POLITÉCNICA POLITÉCNICA

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PROGRAMAS MASTER

• Administración de Negocios en Internet y Comercio

Electrónico (e-Business & e-Commerce).

• Administración de Empresas (MBA).

• Dirección Internacional de Empresas (MBA Internacional).

• Dirección y Auditoría Financiera en la Empresa.

• Dirección de Marketing en la Empresa.

• Organización y Dirección de Recursos Humanos.

• Planificación y Gestión del Medio Ambiente

y los Recursos Naturales.

• Dirección de Operaciones, Calidad e Innovación.

• Asesoría Jurídica de Empresas.

• Integración Económica Internacional y Unión Europea.

• Asesoría y Gestión Fiscal y de Inversiones.

• Gestión y Auditoría Energética en la Empresa.

• Administraciones Públicas.

• Dirección de la Innovación Tecnológica e Industrial.

• Tecnologías de la Información Aplicadas a la Empresa.

• Gestión Integrada del Conocimiento, el Capital Intelectual y los Recursos

Humanos.

• Gestión Integrada de la Calidad, el Medio Ambiente

y los Riesgos Laborales.

• Administración de Empresas en la Economía Digital (e-MBA).

• Administración de Empresas de Turismo y Ocio (MBA Turismo).

• Desarrollo y Administración Territorial (Regional, Local y Rural).

Doctor Federico Rubio y Galí, 11

28039 MADRID

Teléfono: 91 456 27 95

Fax: 91 553 55 63

Web: www.cepade.es

E-mail: [email protected]

POLITÉCNICA

U N I V E R S I D A D P O L I T É C N I C A D E M A D R I D

U N I V E R S I D A D P O L I T É C N I C A D E M A D R I D

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XI Congreso de Ingeniería de Organización

International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management

POLITÉCNICA

POLITÉCNICA

D

IRECCION Y

O

RGANIZACION

REVISTA DE DIRECCIÓN, ORGANIZACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

NUMERO ESPECIAL

SELECCION DE LAS COMUNICACIONES MAS DESTACADAS PRESENTADAS EN CIO 2007

FUNDACIÓN GENERAL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

PRESIDENTE DE HONOR

D. Javier Uceda

Rector de la Universidad Politécnica de Madrid DIRECTOR

Prof. Dr. Julián Pavón

Catedrático Director de CEPADE EDITORES INVITADOS

Y COORDINACION DE ESTE NUMERO ESPECIAL

Prof. Dr. Felipe Ruiz López

Presidente del Comité Científico de CIO 2007 Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid

Dª Ruth Carrasco Gallego

Secretaria del Comité Científico de CIO 2007 Profesora de la Universidad Politécnica de Madrid

CONSEJO ASESOR TECNICO DE ESTE NUMERO ESPECIAL

Prof. Dr. Joaquín Delgado Hipólito

Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dr. Eva Ponce Cueto

Profesora de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dr. Luis Miguel Arreche Bedia

Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dr. Miguel Palacios Fernández

Profesor de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dr. Pablo Solana Pérez

Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dr. Antonio Hidalgo Nuchera

Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid CONSEJO DE REDACCIÓN

Prof. Dr. Felipe Ruiz

Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dr. Ramón Alonso

Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dr. Javier Carrasco

Catedrático de la Universidad Politécnica de Modrid

Prof. Dr. José A. González

Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid

Prof. Dra. Teresa Iruretagoyena

Catedrática de la Universidad Politécnica de Madrid SECRETARIO DEL CONSEJO Y COORDINACiÓN

Prof. Dr. Javier Tafur

Profesor de la Universidad Politécnica de Madrid ADMINISTRACIÓN, SUSCRIPCIONES

Y PUBLICIDAD

Dª Sonia Sánchez

DIRECCIÓN

Avda. Dr. Federico Rubio y Gali, 11 - 28039 Madrid Tel.: 91 456 27 95 - Fax: 91 553 55 63

Dpósito Legal: M-5761-1991 ISSN: 1132-175X Fecha de Edición: Junio 2008

S U M A R I O

3 EDITORIAL INVITADO

5 PRESENTACION DE CIO 2007

INTEGRACION DE UN SIG CON MODELOS DE CALCULO Y OPTIMIZACION DE RUTAS DE VEHICULOS CVRP Y SOFTWARE DE GESTION DE FLOTAS

7 ALEJANDRO RODRIGUEZ VILLALOBOS

USO DE ALGORITMOS GENETICOS PARA RESOLVER EL MODELO

DETERMINISTA Y ESTOCASTICO PARA EL DISENO DE UNA RED DE RECOGIDA DE RESIDUOS

15 MIGUEL ORTEGA-MIER, JOAQUIN DELGADO HIPOLITO, ALVARO GARCIA-SANCHEZ

PROGRAMACION N-CICLICA EN UNA LINEA DE FABRICACION CON PUENTE-GRUA

23 MANUEL MATEO DOLL, RAMON COMPANYS PASCUAL

LAS RELACIONES ENTRE LAS EMPRESAS COTIZADAS ESPANOLAS: UN ANALISIS A TRAVES DE LAS CONSEJERIAS CRUZADAS

30 CARLOS SICILIA, JOSE M. SALLAN

MANUFACTURING PERFORMANCE: IMPACT OF KAIZEN-BLITZ IMPLEMENTATION IN SEVERAL AUTOMOTIVE COMPONENTS FIRST TIER SUPPLIERS

37

ADAPTACION DE HEURISTICAS PARA LA SECUENCIACION DE PIEZAS EN UNA MAQUINA AL PROBLEMA DE SECUENCIACION EN MAQUINAS EN PARALELO

45 IMMA RIBAS VILA, RAMON COMPANYS

LEAN PRODUCTION IMPLEMENTATION: A SURVEY IN ITALY

52 ALBERTO PORTIOLI STAUDACHER, MARCO TANTARDINI

ANALISIS DEL PROBLEMA DE ASIGNACION DE FLOTAS FLEXIBLE CON VENTANAS DE TIEMPO DISCRETAS, DURACION VIABLE, PREFERENCIAS DE SALIDA Y RELACIONES DE PRECEDENCIA. OPTIMIZACION POR COLONIAS DE HORMIGAS

61 FRANCISCO JAVIER DIEGO MARTIN, JOSE ANGEL GONZALEZ MANTECA,

JAVIER CARRASCO ARIAS

SEQUENCING IN A NON-PERMUTATION FLOWSHOP WITH CONSTRAINED BUFFERS: APPLICABILITY OF GENETIC ALGORITHM VERSUS CONSTRAINT LOGIC PROGRAMMING

69 GERRIT FARBER, SAID SALHI, ANNA M. COVES MORENO

LAS RELACIONES FABRICANTE DISTRIBUIDOR COMO ELEMENTOS BASICOS DE COMPETITIVIDAD: EVALUACION DE TRES FACTORES MODERADORES. ANALISIS EMPIRICO EN EL CASO DEL CLUSTER CERAMICO ESPANOL

79 JOSE ALBORS GARRIGOS, PATRICIA MARQUEZ

MATHEMATICAL PROGRAMMING APPROACH TO UNDERGROUND TIMETABLING PROBLEM FOR MAXIMIZING TIME SYNCHRONIZATION

88 ANDRES RAMOS, MARIA TERESA PENA, ANTONIO FERNANDEZ, PALOMA CUCALA

PATENTALAVA. DINAMICA DE LAS ESTRATEGIAS DE INNOVACION Y SU RELACION CON LA EVOLUCION DE LAS PATENTES. EL CASO ALAVES

96 ROSA MARIA RIO, JESUS MARIA LARRANAGA, FERNANDO ELIZAGARATE

VALORACION DE PROYECTOS DE INVERSION EN PLANTAS QUIMICAS MEDIANTE EL USO DE OPCIONES REALES «SWITCH». APLICACION A UNA INTEGRACION VERTICAL EN UNA UNIDAD DE PRODUCCION DE ACIDO SULFURICO

103 ANTONIO SALAMERO SALAS, JOAN TARRADELLAS ESPUNY,

CARME MARTINEZ COSTA

PLANIFICACION DEL TIEMPO DE TRABAJO CON CUENTAS DE HORAS: EL CASO INDUSTRIAL

110 ALBERT COROMINAS SUBIAS, AMAIA LUSA GARCIA, JORDI OLIVELLA NADAL

TRANSFERENCIA TECNOLOGICA EN PROGRAMAS PUBLICOS DE COOPERACION UNIVERSIDAD-EMPRESA. PROPUESTA DE UN MODELO BASADO EN EVIDENCIA EMPIRICA

116 JOSE ALBORS GARRIGOS, ANTONIO HIDALGO NUCHERA

VALUATION OF PATENTS AND R&D PROJECTS USING REAL OPTIONS: A PRACTICAL IMPLEMENTATION

125 LUCIA ALVAREZ, FELIPE BLANCO, FELIPE RUIZ, PABLO SOLANA

001-Sumario:001/Sumario 12/5/08 11:27 Página 1

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Constituye un honor y una gran satisfacción presentar la se-lección de ponencias del Congreso de Ingeniería de Organiza-ción (CIO 2007), incluidas en el presente número especial de «Dirección y Organización». Se trata de 16 ar tículos que refle-jan la relevancia del área de Ingeniería de Organización en la ges-tión empresarial y de otro tipo de organizaciones, así como el creciente interés de los Congresos que la Asociación para el De-sarrollo de Ingeniería de Organización (ADINGOR) viene cele-brando anualmente, y de los que el CIO 2007 representa su un-décima edición.

La relevancia de la Ingeniería de Organización en el desarro-llo científico, y en la búsqueda de soluciones aplicables en la prác-tica, para la resolución de los numerosos problemas que se pre-sentan en la gestión de organizaciones, se refleja en la temática y el contenido de las ponencias que conforman esta publicación. Merece destacarse la multidisciplinariedad de los ar tículos: cin-co de ellos cin-corresponden al área de Producción y Operaciones, tres se encuadran en la más comprensiva área de Logística; dos en la de Finanzas-Opciones Reales, también dos en Tecnología e Innovación Tecnológica, otros dos en Métodos Cuantitativos, uno en el campo de la Estrategia y Organización Sectoriales y, por último, otro en el campo del Gobierno Corporativo.

La temática anterior, centrada en la gestión y en la tecnolo-gía, pero sin olvidar las variables de globalización, cambio, com-portamiento y emprendimiento, definen muy bien la esencia del área de Ingeniería de Organización. En relación con ello, es im-por tante destacar que resulta ampliamente reconocido, tanto por académicos como por directivos empresariales, que la inte-gración de las seis temáticas y variables mencionadas, represen-ta, si no el principal, uno de los más impor tantes desafíos para la gestión de organizaciones exitosas en el momento actual.

En cuanto al CIO 2007, es de resaltar no sólo la creciente asis-tencia y número de ponencias, sino también su bilingüismo, en español e inglés y la multinacionalidad de asistentes y ponentes. Aspectos estos dos últimos que tienen su reflejo en los idiomas escogidos por los autores, y en las nacionalidades de los mismos, como puede apreciarse en los ar tículos seleccionados que com-ponen el presente número.

Una motivación impor tante para la publicación de la presen-te edición de ponencias destacadas, ha sido tratar de lograr una

mayor difusión y visibilidad de las contribuciones innovadoras, científicas y académicas de la pasada reunión. Si ello se consigue, y es bien acogida por los miembros de ADINGOR, asistentes al Congreso e interesados en la Ingeniería de Organización, re-presentaría un impor tante paso para la consolidación de esta iniciativa en futuras ediciones del Congreso.

Antes de concluir, resulta obligado destacar que, tanto la va-riedad de temas como la calidad de las ponencias presentadas, han supuesto una especial dificultad para los revisores y evalua-dores quienes, muy a su pesar y dado el limitado espacio dis-ponible, se han visto obligados a no poder incluir otros ar tícu-los de elevado interés y calidad presentados al Congreso. Lo anterior se desprende claramente del proceso seguido, en el que, tras una doble revisión ciega, y a par tir de las 298 ponen-cias presentadas, se llega a las 115 comunicaciones orales del congreso y, posteriormente, tras dos evaluaciones adicionales y de entre las 115 anteriores, se eligen los 16 ar tículos de la pre-sente publicación.

Por último desear al lector una feliz excursión por las páginas de este número de «Dirección y Organización» y animarle a asistir y contribuir con sus posibles ponencias al próximo XII Congreso de Ingeniería de Organización (CIO 2008), que, ten-drá lugar en Burgos los días 3, 4 y 5 de septiembre del presen-te año.

Felipe Ruiz Presidente del Comité Científico del CIO 2007 Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid

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La Internacional Conference on Industrial Engineering and In-dustrial Management, CIO 2007, celebrada en Madrid los días 5, 6 y 7 de Septiembre y promovida por ADINGOR (Asociación para el Desarrollo de la Ingeniería de Organización), ha supuesto la undécima edición del Congreso Nacional de Ingeniería de Or-ganización, así como la primera vez que este encuentro adquiere carácter internacional. Para ello se han institucionalizado el es-pañol y el inglés como lenguas oficiales del Congreso y se ha realizado difusión del mismo a nivel internacional. Además de la par ticipación de investigadores extranjeros, otras novedades re-levantes de esta edición han sido la introducción de la doble revisión ciega como mecanismo de selección de las comunica-ciones científicas, la inclusión en las sesiones paralelas de expe-riencias empresariales innovadoras y la ampliación en número y en relevancia de los conferenciantes invitados. Todo ello ha re-dundado en una mayor calidad de las comunicaciones presen-tadas, en el establecimiento de un marco de encuentro entre el análisis científico-técnico propio del mundo académico con las preocupaciones y realizaciones del sistema productivo real y el enriquecimiento de la perspectiva de los par ticipantes gracias a la apor tación de los conferenciantes invitados.

En el acto de inauguración del Congreso, en el que par tici-paron Javier Uceda, Rector de la Universidad Politécnica de Ma-drid, Miguel Ángel Quintanilla, Secretario de Estado de Univer-sidades e Investigación, Jesús Félez, Director de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid, y Javier Carrasco, Presidente del Comité Organizador, se destacó el impor tante papel que juega la Ingeniería de Organización en la sociedad tecnológica actual. Según subrayó el Rector de la UPM, esta especialidad de la familia de la Ingeniería Industrial, una de las más demandadas por los alumnos y por las empresas, presenta un enorme po-tencial de desarrollo tras más de 40 años de actividad. En este sentido también se manifestó Miguel Ángel Quintanilla, para quien la Ingeniería de Organización, que integra tecnología y or-ganización, puede ser «clave para el futuro» por su creciente im-por tancia en todo el tejido productivo, y im-por su capacidad para establecer una conexión entre la tecnología y los procesos em-presariales, en par ticular, los de producción.

En las sesiones plenarias actuaron como conferenciantes in-vitados el Prof. Dr. Arnoldo Hax, del Massachusetts Institute of Technology, recientemente nombrado Doctor Honoris Causa

por la Universidad Politécnica de Madrid, el Prof. Dr Thomas Du-rand, de la Ecole Centrale Paris, el Prof. Dr. John Bessant, del Im-perial College London, y la Prof. Dra. Annik Magerholm Fet, de la Norwegian University of Science and Technology de Trond-heim. Las conferencias versaron sobre diversos temas, como la evolución de los «marcos de referencia» en estrategia empre-sarial, la innovación como aspecto central de la estrategia y tam-bién como desafío corporativo, y los retos que plantea la intro-ducción de políticas de Responsabilidad Social en las cadenas de suministro extendidas.

Las actas del Congreso, así como los vídeos de las sesiones plenarias se encuentran a disposición de todos los interesados en la sección «Archivo» de la página web del Congreso:

http://cio2007.etsii.upm.es/?page_id=87

En este número especial de Dirección y Organización se re-cogen las contribuciones más destacadas presentadas en el Con-greso. De las 298 ponencias recibidas en el primer call for pa-pers, 122 fueron seleccionadas para su presentación en forma de comunicación oral. De entre las 115 finalmente presentadas, se publican en este número especial las 16 contribuciones más destacadas. Para su selección se ha tenido en cuenta la valora-ción ciega de los dos revisores que han evaluado el texto com-pleto de cada ponencia y la puntuación otorgada por los presi-dentes de sesión durante las presentaciones realizadas en el marco de CIO 2007.

Ruth Carrasco Gallego Secretaria de los Comités Científico y Organizador de CIO 2007 Profesora de la Universidad Politécnica de Madrid

Resumen: En esta comunicación se presentan los

re-sultados alcanzados en un proyecto de I+D+I (Proyec-to Rutas) cuyo principal objetivo es el desarrollo de una herramienta informática profesional que resuelva pro-blemas reales de flotas de vehículos capacitados CVRP, el cálculo de rutas, y su gestión.

Palabras clave: Flotas, rutas, optimización, redes, SIG.

1. Los problemas de rutas de vehículos (VRP)

Los problemas de rutas de vehículos o de distribu-ción física de mercancías desde almacenes a clientes aparecen en la literatura científica como Vehicle

Rou-ting Problems, más comúnmente como VRP. También

se puede encontrar, aunque en menor medida, refe-rencias como Vehicle Scheduling Problems. En térmi-nos generales, un problema de rutas de vehículos consiste en determinar las rutas de un conjunto (o flota) de vehículos que deben iniciar un recorrido (y finalizarlo) en los almacenes (o depósitos) para aten-der la demanda de ser vicio de un conjunto disperso de clientes sobre una red. Como se verá a conti-nuación, las diferentes características de los clientes, la demanda, los almacenes y los vehículos, así como de las restricciones operativas sobre las rutas, hora-rios, etc. dan lugar a gran número de variantes del problema. En la literatura, algunos autores han

in-tentado clasificar y simplificar la gran variedad de po-sibles problemas, como por ejemplo los criterios pro-puestos por (Bodin y Golden, 1981) y (Desrochers

et al., 1990); que intentan reflejar y ordenar las

prin-cipales características en aspectos como: el almacén o depósito, la flota, la demanda, el ser vicio y el obje-tivo a alcanzar. Esta clasificación de los problemas, ha facilitado tanto el desarrollo de modelos matemáti-cos y estrategias de resolución, como la toma de de-cisiones por par te de las empresas

1.1. La red de transporte

La red de carreteras o servicio utilizada para el trans-por te de bienes, se describe generalmente como un grafo donde los arcos representan los segmentos o secciones de las vías, y los vér tices corresponden a las uniones o nodos de la red. En algunos casos los clientes o los depósitos pueden estar situados en di-chos nodos, mientras que en otros casos pueden es-tar localizados en un arco del grafo. Los arcos (y por consiguiente el grafo) puede ser dirigidos o no diri-gidos, dependiendo de si pueden ser circulados en un único sentido o en ambos (por ejemplo, calles de una única dirección o de ambos sentidos de circula-ción). Cada arco tendrá asociado un coste que pue-de representar su longitud en distancia, el tiempo pue-de viaje, o el coste monetario del mismo. Alguno de es-tos parámetros pueden a su vez depender del tipo

Nº 35

D-O

XI Congreso de Ingeniería de Organización

International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management Madrid. September 5th-7th 2007

1

INTEGRACION DE UN SIG CON MODELOS DE CALCULO

Y OPTIMIZACION DE RUTAS DE VEHICULOS CVRP Y SOFTWARE

DE GESTION DE FLOTAS

ALEJANDRO RODRIGUEZ VILLALOBOS

DEPARTAMENTO DE ORGANIZACION DE EMPRESAS ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE ALCOY

de vehículo o del momento en el que se recorra es-te arco (por ejemplo, las condiciones del tráfico en un momento dado).

1.2. Los clientes y su servicio

Cada cliente tendrá cier ta necesidad de ser vicio o demanda que deberá ser atendida por algún vehícu-lo. Es común que la demanda sea la necesidad de un conjunto de productos que ocupan volumen y peso en los vehículos, y como la capacidad de transpor te del vehículo es limitada, es usual que un mismo ve-hículo no pueda satisfacer la demanda de todos los clientes. El ser vicio a los clientes no siempre implica distribuir producto desde el almacén hacia ellos, tam-bién puede entenderse que los clientes son provee-dores, y por tanto se trataría de recoger mercancía para aprovisionar un almacén. En el caso de tratarse de una necesidad de ser vicio, el cliente simplemen-te debe ser visitado por el vehículo. Un mismo vehí-culo podría (en teoría) visitar a todos los clientes. El ser vicio requerido por el cliente podría ser también el de ser transpor tado hacia otra ubicación (ser vicio de transpor te). En muchas ocasiones se trata de vi-sitar al cliente exactamente una vez, sin embargo, en otros casos puede aceptarse que su demanda pue-da ser atendipue-da de manera fragmentapue-da o por vehí-culos diferentes. Los clientes podrían tener restric-ciones de horario, en forma de inter valos o ventanas de tiempo dentro de las cuales se debe atender su ser vicio. También podría tenerse en cuenta no sólo el tiempo de recorrido por la red, sino el tiempo de ser vicio al cliente (carga y descarga).

También podrían existir restricciones de asociación entre vehículos y clientes, de manera que determi-nados clientes sólo puedan ser atendidos por de-terminados vehículos (por ejemplo, vehículos gran-des y pesados que no pueden circular por calles estrechas o el centro urbano).

1.3. Los almacenes o depósitos

Tanto los productos a transpor tar (si los hubiera) co-mo los vehículos, suelen estar localizados en los de-pósitos (almacenes, centros de tránsito, muelles o co-cheras). Es habitual que las rutas den comienzo y/o finalicen en dichos depósitos. Aunque en algunos ca-sos es diferente (por ejemplo, el viaje debe finalizar donde pernocta o finaliza la jornada el conductor). Pueden existir varios almacenes o depósitos con lo-calización y otras características diferenciadoras (ca-pacidad máxima de ser vicio o producción, horario,

flota en origen, etc.). La flota asociada al depósito puede ser conocida o par te del objetivo a determi-nar. Debido al tiempo y espacio necesario para pre-parar y gestionar los vehículos, podría darse el caso de limitar el número de vehículos que operan a la vez en un mismo depósito (congestión de muelles).

1.4. La flota de vehículos

Los vehículos se definen por un conjunto de atribu-tos, como su capacidad de carga en peso, en volu-men, sus costes asociados, etc. En un vehículo se pue-den transpor tar diferentes tipos de productos o uno sólo, asimismo su contenedor podría estar compar-timentado o no. En la utilización de un vehículo se incurre en unos costes fijos por uso, y variables en función del tiempo, distancia u otros parámetros. Cuando los vehículos compar ten unas mismas ca-racterísticas se dice que la flota es homogénea, y si son diferentes flota heterogénea. El número de ve-hículos disponibles de una flota puede ser un dato conocido o una variable de decisión. Es común que el objetivo sea intentar utilizar la menor cantidad de vehículos y en segundo lugar minimizar la distancia o tiempo empleado de su ruta. La legislación o los con-venios laborales pueden imponer restricciones so-bre el tiempo máximo que un vehículo debe estar en circulación (descanso o relevo de conductores), su velocidad y carga máxima, e incluso el paso por determinadas zonas de la red. Es interesante en oca-siones intentar equilibrar las cargas de trabajo de los conductores, el tiempo o carga de los vehículos.

1.5. Las rutas

Los problemas de rutas de vehículos tratan por tan-to de determinar la ruta o rutas para cada uno de los vehículos de la flota cumpliendo con todo el con-junto de restricciones e intentando alcanzar los ob-jetivos propuestos. La función objetivo puede ser por ejemplo: minimizar los costes fijos, minimizar los cos-tes totales, minimizar el número de vehículos re-queridos, minimizar el tiempo total de transpor te y/o la distancia total recorrida, minimizar las esperas, ma-ximizar el beneficio de la operación, mama-ximizar la fun-ción de utilidad del cliente, o su beneficio y satisfac-ción. En general en la literatura se asume que un vehículo sólo recorrerá una ruta en el período de planificación, pero también se pueden encontrar mo-delos en los que un mismo vehículo podría par tici-par de más de una ruta. La siguiente Figura 1 (ela-boración propia) representa un ejemplo típico de solución a un problema de rutas. En la figura se

de obser var 4 rutas diferentes con origen y destino final en el depósito central. Los arcos de la ruta so-lución deben ser necesariamente arcos de la red de transpor te.

Como se ha visto anteriormente, los problemas de rutas son en realidad un amplio y complejo abanico de casos. Por otro lado, y tal y como subraya (Yepes, 2002), un caso real se define como resultado de la combinación de varias de estas características. El pro-pio conjunto y variedad de características origina por explosión combinatoria y enorme número de posibles problemas (cada uno con su casuística con-creta).

2. La integración logística

El desarrollo que se presenta en esta comunicación tiene como objetivos: facilitar la resolución de pro-blemas reales de flotas de vehículos capacitados CVRP, el cálculo de rutas, y su gestión. En este desa-rrollo informático se integra inteligentemente tres elementos (Figura 2): el sistema de información ge-ográfica SIG, la información del sistema logístico (VRP-XML), los modelos matemáticos y técnicas de optimización combinatoria que conjuntamente per-miten resolver los problemas de rutas para flotas de vehículos, Toth et al. (2001 pág. 1-26).

El éxito en la gestión logística depende de la capaci-dad de integración (información y sistemas, provee-dores y clientes, recursos y decisiones, etc.). Por ello, en este proyecto se ha prestado especial interés a la integración necesaria para la optimización del trans-por te, la toma de decisiones y la gestión de flotas.

2.1. Desarrollo y estructura

La herramienta informática desarrollada se ha es-tructurado de un modo abier to pero integrado. To-do el código fuente ha siTo-do programaTo-do en Micro-soft Visual Studio .NET, esto permite integrar fácilmente módulos y nuevas funciones programadas en diferentes lenguaje de programación .NET, a la vez que garantiza su funcionamiento en nuevas platafor-mas como Windows Vista, Windows 64-bit, Windows Mobile. La estructura del programa es modular, fle-xible y escalable (Figura 3). La programación orien-tada a objetos, y su estructura basada en clases y

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Ejemplo de la solución a un problema básico VRP (elaboración propia)

Figura 2

Pantallas del software desarrollado para el cálculo de rutas y la gestión de flotas

brerías (.dll), permite fácilmente incorporar nuevas funciones y análisis, o mejorar los existentes. Como se puede obser var en la siguiente figura la he-rramienta combina e integra tres elementos: el sis-tema de información geográfica SIG, la información del sistema logístico (VRP-XML) y toda la informa-ción del sistema empresarial necesaria para crear y resolver los modelos matemáticos mediante técni-cas de optimización combinatoria.

2.1.1. El sistema de información geográfico (SIG)

El SIG es una colección organizada de datos geográfi-cos que permite analizar y desplegar en todas sus for-mas la información geográficamente referenciada. En este caso el SIG se utiliza para las siguientes funciones: — Geo-localización (geocoding) de los depósitos,

clientes y proveedores.

— Análisis de la red de transpor te, red de carrete-ras, sentido de circulación de las vías, tráfico, etc. — Cálculo de itinerarios, caminos mínimos (en

tiem-po y/o distancia).

— Representación y seguimiento (tracking) de las rutas para cada vehículo.

El modo en el que se realiza la conectividad con el sistema de información geográfica (SIG), su vínculo

con el cálculo, el análisis y la gestión del proceso lo-gístico es una de las apor taciones clave en este tra-bajo. A diferencia de otro software existente en el mercado, éste no trabaja con información de toda la red SIG, sino que a par tir de la información VRP-XML y tras un proceso de consultas se construye un gra-fo reducido que sólo contiene la ingra-formación de la red necesaria en el proceso de modelado y resolu-ción del problema CVRP. Esto mejora notablemente la eficiencia de la gestión de la información y reduce los tiempos computacionales necesarios.

2.1.2. VRP-XML y el sistema de información empresarial

Para el modelado, resolución y análisis de este tipo de problemas, es necesario gestionar una enorme cantidad de información: datos sobre las caracterís-ticas de la flota de vehículos, los planes de ruta, los cargamentos, depósitos y recogidas, información ge-ográfica, las restricciones y la función objetivo, etc. Tal y como se explica en Rodríguez (2006), se trata de una estructura de etiquetas VRP-XML que define los elementos de un documento que facilita el in-tercambio de datos en el contexto de los VRP

(Ve-hicle Routing Problems). Todavía no existe un

están-dar consolidado para el intercambio de datos en este ámbito de trabajo, pero la estructura propuesta ha demostrado su validez en la aplicación empresarial de este proyecto. El módulo VRP-XML se enlaza fá-cilmente con el sistema de información empresarial (ERP), compar tiendo datos de: clientes, ser vicios y

Figura 3

Estructura y principales componentes del proyecto rutas

órdenes de trabajo, información sobre costes de ope-raciones, disponibilidad e información sobre los re-cursos logísticos (flota de vehículos), ventanas hora-rias y otro tipo de restricciones, etc. Además este tipo de problemas son dinámicos y cambian en el tiempo, sus datos deben de estar sopor tados por una estructura flexible, capaz no sólo de atender tal can-tidad de información según los actuales requeri-mientos de la empresa, sino también los futuros del sistema logístico (ampliación del número de clientes, de la flota de vehículos, nuevas restricciones, etc.).

2.1.3. Modelado y resolución CVRP

Como es conocido, los problemas CVRP son com-plejos de modelar y de resolver, ya que per tenecen al tipo de problemas NP-completo. El gestor y deci-sor del sistema logístico demanda una herramienta (Figura 4) que le haga transparente el proceso de modelado y optimización (o cálculo de soluciones factibles), pero que en cambio le permita explorar con detalle la bondad de la soluciones ayudándole en su toma de decisiones y le facilite la gestión (ór-denes de trabajo, control, etc.).

Para poder resolver la gran variedad de tipos de pro-blema VRP, el programa reúne y combina diferentes

heurísticas y modelos de optimización. El usuario po-drá elegir el tipo de análisis a realizar (Tabla 1) y el software automáticamente validará la integridad de los datos y el problema planteado. Hay que subrayar que una de las apor taciones más impor tantes de es-te proyecto ha sido el desarrollo de las rutinas de modelado, y del código fuente necesario para la re-solución de los problemas de programación lineal entera mixta. Esto es, el programa es capaz de reali-zar de manera transparente al usuario y en pocos instantes, el modelo de programación lineal necesa-rio para la resolución y el análisis del problema, que el usuario haya definido en el grafo y en su estruc-tura de meta-datos.

El problema CVRP básico trata de determinar los

re-corridos de k vehículos de capacidad Ck que

par-tiendo de un origen común deben pasar por un con-junto de lugares de interés (clientes) para recoger o

distribuir mercancías según una demanda di, y volver

de nuevo al origen de manera que la distancia total recorrida (el coste o el tiempo empleado) por el con-junto de vehículos sea mínima. A continuación se muestra el modelo de tres subíndices [1].

Para un conjunto i, j de nodos del grafo, se expresa la función objetivo que intentará minimizar el coste total de todos los arcos recorridos en la solución. La

11

Figura 4

Integración de la información en el software Rutas.

variable binaria Xijkindica si el vehículo k tendrá una

ruta utilizando el arco ij. Mientras, la variable binaria

Yik indica si el nodo i con demanda diserá atendido

por el vehículo k con capacidad Ck. Como se puede

ver en la primera restricción cada nodo cliente de-berá ser atendido únicamente por un vehículo (en el problema básico CVRP). En cambio del nodo origen 0 pueden par tir todos los vehículos K de la flota. A continuación aparecen las restricciones de continui-dad donde el vehículo que llegue a un cliente debe-rá también par tir desde él. Tan sólo faltan las restric-ciones de capacidad: la demanda atendida por un

vehículo (suma de di) no debe exceder su capacidad

Ck. En el caso en que todos los vehículos tengan la

misma capacidad, los valores Ck serán iguales. Por

úl-timo aparecen las condiciones de Miller y Tucker (1960), y la definición de variables binarias.

K min

Σ Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

j∈V j∈V

Σ

ΣΣ

En el tipo de problema más sencillo no se tiene en cuenta el horario de entrega o recogida en cada lu-gar de interés (ventanas horarias-VRPTW). La fun-ción objetivo podría ser : minimizar el número total de vehículos (o conductores) requeridos para dar ser vicio a todos los clientes, minimizar los costes fi-jos asociados con el uso de los vehículos (o los con-ductores), minimizar el coste total de transpor te (coste fijo más variable de la ruta), balancear las ru-tas (por tiempo de viaje o carga de vehículo), mini-mizar las penalizaciones asociadas para un ser vicio parcial a los clientes, etc.

Para resolver los modelos de optimización, se cuen-ta con la ayuda de lp_solve; se tracuen-ta de un solver de programación linear entera mixta de licencia libre (LGPL-GNU lesser general public license). Este solu-cionador resuelve modelos de programación lineal (mixta) puros, con variables enteras/binarias, con-juntos semi-continuos y special ordered sets (SOS). No tiene límite en el tamaño de los modelos y acep-ta ficheros de entrada en formatos .lp y .mps. Tam-bién se puede usar la librería del solver para ser lla-mada desde lenguajes de programación como: C, VB, .NET, Delphi, Excel, Java, etc. Está escrito en ANSI C

Tabla 1

Análisis VRP implementados Análisis Descripción

DMP Deliver y Man Problem: Ciclo Hamiltoniano con inicio y fin en una localización seleccionada. SHP Shor test Hamiltonian Path: Camino Hamiltoniano con inicio en la localización A y fin en la B. TSP Traveling Salesman Problem: Problema del Viajante de Comercio.

m-TSP Problema de los m Viajantes de Comercio.

CVRP Capacited Vehicle Routing Problem: Problema de Rutas con Vehículos Capacitados. Funciones objetivo: mín. distancia, mín. núm. vehículos, mín. coste total (coste variable + coste fijo flota), etc.

Extensión del CVRP con limitaciones en el máximo número de clientes a visitar, y la máxima distancia (o coste) requerido. CVRP single customer routes - con o sin la restricción de visitar 1 sólo cliente por vehículo DCVRP Distance-Constrained Capacited Vehicle Routing Problem: Problema de Rutas con Vehículos Capacitados

con limitaciones de distancia y/o clientes.

BPP Asignación de vehículos a clientes para optimizar el uso de la flota y minimizar el coste de envío por unidad de producto.

VRPTW VRP with Time Window: Problema de Rutas de Vehículos Capacitados con Ventanas de Tiempo. Tiempos de ser vicio (recogida y/o entrega). En la actualidad se están implementando extensiones a este análisis.

y puede ser compilado para distintas plataformas como Linux y Windows. También se puede encon-trar LUSOL, un sistema avanzado de factorización LU y resolución de ecuaciones integrado en

lp_sol-ve v5 en el paquete bfp. También es impor tante

ci-tar la utilización de ficheros de datos auxiliares que son útiles para la resolución de problemas de rutas. Actualmente se utilizan dos formatos de fichero pa-ra la definición de modelos de progpa-ramación lineal entera mixta (MILP), se trata de estándares (.lp, .mps) que sir ven de pasarela entre la aplicación y el solu-cionador de problemas de optimización (Solver

lp_solve).

2.1.4. Otras funciones

Además de todo lo anterior, el software integra to-do un conjunto de funciones que facilita la interac-ción con otros elementos de la cadena logística (pro-veedores y clientes, vehículos, otros sistemas: ERP-CRM, etc.) como por ejemplo:

— Localización de clientes, centros de tránsito y al-macenes (geocoding, waypoints).

— Selección optimizada de vehículos (flota propia vs. subcontratada).

— Definición de zonas de distribución.

— Planificación de rutas de repar to y aprovisiona-miento.

— Cálculo y gestión de distancias, tiempos y costes de transpor te.

— Definición y análisis de ventanas horarias de en-trega o recogida.

— Seguimiento de vehículos (GPS tracking). — Intercambiar información sobre localizaciones e

itinerarios con su navegador GPS.

— Generación de mapas, mejora de la documenta-ción logística.

— Expor tar información sobre localizaciones e iti-nerarios para otro software car tográfico (Google

Earth, OziExplorer, GPS Visualizer, CompeGPS, Go-ogle Maps, GPS TrackMaker, etc.).

3. Primeros resultados y conclusiones

En este proyecto de acción-investigación se está te-niendo la opor tunidad de validar el desarrollo me-diante frente a la resolución de problemas reales en empresa. Por cuestiones de confidencialidad no ha sido posible mostrar todavía en este ar tículo infor-mación detallada al respecto, pero cabe señalar la gran aceptación y bondad de los primeros resulta-dos apor taresulta-dos por esta herramienta en las empre-sas piloto que han par ticipado del proyecto (trans-por te internacional, distribución farmacéutica,

vending, sector agro-alimentario). Como se puede

observar en la siguiente (Figura 5), la herramienta es-tá teniendo una gran acogida y muy buena valora-ción entre las empresas piloto. Un 69,23% de las em-presas consiguieron mejoras económicas en sus procesos de transpor te del orden del 15-30% res-pecto a su situación inicial.

En la actualidad el proyecto de investigación y desa-rrollo sigue en desadesa-rrollo. Se está abriendo el proce-so de validación y financiación a nuevas empresas-pi-loto. Además se están programando nuevos modelos MILP para otros problemas VRP y algunas heurísticas

13

Figura 5

Resultados de la experiencia piloto del software Rutas.

para casos concretos. Periódicamente se actualiza el

solver de optimización con nuevas mejoras. Además

se está mejorando y ampliando el módulo de gene-ración de informes y análisis de las soluciones. En pró-ximos ar tículos se espera poder presentar resultados más detallados y extensos sobre la valoración y utili-zación de esta herramienta en las empresas-piloto.

4. Referencias

BODIN, L., y GOLDEN, B. (1981). Classification in Vehicle-Routing and Scheduling, Networks, 11(2), pp. 97-108.

DESROCHERS, M.; LENSTRA, J. K., y SAVELSBERGH, M. W. P. (1990). A Classification Scheme for Vehi-cle-Routing and Scheduling Problems, European

Journal of Operational Research, 46 (3), pp. 322-332.

MILLER, C.; TUCKER A., y ZEMLIN R. (1960). Integer programming formulations and traveling salesman problems, J. of the ACM, 7 326-329.

RODRIGUEZ, A. (2006). VRP-XML: lenguaje de

mar-cas extensible para los problemas de rutas de vehí-culos. X Congreso de Ingeniería de Organización,

Valencia.

TOTH, P., y VIGO, D. (2001). An over view of vehicle

rou-ting problems. In the Vehicle Rourou-ting Problem. Ed.

So-ciety for Industrial and Applied Mathematics. Phi-ladelphia.

YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica

aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW.

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Cami-nos, Canales y Puer tos. Universidad Politécnica de Valencia.

Resumen: Unos de los problemas que aparecen en la

gestión de las cadenas de suministro inversas es el de las decisiones relativas a la localización de plantas de tratamiento, centros de recogida y de transferencia. En esta comunicación se presentan un modelo determi-nista MIP y el modelo estocástico derivado para ayu-dar a la decisión relativa a la localización de una plan-ta de traplan-tamiento y los centros de transferencias necesarios para reducir los costes totales de funciona-miento de un sistema de recogida de residuos. Estos modelos se intentan resolver de forma exacta con CPLEX 10.0 y dada la dificultad se plantea un enfoque distinto utilizando algoritmos genéticos y programación lineal continua.

Palabras clave: Recogida residuos, logística inversa,

al-goritmos genéticos.

I. Introducción

Uno de los problemas que aparecen en la gestión de las cadenas de suministro es la localización de las ins-talaciones clave de dicha cadena (plantas de pro-ducción, almacenes, etc.) En el área de la logística in-versa este problema de diseño se traduce en las decisiones acerca de la localización de los diferentes centros de recogida, centros de transferencia o plan-tas de tratamiento.

Existen muchos modelos matemáticos que intentan facilitar la toma de estas decisiones a ese respecto. Cuando las implicaciones de estas decisiones son a largo plazo es muy difícil de estimar, con precisión, la evolución de los valores de todos los parámetros y las variables de los modelos correspondientes. Esta situación es muy frecuente cuando se constru-yen modelos de logística inversa. Este es el caso por ejemplo de la evolución de los costes de los com-bustibles o la cantidad de residuo generado a lo lar-go de los años.

En el siguiente apar tado se presenta un problema de localización de instalaciones de recogida y tratamiento de residuos. En los siguientes apar tados se ofrece un modelo MIP determinista que resuelve el problema previamente anunciado y el modelo estocástico aso-ciado. Tras comentar la dificultad asociada a la reso-lución de dicho modelo para casos de gran tamaño, en el último apar tado se presenta una metodología distinta basada en los algoritmos genéticos.

2. Presentación del problema

El problema que se presenta, muy habitual cuando se quiere diseñar una red de recogida de residuos (plásticos, RSU, etc.) es el siguiente. Dados una serie de municipios en los que se genera residuo, se trata

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USO DE ALGORITMOS GENETICOS PARA RESOLVER

EL MODELO DETERMINISTA Y ESTOCASTICO PARA EL DISENO

DE UNA RED DE RECOGIDA DE RESIDUOS

MIGUEL ORTEGA-MIER

JOAQUIN DELGADO HIPOLITO

ALVARO GARCIA-SANCHEZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE ORGANIZACION, ADMINISTRACION DE EMPRESAS Y ESTADISTICA ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

de determinar en qué municipio colocar la planta de tratamiento a la cual enviar dichos residuos y los po-sibles centros de transferencias donde llevar el resi-duo desde cada municipio que, una vez compactado, se transpor tar hasta la planta de tratamiento. El ob-jetivo es incurrir en el menor coste posible durante un horizonte contemplado de varios periodos, pu-diendo colocar la planta de tratamientos y los cen-tros de transferencia en cualquier municipio. Se ad-mite que en ese horizonte no tiene sentido cambiar la localización de la planta pero quizás sí el número o la localización de los centros de transferencia. Este problema surge principalmente cuando la red de recogida no existe y, por lo tanto, se tiene que di-señar el sistema de recogida par tiendo de cero. La recogida del residuo se realiza con unos camio-nes recolectores que están preparados para recoger el residuo desde los contenedores de la calle y que transpor tan el residuo sin compactar al centro de transferencia correspondiente. Una vez en el centro de transferencias, el residuo se compacta y, cuando un remolque está lleno, es transferido en trailer a la planta de tratamiento. En este problema, cobra mu-cha impor tancia la relación entre los costes de re-cogida del camión recolector y los costes de trans-ferencia. La relación entre estos costes de transpor te y recogida, junto con los costes fijos de los centros de transferencia, llevarán a soluciones en las que se utilizan más o menos centros de transferencia. En la Figura 1 (izda.) se muestra el conjunto de mu-nicipios en los que se genera residuo. Una posible solución del problema se ofrece en la misma figura (dcha.); en este caso ya se ha localizado la planta de tratamiento (cruz) y se ha utilizan tres centros de transferencia (triángulos).

3. El modelo de localización de una planta de tratamiento y los centros de transferencia asociados: STPNTCLP (Single Treatment Plant and Necessary Transfer Centers Location Problem)

Se ha desarrollado un modelo matemático de loca-lización dinámica asociado al problema presentado en el apar tado anterior, que se ha llamado «Single

Treatment Plant and Necessar y Transfer Centers Loca-tion Problem» (STPNTCLP).

Por un lado, en la literatura existen numerosos ar tí-culos que tratan de localización dinámica (Saldanha, 1998; Antunes, 2000; Hinojosa, 2000; Bose, 2003) y; por otro, sobre modelos de logística inversa (Fleis-chmann, 2001).

En el modelo STPNTCLP se admiten las siguientes hipótesis:

— El modelo es dinámico. Se contempla un hori-zonte dividido en varios periodos (para este pro-blema, años).

— La localización de la planta de tratamiento es fi-ja para todo el horizonte contemplado. El coste fijo de la planta de tratamiento se supone inde-pendiente de dónde se localiza.

— Los centros de transferencia se pueden cambiar cada periodo si eso permite reducir los costes totales de la gestión. Tienen un coste fijo por pe-riodo asociado por su uso. Los costes de aper-tura y cierre no son relevantes..

— No se tienen en cuenta costes de recogida del re-siduo dentro de cada municipio, se admite que no tienen relevancia ya que pueden ser los mismos

Figura 1

Situación inicial del problema. La planta de tratamiento y los centros están por elegir (izda.). Solución del problema. La planta de tratamiento y los centros de transferencia están elegidos (dcha.)

independiente de la decisión que se tome. Esta hipótesis es aceptable cuando los municipios son urbanos, y no tanto cuando un municipio esté compuesto por poblaciones o barrios dispersos. — Los costes de transpor te del residuo y los de transferencia son proporcionales a las distancias existentes entre el lugar de origen y destino de los mismos. Esto supone que no se tienen en cuenta rutas, lo cual se puede admitir, dado que este problema se considera estratégico. Una vez decididas las localizaciones sí se pueden calcular las rutas correspondientes.

En las siguientes tablas, se puede observar cuáles son los índices, parámetros y variables utilizados en el modelo.

En la Figura 2 se refleja claramente el significado de cada una de las variables utilizadas en el modelo. El modelo matemático correspondiente al STPNTCLP se expresa de la siguiente forma:

[1] sujeto a: [2] [3] [4] [5] [6] [7] 3.1. Solución exacta

Este problema es NP-HARD (Garey, 1979) y resul-ta difícil resolverlo de forma exacresul-ta. Se han intenresul-ta- intenta-do resolver varios casos de complejidad creciente

min F·y_{j t} + h_jkt·d_jk·cTR+ x_ijt·d_ij·cRE

i, j,t

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Significado de las variables del modelo

Tabla 2

Parámetros del problema STPNTCLP Parámetros Descripción

Ait Producción de residuo de cada municipio en el año t (en Tm)

CAPj Capacidad anual de un centro de transferencia j (en Tm)

cTR Coste medio de transferencia del residuo compactado entre un centro de transferencia y la planta de tratamiento (en €/km · Tm)

cRE Coste medio de transpor te del residuo recogido en cada municipio y llevado al centro de transferencia (en €/km · Tm)

Fj Costes fijos del centro de transferencia j por período (en €)

Tabla 1

Índices del problema STPNTCLP

Índices Descripción Rango i Municipios productores de residuo 1…M j Posibles centros de transferencia 1…M k Municipios candidatos para la 1…M

planta de tratamiento

t Períodos 1…T

17

utilizando CPLEX 10.0. En la Tabla 4 se puede ob-ser var que, si bien para pequeños problemas se lle-ga pronto a la solución óptima, cuando los proble-mas tienen mayor dimensión crece el tiempo de resolución y llega un momento en el que no se pue-den resolver.

4. Modelo STPNTCLP estocástico

El modelo de localización dinámica, planteado pri-mero de forma determinista, se presenta ahora en su variante estocástica para distintos escenarios po-sibles.

En cualquier modelo estocástico existen parámetros con incer tidumbre, muy usuales cuando existen deci-siones de diseño cuyas implicaciones son de varios años. En este problema los parámetros con incer ti-dumbre son: la cantidad de residuos generados en el futuro en cada municipio y el coste del combustible, que influyen en los costes de recogida y transferencia. El problema estocástico se resuelve con un enfoque bi-etápico. En la primera fase, (con incer tidumbre) se obtienen los valores de las variables de decisión de diseño («dónde» y «cuándo», dónde colocar la planta de tratamiento, dónde colocar los centros de transferencia y cuándo utilizarlos). El resto de varia-bles (operativas) dependen para cada escenario (es decir de la segunda etapa).

En las tres tablas siguientes se presentan los índices, parámetros y variables del modelo.

El modelo matemático se expresa de la siguiente forma:

[8] sujeto a: [9] [10] [11] [12] [13] h jkt s _≤ z_k* CAPplanta, ∀k, j

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Definición de las variables del problema STPNTCLP

Variable Descripción Tipo

zk Valor 0 (1) si la planta de tratamiento está cerrada (no está cerrada) en el municipio k Binaria

yjt Valor 0 (1) si la instalación j está cerrada (abier ta) en el periodo t Binaria

xijt Cantidad de residuo llevado del municipio i al centro de transferencia j el año t Continua

hjklt Cantidad de residuo compactado llevado del centro de transferencia j a la planta Continua

de tratamiento situada en el municipio k

Tabla 4

Tiempo de resolución y cercanía al óptimo de varios ejemplos del problema STPNTCLP

Problema Tamaño Tiempo Óptimo 1 88×88×9 — — 2 40×40×9 22,23 min Sí 3 20×20×5 74,6 seg Sí 4 9×9×3 1 seg Sí 5 3×3×1 < 1 seg Sí Tabla 5

Índices del problema STPNTCLP estocástico Índices Descripción Rango

i Municipios productores de residuo 1…M j Posibles centros de transferencia 1…M k Municipios candidatos para la 1…M

planta de tratamiento

t Períodos 1…T s Escenarios 1…S

[14]

Si el problema determinista es de difícil solución, el estocástico asociado es todavía más difícil ya que su complejidad es aún mayor.

5. Enfoque algoritmos genéticos

Debido a la dificultad de resolución de las variantes deteriminista y estocástica del problema STPNTCLP (como se ha comentado en los apar tados anterio-res), y también a que, generalmente, para problemas reales con incer tidumbre hablar de óptimo es un po-co arriesgado y que es aceptable llegar a soluciones buenas, se ha planteado la resolución del problema utilizando algoritmos genéticos.

Este enfoque mediante algoritmos genéticos, que se puede utilizar tanto para el problema determinista como para el estocástico del STPNTCLP, se presen-ta en espresen-ta comunicación aplicado al determinispresen-ta (más sencillo). A su vez este mismo enfoque deriva en dos variantes. Ambas se presentan a continuación.

5.1. Variante 1 del enfoque mediante AG. Función de supervivencia calculada con un modelo LP

En este enfoque basado en los algoritmos genéticos se van a presentar sólo aquellos aspectos específicos y más relevantes para este problema concreto (in-dividuos, cálculo de la función de super vivencia, cru-ces, mutaciones, soluciones no factibles). El resto de aspectos son análogos a los que aparecen en cual-quier enfoque basado en algoritmos genéticos.

5.1.1. Individuo

Un individuo está compuesto de dos cromosomas (ver Figura 3). El primer cromosoma (la matriz bina-ria) expresa si un centro de transferencia que esté en el municipio i ( fila i) se abre (1) o no (0) en el periodo t (columna t). El segundo cromosoma es un número entre (1 y N) que indica en qué municipio está la planta de tratamiento (en la figura el número 23). Como se puede obser var, el individuo contiene toda la información relativa a las variables de deci-sión de diseño (dónde ubicar las instalaciones y cuán-do abrirlas). z_k k

∑

19

Parámetros del problema STPNTCLP estocástico Parámetros Descripción

As

it Producción de residuo de cada municipio en el año t (en Tm)

CAPj Capacidad anual de un centro de transferencia j (en Tm)

cTRs _{Coste medio de transferencia del residuo compactado entre un centro de transferencia y la planta de}

tratamiento (en €/km · Tm)

cREs _{Coste medio de transpor te del residuo recogido en cada municipio y llevado al centro de transferencia}

(en €/km · Tm)

Fj Costes fijos del centro de transferencia j (en €)

ps Probabilidad del escenario s

Tabla 7

Definición de las variables del problema STPNTCLP estocástico

Variable Descripción Tipo Etapa zk Valor 0 (1) si la planta de tratamiento está (no está) en el municipio k Binaria Primera

yjt Valor 0 (1) si la instalación j está cerrada (abier ta) en el periodo t

en el escenario s Binaria xs

ijt Cantidad de residuo llevado del municipio i al centro de transferencia j Continua Segunda

en el periodo t en el escenario s hs

jklt Cantidad de residuo compactado llevado del centro de transferencia j Continua

a la planta de tratamiento situada en el municipio k en el periodo t

5.1.2. Cálculo de la función de super vivencia

Con la información de un individuo es sencillo cal-cular el coste asociado a dicha solución. Habría que resolver el modelo STPNTCLP representado en las ecuaciones [1-7], pero teniendo en cuenta que las

variables yjty zkahora son parámetros de un

mode-lo que ya no tiene variables binarias (LP). Este mo-delo es de fácil y rápida resolución.

Una vez obtenido el coste de la solución es sencillo calcular la función de super vivencia haciendo el in-verso del coste

5.1.3. Cruces

Se han definido tres tipos de cruces, en función de la información que intercambian las soluciones:

1. Intercambio de la información relativa a los

pe-riodos (columnas). Aleatoriamente se hace un

cor te en las matrices de ceros y unos (primer cromosoma) y se construyen los individuos hi-jos a par tir del segundo cromosoma y la prime-ra par te del primer cromosoma de un padre jun-to con la información correspondiente a la otra mitad del primer cromosoma del otro padre. De forma análoga se construye el otro hijo.

FS 0 1 1 ... 1 1 0 1 1 ... 1 1 0 1 1 ... 1 1 0 1 1 ... 1 1 ... ... ... ... ... ... 0 1 1 ... 1 1 23 (2 cromosomas) 0 1 1 ... 1 1 0 1 1 ... 1 1 0 1 1 ... 1 1 0 1 1 ... 1 1 ... ... ... ... ... ... 0 1 1 ... 1 1 ... ... ... ... ... ... 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ... ... ... ... ... 0 1 1 1 1 y_jt y z_k parámetros fijos Problema de transporte (PL) Función de supervivencia 23 Figura 3

Individuo (izda.) y método de cálculo de la función de supervivencia

Figura 4

Cruce de dos individuos compartiendo información relativa a los periodos

Figura 5

Cruce de dos individuos compartiendo información relativa a los centros de transferencia

Figura 6

Cruce de dos individuos compartiendo información relativa a la localización de la planta

2. Intercambio de la información relativa a los cen-tros de transferencia. Ahora, análogamente al cruce anterior, el cor te de las matrices se hace horizontal provocando un intercambio de la in-formación relativa al uso de los centros de trans-ferencia (filas).

3. Intercambio de la información relativa a la

lolización de la planta de tratamiento. En este ca-so, los padres cruzan el segundo cromosoma, sin tocar el primero.

Estos tres cruces son independientes, y sólo se pue-de realizar un cruce en el mismo momento. Aleato-riamente en cada instante se decide qué tipo de cru-ce realizar.

5.1.4. Mutaciones

Las mutaciones se producen cambiando un cero por un uno (o viceversa) en el primer cromosoma; o ale-atoriamente cambiando el valor del segundo cro-mosoma.

5.1.5. Soluciones no factibles

Al realizar los cruces entre individuos y las muta-ciones, que se realizan de forma aleatoria, se pue-den generar soluciones no factibles. Para conver-tir estos nuevos individuos en factibles se tiene que implementar un procedimiento que «arregle» la infactibilidad abriendo centros de transferencia (cambiando ceros por unos en el primer cromo-soma).

5.2. Variante 2 del enfoque mediante AG. Función de supervivencia calculada con un modelo MIP

Se plantea una variante al enfoque presentado en el apar tado anterior. Las diferencias son las siguientes: — Los individuos están formados sólo por un úni-co cromosoma, el relativo a los centros de trans-ferencia (matriz binaria).

— La función de super vivencia se calcula resolvien-do un modelo asociaresolvien-do que en este caso es un modelo MIP en el que existen variables K

varia-bles binarias (zk).

En esta variante se busca aprovechar las ventajas re-lativas a la existencia de un único cromosoma y la simplificación del algoritmo, a consta de las desven-tajas relativas a la complicación del cálculo de la fun-ción de supervivencia (ahora un modelo MIP, aunque de «pocas» variables binarias).

6. Conclusiones

En este ar tículo se ha presentado un problema de localización de las instalaciones de transferencia y tratamiento en un sistema de recogida de residuos. Junto al problema también se han presentado los mo-delo MIP deterministas y estocásticos correspon-dientes (STPNTCLP) que ayuda a la toma de deci-siones en el problema anterior.

Además se ha planteado un enfoque basado en al-goritmos genéticos que intenta resolver los

mode-21

Problema MIP con k variables binarias Función de supervivencia + Localización planta 23 Figura 7

Variante 2 del enfoque AG (individuo y procedimiento de cálculo de la función de supervivencia)

los anteriores dada la dificultad de la resolución de forma exacta.

7. Referencias

ANTUNES, A., y PEETERS, D. (2000). A dynamic opti-mization model for school network planning. Socio-Economic Planning Sciences, vol. 34, pp. 101-120. BOOKER, L. B.; GOLDBERG, D. E., y HOLLAND, J. H.

(1989). Classifier systems and genetic algorithms. Artificial Intelligence, vol 40, Issues 1-3, pp. 235-282. BOSE, I.; ERYARSOY, E., y HE, L., (2003). Multi-period design of survivable wireless access networks un-der capacity constraints. Decision Support Systems.

HINOJOSA, Y.; PUERTO, J., y FERNANDEZ, F. R., (2000). A multiperiod two-echelon multicommo-dity capacitated plant location problem. Europe-an Journal of Operational Research, vol. 123, pp. 271-291.

FLEISCHMANN, M., et al. (2001). The impact of pro-duct recover y on logistics network design. Pro-duction and Operations Management, vol 10, pp. 156–173.

SALDANHA, F., y CAPTIVO, M. E. (1998). A heuris-tic approach for the discrete dynamic location pro-blem. Location Science, vol. 6, pp. 211-223. GAREY, M. R., y JOHNSON, D. S. (1979). Computers

and Intractability: A Guide to the Theor y of NP-Completeness. W.H. Freeman and Company.

Resumen: La fabricación de grandes lotes de un

mis-mo artículo en una línea de producción formada por tanques conlleva una programación cíclica para maxi-mizar la producción. No obstante, queda por decidir cuál es el grado de ciclicidad óptimo, es decir el número óp-timo de piezas que deben entrar y salir de la línea du-rante un ciclo. Para determinarlo se propone un mode-lo que considera tantas operaciones por tanque como piezas a tratar por ciclo. Dado que un puente-grúa, cu-yos movimientos deben programarse, asegura la trans-ferencia de piezas entre tanques, se trata de una va-riante del HSP (Hoist Scheduling Problem). El objetivo es determinar una secuencia que minimice el tiempo de ciclo. Para ello, hay una comparación entre los di-versos grados de ciclos (problema n-cíclico). Se propo-ne un procedimiento de branch-and-bound, con unas cotas apropiadas, que se aplica sobre unos juegos de datos. Los resultados de tiempos de ciclo obtenidos se analizan según los tipos de ventanas temporales y ve-locidades de grúa.

Palabras clave: Programación, branch and bound, hoist

scheduling problem.

1. Introducción

Los sistemas modernos de fabricación a menudo compor tan líneas de producción formadas por una secuencia de tanques. La manipulación de estos

ma-teriales se realiza por par te de puentes-grúa pro-gramados. Cuando una empresa afronta la progra-mación cíclica de la producción, debido a la gran can-tidad de unidades que forma cada lote, se puede plantear cuál es el grado óptimo de ciclo. Es decir, si compensa el hecho de considerar más unidades den-tro del ciclo de producción ya que aumenta la tasa de producción. Este trabajo puede incluirse en el marco del conocido problema Cyclic Hoist Scheduling

Problem (CHSP).

Algunas de las características básicas del problema son: — En cada uno de los tanques los productos reci-ben un cier to tratamiento. La fabricación se di-vide en una secuencia de operaciones, cada una realizada en un tanque (i = 1, …, m).

— Cada operación del producto tiene asociada una ventana temporal. La ventana del tanque i tiene

como límites un tiempo mínimo aiy un tiempo

máximo bi.

— El transpor te entre tanques se realiza exclusiva-mente mediante puente-grúa. El transpor te con carga se realiza entre un tanque i y el siguiente,

i + 1. El transpor te sin carga se puede realizar

en-tre cualesquiera de los tanques (incluidas las es-taciones de carga, tanque 0, y de descarga, tan-que m + 1).

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PROGRAMACION N-CICLICA EN UNA LINEA DE FABRICACION

CON PUENTE-GRUA

MANUEL MATEO DOLL

RAMON COMPANYS PASCUAL

— Si un puente-grúa llega antes del instante de re-cogida de un producto en un tanque, se produ-ce un tiempo muer to.

Phillips y Unger (1976) desarrollaron el primer mo-delo para HSP. El problema de determinar la pro-gramación de operaciones del puente-grúa con el objetivo de optimizar la productividad es NP-com-pleto (Lei y Wang, 1989), incluso para la variante más simple de CHSP.

Algunos trabajos se han preocupado de analizar la influencia del número de grúas, como Lei y Wang (1991) que no permitían solape de movimientos de dos grúas. Cuando aparece un cuello de botella, es frecuente que más de un tanque se dedique a un úni-co tratamiento (multi-tanques), para lo cual Zhou y Li (2003) propusieron un modelo de programación lineal entera mixta. Liu et al. (2002) desarrollaron un modelo no sólo para multi-tanques, sino también pa-ra tanques multi-función (cuando en un tanque se realiza más de una operación diferente).

La producción simultánea de ítems múltiples (nues-tro modelo lo sustituirá por piezas) ha sido tratada mediante diferentes tipos de procedimientos: heurís-ticas, para programación no cíclica, como Yih (1994) y Paul et al. (2007); propagación de restricciones, co-mo Hindi y Fleszar (2004); o branch-and-bound para programación cíclica, como Lei y Liu (2001).

En nuestro caso, se afronta el CHSP con una sola grúa, tanques con capacidad para una pieza, sin mul-ti-tanques, sin tanques multi-función y sin ninguna otra restricción adicional. Las estaciones de carga y descarga se consideran a cada extremo de la línea, aunque el modelo también podría ser aplicado si coincidieran en el mismo lugar adaptando los tiem-pos de grúa. El modelo desarrollado permite tratar cualquier grado de ciclos. Recientemente, Manier y Bloch (2003) agruparon los diversos trabajos sobre este problema y elaboraron una clasificación de las diferentes variantes tratadas. Según su notación, nues-tro caso puede clasificarse como: CHSP | mt/ /diss | /n,mt+2 | Tmin, siendo n el grado de los ciclos con-siderados y mt todos los tanques en que se realizan operaciones.

En la Sección 2, se describe el modelo 1-cíclico pa-ra presentar el modelo 2-cíclico en la Sección 3 y ex-tenderlo al caso n-cíclico. La Sección 4 se propone el branch-and-bound en el cual en cada nodo se re-suelve un grafo. La Sección 5 muestra la experiencia computacional y las conclusiones del trabajo se re-cogen en la Sección 6.

2. Formulación del problema cíclico básico

2.1. El problema de secuencias 1-cíclicas

En una línea compuesta por m tanques, donde supo-nemos que cada operación tiene lugar en un tanque, se debe producir una gran cantidad de piezas. Para cada operación, se define una ventana de tiempo. Pa-ra que las piezas fluyan a lo largo de la línea, una grúa mueve las piezas desde un tanque i al de la siguiente operación, i + 1. Entre dos movimientos de grúa con carga, la grúa realiza a menudo viajes sin carga para ocupar el tiempo con traslados de otra pieza. Sea:

i = índice de tanques (i = 1,...,m); estación de

carga (i = 0); estación de descarga (i = m + 1)

[ai,bi] = ventana temporal en el tanque i (i = 1,2,...,m)

fi = tiempo de movimiento de grúa con carga

entre tanques i e i + 1 (i = 0,1,..,m).

ei,i’ = tiempo de movimiento de grúa sin carga

en-tre tanques i e i’ (i,i’ = 0,...,m + 1).

La idea de trabajar con secuencias cíclicas se asocia a la fabricación de piezas idénticas desde Phillips y Unger (1976). La grúa repite movimientos cíclicos para tratar una serie de piezas, suficientemente lar-ga para considerarla infinita. El objetivo es minimizar el tiempo de ciclo, definido como período consumi-do por la grúa para llevar a cabo una secuencia com-pleta de movimientos (Shapiro y Nuttle, 1988). Si una única pieza entra en el sistema productivo y una lo abandona durante cada ciclo, se habla de pro-gramación 1-ciclo o de ciclo simple. En cambio, si en-tra y sale del sistema más de una pieza en cada ciclo, se habla de programación n-ciclo. Autores como Sha-piro y Nuttle (1988) propusieron que sus algoritmos podían ser vir para el caso n-ciclo igual que lo hacían para el 1-ciclo, pero no sin apor tar resultados. Lei y Wang (1989) afirmaron que el problema n-ciclo es también NP-completo.

Sea H = (h0,h1,...,hm) una permutación circular de

mo-vimientos de grúa con carga, donde h[l]= hi

(i,l = 0,...,m) significa que en la posición l de la

se-cuencia se visita el tanque i. Se supone que h[0]= h0.

A cada vector H, se asocia otro vector T con sus

res-pectivos instantes ti, en que la grúa toma una pieza

del tanque i. Se establece t0= 0. Una secuencia

cícli-ca (H, T) será factible si y sólo si hay una pieza en el tanque donde la grúa debe recogerlo y el tanque