtiene en cada caso.
4 000 600 30 1 1 000 300 40 5 7 000 300 30 8
UM C D U
Escritura de números
2
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas
Aprendizaje esperado: Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras Habilidad: Escribir números hasta de cuatro cifras mediante su descomposición aditiva
1. Escribe los valores posicionales que faltan y el nombre completo del número.
2. Anota los números que se obtienen y sus nombres.
700 80 6
6 000 800 10 7 2 000 900 40 2 5 000 100 20 6
UM C D U
4 752
4 7 5 2
4 000 50
setecientos y dos
2 341
2 000 40
2 C 200 doscientos
7 D 70 setenta
9 U 9 y nueve
4 UM 4 000 Cuatro mil
7 C 700 setecientos
6 D 60 sesenta
5 U 5 y cinco El nombre de un número de tres cifras se forma mediante su
descomposición aditiva; por ejemplo, para el número 279:
Cuando un número tiene cuatro cifras es más sencillo escribir su nombre si se descompone: 4 765 4 000 700 60 5
Se escriben las unidades de millar (UM) con la terminación mil, más las C, D y U correspondientes.
28
POAUXMAT3EAPL02.indd 28 12/20/13 8:05 PM
4. Escribe las cantidades con letra y contesta.
A Mauricio le van a pagar las cantidades que se indican en los cheques.
¿Cuánto dinero recibió Mauricio en total? Escribe la cantidad con letra.
$39 $57 $193 $166 $2 237
NOTA DE VENTA Juguetería Cantidad Artículos Precio
($) Precio con letra
1 Pelota
2 Ábacos
1 Bicicleta 3 Juegos de
cubos
4 Osos
Total
Su Banco CHEQUE NO. DV8 PÁGUESE A LA ORDEN DE
LA SUMA DE
FIRMA
AÑO
ENE 19
MES DÍA
$ 950.ºº
007 Su Banco CHEQUE NO. DV8
PÁGUESE A LA ORDEN DE
LA SUMA DE
FIRMA
AÑO
ENE 19
MES DÍA
$ 11.000 007
Multiplicaciones parciales
3
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos (como suma de multiplicaciones parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etcétera) Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos Habilidad: Aplicar estrategias de suma de multiplicaciones parciales para resolver multiplicaciones más complejas
1. Completa los procedimientos.
9 78 9 [70 8] (9 ) (9 ) 7 67 7 [ 7] (7 ) ( ) 49
2. Resuelve y contesta.
Marisol, Carlos y Gabriela hicieron compras en la librería. Para calcular cuánto gastó cada uno, sigue los procedimientos que se indican.
Otra forma de escribirlo es esta:
32
5 160
[30 2]
5 10
150 160 [5 2]
[5 30]
Colores de madera
$39 c/paquete Cuentos
infantiles
$68 c/u
Libros para colorear
$47 c/u
Rompecabezas
$43 c/u
Planillas de calcomanías
$14 c/planilla
Marisol: cuatro rompecabezas 4 43
[40 3]
4 [4 3] 12 [4 40]
Gastó .
Carlos: seis paquetes de colores
6 39
[30 ]
6 [6 9]
[6 30]
Gastó .
Gabriela: ocho libros para colorear
8 47
[40 7]
8 [8 7]
[8 40]
Gastó . Para multiplicar números como
5 32, se puede descomponer 32 en 30 2, multiplicar cada número por 5 y al final sumar los productos parciales, esto es:
5 32 5 [30 2]
(5 30) (5 2) 150 10 160.
30
POAUXMAT3EAPL02.indd 30 12/20/13 8:05 PM
9 [20 3] (9 10) (9 10) 90 90 180
9 [20 3] (9 20) (9 3) 180 27 207
9 [23 10] (9 23) (9 10) 207 90 297
9 [10 10 3] (9 10) (9 10) (9 3) 90 90 27 207 Liliana compró siete cuentos infantiles. Si cada uno costó $68, ¿cuánto dinero se gastó?
68 7 [ ] (7 ) (7 )
Marisol fue a comprar a la librería treinta y nueve planillas de calcomanías. Si cada planilla tiene nueve calcomanías, ¿cuántas calcomanías tendrá
en total?
4. Rodea los procedimientos que permiten calcular el número de piezas del rompecabezas.
Observa las líneas que forman grupos más pequeños.
[ ] [9 9]
[30 9]
Multiplicaciones por 10, 20, 30…
4
30 19
3 10 19 3 10 10 9 (3 100) (3 90) 3 (100 19)
3 190
3 10 10 9
3 (100 90) 300 270
3 100 9
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos (como suma
de multiplicaciones parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etcétera) Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos
Habilidad: Emplear multiplicaciones por 10, 20, 30, etcétera para resolver otras más complejas
1. Marca con flechas rojas la secuencia del procedimiento para multiplicar 30 19, sigue las conexiones y anota el resultado final.
2. Completa las multiplicaciones.
60 14 14 6 6 ( ) 600 50 18 18 5 (100 ) 500 70 14 7 140 ( 40)
3. Usa el procedimiento anterior y resuelve el problema.
Israel compró 23 paquetes de lápices. Si cada paquete contiene 40 piezas, ¿cuántos lápices tendrá en total?
40 23 4 ( ) Cuando se multiplica 40 15, se sabe que 40 es igual que 4 10, entonces se puede escribir lo siguiente:
40 15 4 10 15 4 150 4 (100 50) 400 200 600 Este procedimiento equivale a multiplicar el dígito del múltiplo de diez por el otro factor y agregar un cero al producto; por ejemplo:
40 15 (4 15) 600
32
POAUXMAT3EAPL02.indd 32 12/20/13 8:05 PM
