Diseño de Muro de Concreto Armado

(1)

Dis

Diseño

eño de M

de Muro

uro de

de Cor

Corte

te en

en

Edificación Sismorresistente

Basado en ACI 318-14

Resuelto en Excel 2013

(2)

CARGA POR JUNTA 1.93

(3)

hs (m) = 2.6 Altura de entrepiso lw (m) = 6 Longitud del muro # Pisos = 13 Numero de niveles Aplanta (m2) = 353.46 Area de planta

Atrib muro (m2) 13.5 Area tributaria aproximada del muro f'c (kg/cm2) = 250 Resistencia del concreto

Fy (kg/cm2) = 4200 Limite de cedencia del acero de refuerzo longitudinal. Fy est (kg/cm2) = 2800 Limite de cedencia del acero de refuerzo para ligaduras.

bw (m) = 0.2 Espesor de muro

SD1 (g) = 0.7 Aceleración espectral 1 seg (elástica, para factor R = 1.0) Wser (Ton/m2)= 1 Densidad de carga estimada

Verificacion de Esbeltez del muro:

lw/bw = 30 Ver ACI 318-14 Tabla R 18.10.1 hw/lw = 5.63 Ver ACI 318-14 Tabla R 18.10.2

hs/emuro = 13

Del analisis sismico de la estructura se desprenden los siguientes resultados: Vb (muro) = 65.28 Ton

wi muro (Ton) = 13.5 Carga por nivel sobre el muro

Nivel hi (m) Wi*hi (wi*hi)/

(Σwi*hi) Fi (Ton) Vi (Ton)

Mui

(Ton*m) Pui (Ton)

ei = Mi/Pi (m) 1 2.6 35 0.01 0.72 65.28 1528 176 8.7 2 5.2 70 0.02 1.43 64.56 1358 162 8.4 3 7.8 105 0.03 2.15 63.13 1190 149 8.0 4 10.4 140 0.04 2.87 60.98 1026 135 7.6 5 13 176 0.05 3.59 58.11 867 122 7.1 6 15.6 211 0.07 4.30 54.52 716 108 6.6 7 18.2 246 0.08 5.02 50.22 574 95 6.1 8 20.8 281 0.09 5.74 45.19 444 81 5.5 9 23.4 316 0.10 6.46 39.45 326 68 4.8 10 26 351 0.11 7.17 33.00 224 54 4.1 11 28.6 386 0.12 7.89 25.83 138 41 3.4 12 31.2 421 0.13 8.61 17.93 71 27 2.6 13 33.8 456 0.14 9.33 9.33 24 14 1.8 Σ = 3194

Ejercicio:Diseñar los muros que se indican (Ejes 3 y 4). Los calculos se presentan para 1 solo muro.

-->El elemento se comporta como un muro

--> Según bibliografias consultadas los autores recomiendan no exceder una esbeltez de 16, aunque en edificios bajos de hasta 6 niveles con abundantes muros en planta se puede llegar a esbelteces de hasta 20 (Sistema Tipo Tunel)

(4)

DISEÑO POR FLEXO COMPRESION

d1 (m) = 0.50 Asumiendo que todo el acero a compresion y a traccion se concentra a 50 cm de los bordes. d2 (m) = 5.50

Fy (kg/cm2) = 4200 Limite de cedencia del acero de refuerzo longitudinal. E (kg/cm2) = 2.10E+06 Módulo de Elásticidad del Acero

K (kg/cm)= 4250 0.85*f'c*b simplificacion para obtener el valor de "a" β1 = 0.85

εc = 0.003

x (cm) = -250 Centroide de acero a traccion respecto al CL del muro

x' (cm) = 250 Centroide de acero a compresión respecto al CL del muro

Ø = 0.9 Asumido

Nivel Mui/Ø Pui/Ø c a εs (T) fst εs ( C) fsc Cc =K*a xc=(h-a)/2 As = As'

Ton-m Ton (cm) cm kg/cm2 kg/cm2 kg cm cm2 Ton

1 1697 195 81.30 69.11 -0.0173 -4200 0.0012 2425 293696 265 55.40 195 2 1509 180 76.60 65.11 -0.0185 -4200 0.0010 2188 276718 267 48.13 180 3 1322 165 71.70 60.95 -0.0200 -4200 0.0009 1907 259016 270 40.88 165 4 1140 150 66.40 56.44 -0.0218 -4200 0.0007 1556 239870 272 33.90 150 5 964 135 60.70 51.60 -0.0242 -4200 0.0005 1111 219279 274 27.30 135 6 796 120 54.60 46.41 -0.0272 -4200 0.0003 531 197243 277 21.12 120 7 638 105 48.10 40.89 -0.0313 -4200 -0.0001 -249 173761 280 15.44 105 8 493 90 41.05 34.89 -0.0372 -4200 -0.0007 -1374 148293 283 10.50 90 9 363 75 33.48 28.46 -0.0463 -4200 -0.0015 -3109 120947 286 6.24 75

Verificación de Necesidad de incorporar Elementos de Borde:

c (cm) = 81.30 Valor de c en la base del muro.

hw/lw = 5.63 Relación de aspecto del muro.

ρ (%)

=

1.36 Densidad de muros en planta despreciando la contribución de los ejes 1, 2, 5 y 6 (opcion conservadora).

Entrando a figura 17.5 del Libro: Prof . Fargier se obtiene:

δu/hw (%) = 1.30 Para Sd1 = 1.00g debe tomarse como minimo 0.5% según ACI 318-14 18.10.6.2 δu/hw (%) = 0.91 Para Sd1 = 0.70g

Aceleración espectral 1 seg (elástica, para factor R = 1.0)

c' (cm) = 109.89 Profundidad del eje neutro Limite para alcanzar un desplazamiento δu sin sobrepasar εc=0.003.

c' (cm) * = 73.26 (*) Actualizado en ACI 318-14 Art. 18.10.6.2

El muro se tratará co mo una columna con excentricidades muy grandes, la contribucion del acero del alma a la resistencia a flexion sera ignorada.

Procedimiento:Una vez calculada el área de acero se construirá el diagrama de interaccion para verificar que las combinaciones de carga, Axial-Momento sean seguras. Las grandes excentricidades reflejadas en la tabla, indican fallas por traccion, por lo que se asumirá Ø=0.90 para calcular la resistencia a carga axial y momento flector.

Pui/Ø calc

Se puede observar que según ACI 318-11, c < c' y no se requieren elementos de borde, sin embargo a partir de ACI 318-14 se modificó la ecuacion de c' resultando ahora c > c', por lo que si se requieren elementos de borde.

(5)

Proyección Vertical de los elementos de borde: será la maxima entre Mu/4Vu* (cm) = 585 (*) Actualizado en ACI 318-14 Art. 18.10.6.2

lw (cm) = 600 max (cm) = 600

Se extenderán los elementos de borde en los 3 primeros pisos, es decir: h (cm) = 780 Medida desde la base del edificio.

Proyeccion horizontal de los elementos de borde:será la maxima entre (c-lw/10 y c/2) c-lw/10 (cm)= 21.3 ACI 318-14 Art. 18.10.6.4

c/2 (cm) = 40.65 max (cm) = 40.65

Se seleccionó un ancho de elemento de borde de: lbe (cm) = 50

DISTRIBUCION DE ACERO LONGITUDINAL EN ELEMENTOS DE BORDE:

Ab #5 (cm2) = 1.98 28/Fy (%)

0.67

Nivel hi As requerida Barras #5 Barras #5

(m) cm2 Requeridas Colocadas Cuantia de Acero(%) 1 2.6 55.40 27.98 30 * 5.94 ** 2 5.2 48.13 24.31 30 * 5.94 ** 3 7.8 40.88 20.64 28 * 5.54 ** 4 10.4 33.90 17.12 24 4.75 ** 5 13 27.30 13.79 20 3.96 ** 6 15.6 21.12 10.67 16 3.17 ** 7 18.2 15.44 7.80 12 2.38 ** 8 20.8 10.50 5.30 8 1.58 ** 9 23.4 6.24 3.15 4 0.79 ** 10 26 <6.24 <3.15 4 0.79 ** 11 28.6 < 6.24 < 3.15 4 0.79 ** 12 31.2 < 6.24 < 3.15 4 0.79 ** 13 33.8 < 6.24 < 3.15 4 0.79 **

(*) Se colocarán elementos de borde para confinar el concreto en los extremos del Muro.

ACERO DE CONFINAMIENTO DEL ELEMENTO DE BORDE

El acero de confinamiento debe ser como minimo, el mayor entre:

Ag (cm2) = 1000 Ver comentario de ACI 318-14 Art. 18.10.6.4 f'c (kg/cm2) = 250

Ach (cm2) = 658 Fy est (kg/cm2) = 2800

0.014 Tabla 18.10.6.4 (f) …. (a)

0.008 Tabla 18.10.6.4 (f) …. (b)

Ash/(s*bc) = 0.014 La separacion será el minimo entre: min (cm) = 10.00 [18.7.5.3 ]

6*Db (cm) = 9.53 [18.7.5.3 ] bw/3 (cm) = 6.67 [18.10.6.4 ] Sep (cm) = 7 (Asumido) 0.09f'c/Fyt = 0.3*(Ag/Ach-1)*f'c/Fyt = (**) Requiere continuar con los estribos. Nota: En los pisos superiores al 1 se colocó más acero del requerido, esto se hace con intención de que la aparicion de la rotula plastica ocurra en la base del muro, y de que el comportamiento se mantenga elástico entre los niveles 2 y 3.

(6)

bc (cm) = 47 Ancho confinado por estribos en el elemento de borde.

Ash (cm2) = 4.58 Acero requerido en la ligadura.

Aest (cm2) = 0.32 Area de barra 1/4" usada para ligadura.

14.31

14

DISEÑO POR CORTE EN EL ALMA DEL MURO

ρv = 0.0025 Cuantía de Acero de refuerzo vertical asumida en el alma del muro.

ρh = 0.0025 Cuantía de Acero de r efuerzo horizontal asumida en el alma del muro.

α

c =

0.53 f'c (kg/cm2) = 250 Fy (kg/cm2) = 4200 Ø

corte =

0.75 18.88 kg/cm2 Pn Mn ØPn ØMn

Ton Ton*m Ton Ton*m

-2450 0 -1593 0 -2450 1235 -1593 802 -2301 1871 -1496 1216 -1990 2396 -1294 1557 -1661 2814 -1080 1829 -1302 3155 -846 2051 -1004 3182 -761 2412 -745 2942 -671 2648 -466 2502 -419 2252 -109 1724 -98 1552 540 0 486 0 # Ramas req =

Nótese que al actualizar el criterio de acero de refuerzo con ACI 318-14 la cantidad de ramas requeridas supera la cantidad calculada por los autores del libro "Concreto Armado, Comportamiento y Diseño".

vn muro =

Diagrama de Interacción del Muro en la Base, realizado en el "section Designer" del Etabs. Fueron distribuidas las 30 barras en cada extremo del muro.

(7)

0 -196

3000 -196

Hipotesis para el calculo de cortante en el muro:

P (Ton) = 196 M (Ton-m) = 1830

1.25M = 2288 Ton-m

lw (m) = 6 Longitud del muro

hw (m) = 33.8 Altura total del muro

bw (m) = 0.2 Espesor de muro

Vu (Ton) = 101.52 Corte ultimo probable

Øcorte = 0.75 Factor de minoracion de resistencia al corte

Vu/Ø (Ton)= 135.36 Corte que debe ser resistido por el muro

vu /Ø = 11.28 kg/cm2 Esfuerzo cortante que actuará sobre el muro.

vn muro = 18.88 kg/cm2 Esfuerzo cortante que actuará sobre el muro.

1- El muro alcanza su maxima resistencia a flexion para los rangos de Pu encontrado bajo los distintos casos de carga. Para el ejemplo los autores muestran el procedimiento para un solo caso de carga, donde:

Como se cumple que vu/Ø < vn ….. O.K. La cuantia asumida cumple con la ecuacion: 18.10.4.1 de ACI318-14 2- La maxima resistencia a flexion encontrada en el diagrama de interaccion se multiplicara por 1.25, para considerar el endurecimiento del acero de refuerzo durante su incursion en el rango inelástico.

3- El corte ultimo de diseño se obtiene asumiendo un brazo de palanca de 2/3*hw desde el nivel del suelo. Por la distribucion de las fuerzas provenientes del sismo.

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 P ( T o n ) M (Ton-m)

Diagrama de Interacción de Muro

2/3 ∙ ℎ

(8)

vc = 8.38 kg/cm2

0.5vc = 4.19 kg/cm2

vu/Ø = 11.28 kg/cm2

Como vu/Ø > 0.5vc son correctos los valores asumidos de ρh y ρv . Ver ACI 318-14 Art. 11.6.1 y 11.6.2

Acero de refuerzo longitudinal (ver ACI 318-14 Sección 11.7.2 ):

3*emuro = 60 cm

45 cm

lw/3 = 200 cm * Aplica si se requiere refuerzo porcorte en el alma del muro

smax= 45 cm

Acero de refuerzo transversal (ver ACI 318-14 Sección 11.7.3 ):

3*emuro = 60 cm

45 cm

lw/5 = 120 cm * Aplica si se requiere refuerzo porcorte en el alma del muro

smax= 45 cm

La cuantia de 0.0025 corresponde a barras de 3/8" espaciadas cada 37 c m en dos capas (Una por cada cara). Este acero debe ser anclado en los elementos de borde. La cuantia minima de refuerzo vertical es la misma por lo que usara la misma distribución.

Conclusion: se usará una malla de 3/8" espaciadas cada 35cm en direccion vertical y horizontal. Debe recordarse que la separacion del acero de refuerzo en el alma del muro no puede exceder: