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1. DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA:DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA:
La Estadística es una ciencia que nos ofrece un conjunto de métodos y técnicas La Estadística es una ciencia que nos ofrece un conjunto de métodos y técnicas para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos respecto a variables en estudio de u
respecto a variables en estudio de una población, con el fin de na población, con el fin de obtener conclusionesobtener conclusiones y tomar decisiones sobre determinados hechos o fenómenos en estudio.
y tomar decisiones sobre determinados hechos o fenómenos en estudio.
La estadística es una rama de la matemática y es parte del método científico. En la La estadística es una rama de la matemática y es parte del método científico. En la actualidad, para hacer investigación científica se necesita conocer de estadística. actualidad, para hacer investigación científica se necesita conocer de estadística. 2.
2. CLASIFICACION DE LA ESTADÍSTICACLASIFICACION DE LA ESTADÍSTICA
La Estadística se clasifica de la siguiente manera: La Estadística se clasifica de la siguiente manera: 2.1.
2.1. Estadística Estadística DescriptivaDescriptiva
Es aquella área de la Estadística que describe y analiza una población, sin Es aquella área de la Estadística que describe y analiza una población, sin pretender sacar conclusiones de tipo general. Es decir, las conclusiones pretender sacar conclusiones de tipo general. Es decir, las conclusiones obtenidas con validas solo para dicha población.
obtenidas con validas solo para dicha población. 2.2.
2.2. Estadística Estadística InferencialInferencial
Es aquella área de la Estadística, cuyo propósito es inferir o inducir leyes de Es aquella área de la Estadística, cuyo propósito es inferir o inducir leyes de comportamiento de una población, a partir del estudio de una muestra. Es comportamiento de una población, a partir del estudio de una muestra. Es decir las conclusiones obtenidas a partir de una muestra, son validas para decir las conclusiones obtenidas a partir de una muestra, son validas para toda la población.
toda la población. 3.
3. UNIVERSO:UNIVERSO:
Es el conjunto de individuos, objetos o entes que tienen características comunes, Es el conjunto de individuos, objetos o entes que tienen características comunes, definidas en forma general en un espacio y tiempo.
definidas en forma general en un espacio y tiempo. Ejemplo:
Ejemplo:
Conjuntos de alumnos, conjunto de docentes universitarios, conjunto de de Conjuntos de alumnos, conjunto de docentes universitarios, conjunto de de pacientes, conjunto de clientes, conjunto de proveedores, conjunto de viviendas, pacientes, conjunto de clientes, conjunto de proveedores, conjunto de viviendas, conjunto de establecimientos, conjunto de documentos, etc.; de una determinada conjunto de establecimientos, conjunto de documentos, etc.; de una determinada región o zona en un tiempo determinado.
región o zona en un tiempo determinado. 4.
4. POBLACIÓN:POBLACIÓN:
Es un conjunto grande y completo de individuos, elementos o unidades que Es un conjunto grande y completo de individuos, elementos o unidades que presentan como mínimo una característica en común y observable. Para definir una presentan como mínimo una característica en común y observable. Para definir una población esta debe contener los siguientes
población esta debe contener los siguientes elementoselementos: contenido, espacio y: contenido, espacio y tiempo. Al número de elementos de una población de denota por “N”.
tiempo. Al número de elementos de una población de denota por “N”. Una Una población puede clasificarse de la siguiente manera:
población puede clasificarse de la siguiente manera: A.
A. Según su extensiónSegún su extensión:: Población Finita Población Finita:: Es aquella qu
Es aquella que tiene un e tiene un determinado número determinado número de de elementos.elementos. Población Infinita
Población Infinita::
Es aquella cuyos elementos no se pueden contar. Es aquella cuyos elementos no se pueden contar.
B.
B. Según su ámbito o naturalezaSegún su ámbito o naturaleza:: Población Objeto
Población Objeto::
Esta dada por los elementos que forman la población. Esta dada por los elementos que forman la población. Población Objetivo
Población Objetivo: esta dada por la información que da la población objeto: esta dada por la información que da la población objeto Nota:
Nota: De un universo se pueden desprender muchas poblaciones, peroDe un universo se pueden desprender muchas poblaciones, pero operativamente se pueden hablar indistintamente como población o universo.
operativamente se pueden hablar indistintamente como población o universo. 5.
5. MUESTRAMUESTRA
Es una parte o un subconjunto de la población en estudio. También se puede decir Es una parte o un subconjunto de la población en estudio. También se puede decir que es una colección de unidades de muestreo seleccionados de un marco muestral que es una colección de unidades de muestreo seleccionados de un marco muestral o de varios marcos muestrales. Al número de elementos de la muestra se denota o de varios marcos muestrales. Al número de elementos de la muestra se denota por “n”.
por “n”. Una muestra tiene las Una muestra tiene las siguientes características:siguientes características: a. Es representativa.
a. Es representativa. b. Es adecuada. b. Es adecuada.
Para la determinación del tamaño de muestra se utilizan técnicas de muestreo Para la determinación del tamaño de muestra se utilizan técnicas de muestreo donde dependiendo de
donde dependiendo de esta, se utiliza correctamente las formulas adecuadas.esta, se utiliza correctamente las formulas adecuadas. 6
6 6
6.... MMUMMUUUEEESESTSSTTTR R R R EEEOEOOO
Es una técnica estadística por l
Es una técnica estadística por la cual se realizan inferencias o a cual se realizan inferencias o generalizaciones parageneralizaciones para una población examinando solo una muestra de ella. Es una técnica empleada para una población examinando solo una muestra de ella. Es una técnica empleada para seleccionar elementos de una población.
seleccionar elementos de una población.
Su propósito es proporcionar diferente tipo de información estadística de naturaleza Su propósito es proporcionar diferente tipo de información estadística de naturaleza cuantitativa o cualitativa. Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en cuantitativa o cualitativa. Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en los diferentes campos de saber y
los diferentes campos de saber y también lo usamos en la vida diaria.también lo usamos en la vida diaria. 7.
7. UNIDAD DE ESTUDIO:UNIDAD DE ESTUDIO:
Es el animal persona o cosa de quien se dice algo. Es el elemento quien nos va a Es el animal persona o cosa de quien se dice algo. Es el elemento quien nos va a dar la información. Es el individuo u objeto del cual se toman las mediciones u dar la información. Es el individuo u objeto del cual se toman las mediciones u observaciones.
observaciones. Ejemplos: Ejemplos:
Un docente, un auxiliar de educación, un votante, una factura, una empresa, una Un docente, un auxiliar de educación, un votante, una factura, una empresa, una botella de cerveza, una universidad, una v
botella de cerveza, una universidad, una vaca, una gota de sangre, etc.aca, una gota de sangre, etc. 8.
8. OBSERVACIONES:OBSERVACIONES: Estadísticamente son los
Estadísticamente son los datosdatos que se recolectan para un estudio. Una observaciónque se recolectan para un estudio. Una observación o dato es cuando una v
o dato es cuando una variable en si toma un valor ariable en si toma un valor especifico.especifico. 9.
9. VARIABLE:VARIABLE:
Una variable es una característica de estudio de una población. Una variable es lo Una variable es una característica de estudio de una población. Una variable es lo que se quiere evaluar en una investigación. Las características toma diferentes que se quiere evaluar en una investigación. Las características toma diferentes valores que varían de individuo a individuo o de objeto a objeto. Aquellas valores que varían de individuo a individuo o de objeto a objeto. Aquellas características que permanecen inalterables en las unidades de estudio reciben el características que permanecen inalterables en las unidades de estudio reciben el nombre de
Generalmente, las variables se designan con las últimas letras mayúsculas del Generalmente, las variables se designan con las últimas letras mayúsculas del abecedario: X, Y, Z; y los valores de las variables se designan con letras abecedario: X, Y, Z; y los valores de las variables se designan con letras minúsculas: x
minúsculas: xii, y, yii , etc. , etc.
Las variables se clasifican de la siguiente manera: Las variables se clasifican de la siguiente manera:
Por su relación: Variable dependiente - variable independiente. Por su relación: Variable dependiente - variable independiente. Por su escala de medición: Nominal
Por su escala de medición: Nominal –– Ordinal Ordinal –– Intervalo Intervalo –– Razón. Razón. Por su n
Por su naturaleza: Cuantitativas - Cualitativas.aturaleza: Cuantitativas - Cualitativas. Ejemplos
Ejemplos::
Unidad de estudio
Unidad de estudio VariableVariable Estudiante
Estudiante Peso, talla, Peso, talla, edad, edad, ci, ci, número número de de hermanos, hermanos, raza, raza, colorcolor de ojos, tipo de sangre, etc.
de ojos, tipo de sangre, etc. Empresa
Empresa Ganancia, Ganancia, costos, costos, producción, producción, número número dede trabajadores, numero de computadoras, etc.
trabajadores, numero de computadoras, etc. PYME
PYME Número Número de de trabajadores, trabajadores, años años de de funcionamiento,funcionamiento, ganancias, etc.
ganancias, etc.
10.
10. PARAMETRO:PARAMETRO:
Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la población. Dentro de estos tenemos:
población. Dentro de estos tenemos: a.
a. El promedio poblacionalEl promedio poblacional b.
b. La varianza poblacional.La varianza poblacional. c.
c. La proporción poblacional, etc.La proporción poblacional, etc. 11.
11. ESTIMADOR:ESTIMADOR:
Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la muestra. Dentro de estos tenemos:
muestra. Dentro de estos tenemos:
V
V
V
Vaaar ar r ir iiiaabaabbbllleleee
Cualitativa
Cualitativa CuantitativaCuantitativa
Nominal Ordinal
Nominal Ordinal DiscretaDiscreta ContinuaContinua Cualidad Cualidad o o Atributo Atributo Cantidad Cantidad o o Número Número Conteo Medición Conteo Medición No orden
a. El promedio muestral. b. La varianza muestral.
c. La proporción muestral, etc.
12. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS:
Las técnicas de recolección de datos permiten la obtención sistemática de información acerca de los objetos de estudio (personas, objetos y fenómenos) y de su entorno.
Como ya se mencionó, la recolección de datos tiene que ser sistemática, ya que, si los datos se recolectan al azar será difícil responder las preguntas de investigación de una manera concluyente.
Las técnicas de recolección de datos son 1. Utilización de la información disponible 2. Observación
3. Entrevista( cara a cara)
4. Cuestionarios auto administrados 5. Discusión con grupos focales 6. Otras
OBSERVACIÓN:
La observación es una técnica que implica seleccionar ver y registrar sistemáticamente, la conducta y características de seres vivos, objetos o fenómenos. La observación de la conducta humana es una técnica de recolección de datos muy utilizada que puede llevarse a cabo de diferentes formas:
a. Observación participativa: El observador participa en la situación que observa b. Observación no participativa: El observador no participa en la situación que
observa
Las observaciones pueden servir para diferentes propósitos. Pueden dar información adicional y más confiable de la conducta de las u.e. que las entrevistas o los cuestionarios. Los cuestionarios pueden ser incompletos ya que se pueden olvidar algunas preguntas o porque los entrevistados olvidan o no desean contestar algunas cosas. Con la observación se puede, entonces, verificar la información recolectada (especialmente sobre temas como alcoholismo, drogadicción, sida,) pero también puede ser una fuente primaria de información (observación sistemática de los juegos de los niños).
La observación de la conducta humana puede formar parte de algún estudio, pero como consume tiempo se usa con mayor frecuencia en estudios de pequeña escala. ENTREVISTA:
La entrevista es una técnica de recolección de datos que involucra el cuestionamiento oral de los entrevistados ya sea individualmente o en grupo. Las respuestas a las preguntas durante la entrevista pueden ser registradas por escrito o grabadas en una cinta. La entrevista puede conducirse con diferentes grados de flexibilidad.
Las entrevistas utilizan una cédula para asegurar que se discuten todos los puntos, pero dando suficiente tiempo y permitiendo seguir cualquier orden. El entrevistador puede hacer preguntas adicionales para obtener tanta información adicional como sea posible, Las preguntas son abiertas y no hay restricciones para las respuestas. Este método poco estructurado de hacer las preguntas puede ser útil para entrevistas individuales o grupales con informantes claves.
Un método de entrevista flexible es útil si el investigador sabe poco del problema o de la situación que esta investigando. Se aplica en estudios exploratorios y en los estudios de caso.
ENCUESTAS:
Hoy en día la palabra "encuesta" se usa más frecuentemente para describir un método de obtener información de una muestra de individuos. Esta "muestra" es usualmente sólo una fracción de la población bajo estudio. Una "encuesta" recoge información de una "muestra." Una "muestra" es usualmente sólo una porción de la población bajo estudio.
Las encuestas pueden ser clasificadas en muchas maneras. Una dimensión es por tamaño y tipo de muestra. Las encuestas pueden ser usadas para estudiar poblaciones humanas o no humanas (por ejemplo, objetos animados o inanimados, animales, terrenos, viviendas). Mientras que muchos de los principios son los mismos para todas las encuestas, el foco aquí será en métodos para hacer encuestas a individuos. Las encuestas pueden ser clasificadas por su método de recolección de datos. Las encuestas por correo, telefónicas y entrevistas en persona son las más comunes. En los métodos más nuevos de recoger datos, la información se entra directamente a la computadora ya sea por un entrevistador adiestrado o aún por la misma persona entrevistada. Un ejemplo bien conocido es la medición de audiencias de televisión usando aparatos conectados a una muestra de televisores que graban automáticamente los canales que se observan
OTRAS TÉCNICAS DE RECOLECCION DE DATOS a. Técnica de grupo nominal
b. Técnica delphi c. Historias de vida d. Escalas e. Ensayos f. Estudios de casos g. Mapeo
h. Técnicas rápidas de evaluación de sondeo i. Encuestas participativas.
13. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS:
Si tenemos presente el tema de investigación por el que nos estarnos guiando se percibirá que, una vez obtenidos los indicadores de los elementos teóricos y definido el diseño de la investigación, se hará necesario estructurar las técnicas dé recolección de datos correspondientes, para así poder construir los instrumentos que nos permitan obtener tales datos de la realidad.
Un instrumento de recolección de datos es, en principio, cualquier recurso de que pueda valerse el investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información. Ya adelantábamos que dentro de cada instrumento concreto pueden distinguirse dos aspectos diferentes: una forma y un contenido.
La forma del instrumento se refiere al tipo de aproximación que establecemos con lo empírico, a las técnicas que utilizamos para esta tarea; una exposición más detallada de las principales es la que se ofrece al lector en este mismo capítulo. En cuanto al contenido éste queda expresado en la especificación de los datos concretos que necesitamos conseguir; se realiza, por lo tanto, en una serie de ítems que no son otra cosa que los indicadores bajo la forma de preguntas, de elementos a observar, etc.
De este modo, el instrumento sintetiza en sí toda la labor previa de investigación: resume los aportes del marco teórico al seleccionar datos que corresponden a los indicadores y, por lo tanto, a las variables o conceptos utilizados; pero también expresa todo lo que tiene de específicamente empírico nuestro objeto de estudio, pues sintetiza a través de las técnicas de recolección que emplea, el diseño concreto escogido para el trabajo.
PRÁCTICA Nº 01
Docente: Luis Alberto Rubio Jácobo
Instrucción: En los siguientes casos identificar la unidad de estudio, tipo de variable, la población y la muestra en los siguientes casos que se presentan.
CASO Nº 01:
Unidad de estudio
Variable de estudio Tipo:
Población Muestra
TESIS: “Aplicación del Programa Informático MATHEMATICA
en el Rendimiento Académico en la asignatura de Matemática
I, en los estudiantes del primer ciclo de la especialidad de
Matemática de la Carrera Profesional
de Educación
CASO Nº 02
CASO Nº 03
CASO Nº 04
CASO Nº 05 Unidad de estudio
Variable de estudio Tipo:
Población Muestra
Unidad de estudio
Variable de estudio Tipo:
Población Muestra
Unidad de estudio
Variable de estudio Tipo:
Población Muestra
TESIS:
Aplicación del Programa “Esquematizando
problemas” y su influencia
en
el desarrollo de
capacidades de las alumnas del 5to. Grado de Educación
Primaria del Colegio Estatal N° 81007 “Modelo” de
Trujillo, en el área lógico matemática. Año 2004
TESIS: La implementación de un Sistema de Gestión Académica mejora la
Gestión de los Colegios Estatales de la Ciudad de Trujillo.
TESIS:
Propuesta metodológica basada en Infoescuela en el
desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes para el diseño
de programas
computacionales en los alumnos
de
Computación Aplicada a la Educación Primaria de la U.N.T.
TESIS: PROPUESTA METODOLÓGICA PROTESIPSI Y EL
DESARROLLO DE HABILIDADES Y ACTITUDES PARA LA
PRODUCCIÓN DE CUENTOS, FÁBULAS Y LEYENDAS EN
LOS ALUMNOS DEL 6º GRADO DE LA I. E. 80461 DEL
DISTRITO DE TAURIJA – PATAZ.
CASO Nº 06
“Un gran profesional es aquel que no encuentra obstáculos sino retos”
Unidad de estudio
Variable de estudio Tipo:
Población Muestra
Unidad de estudio
Variable de estudio Tipo:
Población Muestra
TESIS: PROGRAMA DE DESARROLLO DE INTELIGENCIA LINGÜÍSTICA Y SU EFECTO EN LA COMPRENSIÓN LECTORA, EN LOS ALUMNOS DEL 5º GRADO DE PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “REPÚBLICA ARGENTINA–TRUJILLO.2005.
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En la Estadística se trabaja generalmente con una gran cantidad de datos los cuales por facilidad de análisis y cálculos se organizan en Cuadros de Distribución de Frecuencias (CDF) y Gráficos Estadísticos (GE).
1. CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (CDF):
Un cuadro de distribución de frecuencias, es una tabla resumen rectangular de un conjunto de datos que muestra el comportamiento o distribución de la variable en estudio en forma rápida y resumida.
Aún cuando un cuadro de frecuencias se construye a libre criterio de quien lo ejecuta, generalmente es común seguir algunos pasos que de alguna forma homogenizan criterios y ayudan a los fines didácticos.
Para realizar este análisis se tienen que tener en cuenta el tipo de variable que se esta evaluando.
2. PARTES DE UN CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS: Las partes de un CDF son las siguientes:
a. Número del cuadro de frecuencias en forma correlativa. b. Título: Especificar la variable y la población en estudio c. Encabezado o conceptos.
d. Cuerpo o contenido del cuadro de frecuencias e. Nota de pie (no siempre es necesaria)
f. Fuente g. Elaboración
3. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR UN CDF:
Para construir un cuadro de frecuencias se utilizan los siguientes elementos: A. Valores de la variable Xi:
Los valores de la variable o datos se representan por Xi. Ejm: Si se tienen 50 datos sus valores correspondientes no agrupados se representan como X1, X2,
X3, ..., X50 .
B. Intervalos de clase:
Los intervalos son subconjuntos de la recta real Ron que están definidos por un límite menor o inferior Li y un límite mayor o superior Ls.
C. Frecuencia:
1. Frecuencia absoluta simple:
Se denotan por fi. Está constituida por el número de veces que se repite un valor. En el caso de intervalos es el número de observaciones comprendidas en dicho intervalo. Estas frecuencias siempre son enteros positivos y además la suma de todos ellos es el tamaño de la muestra “n”.
2. Frecuencia relativa:
Se denotan por hi. Indica la relación o proporción existente entre la frecuencia absoluta simple y el número total de datos. Estas frecuencias son numeros fraccionarios positivos entre o y 1. Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (hi%) . Así:
n fi hi ó (%) x100 n i f hi
3. Frecuencia absoluta acumulada:
Se denotan por Fi. Resulta de la suma de las frecuencias cuyas marcas de clase son iguales o menores a la marca de clase del intervalo dado o considerado, es decir: F1 = f 1 F2 = f 1 + f 2 F3 = f 1 + f 2 + f 3 ... ……… Fj = f 1 + f 2 + f 3 + ... + fi
4. Frecuencia relativa acumulada:
Se denotan Hi. Resulta de la suma de las frecuencias relativas simples hasta la frecuencia del intervalo considerado. Así:
H4 = h1 + h2 + h3 + h4
H6 = h1 + h2 + ....+ h6
Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (Hi%) D. Marca de clase:
Se denota por “Yi” . Es el promedio de los valores correspondientes a los límites inferior y superior de cada uno de los intervalos determinados.
4. PROPIEDADES DE UN CDF:
A. Las fi y Fi son siempre números enteros positivos. Es decir: fi , Fi ≥ 0
B. Las hi y Hi son siempre números fraccionarios positivos comprendidos entre 0 y 1, es decir 0≤ hi , Hi ≤ 1
C. F1 siempre es igual f1 y H1 siempre es igual a h1.
D. La suma de todas las fi es igual a n y la suma de las hi es igual a 1. E. Fm siempre es igual a n y Hm siempre es igual a 1.
Para la construcción de los CDF hay que tener en cuenta el tipo de variable que se esta analizando, es decir, si es cuantitativa continua, cuantitativa discreta o variable cualitativa.
A. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA:
Para la construcción de este cuadro hay que realizar los siguientes pasos: PASO 1. Determinar el Rango del conjunto de datos.
PASO 2. Determinar el número de intervalos “m”.
Este valor siempre es un número entero (Redondeo)
PASO 3. Determinar la amplitud “A” interválica (de cada intervalo).
Este valor esta en función de la estructura de la base de datos (tomar el inmediato superior)
PASO 4. Determinar el nuevo rango “R 2” (Solamente si se tomo un
inmediato superior)
A: es la amplitud teniendo en cuenta el inmediato superior.
PASO 5. Determinar los intervalos y finalmente construir el cuadro. B. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA:
Para la construcción de un CDF para una variable cuantitativa discreta (valores discretos) ya no se utiliza los pasos anteriores solamente colocar en los intervalos a los diferentes valores discretos.
C. CDF PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA:
Para la construcción de un CDF para una variable cualitativa se sigue los mismos pasos que para una variable cuantitativa discreta, es decir, solamente colocar en los en los intervalos a las diferentes categorías de la variable cualitativa.
6. CONSTRUCCION DE CDF CON EXCEL:
Si bien es cierto que el EXCEL no es un programa exclusivamente diseñado para análisis de datos, es muy utilizado dentro del análisis de estos cuando se realiza una investigación científica. Una de las ventajas y razones de su uso, está en su fácil acceso, pues en todas las computadoras está instalado y así se podrá explorar el funcionamiento de las herramientas que se presentan en este programa.
R = Valor máximo - Valor mínimo
m = 1 + 3.322 log ( n )
A = R / m
A. CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO TABLAS DINAMICAS:
Para construir cuadros de distribución de frecuencias a través de Excel se utiliza la herramienta TABLAS DINAMICAS ver el uso de este programa analizaremos la siguiente base de datos respecto a 50 casos y 10 variables de estudio. (Archivo BASE 01.exe).
Teniendo en cuenta esta base de datos realizar los siguientes pasos:
Hacemos clic en Insertar /tabla dinámica ….. aparece la siguiente pantalla:
Luego aparecen las siguientes ventanas de trabajo…….activamos (a) lista de base de datos de Excel y (b) Tabla Dinámica. Luego siguiente … seleccionamos el rango respectivo, luego
siguiente…..luego seleccionamos la opción diseño.
En la opción diseño seleccionamos la variable que vamos a analizar y con el cursor activamos dicha variable y lo arrastramos hasta la opción
FILA y luego la misma variable la arrastramos hasta la opción DATOS. Finalmente aceptamos y obtenemos los resultados.
En función a lo que se quiera obtener como resultados de la variable analizada, se selecciona OPCIONES DE TABLA
DINÁMICA para obtener ya sea totales, promedio o frecuencia de dicha variable. Esta ventana de trabajo es la siguiente:
B. CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO MEGASTAT:
Para construir cuadros de distribución de frecuencias con Megaestat se utiliza la opción Complementos/MegaStat… Distribución de Frecuencias. Luego se debe seleccionar para variables cuantitativas o variables cualitativas.
Si se selecciona variable cuantitativa se aprecia la siguiente ventana, donde debemos ingresar el rango de los datos de la variable, luego se hace la selección de datos respectiva y activamos algún tipo de grafico. Se puede realizar algunas modificaciones al CDF dependiendo del investigador como tamaño de intervalos, número de intervalos, límite superior, límite inferior, etc.
7. GRAFICO ESTADÍSTICO
Un gráfico estadístico es una representación pictórica, cuyo objetivo es expresar el comportamiento de una variable en estudio.
Los gráficos estadísticos son representaciones de información real que existe en nuestro mundo, es una expresión artística de datos reales y observados. Un gráfico sirve también para comparar visualmente el comportamiento de dos o más variables similares o relacionadas.
8. PARTES DE UN GRAFICO ESTADISTICO: Numeración.
Titulo: Aquí se señala la población en estudio y la variable de interés.
Diagrama: esta dado por el propio dibujo el cual representa el comportamiento de los datos.
Escalas y/o leyendas: Son indicadores donde se precisa la correspondencia entre los elementos del gráfico y la naturaleza de las medidas representadas. Fuente: Aquí se señala el CDF que permitió obtener el respectivo gráfico. 9. CRITERIOS PARA CONSTRUIR GRAFICOS:
No existe una regla específica para la construcción de gráficos, pero si es posible considerar algunas recomendaciones o criterios.
Se emplea una diversidad de gráficos, cuya estructura o forma dependerá del tipo de variable que se está estudiando.
Este gráfico debe tener rasgos simples y de fácil comprensión. 10. TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS
Hay varias tipos de gráficos, los cuales dependen del tipo de variable que esta evaluando. Presentaremos aquí los mas importantes:
a. Gráfico de bastones: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa discreta.
b. Histograma: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa continua.
c. Gráfico de Barras: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cualitativa.
d. Gráfico Sectorial o Pastel: Se utiliza cuando se tienen información de una variable cualitativa o cuantitativa discreta.
e. Polígono de frecuencias: Se utiliza para indicar el comportamiento de un conjunto de datos.
f. Gráfico de series de tiempo: Se utiliza para analizar variables cuantitativas continuas pero expresadas en el tiempo.
g. Grafico de Cajas y Bigote: Se utiliza para analizar el comportamiento de una variable cuantitativa. Se obtiene en base a los cuartiles.
h. Grafico de la telaraña: Sirve para visualizar el comportamiento de una variable cuantitativa cuando evalúa ciertos criterios de evaluación.
11. CONSTRUCCIÓN DE GRAFICOS ESTADISTICOS DE EXCEL:
Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede “insertar” un gráfico en una hoja de cálculo, o crear el gráfico en una hoja especial para gráficos. En cada caso el gráfico queda vinculado a los datos a partir de los cuales fue creado, por lo que si en algún momento los datos cambian, el gráfico se actualizará de forma automática. Los gráficos de Excel contienen muchos objetos, títulos, etiquetas en los ejes que pueden ser seleccionados y modificados individualmente según las necesidades del usuario. Para crear un gráfico con el Asistente para Gráficos, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Seleccionar los datos a representar.
A continuación aparece el siguiente cuadro de diálogo del Asistente para Gráfico..que permite elegir el tipo y subtipo de gráfico que se va a utilizar entre dos
listas que son estándares y personalizados.
Luego seleccionar el rango de los datos a evaluar, señalando correctamente las series que están evaluando.
Luego debemos configurar los aspectos que conciernen a la presentación del gráfico, aportando una vista preliminar del mismo. Así, se determinan el título, las inscripciones de los ejes, la apariencia de éstos, la leyenda, la aparición o no de tabla de datos y los rótulos. Las opciones de <Atrás, Siguiente> y Finalizar son las mismas que en los otros cuadros. Finalmente hacer clic en el botón Finalizar , el gráfico aparece ya en el lugar seleccionado. Si se quiere desplazar a algún otro lugar sobre la propia hoja en que se encuentra basta seleccionar todo el gráfico y arrastrarlo con el mouse.
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La estadística descriptiva es una técnica que consiste en obtener indicadores que describen el comportamiento de un conjunto de datos. Dentro de estas medidas estadísticas tenemos:
A. Las medidas de Posición: Dentro de estas tenemos:
a. Medidas de tendencia central: Media, Moda, Mediana. b. Medidas de localización: cuartiles, deciles y percentiles.
B. Las medidas de variación: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación.
C. Las medidas de deformación: asimetría y kurtosis. 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1.1. MEDIA ARITMÉTICA: Se denota por x
Es la medida estadística más fácil de calcular.
La media o promedio es el punto central de un conjunto de datos.
Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.
1.2. MEDIANA:
Se denota por Me.
Es un valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales, es decir, cada segmento tiene el 50% de los datos.
Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.
1.3. MODA:
Se denota por Mo.
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. En un conjunto de datos se presentan los siguientes casos: a. No existir datos Amodal
b. 1 moda Unimodal.
c. 2 modas Bimodal
d. 3 a más modas Multimodal
Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.
2.1. CUARTILES:
Se denotan por Qk, donde k=1,2,3
Son valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 25% de los datos.
Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.
2.2. DECILES:
Se denotan por Dk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Son valores que dividen a un conjunto de datos en 10 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 10% de los datos.
2.3. PERCENTILES:
Se denotan por Pk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, … , 99
Son valores que dividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 1% de los datos.
Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.
3. MEDIDAS DE VARIABILIDAD: 3.1. RANGO:
Se denota por R y la medida de variabilidad más fácil de calcular.
Es la diferencia que existe entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos.
3.2. VARIANZA:
Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a un valor central(promedio)
Mide la variabilidad pero en unidades elevadas al cuadrado, por lo tanto es ilógica su interpretación.
Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.
3.3. DESVIACIÓN ESTANDAR:
Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a su valor central pero en unidades originales.
Esta es la medida de variabilidad que tiene una interpretación lógica. Se obtiene al sacra la raíz cuadrada de la varianza.
3.4. COEFICIETE DE VARIACIÓN: Se denota por C.V.
El C.V. sirve para determinar si un conjunto de datos tiene un comportamiento homogéneo o heterogéneo.
Para llegar a determinar la homogeneidad se compara con un valor convencional del 33%.
Si el CV ≤ 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento homogéneo.
Si el CV > 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento heterogéneo.
4. MEDIDAS DE FORMA: 4.1. ASIMETRIA:
La asimetría se entiende como la deformación horizontal de un conjunto de datos.
Para conocer esta asimetría se calcula el coeficiente de asimetría As. En un conjunto de datos pueden presentar los siguientes casos: a. As= 0, el conjunto de datos es simétrica.
b. As<0, el conjunto de datos es asimétrica negativa. c. As>0, el conjunto de datos es asimétrica positiva.
4.2. KURTOSIS:
Se entiende por Kurtosis a la deformación vertical de un conjunto de datos, es decir, mide el apuntamiento o achatamiento de un conjunto de datos.
Para conocer que tipo de asimetría tiene un conjunto de datos, se utilizan las siguientes formulas:
A. Kurtosis en función de los momentos:
Si K1>3, el conjunto de datos es leptocúrtica. Si K1=3, el conjunto de datos es mesocútica. Si K1<3, el conjunto de datos es platicúrtica.
M4: Momento de orden cuatro respecto a la media M2: Momento de orden dos respecto a la media
S Mo X As S Me X As 3( ) 1 3 1 2 3 2 Q Q Q Q Q As 2 2 4
)
(
1
M
M
K
B. Kurtosis en función de los momentos de orden 4: Si K2>0, el conjunto de datos es leptocúrtica. Si K2=0, el conjunto de datos es mesocútica. Si K2<0, el conjunto de datos es platicúrtica.
C. Kurtosis en función de loscuantiles:
Si K3>0.263, el conjunto de datos es leptocúrtica. Si K3=0.263, el conjunto de datos es mesocútica. Si K3<0.263, el conjunto de datos es platicúrtica.
5. FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS
PROMEDIO n x X n i i 1 Xi: datos n = número de datos n f Y X m i i i i
Yi: Marca de clase o punto medio fi: frecuencia absoluta simple n: número de datos.
MODA
Procedimiento:
Observar la base de datos y determinar el valor que más se repite.
2 1 1 A Li Mo
Li: limite inferior del intervalo modal. A: amplitud interválica 1 2 1 1 j j j j f f f f MEDIANA Procedimiento:
Ordenar la serie en forma ascendente
Cuando “n” impar: Me = valor central
Cuando “n” par:
Me = promedio de los valores centrales j j f F n A Li Me /2 1
Li: limite inferior del intervalo mediano. A: amplitud interválica.
2 /
n es el elemento determinante Fj-1: Frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano
fj: Frecuencia abs. simple del intervalo mediano
3
)
(
2
42 s M K)
(
2
90 10 1 3P
P
Q
Q
As
C U A N T I L E S
QUARTILES Seguir pasos similares a la mediana. j
j K f F kn A Li Q /4 1
Similar a la Me. Lo único que cambia es el elemento determinante.
DECILES Seguir pasos similares a la mediana. j
j K f F kn A Li D /10 1
Similar a la Me. Lo único que cambia es el elemento determinante.
PERCENTILES Seguir pasos similares a la mediana. j
j K f F kn A Li P /100 1
Similar a la Me. Lo único que cambia es el elemento determinante.
6. FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE DISPERSION O VARIACIÓN MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS
RANGO R V max V min Ls: Limite superior R LS LI Li: Limite inferior
V A R I A N Z A POBLACIONAL N u X N i i 1 2 2 ) ( Xi : Datos de la población u: promedio poblacional N: Número de elementos de la población N f u Y m i i i 1 2 2 * ) ( Yi : Marca de clase u: promedio poblacional N: Número de elementos de la población
fi: frecuencia absoluta simple
MUESTRAL 1 ) ( 1 2 2 n x x s n i i Xi : Datos de la muestra x : promedio muestral n : Número de elementos de la muestra 1 * ) ( 1 2 2 n f y y s m i i i yi : Marca de clase
y: promedio muestral
n : Número de elementos de la muestra
fi: frecuencia absoluta simple Formulas abreviadas n i n i i i n x x n s 1 1 2 2 2 ) ( 1 1 m i m i i i i i n f y f y n s 1 1 2 2 2 ) ( 1 1 DESVIACION ESTANDAR 2 D.E. Poblacional 2 s s D.E. Muestral COEFIENTE DE VARIACIÓN C .V . u *100 C.V. Poblacional 100 * . . x s V C C.V. Muestral
7. MEDIDAS ESTADÍSTICAS CON MEGASTAT:
En Excel los pasos a seguir para obtener estas medidas son las siguientes: a. Tener una base de datos respecto a variables cuantitativas.
b. Seleccionar en MegaStat / Estadística descriptiva /….. aparece la siguiente ventana, luego hay que ingresar los datos respectivos:
APLICACIÓN: (Evaluación de un caso)
RUBIOJA S.A. es una de las firmas consultoras financieras más importantes del Perú. Ofrece asesoría financiera y servicios a firmas particulares y a gobiernos regionales. Grecia Rubio, acababa de ser encargada del departamento de personal de esta empresa. En los tres años pasados, se han agregado otros ayudantes y hace seis semanas, se sumó al departamento un estadístico recién graduado. Damne empezó hace poco a revisar las prácticas de contratación del departamento. Empezó la revisión examinando el campo más crítico, las personas en adiestramiento financiero. La firma contrata entre 60 y 130 de estas personas al año, según sea el crecimiento de la firma, el movimiento de empleados y el número de perspectivas “notables" que encuentre. Prácticamente todos los que están en adiestramiento financiero se contratan entre los estudiantes del último año de escuelas superiores con especialización financiera. Damne seleccionó al azar 100 de los 197 candidatos que habían sido contratados hace dos años y aún seguían trabajando. Cada ficha contenía la información siguiente (los datos van en el apéndice adjunto):
1. Genero. (0=Femenino y 1=Masculino) 2. Edad al contratarse
3. Promedio ponderado de sus notas universitarias (escala de 0 a 20).
4. Calidad de la universidad de procedencia. (1=Excelente, 2=Muy buena, 3=Buena y 4=Regular)
5. Nota de la prueba de aptitudes. La prueba produce una puntuación de 0 (muy improbable que tenga éxito en el trabajo) a 100 (muy probable que tenga éxito en el trabajo).
6. Evaluación del rendimiento al final del segundo año. Esta evaluación produce una puntuación numérica desde 0 (muy malo) hasta 100 (excelente).
La Gerencia de RUBIOJA S.A. están seguros de que la escala es de intervalo y también han decidido, con base en los tres años de experiencia con dicha escala, que una puntuación inferior a 50 es insatisfactoria, 50-69 es satisfactoria, 70-89 por sobre el promedio, y por encima de 89 es excelente. Grecia llama al estadístico a su oficina y le dice: "Estoy encantada de tener un estadístico que nos ayude. No estamos aún listos a desarrollar un modelo estadístico acabado de lo que constituye una buena contratación, pero es tiempo de empezar a evaluar algunas de las variables de que tenemos información. El gran número de personas que contratamos, el alto costo de adiestrarlas y el hecho de que no podemos evaluar realmente los rendimientos, hasta fines del segundo año, significan que cualquier mejoría en nuestra eficacia de contratación tendrá por resultado ahorros sustanciales para la firma. Para comenzar a tratar el tema, ¿Podrías dar respuesta a las siguientes preguntas?
1. Necesitamos un resumen de la edad del personal al contratarse, del promedio de calificaciones de grado y de la evaluación del rendimiento en el segundo año, para tener una apreciación general del grupo en adiestramiento financiero. ¿Cuál es el perfil de este personal?
2. ¿Es más alto el puntaje de varones en la nota de la prueba de aptitudes que el de mujeres? ¿Y en la evaluación del rendimiento?
3. Un criterio inicial en RUBIOJA S.A era mantener la calificación promedio de grado de los contratados por encima de 14.00. ¿Se sigue manteniendo este criterio?
4. Otro criterio era mantener por lo menos un tercio de los contratados que provengan de escuelas de categoría 2. ¿Se sigue manteniendo este criterio?
5. ¿Son diferentes los rendimientos en la prueba de entrada para las diferentes calidades de escuelas de donde provienen los candidatos? ¿Y en la Evaluación del rendimiento del segundo año?
Si Ud. fuera el analista que conclusiones le daría a Grecia Rubio respecto al análisis que realizó. Utilice la siguiente base de datos.
No. Genero Edad Calificación Calidad Universitaria Índice-Éxito Rendimiento 2
1 1 22 15,41 3 62 72 2 1 26 15,71 1 60 71 3 1 22 12,45 2 80 66 4 1 23 15,69 2 86 91 5 1 25 16,05 1 86 48 6 1 26 16,21 3 64 95 7 0 27 14,42 2 54 82 8 1 23 12,87 3 80 92 9 1 23 13,08 2 62 73 10 1 26 16,30 3 77 81 11 1 24 15,82 4 61 67 12 0 24 14,85 3 67 95 13 0 36 13,31 4 95 96 14 1 27 16,67 4 62 59 15 0 26 16,35 2 50 79 16 1 24 12,50 1 62 88 17 1 26 12,32 1 81 52
18 1 23 14,72 2 76 71 19 1 24 13,94 2 87 75 20 1 24 16,92 2 73 75 21 0 25 13,14 3 85 93 22 1 23 14,92 3 57 84 23 1 23 13,81 2 89 90 24 0 26 15,53 3 70 83 25 1 25 15,33 3 65 73 26 0 25 12,95 2 89 97 27 1 24 12,24 4 87 88 28 1 23 14,94 4 89 81 29 1 22 12,57 3 94 74 30 0 30 12,92 3 71 67 31 1 24 15,94 1 63 80 32 1 25 13,80 4 67 64 33 1 23 14,42 3 96 82 34 1 24 14,72 2 73 82 35 1 26 12,60 3 92 81 36 0 23 14,53 3 88 77 37 1 26 14,76 4 82 89 38 0 26 13,12 3 84 95 39 1 26 13,35 4 86 58 40 0 23 14,76 2 72 74 41 1 22 15,27 4 82 89 42 1 26 17,00 2 77 68 43 1 24 16,57 2 66 77 44 1 26 14,02 3 73 67 45 1 25 13,08 1 85 99 46 1 24 13,93 3 58 96 47 1 25 14,17 2 58 97 48 0 24 14,65 3 79 92 49 1 22 13,92 1 50 95 50 1 25 13,28 3 93 67 51 1 25 12,96 2 75 52 52 0 23 13,97 2 82 82 53 1 25 13,92 3 57 83 54 1 24 14,92 3 67 87 55 1 24 16,33 2 60 73 56 0 23 14,25 4 56 67 57 1 23 15,29 1 94 72 58 1 26 15,23 3 92 66 59 1 26 15,73 3 81 95 60 0 23 12,94 1 73 82 61 1 24 15,96 1 91 84 62 1 24 16,96 2 72 98 63 1 27 12,23 3 85 93 64 1 22 15,35 2 96 87 65 0 23 16,77 2 85 57 66 1 24 16,12 2 89 85 67 0 25 14,34 3 92 81 68 1 24 14,69 3 66 95 69 1 22 14,67 2 85 90 70 1 23 15,56 2 54 80 71 1 22 12,35 2 85 48 72 1 24 13,39 3 65 71 73 0 26 16,99 1 76 63 74 0 28 15,29 4 63 87 75 0 26 15,93 2 89 97
76 1 25 13,41 3 83 97 77 1 25 15,55 2 57 79 78 1 25 13,97 1 96 71 79 0 23 12,81 4 72 72 80 1 24 12,99 2 73 89 81 1 25 15,67 2 53 94 82 1 23 12,47 3 86 78 83 1 24 12,77 3 64 89 84 0 24 14,67 1 80 84 85 0 25 13,94 3 77 91 86 1 24 14,90 1 52 69 87 1 23 15,44 2 70 89 88 0 23 16,03 4 90 91 89 1 29 12,15 4 74 89 90 0 22 13,42 2 95 94 91 0 26 12,02 4 84 95 92 0 22 13,04 3 68 78 93 0 30 14,35 4 92 84 94 1 25 13,65 2 52 85 95 1 23 12,66 2 82 69 96 1 26 13,22 3 56 71 97 1 23 13,43 3 85 58 98 1 22 15,54 4 85 93 99 1 26 16,51 3 64 97 100 1 23 16,91 3 61 83
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1
1.. ANANAALLIISSIISS DDEE CCOOR R R R EELLAACCIIÓÓNN::
El análisis de correlación es una técnica estadística que mide el grado de asociación o afinidad entre las variables cuantitativas consideradas en un estudio.
Se llamará CORRELACION SIMPLE cuando se trata de analizar la relación entre dos variables. Se llamará CORRELACION LINEAL O RECTILINEA si la función es una recta, y de CORRELACION NO LINEAL cuando la función es una curva o una función de grado superior.
El COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON, es el estadígrafo que mide el grado de asociación o afinidad entre las variables cuantitativas y se denota por “r” la cual se define como:
Interpretación:
-1 -0.7 -0.4 0 0.4 0.7 +1
Perfecta Alta Regular Baja Baja Regular Alta Perfecta N E G A T I V A P O S I T I V A
2
2.. ANANAALLIISSIISS DDEE R R EEGGR R EESSIIOONN
2.1. ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE:
El análisis de regresión es una técnica estadística que consisten en determinar la relación funcional entre dos variables cuantitativas en estudio.
Esta relación funcional entre las variables, es una ecuación matemática de la forma Y= A + B X, que recibe el nombre también de Función de Regresión o Modelo de Regresión.
A la variable Y se le denomina variable dependiente, a la variable X independiente y a A,B se les llama parámetros de la ecuación de regresión.
La finalidad del Análisis de Regresión es hacer pronósticos es decir, hacer estimaciones futuros de la variable dependiente.
PASOS A SEGUIR :
a. Realizar el diagrama de dispersión y ver el comportamiento de la variable. n i n i i n i n i i i n i n i n i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n r 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 ) ( ) (
b. Aplicar el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios para estimar los parámetros de la ecuación. Las formulas son las siguientes:
n i n i i i n i n i i i n i i i X X n Y X Y X n B 1 2 1 2 1 1 1 ) (
X
B
Y
A
c. Para hacer el pronóstico o el valor estimado de Y, reemplazar en la ecuación matemática el respectivo valor de Xo, de la siguiente manera: Y = A + B (Xo)
2.2. REGRESION LINEAL MULTIPLE:
El ARLM es una técnica estadística que consiste en determinar el modelo de regresión linel múltiple de una variable respuesta (Y) y un conjunto de variables independientes (Xs).
El modelo de regresión lineal múltiple esta dado por la siguiente ecuación: K K
X
X
X
Y
0 1 1 2 2...
Para encontrar este modelo, es decir, estimar sus coeficientes también se utiliza el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios.
Los elementos de este modelo de regresión múltiple son los siguientes: Y es la variable dependiente o variable respuesta.
A las Xs se le llama variables independientes. Bs se les llama coeficientes de regresión.
En el ARLM se prueban las siguientes Hipótesis:
Ho: Los Bs son iguales a cero (No hay efecto de las variables independientes en Y);
H1: Los Bs son diferentes de cero (Por lo menos un X influye en Y). Para dar respuesta a esta Hipótesis se utiliza el análisis de varianza. 2.3. REGRESION LINEAL CON EXCEL (MEGASTAT):
Para realizar estos ejercicios se deben realizar los siguientes pasos: Hacer clic en Complementos / MegaStat / …… y aparece la siguiente ventana….
Luego aparece la ventana de dialogo donde hay que ingresar el rango de Y, el rango de X, activar rótulos, las opciones de salida y algunas alternativas de interés para el investigador.
Luego tomar las decisiones respectivas. APLICACIÓN 01
LA EMPRESA HIDRANDINA de la ciudad de Trujillo, esta haciendo un estudio sobre los consumos de energía (en miles de kilowatts -hora) y el número de áreas de trabajo en un conjunto de Empresas Privadas Para este estudio se selecciona una muestra aleatoria de 10 Empresas Privadas, en la cual se obtuvo los siguientes resultados:
a. Estimar la ecuación de regresión lineal. b. Evalúe el consumo (en miles de kilowatts-hora), para una Empresa que tiene 6 áreas de trabajo.
SALIDA DEL MEGASTAT: Regression Analysis
r² 0.857 n 10
r 0.926 k 1
Std. Error 2.021 Dep. Var. Consumo de energía (miles de kw) ANOVA table Source SS df MS F p-value Regression 196.2333 1 196.2333 48.06 .0001 Residual 32.6667 8 4.0833 Total 228.9000 9 Nº de casa Número de áreas de trabajo Consumo de energía (miles de kw) 1 2 4 2 4 11 3 4 10 4 3 5 5 1 3 6 3 6 7 1 3 8 5 18 9 5 14 10 3 7 Total
