CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1º ESO

CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1º ESO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

 Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

 Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

 Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

 Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. 3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

 La recogida ordenada y la organización de datos.

 La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

 Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

 El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

 La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y las conclusiones obtenidos.

 Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra Números y operaciones

1. Números enteros.

 Números negativos.

 Significado y utilización en contextos reales.

 Números enteros.

 Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.

 Operaciones con calculadora.

 Valor absoluto de un número.

2. Números primos y compuestos. Divisibilidad.

 Divisibilidad de los números naturales.

 Criterios de divisibilidad.

 Descomposición de un número en factores primos.

 Divisores comunes a varios números.

 El máximo común divisor de dos o más números naturales.

 Múltiplos comunes a varios números.

 El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. 3. Los números racionales. Operaciones con números racionales.

 Fracciones en entornos cotidianos.

 Fracciones equivalentes.

 Comparación de fracciones.

 Representación, ordenación y operaciones.

 Operaciones con números racionales.

 Uso del paréntesis.

 Jerarquía de las operaciones.

 Números decimales.

 Representación, ordenación y operaciones.

 Relación entre fracciones y decimales.

4. Razones y proporciones

 Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales.

 Aplicación a la resolución de problemas.

Álgebra

1. Iniciación al lenguaje algebraico.

2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico, y viceversa.

3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

4. Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de pautas y regularidades.

5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

Bloque 3. Geometría

1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano.

 Rectas paralelas y perpendiculares.

 Ángulos y sus relaciones.

 Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Propiedades.

2. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

 Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades.

 Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades.

 Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares.

 Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

 Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

 Ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia.

Bloque 4. Funciones

1. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

2. Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de valores.

3. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Estadística

1. Población e individuo.

 Muestra.

 Variables estadísticas.

 Variables cualitativas y cuantitativas. 2. Recogida de información.

 Tablas de datos.

 Frecuencias.

 Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

 Frecuencias absolutas y relativas.

 Frecuencias acumuladas.

 Diagramas de barras y de sectores.

 Polígonos de frecuencias.

TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

Trimestre Nº de

unidad Título de la unidad semanas

P ri m e ro 1 y 3 ₄ 2 7 y 8

Los números naturales. Divisibilidad. Números enteros.

Potencias y raíces.

Las fracciones. Operaciones con fracciones.

3 semanas 2 semanas 2 semanas 4 semanas S e g u n d o ₁₀ 5 9 6 11

Los números decimales. Álgebra.

Proporcionalidad y porcentajes. El Sistema Métrico Decimal. Rectas y ángulos. 2 semanas 2 semanas 2 semanas 2 semanas 1 semana Terce ro 12 13 14 15 Figuras geométricas. Áreas y perímetros. Gráficas de Funciones. Estadística y Probabilidad. 2 semanas 3 semanas 3 semanas 2 semanas

CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO

– Conoce las características del sistema de numeración de base 10. – Lee y escribe números.

– Aproxima números de hasta ocho cifras a cierto orden de unidades. – Hace cálculo mental y escrito con las cuatro operaciones y resuelve

problemas de una y dos operaciones. – Interpreta y lee potencias.

– Calcula mentalmente, o por escrito, las potencias de números sencillos: cuadrados, cubos, potencias de base 10.

– Memoriza los cuadrados de los quince primeros números naturales. – Interpreta y lee raíces cuadradas.

– Aproxima a las unidades, el valor de la raíz cuadrada de un número menor que 1 000.

– Comprende el significado de los conceptos de múltiplo y divisor y los aplica.

– Reconoce la diferencia entre número primo y compuesto. – Identifica los múltiplos de 2, 3 y 5.

– Maneja los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor y los aplica a la resolución de problemas sencillos.

– Elabora e interpreta mensajes en los que se utilizan los números enteros.

– Compara, ordena y representa números enteros en la recta numérica. – Realiza operaciones numéricas con números enteros que impliquen el

manejo de: jerarquía de las operaciones, supresión de paréntesis, regla de los signos.

– Lee, escribe y ordena números decimales.

– Conoce y utiliza las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

– Aproxima un número decimal a un determinado orden de unidades. – Calcula por escrito con números decimales (las cuatro operaciones) – Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades,

– Mide áreas por cuenta directa de unidades cuadradas.

– Conoce y utiliza las unidades del Sistema Métrico Decimal para las – Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de

superficie.

– Representa fracciones sobre una superficie.

– Reconoce la fracción que corresponde a una parte de un total determinado.

– Pasa fracciones a forma decimal y calcula la fracción de un número. – Genera fracciones equivalentes a una dada.

– Simplifica fracciones sencillas.

– Reduce dos o tres fracciones sencillas a común denominador.

– Suma y resta fracciones con denominadores sencillos, en casos que se relacionan con situaciones cotidianas.

– Multiplica y divide dos fracciones.

– Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa.

– Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos. – Calcula porcentajes directos.

– Calcula mentalmente porcentajes como 50%, 25%, 75%… – Resuelve problemas de aumento o disminuciones porcentuales. – Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico.

– Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios). – Obtiene el producto y el cociente de monomios.

– Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita, sin denominadores.

– Resuelve problemas muy sencillos mediante ecuaciones.

– Comprende los conceptos de paralelismo y perpendicularidad, y sabe la denominación de los ángulos formados por dos rectas que se cortan. – Traza mediatrices y bisectrices.

– Identifica ejes de simetría.

– Identifica y denomina algunas relaciones entre dos ángulos (complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos).

– Opera con medidas angulares.

y hexágonos regulares.

– Identifica la relación entre el ángulo central y el ángulo inscrito en una circunferencia.

– Clasifica y construye triángulos. – Traza mediatrices y bisectrices.

– Traza rectas notables en un triángulo: medianas y alturas. – Identifica, clasifica y analiza propiedades de los cuadriláteros. – Reconoce polígonos regulares.

– Traza circunferencias y reconoce las posiciones que pueden adoptar una circunferencia y una recta o bien dos circunferencias.

– Identifica y describe algunos poliedros y cuerpos de revolución. – Realiza mediciones directas de longitudes.

– Conoce las unidades del Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) y expresa mediciones en diferentes unidades.

– Conoce las unidades agrarias.

– Calcula el perímetro y la superficie de figuras planas.

– Comprende lo que es un sistema de referencia y el papel que desempeña.

– Representar puntos dados por sus coordenadas y asigna coordenadas a puntos dados sobre una cuadrícula.

– Interpreta una tabla o gráfica estadística. – Comprender el concepto de frecuencia.

– Construir un diagrama de barras a partir de una tabla de frecuencias. – Calcular probabilidades muy sencillas.

– Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS MATEMÁTICAS 2º ESO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: • La recogida ordenada y la organización de datos.

• La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

• Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

• El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

• La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y las conclusiones obtenidos.

• Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra

1. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. - Propiedades y operaciones.

- Potencias de base 10.

- Utilización de la notación científica para representar números grandes. - Operaciones con potencias.

- Uso del paréntesis.

- Jerarquía de las operaciones.

2. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

3. Cuadrados perfectos. - Raíces cuadradas.

- Estimación y obtención de raíces aproximadas. 3. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes. - Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). - Aumentos y disminuciones porcentuales.

5. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos

6. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Constante de proporcionalidad.

- La regla de tres.

- Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.

- Repartos directa e inversamente proporcionales Álgebra

1. Expresiones algebraicas

- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. - Transformación y equivalencias.

- Identidades algebraicas. Identidades notables. - Polinomios.

- Operaciones con polinomios en casos sencillos. 2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita - Método algebraico y gráfico de resolución. - Interpretación de la solución.

- Ecuaciones sin solución.

- Comprobación e interpretación de la solución.

- Utilización de ecuaciones para la resolución de problemas. 3. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

- Método algebraico de resolución.

- Comprobación e interpretación de las soluciones. - Ecuaciones sin solución.

- Resolución de problemas.

4. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. - Comprobación e interpretación de las soluciones. - Resolución de problemas.

Bloque 3. Geometría

1. Triángulos rectángulos. - El teorema de Pitágoras.

- Justificación geométrica y aplicaciones. - Ternas pitagóricas.

2. Semejanza: figuras semejantes. - Criterios de semejanza.

- Teorema de Tales. Aplicaciones - Ampliación y reducción de figuras. - Cálculo de la razón de semejanza. - Escalas.

- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. 3. Poliedros y cuerpos de revolución.

- Elementos característicos.

- Clasificación: cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas.

- Áreas y volúmenes.

- Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

- Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

4. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Bloque 4. Funciones

1. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. - Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). - Crecimiento y decrecimiento.

- Continuidad y discontinuidad. - Cortes con los ejes.

- Máximos y mínimos relativos. - Análisis y comparación de gráficas. 2. Funciones lineales.

- Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

3. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad 1. Estadística

-Términos estadísticos.

-Tablas de frecuencias. -Gráficos estadísticos.

-Tablas de frecuencias de datos agrupados. -Histograma. -Parámetros de posición. -Parámetros de dispersión. 2 Probabilidad -Azar y probabilidad -Sucesos.

-Operaciones con sucesos.

TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 2º E.S.O.

Trimestre Nº de

unidad Título de la unidad Sesiones

P ri m e ro 1 ₂ 3 4

Divisibilidad. Números enteros Fracciones y decimales Potencias y raíces Proporcionalidad 12 sesiones 12 sesiones 12 sesiones 10 sesiones S e g u n d o 5 ₆ 7 8 Expresiones algebraicas

Ecuaciones de primer y segundo grado Sistemas de ecuaciones Funciones 12 sesiones 14 sesiones 12 sesiones 14 sesiones Terce ro ₁₀ 9 11 12 13

Medidas. Teorema de Pitágoras Semejanza y teorema de Tales Cuerpos geométricos Estadística Probabilidad 8 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 8 sesiones Trimestre Nº de

unidad Título de la unidad Sesiones

P ri m e ro 1 ₂ 3 4

Divisibilidad. Números enteros Fracciones y decimales Potencias y raíces Proporcionalidad 12 sesiones 12 sesiones 12 sesiones 10 sesiones S e g u n d o 5 ₆ 7 8 Expresiones algebraicas

Ecuaciones de primer y segundo grado Sistemas de ecuaciones Funciones 12 sesiones 14 sesiones 12 sesiones 14 sesiones Terce ro ₁₀ 9 11 12 13

Medidas. Teorema de Pitágoras Semejanza y teorema de Tales Cuerpos geométricos Estadística Probabilidad 8 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 8 sesiones

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º ESO.

1. Números y operaciones

- Dominio de la utilización de los números naturales, decimales y fraccionarios sencillos resolviendo problemas donde se utilicen operaciones con estos números.

- Conocimiento de los números enteros y de las operaciones con enteros.

Para evaluar positivamente deben conseguir:

 Dominio de los siguientes contenidos:

- La divisibilidad con números naturales, m.c.d. y m.c.m.

- Operaciones de suma, resta, multiplicación y división, de números enteros.

- Operaciones con potencias y raíces cuadradas.

- Reducción de fracciones a común denominador. Suma, resta, multiplicación y división de las mismas; así como la potenciación y radicación.

- Aplicar las operaciones anteriormente dichas a las expresiones decimales.

2. Tratamiento de la información

- Utilización de las gráficas para obtener y comunicar información sobre fenómenos y situaciones sencillas.

- Dominio de la interpretación y obtención de gráficas estadísticas sencillas.

- Paso del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico.

Para evaluar positivamente deben conseguir:

 Dominio de los siguientes contenidos:

- Ecuaciones de primer grado. Problemas.

- Magnitudes proporcionales. Problemas.

- Porcentajes. Problemas

 Conocimientos amplios de:

- Operaciones con monomios y polinomios.

 Conocimientos básicos de:

- Sistemas de ecuaciones.

- Ecuaciones de segundo grado.

- Gráficos de funciones.

- Estadística y probabilidad.

3. Geometría

- Dominio de la identificación de las características geométricas de las formas planas, estimando la medida de superficies, espacios y objetos.

- Dominio del cálculo cuando se trate de formas planas limitadas por segmentos y arcos de circunferencia, expresando el resultado en la unidad de medida más adecuada.

- Utilización de la relación de proporcionalidad numérica y geométrica.

- Sistema métrico decimal. Unidades de longitud, superficie y volumen.

- Estimación del volumen de los cuerpos e iniciación de la medida de los mismos.

Para evaluar positivamente deben conseguir:

 Dominio de los siguientes contenidos:

- Triángulos y cuadriláteros: construcción de los mismos.

- Circunferencia y círculo: ángulos en la circunferencia.

- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

- Teorema de Tales. Construcción de figuras semejantes.

- Áreas de figuras planas y cuerpos geométricos.

 Conocimientos amplios de:

CONTENIDOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3º ESO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. – Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,

asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

– Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

– Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

– Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

– Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: o La recogida ordenada y a organización de datos.

o La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

o Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. o El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

o La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

o Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra

– Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. – Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy

pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. – Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones

radicales: transformación y operaciones. – Jerarquía de operaciones.

– Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

– Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

– Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

– Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

– Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico)

– Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.

– Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

– Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Bloque 3. Geometría

– Geometría del plano. – Lugar geométrico.

– Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

– Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

– Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. – La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

– El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

– Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Bloque 4. Funciones

– Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

– Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

– Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

– Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

– Expresiones de la ecuación de la recta.

– Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

– Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

– Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

– Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

– Gráficas estadísticas.

– Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. – Parámetros de dispersión.

– Diagrama de caja y bigotes.

– Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. – Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

– Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número.

– Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS ORIENTADAS A

LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3 º ESO

Bloque I: NÚMEROS. ( 6 semanas )

Números reales Potencias y raíces

Proporcionalidad directa e inversa (21 de octubre)

Bloque II: ÁLGEBRA. (8 semanas )

Polinomios.

División de polinomios. Raíces.

Expresiones fraccionarias y radicales.

Ecuaciones, sistemas de ecuaciones. (16 de diciembre)

Bloque III: GEOMETRÍA. (6 semanas )

Geometría del plano.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano

Figuras y cuerpos geométricos (16 de febrero)

Bloque IV: FUNCIONES. (7 semanas)

Progresiones de números reales. Funciones

Funciones lineales y funciones cuadráticas. (6 de abril)

Bloque V: ESTADÍSTICA. (7 semanas)

Tablas y gráficas estadísticas. Parámetros estadísticos.

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS

A LAS ENSEÑANAZAS ACADÉMICAS. 3º ESO

Cálculo con números enteros. Cálculo con números racionales.

Polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Teorema de Pitágoras.

Proporcionalidad.

Áreas de polígonos regulares y volúmenes de poliedros regulares. Ecuaciones de primer grado.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Representación de funciones lineales.

Interpretación y construcción de tablas y gráficos estadísticos. Cálculo de la media aritmética, moda y mediana.

CONTENIDOS DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

3º EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.

Bloque 1. Aritmética y álgebra. 1. Divisibilidad.

2. Fracciones y porcentajes.

3. Potencias y raíces. Utilización en el cálculo geométrico.

4. Propiedades de los radicales. Operaciones con radicales

5. Proporcionalidad.

6. Problemas relacionados con tiempo, distancias y velocidades y el cambio de unidades.

7. Polinomios. Factorización y cálculo del mcm y mcd.

8. Operaciones con fracciones algebraicas.

9. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Bloque 2. Geometría

1. Construcciones geométricas con regla y compás.

2. Utilización de los teoremas de Pitágoras y Tales en mediciones indirectas.

3. Polígonos.

• Definiciones básicas.

• Resultados sobre cuadriláteros.

4. Geometría de la circunferencia. • Definiciones básicas.

• Ángulos en la circunferencia.

5. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Bloque 3. Probabilidad.

1. Técnicas de recuento. Combinatoria

2. Probabilidad.

Bloque 4. Sucesiones.

1. Sucesiones. Término general.

2. Sucesiones recurrentes.

3. Progresiones aritméticas y geométricas.

TEMPORALIZACÓN

Bloque 1. Aritmética y álgebra (10 semanas)

Bloque 2. Geometría (8 semanas)

Bloque 3. Probabilidad. (8 semanas)

Bloque 4. Sucesiones. (6 semanas)

CONTENIDOS MÍNIMOS

Comunes a los Bloques 1, 2 y 3:

Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

Bloque 1:

1- Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida

usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla

de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros

campos de conocimiento.

2- Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante

un enunciado.

3- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

Bloque 2:

1- Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

2- Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y

dibujar croquis a escalas adecuadas.

3- Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de

ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas

geométricos.

4- Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones

geométricas sencillas.

5- Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus

propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Bloque 3:

1- Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o

como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

2- Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales

equiprobables, utilizando adecuadamente la ley de Laplace y los diagramas de árbol.

Bloque 4:

4- Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales

mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos.

CONTENIDOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO

BLOQUE 1. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Números reales. La recta real.

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- Representación de números en la recta real. Intervalos.

- Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. - Jerarquía de operaciones.

2. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. 3. Logaritmos. Definición y propiedades.

4. Expresiones algebraicas. Polinomios.

- Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

- Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. 5. Ecuaciones de grado superior a dos.

6. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

7. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

8. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.

BLOQUE . GEOMETRÍA

1. Geometría del plano. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. 2. Trigonometría

- Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

- Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

3. Iniciación a la geometría analítica en el plano. - Coordenadas.

- Vectores.

- Paralelismo, perpendicularidad.

4. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

BLOQUE 3. FUNCIONES

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

2. Funciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas. Funciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones reales con funciones definidas a trozos. 3. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. 4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1. Introducción a la combinatoria

- Combinaciones, variaciones y permutaciones. Factorial de un número. 2. Cálculo de probabilidades

- Aplicación de la regla de Laplace y de otras técnicas de recuento.

- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e

independientes.

- Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

- Probabilidad condicionada. 3. Estadística

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico

- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

- Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

ORGANIZACIÓN TEMPORAL

Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 34 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 5 horas, sabemos que habrá alrededor de 170 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:

UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 10 sesiones

UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones

UNIDAD 3: Polinomios 7 sesiones

UNIDAD 4: División de polinomios 10 sesiones

UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas 13 sesiones

UNIDAD 6: Proporcionalidad 10 sesiones

UNIDAD 7: Figuras planas 12 sesiones

UNIDAD 8: Movimientos en el plano 11 sesiones

UNIDAD 9: Cuerpos geométricos 11 sesiones

UNIDAD 10: Sucesiones 15 sesiones

UNIDAD 11: Funciones 15 sesiones

UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas 18 sesiones

UNIDAD 13: Estadística unidimensional 12 sesiones

UNIDAD 14: Probabilidad 18 sesiones

CONTENIDOS MÍNIMOS

 Dominio del cálculo con números reales: operaciones y jerarquías en las mismas.

 Expresión aproximada de números reales.

 Potencias de exponentes entero y fraccionario.

 Operación con radicales.

 Polinomios. Factorización.

 Operaciones con expresiones polinómicas y fracciones algebraicas.

 Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: resolución algebraica y resolución gráfica.

 Desigualdades e inecuaciones de primer grado.

 Triángulos. Relaciones métricas. Teorema de Pitágoras.

 Trigonometría. Razones trigonométricas de ángulos agudos.

 Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo.

 Funciones. Significado. Funciones definidas a trozos. Variación y crecimiento. Puntos de corte con los ejes. Funciones simétricas. Tablas y gráficas. Función lineal y cuadrática.

 Experimentos aleatorios. Sucesos. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

CONTENIDOS MATEMÁTICAS I

Resolución de problemas

- Algunos consejos para resolver problemas.

- Etapas en la resolución de problemas.

- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.

Bloque 1: Aritmética y Álgebra

- Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

- El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

- Utilización de la calculadora.

- Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones.

- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo.

- Números combinatorios. Binomio de Newton.

- Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

- Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

- El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica.

Bloque 2: Geometría

- Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.

- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

- Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: rectángulos y no rectángulos.

- Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

- Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

- Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones.

- Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: adición, sustracción y multiplicación por un escalar.

- Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas.

- Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores.

- Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas.

- Lugares geométricos del plano: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

Bloque 3: Análisis

- Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas.

- La función raíz.

- La función exponencial y la función logarítmica.

- Las funciones trigonométricas: sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora.

- Operaciones con funciones. Composición de funciones.

- Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones.

- Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades.

- Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define.

- Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.

- Iniciación al cálculo de derivadas.

- Signo de la derivada: crecimiento y decrecimiento.

- Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos.

- Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica.

- Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica.

Bloque 4: Estadística y Probabilidad

- Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos y correlación.

- Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

- La combinatoria como técnica de recuento.

- Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori.

- La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: la distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades.

- La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal.

TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS I

Aritmética y álgebra. Trigonometría. ( 12 semanas ). Números reales: logaritmos y radicales.

Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones inecuaciones Trigonometría

Vectores6 2 de diciembre.

Geometría. ( 6 semanas ). Geometría analítica.

Cónicas

Números complejos 3 de febrero.

Análisis. ( 12 semanas ). Funciones límites y continuidad

Funciones elementales. Derivadas.

Derivadas y representación gráfica 12 de mayo.

Estadística. Probabilidad. ( 4 semanas )

Distribuciones bidimensionales. Combinatoria.

Probabilidades.

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS I

 Dominio del cálculo con números reales.

 Operaciones con números complejos.

 Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

 Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una o dos incógnitas.

 Cálculo de razones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

 Resolución de triángulos.

 Operaciones con vectores: suma, producto por escalares y producto escalar.

 Ecuaciones de la recta. Posición relativa de dos rectas.

 Problemas métricos: ángulos y distancias.

 Ecuaciones reducidas y representación gráfica de cónicas.

 Concepto de función. Dominio, recorrido y representación gráfica.

 Cálculo de límites de funciones racionales. Asíntotas verticales y horizontales.

 Continuidad de funciones elementales.

 Concepto y cálculo de derivadas de funciones elementales.

 Estudio y representación de funciones elementales.

 Distribuciones bidimensionales. Representación. Regresión lineal.

CONTENIDOS MATEMÁTICAS II

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra.

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa.

Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

Bloque 3. Análisis.

Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.

Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización. Primitiva de una función.

La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Bloque 4. Geometría.

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS II

ANÁLISIS: ( 12 semanas ). Límites de funciones. Continuidad.

Derivadas. Técnicas de derivación. Aplicaciones de las derivadas.

Representación de funciones. Cálculo de primitivas.

La integral definida. Aplicaciones. 16 de

diciembre

ÁLGEBRA: ( 6 semanas ) Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss..

Álgebra de matrices. Determinantes.

Resolución de sistemas mediante determinantes. 10 de

febrero

GEOMETRÍA: ( 6 semanas ) Vectores en el espacio.

Puntos, rectas y planos en el espacio.

Problemas métricos. 24 de marzo

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD: ( 6 semanas ) Combinatoria y probabilidad.

Distribuciones de probabilidad. Binomial y normal. hasta fin de

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS II

Dominio del cálculo de límites de funciones. Asíntotas. Continuidad de funciones. Teoremas.

Dominio del cálculo de derivadas. Aplicaciones. Teoremas. Estudio y representación gráfica de funciones en forma explícita.

Cálculo de primitivas. Métodos de integración: sustitución, por partes, racionales de denominador de grado menor que tres.

Integral definida. Aplicaciones: áreas y volúmenes de revolución. Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución.

Definición y cálculo con matrices. Determinantes de orden tres.

Vectores en el espacio. Operaciones: suma, producto por escalares, producto escalar, vectorial y mixto.

Puntos, rectas y planos en el espacio. Ecuaciones.

Problemas métricos en el espacio: posición relativa, ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Lugares geométricos en el espacio: plano mediatriz de un segmento, plano bisector, simetría respecto a una recta, simetría respecto a un plano, superficie esférica.

Combinatoria.

Cálculo de probabilidades. Probabilidad condicionada y probabilidad total. Teorema de Bayes.

Distribución de probabilidad. Distribución binomial y distribución normal.

Observación: estos conocimientos mínimos son susceptibles de modificación si las autoridades competentes dieran indicaciones al respecto.

CONTENIDOS MATEMÁTICAS CCSS I

Resolución de problemas

• Algunos consejos para resolver problemas. • Etapas en la resolución de problemas.

• Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales

• Números racionales.

• Números irracionales.

• Los números reales. Operaciones.  Representación de números reales.  Aproximación. Errores.

• Potencias. Radicales.  Intervalos y entornos.

 Aplicaciones de los números reales.

Matemática financiera

• Logaritmos.

 Porcentajes. Aumentos y disminuciones.  Progresiones geométricas.

 Interés simple y compuesto.

 Anualidades: Capitalización y amortización.  Parámetros económicos y sociales.

Expresiones algebraicas

• Polinomios.

 Suma y resta de polinomios.

 Producto de polinomios. Identidades notables. • División de polinomios.

• Regla de Ruffini.

 Teoremas del resto y del factor.  Factorización de polinomios. • Fracciones algebraicas.

 Operaciones con fracciones algebraicas. • Aplicaciones de las fracciones algebraicas.

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

 Ecuaciones de segundo grado.

 Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos.  Ecuaciones racionales.

 Ecuaciones con radicales.

 Sistemas de ecuaciones. Soluciones.

 Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss.  Aplicaciones de las ecuaciones.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

 Inecuaciones lineales.  Inecuaciones de 2º grado.

 Inecuaciones polinómicas y racionales.

 Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.  Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.  Aplicaciones de las inecuaciones.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Análisis estadístico de una variable

 Variables cualitativas. Distribución de frecuencias.

 Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias.  Variables cuantitativas continuas. Distribución de frecuencias.  Muestreos.

 Medidas de centralización.  Medidas de dispersión.  Medidas de posición.

 Aplicaciones de la estadística unidimensional a las CCSS.

Distribuciones bidimensionales

 Variables bidimensionales. Distribución conjunta.  Diagrama de dispersión.

 Covarianza.  Correlación.

 Coeficiente de correlación lineal.  Regresión lineal.

 Recta de Tukey.

 Aplicaciones de la estadística bidimensional.

Cálculo de probabilidades

 Variaciones y permutaciones.  Combinaciones sin repetición.  Experimentos aleatorios.

 Operaciones con sucesos.

 Probabilidad. Propiedades.  Probabilidad condicionada.  Probabilidad compuesta.  Probabilidad total.  Teorema de Bayes.  Aplicaciones de la probabilidad.

Distribuciones discretas. La distribución binomial

 Variable discreta. Función de probabilidad.  Parámetros en distribuciones discretas.  Números combinatorios.

 Experimento de Bernoulli.  Distribución binomial.

 Función de probabilidad de la distribución binomial.  Media y varianza de la distribución binomial.

 Ajuste de un conjunto de datos a la distribución binomial.

Distribuciones continuas. La distribución normal.

 Variable continua. Función de densidad.  Distribución normal.

 Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades.  Algunos casos particulares del manejo de tablas.  Aproximación de la distribución binomial a la normal.  Aplicaciones de la distribución normal a las CCSS.

ANÁLISIS DE FUNCIONES Funciones

 Concepto de función. Dominio y recorrido.  Operaciones con funciones.

 Composición de funciones.  Función inversa.

 Propiedades globales de las funciones.  Funciones definidas a trozos.

 Construcción de funciones por traslación y dilatación.

Límites y continuidad

 Límites de funciones.  Propiedades de los límites.

 Cálculo de límites. Límites infinitos y en el infinito.  Indeterminaciones.

 Asíntotas y ramas infinitas.  Continuidad.

 Utilización de límites en situaciones concretas

Funciones elementales

 Gráfica de una función. Signo y simetría.  Funciones cuadráticas.

 Funciones polinómicas de grado mayor que dos.  Funciones de proporcionalidad inversa.

 Funciones racionales.  Funciones exponenciales.  Funciones logarítmicas.  Funciones trigonométricas.

 Funciones valor absoluto y parte entera.  Aplicaciones de las funciones.

Derivadas

 Tasas de variación.

 Derivada de una función en un punto.  Función derivada.

 Interpretación geométrica.  Cálculo de derivadas.  Derivadas de operaciones.

 Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.

 Aplicación de las derivadas a la representación de funciones polinómicas.  Problemas de optimización.

Interpolación

 Funciones definidas por tablas.  Interpolación y extrapolación.  Interpolación lineal.

 Interpolación cuadrática.

TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS CCSS I

Aritmética y álgebra.

Números reales.

Expresiones algebraicas.

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Matemática financiera……… 1 de Diciembre (11 semanas)

Análisis de funciones.

Funciones.

Límites y continuidad. Funciones elementales. Derivadas.

Interpolación ……….. 31 de Marzo (12 semanas)

Estadística y probabilidad.

Análisis estadístico de una variable Distribuciones bidimensionales. Cálculo de probabilidades.

Distribuciones discretas. La distribución binomial.

Distribuciones continuas. La distribución normal …… Fin de curso (8 semanas)

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS CCSS I

TEMA 1: Números reales

• Números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. • Valor absoluto de un número real.

• Radicales. Forma exponencial de los radicales. Potencias y raíces de radicales. Suma, producto y cociente. Racionalización de denominadores. • Logaritmos. Definición. Propiedades. Logaritmos decimales y neperianos. •Expresión decimal de los números reales. Números aproximados. Cotas de error. Cifras significativas. Notación científica. Uso de la calculadora. TEMA 2: Aritmética mercantil

• Aumentos y disminuciones porcentuales.

• Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final.

• Tasas y números índices.

• Intereses bancarios. Pago anual de intereses. Pago mensual de intereses. Pago diario de intereses. Tasa anual equivalente (T.A.E.)

• Amortización de préstamos.

• Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.

Amortización de una deuda mediante pagos anuales iguales. Amortización de una deuda mediante pagos mensuales iguales.

TEMA 3: Álgebra

• Operaciones elementales con polinomios.

• División de polinomios. Cociente de monomios. Técnica de la división de polinomios. División entera y división exacta.

• Dividir un polinomio por x – a. Regla de Ruffini. Criterio de divisibilidad por x – a para valores enteros de a. Teorema del resto.

• Factorización de polinomios. Raíces de un polinomio. Procedimiento para factorizar un polinomio.

• Fracciones algebraicas. Simplificación. Suma. Multiplicación y división. • Resolución de ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas.

Ecuaciones con radicales. Ecuaciones con la x en el denominador. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

• Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales y no lineales. • Método de Gauss para resolver sistemas lineales.

• Clasificación de sistemas según el número de soluciones. • Inecuaciones lineales con una incógnita.

• Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. • Aplicación del álgebra a la resolución de problemas. BLOQUE II: ANÁLISIS

TEMA 4: Funciones elementales • Concepto de función.

• Dominio de definición de una función.

• Características básicas de una función: signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencia.

• Funciones lineales: y = mx + b. • Interpolación y extrapolación lineal.

• Otras funciones elementales. Funciones cuadráticas. Funciones radicales. •Funciones definidas “a trozos”.

• La función valor absoluto, la función parte entera y la función parte decimal. TEMA 5: Funciones exponenciales, logarítmicas

y trigonométricas

• Composición de funciones.

• Función inversa o recíproca de otra.

• Funciones exponenciales. La función exponencial de base 2. La función exponencial de base ½. Características de las funciones exponenciales. Fenómenos que se describen mediante la función exponencial.

• Funciones logarítmicas.

TEMA 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas • Visión intuitiva de la continuidad. Tipos de discontinuidades. • Límite de una función en un punto. Límites laterales. Continuidad.

• Cálculo del límite de una función en un punto. Cálculo de límites en funciones definidas “a trozos”. Límite del cociente de dos polinomios.

• Continuidad de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas.

• Estimación de límites usando la calculadora.

• Comportamiento de una función cuando la variable tiende a + ∞ o a - ∞ • Ramas infinitas. Asíntotas verticales y horizontales.

.

TEMA 7: Iniciación al cálculo de derivadas.

• Crecimiento de una función en un intervalo. Tasa de variación media. • Crecimiento de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada.

• Función derivada de otra.

• Reglas para obtener las funciones derivadas de algunas funciones. • Utilidad de la función derivada. Estudio del crecimiento.

• Aplicación a la resolución de problemas de las Ciencias Sociales. • Representación de funciones polinómicas.

• Representación de funciones racionales. BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD TEMA 8: Estadística

• Nociones generales. Definiciones. Tipos de variables estadísticas. Estadística descriptiva y estadística inferencial.

• Métodos estadísticos. • Distribuciones estadísticas.

• Gráfica adecuada a cada tipo de variable.

• Tablas de frecuencias. Con datos aislados. Con datos agrupados en intervalos. Marca de clase.

• Parámetros estadísticos. Tipos de parámetros. Cálculo de la media y la desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Parámetros de posición para datos aislados. Mediana y cuartiles. Percentiles. Frecuencias acumuladas. Obtención de percentiles en tablas de frecuencias. Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos. Polígono de frecuencias acumuladas. Cálculo de percentiles a partir del polígono

de porcentajes acumulados. Interpretación de las medidas de posición. Diagrama de caja.

TEMA 9: Distribuciones bidimensionales •Nubes de puntos. Correlación.

•Medida de la correlación. Centro de gravedad de una distribución bidimensional. Covarianza.

Coeficiente de correlación. •Rectas de regresión.

•Interpretación de fenómenos sociales. Predicciones.

TEMA 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomial • Cálculo de probabilidades. Sucesos aleatorios. Probabilidad.

• Regla de Laplace. Experiencias compuestas. Experiencias dependientes e independientes.

Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. • Distribuciones de probabilidad.

• Parámetros en distribuciones de variable discreta. Parámetros en una distribución estadística.

Parámetros en una distribución de probabilidad. •Distribución binomial. Descripción.

•Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. TEMA 11: Distribuciones de variable continua

•La distribución normal.

•Distribución de probabilidades bajo la curva normal.

•Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. Tabla de áreas bajo la curva N(0,1).

Cálculo de probabilidades en una distribución N(0,1). Cálculo de probabilidades en una distribución N(, σ)

CONTENIDOS MATEMÁTICAS CCSS II.

 Tablas y grafos. Concepto de matriz. Clasificación de las matrices. Operaciones con matrices.

 Producto de matrices. Matriz inversa

 Dependencia lineal de fila o columnas. Rango de una matriz

 Aplicación e interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

 Utilización del método de Gauss para el cálculo del rango de una matriz.

 Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss.

 Determinantes. Cálculo de determinantes de orden dos y de orden tres (regla de Sarrus).

 Propiedades de los determinantes.

 Desarrollo de un determinante por una fila o columna.

 Método de Gauss para el cálculo de determinantes.

 Cálculo del rango y de la matriz inversa por determinantes.

 Ecuaciones matriciales.

 Cálculo de la matriz inversa por el método de la matriz adjunta.

 Valoración de los determinantes en tanto que nos permiten expresar de forma directa y clara procesos complejos.

 Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Sistemas

equivalentes.

 Resolución de sistemas por el método de Gauss.

 Regla de Cramer.

 Criterio de compatibilidad. Teorema de Rouché. Discusión de sistemas con parámetros.

 Sistemas homogéneos.

 Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y a la economía utilizando los sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.

 Representación gráfica asociada a situaciones de compatibilidad e incompatibilidad de sistemas con dos o tres ecuaciones y dos incógnitas.

 Inecuaciones lineales. Interpretación geométrica.

 Sistemas de inecuaciones lineales. Interpretación geométrica de los sistemas de inecuaciones lineales.

 Formulación matemática del problema de programación lineal con dos variables. Resolución analítica. Método gráfico par el cálculo de soluciones.