Cap 07 Menor Distancia

GEOMETRÍA

DESCRIPTIVA

Geometría Descriptiva CAPÍTULO Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

MENOR

MENOR

DISTANCIA

MENOR DISTANCIA

La distancia mas corta de un

punto a una recta dada,

es la

distancia

perpendicular trazada

6.1 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA DADA.

distancia

perpendicular trazada

desde

ese

punto

a

la

recta

proyectada

en

dimensión

6.1 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA DADA.-RECT A EN dv

P

B

A

RECT A EN dv

DADO EL PUNTO P Y LA

VERDADERA. SEA PX LA

SE MUESTRA EN LA

X

MÉTODOS

PARA

DETERMINAR

LA

MENOR

DISTANCIA

Y

LA LONGITUD

ENTRE UN PUNTO Y

UNA

RECTA.-1.- METODO DE LA RECTA .-

Este método consiste en

proyectar en dimensión verdadera a la recta dada,

en ese plano de proyección trazar desde el punto

METODOS PARA DETERMINAR LA MENOR

DISTANCIA.-en ese plano de proyección trazar desde el punto

dado una recta perpendicular a la recta en DV.

2.-METODO DEL PLANO.-

Este método consiste en

formar un plano con la recta y el punto dado, luego

proyectar en dimensión verdadera al plano formado;

6.1.1 MÉTODO DE LA RECTA

.-SE MUESTRA LAS

PROYECCIONES

PRINCIPALES DEL

PUNTO P. Y DE LA

RECTA AB.

DETERMINAR LA

DETERMINAR LA

DISTANCIA MAS

CORTA ENTRE LA

RECTA AB Y EL PUNTO

P.

PROCEDIMIENTO.-H

1

SE LLEVA LA

RECTA AB A

DIM ENSION

VERDADERA .

TRAZANDO UN

PLANO DE

F

H

PLANO DE

ELEVACION H1

PARALELO A LA

RECTA AB Y A

CUALQUIER

DISTANCIA.

PROCEDIMIENTO.-H 1

dv

CON LAS COTAS DE LOS PUNTOS A, B . SE UBICAN DICHOS PUNTOS EN VISTA H1. UNIMOS LOS PUNTOS Y F H PUNTOS Y TENEMOS LA RECTA EN dv. LLEVAMOS TAMBIEN EL PUNTO P A VISTA

PROCEDIMIENTO.-H 1 dv POR EL PUNTO P SE TRAZA UNA RECTA PX. PERPENDICULAR A LA RECTA AB EN dv , ESTO ES EN LA VISTA 1. F H EN LA VISTA 1. LA RECTA PX ES LA DISTANCIA MINIMA ENTRE EL PUNTO P Y LA RECTA AB . PERO

PROCEDIMIENTO.-H 1

1 2

dv

PARA PODER MEDIR LA DISTANCIA MINIMA ENTRE LA RECTA AB Y EL PUNTO P. DEBEMOS TRAZAR OTRO PLANO AUXILIAR 12 , PARALELO A LA RECTA PX Y A LA VEZ

F H

LA RECTA PX Y A LA VEZ

PERPENDICULAR A LA RECTA AB. CON EL FIN DE MEDIR ESTA

DISTANCIA EN VISTA 2. ASI MISMO LA RECTA AB SE PROYECTARA

COMO UN PUNTO. LA UNION DE ESTOS PUNTOS NOS DA LA

PROCEDIMIENTO.-H 1 1 2 dv SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES TANTO EN EL PLANO HORIZONTAL Y F H EL PLANO HORIZONTAL Y FRONTAL DIRECTAMENTE.

6.1.2 MÉTODO DEL

PLANO.-H

SE MUESTRAN LAS

PROYECCIONES

PRINCIPALES DE LA RECTA

AB. Y EL PUNTO P SE PIDE

DETERMINAR LA MINIMA

F

H

DETERMINAR LA MINIMA

DISTANCIA DEL PUNTO P. A

LA RECTA AB. POR EL

PROCEDIMIENTO.-H

SE FORMA UN PLANO CON

LA RECTA AB . Y EL PUNTO

P, SE UNEN TANTO EN EL

F

H

_{FRONTAL. TENIENDO}

PROCEDIMIENTO.-H 1 DEBEMOS LLEVAR EL PLANO

ABP. A DIMENSION VERDADERA . PERO DEBEMOS RECORDAR QUE PRIMERO SE DEBE LLEVAR EL

PLANO DE CANTO. SE TRAZA LA RECTA HORIZONTAL PX. CONTENIDA EN F H HORIZONTAL PX. CONTENIDA EN EL PLANO ABP. Y EN EL PLANO HORIZONTAL SE PROYECTA LA RECTA PX, Y SE TRAZA UN

PLANO DE ELEVACION H1

PERPENDICULAR A LA RECTA PX HORIZONTAL CON EL OBJETO DE

PROCEDIMIENTO.-H 1 F H A, B, P. SE UBICAN EN VISTA 1. PUNTOS ALINEADOS MOSTRANDO EL PLANO DE CANTO.

PROCEDIMIENTO.-H 1 1

F H

TENIENDO EL PLANO ABP. DE CANTO SE TRAZA OTRO PLANO

12 PARALELO AL PLANO DE CANTO Y A CUALQUIER

DISTANCIA . EN DICHA VISTA EL PLANO SE VERA EN DIMENSION

PROCEDIMIENTO.-H 1 2 1 dv F H

TENEMOS EL PLANO ABP. EN dv. EN VISTA 2.

PROCEDIMIENTO.-H 1 2 1 dv PQ= MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA AB F H

DONDE EL PLANO SE PROYECTA EN DIMENSION VERDADERA Y DESDE EL PUNTO P. SE TRAZA UNA RECTA PERPENDICULAR AL LADO AB DEL PLANO FORMADO.

PROCEDIMIENTO.-H 1 2 1 dv PQ= MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA AB EN dv. F H SE COMPLETA LAS PROYECCIONES TANTO EN EL PLANO HORIZONTAL

Para determinar la distancia mas corta

de un punto a una recta por el método del

plano sin vistas auxiliares, se debe trazar

un plano que pase por el punto

P y

6.1.3 MÉTODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES

un plano que pase por el punto

P y

perpendicular

a

la recta

AB.

Luego

intersectar a la recta AB con el plano

formado,

siendo

X,

el

punto

de

intersección y PX la menor distancia.

6.1.3 METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.-D A AUXILIARES.-D O E L P U N T O P . y L A R E C T A A B . D E T E R M IN A R L A M IN IM A M IN IM A D IS T A N C IA S IN V IS T A A U X IL IA R .

PROCEDIMIENTO.-POR EL PUNTO

P, SE TRAZA

UNA RECTA

HORIZONTAL PQ.

PERPENDICULAR

R E C . H O R IZ O N TA L

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB.

EN EL PLANO

HORIZONTAL Y

DE LONGITUD Q.

CUALQUIERA.

PROCEDIMIENTO.-POR EL PUNTO

P SE TRAZA UNA

RECTA FRONTAL.

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB

EN EL PLANO

EN EL PLANO

FRONTAL Y DE

CUALQUIER

LONGITUD PR.

NT AL

PROCEDIMIENTO.-LA UNION DE

LOS PUNTOS QR

NOS DA EL

PLANO PQR,

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB.

R EC . H_O R IZ_O N TA_L

A LA RECTA AB.

FR ON TAL TENIENDO EL PLANO PQR. Y LA RECTA AB HALLAM OS LA INTERSECCION ENTRE LA RECTA AB

PROCEDIMIENTO.-PROCEDIMIENTO PARA INTERSECTAR RECTA CON PLANO. X . PUNTO DE X . PUNTO DE INTERSECCION.

PROCEDIMIENTO.-LA UNION DEL PUNTO X .

PUNTO DE INTERSECCION DE LA RECTA AB. CON EL PLANO PQR. CON EL PUNTO P. NOS DA LA RECTA PX QUE ES LA MINIMA DISTANCIA PEDIDA. PARA PODER MEDIRLA POR PARA PODER MEDIRLA POR DIFERENCIA DE COTAS HALLAMOS LA dv. DE LA MINIMA DISTANCIA PX. DIS_TA NC IA P X E N d_v. dc

6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

La menor distancia de un

punto a un plano, es la

distancia

perpendicular

distancia

perpendicular

trazada desde ese punto

al plano.

Se utilizan dos métodos:

6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

Se utilizan dos métodos:

1).-

METODO DE LA VISTA DE CANTO.

Para determinar

la menor

distancia , debemos proyectar

al plano

dado de canto, y

desde el

punto

P trazar la

6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

1) MÉTODO DE LA VISTA DE

CANTO.-desde el

punto

P trazar la

distancia

mas

corta

1) MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.-SE DAN LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN PUNTO P. Y EL PLANO OBLICUO ABC. SE DESEA DETERMINAR LA DIMENSION DIMENSION VERDADERA DE LA DISTANCIA MINIMA PQ. DEL PUNTO P AL PLANO

ABC . UTILIZANDO EL METODO DE VISTA

PROCEDIMIENTO.-PARA HALLAR LA

DISTANCIA MINIMA DEL PUNTO P AL PLANO

ABC. DEBEMOS LLEVAR EL PLANO DE CANTO,

TRAZANDO UNA RECTA NOTABLE HORIZONTAL NOTABLE HORIZONTAL

AX.

H

F

PROCEDIMIENTO.-H

1

SE PROYECTA LA RECTA HORIZONTAL

H

F

RECTA HORIZONTAL AX. y PERPENDICULAR A ELLA SE TRAZA EL PLANO AUXILIAR H1. EN LA VISTA AUXILIAR 1 EL PLANO SE PROYECTARA DE FILO.

PROCEDIMIENTO.-H

1

LA VISTA DONDE EL PLANO ESTA DE CANTO

H

F

PROCEDIMIENTO.-H

1

DEL PUNTO P SE TRAZA LA RECTA PQ. PERPENDICULAR AL PLANO DE CANTO.

H

F

DIST . EN d v.

PROCEDIMIENTO.-H

1

PARALELAS COMO LA DISTANCIA PQ. ENTONCES EN EL PLANO SE PROYECTA PARALELA AL PLANO H1.

H

F

DIST. EN dv .

PROCEDIMIENTO.-H

1

CON LAS COTAS DEL

PUNTO Q. SE COMPLETA RECTA PQ .EN EL PLANO FRONTAL QUE ES LA

DISTANCIA MINIMA DEL PUNTO P AL PLANO ABC.

H

F

DIST.

EN dv .

2).-METODO DE LA RECTA

NOTABLE.-Para determinar la menor distancia, debemos trazar desde el

6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

Para determinar la menor distancia, debemos trazar desde el

punto P la distancia mas corta perpendicular a dos rectas que se cortan y contenidas en el plano ABC. Ambas rectas deben ser proyectadas en dimensión verdadera

2) MÉTODO DE LA RECTA

NOTABLE.-SE DAN LAS

PROYECCIONES PRINCIPALES DEL

PUNTO P Y DEL PLANO OBLICUO ABC SE DESEA DETERMINAR LA

DIMENSION VERDADERA DIMENSION VERDADERA DE LA MINIMA

DISTANCIA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. POR EL METODO DE LAS

PROCEDIMIENTO.-SE TRAZA LA RECTA

SE TRAZA LA RECTA

HORIZONTAL

PROCEDIMIENTO.-SE TRAZA POR EL PUNTO P EN EL PLANO HORIZONTAL UNA RECTA PQ PERPENDICULAR PERPENDICULAR A LA RECTA HORIZONTAL AX . Y DE CUALQUIER LONGITUD PQ.

PROCEDIMIENTO.-SE TRAZA LA RECTA

FRONTAL NOTABLE

Y DESDE EL PUNTO

P. EN EL PLANO

FRONTAL SE TRAZA

LA RECTA PQ ,

LA RECTA PQ ,

PERPENDICULAR A

LA RECTA FRONTAL

BY DE LONGITUD

PQ.

PROCEDIMIENTO.-TRAZADA LA RECTA PQ PERPENDICULAR AL PLANO ABC SE PROCEDE A INTERSECTAR INTERSECTAR LA RECTA PQ CON EL PLANO ABC.

PROCEDIMIENTO.-LA RECTA PI NOS REPRESENTA LA DISTANCIA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. PERO ABC. PERO PARA MEDIRLA DEBEMOS LLEVAR LA RECTA PQ A dv. POR

PROCEDIMIENTO.-dis t. p to a l p lan o. d v. dimension verdadera de la recta PI. por

diferencia de cotas dis t. p to a l p lan o. d v.

MENOR DISTANCIA

HORIZONTAL DE UN PUNTO

6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.

HORIZONTAL DE UN PUNTO

A UN

PLANO.-MENOR DISTANCIA HORIZONTAL

DE UN PUNTO A UN

PLANO.-6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.

1.-

MÉTODO DEL PLANO DE FILO

.

1.-

METODO DEL PLANO DE

FILO.-Para determinar la menor

distancia horizontal debemos

proyectar al plano dado de filo, y

desde el punto P. Trazar una

6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.

desde el punto P. Trazar una

recta paralela al plano

horizontal hasta que corte al

1.- METODO DEL PLANO DE

FILO.-SE DAN LAS

PROYECCIONES DEL

PUNTO P. Y DEL PLANO ABC. SE DESEA DETERMINAR LA MINIMA DISTANCIA HORIZONTAL TRAZADA HORIZONTAL TRAZADA DEL PUNTO P. AL

PLANO ABC POR EL METODO DEL PLANO DE FILO.

H F

PROCEDIMIENTO.-H 1 _{SE LLEVA EL} PLANO DE FILO UTILIZANDO EL PROCEDIMIENTO ANTERIOR Y SE LLEVA EL PUNTO H F LLEVA EL PUNTO HASTA DONDE EL PLANO SE PROYECTE DE FILO

PROCEDIMIENTO.-H 1 _{EN EL PLANO DE} ELEVACION 1. SE TRAZA DESDE EL PUNTO P. UNA RECTA PARALELA AL PLANO H F AL PLANO HORIZONTAL

HASTA QUE CORTE AL PLANO DE FILO ABC. EN EL PUNTO Q.

PROCEDIMIENTO.-H 1 COMO LA DISTANCIA HORIZONTAL PQ. ESTA EN DIMENSION VERDADERA EN EL PLANO HORIZONTAL Y EN LA VISTA 1. SE COMPLETAN LA PROYECCION DEL H F PROYECCION DEL PUNTO Q. QUE EN EL PLANO HORIZONTAL SE PROYECTARA TAMBIEN PARALELO AL PLANO H1.

PROCEDIMIENTO.-H 1 SE COMPLETA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA HORIZONTAL PQ. CON LA MISMA

COTA DEL PUNTO P. POR SER RECTA d v d v H F

P. POR SER RECTA HORIZONTAL.

2.-

METODO DEL PLANO SIN VISTA

AUXILIAR.

Para determinar la mínima distancia

horizontal sin utilizar vistas auxiliares, se

traza desde el punto P. Una recta

6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.

traza desde el punto P. Una recta

horizontal perpendicular al plano ABC.

Luego se intersecta la recta horizontal

con el plano siendo el punto Q. La

2.- METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.

DADO EL PLANO

ABC. Y EL PUNTO

P. TRAZAR POR EL

PUNTO P. LA

DISTANCIA

DISTANCIA

MINIMA

HORIZONTAL SIN

UTILIZAR VISTAS

AUXILIARES.

PROCEDIMIENTO.-SE TRAZA LA

RECTA AX

HORIZONTAL

PLANO ABC.

PROCEDIMIENTO.-POR EL PUNTO P

SE TRAZA UN

RECTA

HORIZONTAL

PERPENDICULAR

A LA RECTA

A LA RECTA

HORIZONTAL AX

CONTENIDA EN EL

PLANO ABC. Y DE

CUALQUIER

PROCEDIMIENTO.-SE INTERPROCEDIMIENTO.-SECTA LA RECTA PR CON EL PLANO ABC.

PROCEDIMIENTO.-d v

PQ ES LA

DISTANCIA

HORIZONTAL

TRAZADA

TRAZADA

DESDE EL

PUNTO P AL

PLANO ABC.

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN

PLANO.-MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A

UN PLANO CON PENDIENTE DADA.

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A

UN PLANO CON PENDIENTE DADA

METODO DEL PLANO DE

FILO.-Para determinar la distancia con

pendiente dada se proyecta el plano

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN

PLANO.-pendiente dada se proyecta el plano

de filo y desde el punto P. Se traza

una recta con la pendiente pedida

hasta cortar al plano proyectado de

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA.-1 H 1 0 0 4 0 H 1 TRAZAR POR P. UNA RECTA QUE DISTE AL PLANO ABC. CON PENDIENTE DE 40% DES. dv F H H F

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN

PLANO CON PENDIENTE DADA METODO

DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.

Para determinar la menor distancia con

pendiente dada de un punto a un plano

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN

PLANO.-pendiente dada de un punto a un plano

se traza por el punto P. Una recta

perpendicular al plano ABC. Y por

diferencia de cotas se completa las

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES

D A D O E L P LA N O A B C . Y E L P U N T O P . T R A Z A R P O R E L P U N T O P . U N A D IS T A N C IA M IN IM A A L P LA N O A B C . A L P LA N O A B C . C O N P E N D IE N T E D E 4 0 % D E S . S IN U T ILIZ A R V IS T A S A U X ILIA R E S .

METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES SE IN TERSEC TA LA REC TA PR C O N PEN D IEN TE 40% C O N EL PLAN O ABC . 100 40 dc dc PQ ES LA REC TA C O N PEN D IEN TE D E 40% Q U E D ISTA AL PLAN O ABC .

MENOR DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS

QUE SE CRUZAN

La menor distancia entre dos rectas que

se cruzan es el segmento perpendicular

a cada una de las rectas dadas, para

MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE

CRUZAN.-a cCRUZAN.-adCRUZAN.-a unCRUZAN.-a de lCRUZAN.-as rectCRUZAN.-as dCRUZAN.-adCRUZAN.-as, pCRUZAN.-arCRUZAN.-a

determinar esta distancia tenemos dos

métodos:

1.-

METODO DE LA RECTA .

La distancia solicitada tiene que ser

perpendicular a ambas rectas. Si una de

las rectas se proyecta como un punto

MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE

CRUZAN.-las rectas se proyecta como un punto

podemos trazar desde el una recta

perpendicular a la otra recta encontrando

la distancia pedida.

1. MÉTODO DE LA RECTA .

SE DAN LAS

DE LAS

RECTAS AB y

CD. SE DESEA

CD. SE DESEA

ENCONTRAR

LA MINIMA

DISTANCIA

ENTRE ELLAS.

PROCEDIMIENTO.-H

1

1 2

F

H

DETERMINAMOS LA DIMENSION VERDADERA DE UNA DE LAS RECTAS PARA LUEGO PROYECTARLA DE PUNTA .

PROCEDIMIENTO.-H 1 1 2 F H d v

DESDE LA RECTA AB.

PROYECTADA DE PUNTA SE TRAZA UNA RECTA

PROCEDIMIENTO.-H 1 1 2 F H d v SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES HORIZONTAL Y FRONTAL DE LA RECTA XY QUE ES LA MINIMA DISTANCIA ENTRE

2.-

METODO DEL PLANO.

Se pasa un plano por una de las rectas y

que sea paralelo a la otra recta dada la

distancia mas corta entre las dos rectas

MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE

CRUZAN.-distancia mas corta entre las dos rectas

que se cruzan , será la distancia

perpendicular que hay entre la recta y el

plano paralelo.

2.- METODO DEL PLANO.

SE DAN LAS PROYECCIONES DE LAS RECTAS AB y CD HALLAR LA MINIMA DISTANCIA ENTRE LAS RECTAS POR EL METODO DEL PLANO.

F

H

PROCEDIMIENTO.-PARALELAS

SE TRAZA POR LA

RECTA AB. UN PLANO PARALELO A LA RECTA CD . POR EL PUNTO A SE TRAZA UNA RECTA PARALELA

F

H

RECTA PARALELA A LA RECTA CD Y DE LONGITUD CUALQUIERA AE. TANTO EN EL PLANO FRONTAL COMO

PROCEDIMIENTO.-H 1

EL PLANO FORMADO PARALELO A LA RECTA SE

OBSERVARA EN LA VISTA EN QUE EL PLANO SE VE DE CANTO Y PARALELO A LA RECTA CD.

F

H

1

PROCEDIMIENTO.-H 1 1 2

SE TRAZA EL PLANO 12. PARALELO A LAS PROYECCIONES DE LAS DOS RECTAS PARALELAS. Y EN VISTA 2 SE UBICARA EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS COMO UN PUNTO LA DISTANCIA

MINIMA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.

F H

dv

PROCEDIMIENTO.-H 1 ₁ 2

EN VISTA 1 LA DISTANCIA MINIMA ESTARA EN DIMENSION VERDADERA. COMPLETAMOS LAS PROYECCIONES DE LA MINIMA DISTANCIA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.

F H

1

MENOR DISTANCIA

HORIZONTAL.-Es la recta horizontal que conecta a

ambas rectas.

MENOR DISTANCIA FRONTAL

.-MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE

CRUZANMENOR DISTANCIA FRONTAL

.-Es la recta frontal que conecta ambas

rectas.

.-MINIMA DISTANCIA.

MINIMA DISTANCIA HORIZONTAL MN.

MINIMA DISTANCIA FRONTAL MN.

MINIMA DISTANCIA.

MINIMA DISTANCIA DE PERFIL MN.

MINIMA DISTANCIA PARALELA

A UNA DIRECCION DADA .

Si se tiene dos rectas que se

cruzan y se tiene una tercera

MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE

CRUZAN.-cruzan y se tiene una tercera

con dirección dada, solo

existe una recta paralela y

MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DE LA RECTA .

H

SE PIDE

HALLAR

LA

PARALELA

A LA

H

F

A LA

RECTA

MN QUE

CONECTE

LAS

RECTAS

PROCEDIMIENTO.-H 1 1 2

H F

SE LLEVA LA RECTA MN DE PUNTA . Y EN LA VISTA 2. DEBEMOS LLEVAR LAS RECTAS AB Y CD EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS ESTARA LA

PROCEDIMIENTO.-H 1 1 2 H F SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DE LA RECTA DENOTANDO EL PARALELISMO

MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXLIAR.

H

SIN VISTA

AUXILIAR

SE PIDE

CONECTAR

AM BAS

RECTAS

H

F

RECTAS

AB y CD.

POR UNA

PARALELA

A LA

RECTA M N

PROCEDIMIENTO.-POR UNA DE LAS RECTAS SE TRAZA UN PLANO PARALELO A LA OTRA RECTA. TRAZAR POR EL PUNTO D. UNA RECTA ED. PARALELA A LA RECTA MN. PARA FORMAR EL PLANO

PROCEDIMIENTO.-SE INTERPROCEDIMIENTO.-SECTA LA RECTA AB CON EL PLANO FORMADO

PROCEDIMIENTO.-DEL PUNTO DE INTERSECCION X. SE TRAZA UNA RECTA PARALELA A LA RECTA MN

HASTA QUE CORTE A LA RECTA CD. EN A LA RECTA CD. EN Y , QUE ES LA

MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA

DADO LAS

RECTAS AB y

CD. SE PIDE

TRAZAR LA

DISTANCIA

MINIMA CON

H

F

MINIMA CON

PENDIENTE DE

150% DES.

SOLUCIONAR

POR EL METODO

DEL PLANO.

MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA. H F H 1 1 MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA

PROBLEMAS

₁ 2

UNIR LAS RECTAS AB y CD CON UNA RECTA XY CON PENDIENTE DE 150% DES.

PROBLEMAS

RESUELTOS

Se dan los ejes rectilíneos AB y CD. De

dos

túneles

de

carbón,

se

desea

conectarlos por medio de un tercer túnel

que tenga

una dirección N60°E y una

pendiente

descendente

del

20%.

PROBLEMA 6.1:

pendiente

descendente

del

20%.

Determinar la longitud del tercer túnel.

Resolver sin vistas auxiliares.

ESCALA: 1:10000.

SOLUCION.-SE GRAFICAN LOS

PUNTOS Y SE FORMAN LAS RECTAS AB y CD.

SOLUCION.-N60°E FORMAMOS UNA RECTA DE CUALQUIER LONGITUD MN . CON DIRECCION N60°E. y PENDIENTE DE 20% DES. N60°E dc dc 100 20

SOLUCION.-N60°E

POR LA RECTA AB,

FORMAMOS UN PLANO PARALELO A LA RECTA MN. CON DIRECCION N60°E. Y 20% DE PENDIENTE DES. N60°E dc dc 100 20 PARALELAS

SOLUCION.-N60°E FORMADO EL PLANO ABE. PARALELO A LA RECTA MN. SE INTERSECTA LA RECTA CD. CON EL PLANO ABE.

N60°E

dc

dc

100 20

SOLUCION.-N60°E

POR EL PUNTO DE

INTERSECCION X , SE TRAZA UNA RECTA

PARALELA A LA RECTA MN. SIENDO XY LA DISTANCIA PEDIDA. PARALELAS N60°E dc dc 100 20

SOLUCION FINAL.-N60°E N60°E 1 POR DIFERENCIA DE COTAS HALLAMOS LA dv DE LA DISTANCIA XY. LONGITUD EN dv 100 20 dc N60°E dc dc 100 20 dc₁

Se dan los ejes rectilíneos RS y TU de dos

tuberías de agua , se desea conectarlas

por medio de una tercera tubería que

tenga una pendiente descendente del

14% de RS a TU.

Y el menor costo

posible.

Determinar

la

longitud

y

PROBLEMA

6.2.-posible.

Determinar

la

longitud

y

dirección de la tercera tubería.

ESCALA:1:1000.

SOLUCION.-SE GRAFICAN LOS PUNTOS Y SE UNEN PARA FORMAR LAS RECTAS RS y TU.

SOLUCION.-PARA RESOLVER EL PROBLEMA USAREMOS EL METODO DEL PLANO. TRAZAMOS ENTONCES POR LA ENTONCES POR LA RECTA RS UN PLANO PARALELO A LA RECTA TU. SEGUN EL METODO ESTUDIADO

SOLUCION.-H 1

LLEVAMOS

EL PLANO

FORMADO DE

CANTO

DONDE SE

PROYECTARA

H F

PROYECTARA

PARALELO A

LA RECTA

TU.

SOLUCION.-1 H H 2 TUBERIA PEDIDA SE TRAZA UNA RECTA CON PENDIENTE 14%, CON RESPECTO AL PLANO HORIZONTAL H1. y SE TRAZA EL PLANO 12. PERPENDICULAR A H F 100 14 PEDIDA PERPENDICULAR A LA RECTA CON LA PENDIENTE DADA. EN VISTA 2, Y EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS SE ECUENTRA LA

SOLUCION.-1 H H 2 TUBERIA PEDIDA SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DE LA RECTA MN, QUE UNE LAS RECTAS UT CON RS. HASTA EL PLANO FRONTAL. dv. H F 100 14 PEDIDA O E S N S60_°E RESPUESTA . DIREC: MN=S60°E LONG: M1N1= dv.

PROBLEMA 6.3

A

B y PQ son los ejes de dos tuberías de

petróleo,

por

razones

geológicas

sólo

podemos conectar estas tuberías mediante

una tubería que suba de AB a PQ cuya

orientación debe ser N60ºO y con pendiente

del 30%. Hallar:

del 30%. Hallar:

a) La longitud de esta tubería.

b) El costo de instalación de esta tubería si el

metro

lineal

cuesta

$

100

dólares

americanos. ESCALA 1:10000