Manual de diseño y revisión de estructuras metálicas

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(1)MANUAL DE DISEÑO Y REVISION DE ESTRUCTURAS METALICAS. ING. JULIANA GONZALEZ ACEVEDO. ASESOR: Ing Luis Eduardo Yamin, MSc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL MAGISTER INGENIERIA CIVIL Bogotá D.C, Enero de 2002.

(2) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Contenido. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 6 1. OBJETIVOS.......................................................................................................................... 8 1.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................. 8 1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ....................................................................................................... 8. 2. DISEÑO DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A TENSIÓN AXIAL PURA............... 9 2.1 LISTA DE VARIABLES ................................................................................................................ 9 2.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA.......................... 10 2.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA ................................................................................................................................................... 11 2.3.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 11 2.3.2 Perfiles de acero formados en frío................................................................................... 17. 3. ELEMENTOS METALICOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA..........................18 3.1 LISTA DE VARIABLES .............................................................................................................. 18 3.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA................. 20 3.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA ................................................................................................................................................... 20 3.3.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 20 3.3.2 Perfiles de acero formados en frío................................................................................... 28 3.4 ELEMENTOS ENSAMBLADOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA ................... 30 3.4.1 Generalidades ................................................................................................................... 30 3.4.2 Procedimiento de revisión de elementos ensamblados sometidos compresión axial pura ............................................................................................................................................ 30. 4. RESISTENCIA DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A FLEXIÓN PURA................32 4.1 LISTA DE VARIABLES .............................................................................................................. 32 4.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA...................................... 34 4.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA...... 35 4.3.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 35 4.3.2 Perfiles Formados en Frío................................................................................................ 41 4.4 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A CORTANTE Y FLEXION COMBINADAS ..................... 45 4.5 RESISTENCIA DE ELEMENTOS AL ARRUGAMIENTO DEL ALMA..................................... 46 4.6 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A FLEXION Y ARRUGAMIENTO DEL ALMA COMBINADOS.................................................................................................................................... 49 4.6.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 49 4.6.2 Perfiles formados en frío .................................................................................................. 50. 5. ELEMENTOS METÁLICOS SUJETOS A FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL ...............................51 5.1 LISTA DE PARAMETROS......................................................................................................... 51 5.2 GENERALIDADES..................................................................................................................... 53 5.3 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y FUERZA AXIAL .................. 53. 1.

(3) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 5.3.1 Análisis de segundo orden .................................................................................................. 55 5.4 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXO-TENSION ... 58 5.4.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 58 5.5 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXO COMPRESION.................................................................................................................................... 59 5.5.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 59 5.5.2 Perfiles Formados en Frío................................................................................................ 61 6. ELEMENTOS METÁLICOS SUJETOS A CORTANTE.........................................................63 6.1 LISTA DE PARAMETROS......................................................................................................... 63 6.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A CORTANTE .................................................................... 64 6.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS A CORTANTE .................................... 64 6.3.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 64 6.3.2 Perfiles de acero formados en frío................................................................................... 65. 7. CALCULO DE AREAS EFECTIVAS EN PERFILES DE LAMINA DELGADA ......................66 7.1 CALCULO DE ANCHO EFECTIVO DE LOS ELEMENTOS.................................................... 66 7.1.1 Procedimiento para hallar ancho efectivo ....................................................................... 66. 8. DISEÑO DE VIGAS METALICAS ENSAMBLADAS.............................................................71 8.1 LISTA DE VARIABLES .............................................................................................................. 71 8.2 RESISTENCIA DE VIGAS ENSAMBLADAS............................................................................ 72 8.2.1 Procedimiento de revisión de elementos sometidos a flexión....................................... 72 8.2.2 Procedimiento de revisión de elementos a cortante con acción del campo de tensión .. ............................................................................................................................................ 74 8.2.3 Rigidizadores Transversales............................................................................................ 75 8.2.4 Interacción Flexión - Cortante.......................................................................................... 76. 9. EJEMPLOS..........................................................................................................................77 9.1 EJEMPLO 1 ................................................................................................................................ 77 9.2 EJEMPLO 2 ................................................................................................................................ 78 9.3 EJEMPLO 3 ................................................................................................................................ 79. 10. CONCLUSIONES.................................................................................................................86. 11. BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................87. 2.

(4) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. LISTA DE ANEXOS ANEXO 1. Módulos de diseño en Excel. (Archivos magnéticos) ANEXO 2. Ejemplos. 3.

(5) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Figura 2.2 Figura 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura 2.6 Figura 2.7 Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 4.1 Figura 4.2 Figura 4.3 Figura 4.4 Figura 5.1 Figura 5.2 Figura 5.3 Figura 9.1 Figura 9.2 Figura 9.3. Falla bloque de cortante ............................................................................... Determinación área neta de la sección transversal ..................................... Determinación área neta de la sección transversal ..................................... Determinación área neta a lo largo de una trayectoria zig-zag .................... Determinación área neta de la sección transversal ..................................... Determinación modos de falla por bloque de cortante ................................. Determinación de áreas de falla a tensión y cortante .................................. Nomograma para estructuras arriostradas al desplazamiento lateral en su plano ............................................................................................................ Nomograma para estructuras no arriostradas al desplazamiento lateral en su plano ....................................................................................................... Elementos sometidos a flexión ..................................................................... Elementos sometidos a flexión ..................................................................... Momento nominal vs Relación de esbeltez .................................................. Variación de Mn en función de Lb .................................................................. Efectos de segundo orden debidos al desplazamiento entre extremos del miembro......................................................................................................... Efectos por desplazamiento lateral de los extremos...................................... Diagrama de interacción para miembros sometidos a flexión y fuerza axial Esquema de la estructura metálica en SAP2000 ......................................... Corte longitudinal ......................................................................................... Vista general de la estructura ........................................................................ 9 11 12 12 13 14 14 21 22 34 34 38 39 53 53 54 77 78 78. 4.

(6) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. LISTA DE TABLAS Tabla 2.1 Tabla 2.2 Tabla 3.1 Tabla 3.2 Tabla 3.3 Tabla 4.1 Tabla 4.2 Tabla 7.1 Tabla 7.2 Tabla 7.3. Dimensiones nominales de pernos .............................................................. Dimensiones nominales de pernos .............................................................. Valores de λp y λr .................................... Valores de Qs para diferentes elementos, no compactos, no rigidizados .... Valores de be y Qa para diferentes elementos no compactos rigidizados. .... Valores λ, λp y λr para diferentes secciones transversales ......................... Resistencia al arrugamiento del alma .......................................................... Valores de ancho efectivo para elementos rigidizados ................................ Valores de ancho efectivo para elementos no rigidizados ........................... Valores de ancho efectivo para elementos con rigidizador de borde o rigidizador intermedio .................................................................................... 11 12 25 27 28 36 48 67 68 68. 5.

(7) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN La construcción de estructuras de acero en nuestro medio y en general en Latinoamérica ha sido relativamente escasa a diferencia de países industrializados en donde se han utilizado en gran diversidad de obras que van desde estaciones de ferrocarril y puentes en un comienzo, hasta edificios y obras mucho mas complejas como coliseos, estadios y terminales de transporte. Hacia finales del siglo XIX y comienzos del XX al igual que en Europa, se usaron estructuras metálicas en estaciones de ferrocarril y puentes. Al final de la Segunda Guerra Mundial el uso del acero como material estructural fue desplazado debido al auge que adquirió la utilización del concreto reforzado y su uso se limitó a puentes, bodegas, fabricas, galpones y algunas instalaciones industriales. En Colombia a partir de los años cincuenta con la inauguración de Acerías Paz del Río y con la creación de barreras aduaneras se restringió la utilización de estructuras metálicas debido a las complicaciones y altos costos que suponía la importación de materiales y a que la producción nacional no era suficiente. Así mismo la enseñanza del diseño de estructuras metálicas desapareció casi por completo en las universidades. Estos hechos propiciaron el desconocimiento de las ventajas que ofrece el acero como material estructural y de los avances tecnológicos realizados en otros países en este campo. En la última década y debido a la apertura económica, se eliminaron las barreras arancelarias impuestas a la importación de acero; hecho que le ha dado un nuevo impulso a la construcción con este material otorgándole a este tipo de estructuras gran competitividad frente a las tradicionales de concreto. En la actualidad la tendencia mundial en cuanto al análisis y diseño se refiere está orientada al estudio de la confiabilidad de la estructura a través de un análisis probabilístico de las diferentes variables involucradas en el diseño como son las cargas, las propiedades de los materiales o los modelos analíticos usados, lo cual cambia la anterior concepción del método por esfuerzos admisibles que consiste simplemente en dividir la resistencia por una factor de seguridad.. 6.

(8) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. En 1986 el American Institute of Steel Construction, AISC, publicó un nuevo código de diseño por el método de estados limite con el titulo "Load and Resistance Factor Design – Specification for Structural Steel Buildings", LRFD, (Diseño con Factores de Carga y de Resistencia – Especificación para estructuras de acero en edificios). Esta metodología de diseño con factores de carga y de resistencia ha sido adoptada por la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR-98, pero conservando el diseño por el método de esfuerzos admisibles como una alternativa. Teniendo en cuenta la competitividad que han adquirido las estructuras metálicas frente a las estructuras de concreto, con este trabajo se pretende proporcionar una herramienta que permita la revisión de los diferentes estados de esfuerzo que se presentan en vigas, columnas, elementos sometidos a esfuerzos combinados de flexo compresión y conexiones tanto soldadas como apernadas aplicando las nuevas tendencias de diseño del método LRFD y cumpliendo las exigencias de la Norma Colombiana. Para finalizar y tal como lo expone Silvia Arango: “Dado el grado de desarrollo económico y tecnológico latinoamericano, si bien es absurdo perseguir los audaces high tech de los Fosters y Rogers, tampoco podemos considerar como única alternativa el apertrechamiento en materiales autóctonos. Dentro de la inmensa gama de tecnologías intermedias el metal puede jugar un papel de gran importancia si nuestros arquitectos asumen las posibilidades y limitaciones técnicas de estos materiales y saben aplicarlos con lucidez en sus propuestas arquitectónicas”.. 7.

(9) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 1 OBJETIVOS. 1.1. OBJETIVO GENERAL. Producir unos módulos que permitan la revisión o diseño de estructuras metálicas bajo diferentes estados de esfuerzo de acuerdo al método de factores de carga y resistencia (LRFD) y a la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98.. 1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS. Establecer los requisitos que deben cumplir los elementos metálicos de acuerdo a la NSR-98 para solicitaciones de tensión, compresión, flexión, cortante, arrugamiento del alma y solicitaciones combinadas de flexo compresión. Establecer los procedimientos de diseño de acuerdo al método LRFD para las distintas solicitaciones de esfuerzo. Producir módulos de diseño para las solicitaciones de tensión, compresión, cortante, arrugamiento y flexo compresión de elementos metálicos.. 8.

(10) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 2 DISEÑO DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A TENSIÓN AXIAL PURA 2.1. LISTA DE VARIABLES. Fy Fu Pu Pn Ag An Ae AgT AgV AnT AnV. φt. dperno dhueco t U τu bef Asf Apb a d l L x s g. = esfuerzo de fluencia del acero [MPa] = esfuerzo de rotura del acero [MPa] = fuerza axial de tensión máxima mayorada aplicada sobre el elemento estructural [kN] = fuerza axial nominal resistente del elemento estructural [kN] = área bruta de la sección transversal [mm2] = área neta de la sección transversal [mm2] = área efectiva de la sección transversal [mm2] = área bruta a tensión [mm2] = área bruta a cortante [mm2] = área neta a tensión [mm2] = área neta a cortante [mm2] = factor de reducción de resistencia para tensión. = diámetro de los pernos que atraviesan el elemento estructural [mm] = diámetro de los huecos a través de los cuales se colocan los pernos que atraviesan el elemento estructural [mm] = espesor del elemento estructural [mm] = coeficiente de reducción = resistencia mínima especificada a cortante [MPa] = 2t + 16 [mm] = 2t(a + d/2) [mm2] = área del apoyo en proyección. = distancia mas corta desde el borde del hueco al borde del miembro medido paralelo a la dirección de la fuerza = diámetro del pasador, rodillo o balancín [mm] = longitud del apoyo = longitud de la conexión en la dirección de la carga [mm] = excentricidad en la conexión [mm] = dimensión diagonal medida centro a centro de los huecos [mm] = dimensión transversal medida centro a centro de los huecos [mm]. 9.

(11) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 2.2. RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA. Para verificar la resistencia última de elementos sometidos a tensión axial pura se consideran los siguientes estados límites: • • •. Fluencia de la sección bruta Fractura de la sección neta Falla del bloque de cortante. La fluencia de la sección bruta: Se presenta cuando la sección transversal del elemento estructural (sin tener en cuenta los huecos) sometido a tensión axial llega al esfuerzo de fluencia dado por Fy . La fractura de la sección neta: Se presenta cuando se tiene un elemento a tensión con agujeros para tornillos o remaches. Este tipo de falla se presenta cuando la sección donde se concentran los agujeros llega a su esfuerzo de fractura Fu. La falla del bloque de cortante: Se produce por fractura de una sección con huecos por desprendimiento de un bloque de material como se ilustra en la figura:. Pu. Pu Figura 2.1 – Falla bloque de cortante. En todo los casos anteriores, la verificación de la resistencia a la tensión se puede realizar mediante la siguiente expresión : Pu ≤ φtPn. (Ec. 2.1). Donde Pu es la fuerza axial de tensión máxima mayorada para la condición de carga critica y φtPn se evalúa según el estado limite critico como se indica en el siguiente numeral.. 10.

(12) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 2.3. PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA. 2.3.1 Perfiles Laminados El procedimiento de revisión de los perfiles laminados sometidos a tensión axial pura es el siguiente: 1) Definir el esfuerzo de fluencia del acero, Fy. 2) Determinar el valor de Pu con base en el análisis estructural. 3) Evaluar el valor de Ag, el área bruta de la sección. 4) Determinar la resistencia a la tensión (φt Pn) debida al estado límite de fluencia del área bruta como se indica a continuación:. φtPn = φtAgFy. (Ec. 2.2). Donde φt = 0.9 para el estado limite de fluencia. 5) Determinar los diámetros de los pernos que atraviesan el elemento estructural (dperno). Tabla 2.1 - Dimensiones nominales de pernos Diámetro del perno (dperno) (pulgadas) (mm) ½ 12.7 5/8 15.9 ¾ 19.1 7/8 22.2 1 25.4 1 1/8 28.6. 6) Determinar los diámetros de los huecos donde se colocan los pernos (dhueco) teniendo en cuenta la siguiente ecuación y/o la Tabla 1.2. dhueco = dperno + 1/16”. (Ec. 2.3). Se debe establecer un valor de dhueco para cada perno que se encuentre en la unión.. 11.

(13) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Tabla 2.2 – Dimensiones nominales de perforaciones Dimensiones de perforaciones [mm] Diámetro del perno [mm] 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 28.6. Estándar (diámetro). Agrandadas (diámetro). Ranuras cortas (ancho x largo). Ranuras largas (ancho x largo). 14 18 21 24 27 d+3. 16 20 24 28 32 d+8. 14 x 18 18 x 22 21 x 26 24 x 30 27 x 34 (d + 3) x (d +10). 14 x 35 18 x 40 21 x 45 24 x 55 27 x 60 (d + 3) x (2.5 d). 7) Determinar el área neta de la sección transversal de la siguiente forma: (a) Si se tienen pernos en una sola línea el área neta se debe calcular como se indica a continuación (Ec. 2.4). An = Ag – t∑dhueco. donde dhueco corresponde al diámetro de cada uno de los pernos que atraviesan el elemento estructural. Por ejemplo, en la siguiente figura, para el elemento número 1, An1 = Ag1 – t1(2dhueco) y para el elemento número 2, An2 = Ag2 – t2(2dhueco).. Pu. t1. 1. 2. 1. 2. Pu. t2. Figura 2.2 – Determinación área neta de la sección transversal. (b) Si se tienen pernos no alternados en varias líneas se debe encontrar la sección neta crítica para cada elemento de la conexión. Por ejemplo, para el elemento 1 la sección neta crítica es (a-a) mientras que para el elemento 2 es (c-c).. 12.

(14) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. a b c Pu. Pu 1. 2. 1. 2. a b c Figura 2.3 – Determinación área neta de la sección transversal. Posteriormente se procede a evaluar el área neta para la sección neta crítica como en el inciso (a). (c) Si se tienen pernos con huecos alternados la fractura puede no ser perpendicular a la fuerza de tensión, sino que su trayectoria puede ser diagonal. En este caso se utiliza la siguiente fórmula empírica para calcular el área neta a lo largo de una trayectoria en zig-zag.. ⎛ s2 ⎞ A n = A g − ∑ dt + ∑ ⎜ ⎟t ⎜ 4g ⎟ ⎝ ⎠. (Ec. 2.5). donde s, t y g son distancias medidas en milímetros [mm] como se indica en la siguiente figura:. Pu. Pu. Pt. Pv P. g s. Figura 2.4 – Determinación área neta a lo largo de una trayectoria zig-zag. 13.

(15) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Para hallar el área neta crítica se deben contemplar todas las posibles trayectorias de la fractura. 8) Determinar la resistencia a tensión debido al estado límite de fractura del área neta.. φt Pn = φt AeFu. (Ec. 2.6). Donde φt = 0.75 para el estado limite de fractura y Ae corresponde al área neta efectiva determinada de la siguiente forma: (a) El área neta efectiva Ae es igual al área neta crítica An obtenida según el procedimiento del numeral anterior si la carga se transmite a través de todos los elementos de la sección transversal (alma y aletas) por medio de los conectores o soldaduras.. Figura 2.5 – Determinación área neta de la sección transversal. (b) El área neta efectiva Ae es igual al área neta crítica An multiplicada por un coeficiente de reducción cuando la carga se transmite por medio de pernos, remaches o soldaduras a través de algunos pero no todos los elementos de la sección transversal del perfil utilizado. Ae = UAn donde: An = U = x = L =. (Ec. 2.7) área neta de la sección transversal del elemento [mm2] coeficiente de reducción = 1- x /L ≤ 0.9 excentricidad en la conexión [mm] longitud de la conexión en la dirección de la carga [mm]. 14.

(16) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Nota: El área neta (An) en conexiones soldadas es igual al área bruta (Ag) de la sección transversal del elemento analizado. Se pueden usar valores mayores de U siempre y cuando estén justificados por ensayos u otros criterios razonables.. 9) Determinar los posibles modos de falla por bloque de cortante en el elemento, por ejemplo: P. P. P. Figura 2.6 – Determinación modos de falla por bloque de cortante. 10) Determinar el área bruta a tensión (AgT), el área bruta a cortante (AgV), el área neta a tensión (AnT) y el área neta a cortante (AnV). Las áreas netas para cortante y tensión se calculan suponiendo que la trayectoria de fractura es recta de centro a centro de los huecos, y los planos de cortante y tensión son perpendiculares, como ilustra el siguiente esquema:. b w. d. P. Figura 2.7 – Determinación de áreas de falla a tensión y cortante. AgT = w x t. (Ec. 2.8). AgV = b x t. (Ec. 2.9). AnT = [w x t] - [d/2 x t]. (Ec. 2.10). AnV = [b x t]. (Ec. 2.11). - [2.5 x d x t]. 15.

(17) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 11) Calcular AnT Fu y AnV Si AnV Si AnV. τu donde τu = 0.6 Fu. τu > AnT Fu. τu < AnT Fu.. φt Pn = 0.75(0.6AnV Fu + AgT Fy) φt Pn = 0.75(AnT Fu + 0.6AgV Fy). (Ec. 2.12) (Ec. 2.13). 12) Determinar el mayor valor de φtPn de los obtenidos en los numerales 4), 8), y 11), y compararlo con el valor de Pu obtenido en el numeral 2). Si Pu ≥ φtPn se debe reforzar el elemento. 2.3.1.1 Elementos conectados con pasadores Para elementos conectados con pasadores además de verificar el estado limite de fluencia del área bruta obtenido en el numeral 4) se deben verificar los siguientes estados límite adicionales: (a) Tensión sobre el área neta efectiva.. φtPn = φt2tbefFu. (Ec. 2.14). donde: φt = 0.75 bef = 2t + 16 [mm] (b) Corte sobre el área efectiva.. φtPn = φt0.6AsfFu. (Ec. 2.15). donde: φt = 0.75 Asf = 2t(a + d/2) [mm2] (c) Aplastamiento sobre el área proyectada del pasador en superficies maquinadas: (Ec. 2.16) φtPn = φt1.8ApbFy donde: φt = 0.75 Apb = área del apoyo en proyección.. 16.

(18) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Balancines y Rodillos: Para d ≤ 635 [mm] φt Pn = φt 1.2( Fy − 90 ). ld 20. (Ec. 2.17). Para d > 635 [mm]. φt Pn = φt 30 ( Fy − 90 ). l d 20. (Ec. 2.18). donde: φt = 0.75 a = distancia mas corta desde el borde del hueco al borde del miembro medido paralelo a la dirección de la fuerza d = diámetro del pasador, rodillo o balancín [mm] l = Longitud del apoyo 2.3.2 Perfiles de acero formados en frío La resistencia a tensión (φtPn) de perfiles de acero formados en frío se calcula de acuerdo a lo siguiente:. φtPn = φtAnFy. (Ec. 2.19). donde: φt = 0.95 para el estado limite de fluencia.. 17.

(19) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 3 ELEMENTOS METALICOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA 3.1. LISTA DE VARIABLES. Fy FCR E L K Ixx. = = = = = =. Iyy. =. Ag L. φ. = = =. IVIGA. =. ICOLUMNA. =. rxx. = radio de giro de la sección en dirección del eje fuerte rXX = I XX. esfuerzo de fluencia del acero [MPa] esfuerzo crítico de pandeo [MPa] módulo de elasticidad del acero [MPa] longitud total del elemento tipo columna [mm] coeficiente de longitud efectiva del elemento tipo columna momento de inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal [mm4] momento de inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal [mm4] área bruta de la sección transversal [mm2] longitud total del elemento sometido a compresión [mm] factor de reducción de resistencia. Para el presente capítulo de elementos sometidos únicamente a compresión φ=0.85. momento de inercia en la dirección del eje fuerte de un elemento tipo Viga [mm4] momento de inercia en la dirección del eje fuerte de un elemento tipo Columna [mm4] A. [mm]. ryy Pu Pn LVIGA LCOLUMNA Ga. = radio de giro de la sección en dirección del eje débil. rYY =. I YY A. [mm] = fuerza axial máxima mayorada aplicada a la sección transversal del elemento estructural [kN] = fuerza axial máxima resistente de la sección transversal del elemento estructural [kN] = longitud de un elemento cuyo eje longitudinal está ubicado en dirección horizontal = longitud de un elemento cuyo eje longitudinal está ubicado en dirección vertical = factor que define el grado de restricción a la rotación en el nudo A. 18.

(20) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Gb A (kL / r )0. (kL / r )m a a / ri a / rib ri h. = factor que define el grado de restricción a la rotación en el nudo b = área de la sección trasversal [mm2] = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada que actúa como unidad = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada = distancia entre conectores = es la mayor relación de esbeltez de los componentes individuales = es la mayor relación de esbeltez de un componente individual respecto a su centroide respecto a un eje paralelo al eje de pandeo. = radio de giro mínimo de un componente individual = distancia entre los centroides de los elementos perpendicular al eje de pandeo del elemento ensamblado.. 19.

(21) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 3.2. RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA. El estado límite de resistencia para elementos sometidos a compresión axial pura esta controlado en general por la fluencia a la compresión o por el pandeo de la sección. El pandeo a compresión depende a su vez de factores como la esbeltez del elemento (l/r), las condiciones de restricción en los extremos que definen el coeficiente de longitud efectiva (k), las imperfecciones iniciales, la excentricidad y variabilidad de la carga, y la resistencia a la fluencia y variabilidad de esfuerzos residuales en la sección. La verificación de la resistencia a la compresión se puede adelantar mediante la siguiente expresión:. Pu ≤ φPn = φAgFCR. (Ec. 3.1). donde:. Pu. = fuerza axial de compresión máxima mayorada aplicada sobre el elemento estructural. φPn = se evalúa con φAgFcr 3.3. PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA. 3.3.1 Perfiles Laminados 1) Definir el esfuerzo de Fluencia del acero Fy 2) Determinar el valor de los esfuerzos residuales de acuerdo con lo siguiente:. Fr=70 MPa para perfiles laminados en calientes Fr=115 MPa para perfiles soldados. 3) Determinar los siguientes parámetros correspondientes a propiedades del material y de la sección transversal: Ixx = inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal [mm4]. Iyy = inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal [mm4] 20.

(22) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. A = área de la sección transversal [mm2] rXX =. I XX = Radio de giro en la dirección x-x [mm] A. rYY =. IYY A. = Radio de giro en la dirección y-y [mm]. L = longitud del elemento [mm] 4) Determinar el factor de longitud efectiva (k). El factor de longitud efectiva (k) varía entre 0 e infinito, dependiendo de las condiciones de apoyo. En la práctica el menor k posible es 0.5 y el mayor es infinito. a) Determinar si la estructura es arriostrada o no a desplazamientos laterales.. Estructura arriostrada en su plano 0.5 ≤k ≤1.0 para todos los elementos. Estructura no arriostrada en su plano 1.0 ≤ k ≤ ∞ para todos los elementos. b) Calcular el grado de restricción a la rotación en los extremos del elemento. Para cada elemento, se deben calcular los parámetros GA y GB (para el nudo inicial (A) y el final (B)) los cuales definen el grado de restricción a la rotación de los extremos del elemento dependiendo de la rigidez de los elementos que se ensamblan de manera continua al nudo correspondiente.. 21.

(23) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. GA,B =. ∑ (I/L) ∑ (I/L). columnas. (Ec. 3.2). vigas. c) Calcular el factor de longitud efectiva (k) según se trate de elementos en estructuras arriostradas o no al desplazamiento en su plano (figura 3.1 para estructuras arriostradas al desplazamiento horizontal en su plano y figura 3.2 para estructuras no arriostradas) Una vez calculados los puntos GA y GB, estos se ubican en las líneas verticales del monograma correspondiente y se traza una línea recta entre los puntos de tal manera que el valor de k se lee en le intercepto con la línea central del nomograma. Figura 3.1 Nomograma para estructuras arriostradas al desplazamiento lateral en su plano. GA 50.0 10.0 5.0 4.0 3.0 2.0. k. 1.0 0.9. GB. 50.0 10.0 5.0 4.0 3.0 2.0. 0.8 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5. 0.7. 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5. 0.4. 0.4. 0.3. 0.3. 0.2. 0.6. 0.1. 0. 0.2 0.1. 0.5. 0. 22.

(24) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Figura 3.2 Nomograma para estructuras no arriostradas al desplazamiento lateral en su plano. GA 100.0 50.0 30.0 20.0. k. 20.0 10.0 5.0 4.0. GB 100.0 50.0 30.0 20.0. 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0. 3.0. 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0. 4.0. 2.0. 4.0. 3.0. 3.0. 2.0. 2.0 1.5. 1.0. 0. 1.0. 1.0. 0. 5) Calcular las siguientes relaciones de esbeltez del elemento para el eje débil y para el eje fuerte: ⎛ (kL ) XX ⎞ ⎛ (kL )YY ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ Esbeltez eje fuerte = ⎜⎜ Esbeltez eje débil = ⎜⎜ r r ⎝ XX ⎠ ⎝ YY ⎠ Se debe verificar que tanto (kL/r)XX como (kL/r)YY sean menores que 200. En caso que alguno de los dos parámetros no cumpla con esta restricción se 23.

(25) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. debe colocar una restricción lateral intermedia con el fin de disminuir la esbeltez del elemento a compresión. 6) a) Determinar el factor de esbeltez del elemento en compresión (λ C). b) Utilizando el mayor valor de relación de esbeltez (kL/r) hallada en el paso 5) se determina el valor de λC mediante la siguiente expresión. λC =. kL rπ. (Ec. 3.3). Fy E. 7) Determinar el valor del esfuerzo crítico de pandeo FCR así:. •. Si λ C ≤ 1.5 se presenta pandeo inelástico y el esfuerzo crítico FCR está dado por:. [. 2. ]. FCR = 0.658 λc FY. •. (Ec. 3.4). Si λ C> 1.5 se presenta pandeo elástico y el esfuerzo crítico que define el pandeo está dado por: ⎡ 0.877 FCR = ⎢ 2 ⎣ λc. ⎤ ⎥FY ⎦. (Ec. 3.5). 8) Calcular la fuerza resistente a compresión de la sección con la siguiente fórmula: φPn = φAgFCR. (Ec. 3.6). 9) Si Pu ≤ φPn entonces el elemento estructural resiste las fuerzas axiales de compresión impuestas a la sección transversal. De lo contrario el elemento debe reforzarse o arriostrarse para disminuir su esbeltez. 10) Verificar que el elemento no presente pandeo local en la aleta o en el alma, para lo cual se debe calcular el valor del parámetroλ r que depende del tipo de perfil. La siguiente Tabla 3.1 (tomada de la Tabla F.2.1 de la NSR-98) presenta los valores del parámetro λ r para diferentes tipos de perfiles.. 24.

(26) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Tabla 3.1 - Valores de λp y λr Relación. Descripción del elemento. Valores límites. ancho-. λ p (Compacto). espesor Aletas de vigas laminadas en forma de I y canales solicitadas. 170. b/t. por flexión. Fy. ELEMENTOS NO RIGIDIZADOS. Aletas de vigas híbridas en forma de I o vigas solicitadas por. Aletas. salientes. de. miembros. fabricados. solicitados. 370. (c ). 170. b/t. flexión. λ r (No compacto). (c ). Fy f. Fy − 70. 425 ( Fyf − 115 ) / kc. a. compresión. 285. b/t. NA. b/t. NA. b/t. NA. 200 Fy. d/t. NA. 335 Fy. b/t. 500 Fy. b/t. NA. Fy / k c. Aletas de salientes de pares de ángulos en contacto continuo, aletas de canales solicitadas por compresión axial; ángulos y. Fy. Aletas de ángulos sencillos a compresión; aletas de ángulos a. compresión. con. separadores;. elementos. no. rigidizados, esto es con soporte lateral a lo largo de un borde Almas de tees. (f ). 250. platinas salientes de vigas o miembros a compresión dobles. (f ). Aletas de secciones tipo cajón cuadradas o rectangulares y secciones estructurales huecas de espesor uniforme solicitadas por flexión o compresión; platabandas de aleta y platinas de. 625 Fy. diafragma entre líneas de sujetadores o soldaduras Anchos no arriostrados de platabandas perforadas con una sucesión de huecos de acceso (b). ELEMENTOS RIGIDIZADOS. Almas solicitadas a compresión por flexión (a). 1700. h/tw. Almas solicitadas por compresión axial y flexión. Fy. 1680 ⎡ 2.75 Pu ⎤ ⎢1 − ⎥ φbPy ⎦ Fy ⎣ Para. Pu/φbPy > 0.125 (c). 500 ⎡ Pu ⎤ 665 ⎢2.33 − ⎥≥ φbPy ⎦ Fy ⎣ Fy. compresión uniforme, esto es con soporte a lo largo de ambos bordes. b/t h/tw. Secciones circulares solicitadas por compresión axial Por flexión. 2550. (c ). Fy. Para Pu/φbPy < 0.125 (c). h/tw. Todos los demás elementos rigidizados solicitados por. 830 Fy. (g). Pu ⎤ 2550 ⎡ ⎢1 − 0.74 ⎥ φbPy ⎦ Fy ⎣. 665 Fy. NA. 22000 Fy. (d) D/t. (g). NA. 14000 Fy. 62000 Fy. Notas: (a) Para vigas híbridas se utilizará la resistencia a fluencia Fyf, en lugar de Fy. (b) Se supone que el área neta de la platabanda está en la perforación más grande. (c) Se supone una capacidad de rotación inelástica de 3. Para estructuras en zonas de alta amenaza sísmica, se puede requerir una mayor capacidad de rotación. (d) Para diseño plástico utilizar 8960/Fy, en MPa. (e) Fr = esfuerzo residual de compresión en las aletas = 70 MPa para perfiles laminados = 115 MPa para perfiles soldados (f) kc = (4/√h/tw) pero sin salirse de los siguientes límites: 0.35<kc<0.763. 25.

(27) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. (g) Para miembros con aletas desiguales, véase NSR-98 F.2.14.1. Fy es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado para el tipo de acero utilizado. . Si b/t ≤ λr, entonces el elemento es compactado y controla el pandeo global del elemento y no se presentara pandeo local. En este caso la verificación de la capacidad a la compresión termina.. . Si b/t ≥ λ r, entonces el elemento no es compacto y cualquiera de los dos tipos de pandeo puede controlar (pandeo global o pandeo local). En este caso se hace una distinción entre elementos no rigidizados y elementos rigidizados como se explica a continuación. 11) Elementos no compactos (b/t ≥ λ r) Para determinar la resistencia de diseño de elementos de sección esbelta se calcula el esfuerzo critico de pandeo de la siguiente manera:. •. Si λ C Q ≤ 1.5 se presenta pandeo inelástico y el esfuerzo crítico FCR está dado por:. [. 2. ]. FCR = 0.658 λc FY. •. (Ec. 3.4). Si λ C Q > 1.5 se presenta pandeo elástico y el esfuerzo crítico que define el pandeo está dado por: ⎡ 0.877 FCR = ⎢ 2 ⎣ λc. donde: Q = QsQa rigidizados. Q = Qs rigidizados. Q = Qa rigidizados.. ⎤ ⎥FY ⎦. (Ec. 3.5). En secciones compuestas por elementos rigidizados y no En secciones compuestas solamente por elementos no En. secciones. compuestas. solamente. por. elementos. Los valores de Qs y Qa se calcula de acuerdo a lo siguiente: a) Elementos no compactos, no rigidizados (b/t ≥ λ r) En elementos no compactados (b/t ≥ λr) y no rigidizados, los valores de Qs se calculan de acuerdo a la Tabla 3.2 (tomada de numeral F.2.14.1.3 de la NSR-98) 26.

(28) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Tabla 3.2 - Valores de Qs para diferentes elementos, no compactos, no rigidizados Descripción del elemento. Valores limites de b/t 200 b 407 < < Fy t Fy. Ángulos sencillos. b t 250. <. Fy. Aletas, Ángulos o platinas que sobresalen de vigas, columnas u otros miembros laminados. b. Aletas, ángulos o platinas que sobresalen de columnas u otros miembros sometidos a compresión.. <. Fy kc. b. 333 Fy Almas de tees.. t. t. Qs =. Fy. t. 525 Fy. ≥. b t. 137900 2 Fy b t. ( ). ⎛ b ⎞ Fy ⎟ k ⎝t ⎠ c. Qs = 1.415 − 0.00145 ⎜. k c. Qs =. Fy. <. b. Fy. <. ( ). Qs = 1.415 − 0.00166 ⎜. 460. b. 107000 2 Fy b t. ⎛b⎞ ⎟ Fy ⎝t ⎠. 460. <. 525. ≥. t. b. ⎛b⎞ ⎟ Fy ⎝t⎠. Qs = 1.34 − 0.0017 ⎜ Qs =. Fy. ≥. t. 286. 407. ≥. Qs. <. k c 462 Fy. 462 Fy. 180650 2 Fy b t. ( ). ⎛b⎞ ⎟ Fy ⎝t⎠. Qs = 1.908 − 0.00273 ⎜ Qs =. 137900 2 Fy b t. ( ). Notas:. b t. = =. kc =. kc = h = tw =. Ancho del elemento no rigidizado [mm] espesor del elemento no rigidizado [mm]. 4 h. Para secciones en I. tw. 0.763 Para otras secciones altura del alma [mm] espesor del alma [mm]. b) Elementos no compactos, rigidizados (b/t ≥ λr) En elementos no compactos (b/t≥ λr) rigidizados, los valores de Qa se calculan de acuerdo con la Tabla 3.3 (tomada del numeral F.2.14.1.4 de la NSR-98). 27.

(29) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Tabla 3.3 – Valores de be y Qa para diferentes elementos no compactos rigidizados Descripción del elemento Aletas de secciones cuadradas y rectangulares de espesor uniforme.. Valores limites de b/t b 625 ≥ t f. b t t. Otros elementos solicitados por compresión uniforme.. b t. Secciones circulares cargadas axialmente.. 22750. Fy. <. be =. 664 be =. f. t. <. ( ). Area real. be = b. f. D. Area real. ⎡ ⎤ 150 ⎢1 − ⎥ b Area efectiva f ⎢ f⎥ ⎣ ⎦ Qa = t. 856t. 664. <. ( ). be = b. f. ≥. Qa. ⎡ ⎤ 170 ⎢1 − ⎥ b Area efectiva f ⎢ f⎥ ⎣ ⎦ Qa = t. 856t. 625. <. b. be. 89635. Fy. Q. a. =. 7585 Fy D t. ( ). +. 2 3. Notas:. b be t f. = = = =. Ancho del elemento rigidizado [mm] Ancho efectivo reducido [mm] espesor del elemento [mm] esfuerzo de compresión en los elementos rigidizados. El calculo de las propiedades de la sección se debe realizar empleando la sección transversal completa con excepción del momento de inercia y el modulo de resistencia elástico en donde debe usarse el ancho efectivo be. 3.3.2 Perfiles de acero formados en frío. El proceso de verificación de los perfiles de acero formados en frío sigue el mismo procedimiento establecido para perfiles laminados hasta el paso 5) descrito anteriormente. El procedimiento a partir del paso 6) se presenta a continuación: 1) Calcular el valor del esfuerzo critico de pandeo Fe: π2 E (Ec. 3.7) 2 kL r Se utilizara el mayor valor de (kl/r) entre (kl/r)xx y (kl/r)yy Fe =. ( ). 28.

(30) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 2) Calcular la fuerza resistente a compresión de la sección con la siguiente fórmula: (Ec. 3.8). φPn = φAe Fn. donde: ⎛ Fy ⎞ ⎟ Fn = Fy ⎜⎜1 − 4 Fe ⎟⎠ ⎝. Para Fe >. Fy 2. Fn = Fe. Para Fe ≤. Fy 2. Si Pu ≤ φPn entonces el elemento estructural resiste las fuerzas axiales impuestas a la sección transversal. De lo contrario el elemento debe reforzarse o arriostrase para disminuir su esbeltez. 3) Verificar que el pandeo del elemento no ocurra por pandeo local en la aleta o en el alma del elemento estructural, para esto se deben cumplir los siguientes requisitos: a) Aletas: las máximas relaciones ancho espesor (w/t) deben ser:. •. En elementos rigidizados con un borde conectado a un alma o aleta y el otro rigidizado por: Pestaña sencilla: 60 Otros elemento que cumpla Is > Ia y D/w < 0.8: 90. •. En elementos rigidizados con los dos bordes conectados a otros elementos rigidizados: 500. •. En elementos no rigidizados y elementos con un rigidizador de borde que cumpla Is < Ia y D/w < 0.8: 60 donde: Is = Momento de inercia del rigidizador completo respecto a su eje centroidal paralelo al elemento que se va a rigidizar. Ia = Momento de inercia adecuado del rigidizador para que cada elemento se comporte como un elemento rigidizado. b) Almas: las máximas relaciones altura espesor (h/t) deben ser: Almas no reforzadas:. 200. 29.

(31) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Almas con rigidizadores transversales: - De apoyo: - De apoyo e intermedios:. 260 300. donde: h = altura de la porción plana del alma t = espesor del alma. 3.4. ELEMENTOS ENSAMBLADOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA. 3.4.1 Generalidades Los elementos ensamblados son aquellos construidos con base en perfiles laminados dispuestos longitudinalmente y unidos transversalmente por medio de una celosía hecha con perfiles más livianos, con platinas o con varillas. El efecto de cortante en este tipo de elementos es importante ya que genera una serie de deformaciones adicionales que hacen que la carga crítica de pandeo sea menor al de una sección sólida con el mismo valor de área transversal. Se debe revisar que los componentes individuales estén espaciados entre sí con un intervalo “a” de tal manera que su esbeltez ka/r no exceda el 75% de la esbeltez del miembro ensamblado, kL/r. 3.4.2 Procedimiento de revisión de elementos ensamblados sometidos compresión axial pura En elementos ensamblados no se evalúa explícitamente la carga de pandeo sino que se estima una relación de esbeltez equivalente (kL/r)m con base en la deformación relativa de los componentes del elemento. Para conectores apretados “suavemente”: 2. (Ec. 3.9). ⎛ kL ⎞ ⎛ kL ⎞ 2 ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + (a / r1 ) ⎝ r ⎠m ⎝ r ⎠0. Para conexiones con soldadura o con pernos apretados al máximo 2. 2 ⎛ kL ⎞ ⎛ kL ⎞ 2⎛ α ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + 0.82(a / rib ) ⎜ 2 ⎝ r ⎠m ⎝ r ⎠0 ⎝1 + α. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (Ec. 3.10). donde:. 30.

(32) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. α=. h 2 rib. (kL / r )0 (kL / r )m a a / ri a / rib ri h. = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada que actúa como unidad = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada = distancia entre conectores = es la mayor relación de esbeltez de los componentes individuales = es la mayor relación de esbeltez de un componente individual respecto a su centroide respecto a un eje paralelo al eje de pandeo. = radio de giro mínimo de un componente individual = distancia entre los centroides de los elementos perpendicular al eje de pandeo del elemento ensamblado.. Por lo tanto el procedimiento a seguir para la revisión de elementos a compresión ensamblados es el siguiente: 1. Determinar la sección transversal y la configuración del elemento 2. Determinar el radio de giro mediante la tabla siguiente 3. Calcular (kL/ri), λc, FCR, φPn de acuerdo con el 3.2. 4. Verificar que φPn≥Pu 5. Verificar que la esbeltez de cada uno de los componentes individuales sea menor que 0.75(kL/r) 6. Verificar la capacidad del miembro utilizando (kL/r)m 7. La fuerza cortante debe ser menor o igual a 0.02 Pn 8. La esbeltez L/r ≤ 140. 31.

(33) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 4 RESISTENCIA DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A FLEXIÓN PURA 4.1. LISTA DE VARIABLES. Ag B bi c. = = = =. Cb. =. Cw D E Fy Fr G h. = = = = = = =. hC Ixx. = =. Iyy. =. J K. = =. L Lb. = =. MU MA. = =. área bruta de la sección transversal [mm2] ancho del elemento sometido a compresión [mm] longitud de la aleta o el alma que componen un perfil [mm] distancia desde el eje neutro de la sección transversal hasta la fibra extrema a compresión [mm] coeficiente de modificación para diagramas de momento no uniforme cuando ambos extremos de la viga están arriostrados. constante de alabeo [mm6] diámetro externo de la sección tubular circular [mm] módulo de elasticidad del acero [MPa] esfuerzo de fluencia del acero [MPa] esfuerzos residual Máximo [MPa] módulo de cortante del acero =77000 MPa distancia Libre entre las aletas menos filetes o radios de las esquinas en perfiles laminados. Para secciones ensambladas distancia entre las líneas adyacentes de sujetadores o distancia libre entre aletas cuando se usen soldaduras [mm] altura del alma supuesta para estabilidad [mm] momento de inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal [mm4] momento de inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal [mm4] constante torsional de la sección transversal de Saint Venant [mm3] Coeficiente de longitud efectiva del elemento (Definido en el capítulo de compresión) longitud total del elemento [mm] segmento de la longitud total del elemento estructural sometido a flexión que se encuentra arriostrada lateralmente o longitud entre riostras laterales. [mm] valor absoluto del momento mayorado en el elemento [N*mm] valor absoluto del momento en el punto del primer cuarto del segmento sin arriostrar [N*mm]. 32.

(34) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. MB MC MMAX Mn MnA MnP MnT Mu. = valor absoluto del momento en el punto medio del segmento sin arriostrar [N*mm] = valor absoluto del momento en el punto del tercer cuarto del segmento sin arriostrar [N*mm] = valor absoluto del momento máximo en el segmento sin arriostrar [N*mm] = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural [N*mm] = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo local del alma [N*mm] = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo local del patín [N*mm] = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo lateral torsional [N*mm] = momento máximo mayorado aplicado a la sección transversal del elemento estructural [N*mm]. rXX. = radio de giro de la sección en dirección del eje fuerte rXX = I XX [mm]. rYY. = radio de giro de la sección en dirección del eje débil rYY = I YY. Sx T ti tw Z. = = = = = =. φ ν. A. A. [mm]. Ixx/c [mm3] módulo elástico de la sección transversal espesor de la parte crítica [mm] espesor de la aleta o el alma que componen un perfil [mm] espesor del alma [mm] módulo plástico de la sección [mm3] factor de reducción de resistencia. Para el presente capítulo de elementos sometidos únicamente a flexión φ=0.90. = relación de Poisson. 33.

(35) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 4.2. RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA. Para verificar la resistencia última de elementos sometidos a flexión pura se consideran los siguientes estados límites:. • • • • •. Pandeo local de la aleta o patín (PLP) Pandeo local del alma (PLA) Pandeo lateral torsional (PLT) Plastificación de la sección transversal Falla por deformación excesiva.. Pandeo Local de la aleta o patín PLP. Pandeo Local del alma PLA. Figura 4.1- Elementos sometidos a flexión. Pandeo lateral torsional PLT. Pandeo lateral torsional (Vista en planta). Figura 4.2- Elementos sometidos a flexión. La verificación de la resistencia a flexión se puede adelantar mediante la siguiente expresión:. M u = φM n. (Ec. 4.1). 34.

(36) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Donde Mu es el momento máximo mayorado aplicado sobre el elemento estructural para la condición de carga critica según el capitulo 1 y φMn se evalúa según el estado limite critico como se indica en el siguiente numeral. 4.3. PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA. 4.3.1 Perfiles Laminados 1) Definir el esfuerzo de Fluencia Fy del acero 2) Determinar el valor de los esfuerzos residuales de acuerdo con lo siguiente: Fr = 70 MPa para perfiles laminados en caliente Fr = 115 MPa para perfiles soldados. 3) Determinar el valor del módulo elástico de la sección Sx, de la siguiente forma:. Sx =. I xx c. (Ec. 4.2). 4) Calcular el valor de Mr:. Mr = Sx(Fy−Fr). 5) Determinar el valor de Mp continuación:. (Ec. 4.3). (Momento de plastificación) como se indica a. M P = ZFY. (Ec. 4.4) __. en la cual se tiene que Z = ∑ Ai y . La anterior ecuación puede aplicarse a secciones donde la sección transversal esté hecha del mismo tipo de acero. En dicha ecuación Ai corresponde al área del elemento i y yi corresponde a la distancia desde el centroide del elemento i hasta el eje neutro plástico El eje neutro plástico (ENP) corresponde a aquel. 35.

(37) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. que divide la sección transversal en dos zonas iguales, de tal manera que la sección por encima y por debajo del eje neutro plástico tienen áreas iguales 6) Calcular el valor de λ, λp y λr con base en la Tabla 4.1 (tomada de la Tabla 217 de la NSR-98) tanto para PLA como para PLP. Tabla 4.1 - Valores λ, λp y λr para diferentes secciones transversales Descripción del elemento Canales y vigas I, de simetría doble o sencilla (incluyendo vigas híbridas) con flexión respecto al eje mayor y menor. λ PLP. b/t. λp PLA. λr. PLP. PLA. 170 Fy. 1700 Fy. PLP Para perfiles laminados 370 Fy − 70. h/tw. PLA ⎛h 664 ⎡ ⎢1 + 2.83⎜⎜ Fy ⎣⎢ ⎝ hc. ⎞⎛ P ⎟⎜1 − U ⎟⎜ φ b PY ⎠⎝. ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎦⎥. 2550 Fy. Para perfiles soldados 425 ( FY − 115 ) / k C. Secciones cajón simétricas cargadas en un plano de simetría Tubos circulares. b/t D/t. h/tw. 500 Fy. 1700 Fy. 625 Fy. 14000 Fy. No aplica. 62000 Fy. ⎛h 664 ⎡ ⎢1 + 2.83⎜⎜ Fy ⎢⎣ ⎝ hc. ⎞⎛ P ⎟⎜1 − U ⎟⎜ φ b PY ⎠⎝. No aplica. 7) Calcular el valor de FCR de acuerdo a lo siguiente: (a) Calcular los siguientes parámetros:. Ixx = Inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal Iyy = Inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal A = Área de la sección transversal. rxx =. I xx A. (Ec. 4.5). rYY =. IYY A. (Ec. 4.6). ⎛ (kL )XX Esbeltez eje fuerte = ⎜⎜ ⎝ rXX ⎛ (kL )YY Esbeltez eje débil = ⎜⎜ ⎝ rYY. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (Ec. 4.7). (Ec. 4.8). 36. ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎥⎦.

(38) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. (b) Determinar el valor de λC con la siguiente ecuación, donde (kL/r) corresponde al mayor valor calculado en (a): λC =. kL rπ. Fy. (Ec. 4.9). E. (c) Determinar el valor de FCR Si λC ≤ 1.5:. [. 2. ]. (Ec. 4.10). FCR = 0.658 λ C FY. Si λC > 1.5: ⎡ 0.877 FCR = ⎢ 2 ⎣ λc. ⎤ ⎥FY ⎦. (Ec. 4.11). 8) Determinar MnP con base en pandeo local del patín (PLP) y MnA con pandeo local del alma (PLA): Si λ ≤ λp, la sección se denomina “compacta”, y la falla por pandeo local ocurre en el intervalo plástico, por lo tanto. MnP = MP. (Ec. 4.12). MnA = MP (Ec. 4.13) Si λp ≤ λ ≤ λr la falla por pandeo local ocurre en el intervalo inelástico, por lo tanto: ⎞ ⎟⎟ ⎠. (Ec. 4.14). ⎛ λ − λP ⎞ ⎟⎟ MnA = M p − (M p − Mr )⎜⎜ ⎝ λr − λP ⎠. (Ec. 4.15). ⎛ λ − λP MnP = M p − (M p − Mr )⎜⎜ ⎝ λ r − λP. Si λ > λr la sección se denomina “sección de elementos esbeltos” y la falla por pandeo local ocurre en el intervalo elástico a un momento flector menor que Mr, por lo tanto:. 37.

(39) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. M nA = S x FCR. (Ec. 4.16). M nP = S x FCR. (Ec. 4.17). La figura mostrada a continuación resume la variación de Mn en función de λ, con base en PLP o PLA. M Mp Momento resistente Mr. λp. λr. λ. Relación de esbeltez. Figura 4.3 – Momento nominal vs Relación de esbeltez. 9) Establecer los valores de MMAX, MA, MB y MC con base en el análisis estructural para el elemento bajo consideración y la hipótesis de carga critica (valores sin mayorar) 10) Calcular el valor del coeficiente Cb de acuerdo con la siguiente fórmula. Cb =. 12.5 Mmax 2.5 Mmax + 3 M A + 4 MB + 3 MC. (Ec. 4.18). 11) Calcular el valor de la constante torsional de la sección transversal J como se indica a continuación:. bt J =∑ i i 3 i =1 n. 3. (Ec. 4.19). 12) Calcular el valor del coeficiente elástico Sx de acuerdo con la siguiente fórmula: Sx =. Ixx c. (Ec. 4.20). 38.

(40) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 13) Calcular el valor de Lp de acuerdo con lo siguiente: Para perfiles I incluyendo secciones híbridas y canales, con flexión respecto a su eje mayor. 790 rYY Lp = (Ec. 4.21) Fy Para barras rectangulares y vigas cajón: 26000 ry. Lp =. (Ec. 4.22). JAg. Mp. 14) Calcular el valor de Lr de acuerdo con lo siguiente: Para perfiles I de simetría doble y para canales cargados en el plano del alma: Lr =. ry X 1. (F. y. − Fr ). 1 + 1 + X 2 (Fy − Fr ). 2. (Ec. 4.23). donde:. X1 =. π Sx. EGJA 2. (Ec. 4.24). ♦ Para barras rectangulares y vigas cajón: Lr =. 400000 ry Mr. JAg. (Ec. 4.25). 15) Calcular el valor de Mn de acuerdo con lo siguiente: Para perfiles I doblemente simétricos y canales Si Lb ≤ Lp,. MnT = Mp. (Ec. 4.26). Si Lp < Lb ≤ Lr, ⎡ L − Lp ⎤ MnT = M P − (M P − M r )⎢ b ⎥ ⎣⎢ Lr − Lp ⎥⎦. (Ec. 4.27). 39.

(41) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. Si Lb > Lr, M nT = M CR. S X 2 X 12 X 2 π = x 1 = 1+ 2 Lb rYY Lb 2 (Lb rYY ). 2. ⎛ πE ⎞ ⎟⎟ I YY C w EI YY GJ + ⎜⎜ ⎝ Lb ⎠. (Ec. 4.28). donde :. X1 =. π Sx. C X2 = 4 w I YY. EGJA 2 ⎛ Sx ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ GJ ⎠. (Ec. 4.24). 2. (Ec. 4.29). El anterior procedimiento obedece al comportamiento descrito por la siguiente gráfica. M Mp. Mr. Lp. Lb. Lr. Figura 4.4 - Variación de Mn en función de Lb. De tal manera que en ningún caso el valor de Mn debe ser mayor a Mp. Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas M nT = MCR =. 400000 JAg Lb rYY. (Ec. 4.30). Para vigas hechas con tes o ángulos dobles, cargadas en el plano de simetría M nT = M CR =. π EI YY GJ Lb. [B +. 1 + B2. ]. (Ec. 4.31). donde:. Mn ≤ 1.5 MY cuando las aletas están en tracción Mn ≤ 1.0 MY cuando las aletas están en compresión. 40.

(42) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. El signo mas (+) se aplica cuando las aletas están en tracción y el. B = ± 2 .3. h Lb. IYY J. signo menos (-) cuando están en compresión.. Cuando el. extremo del alma está en compresión en cualquier punto de la longitud sin arriostramiento, debe usarse el valor negativo de B.. 16) Determinar el valor de φMn como el mínimo de los siguientes valores que se indican a continuación: • φ(MnA). •. φ(MnP). •. φ(Cb)(MnT). 17) Si el valor de φMu ≥ φMn, se debe reforzar o rigidizar el elemento de acuerdo a lo siguiente: a) Si la capacidad esta controlada por el pandeo local de la aleta o patín (PLP) se recomienda colocar un ridigizador longitudinal o aumentar el espesor efectivo de dicho elemento. b) Si la capacidad esta controlada por el pandeo local del alma (PLA) se recomienda colocar atiezadores transversales en el alma o aumentar es espesor efectivo del mismo. c) Si la capacidad esta controlada por el pandeo lateral torsional (PLT) se debe colocar un elemento de arriostramiento lateral a ala aleta de compresión. d) Si la capacidad esta controlada por la plastificación de la sección transversal o por deformaciones excesivas se debe reforzar y/o rigidizar la sección mediante la instalación de platinas de reforzamiento y/o de rigidización.. 4.3.2 Perfiles Formados en Frío La resistencia de diseño a flexión se considera como el menor valor entre la resistencia nominal de la sección y la resistencia al pandeo lateral del elemento. El procedimiento es el siguiente: 1) Establecer el esfuerzo de Fluencia Fy del acero 2) Determinar el valor de Mu con base en el análisis estructural. 41.

(43) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 3) Calcular la resistencia nominal de la sección con base en la iniciación de la fluencia de la sección efectiva o con base en la capacidad de reserva inelástica. Estos dos procedimientos se encuentran en la NSR-98 y se explican a continuación. Iniciación de la fluencia: M n = Se Fy. (Ec. 4.32). donde:. Se = Modulo de sección efectiva, considerando que la fibra extrema a compresión o tensión presenta un esfuerzo Fy. Capacidad de reserva inelástica: Este procedimiento solamente se puede utilizar cuando el miembro no esta sometido a momento torsor, pandeo lateral, torsional o por flexo torsión; el proceso de formado en frío no se ha tenido en cuenta para la determinación de Fy, la relación entre la altura de la zona de compresión del alma y su espesor son menores que λ1, el cortante es menor que 0.35FyAw con Aw=ht . M n < 1.25 SeFy. (Ec. 4.33). Mn debe ser menor al momento que causa una deformación unitaria máxima de compresión de cyey donde: cy = factor de deformación unitaria a compresión ey = deformación unitaria bajo el esfuerzo de fluencia. Los valores de cy para elementos en compresión rigidizados, sin rigidizadores intermedios se determinan dependiendo de la relación w/t así: w - Para cy = 3 ≤ λ1 t ⎡ w − λ1 ⎤ w ⎥ cy = 3 − 2 ⎢ t - Para λ1 < ≤ λ2 t ⎢ λ2 − λ1 ⎥ ⎣ ⎦. ( ). - Para. w ≥ λ2 t. cy = 1. 42.

(44) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. con λ1 =. 1.11 Fy E. y. λ2 =. 1.28 Fy E. Para elementos no rigidizados y para elementos multirigidizados o con rigidizadores de borde cy = 1 4) Calcular la resistencia a flexión φ Mn:. φ = 0.95 para secciones con aletas rigidizadas o parcialmente rigidizadas. φ = 0.90 para secciones con aletas sin rigidizar o parcialmente rigidizadas. Mn = es el menor valor entre los calculados en el numeral 3) 5) Calcular el momento elástico critico My y el momento que causa la fluencia en la fibra extrema a compresión Me según: M y = S f Fy. (Ec. 4.34). -Para secciones con simetría sencilla o doble y simetría con respecto a un punto Para flexión respecto al eje de simetría en secciones de simetría sencilla.. M e = C b ro A σ ey σ t. M e = C s Aσ ex. Me = Me =. ⎡ ⎢ j + Cs ⎣. j 2 + r o2 ⎛⎜ ⎝ CTF. π 2 EC b dI yc. σt. ⎞ ⎤ Para flexión respecto al eje centroidal σ ex ⎟⎠ ⎥ perpendicular al eje de simetría en ⎦ secciones de simetría sencilla.. Para secciones I de doble simetría. L2 π 2 EC b dI yc. Para secciones Z con simetría de punto. 2 L2. donde:. Cs Cs. = 1 (Si el momento causa compresión en el lado del centro de corte) = -1 (Si el momento causa tensión en el lado del centro de corte). σex =. π2 E ⎛ k x Lx ⎞ ⎜ rx ⎟⎠ ⎝. 2. (Ec. 4.35). 43.

(45) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. σey =. π2 E. (Ec. 4.36). 2. ⎛ k y Ly ⎞ ⎜ ry ⎟⎠ ⎝ 1 ⎡ π2 E ⎤ gj σt = + ⎢ ⎥ Aro2 ⎢⎣ (k t Lt )2 ⎥⎦. (Ec. 4.37) 2. ⎛M ⎞ ⎛M ⎞ Cb = 1.75 + 1.05 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ + 0.3 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ≤ 2.3 ⎝ M2 ⎠ ⎝ M2 ⎠. (Ec. 4.38). donde: Cb = 1 cuando hay un momento intermedio mayor que en los extremos ⎛M CTF = 0.6 − 0.4 ⎜⎜ 1 ⎝ M2. ⎞ ⎟⎟ ⎠. r o = r x2 + r y2 + x o2 xo M1 M2 M1/M2. (Ec. 4.39) (Ec. 4.40). = Distancia del centro de cortante al centroide sobre el eje x, se considera negativa. = El menor de los momentos en los extremos de la longitud no arriostrada = El mayor de los momentos en los extremos de la longitud no arriostrada = Es (+) cuando hay flexión en doble curvatura. = Es (-) cuando hay flexión en curvatura simple.. 6) Calcular el momento critico a pandeo lateral Mc teniendo en cuenta el tipo de sección. - Para secciones con simetría sencilla o doble y simetría con respecto a un punto Si Me > 0.5My: My ⎤ ⎡ M c = M y ⎢1 − ⎥ 4Me ⎦ ⎣. (Ec. 4.41). Si Me ≤ 0.5My:. Mc = M e. (Ec. 4.42). 44.

(46) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. - Para secciones con I o Z flexionadas respecto al eje centroidal perpendicular al alma Si Me > 2.78My: Mc = M y. (Ec. 4.43). Si 2.78My > Me > 0.56My: Mc =. (Ec. 4.44). ⎡ 10 M y ⎤ 10 M y ⎢1 − ⎥ 9 36 M e ⎦ ⎣. Si Me < 0.56My:. Mc = Me. (Ec. 4.42). 7) Calcular la resistencia al pandeo lateral φMn: Con φ = 0.90 ⎛M M n = S c ⎜⎜ c ⎝ Sf. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (Ec. 4.45). donde:. Sf = para la sección completa sin reducir Sc = para la sección efectiva. Mc = se determina de acuerdo al numeral anterior 8) Si el valor de φMu ≥ φMn, se debe reforzar el elemento.. 4.4. RESISTENCIA COMBINADAS. DE. ELEMENTOS. A. CORTANTE. Y. FLEXION. a) Vigas con almas no reforzadas: Los valores de φf Mn y φv Vn obtenidos en. los capítulos 5. y 7. deben cumplir la siguiente relación: 2. 2. ⎛ MU ⎞ ⎛ V ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ u ⎟⎟ ≤ 1.0 ⎝ φMnxo ⎠ ⎝ φvVn ⎠. (Ec. 4.46). 45.

(47) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. b) Vigas con almas reforzadas con rigidizadores transversales:. Deben. cumplir el diseño a flexión φfMn y el diseño a cortante φv Vn. Para relaciones de: ⎛ Mu ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ > 0.5 ⎝ φMnxo ⎠. ⎛ Vu ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ > 0.7 ⎝ φVn ⎠. y. (Ec. 4.47). Se debe satisfacer la siguiente ecuación de interacción: 2. 2. ⎛ ⎛ V ⎞ Mu ⎞ ⎜⎜ 0.6 ⎟⎟ + ⎜⎜ u ⎟⎟ ≤ 1.3 φMnxo ⎠ ⎝ ⎝ φvVn ⎠. (Ec. 4.48). donde:. Mnxo =Es la resistencia nominal a flexión respecto a los ejes centroidales. 4.5. RESISTENCIA DE ELEMENTOS AL ARRUGAMIENTO DEL ALMA. Este chequeo se realiza para elementos sometidos a flexión, a cargas concentradas o reacciones cuando actúan en un eje perpendicular al eje longitudinal del elemento o en el plano del alma produciendo esfuerzos de compresión. Para almas no reforzadas que con una relación h/t ≤ 200, la resistencia a flexión por las caras concentradas no debe exceder φwPn.. φw = 0.75 Para almas simples sin reforzar. φw = 0.80 Para almas de secciones en I. El valor de Pn se calcula según las ecuaciones dadas en la siguiente tabla, que se aplican a vigas con una relación R/t ≤ 6, N/t ≤ 120, N/h ≤ 3.5. Con R el radio interno de doblez 2 t kC3 C4 Cθ 1420. t. 2. kC3 C4 Cθ 1420. ⎡ ⎛ h ⎞⎤ ⎡ ⎛ N ⎞⎤ ⎢331 − 0.61⎜ t ⎟⎥ ⎢1 + 0.01⎜ t ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎣. (Ec. 4.49). ⎡ ⎛ h ⎞⎤ ⎡ ⎛ N ⎞⎤ ⎢217 − 0.28⎜⎝ t ⎟⎠ ⎥ ⎢1 + 0.01⎜⎝ t ⎟⎠⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦. (Ec. 4.50). 46.

(48) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. ⎡ 2 t F C ⎢10 + 1.25 y 6. N. ⎣. 2 t kC1C2 Cθ 1420. ⎡ ⎢538 ⎣. t. (. 1420. ⎛ N ⎞⎤ ⎛ h ⎞⎤ ⎡ ⎟⎥ ⎢1 + 0.007 ⎜ ⎟⎥ ⎝ t ⎠⎦ ⎝ t ⎠⎦ ⎣. (. 1420. (. N )⎡⎢15 + 3.25 ⎤⎥. ⎣. t. ⎦. ⎡ ⎛ N ⎞⎤ ⎛ h ⎞⎤ ⎡ ⎢244 − 0.57 ⎜ t ⎟⎥ ⎢1 + 0.01⎜ t ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎣. 2 t F C 0.64 + 0.31 m y 8. 2 t kC1 C 2 C θ. (Ec. 4.51). − 0.74 ⎜. 2 t F C 0.88 + 0.12m y 5. 2 t kC 3 C 4 C θ. ⎤ ⎥ ⎦. )⎡⎢10 + 1.25 N ⎤⎥ ⎣. t. ⎦. ⎡ ⎛ N ⎞⎤ ⎛ h ⎞⎤ ⎡ ⎢771 − 2.26 ⎜ t ⎟⎥ ⎢1 + 0.0013 ⎜ t ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎣. 2 t F C 0.82 + 0.15 m y 7. )⎡⎢15 + 3.25 N ⎤⎥ ⎣. t. ⎦. (Ec. 4.52). (Ec. 4.53). (Ec. 4.54). (Ec. 4.55). (Ec. 4.56). (Ec. 4.57). 47.

(49) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. TABLA 4.2 – Resistencia al arrugamiento del alma. Distancia libre entre bordes del apoyo adyacentes es igual o menor de 1.5h, en los sitios de dos cargas concentradas opuesta que actúan simultáneamente en las aletas superior e inferior.. Distancia libre entre bordes del apoyo de la aleta y la carga concentrada o reacción es mayor de 1.5h. Perfiles de alma sencilla. Secciones en I o similares. Aletas rigidizadas o parcialmente rigidizadas. Aletas no rigidizadas. Aletas parcialmente rigidizadas y no rigidizadas. Reacción extrema en viga o carga concentrada en el extremo de voladizos cuando la distancia del extremo del borde del apoyo al extremo de la viga es menor que 1.5h.. (Ec. 4.49). (Ec.4.50). (Ec. 4.51). Reacciones y cargas concentradas cuando la distancia del borde del apoyo al extremo de la viga es igual o mayor que 1.5h. (Ec. 4.52). (Ec. 4.52). (Ec. 4.53). Reacción extrema en viga o carga concentrada en el extremo de voladizos cuando la distancia del extremo del borde del apoyo al extremo de la viga es menor que 1.5h.. (Ec. 4.54). (Ec. 4.54). (Ec. 4.55). Reacciones y cargas concentradas cuando la distancia del borde del apoyo al extremo de la viga es igual o mayor que 1.5h. (Ec. 4.56). (Ec. 4.56). (Ec. 4.57). 48.

(50) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. De las ecuaciones anteriores: C1 C2 C3 C4 C5 C6. = = = = = = = C7 = = C8 = Cθ = h = k = m = t = N = R = θ =. 4.6. (1.22-0.22k) (1.06-0.06R/t) ≤ 1.0 (1.33-0.33k) (1.15-0.15R/t) ≤ 1.0 pero no inferior a 0.5 (1.49-0.53k) ≥ 0.6 1+(h/t)/750 cuando h/t ≤ 150 1.20 cuando h/t > 150 1/k cuando h/t ≤ 66.5 (1.10-[(h/t)/665])/k cuando h/t > 66.5 (0.98-[(h/t)/865])/k 0.7+0.3(θ/90)2 Altura de la porción plana del alma a lo largo de su plano Fy/23.2 t/1.905 Espesor del alma Longitud real del apoyo Radio interno de doblez Angulo entre el plano del alma y el plano de la superficie de apoyo ≥ 45°, pero no mayor a 90°. RESISTENCIA DE ELEMENTOS A FLEXION Y ARRUGAMIENTO DEL ALMA COMBINADOS. 4.6.1 Perfiles Laminados La resistencia requerida del alma esta dada por : φRn. Con φ = 0.75 y Rn como se describe a continuación: a) Fuerza concentrada de compresión aplicada a una distancia del extremo. del elemento mayor o igual que d/2 1.5 ⎡ ⎛ N ⎞⎛ tw ⎞ ⎤ Fyw 2 Rn = 354 tw ⎢1 + 3⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎝ d ⎠⎝ tf ⎠ ⎥⎦ tw ⎢⎣. (Ec. 4.58). b) Fuerza concentrada de compresión aplicada a una distancia del extremo. del elemento menor que d/2 Cuando N/t ≤ 0.2 1.5 ⎡ ⎛ N ⎞⎛ tw ⎞ ⎤ Fyw 2 Rn = 178tw ⎢1 + 3⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎝ d ⎠⎝ tf ⎠ ⎥⎦ tw ⎢⎣. (Ec. 4.59). 49.

(51) MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS. 50.