Í
ndice
•
Teoría lineal de las olas de la superficie del
océano
•
Modelo de olas
•
Configuraciones del modelo de olas del
ECMWF
•
Productos del modelo de olas
Eliminando los términos no lineales de las ecuaciones se
obtienen soluciones sinusoidales para el desplazamiento
vertical de la superficie libre:
η
=
a
sen (
kx
−
ω
t
)
Teoría lineal de las olas de la superficie del océano
T
f
π
π
ω
=
2
=
2
L
k
=
2
π
ω
(rd/s), f
(Hz) :
frecuencia de la ola
k
:
número de ondas
T
:
periodo de la ola
L
:
longitud de onda a : amplitud
Periodo ola T
Longitud ola
λ
Altura de la ola H
Desplazamiento de la
La frecuencia de la ola,
ω
, se halla relacionada con el número
de ondas,
k
, a través de la
relación de dispersión
:
ω
2
=
gk
tanh (kd)
Teoría lineal de las olas de la superficie del océano
1. Aprox. de aguas profundas. Es válida cuando la profundidad
del agua,
d
, es mucho mayor que la longitud de onda,
L
. En
tal caso kd
>>
1 y tanh (kd)
≈
1.
ω
2
= gk
tanh (kd)
Teoría lineal de las olas de la superficie del océano
Aguas Someras
kd
<<
1 ; tanh (kd)
≈
kd.
Aguas Profundas
kd
>>
1 ; tanh (kd)
≈
1.
(
d
>
L
/4
)
ω
2
=
gk
.
(
d
<
L
/11)
ω
2
=
gk
2
d
.
Teoría lineal de las olas de la superficie del océano
Aguas Profundas
(
d
>
L
/4)
ω
2
=
gk
.
Aguas Someras
(
d
<
L
/11)
ω
2
= gk
2
d.
Velocidad de fase
(
c
): velocidad a la que
se propaga una fase particular de la ola.
Teoría lineal de las olas de la superficie del océano
Aguas Profundas
(
d
>
L
/4)
ω
2
=
gk
.
Aguas Someras
(
d
<
L
/11)
ω
2
= gk
2
d.
Velocidad de grupo
(
c
g
): velocidad a la
que se propaga un grupo de olas.
Teoría lineal de las olas de la superficie del océano
La
energía del oleaje
,
E
, medida en julios por metro
cuadrado, está relacionada con la varianza del
desplazamiento de la superficie libre
η
mediante:
E
=
ρ
w
g
<
η
2
>.
ρ
w
: densidad del agua del mar
g : aceleración de la gravedad
Teoría lineal de las olas de la superficie del océano
Altura significativa del oleaje
, H
1/3
, (en una área o que
pasa por un punto) es la que se corresponde con la altura
promedio del tercio de olas más altas.
Si el oleaje se agrupa en un estrecho rango de frecuencias,
H
⅓
se halla relacionado con la desviación estándar del
desplazamiento de la superficie libre:
H
1/3
= 4 <
η
2
>
1/2
.
Esta relación resulta muy útil y en el presente es el
Modelo de olas
•
Los sistemas de predicción de olas actuales se basan en la
descripción estadística del oleaje (es decir, un promedio del
conjunto de las olas individuales).
•
En estos modelos, el estado del mar se describe por el
espectro de olas de dos dimensiones F(
f,θ
), que está
relacionado con la cantidad de energía contenida en el oleaje
con frecuencia
f,
propagándose en la dirección
θ
.
•
Por ejemplo, la varianza media del desplazamiento de la
superficie del mar
η
debida al oleaje se expresa como:
•
La energía media asociada con aquellas olas es
Espectro del oleaje
•
La superficie irregular del agua se puede
descomponer en un número infinito de
componentes sinusoidales con diferentes
frecuencias
(
f
) y
direcciones de propagación
(
θ
).
•
La distribución de la
energía del oleaje
entre estas
componentes se
llama:
“
espectro del
Modelo de olas
•
La medida estadística para la altura del oleaje, se denomina
altura significativa del oleaje
H
s
:
El término altura significativa de oleaje es un valor histórico que parece bien
correlacionado con la estimación visual de la altura de ola por los observadores con
experiencia.
•
El espectro 2-D se obtiene de la ecuación de balance
energético (en su forma más simple: caso de aguas
profundas):
Donde la velocidad de grupo V
g
se obtiene de la relación de
dispersión que relaciona frecuencia y número de onda:
donde
S
in
: efecto de la fuerza del viento (
generaci
ó
n
).
S
nl
: transferencia no lineal entre componentes
diferentes del oleaje (
redistribuci
ó
n
).
S
diss
: efectos de la disipación.
k
k
k
g
k
k
k
V
g
r
r
r
2
1
=
∂
∂
=
ω
( )
V
g
F
S
in
S
nl
S
diss
t
F
+
+
=
⋅
∇
+
∂
∂
r
Modelo de olas
gk
=
2
ω
Modelo de olas
•La predicción se realiza sobre las componentes individuales
(frecuencias y direcciones de propagación) del espectro de
oleaje, permitiendo que cada componente evolucione
dependiendo del viento local, y que interaccione con el resto de
las componentes de acuerdo a la teoría de Hasselmann.
•Por ejemplo, el oleaje se puede representar mediante 600
componentes en cada nodo de la malla que cubre el área a
predecir. De esas 600 componentes, 25 son frecuencias y 24
son rumbos o direcciones (15º).
•Para reducir el tiempo de cálculo, los modelos emplean mallas
anidadas con la mayor densidad de nodos en las proximidades
de la costa y en las regiones de desarrollo habitual de
Modelo de olas
•
El modelo de olas en el ECMWF se basa en el modelo
WAM ciclo 4
(Komen et al. 1994), aunque con frecuentes mejoras (Janssen et al.
2005: ECMWF Tech. Memo 478, Bidlot et al. 2007: ECMWF Tech.
Memo 509, and Janssen 2007: ECMWF Tech. Memo 529.).
•
Productos de diferentes configuraciones del WAM están actualmente
disponibles en el ECMWF.
•
Una descripción general se puede encontrar en
ECMWF Newsletter No. 91 – Verano 2001
y
ECMWF Newsletter No. 100 – Primavera 2004 (freak waves)
http://www.ecmwf.int/products/forecasts/wavecharts/index.html#f
orecasts
Configuraciones del modelo
de olas del ECMWF
•
Desde 5°N a 90°N y 98°W a 56°E
•
11 km de espaciado de rejilla.
•
36 frecuencias y 36 direcciones
•
Forzado por vientos a 10 m del
modelo atmosférico global.
•
Utiliza corrientes superficiales de
TOPAZ4
•
Asimilación de datos de altura de
oleaje de altímetros (ENVISAT y
Jason) y espectros ASAR
(ENVISAT).
•
2 predicciones diarias (a las 0 & 12 Z)
extendiéndose hasta cinco días.
1) Modelo de área limitada (LAW) desde mayo
2015 modelo global (ciclo41)
Predicción de altura del oleaje el
15/03/2006 12UTC.
0° 10°N 20°N 30°N 40°N 50°N 60°N 70°N 80°N 180° 170°W 160°W 150°W 140°W 130°W 120°W 110°W 100°W 90°W 80°W 70°W 60°W 50°W 40°W 30°W 20°W 10°W 0° 10°E 20°E 30°E 40°E 50°E 60°E 70°E 80°E 90°E 100°E 110°E 120°E 130°E 140°E 150°E 160°E 170°ETuesday 14 March 2006 00UTC ECMWF Forecast t+36 VT: Wednesday 15 March 2006 12UTC Surface: significant wave height
Configuraciones del modelo de olas del
ECMWF
•
Global desde 81°S a 90°N
•
Acoplado al modelo de
atmósfera (IFS) con
“feedback” del cambio de la
rugosidad de la superficie
del mar debido al oleaje.
•
La interface entre WAM e
IFS incluye densidad del aire
y el efecto de las ráfagas en
el crecimiento del oleaje y
más recientemente también
los vientos neutrales.
•
Asimilación de vientos de
ENVISAT y de altura del
oleaje de altímetros Jason y
2) Modelos Globales
Predicción de altura del oleaje el 15/03/2006 12UTC.
70°S 70°S 60°S 60°S 50°S 50°S 40°S 40°S 30°S 30°S 20°S 20°S 10°S 10°S 0° 0° 10°N 10°N 20°N 20°N 30°N 30°N 40°N 40°N 50°N 50°N 60°N 60°N 70°N 70°N 20°E 20°E 40°E 40°E 60°E 60°E 80°E 80°E 100°E 100°E 120°E 120°E 140°E 140°E 160°E 160°E 180° 180° 160°W 160°W 140°W 140°W 120°W 120°W 100°W 100°W 80°W 80°W 60°W 60°W 40°W 40°W 20°W 20°W
Tuesday 14 March 2006 00UTC ECMWF Forecast t+36 VT: Wednesday 15 March 2006 12UTC Surface: significant wave height
Configuraciones del modelo de
olas del ECMWF
Predicciones
Probabilísticas
•
55 km espaciado de grid.
•
30
25 frecuencias
•
24
12 direcciones.
•
Acoplado al modelo TL639
TL319.
•
(50+1) predicciones a (10+5)
días desde las 0 y 12Z
(mensualmente dos veces a
la semana)
Modelo
Determinista
•
11 km espaciado de grid.
•
36 frecuencias y 36
direcciones.
•
Acoplado al modelo
TL1279.
Configuraciones del modelo de olas
del ECMWF
Reanálisis parcial (1989 hasta
ahora)
•
1.0°x1.0°.
•
30 frecuencias.
•
24 direcciones.
•
Acoplado al modelo TL255
•
La producción es continua.
•
Rendimiento muy satisfactorio
•
ECMWF Newsletter No. 110 – Winter 2006/07 & 111
(Spring 2007)
http://www.ecmwf/publications/newsletters
•
http://www.ecmwf.int/research/era/do/get/era-interim
Comparación con boyas:
Operación (da)
ERA-40
Productos del modelo de olas
El espectro 2-D nos da una descripción completa del estado de
la mar, sin embargo, se trata de una gran cantidad de datos
(p. ej., 36x36 valores en cada punto de rejilla en el modelo
global). Es necesario reducirlo a cantidades integradas:
Espectro 1-D que se obtiene integrando el espectro 2-D
alrededor de todas las direcciones.
Cuando se necesitan números simples , se reduce a cantidades
escalares:
Altura significativa del oleaje (H
s
).
El periodo pico (periodo del pico del espectro 1-D).
Periodos medios obtenidos de la integración con pesos del
espectro 2-D.
f
E
(
f
)
pico
Área bajo el espectro = <
η
2
>
Productos del modelo de olas
Los espectros 2-D se utilizan para suministrar las condiciones
de contorno al modelo de olas de área limitada.
mar de viento
Productos del modelo de olas disponibles en la web
Productos del modelo de olas disponibles en la web
Productos del modelo de olas disponibles en la web
Periodos del oleaje: en el pico del espectro o en la media
Analysis : 7 April 2001 12UTC : PEAK PERIOD Analysis : 7 April 2001 12UTC : MEAN WAVE PERIOD (2)
30°N 40 °N 50 °N 60 °N 40 °W 4 0°W 20 °W 20°W 0 ° 0 °
ECMWF Analysis VT:Saturday 7 April 2001 12UTC Surface: peak period 1d spectra
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.93 30°N 4 0°N 5 0°N 6 0°N 40 °W 4 0°W 2 0°W 20°W 0° 0°
ECMWF Analysis VT:Saturday 7 April 2001 12UTC Surface: mean wave period (m2)
Productos del modelo de olas
Se utiliza un esquema para dividir los campos globales de olas en campos
de olas que se generan por la influencia directa del forzamiento del
viento, unas son las olas generadas por el viento local, lo que se llama
“mar de viento”,
y otras son las olas que se generaron en otras áreas
tiempo atrás y que se han propagado hasta alcanzar la zona que estamos
observando, y se denomina
“mar de fondo”.
Se calcula también el
periodo y la dirección media de estos campos.
12 m 40°N 50°N 60°N 50°W 50°W 40°W 40°W 30°W 30°W 20°W 20°W 10°W 10°W 0° 0° Analysis : 7 April 2001 12UTC : mean period of wind waves (-1)
Analysis : 7 April 2001 12UTC : height and direction of wind waves
0.52 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1111.6
Mar de viento
12 12 m 40°N 50°N 60°N 50°W 50°W 40°W 40°W 30°W 30°W 20°W 20°W 10°W 10°W 0° 0° Analysis : 7 April 2001 12UTC : mean period of swell (-1)Analysis : 7 April 2001 12UTC : height and direction of swell
3 s 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.3
Productos del modelo de olas
Desde las predicciones de oleaje del ENS, es posible obtener
probabilidades de ciertas condiciones del oleaje.
50°W 40°W 0
Draugen
Heidrun
MIKE
60°N 60°N 65°N 65°N 0° 0° 5°E 5°E 10°E 10°E06 November 2001 12 UTC ECMWF ENS probability forecast t+120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
53.55
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
53.55
6 7 8 9 10 11 12 13 14m
Significant wave height (m)
0 1 2 3 4Forecast Day5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 m/s
10m wind speed
0 1 2 3 4Forecast Day5 6 7 8 9 10 2 4 6m
Significant height primary swell (m)
DATE: 20011106 LF3N LAT: 65.3 LONG: 7.3 ECMWF ENSEMBLE FORECASTS FOR: HeidrunProductos ENS del modelo de olas en la web
Probabilidades bajo ciertas condiciones:
Productos del Modelo de Olas:
ENS
WaveEPSgram
Distribution of 10m Wind DirectionDeterministic Forecast and EPS Distribution Friday 7 March 2008 00 UTC 51.46° N 12° W (EPS sea point)
Wave Epsgram 0% 25% 50% 75% 100% 10m Wind Speed (m/s) 5 10 15 20 25 30
Significant wave height (m)
3 6 9 12 15
Mean wave direction ( oceanographic convention ) 1 2.5 4 6 9 m
Mean wave period (s)
10 12 14 16
Significant wave height (m)
3 6 9 12 15
Mean wave direction ( oceanographic convention ) 1 2.5 4 6 9 m
Cada octante se colorea basándose en la distribución de
la altura significativa del oleaje asociado con su dirección
media. Las áreas coloreadas corresponden al número de
Productos del Modelo de Olas:
ENS
Nuevos
WaveEPSgram
Distribution of 10m Wind Direction
Deterministic Forecast and EPS Distribution Monday 10 March 2008 00 UTC 41.12° N 5.06° E (EPS sea point)
Wave Epsgram 0% 25% 50% 75% 100% 10m Wind Speed (m/s) 3 6 9 12 15 18 21
Significant wave height (m)
2 4 6
Mean wave direction ( oceanographic convention ) 1 2.5 4 6 9 m
Mean wave period (s)
Mon 10 Tue 11 Wed 12 Thu 13 Fri 14 Sat 15 Sun 16 Mon 17 Tue 18 Wed 19 March 2008 4 6 8 10 max 90%
Significant wave height (m)
2 4 6
Olas individuales,
Altura Significativa del oleaje,
H
s
,
Altura Máxima Individual del oleaje,
H
max
, y
Productos del Modelo de Olas: Freak waves
Se ha introducido un nuevo parámetro para estimar la altura de la
onda
individual más alta
(
H
max
) que uno puede esperar:
40°N 40°N 50°N 50°N 60°N 60°N 20°W 20°W 0° 0°
Friday 7 March 2008 00UTC ECMWF Forecast t+84 VT: Monday 10 March 2008 12UTC Surface: (Exp: 0001 )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 34.79 40°N 40°N 50°N 50°N 60°N 60°N 20°W 20°W 0° 0°
Friday 7 March 2008 00UTC ECMWF Forecast t+84 VT: Monday 10 March 2008 12UTC Surface: Significant wave height (Exp: 0001 )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.44
Hs
H
max
esperada
en 3 horas de registro
Ver ECMWF Tech Memo 288
Verificación: ¿ Frente a qué comparamos ?
•
Datos in-situ (de boyas y plataformas)
•
Datos de satélite (altímetros, SAR)
•
Análisis de los modelos numéricos
Verificación
Se pueden comparar los modelos con las observaciones de altura
de olas obtenidas desde el espacio como, por ejemplo, las de los
altímetros del ESA ERS-2.
(thin navy line is 5-day running mean
…..
thick red line is 30-day running mean
)
Verificación
Altura y periodo del oleaje y espectros 1-D or 2-D, en algunas
ocasiones, se pueden verificar frente a medidas de boyas.
Medidas de oleaje y viento procedentes de boyas y
plataformas, tal como son utilizadas por la verificación
NODC MEDS
Met Office MeteoFrance Met Eireann DNMI SAWS
Verificación
Altura del oleaje
analizada frente a medidas de boyas desde Agosto
de 1992.
Verificación
Altura del oleaje
prevista frente a medidas de boyas
AN
1 day FC
3 day FC
5 day FC
Verificación
Algunos productos de la verificación están disponibles en la
siguiente dirección de la página web:
http://www.ecmwf.int/products/forecasts/wavecharts/index.html#forecasts
Resultados del incremento de la resolución :
0 24 48 72 96 120
Forecast range (hours), forecasts from 0 and 12UTC 0.5 0.75 H s R M S E ( m )
All wave buoys: wave height RMSE from 200911 to 201001
0046 LAW 0001 LAW
