Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable utilizando los conceptos de resilencia, entropía y factibilidad constructiva

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(1)PROYECTO DE GRADO INGENIERÍA CIVIL DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE UTILIZANDO LOS CONCEPTOS DE RESILIENCIA, ENTROPÍA Y FACTIBILIDAD CONSTRUCTIVA Julián David Rodríguez Cortés Asesor: Juan Guillermo Saldarriaga Valderrama . . UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ D.C. 2011.

(2) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . TABLA DE CONTENIDO 1.. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 1 1.1. OBJETIVOS ............................................................................................................. 2 1.1.1. OBJETIVO GENERAL ...................................................................................... 2 1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................. 2. 2.. DISEÑO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE ........................ 4 2.1. GENRALIDADES DEL DISEÑO ........................................................................... 4 2.1.1. FUNCIÓN DE COSTOS .................................................................................... 5 2.1.2. CONFIABILIDAD DE LA RED ......................................................................... 5 2.1.2.1. 2.1.2.2. 2.1.2.3.. ÍNDICE DE RESILIENCIA (RI) .......................................................................................................... 5 RESILIENCIA DE LA RED (NR) ........................................................................................................ 6 ENTROPÍA DE LA RED (S) ................................................................................................................ 7. 2.1.3. RESTRICCIONES DEL PROBLEMA DE DISEÑO ÓPTIMO .......................... 9 2.1.3.1. 2.1.3.2. 2.1.3.3.. RESTRICCIONES HIDRÁULICAS ..................................................................................................... 9 RESTRICCIONES COMERCIALES ................................................................................................. 10 RESTRICCIONES CONSTRUCTIVAS ............................................................................................. 11. 2.1.4. OTROS PARÁMETROS IMPORTANTES ....................................................... 11 2.1.4.1. 2.1.4.2. 2.1.4.3.. POTENCIA UNITARIA (PU) ............................................................................................................. 11 DESVIACIÓN ESTÁNDAR (σ) ......................................................................................................... 11 RELACIÓN BENEFICIO-COSTO (B/C) ........................................................................................... 12. 3. METODOLOGÍAS MODERNAS PARA EL DISEÑO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE DE MÍNIMO COSTO .................................. 13 3.1. ALGORITMOS GENÉTICOS (AG) ...................................................................... 13 3.2. CRITERIO DE I PAI WU ....................................................................................... 13 3.3. SUPERFICIE ÓPTIMA DE PRESIONES (SOP) .................................................. 14 3.4. SUPERFICIE ÓPTIMA DE GRADIENTE HIDRÁULICO (SOGH) .................... 14 4.. SOFTWARE DE DISEÑO (REDES) ........................................................................ 16 4.1. GENERALIDADES DE REDES ........................................................................... 16 4.2. DISEÑAR EN REDES ........................................................................................... 16. 5.. CASOS DE ESTUDIO ................................................................................................ 23 5.1. CASO DE ESTUDIO: ALPEROVITS ................................................................... 23 5.2. CASO DE ESTUIDO: R-28.................................................................................... 24 5.3. CASO DE ESTUDIO: HANOI ............................................................................... 26 5.4. CASO DE ESTUDIO: APULIAN .......................................................................... 27 5.5. CASO DE ESTUDIO: ANDALUCÍA ALTA ........................................................ 29. 6.. METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EL DISEÑO DE RDAP ......................... 34 6.1. ETAPAS DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA ............................................... 34 6.2. CÁLCULOS TÍPICOS EN LA METODOLOGÍA PROPUESTA ......................... 36 6.2.1. ETAPA 1 .......................................................................................................... 37 6.2.2. ETAPA 2 .......................................................................................................... 37 i.

(3) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. 6.2.3. 6.2.4. 6.2.5. 6.2.6. 6.2.7. 6.2.8.. ETAPA 3 .......................................................................................................... 45 ETAPA 4 .......................................................................................................... 46 ETAPA 5 .......................................................................................................... 47 ETAPA 6 .......................................................................................................... 47 ETAPA 7 .......................................................................................................... 48 ETAPA 8 .......................................................................................................... 49. 7.. EVALUACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA ..................................... 51 7.1. RESULTADOS: ALPEROVITS ............................................................................ 51 7.2. RESULTADOS:R-28 ............................................................................................. 55 7.3. RESULTADOS: HANOI ....................................................................................... 58 7.4. RESULTADOS: APULIAN ................................................................................... 62 7.5. RESULTADOS: ANDALUCÍA ALTA ................................................................. 65 7.6. RESUMEN RESULTADOS DE CRITERIOS ....................................................... 70. 8.. CONCLUSIONES ....................................................................................................... 73. 9.. RECOMENDACIONES ............................................................................................. 75. 10.. BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................... 76. ii.

(4) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1. Diámetros comerciales. ....................................................................................... 10 Tabla 5-1. Demandas Requeridas Alperovits. ...................................................................... 23 Tabla 5-2. Demandas Requeridas R-28. ............................................................................... 24 Tabla 5-3. Demandas requeridas Hanoi. .............................................................................. 26 Tabla 5-4. Demandas requeridas Apulian. ........................................................................... 28 Tabla 5-5. Demandas requeridas primeros 48 nudos red Andalucía Alta. ........................... 31 Tabla 6-1. Cálculos escogencia de tubo a cambiar. .............................................................. 46 Tabla 7-1. Resultados Alperovits. ........................................................................................ 52 Tabla 7-2. Resultados R-28. ................................................................................................. 55 Tabla 7-3. Resultados Hanoi. ............................................................................................... 59 Tabla 7-4. Resultados Apulian. ............................................................................................ 62 Tabla 7-5. Resultados Andalucía Alta. ................................................................................. 67 Tabla 7-6. Resumen criterios de evaluación de RDAP. ....................................................... 71 Tabla 7-7. Análisis de costos. ............................................................................................... 71 . iii.

(5) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . ÍNIDICE DE FIGURAS Figura 3-1. Criterio de I Pai Wu. .......................................................................................... 14 Figura 4-1. Icono REDES. .................................................................................................... 16 Figura 4-2. Pantalla inicial REDES. ..................................................................................... 17 Figura 4-3. Interfaz inicial REDES. ..................................................................................... 17 Figura 4-4. Pestaña "Insertar". .............................................................................................. 18 Figura 4-5. Visualización de una red. ................................................................................... 18 Figura 4-6. Pestaña "Editar". ................................................................................................ 18 Figura 4-7. Ventana para el diseño de RDAP. ..................................................................... 19 Figura 4-8. Metodología de diseño. ...................................................................................... 20 Figura 4-9. Red diseñada. ..................................................................................................... 20 Figura 4-10. Pestaña "Resultados". ...................................................................................... 21 Figura 4-11. LGH en cada nudo. .......................................................................................... 21 Figura 4-12. Superficie de gradiente hidráulico. .................................................................. 22 Figura 5-1. Red Alperovits. .................................................................................................. 23 Figura 5-2. Red R-28. ........................................................................................................... 24 Figura 5-3. Red Hanoi. ......................................................................................................... 26 Figura 5-4. Red Apulian. ...................................................................................................... 28 Figura 5-5. Andalucía, Valle del Cauca, Colombia. (Imagen tomada de Google Earth). .... 30 Figura 5-6. Red Andalucía Alta. ........................................................................................... 31 Figura 6-1. Metodología propuesta. ..................................................................................... 36 Figura 6-2. Diseño inicial Alperovits. Diámetros en milímetros. ........................................ 37 Figura 6-3. Tabla para el calculo de los criterios de Resiliencia. ......................................... 38 Figura 6-4. Interfaz programa matriz nudos versus tubos. ................................................... 39 Figura 6-5. Resultados matriz nudos versus tubos. .............................................................. 39 Figura 6-6. Código de programación coeficiente de conectividad. ...................................... 40 Figura 6-7. Interfaz programa para el calculo de la Entropía de la Red. .............................. 41 Figura 6-8. Resultados Entropía de la Red. .......................................................................... 42 Figura 6-9. Código programa calculo Entropía de la Red Parte I. ....................................... 43 Figura 6-10. Código programa calculo Entropía de la Red Parte II. .................................... 44 Figura 6-11. Código programa calculo Entropía de la Red Parte III. ................................... 45 Figura 6-12. Nudo con mayor discontinuidad de diámetros. ............................................... 45 Figura 6-13. Red modificada. ............................................................................................... 47 Figura 6-14. Nudos críticos tras la primera iteración. .......................................................... 48 Figura 6-15. Red final. .......................................................................................................... 49 Figura 7-1. Alperovits inicial. Diámetros en milímetros. ..................................................... 51 Figura 7-2. Incremento de RI, NR, S y Costo de la red........................................................ 53 Figura 7-3. Alperovits final. Diámetros en milímetros. ....................................................... 54 Figura 7-4. Superficie de gradiente hidráulico: Alperovits. ................................................. 54 Figura 7-5. Red R-28 inicial. Diámetros en milímetros. ...................................................... 55 Figura 7-6. Incremento de RI, NR, S y costo de la red. ....................................................... 56 Figura 7-7. R-28 final. Diámetros en milímetros. ................................................................ 57 iv.

(6) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Figura 7-8. Superficie de gradiente hidráulico: R-28. .......................................................... 57 Figura 7-9. Hanoi inicial. Diámetros en milímetros. ............................................................ 58 Figura 7-10. Incremento en RI, NR, S y costo de la red. ..................................................... 60 Figura 7-11. Hanoi final. Diámetros en milímetros.............................................................. 61 Figura 7-12. Superficie de gradiente hidráulico: Hanoi. ...................................................... 61 Figura 7-13. Apulian inicial. Diámetros en milímetros. ....................................................... 62 Figura 7-14. Incremento en RI, NR, S y costo de la red. ..................................................... 63 Figura 7-15. Apulian final. Diámetros en milímetros. ......................................................... 64 Figura 7-16. Superficie de gradiente hidráulico: Apulian. ................................................... 65 Figura 7-17. Andalucía Alta inicial. Diámetros en milímetros. ........................................... 66 Figura 7-18. Incremento en RI, NR, S y costo de la red. ..................................................... 68 Figura 7-19. Andalucía final. Diámetros en milímetros. ...................................................... 69 Figura 7-20. Superficie de gradiente hidráulico: Andalucía Alta. ........................................ 70 . v.

(7) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . 1. INTRODUCCIÓN Las redes de distribución de agua potable (RDAP) son obras de infraestructura de gran importancia para cualquier sociedad, pues permiten el acceso al recurso del agua potable, que es considerado el más significativo para la supervivencia del ser humano. Dado lo anterior desde siempre ha sido de gran importancia el diseño de este tipo de obras con el fin de satisfacer una demanda de agua potable. En general, el diseño de una RDAP consiste encontrar los diámetros de tuberías que mejor se ajustan a los requerimientos hidráulicos de la misma en busca del menor costo de construcción. No obstante, por la dimensión del espacio solución es necesario utilizar diferentes métodos que optimicen el problema económicamente cumpliendo con las restricciones hidráulicas (Saldarriga, 2007). Con el paso del tiempo han surgido distintas explicaciones que se han aproximado a la matemática necesaria para entender el comportamiento del agua dentro de las tuberías a presión, teniendo en cuenta la topología del lugar, la temperatura, los caudales y el material de la tubería. De ahí ha sido posible concebir distintas metodologías para el diseño de RDAP; sin embargo, las primeras metodologías de diseño desarrolladas necesitaban de grandes tiempos de análisis, es decir, grandes cargas computacionales pues necesitaban de muchas iteraciones para poder converger a un resultado posteriormente comprobado hidráulicamente. Del mismo modo estas metodologías no permitían la aplicación de una amplia variedad de casos de estudio, pues estaban limitados a unos cuantos casos. La necesidad de forjar mejores metodologías que disminuyeran los tiempos de cálculo, generaron la creación de nuevos métodos menos complejos de implementar, más rápidos de calcular y al mismo tiempo más abiertos a distintos casos de estudio. Cabe resaltar que ninguno de los métodos se basan en las ecuaciones hidráulicas para hallar el diseño de costo mínimo. En la literatura se puede encontrar que la primera aproximación para el desarrollo a este problema fue establecida por I Pai Wu en 1975; sin embargo, esta investigación está basada en el diseño de sistemas de irrigación. Años después, en 1983 esta metodología fue aplicada al diseño de RDAP por Ronald Featherstone para después ser confirmada por Okitsugu Fujiwara. En esta investigación se describe brevemente una de las metodologías modernas para el diseño de RDAP: Algoritmos Genéticos. Las investigaciones anteriores permitieron al Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes (CIACUA) desarrollar mejoras a diferentes metodologías de diseño: Superficie Óptima de presiones (SOP) (Villalba, 2004) y posteriormente complementada y mejorada por Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH) (Ochoa & Saldarriga, 2009); estas últimas metodologías serán explicadas posteriormente. Para efectos de esta investigación la metodología de diseño utilizada fue SOGH.. 1.

(8) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Dado que estos métodos generalmente no consideran el problema desde el punto de vista técnico se puede provocar cierta subjetividad en las prácticas de diseño. Por lo anterior se vuelve indispensable buscar una solución que permita no solo dar una respuesta hidráulica sino también una respuesta coherente con las condiciones de construcción de la RDAP; es decir, que las soluciones obtenidas por las diferentes metodologías de diseño puedan ser fácilmente ejecutadas en la realidad. Esta investigación, busca generar una metodología de diseño que cumpla con los requerimientos hidráulicos, optimice el costo y de como resultado una RDAP construible. En busca de lo anterior se utilizó el software de cálculo y diseño hidráulico REDES, desarrollado en el CIACUA. Adicionalmente, se evaluó la veracidad del Índice de Resiliencia (Todini, 2000) y la Resiliencia de la Red (Prasad & Park, 2004) como indicadores de confiabilidad de la red. No obstante, en investigaciones anteriores se ha demostrado que no necesariamente estos dos criterios proporcionan una respuesta fehaciente frente a la confiabilidad de las RDAP. Tanyimboh comprobó que la Entropía (Shannon, 1948) modificada para convertirse en evaluador de RDAP se comporta de manera más eficiente frente a los conceptos de Resiliencia, pues encontró una correlación positiva entre la Entropía de la Red y la tolerancia a la falla de la red, al mismo tiempo que sus resultados demostraron que los conceptos de Resiliencia generalmente proveen resultados confusos, por lo que deben ser interpretados de manera cuidadosa. Por lo anterior esta investigación se concentró también para cada caso de estudio la Entropía de la Red. Finalmente este documento describe detalladamente la metodología propuesta para satisfacer los requerimientos hidráulicos y técnicos (constructivos) para el diseño de una RDAP. Para efectos de esta investigación, se estudiaron cinco casos de estudio, entre los cuales se encuentran cuatro RDAP teóricas y una última RDAP real del municipio de Andalucía en el Valle del Cauca, Colombia.. 1.1.OBJETIVOS 1.1.1. OBJETIVO GENERAL •. Diseñar y probar una nueva metodología que de cómo resultado redes de distribución de agua potable incluyendo los conceptos de costo mínimo, Resiliencia, Entropía y factibilidad constructiva. 1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS . A continuación se presentan los objetivos específicos desarrollados en esta investigación, los cuales se enfocan en cada uno de los criterios y conceptos utilizados.. 2.

(9) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. •. •. •. • • • • •. •. Analizar y entender la metodología de diseño de redes de distribución desarrollada por el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes: SOGH (Ochoa & Saldarriga, 2009), para ser utilizada. Comprender metodologías de diseño hechas en investigaciones anteriores que buscan optimizar la red desde el punto de vista de costos y confiabilidad, para hacer mejoras. Estudiar y entender los conceptos de Resiliencia: Índice de Resiliencia (Todini, 2000) y Resiliencia de la Red (Prasad & Park, 2004), como evaluadores de confiabilidad de la red. Estudiar y entender el concepto de Entropía de la Red (Tanyimboh, 2009) como nuevo evaluador de confiabilidad de la red. Dar a conocer el software de diseño de redes de distribución de agua potable diseñado en el CIACUA. Utilizar diferentes configuraciones teóricas para poner a prueba la nueva metodología propuesta. Tomar una red real para diseñarla por medio de la metodología propuesta y dar una descripción completa del municipio estudiado. Analizar en que casos de estudio se desempeña mejor cada uno de los evaluadores de confiabilidad utilizados en esta investigación: Índice de Resiliencia, Resiliencia de la Red y Entropía de la Red. Evaluar el comportamiento de la metodología para las RDAP teóricas y la RDAP real.. 3.

(10) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . 2. DISEÑO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE 2.1.GENRALIDADES DEL DISEÑO En general, el diseño de una RDAP consiste encontrar los diámetros de tuberías que mejor se ajustan a los requerimientos hidráulicos de la misma en busca del menor costo de construcción. Cualquier RDAP está conformada por tubos y nudos que unen los tubos. En cada nudo se debe establecer una demanda, normalmente calculada por parámetros de las normas locales; de igual manera en cada nudo se debe tener una presión mínima en las horas de máximo consumo medida que se da en metros de columna de agua establecida también por las normas locales. Sin embargo, el gran número de incógnitas que implica este problema lo vuelve difícil de solucionar por lo que se vuelve indispensable contar con alguna metodología de diseño. En adición de las demandas en cada nudo y la presión mínima, se debe conocer también otras características como la topología del lugar donde se encuentra la RDAP y las características físicas de las tuberías. Las características más importantes son: las coordenadas X, Y y Z de cada nudo, el material de cada tubo, la longitud del tubo, los accesorios de mayor importancia, entre otros. Tradicionalmente el diseño de RDAP se vuelve subjetivo al estar estrechamente conectado al criterio del diseñador, lo que genera que las prácticas de diseño no estén regidas por reglas claras. Lo dicho anteriormente sugiere que durante el proceso de diseño no se tenga en cuenta ningún criterio de optimización costos (costos de construcción, costos de mantenimiento, costos de operación, entre otros). De alguna manera el concepto de confiabilidad de la red se pierde entre la subjetividad de diseño de cada diseñador. Lo anterior infiere que es indispensable contar con reglas de diseño claras que permitan concebir una RDAP factible desde todo punto de vista (hidráulicamente y económicamente). Visto matemáticamente la función objetivo del diseño óptimo de RDAP es: !=. !"#$%$&"' ! (!", !", !) !"#"$"%&' !. Eq. 2.1. donde ! es la función objetivo, ! es la confiabilidad de la red medida en términos de Resiliencia y Entropía: Índice de Resiliencia (!" por sus siglas en inglés) y Resiliencia de la Red (!" por sus siglas en inglés) y Entropía de la Red (!); y finalmente ! son los costos de construcción de la red. Con el fin de llegar optimizar la función objetivo se debe tener en cuenta la combinación de todas las variables que influyen en el problema.. 4.

(11) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. 2.1.1. FUNCIÓN DE COSTOS La función de costos describe el costo de construcción de una RDAP teniendo en cuenta el costo del tubo y el costo de su instalación. Esta función puede describirse matemáticamente como: !!. ! ∙ !! ∙ !!!. !=. Eq. 2.2. !!!. donde ! es el costo de construcción e instalación de las tuberías, !! es la cantidad total de tuberías en la red, ! y ! son parámetros determinados por una regresión teniendo en cuenta el diámetro de cada tubería y su costos asociado, !! es la longitud del i-ésimo tubo y !! es el diámetro del i-ésimo tubo. 2.1.2. CONFIABILIDAD DE LA RED La confiabilidad de una red puede definirse como su capacidad de respuesta ante una falla. A continuación se presentan los criterios de confiabilidad evaluados en esta investigación. 2.1.2.1.. ÍNDICE DE RESILIENCIA (RI) . El ingeniero Ezio Todini introdujo este concepto en el año 2000. El Índice de Resiliencia (Resilience Index) es una medida del superávit de potencia que puede ser disipado en caso de una falla en la red medido en términos de potencia por unidad de peso. El Índice de Resiliencia puede describirse como: !" = 1 −. !! !!∗. Eq. 2.3. donde !" es el Índice de Resiliencia, !! es la potencia disipada y !!∗ es la potencia ideal disipada. La potencia total disponible en una red es el resultado de la suma de la potencia disipada en las tuberías y la potencia entregada en cada nudo; y puede ser descrita como: !! = !! + !!. Eq. 2.4. donde !! es la potencia total disponible de la red, !! es la potencia disipada por las tuberías y !! es la potencia entregada en cada nudo. Del mismo modo, la potencia total disipada puede describirse matemáticamente como:. 5.

(12) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. !". !! =. !! ∙ !!. Eq. 2.5. !!!. donde !! es la potencia total disipada, !" es el número total de embalses, !! es el i-ésimo caudal y !! es la i-ésima altura piezométrica. De manera similar se pueden definir matemáticamente !! y !! ; sin embargo, en estos dos últimos términos no se toma !" sino !" que es el número total de nudos. Al tomar la ecuación 2.4 y despejar !! e igualándola a la ecuación 2.5 se obtiene: !". !! = !! − !! =. !". !! ∙ !! − !!!. !! ∙ !!. Eq. 2.6. !!!. De la misma manera como se definió !! en la ecuación 2.6 puede definirse!!∗ como: !". !!∗ = !! − !!∗ =. !". !!∗ ∙ !!∗. !! ∙ !! − !!!. Eq. 2.7. !!!. donde !∗ es la altura piezométrica establecida por una norma local, para efectos de esta investigación !∗ = ! + 15 !; y !∗ es el caudal requerido en cada nudo. Al poner las ecuaciones 2.6 y 2.7 en la ecuación 2.3 se obtiene: !" = 1 −. !" !!! !! ∙ !! − !" !!! !! ∙ !! −. !" !!! !! !" ∗ !!! !!. ∙ !! ∙ !!∗. Eq. 2.8. Simplificando la ecuación 2.8 se obtiene: !" = 2.1.2.2.. !" ∗ !!! !!. !! − !!∗ !" !" ∗ ∗ !!! !! ∙ !! − !!! !! ∙ !!. Eq. 2.9. RESILIENCIA DE LA RED (NR) . La Resiliencia de la Red (Network Resilience) explica la misma condición de potencia de la red; sin embargo, castiga la discontinuidad de los diámetros en cada nudo. Prasad y Park por medio de esta modificación al Índice de Resiliencia dio un nuevo criterio de evaluación de confiabilidad de la red.. 6.

(13) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. La forma como fue castigada la discontinuidad de diámetros en los nudos fue por medio del coeficiente de conectividad (!! ) que mide la esa variabilidad de diámetros en las conexiones de la red. Este coeficiente puede definirse como: !! =. !!! ! !!! !. !!! ∙ !"#(!! ). Eq. 2.10. donde !! es el coeficiente de conectividad del j-ésimo nudo, !!! es el total de tubos adyacentes al nudo !, !! es el diámetro del tubo i-ésimo adyacente al tubo y !"#(!! ) es el mayor diámetro de todas las tuberías adyacentes al nudo !. Cuando !! = 1 quiere decir que todos los tubos adyacentes al nudo ! tienen el mismo diámetro. Por otro lado, cuando !! < 1 quiere decir que existe variabilidad de diámetros de los tubos adyacentes el nudo !; mientras !! más se acerque a cero mayor será la variabilidad. Cabe afirmar que este coeficiente nunca será mayor a uno ni menor a 0. Tomando la ecuación 2.10 y conjugándola con la ecuación 2.9 se puede finalmente obtener la Resiliencia de la Red: !" !!! !!. ∙ !!∗ !! − !!∗ !" = !" !" ∗ ∗ !!! !! ∙ !! − !!! !! ∙ !! 2.1.2.3.. Eq. 2.11. ENTROPÍA DE LA RED (S) . La Entropía (Entropy) fue un concepto introducido por Shannon en 1948 y explica el grado de incertidumbre de diferentes distribuciones probabilísticas para ser comparadas cuantitativamente. Matemáticamente puede verse como: ! =− !. !! ∙ ln !!. Eq. 2.12. donde ! es la Entropía, ! es una constante arbitraria; para efectos de esta investigación ! = 1, y ! es la probabilidad de ocurrencia asociada con el i-ésimo escenario. Tanyimboh y Templeman modificaron esta ecuación para volverla relevante a la ingeniería hidráulica y utilizarla como nuevo evaluador de RDAP. La Entropía entonces puede verse como: ! = !!" + !!"#. Eq. 2.13. 7.

(14) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. donde ! es la Entropía de la Red, !!" es la Entropía de la fuente de abastecimiento o embalse y !!"# es la Entropía de la red en sí. La Entropía del embalse puede verse como: !!" = − !∈!". !! !! ln ! !. Eq. 2.14. donde !" es el total de embalses en la RDAP, !! es el caudal del embalse j-ésimo y ! es caudal total de todos los embalses. La Entropía de la red en sí puede verse como: !!"#. 1 =− !. !. !! [ !! + !! ] . Eq. 2.15. !!!. donde ! es la cantidad total de nudos, !! es el caudal que llega al j-ésimo nudo, !! es la Entropía asociada la j-ésimo nudo y !! es la sumatoria de las Entropías asociadas a los tubos que llegan al j-ésimo nudo. La Entropía asociada a los nudos puede verse como: !! =. !! !! ln !! !!. Eq. 2.16. La Entropía asociada a los tubos puede verse como: !! = !∈!!. !!" !!" ln !! !!. Eq. 2.17. donde !! es el total de nudos inmediatamente aguas arriba del nudo j-ésimo y !!" es el caudal que pasa por el tubo entre el nudo j-ésimo y el nudo i-ésimo. Al poner las ecuaciones 2.16 y 2.17 en la ecuación 2.15 se puede ver como queda el término de la Entropía de la red en sí: !!"#. 1 =− !. !. !! !!!. !! !! ln + !! !!. !∈!!. !!" !!" ln !! !!. Eq. 2.18. 8.

(15) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Finalmente la Entropía de la Red puede verse al conjugar las ecuaciones 2.14 y 2.18 en la ecuación 2.13: !=− !∈!". !! !! 1 ln − ! ! !. !. !! !!!. !! !! ln + !! !!. !∈!!. !!" !!" ln !! !!. Eq. 2.19. 2.1.3. RESTRICCIONES DEL PROBLEMA DE DISEÑO ÓPTIMO Las restricciones del problema pueden ser vistas desde dos puntos de vista: restricciones hidráulicas, restricciones comerciales y restricciones constructivas. 2.1.3.1.. RESTRICCIONES HIDRÁULICAS . Conservación de la masa en cada nudo El principio de la conservación de la masa dice que el caudal que entra a un nudo debe ser igual al caudal que sale del mismo; visto matemáticamente puede ser visto de la siguiente manera: !!!. !!" − !!" = 0. Eq. 2.20. !!!. donde !!! es el número total de tubos que llegan el i-ésimo nudo, !!" es el caudal que pasa por el tubo entre el nudo i-ésimo y el nudo j-ésimo y !!" es el caudal demandado en el nudo i-ésimo. Conservación de la energía en cada circuito El principio de la conservación de la energía dice que la suma de las pérdidas de energía en cualquier circuito debe ser igual a cero o la energía suministrada por una bomba en caso de existir; matemáticamente puede ser visto de la siguiente manera: !!!. !!!. ℎ!"# + !!!. ℎ!"# = 0. Eq. 2.21. !!!. donde !!! es el número total de tubos del i-ésimo circuito, ℎ!"# son las pérdidas de energía por fricción en el j-ésimo tubo del circuito y ℎ!"# son las pérdidas menores de energía en el j-ésimo tubo del circuito. Presión mínima cada nudo de la red. 9.

(16) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. En cada uno de los nudos se debe tener una presión mínima medida en metros de columna de agua normalmente establecida por una norma local; matemáticamente puede ser visto de la siguiente manera: !"#(!! ) ≥ !!"# 2.1.3.2.. Eq. 2.22. RESTRICCIONES COMERCIALES . Conjunto discreto de diámetros comerciales Dado que las empresas fabricantes de tuberías solo comercializan tubos de diámetros discretos en necesario diseñar las RDAP a los diámetros disponibles. Los diámetros utilizados en esta investigación fueron: Tabla 2-1. Diámetros comerciales.. Diámetro (mm) 50 75 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 1000 1200 1400 1500 1800 . 10.

(17) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. 2.1.3.3.. RESTRICCIONES CONSTRUCTIVAS . Muchas de las redes de distribución entregadas por las metodologías de diseño no tienen en cuenta la factibilidad constructiva; es decir, que tan fácil es poder llevar los diseños iniciales a la realidad. Dicho lo anterior, es válido establecer que si las metodologías de diseño no implementan una restricción constructiva se verán en la obligación de hacer cambios en los diámetros de las tuberías que no necesariamente tengan un criterio que combine la hidráulica y el costo mínimo. Es por eso que esta investigación implementa esta nueva restricción formulado los pasos necesarios para hacer cambios basados matemáticamente en los costos y la hidráulica de la red. Finalmente se puede afirmar que la restricción constructiva más importante dentro de esta investigación es que en ningún caso un nudo puede tener una diferencia mayor entre el mayor diámetro y el menor diámetro de las tuberías adyacentes de más de tres diámetros comerciales. 2.1.4. OTROS PARÁMETROS IMPORTANTES Durante esta investigación fue necesario verificar varios procedimientos para finalmente llegar a la metodología final, cabe aclarar que durante el proceso algunos parámetros fueron descartados. 2.1.4.1.. POTENCIA UNITARIA (PU) . La potencia unitaria describe las características de un tubo frente a su caudal y la diferencia de presiones del comienzo y del final del tubo (Saldarriaga, 2009). Matemáticamente es visto de la siguiente manera: !!! = !!" !! − !!. Eq. 2.23. donde !!! es la potencia unitaria del i-ésimo tubo, !!" es el flujo que pasa por el tubo y !! y !! son las presiones al comienzo y al final del tubo. Cabe aclarar que la dirección del flujo determina el comienzo y el final del tubo. 2.1.4.2.. DESVIACIÓN ESTÁNDAR (σ) . Es una medida que describe la centralización o la dispersión de la variables. En una muestra informa sobre la distancia promedio que tienen los datos respecto de su media. Para efectos de esta investigación esta medida fue utilizada para saber la variabilidad de diámetros de los tubos en cualquier diámetro en particular. Su formulación matemática es: !! =. ! !!!. !! − !. !−1. !. Eq. 2.24. 11.

(18) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. donde !! es la desviación estándar de diámetros de los tubos adyacentes al i-ésimo nudo, ! en la cantidad de tubos que llegan al i-ésimo nudo, !! es el diámetro del j-ésimo tubo y ! es el promedio de diámetros de los tubos adyacentes al i-ésimo nudo. 2.1.4.3.. RELACIÓN BENEFICIO-‐COSTO (B/C) . La relación beneficio-costo es una parámetro adimensional utilizado para medir el impacto de los cambio desarrollados en la metodología frente a los costos constructivos y de instalación de la RDAP. Siempre se busca que esta relación esté por encima de 1, lo que quiere decir que los beneficios obtenidos por los cambios hechos fueron mayores al costo que se debió suponer para hacer tales cambios. Para efectos de esta investigación se calculó una relación beneficio costo para cada uno de los criterios de evaluación de confiabilidad de la red. %!"#$%&' !" %!"#$%&' !"#$" %!"#$%&' !" !/!!" = %!"#$%&' !"#$" %!"#$%&' ! !/!! = %!"#$%&' !"#$" !/!!" =. Eq. 2.25 Eq. 2.26 Eq. 2.27. donde !/!!" , !/!!" y !/!! son las relaciones beneficio-costo para el Índice de Resiliencia, la Resiliencia de la Red y la Entropía de la Red respectivamente, %!"#$%&' !", %!"#$%&' !" y %!"#$%&' ! son la forma como aumenta porcentualmente el Índice de Resiliencia, la Resiliencia de la Red y la Entropía de la Red respectivamente y finalmente %!"#$%&' !"#$" es la forma como aumenta porcentualmente el costo de construcción en instalación de la red.. 12.

(19) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . 3. METODOLOGÍAS MODERNAS PARA EL DISEÑO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE DE MÍNIMO COSTO A continuación se presentan algunas metodologías reportadas en la literatura para el diseño de RDAP de mínimo costo.. 3.1.ALGORITMOS GENÉTICOS (AG) Los AG son un método de búsqueda aleatoria dentro del espacio de solución que simula el proceso de las especies vivas de selección natural. Sin embargo, la aleatoriedad de este método no permite garantizar que el resultado sea la RDAP de mínimo costo global. El proceso de este método consiste en elegir los mejores individuos, es decir los individuos más probables a ser la solución del problema y combinarlos entre sí para obtener nuevos individuos que son nuevamente seleccionados. Se ha podido demostrar que tras un número relativamente razonable de generaciones se puede encontrar una RDAP cuyo costo sea bajo (Saldarriga, 2007). Cabe afirmar que los AG no son realmente metodologías de optimización pues no tienen en cuenta las restricciones mencionadas en el capítulo anterior, pero aún así han demostrado dar buenos resultados.. 3.2.CRITERIO DE I PAI WU El criterio de I Pai Wu fue aplicado inicialmente para tuberías en serie y fue fuertemente acogido pues relaciona criterios hidráulicos de las tuberías y la función de costos con el fin de establecer el conjunto de diámetros para las tuberías que disminuyeran el costo. Wu demostró que la línea de gradiente hidráulico (LGH) tiene una forma particular para los diseños de mínimo costo. Esta forma no es una línea recta sino más bien una curva convexa por debajo de la LGH recta, que en el centro de su longitud total tiene su mayor curvatura y corresponde a una “Flecha” del 15% de la diferencia de alturas (ΔH) entre la cota inicial y la cota final, es decir la presión total disponible. La siguiente figura muestra el criterio anteriormente explicado.. 13.

(20) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 3-1. Criterio de I Pai Wu.. 3.3.SUPERFICIE ÓPTIMA DE PRESIONES (SOP) Esta metodología fue desarrollada en el CIACUA teniendo en cuenta el criterio de I Pai Wu y las extensiones propuestas para utilizar el criterio anterior en RDAP del profesor Ronald Featherstone. Esta aproximación parte de suponer que existe una superficie espacial conformada por una serie de coordenadas (X, Y y h, siendo h la altura piezométrica del nudo) que representan cada nudo. Para cada nudo es calculada una altura piezométrica ideal antes de proceder a concebir un diseño (Villalba, 2004). Para poder encontrar todas las alturas ideales se debe tener en cuenta la presión mínima requerida en los nudos y una ecuación que modele la forma como cae la altura piezométrica. Una vez en ese punto es posible calcular los diámetros de las tuberías, suponiendo caudales para las primeras iteraciones. Este procedimiento da como resultado una red que cumple con los requisitos de presión mínima en cada nudo y una RDAP económica. Sin embargo, este método presenta problemas, pues halla diámetros continuos y no tienen en cuenta la restricción de diámetros comerciales. Así mismo también se vio que esta metodología no se desempeña muy bien en topologías complejas y está restringida a redes con solo una fuente de abastecimiento.. 3.4.SUPERFICIE ÓPTIMA DE GRADIENTE HIDRÁULICO (SOGH) Esta metodología también fue desarrollada en el CIACUA por Susana Ochoa y Juan Saldarriaga y es una mejora de la metodología anteriormente descrita, SOP. Sin embargo, este método supone una superficie óptima de gradiente hidráulico (SOGH) y calcula una flecha óptima para cada RDAP, mientras SOP mantenía una flecha de 15% independientemente de cualquier otra variable. Esto permite que este método sea aún mas general y pueda ser utilizado en más casos de estudio que SOP, es decir que SOGH tiene la 14.

(21) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. posibilidad de calcular redes con cualquier topología y varias fuentes de abastecimiento (Ochoa & Saldarriga, 2009). Cabe recordar que este método también calcula diámetros continuos por lo que deben ser aproximados con algún método.. 15.

(22) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . 4. SOFTWARE DE DISEÑO (REDES) 4.1.GENERALIDADES DE REDES REDES es un software de diseño creado en el CIACUA que permite hacer simulaciones hidráulicas, estáticas y en tiempo extendido, y de calidad del agua para acueductos; es decir tuberías a presión. Este programa permite calcular la presión en los nudos, la forma como se distribuyen los caudales en los tubos, la velocidad de flujo en cada tubo así como también todas las características físicas de los tubos. El software es capaz de modelar el comportamiento de bombas y válvulas con el fin de cambiar el comportamiento de la red (CIACUA, 2007). El programa cuenta con varias metodologías de diseño de RDAP entre las que se encuentran: Algoritmos Genéticos, Búsqueda de Armonía, Diseño basado con Superficie Óptima, entre otros. Todos estos métodos cuentan con valores típicos para comenzar a hacer un diseño; sin embargo cualquier valor puede ser cambiado según las necesidades del usuario.. 4.2.DISEÑAR EN REDES Para comenzar a diseñar en REDES es necesario abrir el programa dando doble clic en el icono que aparece a continuación:. Figura 4-1. Icono REDES.. Una vez abierto el programa, en la pantalla aparecerá la siguiente imagen:. 16.

(23) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 4-2. Pantalla inicial REDES.. Al darle clic a la imagen anterior se habrá entonces ingresado a la interfaz inicial del programa que se vera de la siguiente manera:. Figura 4-3. Interfaz inicial REDES.. En este punto aparece una pantalla en blanco lista para empezar a diseñar RDAP; sin embargo, antes de diseñar se debe crear una red o se debe abrir un archivo .red. Para crear una red se debe dar clic en la pestaña “Insertar”, una vez dentro de esta pestaña aparecerán las siguientes opciones para empezar a construir una red:. 17.

(24) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 4-4. Pestaña "Insertar".. En esta pestaña es posible encontrar todos los elementos necesarios para crear una red, en los cuales se encuentran Embalses, Tanques, Nudos, Tubos, entre otros. Si ya se cuenta con una red anteriormente creada puede abrirse en la pestaña “Archivo” dando clic al botón “Abrir” para buscar dentro de los archivos del equipo la red que se desees abrir. Una vez abierta la red es posible visualizarla dentro del espacio de visualización de REDES como se muestra a continuación:. Figura 4-5. Visualización de una red.. Una vez se ha abierto cualquier red es posible editar en la pestaña “Editar”.. Figura 4-6. Pestaña "Editar".. 18.

(25) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Al entrar en la opción aparecen ochos botones útiles para editar una red como: Editar Red, Editar Patrones, Editar Curvas de Válvula, entre otros. Una vez creada o abierta red es posible calcularla, para efectos de este cálculo es necesario ir a la pestaña “Calcular” en donde se encontrará el botón “Diseñar”. Al hacer clic en el botón mencionado aparecerá la siguiente ventana:. Figura 4-7. Ventana para el diseño de RDAP.. En esta ventana es posible seleccionar cualquier metodología de diseño con la que se desee diseñar y dar clic en el botón “Diseñar” para que el programa automáticamente haga un diseño. Para efectos de esta investigación se utilizaron las siguientes opciones:. 19.

(26) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 4-8. Metodología de diseño.. Una vez se ha diseñado la red se deben aproximar los diámetros de las tuberías. Para efectos de esta investigación se utilizó la opción “Redondear todos los diámetros” como lo muestra la anterior figura. El resultado de la red diseñada puede verse cerrando la ventana de diseño:. Figura 4-9. Red diseñada.. La figura anterior muestra el diámetro de todas las tuberías en la red. En este punto es necesario correr la hidráulica con el fin de ver el comportamiento del diseño frente a las necesidades de los usuarios. Dentro de la misma pestaña de “Calcular” se debe dar clic al botón de “Calcular hidráulica en estado estable”. El siguiente paso consiste en ir a la pestaña “Resultados” en la cual se encontrarán dos botones como lo muestra la siguiente figura:. 20.

(27) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 4-10. Pestaña "Resultados".. Al dar clic en el primer botón “Ver tablas” es posible ver los resultados arrojados por la simulación hecha por el programa. La siguiente figura muestra los resultados de la línea de gradiente hidráulico en cada uno de los nudos para la red calculada:. Figura 4-11. LGH en cada nudo.. Todos los resultados pueden ser importados a otros programas como Microsoft Excel para cálculos posteriores. En la pestaña “Ver” de la interfaz inicial es posible ver la red con diferentes características. Algunas de las opciones que se encuentran en esta ventana son: Mostrar/Ocultar curvas de nivel, Ver topografía, Ver propiedades en 3D, entre otras. La siguiente figura muestra la vista en 3D de la superficie de gradiente hidráulico de la red calculada:. 21.

(28) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 4-12. Superficie de gradiente hidráulico.. En la ventana mostrada en la figura anterior puede ser cambiada la forma de visualización de la imagen en 3D según el usuario lo requiera.. 22.

(29) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . 5. CASOS DE ESTUDIO A continuación se presentan las características físicas e hidráulicas de los cinco casos de estudio hechos para esta investigación. Dentro de los casos de estudio se encuentran cuatro RDAP teóricas ampliamente usadas en la literatura y una RDAP real.. 5.1.CASO DE ESTUDIO: ALPEROVITS Esta red fue utilizada por primera vez en el año de 1977 por Alperovits y Shamir; en esta investigación fue utilizada como el caso más simple de todos con el fin de ver el comportamiento de la metodología. La red está conformada por 8 tubos, 2 circuitos, 6 nudos de demandas y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 210 m que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometría de la red y las curvas de nivel de isodemandas:. Figura 5-1. Red Alperovits.. Las características de demanda en cada nudo de la red se muestran en la siguiente tabla: Tabla 5-1. Demandas Requeridas Alperovits.. Nudos 2 3 4 . Qreq (m3/h) 100 100 120 . 23.

(30) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Nudos 5 6 7 . Qreq (m3/h) 270 330 200 . 5.2.CASO DE ESTUIDO: R-‐28 La Red R28 fue diseñada en el CIACUA; esta debe su nombre a que presenta 28 circuitos cerrados y ha sido utilizada ampliamente por Saldarriaga e investigadores del mismo centro. En esta investigación fue utilizada como el caso con la mayor redundancia con el fin de ver el comportamiento de la metodología. La red está conformada por 67 tuberías, 39 nudos demandas y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 200 metros de altura piezométrica que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometría de la red y las curvas de nivel de isodemandas:. Figura 5-2. Red R-28.. Las características de demanda en cada nudo de la red se muestran en la siguiente tabla: Tabla 5-2. Demandas Requeridas R-28.. Nudos 1 2 3 4 5 . Qreq (m3/h) 10.08 22.32 25.92 22.32 12.96 24.

(31) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Nudos 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 . Qreq (m3/h) 38.88 67.68 77.04 70.56 25.92 32.4 90.72 100.08 87.12 48.24 77.04 93.6 106.56 96.48 32.4 36 100.08 109.44 96.48 74.16 87.12 100.08 90.72 32.4 28.8 80.64 87.12 77.04 41.76 19.44 36 38.88 36 . 25.

(32) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Nudos 39 . Qreq (m3/h) 12.96 . 5.3.CASO DE ESTUDIO: HANOI Esta red fue utilizada por primera vez en 1990 por Fujiwara y Khang; en esta investigación fue utilizada como el caso con mayores demandas en cada nudo con el fin de ver el comportamiento de la metodología. La red está conformada por 24 tubos, tres circuitos, 31 nudos de demandas y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 100 m que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometría de la red y las curvas de nivel de isodemandas:. Figura 5-3. Red Hanoi.. Las características de demanda en cada nudo de la red se muestran en la siguiente tabla: Tabla 5-3. Demandas requeridas Hanoi.. Nudos 2 3 4 5 . Qreq (m3/h) 890 850 130 725 . 26.

(33) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Nudos 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 . Qreq (m3/h) 1005 1350 550 525 525 500 560 940 615 280 310 865 1345 60 1275 930 485 1045 820 170 900 370 290 360 360 105 805 . 5.4.CASO DE ESTUDIO: APULIAN Esta red ha sido utilizada Giustolisi y Laucelli en el 2009; en esta investigación fue utilizada como el caso con topología irregular con el fin de ver el comportamiento de la metodología.. 27.

(34) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. La red está conformada por 34 tubos, once circuitos, 23 nudos de demandas y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 36.4 m que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometría de la red y las curvas de nivel de isodemandas:. Figura 5-4. Red Apulian.. Las características de demanda en cada nudo de la red se muestran en la siguiente tabla: Tabla 5-4. Demandas requeridas Apulian.. Nudos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . Qreq (m3/h) 12.557 19.642 17.165 16.416 11.995 17.626 10.541 12.154 14.054 16.819 10.368 8.698 . 28.

(35) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. Nudos 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 . Qreq (m3/h) 17.51 15.667 10.656 12.902 13.19 12.442 16.934 15.379 16.877 13.824 11.923 . 5.5.CASO DE ESTUDIO: ANDALUCÍA ALTA Esta red corresponde al municipio de Andalucía en el Valle del Cauca, Colombia. La población es de aproximadamente 27.377 habitantes, la densidad de habitantes es 163 hab/Km2, la temperatura promedio es de 23°C, tiene una superficie de 168 Km2 y su ciudad más cercana es Cali. En esta investigación fue utilizada como el caso real con el fin de ver el comportamiento de la metodología. La siguiente imagen muestra una vista satelital del municipio colombiano:. 29.

(36) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 5-5. Andalucía, Valle del Cauca, Colombia. (Imagen tomada de Google Earth).. La red está conformada por 1022 tubos, 275 nudos de demandas y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 985.5 m que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometría de la red y las curvas de nivel de isodemandas:. 30.

(37) Proyecto de Grado Ingeniería Civil “Diseño Optimizado de Redes de Distribución de Agua Potable Utilizando los Conceptos de Resiliencia, Entropía y Factibilidad Constructiva” Julián David Rodríguez Cortés . ICIV 201120 32. . Figura 5-6. Red Andalucía Alta.. Las características de demanda en los primeros 48 nudos de la red se muestran en la siguiente tabla: Tabla 5-5. Demandas requeridas primeros 48 nudos red Andalucía Alta.. Nudos 1 2 3 4 5 . Qreq (m3/h) 0 0.081 0.184 0.091 1.027 . 31.