La Dra. Manuela Díaz Cruz
Caracterización del fenómeno de vórtice que se forma en la olla durante el vaciado del metal al distribuidor de colada continua
P a r a m í e s t o s i g u e s i e n d o u n a m a r a v i l l o s a a v e n t u r a , e l c a m i n o h a e s t a d o l l e n o d e p i e d r a s , e s p i n a s , t o r m e n t a s y s o b r e t o d o u n a g r a n s o l e d a d .
M i a l m a s i e m p r e s e h a s e n t i d o s o l i t a r i a , m i m e l a n c ó l i c o s e r b u s c a b a n o s ó l o u n a g u í a , n o u n a e s p e r a n z a , m á s l a t a n e s p e r a d a r e s p u e s t a f u e e n c o n t r a d a p o r u n a l u z l l e n a d e p a z q u e t r a n q u i l i z a b a m i a l m a .
E n e s e m o m e n t o s u p e q u e n o e s t a b a s o l o , l a s p i e d r a s e r a n s u a v e s , l a s e s p i n a s r o c í o , l a v i d a s e t r a n s f o r m ó d e u n m o m e n t o a o t r o e n d e l i c a d a f r a g a n c i a q u e l i m p i a b a m i a l m a d e t o d a s l a s l l a g a s c l a v a d a s p o r e l a b a n d o n o , l a t r i s t e z a y l a t a n p r o f u n d a s o l e d a d q u e m e e m b a r g a b a . L a r e s p u e s t a f u i s t e T ú , t u a y u d a , t u a p o y o , t u a m i s t a d , t u c o m p a ñ í a , t u a m o r , t u V e r d a d . A h o r a e l c a m i n o s i g u e , y a n o i m p o r t a n a d a , t o d o t i e n e u n s e n t i d o y é s e e r e s T ú .
M i a l i e n t o e s t u c o n f i a n z a . M i v o l u n t a d e s t u p a l a b r a . M i a n d a r e s t u c o n s e n t i m i e n t o . M i v e r d a d t u c o n s u e l o .
M i e j e m p l o t u s a c r i f i c i o . M i e s f u e r z o t u e n s e ñ a n z a . M i v i d a t u A m o r .
N u n c a p e r m i t i s t e m i c a í d a , a ú n e n l a o f e n s a o e n l a a l a b a n z a , m a s b i e n p u s i s t e m i m a n o e n t u c o r a z ó n .
T o d o t i e n e a h o r a u n s e n t i d o p u e s t o d o t r i u n f o s e r á p o r s i e m p r e b a j o t u N o m b r e , T ú l o h a s p e r m i t i d o , y h a s t a e l ú l t i m o s u s p i r o d e m i e x i s t e n c i a s e r v i r á p a r a a l a b a r t e . Y p o r e l l o a T i d e d i c o e s t e l o g r o , y e n t u n o m b r e d o y m i o f r e n d a , m e d o y a m í , t e d o y m i v i d a .
E d g a r A d r i á n F r a n c o U r q u i z a .
AGRADECIMIENTOS AGRADECIMIENTOS AGRADECIMIENTOS AGRADECIMIENTOS
Gracias Dios Padre todopoderoso por estar siempre a mi lado, por nunca abandonarme y por siempre cuidar de mi familia, amigos y seres queridos. Gracias por darme salud, alegría y llenarme de bendiciones. Esta meta alcanzada es dedicada especialmente a Ti.
Te doy profundamente las gracias porque he conocido gente muy valiosa, me has dado consejos a través de mis amistades, me has apoyado a través de las palabras alentadoras de mis padres, me has escuchado a través de mi hermanita, y me has dejado sentir tu consuelo en los brazos de mi prometida. Gracias por mostrarte en todas las cosas maravillosas que me rodean, gracias por estar siempre junto a mi, cuanto me has ayudado...todo esto es por Ti. Te amo. Gracias Virgencita por escuchar mis plegarias y bendecirme día a día, nunca me abandones siempre ruega por mí. Te amo profundamente madrecita.
A mis amadísimos padres por darme la oportunidad de gozar de esta vida maravillosa, por sus consejos y sus regaños, por el perdón ofrecido, por el apoyo incondicional, por dejarme ser y sentirme vivo, este es un pequeñísimo homenaje para ustedes, las metas se están cumpliendo y el único objetivo primordial en mi vida es llegar a ser digno de ser por siempre Franco Urquiza. Los amo con toda la fuerza de mi alma y de mi corazón.
A mi madre, porque siempre necesitaré de ti, porque me amaste desde el primer momento,
aún sin conocerme y por desear siempre lo mejor para mí. Valoro enormemente tus
cariños, tus cuidados tu gran protección, y espero que algún te sientas tan orgullosa de mí
como lo estoy de ti, porque siempre grito a los cielos que la bendición mas grande que pudo
A mi padre, por tus sabios consejos, por tu gran ejemplo de ser humano capaz, responsable y honesto, los consejos se transmiten siempre con el ejemplo, espero ir siempre por el camino que me has inculcado, y mil gracias por hacer de mis caídas más ligeras, por la sabia razón de mi existir, y por siempre cuidar de mi persona, que dicha ha sido el conocerte como ser humano, gracias por tu amor, cariño y comprensión, gracias por todo, te amo papito mío.
A mi queridísima hermanita, por tus sabios y apreciados consejos, por tu escucha, por tu tierno corazón y por enseñarme a que siempre hay que poner la mejor de las caras en los peores momentos, gracias por enseñarme a vivir la vida siempre con una eterna sonrisa, nunca cambies y siempre ve por el bien de tu hermosa familia. Te amo.
A ti mi bella flor, luz y guía en mi sendero, cada vez que miro tu bello rostro sólo puedo sentir el amor de Dios en tu persona, se siente como amas, gracias por tus enseñanzas, porque nunca entendí el verdadero significado del amor hasta que llegaste, la definición de tan bella palabra no puede ser escrita ni con el más puro de los versos, es casi sólo comparable con tu hermosa mirada, gracias por dejarme sentir la pureza de un amor incondicional, gracias por tu ayuda inseparable, por tus oraciones, por tu comprensión, solo espero ser digno de tu corazón, en verdad que sabes cómo amar, te amo mi chiquita bonita mi dulce y tierna Mayra, mi dulce terroncito...mi gran corazón, Bbcita mil gracias por todo, Te amo mi amor.
A mis inseparables amigos, a ti Eduardo mi gran hermano, gracias por abrirme siempre
las puertas de tu casa y de tu corazón, gracias por tus consejos y cuidados eres la persona
más incondicional y ética que he conocido en toda mi existencia. A ti mi chaparro, por tan
divertidos momentos, mi querido Daniel gracias por todo tu apoyo. Que tan inolvidables
pasajes hemos creado juntos y así seguiremos por siempre, gracias por su tolerancia y
cariño, siempre juntos mis hermanos, cuenten siempre conmigo. A David por tu
valiosísima amistad, siempre que te necesito ahí estás solo para brindarme tu ayuda, gracias
por prestarme tu hombro en esos momentos tristes, por escuchar mi corazón, por estar
siempre junto a mi, sigue adelante. A Jorge (negro), por tu entrañable amistad, nunca
claudiques mi hermano no lo olvides mente, corazón y alma, la familia que tienes es tu mas
grande tesoro, cuídala siempre. A Luis (pato) por enseñarme la verdadera razón de ser
amigo, porque en ti vi un ideal, a tu lado se encuentra una gran mujer pues es lo menos que
te mereces cuida y ve siempre por tu familia ese es tu legado.
siempre cuenten conmigo, gracias por dejarme formar parte de ustedes y darme cabida en su corazón.
A Miguel y a Edén por el apoyo brindado, no sé que hubiera hecho sin su ayuda. A Carlos, Adrián, Aidé, Marco, Omar, Rodolfo y demás compañeros en esta etapa, en especial a ti Reyna por tu valiosísima ayuda y apoyo incondicional, lograrás grandes cosas pues eres ya un gran ser humano, Dios los bendiga.
A la Doctora Manuela Díaz por sus atinados consejos y por el apoyo brindado, tiene una enorme paciencia, espero haber hecho un buen trabajo pues lo hice con todo mi corazón, gracias por ser un verdadero mentor, y sobretodo por nunca dejarnos solos, nunca la olvidaré mil gracias.
A los Doctores David Hernández, Héctor Dorantes, Jesús Barreto, Jesús Godinez y Rodolfo Morales, gracias por su punto de vista y enorme aportación a este trabajo; sus consejos, enseñanzas y experiencia fueron de gran apoyo en mi formación, mil gracias.
A mi gran amigo Ernesto Moreno por el gran ejemplo que significa para mi tu tan
apreciable persona, siempre preocupándote por lo que será de mi, la amistad que me has
brindado es sólo el reflejo de tu envidiable personalidad , siempre te tendré en mi mente y
en mi corazón como un gran ejemplo, pero más como mi gran amigo. Gracias por tus
grandes consejos, tu apoyo y tu escucha. Recuerda siempre que en mi tienes a un amigo
incondicional. Mil gracias por todo.
académica, siempre llevaré en mi corazón los lindos colores guinda y blanco, representándote con todo orgullo, honestidad y lealtad.
A la ESIQIE, por permitir que terminara una etapa más de mi desarrollo académico.
Aquí aprendí un estilo diferente de pensar, idear, estudiar y actuar, gracias por brindarme la atención necesaria para terminar la maestría, porque en tus aulas se respira el aroma de estudio, dedicación, constancia e investigación, a ti te debo mi madurez profesional.
“Por siempre, orgulloso de ser Politécnico”.
Al CONACYT, por el beneficio económico, porque sin ti no hubiese logrado
concluir mis estudios, por depositar tu confianza en mi esfuerzo y por creer plenamente en
mí trabajo. Gracias por tu apoyo, fue vital para culminar satisfactoriamente esta etapa de
mi desarrollo; en verdad que valió la pena el esfuerzo.
EXTRACTIVAS
MAESTRIA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERIA METALURGICA
“CARACTERIZACIÓN DEL FENÓMENO DE VÓRTICE QUE SE FORMA EN LA OLLA DURANTE EL VACIADO DEL METAL AL
DISTRIBUIDOR DE COLADA CONTINUA”
TESIS
PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERIA METALURGICA
PRESENTA:
Edgar Adrián Franco Urquiza
DIRECTOR:
Vo. Bo.
Dra. Manuela Díaz Cruz Mexico, D.F., Mayo del 2004.
ÍÍÍÍ NDICE NDICE NDICE NDICE
Resumen I
Abstract II
Lista de Figuras III
Lista de tablas VII
Nomenclatura VIII
C C C
C
APÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO1 I 1 I 1 I 1 I
NTRODUCCIÓNNTRODUCCIÓNNTRODUCCIÓNNTRODUCCIÓN 1C C C
C
APÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO2 J 2 J 2 J 2 J
USTIFICACIÓNUSTIFICACIÓNUSTIFICACIÓNUSTIFICACIÓN 3C C
C C
APÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO3 A 3 A 3 A 3 A
NTECEDNTECEDENTES Y NTECEDNTECEDENTES Y ENTES Y ENTES YC C C C
ONCEPTOS BÁSICOSONCEPTOS BÁSICOSONCEPTOS BÁSICOSONCEPTOS BÁSICOS 53.1 Evolución del acero 5
3.2 Fabricación del acero 6
3.2.1 Tipos de acero 7
3.3 Metalurgia secundaria 8
3.4 Colada continua 9
3.5 Características principales de la olla 11
3.6 Modelación física 14
3.6.1 Análisis dimensional 15
3.6.2 Criterios de similitud 16
3.6.3 Números adimensionales 17
3.6.4 Diseño de un modelo considerando
el número de Froude 20
3.6.5 Clasificación del movimiento según
el número de Froude 23
3.6.6 Regímenes de diseño 23
3.7 Vórtices 24
3.7.1 Etapas de formación de los vórtices 26
3.7.2 Clasificación de los vórtices 27
3.7.2 Efecto Coriolis 28
3.8 Anemometría láser 29
3.8.1 Procesador 29
3.8.2 Sistema de iluminación 29
3.8.3 Cámaras digitales 30
C C C
C
APÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO4 D 4 D 4 D 4 D
ESARROLLO ESARROLLO ESARROLLO ESARROLLOEEEE
XPERIMENTALXPERIMENTALXPERIMENTALXPERIMENTAL 324.1 Equipo experimental 32
4.2 Modelación a escala 33
4.3 Buzas utilizadas para la caracterización
de la posición óptima 34
4.4 Posiciones de las buzas en el la olla 35 4.5 Estimación del coeficiente de carga 36 4.6 Velocidad de vaciado y flujo volumétrico 38
4.7 Número de Froude 43
4.8 Altura y tiempo de formación del vórtice 44 4.9 Eliminación del fenómeno de vórtice 45
4.10 PIV 46
C C C
C
APÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO5 R 5 R 5 R 5 R
ESULTADOS Y ESULTADOS Y ESULTADOS Y ESULTADOS YD D D D
ISCUSIÓNISCUSIÓNISCUSIÓNISCUSIÓN49 5.1 Tipos de vórtices que se forman en la olla 49 5.2 Análisis del vórtice que se genera en la olla
al momento del vaciado 54
5.3 Dispositivos rompedores de vórtices 70 5.4 Comportamiento del flujo al emplear los
dispositivos diseñados 96
5.5 Análisis mediante la técnica del PIV 101
C C C
C
APÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO6 C 6 C 6 C 6 C
ONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONES 109BBBB
IBLIOGRAFÍAIBLIOGRAFÍAIBLIOGRAFÍAIBLIOGRAFÍA 111
RESUMEN RESUMEN RESUMEN RESUMEN
En este trabajo se estudió el fenómeno del vórtice que ocurre al momento de vaciar el acero líquido contenido en el la olla al distribuidor de colada continua.
Un molde de acrílico construido a escala simuló al la olla, el cuál tenía 110 cm de altura por 80 cm de diámetro y 1 cm de espesor. Se llenó hasta 67 cm con agua y con 3 cm de aceite, simulando al acero líquido y a la capa de escoria respectivamente gracias a la propiedad en sus viscosidades.
Se llevaron a cabo diferentes experimentaciones variando la posición de la buza en la base de la olla, observándose variaciones en la altura de formación del vórtice. Se encontró que en la segunda posición de la buza, el vórtice se formó a 10 cm de altura del baño lo que representa 50.26 litros de acero líquido con un tiempo de vaciado de 135 segundos.
Posteriormente se diseñó un dispositivo redujera al vórtice por completo, eliminando con ello el arrastre de la escoria contenida en el la olla. Por lo tanto se diseñaron diferentes mecanismos encontrándose que la adherencia del fluido alrededor de la buza no afecta directamente a la formación del vórtice sino que éste es originando básicamente por el movimiento del fluido dentro de la olla, por lo cuál el dispositivo contenía bordes en su alrededor que impidieron la continuidad del flujo, rompiendo así al vórtice desde su base.
Se observó que la forma geométrica de las salidas del flujo en todos los dispositivos diseñados influenciaba en la formación del vórtice, encontrándose que estas salidas deberán constituirse sólo de ángulos rectos.
Con el dispositivo óptimo diseñado para el vaciado en el la olla se obtuvo una eficiencia en la reducción del vórtice del 100%, evitando el rompimiento de la capa de escoria y logrando el vaciado de los 67 cm del acero líquido puro (aproximadamente 337 lt) a un tiempo de vaciado de 105 segundos, obteniendo una reducción en el tiempo de vaciado de casi 30 segundos y un aumento en el vaciado del acero líquido puro de casi 36 litros.
ABSTRACT ABSTRACT ABSTRACT ABSTRACT
In this work the phenomenon of the vortex was studied that happens to the moment to empty the contained liquid steel in the oven pot to the distributor of continuous casting.
A mold of acrylic built to scale it simulated to the oven pot, the which it had 110 cm of height for 80 cm of diameter and 1 cm of thickness. It was filled up to 67 cm with water and with 3 cm of oil, simulating respectively to the liquid steel and the scum layer thanks to the property in their viscosities.
They were carried out different experimentations varying the position of the sen in the base of the oven pot, being observed variations in the height of formation of the vortex.
It was found that in the second position of the sen, the vortex was formed to 10 cm of height of the bathroom what represents 50.26 liters of steel liquid with a time of casting of 135 seconds.
Later on a device was designed it reduced completely to the vortex, eliminating with it the haulage of the scum contained in the oven pot. Therefore different mechanisms were designed being that the adherence of the fluid around the sen doesn't affect directly to the formation of the vortex but rather this is originating basically for the movement of the fluid inside the pot, for him which the device contained borders in its surroundings that they impeded the continuity of the flow, breaking this way to the vortex from its base.
It was observed that the geometric form of the exits of the flow in all the designed devices influenced in the formation of the vortex, being that these exits will only be constituted of right angles.
With the good device designed for the casting in the oven pot an efficiency it was obtained in the reduction of the vortex of 100%, avoiding the break of the scum layer and achieving the casting of the 67 cm of the pure liquid steel (approximately 337 lt) at the same time of casting of 105 seconds, obtaining a reduction in the time of casting of almost 30 seconds and an increase in the casting of the pure liquid steel of almost 36 liters.
LLLL ISTA DE ISTA DE ISTA DE ISTA DE FFFF IGURAS IGURAS IGURAS IGURAS N N
N N
OOOO.... L L L L
EYENDAEYENDAEYENDAEYENDAP P P P
ÁGINAÁGINAÁGINAÁGINA1 Ilustración de un horno conteniendo los tres grafitos de
fusión. 7
2 Esquema de una instalación de la colada continua. 10
3 La olla transportando el acero líquido. 11
4 Planchón al finalizar el proceso de colada continua. 11
5 Acero líquido transportado dentro de la olla. 13
6 Formación de un vórtice dentro de un recipiente con
salida en canal de flujo. 25
7 Evolución en la formación del vórtice. 26
8 Tipos de vórtices presentes en la olla durante el vaciado.
a) vórtice del tipo embudo, b) vórtice del tipo drenado. 27 9 Desviación de los vientos en los hemisferios norte y sur. 28 10 Esquema global del equipo de anemometría láser. 30 11 Esquema del análisis de campos de velocidad por la técnica
del PIV. 31
12 Esquema general del equipo en el desarrollo del proyecto. 32 13 División del acero líquido y la capa de escoria. 34
14 Esquema general del diseño de las buzas. 35
15 Esquema general del diseño de las buzas. 36
16 Pérdidas en ensanchamientos y contracciones bruscas. 37 17 Análisis del vórtice del tipo embudo presente en la olla
durante el vaciado. 39
18 Análisis del vórtice del tipo drenado que se presenta en la
olla durante el vaciado. 42
19 Análisis del tiempo y altura de formación del vórtice que
ocurren a diferentes radios de la olla durante el vaciado. 44 20 Redes de flujo del vórtice inducido por la olla al momento
del vaciado. 46
21 Movimiento producido en el vaciado. 49
22 Visualización del vórtice en embudo formado dentro de la olla. 50 23 Vórtice en embudo observado por medio del colorante,
observándose la formación del vacío en su centro. 51 24 Contaminación gradual del baño, a) Concentración del flujo
en la zona baja de la olla, b) Contaminación del baño. 51 25 Baño totalmente contaminado debido al vórtice. 52 26 Vista frontal del vórtice que ocurre dentro de la olla al
momento del vaciado. 52
27 Vórtice de drenado, el cuál arrastra la superficie del baño
hacia el distribuidor de colada continua. 53
28 Mapa de flujo lineal en un vórtice. 54
29 Inicio de formación del vórtice a lo largo del radio de la olla. 55 30 Tiempo de formación del vórtice con respecto al radio de la
olla empleando las buzas experimentales. 57
31 Comportamiento del coeficiente de pérdida por contracción
brusca en función de los diámetros. 58
32 Comportamiento de la velocidad de vaciado corregida a lo
largo del radio de la olla. 59
33 Tiempo de vaciado a lo largo de la olla empleando las
diferentes buzas experimentales. 61
34 Flujo volumétrico en función de las buzas experimentales. 63 35 Efecto del Número de Froude sobre el radio de la olla al
utilizar las buzas experimentales. 64
36 Muestra la posición del dispositivo dentro del la olla. 66 37 Inicio del vórtice con el primer dispositivo. 67 38 Contaminación del baño debido a la formación del vórtice
de tipo embudo. 67
39 Vista lateral del vórtice del tipo drenado saliendo por una de
las rendijas del dispositivo. 68
40 Vista frontal del vórtice del tipo drenado y su movimiento
rotacional en el origen del vórtice. 68
41 Salida de flujo en el primer dispositivo empleado. 69 42 Posición del segundo dispositivo en la buza de la olla. 70 43 Vórtice en embudo de forma muy fina que se presenta con
el segundo dispositivo. 70
44 Vista frontal del vórtice, donde se observan los asentamientos del colorante en el fondo de la olla, así
como el arrastre superficial del baño. 71
45 Flujo de salida en forma lineal debido a la geometría y
posición de los dispositivos empleados. 72
46 Segundo dispositivo utilizado para el rompimiento del vórtice. 72 47 Formación del vórtice en uno de los canales de salida de
flujo en el dispositivo colocado en la base de la olla. 73 48 Vista superficial del vórtice tipo drenado en la olla
empleando el tercer dispositivo rompedor de vórtices. 74 49 Esquema del primer dispositivo rompedor de vórtices
empleado en el la olla. 75
50 Inicio del vórtice formado en la olla empleando el primer
dispositivo rompedor de vórtices. 75
51 Concentración del colorante en el centro del vórtice aún sin
completar su forma (vórtice en embudo). 76
52 Formación del vórtice tipo embudo con el primer rompedor. 76
53 Vórtice presente dentro del rompedor 1. 77
54 Arrastre del baño superficial producido por un vórtice de
tipo drenado. 77
55 Flujo de salida a través de la buza en el fondo de la olla. 78
56 Esquema del segundo dispositivo rompedor empleado en la olla. 79 57 a) Se presenta una concentración circular alrededor del
rompedor, b) vista superficial presentando la
concentración del colorante sin expandirse. 80
58 Vista frontal de la olla donde se observa el remolino
formado en el transcurso del vaciado olla-distribuidor. 80 59 Vórtice en embudo utilizando el segundo dispositivo. 81 60 Salida del flujo empleando el segundo dispositivo. 81 61 Rompedor en forma de concha para la eliminación de
vórtices dentro de la olla. 82
62 Vista frontal de la olla sin presentar movimiento rotacional. 83 63 Vista lateral de la olla sin observarse formación vorticial. 84 64 Vista frontal del rompedor, en el cuál el flujo se adhiere a su
perímetro ya que no existe una velocidad angular considerable. 84 65 Vista frontal del dispositivo en el cuál se observa la
agitación del flujo contenido dentro de éste, debido a la entrada de aire que rompe el vacío generado durante el
proceso de vaciado. 85
66 Efecto que ocurre a la entrada de aire al dispositivo. En a) la ligera expulsión de agua, en b) el consiguiente vaciado
del baño inmediatamente después de la pequeña expulsión. 86 67 Salida del flujo en forma espiral debido a la adherencia que
se tiene sobre las paredes de la buza. 86
68 Inicio del vórtice en la posición óptima del baño. 87 69 Reducción de la capa superficial de la escoria. 87 70 Vista lateral del la olla sin perturbaciones de fluidos. 88 71 Vista superior del baño en el cuál no se visualizan
distorsiones ni alteraciones tanto en el dispositivo, como en la base del horno así como las partículas
contenidas en la escoria. 88
72 Observación lateral de la olla, sin presencia de vórtices
tanto en la olla como en el rompedor. 89
73 Desplazamiento final de la capa de escoria hacia el
distribuidor de colada continua. 90
74 Comparación de los puntos de formación del vórtice entre
los dispositivos y la posición óptima. 92
75 Comparación de la velocidad de vaciado corregida para
cada dispositivo empleado. 93
76 Comparación del tiempo de vaciado al emplear los
dispositivos rompedores de vórtices en la olla. 94 77 Flujo volumétrico obtenido para cada dispositivo rompedor
de vórtices. 95
78 Posiciones en la olla durante las pruebas con el PIV. 97 79 Vectores de velocidad con el rompedor instalado en el fondo
de la olla a 35 cm del baño. 98
80 Vectores de velocidad presentados en la olla con rompedor
a 12 cm del baño. 99
81 Comportamiento del flujo a lo largo de la colada continua
de la olla al distribuidor. 100
82 Vectores de velocidad vistos a una altura de 35 cm del baño
y sin el dispositivo instalado. 101
83 Vectores de velocidad presentes en la olla a 12 cm del baño y en el cuál se observa el efecto que se tiene sin
el dispositivo rompedor de vórtices. 102 84 Comportamiento del flujo dentro de la olla durante el
vaciado del acero líquido al distribuidor sin dispositivo
rompedor de vórtices. 102
LLLL ISTA DE ISTA DE ISTA DE ISTA DE TTTT ABLAS ABLAS ABLAS ABLAS
N
N
N N
OOOO.... L L L L
EYENDAEYENDAEYENDAEYENDAP P P P
ÁGINAÁGINAÁGINAÁGINA1 Aspectos técnicos de la olla. 12
2 Propiedades físicas del agua a 293 k y el acero a 1873 K 18
3 Dimensiones del modelo. 33
4 Volúmenes dentro del la olla experimental. 33 5 Posiciones de las buzas en el la olla. 35 6 Puntos de formación presentada por el vórtice. 96
N N N
N OMENCLATURA OMENCLATURA OMENCLATURA OMENCLATURA
LLLL
ETRAS LATINASETRAS LATINASETRAS LATINASETRAS LATINAS
Símbolo Descripción
M Masa
L Longitud
T Tiempo
F Fuerza
A Superficie
V Velocidad
c Velocidad del sonido
g Aceleración de la gravedad
Eu Número de Euler
Re Número de Reynolds
Fr Número de Froude
Ma Número de Mach
We Número de Weber
H Altura hidráulica
Q Flujo volumétrico
Vv Velocidad de vaciado
(gy)1/2 Velocidad de giro superficial
y Profundidad del baño
V Velocidad tangencial
Hcr,r Altura crítica de formación del vórtice en embudo Hcr,d Altura crítica de formación del vórtice en drenado
Hbl Altura del baño
Lb Longitud de la buza
K Constante de carga
KCB Coeficiente de pérdida por contracción brusca
Do Diámetro de la olla
Db Diámetro de la buza
HFv Altura de formación del vórtice
Rb Radio de la buza
Ro Radio de la olla
tFv Tiempo de formación del vórtice Vvcorr Velocidad de vaciado corregida
m Intensidad del vórtice
LLLL
ETRAS ETRAS ETRAS ETRASG G G G
RIEGASRIEGASRIEGASRIEGAS
Símbolo
Descripción
ρ Densidad del fluido
σ Tensión superficial del fluido
µ Viscosidad del fluido
G Gravedad
∆p Gradiente de presión
Θ Temperatura
λ Factor de escala
η Viscosidad dinámica
Г Circulación del vórtice
Ψ Desplazamiento del vórtice
Ф Direccionalidad del vórtice
∇ Vorticidad
SSSS
UBÍNDICESUBÍNDICESUBÍNDICESUBÍNDICES
Símbolo
Descripción
m Modelo
p Prototipo
f Factor de escala
b Buza
o Olla
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
La necesidad de incrementar la productividad, así como la de reducir los tiempos en los procesos siderúrgicos, ha obligado a los proveedores de la industria del acero y a los propios acereros a desarrollar nuevas técnicas que permitan mantener un alto nivel de competitividad 1. Aunque no sólo es importante el aprovechamiento del tiempo ya que dentro del factor productivo se encuentra el de mayor importancia denominado
“Calidad en la Producción” 2.
Existen diversos avances dentro de la producción del acero tales como el control por sensores sumado al uso de computadoras, el soplo por el fondo, el soplo combinado, el incremento en la cantidad de chatarra y el uso de arrabio pretratado son algunos de los desarrollos que se han llevado a cabo en los últimos 25 años, mejorando de manera significante el control y la productividad en la producción de acero.
Una limitante para un claro entendimiento de la dinámica del acero líquido principalmente en el vaciado del metal en general (olla-distribuidor de colada continua) es la enorme complejidad involucrada en el proceso 3. El entendimiento de la dinámica de fluidos en tal sistema es de vital importancia para el control del vaciado del metal y por consiguiente del paso de escoria al distribuidor de colada continua, con la finalidad de obtener aceros libre de inclusiones no-metálicas.
Debido al aumento en la demanda en la producción acerera, los fabricantes se han enfocado mayormente al proceso productivo dejando a un segundo plano el elemento de la calidad; esto, con el paso del tiempo ha ocasionado serios problemas dentro del
sector productivo a nivel Nacional en comparación con otros países productores, ya que basándose en la demanda contemporánea, la exigencia actual es mucho mayor 4. Hoy en día la producción debe ser capaz de abarcar todas las expectativas de los consumidores en un mundo competitivo que día a día crece a pasos agigantados, eliminando fallas en el proceso, incrementando la calidad de todos los productos, aumentando la producción y exigiendo el mínimo porcentaje de impurezas.
La mayor parte de los estudios realizados en el proceso de acero líquido se enfoca primordialmente en la denominada metalurgia secundaria 4, específicamente dentro del distribuidor de colada continua.
En la actualidad se están iniciando investigaciones relacionadas con el proceso interno de la olla, de éstos estudios recientemente salió un artículo del investigador inglés J.
Williams 5, que reporta la formación de vórtices en las zonas cercanas que rodean a la buza, los cuáles se forman por el flujo del líquido en las paredes del molde en donde choca y se regresa a contracorriente hacia la buza formando un movimiento rotatorio el cuál causa la formación del vórtice. La magnitud de los vórtices se incrementa aumentando las salidas del flujo mediante la buza, es decir, aumentando la velocidad de colada 5,6.
Estos vórtices son la causa principal del arrastre de escoria de la olla al distribuidor y es en ese momento cuando la contaminación del acero sucede, situación de suma importancia ya que en la colada del acero se debe de tener el mayor cuidado de no arrastrar la capa de escoria que flota por encima del acero líquido, provocando una pausa en el proceso y pérdida de tiempo, sin mencionar el costo que resulta el volver a fundir dicho residuo de la carga dentro de la olla.
En general, a mayor velocidad de colada más intensos serán los vórtices y más frecuente será el atropamiento de fundente dentro del seno del líquido por mecanismos de arrastre.
Capítulo 2
JUSTIFICACIÓN JUSTIFICACIÓN JUSTIFICACIÓN JUSTIFICACIÓN
El comportamiento del flujo de fluidos que se presenta dentro de la olla es el factor fundamental que influye en la calidad del acero y en las condiciones operativas del proceso de colada continua 3, uno de ellos el del tiempo de colada
Este trabajo se enfoca solamente al estudio de la olla y de los factores que influyen en la formación del vórtice al momento del vaciado, ya que este vórtice es el pilar de que en el distribuidor existan escorias, impurezas y residuos metálicos que impiden la formación de un acero más puro. Si a esto le agregamos que tal formación de vórtices genera un arrastre de escoria que trae consigo además un arrastre de aire, produciendo una oxidación en todo el acero colado que aún se encuentra libre de impurezas hasta ese momento.
Con lo que respecta a la formación de vórtices en la olla de vaciado es muy escasa la bibliografía que se tiene y es aquí donde la presente investigación encuentra su justificación, ya que, mediante la técnica de modelación se llevará a cabo una simulación física del proceso real, donde la variable principal a evaluar será el vórtice que se forma dentro de la olla y por consiguiente el arrastre de la escoria al vaciar el acero líquido al distribuidor de colada continua. Así mismo se estudiará el efecto de los principales parámetros que influyen en la formación del vórtice.
En la actualidad los estudios realizados se enfocan básicamente al análisis del distribuidor y sobretodo al convertidor, pero en relación a la olla no existen datos registrados de un estudio dirigido a la eliminación del arrastre de la capa de escoria y a la reducción de las impurezas existentes al momento del vaciado olla-distribuidor.
El conocimiento de la calidad del acero aumenta cuando se entiende el comportamiento del flujo del acero líquido, ya que existen turbulencias y agitaciones dentro del baño líquido.
La disminución de la turbulencia del flujo al momento del vaciado evitará la formación del vórtice que es la clave principal para la obtención de aceros libres de impurezas.
Este fenómeno produce agitación en el baño, que hace que la capa superficial de escoria se disuelva en total plenitud con el baño líquido, además, al momento de su formación trae consigo aire que al contando con el acero puro se produce una oxidación del mismo.
La simulación física implica el uso de modelos físicos. Si se respetan los criterios de semejanza entre el modelo físico y el la olla real, se logran resultados prácticos, donde se podrán observar las actuaciones físicas reales del flujo del acero líquido y con ello detectar las funciones irregulares, por lo que podremos aportar nuevas secuencias en la operación y diseño de la olla.
Por lo anterior se tienen dos objetivos contemplados para este trabajo, el primero de ellos es el de estudiar los diferentes parámetros que influyen en la formación del vórtice dentro de la olla al momento de vaciado del acero líquido tales como:
La posición de la buza de vaciado en la base de la olla.
Las dimensiones de la buza tales como su diámetro y longitud.
El segundo objetivo de este trabajo es el diseñar un dispositivo para el rompimiento del vórtice que se genera dentro de la olla.
Capítulo 3
ANTECEDENTES Y ANTECEDENTES Y ANTECEDENTES Y ANTECEDENTES Y CONCEPTOS BÁSICOS CONCEPTOS BÁSICOS CONCEPTOS BÁSICOS CONCEPTOS BÁSICOS
3 . 1 E 3 . 1 E 3 . 1 E
3 . 1 E
V O L U C I Ó N D E L V O L U C I Ó N D E L V O L U C I Ó N D E L V O L U C I Ó N D E LA A A A
C E R OC E R OC E R OC E R OEl acero es una aleación deformable (maleable) del hierro con el carbono y otras impurezas. A proporción del carbono contenido en el acero, éste generalmente no excede del 1.3% 7. Sus propiedades mecánicas, en particular su resistencia, son inferiores a las de las aleaciones a base de hierro, y el hierro puro sólo se utiliza para fines especiales.
Con la Revolución Industrial del siglo XIX, se fueron mejorando los métodos para reducir el carbono del arrabio, con mayor rapidez y en mayor volumen.
En el año de 1850 viene a revolucionar un viejo procedimiento: la fabricación de acero por un sistema más práctico, más económico y de alta producción.
Henry Bessemer, ingeniero inglés, logra por insuflación de aire frío a la masa de hierro en estado líquido, producir acero, el metal más codiciado por sus múltiples usos. El
“Convertidor” es el nombre que le dio a este invento extraordinario, ya que el arrabio se transformaba en acero 8.
En 1860 sucede la primera aplicación comercial en Estados Unidos del Convertidor Bessemer 8. A partir de entonces se revoluciona rápidamente toda la industria y la producción que era de 42 mil toneladas en 1871, pasa a 10 millones en 1910.
Por otro lado, desde el año 1878 se hacen esfuerzos por desarrollar un horno eléctrico para producir acero, venciendo los problemas de energía eléctrica suficiente y la fabricación de electrodos que pudieran soportar la carga requerida para fundir el metal. Como resultado, en 1890, se pone en operación el primer horno eléctrico llamado "Heroult" 8,9.
Inicialmente los convertidores de acero eran insuflados con aire, hasta que en 1948 en la ciudad de Linz, Austria, se empieza a utilizar el horno "L.D.", con inyección de oxígeno, que es el más utilizado hasta nuestros días.
3 . 2 F 3 . 2 F 3 . 2 F
3 . 2 F
A B R I C A C I Ó N D E L A B R I C A C I Ó N D E L A B R I C A C I Ó N D E L A B R I C A C I Ó N D E LA A A A
C E R OC E R OC E R OC E R OLa fabricación del acero va acompañada con los procesos de oxidación del hierro y sus impurezas, así como de los procesos de corrosión del revestimiento de los aparatos de fusión de acero. La materia prima que se utiliza va acompañada de impurezas.
Además al efectuar la fusión se agregan generalmente al baño diferentes fundentes y materiales aditivos. Como resultado se forma una fase no metálica llamada escoria 3. Básicamente un horno eléctrico está constituido por un recipiente circular cubierto de ladrillos refractarios, con una tapa móvil denominada bóveda y que contiene un sistema bascular que permite el vaciado del acero líquido y de la escoria.
El horno se carga por la parte superior con chatarra o hierro esponja. La fusión de la chatarra se logra mediante el arco eléctrico producido por los tres electrodos de grafito colocados en triángulo en el centro del horno como se ilustra en la Figura 1.
La producción del acero se obtiene principalmente del arrabio y de la chatarra llevándose a cabo reacciones de oxidación 3. El oxígeno necesario para el desarrollo de estas reacciones se suministra de la atmósfera, de la mena de hierro, de otros oxidantes o insuflando oxígeno al baño líquido.
La atmósfera en los aparatos de fusión del acero es oxidante por lo que cierta cantidad de oxido pasa de esta fase al metal.
El oxigeno puede ser suministrado también por materiales aditivos que contienen los óxidos de hierro, si la escoria contiene cualquier cantidad de óxidos de hierro, entonces, el oxígeno transformará al metal.
Figura 1 Figura 1Figura 1
Figura 1.... Ilustración de un horno conteniendo los tres grafitos de fusión.
En los procesos siderúrgicos se ha encontrado que es difícil llevar a cabo ciertos aspectos de la refinación en condiciones oxidantes en los hornos eléctricos. Por ejemplo, la desulfuración es más factible en condiciones reductoras o cuando el contenido de oxido en el acero es muy bajo.
Para las plantas siderúrgicas vía Alto Horno-Convertidor, la materia prima es el mineral de hierro y la energía es la disponibilidad de coque o de carbón coquificable.
La solidificación del acero líquido se efectuaba hasta hace pocos años, en el patio de colada, convirtiéndose en lingotes el acero líquido que se vaciaba en moldes denominados lingoteras. El lingote mediante nuevo calentamiento en hornos especiales era laminado para convertirlo en planchón y luego repetir la operación para convertirlo en plancha o bobina, para lo cual el tocho era calentado y, mediante la laminación se convertía en palanquilla, para después repetir la operación obteniendo de la palanquilla una barra lisa, corrugada y alambrón o cualquier tipo de perfil clasificado
3.2.1 Tipos de Acero
Los aceros obtenidos por cualquier procedimiento, son muy variados en lo que se refiere a sus propiedades y a su composición. Se distinguen por el procedimiento de su fabricación, la destinación, la calidad, la composición química, el carácter de solidificación en lingoteras y la estructura del lingote obtenido 7.
En base a lo anterior, se pueden distinguir los siguientes grupos principales de aceros:
1. Aceros al carbono ordinarios y aceros aleados.
2. Aceros bajos en carbono.
3. Aceros con contenido medio de carbono.
4.4.
4.4. Aceros con altos contenidos de carbono (hasta 2%), así como los de alto contenido de aleación.
3 . 3 M 3 . 3 M 3 . 3 M
3 . 3 M
E T A L U RE T A L U RE T A L U RE T A L U R G I A G I A G I A G I ASSSS
E C U N D A R I AE C U N D A R I AE C U N D A R I AE C U N D A R I ALa producción moderna de aceros de alta calidad requiere de la metalurgia secundaria
3. Esta es generalmente entendida como el tratamiento metalúrgico del acero líquido después de ser vaciado del horno de fusión. Debido a que generalmente este tratamiento se efectúa en la olla, también es conocido como metalurgia de olla.
El empleo de la metalurgia secundaria es una etapa en la secuencia de producción de acero, por medio de la cual es posible obtener óptimos resultados metalúrgicos y económicos. Las operaciones de la metalurgia secundaria abarcan desde los procesos de tratamiento en la olla hasta los de tratamiento al vacío. Estos procesos representan ventajas económicas debido a que las operaciones metalúrgicas se transfieren fuera de la unidad de fusión y se llevan a cabo en el la olla.
Durante o después del vaciado, las ferroaleaciones y otros materiales son adicionados por medio de un sistema de pesaje y manejo de materiales. Si la carga va tratada al vacío con el propósito de ajustar el contenido de carbono o bien para eliminar el hidrógeno, las adiciones deberán ser hechas bajo condiciones de vacío 3,7.
Durante muchos años, los sistemas computacionales han sido utilizados para la supervisión y ejecución de procesos de metalurgia secundaria simples. Estos sistemas de computación han sido comúnmente mejorados por sus fabricantes y hoy en día tienen una muy alta eficiencia. Por medio de ellos se efectúan cálculos complejos de modelos metalúrgicos en tiempos aceptablemente cortos y son capaces de tratar una carga automáticamente, iniciando con el posicionamiento de la olla en la estación de tratamiento y concluyendo con el retiro del mismo de la estación de refinación transportándola a la colada continua.
2OOD 2OOD 2OOD 2OOD 'LVWULEXLGRU 'LVWULEXLGRU'LVWULEXLGRU 'LVWULEXLGRU
0ROGH 0ROGH 0ROGH 0ROGH
2OOD 2OOD 2OOD 2OOD 'LVWULEXLGRU 'LVWULEXLGRU'LVWULEXLGRU 'LVWULEXLGRU
0ROGH 0ROGH 0ROGH 0ROGH
3 . 4 C 3 . 4 C 3 . 4 C
3 . 4 C
O L A D A O L A D A O L A D A O L A D AC C C C
O N T I N U AO N T I N U AO N T I N U AO N T I N U AActualmente casi el 90% de la producción mundial del acero se realiza mediante el proceso de la colada continua 3,10-11, por lo tanto el impacto económico de esta tecnología es muy importante. La tecnología de la colada continua está en constante desarrollo, puesto que cada vez son mayores los requerimientos de la calidad en el producto y de la eficiencia de la producción. Estos desarrollos abarcan mejoras en los equipos, en las instalaciones y en los procesos de control.
La colada continua como se ilustra en la Figura 2, es un proceso que permite vaciar un metal en estado líquido en forma continua, dentro de un molde abierto enfriado energéticamente por agua 3,11. Dicho enfriamiento debe ser el adecuado para que en la superficie del metal que se está colando se forme una cáscara o costra sólida, lo suficientemente gruesa para resistir los esfuerzos provocados por el sistema extractor de la máquina, además de resistir la presión ferrostática que la columna de metal ejerce sobre el molde.
La barra colada y solidificada parcialmente, se retira continuamente desde la base del molde e inmediatamente después recibe un enfriamiento secundario con agua esperada, hasta quedar la barra de metal solidificado.
El proceso se denomina colada continua porque no se interrumpe el llenado del molde hasta que se termina el metal del depósito que lo contiene, el cual comúnmente es conocido como olla 3,12. Un ejemplo de una olla transportadora se muestra en la Figura 3.
Figura 2.
Figura 2.Figura 2.
Figura 2. Esquema de una instalación de la colada continua.
La colada continua revolucionó completamente el procedimiento y originó un incremento notable en la productividad con la consiguiente reducción de costos como resultado de vaciar directamente el acero líquido y salir convertido en una palanquilla o en un planchón como se ilustra en la Figura 4.
En la actualidad, las modernas plantas de productos planos producen directamente las bobinas de acero mediante colada continua, suprimiéndose así los costosos procedimientos de calentamiento en las diferentes etapas.
Uno de los mayores adelantos en la fabricación del acero ha sido la utilización de la colada continua 3,10, la cuál se ubica dentro del proceso de metalurgia secundaria que ha permitido reducir el consumo de energía.
Una de las mejoras desarrolladas a los hornos eléctricos es el efectuar la colada por el fondo, con lo cual no se requiere el sistema basculante. Pero sí de un sistema de cierre mecánico, que mayormente es con una válvula deslizante. En la colada del acero se tiene cuidado de no arrastrar la escoria que flota por encima del baño líquido.
Figura 3.
Figura 3.
Figura 3.
Figura 3. La olla transportando el acero líquido.
Figura 4.
Figura 4.
Figura 4.
Figura 4. Planchón al finalizar el proceso de colada continua.
3 . 5 C 3 . 5 C 3 . 5 C
3 . 5 C
A R A C T E R Í S T I C A S A R A C T E R Í S T I C A S A R A C T E R Í S T I C A S A R A C T E R Í S T I C A SPPPP
R I N C I P A L E S D E L A R I N C I P A L E S D E L A R I N C I P A L E S D E L A R I N C I P A L E S D E L AO O O O
L L AL L AL L AL L A
Estudiaremos básicamente lo que sucede en el la olla, ya que ésta permite efectuar la refinación con recalentamiento de acero. Además es posible inyectar un gas inerte como el argón para provocar la agitación del baño.
Las ollas son revestidas con tabique de dolomita o alta alúmina y con tabique de carbón-magnesita en la línea de escoria 1. Este tipo de recubrimiento permite llevar a cabo el tratamiento en la olla para obtener muy bajos contenidos de azufre.
La olla se desplaza primero bajo el horno eléctrico de arco y después de vaciar se transporta a la instalación de refinación de metalurgia secundaria 3,10-12, como se vio en la Figura 3.
Dentro de la olla debe existir una instalación para la inyección de polvo, para alimentar alambre tubular y un dispositivo para el burbujeo de argón. La buza de salida está equipada con una válvula deslizante para suministrar el acero al distribuidor de colada continua. Esta válvula provee una mayor seguridad en el traslado de las ollas.
Los procesos existentes dentro de la olla nos permiten:
Un método eficiente para la adición de las aleaciones y el control de la composición final.
Mejor desoxidación.
Eliminación de inclusiones.
Desulfuración.
Control de la forma de las inclusiones.
Desfosforación.
Una permanencia de las ollas por largos periodos de tiempo que permiten la secuencia de vaciado.
En algunos casos la olla se puede conectar a un sistema de vacío, que además de lograr las funciones antes señaladas realiza la decarburación al vacío para la producción de aceros inoxidables de extra bajo carbono u otros grados de acero y aleaciones especiales, la Tabla 1 nos da algunos de los parámetros con los cuáles opera una olla en el proceso siderúrgico.
Dentro de la desulfuración o el tratamiento al vacío los electrodos se retiran y se coloca una tapa o cubierta especial de vacío sobre la olla.
Tabla 1.
Tabla 1. Tabla 1.
Tabla 1. Aspectos técnicos de la olla.
Condiciones de operación de la olla Condiciones de operación de la olla Condiciones de operación de la olla Condiciones de operación de la olla Medio de calentamiento Arco eléctrico
Medio de agitación Inyección de gas inerte
Presión de trabajo 1 atm
Velocidad de calentamiento 3-5 °C/min
Peso de las coladas 15-300 Ton
Finalmente puede mencionarse que el la olla además de servir como medio para refinar el acero sirve como recipiente para transportar el acero líquido desde el horno de arco hasta la máquina de colada continua, tal como se observa en la Figura 5.
Figura 5.
Figura 5.
Figura 5.
Figura 5. Acero líquido transportado dentro de la olla.
En la actualidad no existen artículos que mencionen el estudio detallado de la olla, sólo existen documentos e información que abarcan de manera general las actividades y usos de la misma.
Estudios más recientes y de gran interés se han llevado a cabo pero sólo para el convertidor y en algunos casos para el distribuidor 3,13-15.
3 . 6 M 3 . 6 M 3 . 6 M
3 . 6 M
O D E L A C I Ó N O D E L A C I Ó N O D E L A C I Ó N O D E L A C I Ó NFFFF
Í S I C AÍ S I C AÍ S I C AÍ S I C A
Debido a que la mayoría de los procesos metalúrgicos operan a altas temperaturas, es difícil llevar a cabo mediciones directas que faciliten realizar un análisis más completo del proceso. La modelación física es una herramienta que permite simular el proceso real sustituyendo las escalas y materiales de operación por otros que presenten la misma relación en cuanto a números adimensionales se refiere 16.
Para diseñar y operar adecuadamente los modelos físicos y para que los resultados que se obtengan de ellos puedan recibir una interpretación correcta, se requiere el establecer leyes que permitan simular en forma correcta y certera dichos resultados obtenidos por un prototipo y viceversa. Estas leyes están contenidas en la Teoría de la Similitud y que a su vez, se basa en el análisis dimensional 16,17.
Se denomina prototipo a la olla industrial, mientras que la olla experimental se conoce como modelo.
Los métodos de modelado físico, pueden realizarse de acuerdo a las siguientes estrategias:
Construir un modelo físico de acuerdo a ciertas reglas estrictas, las mediciones cuantitativas realizadas se pueden traducir directamente mediante la aplicación de una escala apropiada para describir el comportamiento del sistema real.
Verificación aplicable de ciertos modelos matemáticos a través de mediciones realizadas en un sistema físico que muestre alguna correspondencia con la situación real.
Experimentación utilizando un modelo físico para obtener una idea cualitativa de los regímenes principales que pueden caracterizar al sistema.
3.6.1 Análisis Dimensional
El análisis dimensional es un método que permite reducir el número y complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico dado, con la ayuda de una serie de técnicas. Si un fenómeno depende de n variables dimensionales, el análisis dimensional reduce el problema a sólo k variables adimensionales, donde la reducción es n-k = 1, 2, 3 ó 4, dependiendo de la complejidad del problema.
En mecánica de fluidos, las cuatro dimensiones básicas se toman generalmente como la masa M, la longitud L, el Tiempo T y la Temperatura Θ, o en resumen un sistema MLTΘ. Algunas veces se utiliza el sistema FLTΘ, con la fuerza F reemplazando a la masa.
Dado que el objeto del análisis dimensional es reducir variables y agruparlas en forma adimensional, ofrece varias ventajas. La más importante es un enorme ahorro de tiempo y dinero.
El análisis dimensional consiste en planificar un experimento o teoría. Sugiere formas adimensionales de las ecuaciones antes de gastar tiempo y dinero para encontrar las soluciones. Sugiere las variables que deben descartarse; algunas veces se pueden rechazar variables o grupos de variables, mediante el análisis dimensional, haciendo algunos ensayos que muestran que son poco importantes. Finalmente, el análisis dimensional da a menudo gran información sobre las relaciones físicas que se intentan estudiar.
El análisis dimensional proporciona las leyes de escala que pueden convertir los datos obtenidos sobre un pequeño modelo en información para el diseño de un prototipo grande.
Toda ecuación debe ser dimensionalmente compatible, esto es, las dimensiones en ambos lados deben ser las mismas. La atención a las dimensiones puede a menudo evitar que se cometan errores al escribir las ecuaciones.
3.6.2 Criterios de Similitud
La clave requerida para que el modelo represente al sistema real o prototipo, es cumplir con ciertos criterios de similitud. En el caso de mecánica de fluidos existen varios criterios de similitud a considerar para que el modelo represente a la olla real de la manera más satisfactoria.
Clessman 19, identifica los siguientes criterios de similitud para el caso de sistemas en los cuales un fluido se desplaza y son:
Similitud geométrica.- Es la similitud de la forma. Ambos sistemas son geométricamente similares cuando la relación de alguna longitud en un sistema a la correspondiente longitud en el otro sistema se mantiene constante. Esta relación es usualmente conocida como factor de escala (λ). Mientras que la similitud geométrica es uno de los principales requerimientos en la modelación, a menudo no se obtienen de manera perfecta. Bajo tales condiciones, ciertas dimensiones críticas del modelo son escaladas al prototipo mientras que otras no, a este procedimiento se le denomina modelo distorsionado.
Las longitudes (L), superficies (A) y volúmenes homólogos (τ ) del prototipo y del modelo deben de cumplir las siguientes relaciones:
1
Similitud cinemática.- Representa la similitud de movimiento. En esencia, la similitud cinemática entre dos sistemas se observa si la similitud geométrica y las velocidades en puntos correspondientes en los dos sistemas tienen la misma relación fija.
Similitud dinámica.- Representa la similitud de fuerzas. Se observa similitud dinámica entre dos sistemas cuando las magnitudes de las fuerzas en puntos correspondientes en cada sistema se encuentran en una relación fija. Las principales fuerzas a considerar para la obtención de similitud dinámica en una olla metalúrgica durante el proceso de colada continua son:
Fuerzas de inercia.
Fuerzas de presión.
Fuerzas viscosas.
Gravedad.
Tensión superficial.
Fuerzas elásticas.
Fuerzas electromagnéticas.
3.6.3 Números Adimensionales
Para satisfacer los criterios antes mencionados, se tienen ciertas variables que pueden intervenir en un problema cualquiera de la mecánica de fluidos y son:
Velocidad (V).
Longitud (L).
Fuerza (F).
Tensión superficial (σ).
3
2 λ
τ λ τ
λ = =
=
P P M
P M
P
A A L
L
Densidad (ρ).
Viscosidad dinámica (η).
Velocidad del sonido (c).
Aceleración de la gravedad (g).
El número de Euler es el parámetro adimensional de semejanza en los problemas en los que sólo actúan las fuerzas debidas a gradientes de presiones. Si el modelo es geométricamente igual al real y no intervienen más fuerzas que las debidas al gradiente de presión, el número de Euler en puntos homólogos será igual en el modelo que en el prototipo.
ρ ν
/ Eu 2 p
= ∆ 2
El número de Reynolds es el número adimensional de semejanza en problemas con predominio de la viscosidad. Cuanto mayor sea el número de Reynolds menor es la importancia en la viscosidad y viceversa.
µρ
=VL
Re 3
El número de Froude, es el parámetro adimensional de semejanza en problemas con predominio de la gravedad. Cuanto mayor es el número de Froude mayor es la importancia de la gravedad y viceversa.
gL Fr V
= 2 4
En la metalurgia secundaria, explícitamente en la olla metalúrgica, el número de Froude puede ser satisfecho a cualquier escala en un modelo con agua, siempre y cuando todas las medidas de los orificios utilizados y las alturas hidráulicas en el sistema sean variadas de acuerdo con un solo parámetro de escala, esto debido a que la viscosidad cinemática del acero y del agua, son aproximadamente iguales, tal como se observa en la tabla 2.
Tabla 2.
Tabla 2.
Tabla 2.
Tabla 2. Propiedades físicas del agua a 293 k y el acero a 1873 K
PROPIEDAD PROPIEDAD PROPIEDAD
PROPIEDAD AAAAGUA (293 K)GUA (293 K)GUA (293 K) GUA (293 K) ACERO (1873 K)ACERO (1873 K)ACERO (1873 K)ACERO (1873 K)
Viscosidad absoluta (kg/ms) 0.001 0.0064
Densidad (kg/m3) 1000 7014
Viscosidad cinemática (m2/s) 1.0x10-6 0.913x10-6
Tensión superficial (N/m) 0.073 1.6
El número de Mach es el parámetro adimensional de semejanza en los problemas con predominio en la compresibilidad del flujo.
c
Ma=V 5
El número de Weber es el parámetro adimensional de semejanza en los problemas con predominio en la tensión superficial. Cuanto menor sea el número de Weber, mayor es la importancia de la tensión superficial y viceversa.
σ ρV L We
= 2 6
Donde:
V = velocidad Ρ = densidad L = longitud
c = velocidad del sonido σ = tensión superficial g = gravedad
µ = viscosidad cinemática
∆p = diferencia de presión
Las siguientes expresiones se deberán de cumplir para la existencia de una semejanza dinámica perfecta.
Eum = Eup
Frm = Frp
Rem = Rep Mam = Map Wem = Wep
Como estas ecuaciones sólo se cumplen cuando el modelo posee una escala 1:1, de éstas ecuaciones sólo se elige la que más se ajuste al fenómeno en estudio.
3.6.4 Diseño de un Modelo considerando el Número de Froude
Para la modelación física del flujo conducido por la fuerza de la gravedad en un sistema de colada continua, se requiere que:
p
m Fr
Fr = 7 Donde m representa al modelo y el subíndice p representa al prototipo. En base a la ecuación 7 se tiene:
p p m m
gL V gL
V2 2
= 8
Ordenando los términos, la ecuación 8 puede escribirse como:
2 2
p m p m
V V L
L = 9
Definiendo a
p m
L
L como el factor de escala de la longitud Lf y a la relación
p m
V
V como el factor de escala de la velocidad Vf y sustituyéndolos en la ecuación 9 se obtiene:
2 f
f V
L = 10
La velocidad del fluido en la buza de salida que va colocada en la base de la olla queda en función de la gravedad de acuerdo a:
gh
V = 2 11
La ecuación anterior puede escribirse en función tanto del modelo como del prototipo, quedando como sigue:
m
m gh
V2 =2 12
p
p gh
V2 =2 13
Dividiendo la ecuación 12 entre la ecuación 13 y sustituyendo a la relación
p m
h
h por el factor de escala de altura hf se obtiene:
f
f h
V2 = 14
Sustituyendo las ecuaciones 10 y 14 se tiene que:
f
f L
h = 15
La ecuación 15 muestra que tanto la altura hidráulica como la dimensión lineal deben de ser escaladas bajo la misma relación.
El factor de escala para el tiempo puede obtenerse mediante la siguiente relación:
f f
f V
t = L 6
Donde el factor es denominado como el factor de escala del tiempo (s), y puede estar escrito en términos del factor de longitud empleando la ecuación 10 quedando como sigue:
f
f L
t = 7
De igual forma se puede obtener un factor de escala para la velocidad del flujo, empleando los factores de longitud y tiempo, por lo que se obtiene:
f f
f t
Q L
3
= 18
La ecuación anterior se puede reducir en términos de la longitud lineal, esto empleando la ecuación 17, quedando:
5 2 f
f L
Q = 19
Donde el flujo de salida que pasa a través de un área A se encuentra dado por:
A V
Q= × 20
De la ecuación anterior se obtiene la relación de flujo volumétrico entre el modelo y el prototipo, considerando el diámetro de la buza de salida d. Para calcular el área de la buza se tiene que:
2 2
p m p m p m
d d V V Q
Q = 21
La ecuación anterior puede modificarse, considerando el factor de escala lineal, esto, empleando las ecuaciones 10 y 19, teniendo:
f
f L
d = 22
Por lo tanto se observa que la escala de la buza de salida se reduce de acuerdo con la dimensión lineal.
El desarrollo anterior demuestra que para flujos en donde el comportamiento del fluido depende de las fuerzas gravitacionales, la equivalencia del número de Froude se cumplirá si todas las dimensiones (tales como el tamaño de la olla, el área de la buza de salida y la altura del baño líquido) son escaladas de acuerdo a un simple factor de escala.
El modelado a una escala reducida de acuerdo con un simple factor de escala es apropiado para el estudio del comportamiento del fluido y este comportamiento se encuentra relacionado con la formación de vórtices, presente durante el vaciado en las ollas metalúrgicas.
3.6.5 Clasificación del Movimiento según el Número de Froude
Una clasificación muy interesante del movimiento es según el valor del número adimensional de Froude, ya que existen tres regímenes del movimiento que son:
Fr < 1.0 movimiento subcrítico
Fr = 1.0 movimiento crítico
Fr > 1.0 movimiento supercrítico
3.6.6 Regímenes de Diseño
Un flujo supercrítico en una buza colocada en la base de la olla puede cambiar bruscamente a subcrítica a través de un desplazamiento vorticial. Éste es muy efectivo en disipar energía mecánica ya que es extremadamente turbulento, lo que es un rasgo característico a tener en cuenta en sus aplicaciones 34.
El principal parámetro que afecta a las características de un desplazamiento vorticial es el número de Froude (Fr).
2
)1
(gy
Fr = Vv 23
Donde Vv es la velocidad de vaciado y (gy)1/2 es la velocidad de un giro superficial.
Existen seis tipos de regímenes 34:
Fr < 1Fr < 1Fr < 1Fr < 1.- Desplazamiento imposible, se viola el segundo principio de la termodinámica.
Fr = 1 a 1.7Fr = 1 a 1.7Fr = 1 a 1.7Fr = 1 a 1.7.- Onda estacionaria u ondular, débil extensión del desplazamiento.
Fr = 1.7 a 2.5Fr = 1.7 a 2.5Fr = 1.7 a 2.5Fr = 1.7 a 2.5.- La superficie va disminuyendo suavemente con un pequeño vórtice, existe un desplazamiento débil.
Fr = 2.5 a 4.5Fr = 2.5 a 4.5Fr = 2.5 a 4.5Fr = 2.5 a 4.5.- Inestable, desplazamiento oscilante, cada pulsación irregular genera un gran giro, dañando el perímetro de la olla y otras estructuras. No es recomendable para condiciones de diseño.
Fr = 4.5 a 9Fr = 4.5 a 9Fr = 4.5 a 9Fr = 4.5 a 9.- Estable, bien equilibrado, desplazamiento estacionario, tiene las mejores características, no es sensible a las condiciones del flujo. Es el mejor régimen de diseño.
Fr > 9Fr > 9Fr > 9Fr > 9.- Tempestuoso, desplazamiento fuerte y algo intermitente, pero con buenas características del flujo.
