Análisis estructural de edificios históricos mediante modelos localizados de fisuración

Análisis estructural de edificios históricos

mediante modelos localizados de fisuración

R. Clemente

M. Cervera

P. Roca

Análisis estructural de edificios históricos

mediante modelos localizados de fisuración

R. Clemente

M. Cervera

P. Roca

Monografía CIMNE Nº-102, Abril 2007

CENTRO INTERNACIONAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA

CENTRO INTERNACIONAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Edificio C1, Campus Norte UPC

Gran Capitán s/n

08034 Barcelona, España www.cimne.upc.es Primera edición: Abril 2007

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS HISTÓRICOS MEDIANTE MODELOS LOCALIZADOS DE FISURACIÓN

Monografía CIMNE M102

© Los autores

ISBN: 978-84-96736-14-6 Depósito legal: B-39630-2007

Contenido

ȱ

1 INTRODUCCIÓN ... 1

1.1 Motivación... 4

1.1.1 Formaciónȱdeȱfisurasȱdiscretas ... 4

1.1.2 Colapsoȱdeȱlaȱestructuraȱoriginadoȱporȱlaȱfluenciaȱdelȱmaterial ... 4

1.1.3 Simulaciónȱdelȱprocesoȱconstructivo... 4

1.1.4 Aplicaciónȱenȱunȱcasoȱreal:ȱLaȱCatedralȱdeȱMallorca... 5

1.2 Objetivos ... 5

1.2.1 Objetivoȱgeneral ... 5

1.2.2 Objetivosȱespecíficos ... 6

1.3 Resumenȱdeȱcontenido... 7

2 LAȱOBRAȱDEȱFÁBRICAȱENȱEDIFICIOSȱHISTÓRICOS... 9

2.1 Elȱcomportamientoȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábrica ... 9

2.1.1 Comportamientoȱuniaxial ... 11

2.1.2 Comportamientoȱbiaxial... 13

2.2 Modelizaciónȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱenȱedificiosȱhistóricos ... 18

2.2.1 MétodoȱAntifunicular,ȱLíneaȱdeȱEmpujesȱyȱAnálisisȱLímite... 18

2.2.2 Micromodelos ... 22

2.2.3 Macromodelos ... 24

2.3 Resumen... 28

3 MODELOȱESTRUCTURAL... 31

3.1 Principioȱdeȱlosȱtrabajosȱvirtuales ... 32

3.2 Métodoȱdeȱlosȱelementosȱfinitos ... 33

3.2.1 Casoȱlineal ... 33

3.2.2 Casoȱnoȱlineal... 36

3.3 Formulaciónȱconstitutiva... 45

3.3.1 Modeloȱdeȱviscoelasticidad... 45

3.3.2 Modeloȱdeȱdañoȱescalar... 52

3.4 Ejemplosȱilustrativosȱyȱdeȱvalidación ... 61

3.4.1 Viscoelasticidad ... 61

3.4.2 Modelosȱdeȱdaño:ȱisótropoȱyȱtracción/compresión ... 64

3.4.3 Noȱlinealidadȱgeométrica.ȱVigaȱempotradaȱenȱvoladizo ... 68

3.4.4 Noȱlinealidadȱgeométrica.ȱPlacaȱempotradaȱconȱcargaȱdistribuida ... 70

4 SIMULACIÓNȱDEȱLAȱFISURACIÓNȱAȱTRACCIÓN... 73

4.1 Enfoqueȱdeȱfisuraȱdiscreta ... 74

4.2 Enfoqueȱdeȱfisuraȱdistribuida ... 76

4.2.1 Descripciónȱfenomenológica... 76

4.2.2 Estadoȱdelȱconocimiento ... 79

4.2.3 Descripciónȱcinemática... 83

4.2.4 Errorȱlocalȱdeȱaproximación... 84

4.2.5 Evaluaciónȱdeȱlaȱdirecciónȱdeȱpropagación:ȱenfoqueȱglobal... 85

4.2.6 Evaluaciónȱdeȱlaȱdirecciónȱdeȱpropagación:ȱenfoqueȱlocal ... 87

5 ALGORITMOȱDEȱLOCALIZACIÓN... 89

5.1 Introducción ... 89

5.3 Segundaȱparte:ȱpropagaciónȱdeȱfisuras ... 91

5.4 Criterioȱdeȱcurvaturaȱmáxima ... 94

5.5 Alisadoȱdeȱtensiones ... 96

5.6 Ejemplosȱilustrativosȱyȱdeȱvalidación ... 96

5.6.1 Tracciónȱpura ... 96

5.6.2 Modoȱmixto... 99

5.6.3 Flexiónȱsimple... 101

5.6.4 Flexiónȱenȱmodoȱmixto... 106

6 ANÁLISISȱDEȱUNȱARCOȱSEMICIRCULARȱCONȱCARGAȱASIMÉTRICA... 113

6.1 Geometría,ȱmaterialesȱyȱcarga ... 114

6.2 Análisisȱlímite ... 115

6.3 Modeloȱdeȱdañoȱdistribuido ... 116

6.3.1 Análisisȱconȱcontrolȱdeȱcargas ... 117

6.3.2 Análisisȱconȱcontrolȱdeȱdesplazamientos... 121

6.4 Modeloȱdeȱdañoȱlocalizado ... 126

6.4.1 Análisisȱconȱdirecciónȱdeȱfisurasȱpredefinida ... 126

6.4.2 Análisisȱconȱdirecciónȱdeȱfisurasȱnoȱpredefinida... 133

6.5 Análisisȱdeȱsensibilidad ... 137

6.5.1 Energíaȱdeȱfractura... 137

6.5.2 Resistenciaȱaȱtracción ... 140

6.5.3 Discretizaciónȱespacial ... 142

A ESTUDIOȱINELÁSTICOȱDEȱUNAȱSECCIÓNȱRECTANGULARȱBAJOȱFLEXIÓNȱ COMPUESTA... 149

A.1 Soluciónȱanalíticaȱenȱelȱestadoȱlímite... 150

A.2 Análisisȱnumérico... 151

B ESTUDIOȱDELȱCOMPORTAMIENTOȱDEȱLOSȱELEMENTOSȱTRIANGULARESȱ LINEALES ... 155

7 ANÁLISISȱDEȱLAȱCATEDRALȱDEȱMALLORCA ... 161

7.1 Descripciónȱdelȱedificio ... 162

7.2.1 Rubióȱ(1912)... 166

7.2.2 Markȱ(1982,ȱ1998)... 167

7.2.3 Maynouȱ(2001) ... 168

7.2.4 Salasȱ(2002) ... 170

7.3 Interpretaciónȱdeȱlasȱmedicionesȱrealizadasȱinȱsitu... 172

7.4 Modeloȱnumérico... 177

7.5 Planteamientoȱdelȱanálisisȱestructural... 182

7.6 Análisisȱinstantáneoȱconȱnoȱlinealidadȱmaterial ... 183

7.7 Análisisȱsecuencialȱparaȱlaȱsimulaciónȱdelȱprocesoȱconstructivoȱconȱnoȱlinealidadȱ material ... 185

7.8 Análisisȱsecuencialȱdiferidoȱconȱnoȱlinealidadȱmaterial ... 189

7.9 Análisisȱsecuencialȱdiferidoȱconȱnoȱlinealidadȱmaterialȱyȱgeométrica... 193

7.10 Localizaciónȱdeȱfisuras.ȱAnálisisȱbajoȱcargasȱgravitatorias... 198

7.11 Análisisȱdeȱsensibilidad ... 204

7.11.1 Resistenciaȱaȱtracción ... 204

7.11.2 Energíaȱdeȱfracturaȱaȱtracción... 206

7.11.3 Resistenciaȱaȱcompresión ... 208

7.12 Análisisȱbajoȱcargasȱsísmicas... 209

7.13 Simulaciónȱdeȱrefuerzoȱsísmico ... 212

C SOBREȱELȱANÁLISISȱSECUENCIALȱDELȱPROCESOȱCONSTRUCTIVO... 215

C.1 Aspectosȱprevios ... 215

C.2 Aspectosȱprácticos ... 216

C.2.1 Modificaciónȱdeȱcoordenadasȱdeȱelementosȱpertenecientesȱaȱfasesȱ avanzadasȱdeȱconstrucción... 217

C.2.2 Consideracionesȱparaȱelȱpostprocesoȱdeȱlosȱresultados... 219

8 CONCLUSIONES ... 221

8.1 Recapitulación ... 221

8.2 Conclusiones ... 222

8.2.1 Sobreȱelȱestadoȱdelȱconocimiento ... 222

8.2.2 Sobreȱelȱmodeloȱdeȱanálisis... 223

8.2.4 SobreȱelȱestudioȱestructuralȱdeȱlaȱCatedralȱdeȱMallorca... 224 8.3 Principalesȱcontribuciones... 224 8.4 Futurasȱlíneasȱdeȱinvestigación ... 225

1

ȱ

Introducción

ȱ

Losȱedificiosȱhistóricosȱformanȱparteȱimportanteȱdelȱpatrimonioȱcultural,ȱllegandoȱinclusoȱ

aȱconvertirseȱenȱsímbolosȱdeȱlaȱciudadȱoȱelȱpaísȱdondeȱseȱencuentran.ȱAȱmenudoȱseȱenȬ

cuentranȱ construccionesȱ históricasȱ queȱ sonȱ centrosȱ deȱ atracciónȱ turística,ȱ conȱ lasȱ

implicacionesȱeconómicasȱcorrespondientes.ȱMuchosȱotrosȱedificiosȱantiguosȱaúnȱconserȬ

vanȱelȱusoȱparaȱelȱqueȱfueronȱconcebidos,ȱcomoȱloȱdemuestraȱlaȱgranȱcantidadȱdeȱiglesiasȱ

góticasȱoȱrománicasȱexistentesȱenȱEuropa.ȱYȱaunȱaquellosȱedificiosȱdeȱrelativaȱpocaȱimporȬ

tanciaȱpuedenȱposeerȱinterésȱespecialȱporȱelȱhechoȱdeȱhaberȱsidoȱconstruidosȱhaceȱcientosȱ

deȱaños,ȱyaȱqueȱsonȱtestimonioȱhistóricoȱdeȱlaȱaptitudȱdeȱlosȱarquitectosȱeȱingenierosȱdeȱ

cadaȱépoca.ȱ

Seaȱcualȱfuereȱelȱcaso,ȱsiȱseȱdeseaȱpreservarȱesteȱlegadoȱhistóricoȱesȱimprescindibleȱsuȱ

mantenimientoȱyȱrestauración.ȱ

Muchosȱfactoresȱpuedenȱafectarȱaȱunaȱedificaciónȱhistóricaȱdesdeȱsuȱconstrucciónȱhastaȱ

nuestrosȱdías:ȱlaȱdegradaciónȱdelȱmaterialȱporȱelȱpasoȱdelȱtiempo,ȱeventosȱnaturalesȱconȱ

largosȱperíodosȱdeȱretorno,ȱaccionesȱoriginadasȱporȱelȱhombreȱcomoȱcambiosȱdeȱuso,ȱreȬ

modelacionesȱoȱguerras,ȱentreȱotros.ȱPorȱestaȱrazón,ȱmuchasȱvecesȱesȱnecesarioȱevaluarȱelȱ

estadoȱdeȱlaȱestructura,ȱyaȱnoȱsóloȱporȱlaȱpreservaciónȱdelȱpatrimonio,ȱsinoȱtambiénȱporȱlaȱ

Antesȱdeȱprocederȱaȱlaȱevaluaciónȱdelȱestadoȱdeȱlaȱestructuraȱesȱrecomendableȱconocerȱalȱ

máximoȱlaȱhistoriaȱdeȱlaȱedificación,ȱincluyendoȱlasȱfechasȱdeȱconstrucción,ȱorigenȱdeȱmateȬ

riales,ȱ motivacionesȱ deȱ losȱ constructores,ȱ técnicasȱ yȱ procesoȱ constructivo,ȱ accionesȱ

extraordinariasȱaȱlasȱqueȱhaȱestadoȱsometidaȱlaȱestructuraȱ(comoȱsismos,ȱporȱejemplo),ȱ

etc.ȱTodoȱesteȱconocimientoȱesȱdeȱvitalȱimportanciaȱparaȱcomprenderȱmejorȱelȱcomportaȬ

mientoȱdeȱlaȱestructura.ȱ

TalȱesȱelȱcasoȱdeȱlaȱCatedralȱdeȱMallorca,ȱdondeȱexistenȱunosȱfuertesȱdesplomesȱdeȱlosȱ

pilaresȱqueȱsonȱdifícilesȱdeȱexplicarȱsiȱseȱobviaȱelȱprocesoȱconstructivoȱqueȱseȱsiguióȱparaȱ

erigirȱlasȱbóvedasȱlateralesȱyȱcentralesȱdeȱlaȱiglesia.ȱLamentablemente,ȱraraȱvezȱseȱcuentaȱ

conȱlaȱdocumentaciónȱnecesariaȱparaȱobtenerȱtodaȱestaȱinformación,ȱaunqueȱenȱtodoȱcasoȱ

siempreȱesȱprovechosoȱllevarȱaȱcaboȱestasȱtareasȱdeȱinvestigaciónȱhistórica,ȱhastaȱdondeȱ

losȱrecursosȱloȱpermitan,ȱcomoȱprimerȱpasoȱenȱlaȱevaluaciónȱestructuralȱdeȱunȱedificioȱ

antiguo.ȱ

ComoȱotroȱpasoȱprevioȱalȱanálisisȱestructuralȱdeȱunȱedificioȱhistóricoȱtambiénȱseȱrecoȬ

miendaȱrealizarȱunaȱinspecciónȱdetalladaȱdeȱlaȱestructuraȱenȱsuȱestadoȱactual,ȱyaȱseaȱ

medianteȱlaȱobservaciónȱdirectaȱoȱaȱtravésȱdeȱensayosȱinȱsitu.ȱLaȱinspecciónȱdebeȱcentrarȬ

seȱenȱelȱreconocimientoȱdeȱdeformaciones,ȱgrietas,ȱpérdidasȱdeȱmaterial,ȱetc.,ȱasíȱcomoȱdeȱ

todosȱaquellosȱsignosȱdeȱdegradación,ȱtantoȱaȱnivelȱdeȱmaterialȱcomoȱaȱnivelȱdeȱestructuȬ

ra.ȱConȱestaȱinformaciónȱseȱpuedenȱestablecerȱconclusionesȱsobreȱelȱorigenȱdeȱdichasȱ

degradaciones,ȱparaȱcomprenderȱmejorȱelȱcomportamientoȱdeȱlaȱestructura.ȱ

Unaȱvezȱreconocidaȱlaȱcondiciónȱactualȱdelȱedificio,ȱeȱidentificadasȱlasȱzonasȱdondeȱseȱ

hanȱproducidoȱdaños,ȱesȱnecesarioȱsaberȱsiȱelȱfactorȱqueȱpropiciaȱestosȱdañosȱseȱencuentraȱ

aúnȱactivoȱyȱsiȱesȱposibleȱqueȱexistaȱevoluciónȱdeȱlosȱmismos.ȱAsí,ȱtambiénȱseȱrecomienȬ

da,ȱenȱlaȱmedidaȱdeȱloȱposible,ȱlaȱmonitorizaciónȱdeȱlaȱestructura.ȱPorȱejemplo,ȱdeterminarȱ

siȱunaȱdeformaciónȱoȱfisuraȱdadaȱseȱmantieneȱfijaȱoȱsiȱporȱelȱcontrarioȱevolucionaȱconȱelȱ

tiempo.ȱAsimismo,ȱpuedeȱserȱdeȱinterésȱmedirȱelȱcomportamientoȱdeȱlaȱestructuraȱanteȱ

movimientosȱsísmicos,ȱcargasȱdeȱvientoȱoȱcambiosȱdeȱtemperatura.ȱAȱpesarȱdeȱqueȱnorȬ

malmenteȱestasȱcampañasȱ deȱmonitorizaciónȱ suelenȱserȱcostosas,ȱ todosȱ estosȱdatosȱ

constituyenȱunaȱinformaciónȱmuyȱimportanteȱparaȱelȱanálisisȱestructuralȱdeȱlaȱedificaȬ

ción.ȱ

Finalmente,ȱlaȱsimulaciónȱmedianteȱunȱmodeloȱcomputacionalȱdeȱlaȱestructuraȱpermiteȱcoȬ

nocerȱmejorȱsuȱfuncionamiento,ȱasíȱcomoȱpredecirȱelȱcomportamientoȱbajoȱdiferentesȱ

acciones.ȱLaȱelecciónȱdelȱmodeloȱdependeȱdeȱmuchosȱfactores,ȱtalesȱcomoȱlaȱmotivaciónȱ

delȱanálisisȱestructural,ȱelȱtipoȱdeȱestructura,ȱelȱtipoȱdeȱmaterial,ȱlasȱaccionesȱbajoȱlasȱcuaȬ

lesȱseȱdeseaȱanalizar,ȱetc.ȱȱ

Noȱobstante,ȱantesȱdeȱentrarȱenȱdetallesȱsobreȱelȱmodeloȱpropuestoȱenȱesteȱtrabajo,ȱaȱconȬ

tinuaciónȱseȱhaceȱunȱbreveȱrepasoȱsobreȱlasȱprincipalesȱcaracterísticasȱdeȱlosȱedificiosȱ

históricosȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱyȱsobreȱlasȱdificultadesȱqueȱseȱpresentanȱparaȱsuȱanálisisȱ

Porȱunaȱparte,ȱenȱocasionesȱseȱencuentranȱedificiosȱantiguosȱdeȱfábricaȱenȱlosȱqueȱunaȱ

parteȱoȱlaȱtotalidadȱdelȱmorteroȱdeȱlasȱjuntasȱhaȱdesaparecido.ȱEsto,ȱjuntoȱconȱlaȱorganizaȬ

ciónȱenȱaparejosȱdeȱlosȱelementosȱresistentesȱyȱlaȱpropiaȱexistenciaȱdeȱlasȱjuntas,ȱseȱ

traduceȱenȱdosȱfactoresȱdeȱrelevancia:ȱlosȱelementosȱtienenȱaltaȱresistenciaȱaȱcompresión,ȱ

yȱpocaȱoȱnulaȱresistenciaȱaȱtracción;ȱy,ȱobservadosȱdesdeȱelȱpuntoȱdeȱvistaȱdeȱlaȱmecánicaȱ

delȱcontinuo,ȱsuelenȱmostrarȱunȱclaroȱcomportamientoȱanisótropo.ȱ

Porȱotroȱlado,ȱelȱcomportamientoȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábrica,ȱyaȱseaȱcompuestaȱdeȱsillares,ȱpieȬ

drasȱoȱladrillo,ȱesȱmarcadamenteȱnoȱlineal.ȱPuedenȱexistirȱfisurasȱoȱdegradaciónȱdelȱ

material,ȱaunȱcuandoȱlaȱestructuraȱseȱmantengaȱestableȱyȱsegura.ȱEjemplosȱtípicosȱdeȱesteȱ

comportamientoȱsonȱlaȱdegradaciónȱdeȱlaȱrigidezȱdelȱmaterialȱyȱlaȱformaciónȱdeȱdeformaȬ

cionesȱplásticas,ȱentreȱotros.ȱAsimismo,ȱenȱocasionesȱlasȱcargasȱsostenidasȱduranteȱlargosȱ

períodosȱpuedenȱcausarȱlaȱfluenciaȱdelȱmaterial,ȱprovocando,ȱincluso,ȱelȱcolapso.ȱ

Enȱlaȱactualidad,ȱunaȱdeȱlasȱdificultadesȱprincipalesȱalȱintentarȱmodelarȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱ

antiguaȱesȱlaȱcaracterizaciónȱdelȱmaterial.ȱNormalmenteȱesȱdifícilȱoȱcostosoȱdisponerȱdeȱ

informaciónȱsobreȱlaȱrigidezȱoȱresistenciaȱdeȱlosȱmaterialesȱqueȱcomponenȱlaȱfábrica,ȱyaȱ

seaȱporȱseparadoȱoȱenȱconjunto.ȱAsimismo,ȱaȱvecesȱseȱdesconocenȱdatosȱdeȱlaȱestructuraȱ

deȱgranȱrelevancia,ȱcomoȱelȱtipoȱdeȱmaterialȱqueȱnoȱseȱencuentraȱaȱlaȱvista,ȱoȱelȱprocesoȱ

constructivoȱseguidoȱparaȱerigirȱlaȱestructura.ȱEsteȱdesconocimientoȱdificultaȱdeȱmaneraȱ

importanteȱelȱanálisisȱestructuralȱmedianteȱunȱmodeloȱnumérico.ȱ

Conȱrelaciónȱaȱlasȱtécnicasȱdeȱanálisisȱestructuralȱdeȱedificiosȱantiguos,ȱseȱtieneȱqueȱdesdeȱ

lasȱprimerasȱteoríasȱdeȱanálisisȱestructuralȱenȱelȱsigloȱXVIIȱhastaȱlaȱactualidadȱseȱhanȱutiȬ

lizadoȱdiversosȱmétodosȱparaȱintentarȱcomprenderȱyȱpredecirȱelȱcomportamientoȱdeȱlosȱ

edificiosȱdeȱobraȱdeȱfábrica.ȱLosȱprimerosȱmétodosȱ(métodoȱantifunicular,ȱlíneaȱdeȱempuȬ

jes),ȱbasadosȱprincipalmenteȱenȱlasȱcargasȱgravitatoriasȱyȱenȱlosȱaspectosȱgeométricosȱdeȱ

laȱestructura,ȱarrojanȱresultadosȱrelativosȱaȱlaȱestabilidadȱdeȱlaȱmisma.ȱMásȱrecientemenȬ

te,ȱsobreȱlaȱbaseȱdeȱesosȱmétodos,ȱseȱhaȱdesarrolladoȱlaȱteoríaȱdelȱanálisisȱlímite,ȱqueȱesȱ

capazȱdeȱpredecirȱlaȱcargaȱdeȱcolapso,ȱyȱestimarȱalgúnȱfactorȱdeȱseguridad.ȱSinȱembargo,ȱ

estosȱmétodosȱnoȱproveenȱdeȱinformaciónȱqueȱpodríaȱserȱimportante,ȱcomoȱlaȱevoluciónȱ

delȱdañoȱenȱlaȱestructura,ȱlaȱrespuestaȱbajoȱcargasȱdinámicas,ȱlosȱefectosȱdeȱcargasȱcícliȬ

cas,ȱefectosȱreológicos,ȱetc.ȱ

EntreȱlasȱtécnicasȱmodernasȱdeȱanálisisȱdestacaȱelȱMétodoȱdeȱlosȱElementosȱFinitos,ȱdeȱ

amplioȱusoȱenȱdiferentesȱcamposȱdeȱlaȱingenieríaȱyȱdeȱlaȱfísica.ȱTalȱcomoȱseȱcomentaȱenȱelȱ

capítuloȱ2ȱdeȱesteȱtrabajo,ȱunaȱgranȱcantidadȱdeȱautoresȱhaȱempleadoȱesteȱmétodoȱenȱelȱ

análisisȱestructuralȱdeȱedificiosȱhistóricos.ȱ

Elȱmétodoȱdeȱlosȱelementosȱfinitosȱpresentaȱunaȱgranȱversatilidad:ȱpermiteȱanálisisȱbajoȱ

cargasȱestáticasȱoȱdinámicas,ȱseȱpuedenȱmodelarȱgeometríasȱmásȱoȱmenosȱcomplejas,ȱ

permiteȱlaȱsimulaciónȱdeȱefectosȱnoȱlineales,ȱtantoȱporȱelȱmaterialȱcomoȱporȱlaȱgeometría,ȱ

etc.ȱNumerososȱautoresȱhanȱempleadoȱenȱmayorȱoȱmenorȱmedidaȱestasȱprestaciones.ȱEnȬ

treȱ muchasȱ otras,ȱseȱencuentranȱaplicacionesȱdeȱmodelosȱdeȱdañoȱ distribuidoȱparaȱ

efectosȱdeȱlaȱfluenciaȱdelȱmaterialȱoȱmodelosȱqueȱtomanȱenȱcuentaȱlosȱefectosȱdinámicosȱ

(verȱcapítuloȱ2).ȱ

Enȱelȱpresenteȱtrabajoȱseȱproponeȱelȱempleoȱdeȱunȱmodeloȱnumérico,ȱbasadoȱenȱelȱMétoȬ

doȱdeȱlosȱElementosȱFinitos,ȱparaȱlaȱsimulaciónȱestructuralȱdeȱedificiosȱhistóricos.ȱElȱ

materialȱseȱdefineȱcomoȱunȱcontinuo,ȱintentandoȱsimularȱelȱcomportamientoȱdeȱlaȱobraȱdeȱ

fábricaȱcomoȱunȱmaterialȱhomogéneo.ȱ

1.1 Motivación

ȱ

Vistoȱloȱanterior,ȱyȱsobreȱlaȱbaseȱdelȱdesarrolloȱdeȱdiversosȱmodelosȱyȱlasȱnumerosasȱapliȬ

cacionesȱenȱelȱestudioȱestructuralȱdeȱedificiosȱhistóricos,ȱenȱelȱpresenteȱtrabajoȱseȱpretendeȱ

profundizarȱenȱlosȱsiguientesȱtemas:ȱ

1.1.1

Formación

ȱ

de

ȱ

fisuras

ȱ

discretas

ȱ

Normalmente,ȱelȱfalloȱenȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱseȱmanifiestaȱcomoȱunaȱfisuraȱdiscreta,ȱyaȱseaȱ

aȱloȱlargoȱdeȱlasȱjuntasȱoȱatravesandoȱlosȱladrillosȱoȱbloques.ȱEnȱelȱpresenteȱtrabajoȱseȱpreȬ

tendeȱimplementarȱunȱmodeloȱcontinuo,ȱcapazȱdeȱsimularȱlaȱapariciónȱdeȱesteȱtipoȱdeȱ

fisuras.ȱEsteȱesȱunȱenfoqueȱnovedosoȱenȱloȱqueȱseȱrefiereȱalȱanálisisȱestructuralȱdeȱedifiȬ

ciosȱhistóricosȱdeȱobraȱdeȱfábrica.ȱ

1.1.2

Colapso

ȱ

de

ȱ

la

ȱ

estructura

ȱ

originado

ȱ

por

ȱ

la

ȱ

fluencia

ȱ

del

ȱ

material

ȱ

Algunosȱautoresȱyaȱhanȱaplicadoȱmodelosȱcapacesȱdeȱpredecirȱelȱcolapsoȱcausadoȱporȱ

cargasȱaplicadasȱenȱlargosȱperíodosȱ(verȱcapítuloȱ2).ȱSinȱembargo,ȱenȱesteȱtrabajoȱelȱproȬ

blemaȱseȱenfocaȱdeȱotraȱmaneraȱyȱporȱtantoȱtambiénȱsuȱsolución:ȱcombinandoȱunȱmodeloȱ

deȱdañoȱdistribuidoȱconȱunȱmodeloȱdeȱviscoelasticidad,ȱbajoȱlasȱhipótesisȱdeȱnoȱlinealidadȱ

geométrica.ȱ

1.1.3

Simulación

ȱ

del

ȱ

proceso

ȱ

constructivo

ȱ

Existenȱconstruccionesȱhistóricasȱenȱlasȱqueȱsuȱprocesoȱconstructivoȱpuedeȱhaberȱinfluidoȱ

deȱalgunaȱmaneraȱenȱsuȱestadoȱtensoȬdeformacionalȱqueȱpresentanȱenȱlaȱactualidad.ȱAsí,ȱ

puedeȱserȱimportanteȱlaȱsimulaciónȱdeȱdichoȱprocesoȱparaȱentenderȱyȱpredecirȱelȱcomporȬ

tamientoȱ deȱ laȱ estructura.ȱ Elȱ presenteȱ trabajoȱ abordaȱ porȱ primeraȱ vezȱ esteȱ tema,ȱ

estudiandoȱlosȱposiblesȱefectosȱqueȱelȱprocesoȱseguidoȱparaȱelȱlevantamientoȱdeȱlaȱestrucȬ

1.1.4

Aplicación

ȱ

en

ȱ

un

ȱ

caso

ȱ

real:

ȱ

La

ȱ

Catedral

ȱ

de

ȱ

Mallorca

ȱ

LosȱaspectosȱanterioresȱseȱaplicanȱalȱestudioȱdeȱlaȱCatedralȱdeȱMallorca.ȱTalȱcomoȱseȱhaȱ

comentadoȱpreviamenteȱconȱrelaciónȱalȱestadoȱactualȱdelȱedificio,ȱdestacaȱlaȱexistenciaȱdeȱ

unȱfuerteȱdesplomeȱdeȱlosȱpilares,ȱprobablementeȱdebidoȱalȱprocesoȱconstructivoȱemȬ

pleado.ȱ Además,ȱ yȱ dadaȱ laȱ magnitudȱ deȱ losȱ desplazamientosȱ observadosȱ enȱ losȱ

desplomes,ȱpuedeȱserȱnecesarioȱunȱestudioȱqueȱinvolucreȱlosȱefectosȱgeométricamenteȱnoȱ

lineales,ȱgeneralmenteȱdespreciadosȱenȱesteȱtipoȱdeȱanálisis.ȱUnaȱdeȱlasȱventajasȱdeȱapliȬ

carȱlosȱmodelosȱpropuestosȱenȱlaȱCatedralȱdeȱMallorcaȱesȱqueȱseȱdisponeȱdeȱinformaciónȱ

provenienteȱdeȱunaȱrecienteȱcampañaȱdeȱmonitorización,ȱporȱloȱqueȱseȱconocenȱdatosȱ

relativosȱalȱmaterial,ȱmagnitudȱdeȱlasȱdeformaciones,ȱetc.ȱ

Partiendoȱdeȱestaȱbase,ȱenȱelȱsiguienteȱapartadoȱseȱtrazanȱlosȱobjetivosȱdelȱpresenteȱtrabaȬ

joȱdeȱinvestigación.ȱ

1.2 Objetivos

ȱ

1.2.1

Objetivo

ȱ

general

ȱ

Elȱobjetivoȱgeneralȱdelȱtrabajoȱdeȱinvestigaciónȱconsisteȱenȱelaborarȱunȱmodeloȱnoȱlinealȱ

deȱanálisisȱestructural,ȱbasadoȱenȱelȱMétodoȱdeȱlosȱElementosȱFinitos,ȱparaȱelȱestudioȱdeȱ

construccionesȱhistóricasȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱdeȱladrilloȱoȱpiedra.ȱElȱmodeloȱhaȱdeȱpermitirȱ

simularȱlasȱpropiedadesȱmecánicasȱexhibidasȱenȱgeneralȱporȱesteȱmaterial,ȱentreȱlasȱqueȱ

seȱencuentranȱelȱcomportamientoȱcuasiȱfrágilȱconȱlocalizaciónȱdeȱfisuras,ȱyȱlasȱmarcadasȱ

diferenciasȱentreȱlaȱresistenciaȱaȱtracciónȱyȱlaȱresistenciaȱaȱcompresión.ȱ

Asimismo,ȱelȱmodeloȱdebeȱcontemplarȱotrasȱcaracterísticasȱrelativasȱaȱestructurasȱhistóriȬ

cas,ȱtalesȱcomoȱelȱanálisisȱsecuencialȱparaȱlaȱsimulaciónȱdelȱprocesoȱconstructivo,ȱlaȱ

reologíaȱdelȱmaterialȱenȱlargosȱperíodosȱyȱlosȱefectosȱgeométricamenteȱnoȱlineales.ȱ

LaȱCatedralȱdeȱMallorcaȱseȱtomaȱcomoȱcasoȱdeȱreferenciaȱparaȱplantearȱelȱproblemaȱyȱ

ponerȱdeȱmanifiestoȱlasȱnecesidadesȱdeȱunȱanálisisȱdeȱunaȱestructuraȱdeȱgrandesȱdimenȬ

siones.ȱEnȱelȱmismoȱordenȱdeȱideas,ȱelȱestudioȱdeȱlaȱcatedralȱsirveȱparaȱcomprobarȱlaȱ

aplicabilidadȱyȱelȱalcanceȱpotencialȱdelȱmodeloȱpropuesto.ȱ

ElȱmodeloȱnuméricoȱseȱimplementaȱdentroȱdelȱprogramaȱCOMET,ȱunȱsoftwareȱparaȱresolȬ

verȱproblemasȱtermoȬmecánicosȱacopladosȱenȱsólidos,ȱdesarrolladoȱenȱelȱDepartamentoȱ

deȱResistenciaȱdeȱMaterialesȱdeȱlaȱUniversidadȱPolitécnicaȱdeȱCataluña.ȱEsteȱprogramaȱ

incluye,ȱentreȱotrasȱcaracterísticas,ȱlasȱsiguientes:ȱunȱalgoritmoȱdeȱresoluciónȱdeȱsistemasȱ

deȱecuacionesȱnoȱlinealesȱmedianteȱelȱmétodoȱdeȱNewtonȬRaphson;ȱlaȱcapacidadȱdeȱactiȬ

varȱoȱdesactivarȱelementosȱduranteȱelȱcálculo;ȱformulaciónȱdeȱgrandesȱdeformaciones,ȱasíȱ

comoȱlosȱmodelosȱconstitutivosȱdeȱviscoelasticidad,ȱviscoplasticidadȱyȱdaño.ȱPorȱestaȱ

razón,ȱelȱprogramaȱpresentaȱunȱmarcoȱidóneoȱparaȱlaȱimplementaciónȱdelȱmodeloȱnuméȬ

Respectoȱaȱlosȱmodelosȱconstitutivos,ȱseȱeligenȱparaȱelȱpresenteȱtrabajoȱunȱmodeloȱdeȱdaȬ

ñoȱparaȱsimularȱlaȱdegradaciónȱdelȱmaterial,ȱyȱunȱmodeloȱdeȱviscoelasticidadȱparaȱ

simularȱlosȱefectosȱreológicos.ȱ

Elȱmodeloȱdeȱdañoȱesȱelȱllamadoȱmodeloȱdeȱdañoȱdistribuidoȱtracción/compresión,ȱnormalȬ

menteȱaplicadoȱalȱestudioȱdelȱhormigón.ȱEsteȱmodeloȱpuedeȱsimularȱlaȱpérdidaȱdeȱ

rigidezȱdelȱmaterialȱqueȱseȱoriginaȱtrasȱlaȱrotura,ȱconȱcomportamientosȱdiferentesȱsegúnȱ

elȱsignoȱdeȱlasȱtensionesȱprincipales.ȱPorȱtanto,ȱesȱcapazȱdeȱreproducirȱlaȱdiferenciaȱdeȱlaȱ

respuestaȱdelȱmaterialȱaȱtracciónȱyȱaȱcompresión,ȱaunqueȱsiempreȱdeȱformaȱisótropa.ȱSinȱ

embargo,ȱesteȱmodelo,ȱenȱsuȱformulaciónȱoriginal,ȱnoȱesȱcapazȱdeȱsimularȱcorrectamenteȱ

fisurasȱdiscretas.ȱCuandoȱelȱmaterialȱsufreȱablandamientoȱ(descargaȱtrasȱlaȱrotura)ȱyȱelȱ

dañoȱtiendeȱaȱlocalizarseȱenȱunaȱbanda,ȱlaȱdirecciónȱdeȱpropagaciónȱdelȱdañoȱtiendeȱaȱ

sufrirȱdeȱunaȱdependenciaȱpatológicaȱdelȱtamañoȱyȱorientaciónȱdeȱlaȱmallaȱdeȱelementosȱ

finitos.ȱ

Talȱcomoȱseȱcomentóȱanteriormente,ȱlaȱanisotropíaȱdelȱmaterialȱesȱunȱelementoȱaȱtomarȱ

enȱcuentaȱalȱmomentoȱdeȱlaȱsimulaciónȱnuméricaȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábrica.ȱSinȱembargo,ȱelȱ

presenteȱtrabajoȱseȱconcentraȱprincipalmenteȱenȱlaȱsimulaciónȱdeȱfisurasȱdiscretasȱmeȬ

dianteȱunȱmodeloȱdeȱdañoȱlocalizado.ȱElȱestudioȱdeȱlosȱefectosȱdeȱlaȱdirecciónȱdeȱlosȱ

esfuerzosȱconȱrelaciónȱaȱlasȱjuntasȱdeȱlaȱfábricaȱseȱdejaȱcomoȱfuturoȱdesarrolloȱparaȱsuȱ

aplicaciónȱconjuntaȱconȱlosȱtemasȱtratadosȱenȱesteȱtrabajo.ȱȱ

Paraȱlograrȱloȱanterior,ȱseȱplanteanȱlosȱsiguientesȱobjetivosȱespecíficos.ȱ

1.2.2

Objetivos

ȱ

específicos

ȱ

i. Realizarȱunȱestudioȱdelȱestadoȱdelȱconocimientoȱenȱlosȱsiguientesȱtemas:ȱȱ

x Comportamientoȱmecánicoȱyȱresistenteȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábrica.ȱ

x MétodosȱdeȱanálisisȱempleadosȱparaȱelȱestudioȱestructuralȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábriȬ

ca,ȱespecialmenteȱenȱedificiosȱhistóricos.ȱ

x Fundamentosȱdelȱanálisisȱestructuralȱnoȱlinealȱporȱelȱmétodoȱdeȱlosȱelementosȱ

finitos.ȱEstudioȱdeȱlosȱmodelosȱdeȱviscoelasticidadȱyȱdaño.ȱFormulaciónȱgeoȬ

métricamenteȱnoȱlinealȱ(grandesȱdesplazamientos,ȱpequeñasȱdeformaciones).ȱ

x Métodosȱdeȱsimulaciónȱdeȱfisurasȱdiscretasȱenȱmaterialesȱcuasiȱfrágiles.ȱ

ii. Implementarȱelȱanálisisȱnoȱlinealȱporȱlaȱgeometríaȱenȱlaȱformulaciónȱ(grandesȱ

desplazamientos,ȱpequeñasȱdeformaciones).ȱ

iii. Formularȱeȱimplementarȱunȱmétodoȱparaȱlaȱsimulaciónȱdeȱfisurasȱdiscretasȱ

queȱ funcioneȱ enȱ combinaciónȱ conȱ elȱ modeloȱ deȱ dañoȱ distribuidoȱ tracȬ

iv. Validarȱelȱmodeloȱmedianteȱsuȱaplicaciónȱenȱelȱanálisisȱdeȱcasosȱsimplesȱconȱ

resultadosȱconocidos,ȱtantoȱdeȱtipoȱexperimentalȱcomoȱanalítico.ȱ

v. ValidarȱlaȱaplicabilidadȱdelȱmodeloȱparaȱelȱestudioȱdeȱconstruccionesȱhistóriȬ

cas,ȱenȱconcretoȱlaȱCatedralȱdeȱMallorca,ȱaȱtravésȱdeȱanálisisȱcomparativosȱconȱ

resultadosȱobtenidosȱmedianteȱotrosȱmétodosȱdeȱcálculoȱoȱmedicionesȱtomaȬ

dasȱinȱsitu.ȱ

1.3 Resumen

ȱ

de

ȱ

contenido

ȱ

Laȱestructuraȱdelȱtrabajoȱseȱpresentaȱdeȱlaȱsiguienteȱmanera.ȱEnȱelȱcapítuloȱ2ȱseȱdescribenȱ

losȱresultadosȱobtenidosȱdeȱlaȱinvestigaciónȱbibliográficaȱsobreȱelȱcomportamientoȱdeȱlaȱ

obraȱdeȱfábricaȱenȱgeneral,ȱyȱdeȱlosȱedificiosȱhistóricosȱenȱparticular.ȱAllíȱseȱcomentanȱ

diversosȱmétodosȱdeȱcaracterizaciónȱdelȱmaterial,ȱasíȱcomoȱunaȱreseñaȱhistóricaȱdeȱlosȱ

métodosȱdeȱanálisisȱdeȱestructurasȱhistóricasȱmásȱcomúnmenteȱutilizados,ȱcomparandoȱ

susȱdiferentesȱcaracterísticas.ȱAdemás,ȱseȱhaceȱunȱresumenȱdeȱlasȱdiferentesȱaplicacionesȱ

delȱMétodoȱdeȱlosȱElementosȱFinitosȱenȱelȱestudioȱdeȱedificiosȱhistóricosȱencontradasȱenȱ

laȱliteratura.ȱ

Enȱelȱcapítuloȱ3ȱseȱplanteaȱlaȱformulaciónȱqueȱsirveȱdeȱbaseȱparaȱelȱmétodoȱpropuestoȱenȱ

esteȱtrabajo.ȱLaȱexpresiónȱdelȱPrincipioȱdeȱlosȱTrabajosȱVirtualesȱseȱdesarrollaȱyȱresuelveȱ

medianteȱelȱMétodoȱdeȱlosȱElementosȱFinitos,ȱtantoȱenȱsuȱformaȱlinealȱcomoȱnoȱlineal,ȱ

incluyendoȱdetallesȱdeȱsuȱimplementaciónȱenȱelȱprograma.ȱAsimismo,ȱseȱformulanȱlosȱ

modelosȱ constitutivosȱ básicosȱ aplicados:ȱ elȱ modeloȱ deȱ dañoȱ distribuidoȱ tracȬ

ción/compresiónȱyȱelȱmodeloȱdeȱviscoelasticidad.ȱSeȱmuestranȱademásȱunosȱejemplosȱ

simplesȱparaȱilustrarȱlasȱcapacidadesȱdeȱestosȱmodelos.ȱFinalmenteȱseȱincluyenȱejemplosȱ

deȱvalidaciónȱdeȱlaȱformulaciónȱgeométricamenteȱnoȱlinealȱenȱgrandesȱdesplazamientosȱyȱ

pequeñasȱdeformaciones,ȱcuyaȱimplementaciónȱformaȱparteȱdelȱpresenteȱtrabajo.ȱ

Elȱcapítuloȱ4ȱtrataȱsobreȱelȱfenómenoȱdeȱlaȱfisuraciónȱaȱtracción.ȱSeȱpresentaȱelȱestadoȱdelȱ

conocimientoȱdeȱlosȱdosȱenfoquesȱprincipalesȱutilizadosȱenȱlaȱsimulaciónȱnuméricaȱdeȱ

fisuras:ȱenfoqueȱdeȱfisuraȱdiscretaȱyȱenfoqueȱdeȱfisuraȱdistribuida.ȱSeȱexplicaȱenȱquéȱconȬ

sisteȱelȱfenómenoȱdeȱlaȱcreaciónȱyȱpropagaciónȱdeȱfisurasȱdesdeȱelȱpuntoȱdeȱvistaȱdeȱlaȱ

fisuraȱdistribuida.ȱ

Elȱcapítuloȱ5ȱabordaȱlaȱdescripciónȱcompletaȱdelȱalgoritmoȱempleadoȱparaȱlaȱsimulaciónȱ

deȱfisuras,ȱcomentandoȱlasȱprincipalesȱdificultadesȱencontradas.ȱSeȱincluyeȱunaȱserieȱdeȱ

ejemplosȱilustrativosȱyȱdeȱvalidaciónȱparaȱestudiarȱelȱalcanceȱyȱlasȱlimitacionesȱdelȱmétoȬ

doȱpropuesto.ȱ

Enȱelȱcapítuloȱ6ȱseȱdesarrollaȱunȱejemploȱdeȱvalidaciónȱcomplejo:ȱunȱarcoȱsemicircularȱconȱ

cargaȱasimétrica.ȱEnȱprimerȱlugarȱseȱobtieneȱlaȱcargaȱúltimaȱyȱelȱmecanismoȱdeȱcolapsoȱ

medianteȱelȱmétodoȱdelȱanálisisȱlímite,ȱparaȱserȱusadosȱcomoȱvaloresȱdeȱreferencia.ȱSeȬ

rendimientoȱconȱrelaciónȱaȱlosȱresultadosȱdelȱanálisisȱlímite.ȱLuegoȱseȱprocedeȱdeȱlaȱmisȬ

maȱmaneraȱconȱelȱmodeloȱdeȱdañoȱlocalizado,ȱestudiandoȱminuciosamenteȱlosȱefectosȱdelȱ

algoritmoȱdeȱlocalizaciónȱpropuestoȱenȱelȱcapítuloȱanteriorȱyȱcomparandoȱconȱlosȱresulȬ

tadosȱobtenidosȱconȱelȱmodeloȱdeȱdañoȱdistribuido.ȱEnȱelȱcapítuloȱtambiénȱseȱhaceȱunȱ

análisisȱdeȱsensibilidadȱaȱlosȱvaloresȱdeȱenergíaȱdeȱfractura,ȱresistenciaȱaȱtracciónȱyȱalȱtaȬ

mañoȱ deȱ laȱ discretizaciónȱ espacialȱ empleada.ȱ Finalmenteȱ seȱ incluyen,ȱ aȱ modoȱ deȱ

apéndice,ȱdosȱanálisisȱrelativosȱaȱciertosȱdetallesȱparticularesȱencontradosȱduranteȱelȱanáȬ

lisisȱdelȱarcoȱ conȱelȱ modeloȱdeȱ dañoȱlocalizado.ȱElȱprimeroȱdeȱ ellosȱ(apéndiceȱA)ȱ

contemplaȱelȱestudioȱinelásticoȱdeȱunaȱsecciónȱrectangularȱbajoȱflexiónȱcompuesta.ȱEnȱelȱ

apéndiceȱBȱseȱestudiaȱelȱcomportamientoȱdeȱlosȱelementosȱfinitosȱtriangularesȱlinealesȱ

bajoȱelȱestadoȱtensionalȱqueȱseȱcreaȱcuandoȱunaȱfisuraȱseȱacercaȱalȱbordeȱcomprimidoȱdeȱ

unaȱsecciónȱsometidaȱaȱflexión.ȱ

Elȱcapítuloȱ7ȱcomprendeȱelȱanálisisȱestructuralȱdeȱlaȱCatedralȱdeȱMallorca.ȱSeȱparteȱdeȱlaȱ

descripciónȱdeȱlaȱedificación,ȱincluyendoȱunaȱbreveȱreseñaȱhistórica.ȱSeȱpresentanȱalguȬ

nosȱestudiosȱpreviosȱefectuadosȱsobreȱlaȱCatedral,ȱcomentandoȱsobreȱlasȱconclusionesȱ

alcanzadasȱporȱdiversosȱautores.ȱLuegoȱseȱpresentaȱelȱmodeloȱnuméricoȱempleadoȱenȱalȱ

análisis,ȱpresentandoȱlosȱdetallesȱrelativosȱaȱlosȱmateriales,ȱcondicionesȱdeȱcontorno,ȱcarȬ

gasȱyȱdiscretizaciónȱespacial.ȱSeguidamenteȱseȱpresentanȱlosȱresultadosȱdeȱunaȱsecuenciaȱ

deȱanálisisȱbajoȱcargasȱgravitatoriasȱsobreȱunȱpórticoȱtipo,ȱqueȱincluyenȱnoȱlinealidadȱmaȬ

terial,ȱprocesoȱconstructivo,ȱfluenciaȱdelȱmaterialȱyȱnoȱlinealidadȱgeométrica,ȱsiempreȱconȱ

elȱmodeloȱdeȱdañoȱdistribuido.ȱLuegoȱseȱestudiaȱelȱedificioȱconȱelȱmodeloȱdeȱdañoȱlocaliȬ

zado,ȱcomparandoȱlosȱresultadosȱconȱaquellosȱobtenidosȱdelȱmodeloȱanterior.ȱTambiénȱseȱ

incluyeȱunȱanálisisȱdeȱsensibilidadȱaȱlosȱvaloresȱdeȱresistenciaȱaȱtracción,ȱenergíaȱdeȱfracȬ

turaȱyȱresistenciaȱaȱcompresiónȱenȱambosȱmodelos.ȱFinalmenteȱseȱhaceȱunȱanálisisȱbajoȱ

cargasȱsísmicas,ȱsimulandoȱlaȱpresenciaȱdeȱunȱrefuerzoȱmetálicoȱparaȱestudiarȱlaȱviabiliȬ

dadȱ deȱ esaȱ posibleȱ soluciónȱ preventiva.ȱ Enȱ elȱ apéndiceȱ Cȱ seȱ comentanȱ algunasȱ

consideracionesȱprácticasȱqueȱseȱdebenȱtenerȱenȱcuentaȱalȱmomentoȱdeȱsimularȱelȱprocesoȱ

constructivoȱdeȱlaȱCatedralȱdeȱMallorca,ȱlasȱcualesȱsonȱextrapolablesȱaȱcualquierȱanálisisȱ

deȱcaracterísticasȱsimilares.ȱ

Unaȱvezȱpresentadosȱlosȱresultadosȱobtenidosȱtrasȱaplicarȱelȱmodeloȱpropuesto,ȱseȱexpoȬ

nenȱenȱelȱcapítuloȱ8ȱlasȱconclusionesȱderivadasȱdelȱtrabajoȱdeȱinvestigación,ȱdestacandoȱ

lasȱprincipalesȱaportacionesȱdelȱmismo.ȱAsimismo,ȱseȱmencionanȱlasȱdiversasȱlíneasȱdeȱ

investigaciónȱqueȱseȱpuedenȱseguirȱaȱpartirȱdeȱlasȱconclusionesȱpresentadasȱenȱelȱpresenteȱ

2

ȱ

La

ȱ

obra

ȱ

de

ȱ

fábrica

ȱ

en

ȱ

edificios

ȱ

históricos

ȱ

Enȱelȱpresenteȱcapítuloȱseȱabordaȱelȱtemaȱdelȱanálisisȱestructuralȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábrica,ȱ

haciendoȱénfasisȱenȱelȱestudioȱdeȱlasȱedificacionesȱhistóricas.ȱEnȱprimerȱlugar,ȱseȱtrataȱelȱ

comportamientoȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱcomoȱmaterial,ȱsobreȱlaȱbaseȱdeȱobservacionesȱexȬ

perimentalesȱencontradasȱenȱlaȱliteratura.ȱAsimismo,ȱseȱmencionanȱalgunasȱtécnicasȱparaȱ

caracterizarȱdichoȱcomportamiento.ȱLuegoȱseȱcomentanȱlosȱmétodosȱmásȱcomunesȱparaȱ

estudiarȱestructuralmenteȱlasȱconstruccionesȱantiguas,ȱhaciendoȱunȱrepasoȱdesdeȱlasȱtécȬ

nicasȱmedievalesȱhastaȱlosȱprocedimientosȱcomputacionalesȱmodernos.ȱFinalmenteȱseȱ

haceȱunȱresumenȱsobreȱloȱexpuestoȱenȱelȱcapítulo,ȱplanteandoȱalgunasȱconclusionesȱalȱ

respecto.ȱ

2.1 El

ȱ

comportamiento

ȱ

de

ȱ

la

ȱ

obra

ȱ

de

ȱ

fábrica

ȱ

EnȱlasȱprescripcionesȱtécnicasȱdelȱInstitutoȱEduardoȱTorrojaȱ(PIETȱ70)ȱseȱdefineȱaȱlaȱobraȱ

ȱtodoȱelementoȱdeȱobraȱobtenidoȱporȱcolocaciónȱdeȱladrillos,ȱbloques,ȱpiedrasȱdeȱcanteȬ

ríaȱoȱadobes,ȱunosȱjuntoȱaȱotrosȱyȱsobreȱotros,ȱordenadamenteȱyȱsolapadosȱdeȱacuerdoȱ

conȱunasȱdeterminadasȱleyesȱdeȱtraba.ȱ

Laȱleyȱdeȱtrabaȱ(oȱaparejo)ȱrigeȱlaȱdisposiciónȱenȱqueȱdebenȱcolocarseȱlosȱmaterialesȱdeȱ

unaȱobraȱdeȱfábricaȱparaȱgarantizarȱsuȱunidadȱconstructiva.ȱGeneralmente,ȱlasȱunidadesȱ

queȱconformanȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱestánȱvinculadasȱentreȱsíȱporȱalgúnȱtipoȱdeȱmortero,ȱyaȱ

seaȱaȱbaseȱdeȱarcilla,ȱbetún,ȱlimo,ȱcementoȱoȱcal,ȱentreȱotros.ȱ

Otrasȱdefinicionesȱempleadasȱenȱesteȱtrabajoȱsonȱlasȱsiguientes:ȱ

x UnidadȱesȱunȱtérminoȱgeneralȱparaȱreferirseȱaȱlasȱpiezasȱqueȱconformanȱlaȱfáȬ

brica:ȱladrillos,ȱbloques,ȱpiedrasȱoȱadobes.ȱ

x Juntaȱesȱlaȱinterfazȱentreȱdosȱunidades,ȱmuchasȱvecesȱconstituidaȱporȱmortero.ȱ

Seȱdenominaȱjuntaȱprincipalȱaquellaȱqueȱesȱcontinuaȱenȱtodaȱlaȱextensiónȱdeȱlaȱ

fábrica;ȱgeneralmenteȱesȱhorizontalȱyȱdefineȱlasȱdiferentesȱhiladasȱdeȱunidaȬ

des.ȱ

x Mamposteríaȱseȱrefiereȱalȱtipoȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱconstituidaȱporȱpiedrasȱdeȱ

cantería,ȱlabradaȱoȱsinȱlabrar.ȱ

Laȱobraȱdeȱfábricaȱpuedeȱtenerȱdiversosȱusos,ȱdesdeȱelementoȱestructuralȱhastaȱcerraȬ

mientosȱoȱacabados.ȱElȱpresenteȱtrabajoȱseȱenfocaȱhaciaȱelȱestudioȱdelȱcomportamientoȱdeȱ

laȱobraȱdeȱfábricaȱcomoȱelementoȱcapazȱdeȱsoportarȱcargasȱestructurales.ȱ

Dosȱrasgosȱprincipalesȱdestacanȱenȱlasȱestructurasȱconstituidasȱporȱesteȱtipoȱdeȱmaterial.ȱ

Enȱprimerȱlugar,ȱlosȱelementosȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱ(siȱseȱobservanȱcomoȱunȱsólidoȱcontiȬ

nuo)ȱsonȱmarcadamenteȱanisótropos;ȱesȱdecir,ȱpresentanȱpropiedadesȱdiferentesȱsegúnȱlaȱ

direcciónȱdeȱaplicaciónȱdeȱlasȱcargas.ȱEnȱsegundoȱlugar,ȱposeenȱrelativaȱbajaȱresistenciaȱaȱ

laȱtracción.ȱAmbosȱfenómenosȱseȱdebenȱaȱlaȱpresenciaȱdeȱlasȱjuntas,ȱqueȱactúanȱcomoȱplaȬ

nosȱdeȱdebilidadȱenȱelȱsupuestoȱcontinuoȱformadoȱporȱlasȱunidades.ȱ

AȱcontinuaciónȱseȱexponeȱelȱcomportamientoȱobservadoȱenȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱbajoȱestaȬ

dosȱ deȱ cargaȱ uniȱ yȱ biaxial.ȱ Enȱ general,ȱ lasȱ observacionesȱ seȱ basanȱ enȱ ensayosȱ

experimentalesȱhechosȱsobreȱpanelesȱaȱescalaȱcompuestosȱporȱladrillosȱmacizosȱdeȱarcilla.ȱ

CabeȱdestacarȱqueȱloȱqueȱseȱpretendeȱesȱmostrarȱunaȱtendenciaȱgeneralȱdelȱcomportaȬ

mientoȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábrica,ȱyaȱqueȱlaȱrespuestaȱdelȱmaterialȱpuedeȱvariarȱdeȱmaneraȱ

importanteȱsiȱseȱcambianȱalgunasȱcondiciones.ȱExistenȱmuchosȱfactoresȱqueȱinfluyenȱenȱelȱ

rendimientoȱdeȱunȱelementoȱdeȱobraȱdeȱfábrica,ȱcomoȱporȱejemploȱelȱtamañoȱyȱlaȱdisposiȬ

ciónȱdeȱlasȱunidades,ȱelȱmaterialȱqueȱcomponeȱlasȱunidadesȱoȱelȱtipoȱdeȱmorteroȱyȱlaȱ

interacciónȱentreȱellos.ȱEnȱHendryȱ(1990)ȱyȱLourençoȱ(1996),ȱentreȱotros,ȱseȱpuedeȱenconȬ

trarȱ informaciónȱ detalladaȱ deȱ estasȱ observaciones,ȱ asíȱ comoȱ deȱ losȱ métodosȱ deȱ

2.1.1

Comportamiento

ȱ

uniaxial

ȱ

Losȱcomportamientosȱuniaxialesȱaȱcompresiónȱyȱaȱtracciónȱobservadosȱenȱlosȱelementosȱ

deȱobraȱdeȱfábricaȱtienenȱdiferenciasȱmuyȱmarcadas.ȱ

Deȱacuerdoȱconȱloȱobservadoȱexperimentalmente,ȱunaȱestructuraȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱsoȬ

metidaȱaȱestadosȱdeȱcompresiónȱuniaxialȱalcanzaȱelȱcolapsoȱenȱestadosȱtensionalesȱmenoresȱ

aȱlaȱresistenciaȱaȱcompresiónȱdeȱlasȱunidades,ȱdebidoȱalȱefectoȱdebilitadorȱdeȱlasȱjuntas.ȱ

Asimismo,ȱlaȱresistenciaȱdelȱconjuntoȱsueleȱserȱmenorȱqueȱlaȱresistenciaȱdelȱmortero.ȱEnȱelȱ

Eurocódigoȱ6ȱ(ECȬ6)ȱseȱproponeȱlaȱsiguienteȱexpresiónȱgeneralȱparaȱcalcularȱlaȱresistenciaȱ

aȱcompresiónȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱ

f

_k:ȱ

ȱ

f

_k

K f

_b0.75

f

_m0.25ȱ

dondeȱ

f

_bȱesȱlaȱresistenciaȱaȱcompresiónȱdeȱlasȱunidades,ȱ

f

_mȱlaȱresistenciaȱaȱcompresiónȱ

delȱmorteroȱyȱ

K

ȱesȱunȱfactorȱqueȱdependeȱdeȱestosȱdosȱvaloresȱyȱqueȱvaríaȱentreȱ0.4ȱyȱ1.ȱ

Enȱlaȱexpresiónȱseȱobservaȱqueȱenȱlaȱmayoríaȱdeȱlosȱcasosȱlaȱresistenciaȱdeȱlaȱfábricaȱseráȱ

menorȱqueȱlaȱdeȱsusȱcomponentesȱporȱseparado,ȱyȱqueȱlaȱresistenciaȱdeȱlasȱunidadesȱesȱ

másȱdeterminanteȱqueȱlaȱresistenciaȱdelȱmortero.ȱ

ElȱcolapsoȱaȱcompresiónȱnormalmenteȱesȱcausadoȱporȱlaȱroturaȱaȱtracciónȱdeȱlasȱunidaȬ

des.ȱLoȱanteriorȱseȱpuedeȱexplicarȱdeȱlaȱsiguienteȱmanera:ȱsiȱseȱaplicaȱunaȱcargaȱdeȱ

compresiónȱperpendicularȱaȱlasȱjuntasȱhorizontales,ȱelȱmorteroȱallíȱpresenteȱtenderáȱaȱ

expandirseȱlateralmenteȱenȱmayorȱgradoȱqueȱlasȱunidadesȱqueȱloȱrodean,ȱdebidoȱaȱlaȱdiȬ

ferenciaȱdeȱrigidecesȱentreȱambosȱmateriales.ȱSinȱembargo,ȱcuandoȱestaȱexpansiónȱtrataȱ

deȱtenerȱlugar,ȱlasȱunidadesȱlaȱimpidenȱaȱcausaȱdeȱlaȱadherenciaȱexistenteȱentreȱlaȱunidadȱ

yȱelȱmortero.ȱEstoȱhaceȱqueȱelȱmorteroȱgenereȱtensionesȱdeȱtracciónȱenȱlasȱunidades,ȱalȱ

intentarȱdesarrollarȱdeformacionesȱmayoresȱenȱelȱplanoȱhorizontal.ȱPorȱestaȱrazón,ȱlaȱfallaȱ

bajoȱesteȱestadoȱdeȱcargasȱtiendeȱaȱmanifestarseȱenȱlaȱroturaȱdeȱlasȱunidadesȱenȱdirecciónȱ

perpendicularȱaȱlasȱjuntasȱhorizontales,ȱporȱelȱestadoȱdeȱtracciónȱqueȱallíȱseȱcreaȱ(Molins,ȱ

1996a).ȱ

Sinȱembargo,ȱelȱcomportamientoȱobservadoȱtantoȱaȱnivelesȱbajosȱdeȱtensiónȱcomoȱenȱroȬ

turaȱesȱmuyȱdiferenteȱsiȱseȱcambiaȱelȱánguloȱrelativoȱentreȱlaȱdirecciónȱdeȱlasȱfuerzasȱdeȱ

compresiónȱyȱlaȱdirecciónȱdeȱlasȱjuntasȱhorizontales.ȱEsteȱfenómeno,ȱqueȱponeȱdeȱmaniȬ

fiestoȱelȱcarácterȱanisótropoȱdelȱmaterial,ȱhaȱsidoȱregistradoȱporȱSamarasingheȱyȱHendryȱ

(1980),ȱPageȱ(1980,ȱ1981,ȱ1983),ȱSamarasingheȱetȱal.ȱ(1982),ȱentreȱotros.ȱ

Laȱfiguraȱ2.1ȱmuestraȱlosȱmodosȱdeȱroturaȱtípicosȱdeȱlosȱpanelesȱdeȱladrilloȱmacizoȱbajoȱ

estadosȱdeȱcompresiónȱuniaxial,ȱenȱfunciónȱdelȱánguloȱentreȱlasȱjuntasȱprincipalesȱyȱlaȱ

direcciónȱdeȱaplicaciónȱdeȱlaȱcarga.ȱParaȱunaȱcompresiónȱperpendicularȱaȱlasȱjuntasȱprinȬ

cipalesȱseȱobservaȱelȱfenómenoȱcomentadoȱanteriormente:ȱlasȱunidadesȱfallanȱaȱtracción,ȱ

creándoseȱunasȱfisurasȱqueȱatraviesanȱvariasȱhiladasȱyȱcoincidenȱconȱlaȱubicaciónȱdeȱlasȱ

juntasȱverticales.ȱEnȱelȱotroȱextremo,ȱsiȱlaȱdirecciónȱdeȱlaȱcargaȱesȱparalelaȱaȱlaȱdeȱlasȱjunȬ

tasȱprincipales,ȱlaȱtracciónȱseȱconcentraȱenȱestasȱjuntas,ȱseparándoseȱlasȱhiladasȱaȱcausaȱdeȱ

conȱseparaciónȱdeȱjuntasȱoȱroturaȱaȱtracciónȱdeȱunidades,ȱperoȱsiempreȱconȱunȱpatrónȱdeȱ

fisurasȱqueȱtiendeȱaȱestarȱenȱlaȱmismaȱdirecciónȱqueȱlasȱcargasȱdeȱcompresión.ȱ

Generalmenteȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱpresentaȱunaȱresistenciaȱaȱtracciónȱmuyȱbaja,ȱqueȱvieneȱ

gobernadaȱporȱelȱvalorȱmenorȱentreȱlaȱresistenciaȱaȱtracciónȱdeȱlasȱunidadesȱyȱlaȱresistenȬ

ciaȱaȱtracciónȱdeȱlaȱuniónȱmorteroȬunidad.ȱEnȱlaȱmayoríaȱdeȱlosȱcasos,ȱyȱsobreȱtodoȱenȱlasȱ

edificacionesȱhistóricas,ȱelȱcolapsoȱestáȱcondicionadoȱporȱlaȱsegunda,ȱpuesȱlaȱprimeraȱ

tieneȱimportanciaȱsóloȱcuandoȱseȱempleanȱmorterosȱespecialmenteȱresistentesȱoȱunidadesȱ

queȱpresentanȱmuchasȱperforacionesȱyȱson,ȱporȱende,ȱpropensasȱaȱfallarȱaȱbajosȱnivelesȱdeȱ

tensión.ȱEnȱlaȱfiguraȱ2.2ȱseȱmuestranȱdiferentesȱpatronesȱdeȱfisurasȱobtenidasȱenȱensayosȱ

experimentalesȱdeȱpanelesȱdeȱladrillosȱsometidosȱaȱtracciónȱuniaxialȱ(Page,ȱ1983),ȱdondeȱ

seȱapreciaȱesteȱfenómeno.ȱEnȱtodosȱlosȱcasos,ȱlaȱroturaȱseȱconcentraȱenȱlasȱjuntasȱyȱtiendeȱ

aȱformarse,ȱcomoȱesȱlógico,ȱperpendicularȱaȱlaȱdirecciónȱdeȱlaȱtracciónȱaplicada.ȱ

ȱ ȱ ȱ 22.5º ȱȱȱ 45º ȱ 67.5º ȱȱȱȱȱȱ ȱ

Figura 2.1 Modos de fallo de la obra de fábrica de ladrillos macizos cerámicos bajo compresión uniaxial.

Page (1980, 1981, 1983) ȱ ȱ ȱ 22.5º ȱ 45º ȱȱȱȱ 67.5º ȱȱȱȱȱ ȱ

Figura 2.2 Modos de fallo de la obra de fábrica de ladrillos macizos cerámicos bajo tracción uniaxial. Page (1980, 1981, 1983)

Existenȱdiversosȱmétodosȱparaȱcaracterizarȱelȱcomportamientoȱyȱlaȱresistenciaȱuniaxialȱ

últimaȱdeȱlosȱelementosȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱaȱcompresión.ȱNormalmenteȱseȱaceptaȱunȱ

comportamientoȱdeȱtipoȱelastoplástico,ȱsiȱbienȱelȱEurocódigoȱ6ȱ(ECȬ6)ȱproponeȱunȱdiaȬ

gramaȱ parabólicoȬlineal,ȱ similarȱalȱqueȱ frecuentementeȱseȱ adoptaȱparaȱelȱhormigónȱ

(figuraȱ2.3).ȱPorȱotraȱparte,ȱalgunosȱautoresȱhanȱpropuestoȱdiferentesȱmodosȱdeȱdefinirȱlaȱ

resistenciaȱaȱcompresiónȱuniaxialȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱenȱfunciónȱdeȱlasȱcaracterísticasȱdeȱ

losȱcomponentesȱyȱsobreȱlaȱbaseȱdeȱdiferentesȱcampañasȱexperimentales,ȱcomoȱHilsdorfȱ

(1969),ȱBrooksȱ(1986),ȱMolinsȱ(1996a).ȱRespectoȱalȱcomportamientoȱuniaxialȱaȱtracción,ȱenȱ

ocasionesȱseȱempleaȱunȱmodeloȱelásticoȱlinealȱconȱfragilidadȱperfectaȱ(Molins,ȱ1988),ȱaunȬ

queȱtambiénȱseȱencuentranȱanálisisȱnuméricosȱenȱlosȱqueȱseȱdefineȱunaȱresistenciaȱaȱ

tracciónȱnulaȱparaȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱ(Chooȱetȱal.,ȱ1991;ȱBrencichȱyȱDeȱFrancesco,ȱ2004).ȱ

ȱ

Figura 2.3 Diagrama tensión-deformación unidimensional a compresión propuesto en el Eurocódigo 6 (EC-6) para la obra de fábrica

ȱ

2.1.2

Comportamiento

ȱ

biaxial

ȱ

ElȱcomportamientoȱnoȱlinealȱobservadoȱenȱunaȱdirecciónȱseȱveȱacentuadoȱcuandoȱlaȱfábriȬ

caȱseȱsometeȱaȱestadosȱbiaxialesȱdeȱtensión,ȱaúnȱantesȱdeȱalcanzarȱvaloresȱcercanosȱaȱlaȱ

rotura.ȱDeȱhecho,ȱparaȱdescribirloȱnoȱbastaȱconȱusarȱsolamenteȱlosȱtérminosȱenȱlasȱdirecȬ

cionesȱprincipales,ȱsinoȱqueȱesȱnecesarioȱutilizarȱelȱtensorȱdeȱtensionesȱcompleto,ȱoȱenȱsuȱ

defectoȱelȱtensorȱdeȱtensionesȱprincipalesȱmásȱelȱánguloȱdeȱinclinaciónȱrelativoȱaȱlaȱdirecȬ

ciónȱdeȱlasȱjuntas.ȱ

Enȱunaȱserieȱdeȱensayosȱexperimentalesȱaȱescalaȱ1:2,ȱPageȱ(1980,ȱ1981,ȱ1983)ȱestudióȱelȱ

comportamientoȱbiaxialȱdeȱpanelesȱdeȱladrillosȱsometidosȱaȱtensiónȱbiaxial,ȱcambiandoȱ

EnȱelȱcasoȱcompresiónȬcompresiónȱseȱobservaronȱdosȱtiposȱdeȱfalla,ȱenȱfunciónȱdeȱlaȱrelaciónȱ

entreȱlasȱtensionesȱprincipales.ȱLaȱmayorȱparteȱdeȱlasȱvecesȱlaȱfallaȱocurreȱenȱunȱplanoȱ

paraleloȱalȱpanelȱ(figuraȱ2.4).ȱSinȱembargo,ȱcuandoȱunaȱtensiónȱesȱmuchoȱmayorȱqueȱlaȱ

otraȱlaȱfallaȱseȱpresentaȱenȱunȱplanoȱperpendicularȱaȱlaȱorientaciónȱdelȱpanel.ȱEstaȱfallaȱ

podíaȱestarȱlocalizadaȱenȱlaȱjuntaȱoȱenȱunȱmecanismoȱqueȱinvolucraraȱtantoȱaȱlasȱunidadesȱ

comoȱalȱmortero,ȱdependiendoȱdelȱánguloȱdeȱorientaciónȱdeȱlasȱjuntas.ȱLaȱconclusiónȱaȱlaȱ

queȱseȱllegóȱconȱestosȱresultadosȱesȱqueȱelȱánguloȱentreȱlaȱdirecciónȱdeȱlasȱtensionesȱyȱlasȱ

juntasȱprincipalesȱtieneȱrelevanciaȱsolamenteȱcuandoȱunaȱtensiónȱprincipalȱpredominaȱ

sobreȱlaȱotra.ȱ

Asimismo,ȱenȱlosȱensayosȱconȱtracciónȱenȱunaȱdirecciónȱyȱcompresiónȱenȱsuȱperpendicular,ȱ

seȱconcluyóȱqueȱlaȱorientaciónȱdeȱlasȱjuntasȱprincipalesȱrigeȱlaȱresistenciaȱdeȱlaȱestructura.ȱ

Deȱhecho,ȱéstaȱdisminuyeȱmarcadamenteȱcuandoȱlasȱdireccionesȱprincipalesȱdeȱtracciónȱ

seȱacercanȱaȱlaȱnormalȱdeȱlasȱjuntasȱprincipales.ȱEnȱtodosȱlosȱcasosȱseȱobservóȱunaȱfallaȱ

frágil.ȱElȱpatrónȱdeȱfisurasȱencontradoȱparaȱdiversosȱángulosȱseȱmuestraȱenȱlaȱfiguraȱ2.5.ȱ

ȱ

ȱ

Figura 2.4 Modo de fallo de la obra de fábrica de ladrillos macizos cerámicos bajo compresión biaxial. Page (1980, 1981, 1983) ȱ ȱ ȱ 22.5º ȱ 45º ȱ 67.5º ȱ ȱ

Figura 2.5 Modos de fallo de la obra de fábrica de ladrillos macizos cerámicos bajo carga biaxial. Page (1980, 1981, 1983)

LaȱcaracterizaciónȱdelȱcomportamientoȱbiaxialȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱpropuestaȱporȱPageȱ

seȱhaceȱmedianteȱunaȱsuperficieȱenȱelȱespacioȱdefinidoȱporȱlasȱdosȱtensionesȱenȱlasȱdirecȬ

cionesȱprincipalesȱyȱelȱánguloȱdeȱinclinaciónȱdeȱlasȱjuntasȱhorizontalesȱrespectoȱaȱestasȱ

direcciones.ȱEnȱlaȱfiguraȱ2.6ȱseȱmuestraȱlaȱenvolventeȱdeȱfallasȱobtenidasȱporȱPageȱ(1980,ȱ

1981,ȱ1983)ȱparaȱtresȱángulosȱdeȱinclinaciónȱdeȱlasȱjuntasȱhorizontales:ȱ0º,ȱ22.5ºȱyȱ45º,ȱpreȬ

sentadasȱenȱLourençoȱ(1996).ȱAllíȱseȱobservaȱunaȱmayorȱvariaciónȱenȱlasȱenvolventesȱ

entreȱunȱánguloȱyȱotroȱaȱmedidaȱqueȱlaȱdiferenciaȱentreȱlasȱmagnitudesȱdeȱlasȱtensionesȱ

principalesȱseȱhaceȱmayor.ȱAsí,ȱporȱejemplo,ȱparaȱtodosȱlosȱángulosȱseȱalcanzaȱelȱfalloȱ

cuandoȱlaȱtensiónȱesȱdeȱaproximadamenteȱȬ8ȱN/mm2_,ȱconȱ

1 2

V

V

,ȱmientrasȱqueȱparaȱunȱ

valorȱdeȱ

V

₂ȱnulo,ȱelȱfalloȱvaríaȱparaȱvaloresȱdeȱ

V

₁ȱdentroȱdeȱunȱrangoȱentreȱ Ȭ3ȱyȱ Ȭ6.5ȱ

N/mm2_.ȱ

ȱ ȱ

ȱ

Figura 2.6 Envolvente de fallo para obra de fábrica de ladrillos macizos cerámicos bajo un estado tensional biaxial.Lourenço (1996) a partir de Page (1980, 1981, 1983).

Noȱobstanteȱloȱanterior,ȱlosȱresultadosȱexperimentalesȱobtenidosȱparaȱlaȱcaracterizaciónȱ

deȱunȱtipoȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱsonȱdifícilmenteȱextrapolablesȱaȱotrosȱcasos.ȱEstoȱseȱdebeȱaȱ

laȱcantidadȱdeȱvariablesȱqueȱentranȱenȱjuego,ȱcomoȱlaȱformaȱyȱtamañoȱdeȱlasȱunidadesȱyȱ

elȱmaterialȱdelȱqueȱestánȱconstituidas,ȱelȱtipoȱdeȱmortero,ȱlaȱconfiguraciónȱdeȱlosȱpaneles,ȱ

elȱespesorȱdeȱlasȱjuntas,ȱetc.ȱ(Lourenço,ȱ1996).ȱ

2.1.3

Comportamiento

ȱ

de

ȱ

las

ȱ

juntas

ȱ

bajo

ȱ

esfuerzos

ȱ

cortantes

ȱ

Respectoȱaȱlaȱinvestigaciónȱdelȱcomportamientoȱdeȱlaȱjuntaȱfrenteȱaȱesfuerzosȱcortantes,ȱ

destacanȱlosȱtrabajosȱdeȱNussȱetȱal.ȱ(1978)ȱyȱHamidȱyȱDrysdaleȱ(1980),ȱquienesȱempleanȱ

unaȱprobetaȱsometidaȱaȱcompresión,ȱconȱunaȱúnicaȱjuntaȱinclinadaȱrespectoȱaȱlaȱdirecciónȱ

deȱlaȱcarga,ȱtalȱcomoȱseȱmuestraȱenȱlaȱfiguraȱ2.7a.ȱLosȱresultadosȱobtenidosȱdeȱesteȱtipoȱdeȱ

ensayosȱarrojanȱinformaciónȱsobreȱlaȱinfluenciaȱdeȱlaȱdosificaciónȱdelȱmorteroȱyȱdeȱlasȱ

característicasȱsuperficialesȱdeȱlasȱunidades.ȱLosȱtrabajosȱdeȱMeliȱ(1973)ȱyȱHamidȱ(1978)ȱ

seȱcentranȱenȱelȱestudioȱaȱcortanteȱdeȱlasȱjuntasȱconȱprobetasȱcomoȱlaȱmostradaȱenȱlaȱ

figuraȱ2.7b.ȱEnȱellosȱseȱaplicaȱunaȱcargaȱdeȱcompresiónȱperpendicularȱyȱpreviaȱaȱlaȱaplicaȬ

ciónȱdelȱesfuerzoȱcortante.ȱEnȱestosȱensayosȱseȱrelacionaȱlaȱrigidezȱyȱresistenciaȱaȱcortanteȱ

enȱfunciónȱdeȱlaȱcargaȱdeȱprecompresiónȱaplicada,ȱasíȱcomoȱlaȱinfluenciaȱdelȱtipoȱdeȱmorȬ

teroȱyȱunidadȱenȱlaȱrespuestaȱdelȱaȱprobeta.ȱ

OtrasȱconfiguracionesȱempleadasȱenȱelȱestudioȱaȱcortanteȱdeȱlasȱjuntasȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábriȬ

caȱseȱpuedenȱencontrarȱenȱHegemeierȱ(1978),ȱAtkinsonȱetȱal.ȱ(1989),ȱLourençoȱetȱal.ȱ(2004)ȱ

oȱAraizaȱ(2005).ȱLosȱresultadosȱdeȱestosȱensayosȱsuelenȱutilizarseȱparaȱcaracterizarȱelȱ

comportamientoȱdeȱlaȱjunta,ȱparaȱluegoȱemplearȱestaȱinformaciónȱenȱlaȱcalibraciónȱdeȱunȱ

micromodeloȱ(verȱsecciónȱ2.2.2).ȱ

Aȱnivelȱdeȱpanelesȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱsometidosȱaȱesfuerzosȱcortantes,ȱseȱencuentranȱenȬ

sayosȱcomoȱlosȱdeȱYokelȱyȱFattalȱ(1976)ȱoȱCalviȱetȱal.ȱ(1985),ȱqueȱutilizanȱlaȱconfiguraciónȱ

mostradaȱenȱlaȱfiguraȱ2.8a.ȱDeȱestosȱensayosȱseȱobtieneȱinformaciónȱdeȱlaȱrespuestaȱdelȱ

materialȱbajoȱaccionesȱcortantesȱduranteȱlaȱcargaȱyȱhastaȱelȱfallo.ȱOtraȱconfiguraciónȱhabiȬ

tualȱdeȱlosȱensayosȱdeȱparedesȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱfrenteȱaȱcortanteȱconsisteȱenȱunȱmuroȱ

sometidoȱaȱunaȱcargaȱverticalȱdeȱcompresiónȱyȱaȱunaȱcargaȱhorizontalȱenȱsuȱparteȱsupeȬ

rior,ȱtalȱcomoȱseȱmuestraȱenȱlaȱfiguraȱ2.8bȱ(GanzȱyȱThürlimann,ȱ1984;ȱRaijmakersȱyȱ

Vermeltfoort,ȱ1992;ȱVermeltfoortȱyȱRaijmakers,ȱ1993;ȱOliveira,ȱ2000).ȱ

Generalmenteȱelȱestudioȱseȱconcentraȱenȱdeterminarȱlaȱmagnitudȱdeȱlaȱcargaȱ

q

ȱbajoȱlaȱ

cualȱelȱmaterialȱcolapsa,ȱparaȱdiferentesȱvaloresȱdeȱlaȱcargaȱ

p

ȱdeȱcompresión.ȱObviamenȬ

te,ȱlaȱcargaȱdeȱroturaȱaȱcortanteȱaumentaȱmientrasȱmayorȱesȱlaȱfuerzaȱdeȱcompresión.ȱLosȱ

resultadosȱdeȱestosȱensayosȱseȱsuelenȱemplearȱparaȱcalibrarȱlosȱparámetrosȱtantoȱdeȱmiȬ

cromodelosȱcomoȱdeȱmodelosȱhomogeneizadosȱoȱmacromodelosȱ(verȱsecciónȱ2.2.3),ȱenȱlosȱ

queȱseȱpretendeȱestudiarȱelȱmaterialȱenȱsuȱconjunto,ȱsinȱdetallarȱelȱcomportamientoȱdeȱlasȱ

unidadesȱyȱlasȱjuntasȱporȱseparado.ȱ

ȱ

ȱ

Figura 2.7 Diferentes configuraciones de ensayos para estudiar el comportamiento de la junta de la obra de fábrica bajo esfuerzos cortantes

ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ p q ȱ

Figura 2.8 Diferentes configuraciones para ensayos de paneles de obra de fábrica bajo esfuerzos cortantes ȱ

(a) (b) (a) (b)

2.2 Modelización

ȱ

de

ȱ

la

ȱ

obra

ȱ

de

ȱ

fábrica

ȱ

en

ȱ

edificios

ȱ

históricos

ȱ

Aȱcontinuaciónȱseȱcomentanȱlosȱdiferentesȱmétodosȱempleadosȱenȱelȱestudioȱestructuralȱ

deȱlaȱobraȱdeȱfábrica,ȱespecialmenteȱenȱedificiosȱhistóricos,ȱdesdeȱlosȱprimerosȱpostuladosȱ

teóricosȱhastaȱlasȱpropuestasȱmodernasȱdeȱanálisisȱcomputacional.ȱ

2.2.1

Método

ȱ

Antifunicular,

ȱ

Línea

ȱ

de

ȱ

Empujes

ȱ

y

ȱ

Análisis

ȱ

Límite

ȱ

Elȱelementoȱestructuralȱfundamentalȱenȱlaȱarquitecturaȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱesȱelȱarco,ȱdefiȬ

nidoȱporȱHuertaȱ(2001)ȱcomoȱlaȱvíaȱ“natural”ȱdeȱsalvarȱunȱespacioȱconȱunȱmaterialȱqueȱnoȱ

resisteȱtracción.ȱUnȱarcoȱdeȱmamposteríaȱseȱcaracterizaȱprincipalmenteȱporqueȱlasȱpiedrasȱ

queȱloȱcomponen,ȱllamadasȱdovelasȱoȱvoussoirs,ȱseȱencuentranȱtalladasȱenȱformaȱdeȱcuñaȱ

(figuraȱ2.9),ȱdeȱtalȱmaneraȱqueȱlasȱfuerzasȱqueȱseȱtransfierenȱdesdeȱlaȱclaveȱhastaȱlosȱapoȬ

yosȱlateralesȱseanȱprincipalmenteȱdeȱcompresiónȱ(Huertaȱ1996).ȱ

ȱ ȱ

ȱ

Figura 2.9 Dovelas de un arco semicircular, resaltando la forma en cuña de la clave (Puente de Mérida so-bre el río Guadiana) (http://traianus.rediris.es)

Debidoȱaȱloȱanterior,ȱlosȱprimerosȱanálisisȱcientíficosȱqueȱseȱhicieronȱparaȱcalcularȱestrucȬ

turasȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱestabanȱorientadosȱhaciaȱlosȱarcos.ȱDichosȱestudiosȱdatanȱdeȱ

finalesȱdelȱsigloȱXVII,ȱcuandoȱHook,ȱyȱmásȱtardeȱGregory,ȱpostularonȱelȱmétodoȱantifunicuȬ

larȱparaȱsuȱdiseño.ȱLasȱhipótesisȱdeȱesteȱmétodoȱplanteabanȱqueȱlaȱformaȱcorrectaȱdeȱunȱ

arcoȱcorrespondeȱaȱlaȱcatenariaȱinvertidaȱdeȱunȱcableȱflexible,ȱdeȱpesoȱproporcionalȱalȱqueȱ

seȱveráȱsometidaȱlaȱestructuraȱrealȱ(figuraȱ2.10).ȱAdemás,ȱseȱafirmabaȱqueȱunȱarcoȱdeȱ

formaȱdiferenteȱseráȱestableȱsóloȱsiȱdentroȱdeȱsuȱespesorȱestáȱcontenidaȱdichaȱcatenariaȱ

invertida.ȱ

LasȱcatenariasȱqueȱestosȱautoresȱvisualizaronȱdentroȱdeȱlosȱarcosȱparaȱgarantizarȱsuȱequiȬ

librioȱsirvieronȱdeȱbaseȱparaȱqueȱMoseleyȱplantearaȱlaȱteoríaȱdeȱlaȱlíneaȱdeȱempujesȱenȱ1833ȱ

(Huertaȱ1996).ȱParaȱelȱanálisisȱestructuralȱdeȱunȱarcoȱporȱesteȱmétodo,ȱesȱnecesarioȱprimeȬ

ramenteȱdividirloȱenȱdovelasȱ(realesȱoȱimaginarias),ȱobservarȱlosȱplanosȱdeȱcontactoȱentreȱ

ellas,ȱyȱcalcularȱallíȱlaȱmagnitudȱyȱubicaciónȱdeȱlaȱresultanteȱdeȱlasȱfuerzasȱdeȱcontacto.ȱAlȱ

lugarȱgeométricoȱdeȱestosȱpuntosȱseȱleȱdenominaȱlíneaȱdeȱempujesȱ(figuraȱ2.11).ȱ

ȱ ȱ

ȱ

Figura 2.10 Método antifunicular para determinar la forma óptima de un arco (Hooke, 1670)

ȱ

ȱ

ȱ

Figura 2.11 Una línea de empujes de las muchas posibles ȱ

SegúnȱelȱmétodoȱpropuestoȱporȱMoseley,ȱlaȱestabilidadȱdelȱarcoȱestáȱaseguradaȱsiempreȱ

queȱlaȱlíneaȱdeȱempujesȱseȱencuentreȱenȱsuȱinterior.ȱSinȱembargo,ȱesȱevidenteȱqueȱenȱunȱ

arcoȱdeȱsuficienteȱespesorȱexistenȱprácticamenteȱinfinitasȱcatenariasȱinvertidas,ȱporȱloȱqueȱ

noȱseȱpuedeȱdeterminarȱaȱprioriȱcualȱdeȱellasȱesȱlaȱqueȱrepresentaȱlaȱconfiguraciónȱdeȱequiȬ

librioȱreal.ȱEnȱtodoȱcaso,ȱyȱtalȱcomoȱseȱexplicaȱmásȱadelante,ȱnoȱesȱnecesarioȱestablecerȱlaȱ

líneaȱdeȱempujesȱrealȱdeȱlaȱestructura,ȱsinoȱqueȱnormalmenteȱelȱhechoȱdeȱencontrarȱunaȱ

líneaȱdeȱempujesȱcualquieraȱdentroȱdelȱespesorȱdelȱarcoȱyȱenȱequilibrioȱconȱlasȱcargasȱesȱ

garantíaȱsuficienteȱdeȱsuȱestabilidad.ȱ

Partiendoȱdelȱestudioȱdeȱlasȱlíneasȱdeȱempuje,ȱHeymanȱpropusoȱenȱ1966ȱelȱmétodoȱdelȱ

análisisȱlímite,ȱqueȱseȱbasaȱenȱlosȱsiguientesȱprincipiosȱ(Heyman,ȱ1999):ȱ

i. Laȱpiedraȱnoȱtieneȱresistenciaȱaȱtracción.ȱAunqueȱestaȱafirmaciónȱnoȱesȱdelȱtodoȱ

cierta,ȱpuesȱelȱmaterialȱsíȱresisteȱciertaȱtracción,ȱseȱpuedeȱjustificarȱdentroȱdeȱ

unaȱestructuraȱdondeȱlasȱunidadesȱesténȱaparejadasȱenȱsecoȱoȱconȱunȱmorteroȱ

pobre,ȱpuesȱlasȱtraccionesȱnoȱseȱtransmitiríanȱaȱtravésȱdeȱlasȱjuntas.ȱEnȱtodoȱ

caso,ȱlaȱhipótesisȱestáȱdelȱladoȱdeȱlaȱseguridad.ȱ

ii. Laȱpiedraȱnoȱalcanzaȱsuȱresistenciaȱaȱcompresión.ȱEstoȱseȱpuedeȱafirmarȱporqueȱlosȱ

nivelesȱgeneralesȱdeȱlasȱtensionesȱdeȱcompresiónȱenȱlosȱedificiosȱhistóricosȱsonȱ

muyȱbajosȱconȱrelaciónȱaȱlaȱresistenciaȱrealȱdeȱlaȱpiedra.ȱ

iii. Noȱexisteȱdeslizamientoȱentreȱlasȱpiedras.ȱLoȱqueȱimplicaȱqueȱenȱlosȱplanosȱdeȱconȬ

tactoȱdeȱlasȱunidadesȱlaȱlíneaȱdeȱempujesȱnoȱseȱdesviaráȱdemasiadoȱconȱ

respectoȱaȱlaȱperpendicularȱdeȱdichosȱplanos.ȱ Carga

Línea de empujes

Dovelas

Rhor _R

UnaȱestructuraȱestudiadaȱbajoȱlosȱprincipiosȱdelȱanálisisȱlímiteȱalcanzaráȱelȱcolapsoȱcuanȬ

doȱseȱformeȱunȱnúmeroȱsuficienteȱdeȱarticulacionesȱcomoȱparaȱtransformarȱlaȱestructuraȱ

enȱunȱmecanismo.ȱLaȱformaciónȱdeȱlaȱarticulaciónȱseȱdeterminaȱenȱlosȱpuntosȱdondeȱlaȱ

líneaȱdeȱempujesȱseȱhaceȱtangenteȱaȱlaȱsuperficieȱdeȱlaȱfábrica.ȱYȱlaȱpreguntaȱnaturalȱqueȱ

pareceȱsurgirȱesȱ¿cómoȱsaberȱelȱnúmeroȱdeȱarticulacionesȱqueȱhacenȱinestableȱaȱlaȱestrucȬ

turaȱ enȱ estudio?ȱ Yaȱ Frézierȱ enȱ 1732ȱ habíaȱ estudiadoȱ losȱ mecanismosȱ deȱ colapso,ȱ

observandoȱensayosȱyȱdibujandoȱminuciosamenteȱlosȱpuntosȱdeȱformaciónȱdeȱrótulasȱ

paraȱdiferentesȱconfiguracionesȱdeȱestructuras.ȱAsí,ȱporȱejemplo,ȱseȱtieneȱqueȱunȱarcoȱsiȬ

métricoȱ conȱcargaȱsimétricaȱnecesitaȱdeȱ cincoȱarticulacionesȱ paraȱhacerseȱ inestable,ȱ

mientrasȱqueȱcuatroȱrótulasȱbastanȱparaȱhacerȱcolapsarȱaȱunȱarcoȱconȱcargaȱasimétricaȱ

(figuraȱ2.12).ȱ

ȱ

ȱ

Figura 2.12 Mecanismos de colapso de un arco simétrico (a) carga simétrica (b) carga asimétrica

Aȱpesarȱdeȱqueȱnoȱseȱpuedeȱsaberȱaȱprioriȱcualȱesȱlaȱverdaderaȱlíneaȱdeȱempujes,ȱesȱposibleȱ

establecerȱciertosȱlímites.ȱSiguiendoȱconȱelȱejemploȱdelȱarco,ȱexistenȱdosȱlíneasȱdeȱempujesȱ

extremas:ȱaquellasȱqueȱgeneranȱlaȱreacciónȱhorizontalȱmayorȱyȱmenorȱenȱlaȱbaseȱdeȱlaȱ

estructura.ȱYȱtodasȱlasȱlíneasȱdeȱempujeȱposiblesȱestaránȱcontenidasȱentreȱestasȱdos.ȱ

LaȱmayorȱparteȱdeȱloȱcomentadoȱhastaȱahoraȱhaȱhechoȱreferenciaȱalȱarcoȱcomoȱlaȱestrucȬ

turaȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱbásica,ȱyȱparaȱanálisisȱbidimensionales.ȱSinȱembargo,ȱestosȱ

mismosȱprincipiosȱpuedenȱaplicarseȱaȱotrasȱtipologíasȱestructurales,ȱcomoȱarbotantesȱoȱ

contrafuertes,ȱeȱinclusoȱaȱestructurasȱtridimensionalesȱcomoȱbóvedas.ȱ

Unȱejemploȱtridimensionalȱbásicoȱpuedeȱserȱlaȱcúpulaȱsemiesféricaȱdeȱespesorȱconstanteȱ

bajoȱcargasȱdeȱpesoȱpropio.ȱLaȱsoluciónȱdelȱcomportamientoȱdeȱestosȱelementos,ȱmedianȬ

teȱlaȱteoríaȱdeȱmembranas,ȱarrojaȱqueȱenȱlaȱzonaȱsuperiorȱ(adyacenteȱaȱlaȱclave)ȱtodasȱlasȱ

fuerzasȱsonȱdeȱcompresión,ȱperoȱaȱpartirȱdeȱciertoȱparaleloȱhaciaȱabajo,ȱcomienzanȱaȱapaȬ

recerȱtraccionesȱcircunferencialesȱenȱelȱplanoȱhorizontal.ȱEstasȱtensionesȱseȱtraducenȱenȱ

grietasȱverticales,ȱpresentesȱenȱmuchasȱcúpulasȱexistentesȱ(figuraȱ2.13).ȱElȱanálisisȱlímiteȱ

puedeȱenfocarseȱentoncesȱenȱlaȱestabilidadȱdeȱcadaȱunoȱdeȱlosȱ“gajos”ȱqueȱseȱformanȱtrasȱ

laȱcreaciónȱdeȱlasȱfisuras,ȱtomandoȱenȱcuentaȱqueȱunaȱsoluciónȱestáticamenteȱadmisibleȱ

paraȱunaȱporciónȱdeȱlaȱcúpulaȱtambiénȱloȱseráȱparaȱlaȱcúpulaȱcompleta.ȱEnȱBrencichȱetȱal.ȱ

(2001)ȱseȱhaceȱunȱestudioȱdeȱlaȱcúpulaȱdeȱunaȱbasílica,ȱbasadoȱenȱestasȱmismasȱhipótesis.ȱ

ȱ

Figura 2.13 Cúpula bajo peso propio

Elȱmétodoȱtambiénȱhaȱsidoȱaplicadoȱparaȱestudiarȱgrandesȱedificacionesȱcompletas,ȱcomoȱ

enȱelȱcasoȱdeȱRubióȱ(1912),ȱdondeȱseȱestudiaȱunaȱsecciónȱcompletaȱdeȱlaȱcatedralȱdeȱMaȬ

llorca,ȱoȱdeȱZornȱ(1933)ȱqueȱhaceȱloȱmismoȱconȱlaȱiglesiaȱdeȱSanktȱMartinȱenȱLandshut.ȱ

Otroȱejemploȱdelȱmétodoȱaplicadoȱaȱconstruccionesȱrelativamenteȱcomplejasȱpuedeȱserȱelȱ

análisisȱdelȱColiseoȱromanoȱhechoȱporȱComoȱetȱal.ȱ(2001),ȱdondeȱseȱutilizanȱlasȱmismasȱ

hipótesisȱqueȱenȱelȱmétodoȱoriginalȱdeȱHeymanȱyȱseȱdeterminanȱposiblesȱmecanismosȱdeȱ

colapso.ȱ

Enȱlaȱactualidadȱalgunosȱautoresȱhanȱpropuestoȱformulacionesȱmásȱsofisticadas,ȱbasadasȱ

enȱelȱanálisisȱlímite,ȱparaȱestudiarȱconstruccionesȱhistóricas.ȱPorȱejemplo,ȱhanȱdefinidoȱunȱ

límiteȱparaȱlaȱresistenciaȱaȱcompresión,ȱenȱcuyoȱcasoȱlaȱleyȱtensiónȬdeformaciónȱpuedeȱserȱ

rectangularȱ(plasticidadȱperfecta)ȱoȱtriangularȱ(frágil).ȱEstoȱllevaȱcomoȱconsecuenciaȱlaȱ

reducciónȱdeȱlaȱmáximaȱexcentricidadȱqueȱpuedeȱalcanzarȱlaȱlíneaȱdeȱempujesȱ(Molins,ȱ

1998).ȱEnȱotrosȱcasosȱseȱhaȱeliminadoȱlaȱhipótesisȱdeȱlaȱausenciaȱdeȱdeslizamiento,ȱcomoȱ

enȱelȱtrabajoȱdeȱOrduñaȱyȱLourençoȱ(2001)ȱqueȱplanteanȱelȱproblemaȱtomandoȱlaȱpiedraȱ

comoȱbloquesȱperfectamenteȱrígidos,ȱaȱtravésȱdeȱcuyasȱinterfacesȱnoȱseȱtransmitenȱtracȬ

ciones,ȱyȱlaȱfallaȱporȱcortanteȱsigueȱlaȱleyȱdeȱCoulomb.ȱSinȱembargo,ȱesteȱproblemaȱ

presentaȱunaȱnoȱlinealidadȱdifícilȱdeȱresolver.ȱEnȱD’AyalaȱyȱCasapullaȱ(2001)ȱseȱaplicaȱalȱ

estudioȱdeȱcúpulasȱsemiesféricas,ȱtambiénȱtomandoȱenȱcuentaȱlaȱfallaȱporȱdeslizamiento,ȱ

yȱseȱproponeȱunȱmétodoȱparaȱdeterminarȱlaȱunicidadȱdeȱlaȱsolución.ȱVerȱtambiénȱlosȱtraȬ

bajosȱdeȱOrduñaȱyȱLourençoȱ(2003).ȱ

2.2.2

Micromodelos

ȱ

Otrasȱpropuestasȱmásȱmodernasȱparaȱmodelarȱestructurasȱhistóricasȱseȱformulanȱbasadasȱ

enȱlaȱdescripciónȱdelȱcomportamientoȱdelȱmaterialȱaȱnivelȱconstitutivo.ȱPorȱejemplo,ȱlosȱ

llamadosȱmicromodelosȱsimulanȱelȱcomportamientoȱdeȱlasȱunidadesȱyȱdeȱlasȱjuntasȱporȱ Fisuras

separado,ȱacoplandoȱlasȱecuacionesȱcorrespondientesȱparaȱobtenerȱunaȱrespuestaȱglobalȱ

delȱmaterialȱcompuesto.ȱ

Laȱfilosofíaȱdelȱmétodoȱconsisteȱenȱconsiderarȱcadaȱunidadȱcomoȱunȱcontinuo,ȱrígidoȱoȱ

deformable,ȱdefiniendoȱenȱlasȱinterfacesȱentreȱellasȱalgúnȱmecanismoȱdeȱinteracciónȱqueȱ

representeȱlasȱjuntasȱdeȱmortero.ȱDichasȱjuntasȱseȱpuedenȱmodelarȱdeȱdosȱmaneras:ȱ

i. Considerandoȱsuȱcomportamientoȱconstitutivo.ȱEsȱdecir,ȱseȱdefinenȱlasȱjuntasȱ

deȱformaȱfinita,ȱespecificandoȱsuȱespesorȱyȱtomandoȱenȱcuentaȱsuȱdeformaȬ

ción,ȱademásȱdeȱlaȱinteracciónȱmorteroȬunidadȱ(figuraȱ2.14a);ȱoȱ

ii. DefiniendoȱsolamenteȱlaȱinteracciónȱunidadȬunidad,ȱmedianteȱleyesȱdeȱrozaȬ

mientoȱ yȱ deȱ resistenciaȱ delȱ vínculoȱ aȱ tracciónȱ queȱ aproximenȱ elȱ

comportamientoȱrealȱdelȱmorteroȱyȱdeȱsuȱuniónȱconȱelȱbloqueȱoȱladrilloȱ(figuraȱ

2.14b).ȱNormalmenteȱenȱesteȱcasoȱseȱaumentanȱlasȱdimensionesȱdeȱlasȱunidaȬ

desȱparaȱnoȱalterarȱlaȱgeometríaȱdeȱlaȱestructura.ȱ

ȱ

ȱ

Figura 2.14 (a) Micromodelo detallado (b) Micromodelo simplificado. Lourenço (1996)

ȱ

EstosȱdosȱplanteamientosȱseȱsuelenȱdenominarȱmicromodeladoȱdetalladoȱyȱmicromodelaȬ

doȱsimplificado,ȱrespectivamenteȱ(Lourenço,ȱ1996);ȱyȱgeneralmenteȱseȱusanȱparaȱhacerȱ

estudiosȱlocalesȱenȱlasȱestructuras,ȱdondeȱseȱesperanȱestadosȱtensoȬdeformacionalesȱmarȬ

cadamenteȱheterogéneosȱyȱlaȱinteracciónȱunidadȬmorteroȱinfluyeȱdeȱmaneraȱimportanteȱ

enȱlosȱresultados.ȱ

EnȱLourençoȱ(1996)ȱseȱcomparanȱresultadosȱexperimentalesȱconȱlosȱobtenidosȱconȱunȱmiȬ

cromodeloȱsimplificado,ȱmostrandoȱunȱbuenȱajuste.ȱElȱmodeloȱpropuestoȱesȱcapazȱdeȱ

simularȱlaȱfallaȱenȱlasȱjuntasȱtantoȱaȱtracciónȱcomoȱaȱcortanteȱ(deslizamientoȱentreȱunidaȬ

des)ȱyȱcompresiónȱ(conȱunȱmodeloȱdeȱplasticidad).ȱAdemásȱincluyeȱlaȱposibilidadȱdeȱfallaȱ

aȱtracciónȱdeȱlasȱunidades,ȱverticalȱenȱlaȱmitadȱdeȱlasȱmismas,ȱdeȱmaneraȱqueȱunaȱfisuraȱ

queȱpaseȱporȱlasȱjuntasȱverticalesȱpuedaȱpropagarseȱaȱloȱlargoȱdeȱunaȱrecta.ȱOtrosȱtrabajosȱ Unidad _Mortero

Interfaz uni-dad/mortero

Unidad _Junta

conȱresultadosȱrecientesȱenȱmicromodelosȱsonȱlosȱdeȱCasapullaȱyȱJossaȱ(2001)ȱyȱDreiȱyȱ

Fontanaȱ(2001).ȱ

UnoȱdeȱlosȱmayoresȱinconvenientesȱdeȱlosȱmicromodelosȱesȱqueȱameritanȱunaȱgranȱcantiȬ

dadȱdeȱparámetrosȱmaterialesȱparaȱcaracterizarȱelȱcomportamientoȱdeȱcadaȱunoȱdeȱlosȱ

componentesȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábrica.ȱAdemás,ȱlaȱobtenciónȱdeȱestosȱparámetrosȱsueleȱserȱ

complejaȱyȱcostosa.ȱPorȱotroȱlado,ȱelȱaltoȱcosteȱcomputacionalȱqueȱconllevaȱelȱcálculoȱhaceȱ

queȱsuȱaplicaciónȱnoȱseaȱprácticaȱenȱestructurasȱgrandes,ȱporȱloȱqueȱenȱgeneralȱsuȱusoȱseȱ

veȱlimitadoȱaȱestudiosȱenȱáreasȱlocalizadas.ȱ

2.2.3

Macromodelos

ȱ

Unaȱformaȱdeȱsortearȱlosȱinconvenientesȱdeȱlosȱmicromodelosȱconsisteȱenȱsuponerȱqueȱlaȱ

obraȱdeȱfábricaȱesȱunȱmaterialȱcontinuoȱyȱhomogéneo.ȱDeȱestaȱmaneraȱsuȱcomportamienȬ

toȱpuedeȱdefinirseȱenȱtérminosȱdeȱtensionesȱyȱdeformacionesȱcontinuas,ȱevitandoȱlaȱ

simulaciónȱdeȱlosȱcomponentesȱporȱseparado,ȱademásȱdeȱlaȱinteracciónȱentreȱellos.ȱParaȱ

lograrȱestoȱseȱhanȱpropuestoȱdiversasȱtécnicasȱdeȱhomogeneización,ȱqueȱtratanȱdeȱrelaȬ

cionarȱlasȱcaracterísticasȱmicroȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱconȱlasȱcaracterísticasȱmacroȱdeȱunȱ

materialȱhomogéneoȱequivalenteȱ(Lourenço,ȱ1996;ȱGambarottaȱyȱLagomarsino,ȱ1997;ȱZucȬ

chiniȱyȱLourenço,ȱ2002)ȱ

Estaȱesȱclaramenteȱunaȱaproximaciónȱfenomenológica,ȱenȱlaȱqueȱlosȱparámetrosȱdelȱmateȬ

rialȱhomogeneizadoȱdebenȱobtenerseȱdeȱensayosȱdeȱprobetasȱdeȱobraȱdeȱfábricaȱqueȱ

debenȱserȱsuficientementeȱgrandesȱyȱestarȱsometidasȱaȱestadosȱtensoȬdeformacionalesȱ

homogéneos.ȱ

Enȱgeneral,ȱlosȱmodelosȱqueȱaproximanȱelȱcomportamientoȱdeȱlaȱobraȱdeȱfábricaȱcomoȱunȱ

materialȱcontinuoȱseȱdenominanȱmacromodelos.ȱUnoȱdeȱlosȱmétodosȱmásȱapropiadosȱparaȱ

elȱplanteamientoȱdeȱlosȱmacromodelosȱesȱelȱmétodoȱdeȱlosȱelementosȱfinitos.ȱTalȱcomoȱseȱ

observaȱmásȱadelante,ȱmuchosȱautoresȱloȱhanȱaplicadoȱalȱanálisisȱestructuralȱdeȱlaȱobraȱdeȱ

fábricaȱenȱgeneralȱy,ȱparticularmente,ȱaȱlosȱedificiosȱhistóricos.ȱ

Aȱtravésȱdelȱmétodoȱdeȱlosȱelementosȱfinitosȱesȱposibleȱefectuarȱcálculosȱbidimensionalesȱ

bajoȱlasȱhipótesisȱdeȱtensiónȱplana,ȱdeformaciónȱplanaȱoȱsimetríaȱaxial,ȱaparteȱdelȱcasoȱ

generalȱenȱtresȱdimensiones.ȱAdemás,ȱseȱpuedenȱhacerȱaproximacionesȱalȱcomportamienȬ

toȱdeȱciertasȱunidadesȱestructuralesȱmedianteȱelementosȱdeȱtipoȱviga,ȱplaca,ȱlámina,ȱetc.ȱ

Estaȱclaseȱdeȱsimplificacionesȱesȱimportante,ȱyaȱqueȱreducenȱlosȱrequisitosȱcomputacionaȬ

lesȱalȱdisminuirȱdeȱformaȱnotableȱelȱnúmeroȱdeȱgradosȱdeȱlibertadȱdelȱproblema.ȱElȱ

empleoȱdeȱesteȱtipoȱdeȱelementosȱestáȱmuyȱdifundido;ȱesȱnormalȱencontrarȱelementosȱ

tipoȱláminaȱparaȱsimularȱparedesȱoȱbóvedasȱdeȱobraȱdeȱfábrica,ȱasíȱcomoȱelementosȱtipoȱ

vigaȱparaȱarcosȱyȱcolumnas,ȱentreȱotros.ȱEjemplosȱdeȱloȱanteriorȱseȱencuentranȱenȱValcárȬ

celȱetȱal.ȱ(2001),ȱGagoȱyȱLamasȱ(2001),ȱLourençoȱetȱal.ȱ(2001),ȱToumbakariȱ(1997).ȱ

Sinȱembargo,ȱseȱobservaȱqueȱaȱnivelȱconstitutivoȱmuchosȱcálculosȱdeȱedificiosȱhistóricosȱ

seȱrealizanȱconȱunȱmodeloȱelásticoȱlineal.ȱSiȱbienȱunȱcálculoȱdeȱesteȱtipoȱpermiteȱobtenerȱ