Validación de la metodología de valor en riesgo utilizada por la CONSAR para medir el riesgo de mercado de las SIEFORES

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(1)INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY, CAMPUS CIUDAD DE MEXICO.. VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO UTILIZADA POR LA CONSAR PARA MEDIR EL RIESGO DE MERCADO DE LAS SIEFORES.. Proyecto de Investigación que presenta:. FRANCISCO LANDEROS ESPARZA ISRAEL NAJERA PONCE. Como Requisito Parcial para obtener el Grado de:. MAESTRÍA EN FINANZAS. ~ •. TECNOLÓGICO. DE MONTERREY e. BIBLI01~ECi\ Asesor: Dr. HUMBERTO VALENCIA HERRERA. Marzo, 2006.

(2) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". RESUMEN En este trabajo intentamos comprobar y validar que la metodología utilizada por la Cansar para calcular el Valor en Riesgo de las siefores y propuesta por la CNBV para los Fondos de Inversión en México, refleja adecuadamente el riesgo de mercado que presentan este tipo de portafolios de inversión. Para lograr esto, reunimos la información de precios de los activos que conforman la cartera de tres siefores durante los 500 días de operación previos a una fecha elegida, en este caso utilizamos el 28 de febrero de 2006. Debido a la dificultad para conseguir la información, utilizando la composición de las carteras al 28 de febrero de 2006 se armaron 30 portafolios diferentes variando las ponderaciones de cada uno de los activos de forma aleatoria para poder realizar pruebas estadísticas más adelante. Con los 30 portafolios armados por cada siefore se realizaron los cálculos del Valor en Riesgo por medio de tres metodologías, la de Precios Históricos utilizada por la Cansar, la de Varianza_Covarianza y finalmente la de Monte Cario. Con los resultados del Valor en Riesgo de los 30 portafolios de cada siefore, se realizaron pruebas estadísticas con la prueba ANOVA y pudimos observar y concluir que el Valor en Riesgo calculado con la metodología de Precios Históricos es estadísticamente igual a los resultados obtenidos con la metodología de Varianza_Covarianza en todos los casos. En el caso del método Monte Cario es diferente ya que no pudimos observar que los resultados entre este método y el de Precios Históricos sean estadísticamente iguales.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969060). 2.

(3) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". CONTENIDO. Pag.. l.. Introducción. 4. II.. Objetivos. 5. III.. Marco Teórico.. 6. - Riesgo Financiero. 6. - Tipos de Riesgo. 6. - Valor en Riesgo. 8. IV.. Marco Regulatorio. 13. v.. Modelos para calcular el VaR. 21. - Método de simulación histórica (Regulatorio). 21. - Método de varianza Covarianza. 25. - Método de Montecarlo. 29. VI.. Selección de la muestra a analizar .. 31. VII.. Establecimiento de la hipótesis nula y alternativa. 43. VIII.. Análisis de resultados. 44. IX.. Conclusiones. 60. Bibliografía. 61. Anexos. 62. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 3.

(4) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. I.-. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". INTRODUCCIÓN. El mercado de Sociedades de Inversión Especializadas de Fondos para el Retiro en México comenzó a operar en 1997, para administrar los recursos para jubilación de la población asegurada en el Instituto Mexicano del Seguro Social en el país, y evitar la sobrecarga financiera que representan las jubilaciones para esta institución. Actualmente, 16 Administradoras de Fondos para el Retiro operan un total de 40 Siefores, con recursos totales por más de 600 mil millones de pesos. Dichos recursos, hasta enero de 2006 estaban invertidos, de acuerdo con el régimen de inversión vigente en esa fecha, solamente en instrumentos de deuda, tanto gubernamental como privada. Con la apertura del régimen de inversión, a partir de esa fecha, las Siefores están autorizadas a invertir también en instrumentos de deuda extranjera, así como en instrumentos de renta variable, tanto nacional como extranjera. Por otra parte, la Comisión Nacional del Sistema de Ahorro para el Retiro (Censar) desde 2001 obliga a las Afores a tener áreas de administración de riesgos, con el fin de identificar, medir, monitorear, limitar, controlar e informar los distintos tipos de riesgo a los que se encuentran expuestas las Siefores. Esto, como respuesta a las medidas tomadas a nivel mundial por diversas instituciones financieras, sobre todo después de graves quebrantos financieros suscitados en la década de los 90 's. La principal herramienta para medición de riesgos que utilizan las Siefores, de acuerdo con la regulación correspondiente, es el Valor en Riesgo (VaR), el cual es un indicador que mide las pérdidas que podría tener un activo o portafolio financiero, utilizando para su cálculo ciertas estimaciones estadísticas. Este indicador es usado en forma obligatoria por las Siefores desde 2002. Existen varias metodologías para la estimación del Valor en Riesgo, destacando el método de simulación histórica, que es el que Censar obliga a usar a las Siefores; el método de varianza - covarianza y el método de simulación de Montecarlo, entre otros. Por su parte, la Comisión Nacional Bancaria y de Valores está en proceso de establecer los mecanismos para que las Operadoras de Fondos de Inversión cuenten también con áreas de administración de riesgos y planea utilizar la misma metodología de medición de riesgo de mercado que usa la Censar para la Siefores. Actualmente los Fondos de Inversión en México administran más de 500 mil millones de pesos. En este trabajo se busca comprobar que la metodología de Valor en Riesgo que utiliza la Censar para medir el riesgo de mercado en las Siefores es la mas adecuada en comparación con otras dos metodologías, que son la de varianza - covarianza y la de simulación de Montecarlo.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 4.

(5) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. II.-. PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". OBJETIVOS. En el desarrollo de este trabajo, se buscan dos objetivos:. •. Determinar el Valor en Riesgo (VaR) que presentan las Siefores, utilizando la metodología planteada por la Consar, para comparar los resultados contra las metodologías de Varianza-Covarianza y simulación de Montecarlo.. •. Comprobar y validar que la metodología de precios históricos para el cálculo de valor en riesgo utilizada por la Consar para las Siefores y propuesta por la CNBV para los Fondos de Inversión en México, refleja adecuadamente el riesgo de mercado que presentan este tipo de portafolios de inversión.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 5.

(6) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". III.- MARCO TEORICO. RIESGO FINANCIERO. El riesgo puede ser definido como la volatilidad de egresos no esperados, generalmente el valor de activos u obligaciones de interés. Las empresas están expuestas a varios tipos de riesgos, los cuales pueden ser clasificados en Riesgo de Negocios y Riesgo Externo al Negocio. Los riesgos de negocio son aquellos que la empresa asume para crear una ventaja competitiva e incrementar el valor de la empresa. El riesgo de negocio o de operación está relacionado con el mercado en el cual se desenvuelve una empresa e incluye innovaciones tecnológicas, diseño de producto y mercadotecnia. Aquellos riesgos sobre los que la compañía no tiene control pueden ser clasificados como Riesgos Externos al Negocio, estos incluyen riesgos estratégicos que resultan de cambios fundamentales en la economía o el ambiente político. Los Riesgos financieros pueden ser definidos como aquellos relacionados con posibles pérdidas de los mercados financieros, como pérdidas por movimientos en las tasas de interés o defaults en obligaciones financieras. La exposición a riesgos financieros puede ser optimizada cuidadosamente, así las empresas pueden concentrarse en lo que hacen mejor, administrar los riesgos de negocio.. Riesgo en las Instituciones Financieras. El riesgo se define como la variación del valor de la cartera de inversión con respecto de su valor actual, debido a movimientos en los factores de riesgo financieros o por cambios en las variables crediticias y de liquidez, o por la presencia de problemas operativos. Eso significa que, a diferencia de lo que se considera generalmente, tanto las desviaciones positivas y negativas del valor del portafolio se consideran riesgo. Eso es así, ya que, a menos que existan mercados imperfectos, rendimientos extraordinarios sólo se alcanzarían con posiciones con gran exposición al riesgo.. TIPOS DE RIESGO 1. Riesgo de Mercado. El Riesgo de Mercado surge con movimientos en el nivel mercado. El riesgo de mercado puede tomar dos formas: medido en términos monetarios y Riesgo Relativo medido en que sirva como parámetro. Mientras el primero se enfoca en. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). de los precios de El Riesgo Absoluto relación a un índice la volatilidad de los. 6.

(7) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". rendimientos totales, el segundo mide el riesgo en términos de desviación en relación al índice. El riesgo de mercado puede ser clasificado en Riesgo Direccional y Riesgo no Direccional. El Riesgo Direccional incluye exposición a la dirección de movimientos de las variables financieras, tales como precios de acciones, tasas de interés, tipos de cambio y precios de bienes. Estas exposiciones son medidas con aproximaciones lineales tales como la beta para movimientos del mercado de valores, duración para tasas de interés y delta para el precio del activo de una opción. Por lo tanto, los Riesgos no Direccionales se refieren a los riesgos restantes, que consisten en exposiciones no lineales. Exposiciones de segundo orden o cuadráticas son medidas con convexidad cuando se trata con tasas de interés y con gamma cuando se trata de opciones.. 2. Riesgo de Crédito El Riesgo de Crédito surge del hecho de que una parte no quiera o no pueda cumplir con una obligación contractual. Su efecto se mide como el costo de reemplazar los flujos de efectivo si la otra parte no cumple. Pérdidas debido al Riesgo de Crédito pueden ocurrir antes del incumplimiento. El Riesgo de Crédito debe ser definido como la pérdida potencial en que se puede incurrir debido a un evento de crédito. Un evento de crédito ocurre cuando hay un cambio en la capacidad de la contraparte para cumplir con sus obligaciones. Una forma particular del riesgo de crédito es el Riesgo de Día de Pago, que ocurre cuando dos pagos son intercambiados el mismo día. El riesgo surge cuando la contraparte no cumple con su pago cuando la empresa ya ha realizado su pago. En el día de pago el riesgo con la contraparte es igual al total del pago que se vence, en contraste, la exposición de los días previos al pago es solamente el valor neto de los dos pagos. Este riesgo es muy real para transacciones con monedas de otros países, que involucran intercambios de pagos en diferentes monedas a diferentes horarios. Debido a esto se creó el Comité de Basilea para Supervisión Bancaria.. 3. Riesgo de Liquidez También conocido como Riesgo de Flujo de Efectivo se refiere a la incapacidad de cumplir con las obligaciones de pago, lo que puede forzar a una liquidación temprana para transformar pérdidas de papel en pérdidas realizadas. Este ciclo de pérdidas llevando a llamadas de margen y futuras pérdidas a veces es descrito como "espiral de la muerte".. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 7.

(8) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". El Riesgo de Liquidez puede ser controlado con una planeación adecuada de las necesidades de flujo de efectivo, lo que puede ser controlado diversificando el portafolio y buscando nuevos fondos que puedan ser utilizados para obligaciones de corto plazo.. 4. Riesgo Operativo. El Riesgo Operacional generalmente ocurre por errores o accidentes humanos o técnicos. Esto incluye el fraude, mala administración y procesos y controles inadecuados. Los errores técnicos se dan por sesgos en la información, procesamiento de la información, establecimiento de sistemas o cualquier problema en las operaciones de back-office. La mejor protección contra el Riesgo Operacional consiste en redundancias de los sistemas, clara separación de las responsabilidades con fuertes controles internos y una planeación contra contingencias de manera regular.. s.. Riesgo Legal. El Riesgo Legal es generalmente relacionado con el Riesgo de Crédito, ya que las contrapartes que pierden dinero en una transacción pueden tratar de encontrar argumentos legales para invalidar la transacción. También puede tomar la forma de accionistas demandando a aquellas empresas que sufren grandes pérdidas. El Riesgo Legal es controlado a través de políticas desarrolladas por el departamento legal de la empresa en conjunto con consultores en administración de riesgos.. VALOR EN RIESGO (VaR). El riesgo de capital, y concretamente el VaR, se define como la pérdida max1ma que una institución financiera podría observar (por una determinada posición o cartera de inversión, la cual se supone que no cambia durante el periodo de inversión) en el caso de presentarse un cambio en los factores de riesgo, durante un horizonte de inversión definido y con un nivel de probabilidad determinado. En términos algebraicos, si se supone que "x" es una variable aleatoria que representa las pérdidas o ganancias en alguna fecha futura "T", y "Z" es la probabilidad porcentual, el VaR se define como: Prob (xT. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). VaR). =Z. 8.

(9) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". De acuerdo con la definición anterior, la estimación del VaR involucra cuatro elementos, que deben definirse de manera precisa si el objetivo es realizar estimaciones confiables:. 1. Grado de sensibilidad del valor de la cartera de inversión ante cambios en los factores de riesgo. Para estimar el VaR se requiere determinar un conjunto de factores de riesgo alternativos que, comparados con los niveles de los factores de riesgo vigentes permitan estimar las pérdidas o ganancias de un portafolio de inversión o de crédito; sin embargo, la relación entre el cambio en los factores de riesgo y el cambio en el valor del portafolio puede tomar diferentes formas como la relación lineal en la que la respuesta porcentual del valor de una cartera es equivalente al cambio porcentual en los factores de riesgo. La cartera de acciones, divisas, metales y los granos, entre otros instrumentos, sigue este comportamiento. Otra forma que puede tomar el cambio en el valor del portafolio es la relación convexa, en este caso la respuesta del valor de la cartera ante cambios en los factores de riesgo, aunque siguen una tendencia, ésta no es lineal. Un ejemplo de este tipo se refiere a los instrumentos de renta fija, como los Cetes. La última forma que puede tomar el cambio en el valor del portafolio es la relación irregular que implica observar relaciones no lineales entre los cambios del valor de la cartera y los cambios en los factores de riesgo, sobre todo cuando la cartera incluye títulos opcionales.. 2. Forma de la distribución de probabilidad del cambio en los factores de riesgo. Para determinar el tamaño y la probabilidad de que se presenten movimientos adversos en los factores de riesgo que determinan el precio de los activos financieros y crediticios, es preciso conocer la distribución de frecuencias de los cambios de estos factores de riesgo. En la práctica, la mayoría de los modelos que se utilizan para estimar el riesgo del capital suponen que las distribuciones son normales o lognormales ya que con sólo dos parámetros (media y desviación estándar) es posible replicar la información contenida en toda la distribución. Sin embargo, este supuesto contrasta significativamente con las distribuciones de los cambios en los factores de riesgo de los instrumentos que se negocian en los mercados. Por ejemplo, en la distribución de frecuencias de las variaciones del tipo de cambio la mayoría de las observaciones de la distribución se concentran alrededor de la media, y las colas son más anchas que las de una distribución normal. Por su parte. La distribución crediticia generalmente es asimétrica. En virtud de que la estimación del VaR se concentra en las colas de la distribución, una mala estimación o supuesto sobre la fomra de la misma puede traducirse en cálculos incorrectos del valor en riesgo.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 9.

(10) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". 3. Horizonte de inversión. Es necesario determinar el periodo en el que se supone que se mantendrá la posición de riesgo en las instituciones financieras. Donde existe una relación directa entre el horizonte de inversión y el VaR, ya que en la medida que un portafolio se mantenga por más tiempo, el riesgo será mayor. Para determinar el horizonte de inversión se deberían tener en cuenta los siguientes factores: •. Liquidez y tamaño de la posición. Si el horizonte de inversión se interpreta como el periodo en que la institución financiera podría deshacerse o cubrir la posición de riesgo, este horizonte debería depender del monto y de la liquidez de la misma.. •. Propósito de la posición de riesgo.. •. Desarrollo de los mercados. El tamaño de los mercados es otra variable determinante en la definición del horizonte de riesgo. En la medida que los volúmenes operados sean relativamente bajos como sucede con los productos derivados, intentar realizar operaciones de cobertura en estos mercados puede incrementar el VaR, en vez de reducirlo.. •. Condiciones de los mercados. El periodo necesario para liquidar o cubrir la posición de riesgo depende de las condiciones de mercado. En periodos de estabilidad seguramente tomará menos tiempo deshacer la posición que en periodos de turbulencia.. •. Supuestos del modelo.. Como se observa, son diversos los elementos que influyen en la determinación óptima del horizonte de inversión. A pesar de ello, y para efectos de determinar los requerimientos de capital, por concepto del riesgo de mercado el Comité de Basilea definió un horizonte de inversión de dos semanas (10 días hábiles). 4. Nivel de confianza. Esto implica determinar, de un número de resultados probables de pérdidas o ganancias, en cuántos de ellos un intermediario requiere que la estimación de las pérdidas máximas (VaR) sea inferior a las que realmente podrían observarse. En un marco de regulación prudencial, determinar el nivel de confianza debería ser una decisión interna de las instituciones financieras. Entre los factores a considerar para determinar el nivel de confianza, destacan los siguientes: •. Apetito de riesgo de los accionistas y disposición para realizar aportaciones de capital. Accionistas adversos al riesgo podrían elegir un nivel de confianza mayor a otros con mayor apetito de riesgo. Asimismo, accionistas con poca disposición a reponer el capital en el caso de una pérdida deberían utilizar un nivel de confianza elevado que reduzca la frecuencia de tales requerimientos.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 10.

(11) TECNOLÓGICO . • DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". •. Calidad de los modelos internos de valor en riesgo. La estimación del VaR es una estimación estadística cuya calidad puede variar significativamente entre instituciones financieras. Establecer un nivel de confianza, por ejemplo de 99% como lo establece el Comité de Basilea, bajo el pretexto de que las estimaciones de algunas instituciones no son satisfactorias implica un castigo para aquellas instituciones que cuentan con modelos más confiables desde el punto de vista estadístico.. •. Composición de las carteras de inversión y de crédito. Este punto está estrechamente ligado con el punto anterior, ya que por ejemplo, si una cartera de inversión incluye títulos opcionales, mayor tendrá que ser la calidad y sofisticación de los modelos para captar las relaciones no lineales entre el cambio en los factores de riesgo y en el valor de la cartera que surge con la presencia de las opciones. Si el modelo disponible en la institución financiera no cumple con los requisitos para estimar el VaR de una cartera de opciones, la mala calidad de la estimación del Var podría "compensarse" al considerar un nivel de confianza más conservador. En el caso de los modelos de riesgo de crédito donde aún no hay un consenso sobre un modelo estándar la calidad del modelo todavía es más cuestionable.. Una vez que se definen los cuatro puntos descritos, la estimación del VaR es directa.. Ventajas del VaR. Evidentemente la sencillez para estimar el riesgo de capital mediante el VaR es uno de los factores que ha coadyuvado a su aceptación entre los intermediarios financieros y los reguladores. Sin embargo, también tiene otras ventajas, entre las que destacan las siguientes: •. La estimación del VaR está expresada en pesos, lo que permite homogeneizar y comparar los riesgos de las diferentes posiciones de una institución financiera, es decir, el VaR permite construir portafolios de referencia. Eso contrasta con los enfoques tradicionales donde, por ejemplo, para medir el riesgo de una posición en renta fija se utilizaba el concepto de duración, mientras que para determinar el riesgo de una cartera de acciones se utilizaba la ~, lo que impedía comparar los riesgos de esas posiciones.. •. La metodología de valor en riesgo se puede aplicar a todas las posiciones de riesgo o carteras de inversión y a todos los niveles de una institución financiera. Recientemente, los modelos de VaR también se están aplicando a aseguradoras, fondos de pensiones, bancos al menudeo, etc.. •. El riesgo del portafolio está directamente relacionado con el comportamiento de variables de mercado, como las tasas de interés, el tipo de cambio y los precios de los activos financieros, y de crédito, como la tasa de incumplimiento. Eso permite entender la naturaleza de los riesgos y, por ende, la manera de controlarlos.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 11.

(12) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. •. •. PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". Los miembros del consejo directivo y de la alta dirección de las instituciones financieras pueden entender e interpretar fácilmente sus riesgos mediante el VaR, sin tener que conocer los cálculos complicados que se requieren para realizarlos. Ayuda a la dirección a evaluar el comportamiento de las unidades de negocio y a determinar la estrategia de la institución financiera bajo una base de rendimientos ajustados por riesgos, es decir, permite asignar el capital a las áreas de negocio en función de los rendimientos esperados y del nivel de riesgo que se debe soportar para alcanzarlo. En otras palabras, el riesgo de capital es equivalente al capital económico que soporta la operación de una unidad de riesgo.. Como resultado de estas ventajas, y como consecuencia de los quebrantos observados por instituciones financieras por tomar riesgos de mercado y de crédito excesivos, el Comité de Basilea adoptó la metodología VaR para determinar los requerimientos de capital de las instituciones financieras por concepto del riesgo de mercado, regulación que entró en vigor en diciembre de 1997. Sin embargo, ante los propios riesgos que implica estimar el VaR correctamente, el Comité de Basilea estableció que los requerimientos de capital serán equivalentes a tres veces el monto de valor en riesgo estimado. En el caso de México la Circular sobre regulación prudencial aplicable a los bancos ya establece la necesidad de realizar estimaciones de VaR. Por su parte, la instrumentación de los modelos internos de valor en riesgo en las instituciones financieras ha ido en ascenso. En México las autoridades regulatorias estiman el VaR con diferente periodicidad. Asimismo, un gran número de instituciones financieras, como bancos, afores y casas de bolsa, principalmente, ya estiman el valor en riesgo de su cartera; en estos casos, los cálculos difieren grados de automatización, cobertura y sofisticación. Cabe mencionar que algunas empresas que no pertenecen al sector financiero están iniciando, en estas fechas, proyectos para construir sus unidades de control de riesgos. Distribución normal. Diversos modelos que se utilizan para estimar el VaR principalmente de mercado suponen que la distribución de probabilidad de los cambios en los factores de riesgo es una normal, lo que simplifica el análisis ya con sólo dos parámetros (media y desviación estándar) se pueden explicar las características de la distribución de los cambios en los factores de riesgo. La justificación de utilizar el supuesto de normalidad se basa en el principio de que conforma se incrementa el número de observaciones las diferentes distribuciones de probabilidad convergen a una normal.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 12.

(13) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". IV.- MARCO REGULATORIO. A principios de la década de los ochenta, las autoridades regulatorias internacionales eligieron el modelo de regulación prudencial para supervisar los niveles de capitalización en las instituciones financieras. En éste, los modelos de valor en riesgo son fundamentales para determinar los niveles de capitalización, consistentes con los niveles de riesgo al que están expuestas estas entidades.. Regulación en México Durante los últimos años el marco regulatorio del sistema financiero mexicano ha sufrido importantes cambios. En la década de los ochenta la operación de los bancos mexicanos, en ese momento estatales, estaba muy regulada, con un encaje legal marginal de hasta 100%, control sobre las tasas de interés pasivas y cajones de inversión obligatorios a sectores prioritarios. Posteriormente, a partir de 1989 se inició un proceso de desregulación y de liberalización del sistema financiero. Se autorizó la presencia de los grupos financieros con el fin de orientar a las instituciones hacia el concepto de "banca universal". En 1991 se inició el proceso de privatización de los bancos, se otorgaron concesiones a bancos nuevos y, en el marco del TLC, se permitió la presencia de los bancos extranjeros. Asimismo, se autorizó la operación con nuevos instrumentos, entre ellos, los productos derivados. La privatización de los bancos vino acompañada de una expans1on del crédito acelerada; con tasas de crecimiento reales de 29.1 % por año en promedio entre 1992 y 1994, así como de posiciones de riesgo elevadas en las mesas de dinero, cambios y coberturas cambiarías que alentó la falta de requerimientos de capital sobre esas posiciones. En este periodo de grandes posiciones de riesgo, ocurrió la devaluación del peso de diciembre de 1994, el incremento de la inflación y de las tasas de interés y la caída de la actividad económica y de los salarios reales. La combinación de esos factores provocó la crisis de los bancos mexicanos, que puso de manifiesto todos los riesgos a los que estaban expuestos y que, en la mayoría de los casos, las instituciones ignoraban. Para apoyar los endebles niveles de capitalización de los bancos se instrumentaron diferentes programas de apoyo para los acreedores y para las propias instituciones financieras, que evitaron un deterioro del sistema de pagos en México.. Regulación y supervisión financiera La crisis bancaria en México y en diferentes países muestran que en el caso de las instituciones financieras la insolvencia de una de ellas se puede contagiar al resto de. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 13.

(14) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". las entidades que conforman el sector, lo que puede provocar, mediante un efecto dominó, la quiebra total de la industria. Para evitar el contagio de insolvencia en el sector financiero, proteger a los ahorradores, evitar la presencia de poderes oligopólicos, garantizar el sistema de pagos en la economía y controlar el riesgo de que los accionistas de los bancos tomen posiciones excesivas, dada la asimetría que existe entre quien se beneficia de las utilidades (accionistas) y quien absorbe las pérdidas (contribuyentes y/o ahorradores) entre otras cosas, es necesario regular y supervisar al sector financiero. Para regular y supervisar al sistema financiero existen dos alternativas: regular de manera autárquica cada uno de los mercados, instrumentos, operaciones y participantes, o bien regular y supervisar las funciones de las instituciones en el proceso de intermediación financiera. Mientras en el primer caso la supervisión del sistema está a cargo completamente de las autoridades, en el segundo caso la solvencia de las instituciones es responsabilidad tanto de las autoridades como de las propias entidades financieras. Ambos esquemas de supervisión tienen importantes ventajas y desventajas; no obstante, debido a la constante innovación de transacciones y de productos y a la globalización de los mercados se dificultó el proceso de supervisión autárquica de las instituciones financieras, por lo que, al final de la década de los ochenta, los organismos internacionales optaron por el segundo modelo, es decir, el de la supervisión de las funciones, o regulación prudencial como se conoce comúnmente. Cabe mencionar que un marco regulatorio prudencial también tiene sus propios riesgos, sobre en sistemas financieros en los que las autoridades actúan como prestatarios de última instancia; ese fue el caso de México, donde el Fobaproa y el gobierno se encargaron del rescate de las instituciones financieras entre 1994 y 1997. Es decir, en un marco regulatorio prudencial es más probable que se manifiesten problemas de "daño moral" entre las instituciones financieras y los reguladores. Por tanto, las unidades de control de riesgos deben ser las áreas responsables de informar al consejo de administración de los niveles de riesgo en las diferentes líneas de negocio y, en su caso, indicar al propio consejo de administración los riesgos de carácter estratégico en que las propias instituciones podrían estar incurriendo. Ante estos riegos, para alentar la estabilidad de las instituciones financieras y coadyuvar al éxito del marco regulatorio prudencial, el comité de Basilea ha insistido en la divulgación de la información cuantitativa y cualitativa correspondiente al rendimiento y riesgo de la cartera de las instituciones financieras. El llamado reporte de Fisher sugiere que las instituciones financiera deben presentar la siguiente información: •. Describir cada uno de los principales riesgos en las instituciones financieras y los métodos utilizados para calcularlos y administrarlos.. •. Aspectos esenciales de la estructura organizacional para el proceso de control y administración de riesgos.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 14.

(15) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". •. Informes sobre la calidad crediticia de la contraparte, disponibilidad de garantías, descripción de los modelos para estimar la exposición potencial del crédito, concentración de crédito, riesgo de fondeo y volatilidad de la exposición del crédito ante cambios en las variables macrofinancieras.. •. Técnicas para medir los riesgos de mercado. Eso incluye: modelo utilizado, carteras cubiertas por el modelo, parámetros del modelo -horizonte de riesgo, nivel de confianza y comparación entre el cambio real en el valor de la cartera con el riesgo estimado.. En las instituciones financieras que pertenecen al Grupo de los Diez, el proceso de divulgación es bastante satisfactorio y contrasta significativamente con la práctica en los mercados mexicanos, donde la información sobre los riesgos que se muestra en los informes anuales y en los reportes de la información financiera trimestral es casi inexistente. A pesar de los esfuerzos mencionados para garantizar la solvencia de las instituciones mediante una regulación prudencial, se han presentado importantes quebrantos en algunos bancos y casas de bolsa con cobertura internacional; ante ello, las autoridades de supervisión bancaria inglesas están evaluando los costos y beneficios de instrumentar modelos de supervisión menos prudenciales, lo implicaría un retroceso en el proceso de la implantación de un marco prudencial en el sistema financiero internacional.. Elementos de Regulación Prudencial El marco de una regulación prudencial se conforma de: •. Requerimientos de autorización de las instituciones financieras, en función de la experiencia y calidad moral de los administradores, del nivel de capitalización disponible y de los recursos operativos necesarios para realizar operaciones.. •. Normas de capitalización, definición de estándares mínimos de conducta, reportes periódicos que informen al mercado sobre la evolución financiera de las entidades, y una supervisión mediante visitas de inspección.. •. Seguro de depósito a los ahorradores que sustituyen la expectativa de apoyos incondicionales a las instituciones, lo que a su vez reduce la posibilidad de que las instituciones financieras tomen posiciones de riesgo excesivas.. Para instrumentar dicho marco de regulación prudencial, al menos se debe contar con los siguientes requisitos: criterios contables que permitan evaluar la situación financiera de las instituciones, reglas de capitalización claras, mecanismos de valuación de las carteras a precios de mercado, calificaciones de riesgo de las carteras, lineamientos mínimos sobre la actividad crediticia, normas de revelación de la información, códigos de conducta, lineamientos de control interno, límites a las. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 15.

(16) '. TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". operaciones y lineamientos sobre una administración integral de riesgos, donde se incluye la estimación del VaR.. Regulación Prudencial en México. En el caso del sistema financiero mexicano, el Banco de México, la Comisión Nacional Bancaria y de Valores, la Comisión de Seguros y Fianzas y la Comisión Nacional del Sistema de Ahorros para el Retiro al igual que las instituciones reguladoras internacionales, se han adherido al principio de regulación prudencial. Las principales medidas regulatorias que las autoridades han adoptado son: •. En 1991 se determinó que el capital neto de los bancos debería ser al menos 8% del total de los activos ponderados por riesgo.. •. En 1995 el Banco de México en el Anexo 9 de la Circular 2019/85 del 20 de septiembre estableció que las instituciones financieras que pretendan participar en los mercados de coberturas cambiarias, compraventa de dólares a futuro y de opciones de compra y venta de dólares, deberán cumplir con 31 puntos, de los cuales destacan: o Se involucra a la Dirección General y al Consejo de Administración de las instituciones financieras, en la definición de la operación, límites de riesgo, y aprobación de nuevos productos. o Se crea la unidad de control de riesgos, independiente de las áreas de "trading" con la función de medir y de informar diariamente a la dirección general sobre la exposición al riesgo de la institución. o Se necesita establecer un código de ética profesional. o Se destaca que las unidades de control de riesgos deberán contar con sistemas de estimación y de valuación de riesgos. o Los modelos de valuación deberán ser aprobados por consultores externos. La evaluación inicial de los 31 puntos está a cargo de entidades con experiencia en la supervisión del proceso de administración de riesgos y autorizadas por Banxico. Para fortalecer el esquema de regulación prudencial, se responsabiliza a estas empresas auditoras de los dictámenes que realicen.. •. El 28 de junio de 1996 la CNBV emitió las "Reglas para los requerimientos de capitalización de las casas de bolsa". Los puntos más destacables son los siguientes: o El objetivo es establecer el régimen prudencial en materia de control de riesgos. o El riesgo se divide en riesgo de mercado, riesgo de liquidez y riesgo de crédito. o El modelo para estimar los riesgos es un "modelo de bloques" similar al modelo propuesto por el Comité de Basilea en 1993 que ignora la correlación entre factores de riesgo pero supone perfecta correlación entre los rendimientos de los instrumentos cuyos plazos son similares.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 16.

(17) TECNOLÓGICO • DE MONTERREY. o. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". El requerimiento de capital se determina como la suma de requerimientos por cada tipo de riesgo.. •. En 1995 la CNBV estableció los nuevos criterios contables para las instituciones financieras. Con estas modificaciones se homogeneizaron los criterios contables en México con los estándares internacionales. Destacan los siguientes puntos: o Los activos financieros que cotizan se clasifican en tres tipos: títulos para negociar, títulos disponibles para la venta y títulos conservados a vencimiento, con esquemas de valuación diferentes, entre los que destaca la valuación de precios de mercado. o Se reconoce el riesgo de crédito en los instrumentos financieros que no se negocian. o Se destaca que las operaciones de reporto se valuarán diariamente, y al final del mes las pérdidas o ganancias se aplicarán a la contabilidad. o En lo que se refiere a la cartera de crédito, el plazo para considerarlos vencidos depende del tipo de crédito. o La estimación de reservas preventivas para riesgos crediticios se deberá realizar con base en la estimación de los flujos de efectivo esperados de cada crédito. o En la valuación de los instrumentos derivados, se distingue entre aquellos que son para fines de negociación y las que son para cubrir posiciones de riesgo. En ambos casos la valuación reconoce el impacto de las fluctuaciones de los precios sobre el valor de mercado de las posiciones.. •. En Octubre de 1998 el Banco de México indicó la conveniencia de que los bancos homogeneicen los 31 puntos que aplican a la operación, negociación y control de riesgo de los instrumentos derivados, a todos los productos y servicios que negocian las mesas financieras de las casas de bolsa y de los bancos.. •. En enero de 1999, mediante la Circular 1423, la CNBV emitió las "Disposiciones de Carácter Prudencial en Materia de Administración Integral de Riesgos".. •. Por último, en 1999 el Banco de México determinó un formato en el que las empresas responsables de la evaluación externa de los requerimientos de los 31 puntos tendrán que basarse para validar los modelos de valuación y de riesgos que se utilizan en la concertación y registro de los instrumentos derivados. Dicho formato incluye la verificación de los modelos en condiciones de estabilidad y de estrés y el análisis de la calidad de las estimaciones de los modelos (back-testing). El proceso de instrumentación de los modelos de Valor en Riesgo en México está rezagado en relación con el marco regulatorio del Grupo de los Diez, el cual, a partir de 1998 ya estima de manera obligatoria el valor en riesgo. Parte de la explicación de este retraso se debe a: •. Creación reciente de las unidades de control de riesgos en las entidades financieras.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 17.

(18) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". •. Sistemas de información deficientes que impiden estimar la posición de riesgo global de las instituciones financieras.. •. Es hasta 1997 cuando algunas autoridades reguladoras cuentan con sistemas de administración de riesgos, que les podrán permitir determinar qué marco normativo es el más adecuado para las instituciones financieras.. •. La difusión de los modelos de valor en riesgo es escasa y la bibliografía sobre el tema está dispersa y en ocasiones es demasiado complicada, incluso para las mismas personas que forman parte de las unidades de control de riesgo.. Regulación Prudencial. Comité de Basilea A nivel internacional las entidades regulatorias han adoptado el concepto de regulación prudencial, es decir, los bancos son los responsables de controlar los riesgos que eligen, bajo un criterio estándar de requerimientos de capital. A continuación se describen, de manera cronológica, los principales acuerdos tomados al respecto. •. 1988. Grupo de los 10. Basilea o Requerimientos de capital mínimo aplicables a todos los países. o Capital mínimo: 8% del total de los activos ponderados por riesgo. o Posiciones de riesgo excesivo (10% del valor del capital) se deben reportar. o Límite máximo en una sola posición: 25% del capital. o Suma total de posiciones de riesgo excesivo: 800% del capital.. •. 1993. Comité de Basilea o Instrumentación del "Modelo Estándar". o Estimar el VaR de cada tipo de riesgo (modelo de bloques). o El VaR total se estima como la suma de los VaR individuales. o Problemas: No considera la correlación entre factores de riesgos. Supone perfecta correlación entre los instrumentos que están dentro de la misma banda; la duración de algunos instrumentos no se puede identificar.. •. 1993. Grupo de los 30 o Valuar las posiciones a precios de mercado y estimar riesgos financieros con el VaR.. •. 1994. The financia! Accounting Standards Board o Los activos (acciones y deuda) se clasifican en tres, en función del tipo de posición de que se trate: •:• A Vencimiento: Se reportan a costo de amortización. •:• Para "trading": Se reportan a valor de mercado y las ganancias (pérdidas) van a resultados. •:• Para venta: Se reportan a valor de mercado y las ganancias (pérdidas) se registran en una cuenta de capital. o Recomienda la estimación del VaR.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 18.

(19) TECNOLÓGICO •. DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". •. 1995. Securities and Exchange comisión (SEC) o La información que se entregue a la SEC debe incluir cualquiera de los tres reportes siguientes: 1) Flujos esperados por categoría de riesgo, 2) Análisis de sensibilidad para estimar pérdidas por cambios hipotéticos en los precios de mercado y 3) Estimación del Valor en Riesgo.. •. 1995. Federal Reserve Board o Propone el modelo ("precommitment") para estimar los requerimientos de capital. o El capital requerido lo determina cada institución en función de la pérdida máxima que las mesas de operación esperan observar durante un periodo determinado. o Si una institución financiera sufre una pérdida mayor a este capital estimado, el capital requerido debe incrementarse. o Tiene la ventaja de que cada institución determina su requerimiento de capital. Sin embargo, el modelo trabaja mal en periodos de crisis permanentes, sobre todo cuando, ante falta de liquidez en los mercados, no pueden instrumentarse las políticas de "stop loss"; el riesgo sistemático del modelo es mayor que el del VaR.. •. 1995-1996-1997. Comité de Basilea o Instrumentación de modelos internos elegidos por las propias instituciones. o La estimación del VaR de mercado debe cumplir con los siguientes requisitos: •:• Horizonte de riesgo: 10 días. •:• Intervalo de confianza: 99%. •:• Observaciones históricas de por lo menos un año. •:• Se consideran correlaciones entre categorías de riesgo. •:• Requerimientos de capital igual al promedio aritmético del VaR de los últimos 60 días, multiplicado por un factor, que depende del riesgo de mercado general y específico del portafolio. •:• En el caso de que el portafolio de la institución financiera incluya opciones, el modelo interno debe incorporar factores delta y gamma si el modelo con el que se estima el VaR es un modelo analítico. o Adicionalmente se establecen requerimientos de capital inversamente proporcionales a la calidad de los modelos internos de riesgo, la cual se determina con base en los resultados de las pruebas del modelo ("backtesting").En función del número de observaciones fuera del intervalo de confianza se determinan tres zonas: verde, con no más de 4 excepciones de un total de 250 observaciones; amarilla, entre 5 y 9 excepciones y roja con 10 o más observaciones fuera del intervalo de confianza. o Los instrumentos no incluidos en la estimación del riesgo con los modelos internos, lo deben analizar con base en el modelo regulatorio estándar. o La estimación del VaR debe estar a cargo de una unidad independiente; el proceso de administración de riesgo tiene que ser validado por peritos externos; las estimaciones del VaR tienen que ser diarias, mientras que las pruebas de estrés y las de comprobación del modelo tienen que realizarse de acuerdo con un programa aprobado.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 19.

(20) TECNOLÓGICO • DE MONTERREY. •. PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". 1999. Comité de Basilea o Se destacan los principales elementos para modelar el riesgo de crédito y se menciona la posibilidad de utilizar los modelos internos para los propósitos regulatorios y de supervisión.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 20.

(21) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. V.-. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". MODELOS PARA CALCULAR EL VAR. Para estimar el VaR es necesario conocer la distribución de probabiloidad de los cambios futuros del valor de mercad del portafolio y de cada una de sus posiciones durante el periodo de tenencia de la cartera. En términos generales, para estimar la función de probabilidad y el VaR es necesario seguir cuatro etapas: a) Identificar los factores de riesgo que pueden influir en el valor de mercado del portafolio de inversión. b) Estimar la distribución de probabilidad de los cambios de los factores de riesgo que podrían ocurrir durante el horizonte de inversión. c) Construir la distribución de probabilidad de los cambios en el valor de mercado del portafolio, a partir de la combinación de las distribuciones de probabilidad estimadas en la fase anterior. d) Calcular el VaR de las posiciones individuales y de todo el portafolio de inversión. En función de los supuestos y alcances que se consideran para realizar las fases anteriores, los modelos estadísticos de valor en riesgo se pueden clasificar en: modelos de portafolio o de varianza - covarianza, donde la revaluación del portafolio se realiza mediante aproximaciones analíticas, y los modelos de simulación, históricos y de Monte Cario, los cuales construyen la distribución de probabilidad a partir de la generación de escenarios y la revaluación del portafolio con cada uno de ellos.. 1. MODELO DE SIMULACIÓN HISTÓRICA. Este método consiste en generar escenarios de los factores de riesgo (tasas de interés, tipo de cambio, precio de las acciones, etc.) a partir de la información observada en un determinado número de días. La estimación del VaR consiste en las siguientes fases: a) Se crea una serie histórica del factor de riesgo (FR). b) Se construye la serie de rendimientos. Es decir, se estiman las variaciones logarítmicas diarias de los factores de riesgo.. R t-i, t-i-1= In (FRt/ FRt-1) X 100. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 21.

(22) PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". TECNOLÓGICO DE MONTERREY. c) Se estima la serie alternativa del factor de riesgo. Para ello, el valor actual del factor de riesgo se agrega al valor de las variaciones calculadas.. FR. n. X exp. =. Rn. FR. nn. d) El portafolio se revalúa con cada uno de los valores estimados de los factores de riesgo. e) Se calculan las pérdidas y ganancias del portafolio. Estas se obtienen de la diferencia entre el valor del portafolio estimado con cada uno de los escenarios, y el valor del portafolio vigente en la fecha de valuación. f) Se ordenan los resultados del portafolio de mayores pérdidas a mayores ganancias, y se calcula el VaR con base en el nivel de confianza (percentil o cuantil) elegido. Con los siguientes cuadros elaboraremos un ejemplo del cálculo del VaR utilizando este modelo. Se tiene un portafolio que vale $113,710, compuesto por 2 activos, 10,000 Dólares americanos (USD) y 500 acciones de América Móvil (AMX). Los resultados son los siguientes:. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 22.

(23) PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". TECNOLÓGICO DE MONTERREY. TITULOS V1e 10-Feb. 10.4670. 17.66. PRECIOS HISTORICOS. FECHA. 1. RENDIMIENTO. • • U.iifü•••• <•••••••Mi •@iíp. ESCENARIOS. W..K? ··•·••tiiíp. 10,000. MONTO $ 104,670. ••?W,tf. 500 $. 6,640. $. 113,710. VALOR CALC. DEL PORTAFOLIO. rn¡¡p··· · · · · ·. w<. PERDIDAS Y GANANCIAS. füf.¡if> •••••usó••••••••••••Mii :mrk•••• OAfiai•. Jue 9-Feb. 10 4603. 17.63. -0.0045. -0.0090. 10.4396. 17.52. 104,396. 6,760. 113.156. 472. 60. Mié 6-Feb. 10.5277. 17.79. 0.0049. 0.0291. 10.5390. 16.20. 105,390. 9,101. 114,490. 520. 261. 780. Mar 7-Feb. 10.4756. 17.26. -0.0021. -0.0023. 10.4647. 17.64. 104,647. 6,620. 113,467. 223. 20. 243. 13. Lun 6-Feb. 10.4961. 17.32. 0.0017. 0.0000. 10.5046. 17.66. 105,046. 6,640. 113,666. 176. 176. 6. Vie 3-Feb. 10.4605. 17.32. 0.0046. -0.0132. 10.5375. 17.45. 105,375. 6,724. 114,099. 505. 116. Jue 2-Feb. 10.4303. 17.55. -0.0012. -0.0161. 10.4739. 17.36. 104,739. 6,662. 113,421. 131. 156. -. 389. 4. 289. 14. Mié 1-Feb. 10.4433. 17.67. 0.0002. 0.0113. 10.4667. 17.66. 104,667. 6,940. 113,627. 17. 100. 117. Mar 31-Ene. 10.4416. 17.67. -0.0017. 0.0011. 10.4666. 17.70. 104,666. 6,650. 113,536. 162. 10. 172. 10. Lun 30-Ene. 10.4596. 17.65. -0.0042. -0.0113. 10.4430. 17.46. 104,430. 6,741. 113,171. 440. 99. 539. 16. Vie 27-Ene. 10.5039. 17.65. 0.0003. -0.0205. 10.4905. 17.32. 104,905. 6,660. 113,565. 35. 160. 145. 9. Jue 26-Ene. 10.5004. 16.22. -0.0006. 0.0324. 10.4611. 16.26. 104,611. 9,131. 113.942. 59. 291. 232. 5. Mié 25-Ene. 10.5063. 17.64. -0.0014. -00051. 10 4725. 17.59. 104,725. 6,795. 113,521. 145. 45. 189. .--1.2.. Mar 24-Ene. 10.5206. 17.73. 0.0012. 0.0436. 10.5000. 16.47. 105,000. 9,236. 114,236. 130. 396. 526. 3. Lun 23-Ene. 10.5076. 16.97. -0.0049. 00059. 10 4362. 17.76. 104,362. 6,692. 113.255. 506. 52. 455. 17 16. -. Vie 20-Ene. 10.5569. 16.67. -0.0016. -0.0194. 10 4663. 17.34. 104,663. 6,670. 113,353. 167. 170. 357. Jue 19-Ene. 10.5776. 17.20. 0.0036. 0.0162. 10.5274. 16.00. 105,274. 9,002. 114,276. 404. 162. 566. 2. Mié 16-Ene. 10.5372. 16.69. -0.0021. 0.0016. 10.4653. 17.71. 104,653. 6,656. 113,509. 217. 16. 201. 12 20. Mar 17-Ene. 10.559. 16.66. -0.0015. -0.0497. 10.4709. 16.62. 104,709. 6,411. 113,120. 161. 429. 590. Lun 16-Ene. 10.5752. 17.72. 0.0002. 0.0040. 10 4690. 17.75. 104,690. 6,675. 113,765. 20. 35. 55. 6. Vie 13-Ene. 10.5732. 17.65. -0.0034. 0.0051. 10.4509. 17.77. 104,509. 6,665. 113,395. 361. 45. 315. 15. Jue 12-Ene. 10.6097. 17.56. El resultado muestra que si el valor del portafolio es de $113,710, y el VaR obtenido es de $-552 con un nivel de confianza de 95% a 1 día. Esto significa que la pérdida máxima esperada en un día será de $552, en 19 de cada 20 días (19 / 20 = 95%). En otras palabras, solamente uno de cada 20 días de operación del mercado, en condiciones normales de mercado la pérdida que ocurrirá puede ser mayor a $ 552. Esto puede ser comunicado a una audiencia no técnica de la siguiente forma: "En condiciones normales del mercado, el portafolio de $113,710 puede perder a lo más 552 pesos en un día (el 0.49% del portafolio)".. VENTAJAS. •. Este modelo incorpora las correlaciones inherentes en la información pasada (que pueden ser tanto correlaciones estables como correlaciones que brincan en el tiempo debido a cambios en el nivel del factor de riesgo) sin hacer supuestos explícitos del comportamiento de la correlación.. •. El modelo no hace ningún supuesto sobre la forma de la distribución de los cambios en el valor del portafolio, de tal manera que el modelo de simulación histórica puede capturar los eventos extremos, las características leptocurtósicas de la. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 23.

(24) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". distribución (colas más anchas que las de una normal) y el sesgo a la izquierda de la distribución que se deriva de grandes pérdidas en el mercado. •. Otras ventajas del modelo de simulación histórica son: o. o. o. o. El modelo permite agregar los riesgos a través de los diferentes mercados, por ejemplo el riesgo del mercado de divisas con el riesgo del mercado accionario. En la medida que el portafolio se revalúa con diferentes niveles de cada factor de riesgo, el modelo puede incorporar la característica no lineal de las opciones, así como efectos gamma y vega. Si se contara con suficiente información podrían construirse varias trayectorias muestrales. Asimismo el número de posibles trayectorias podría incrementarse si, en vez de dar el mismo peso a todas las observaciones, se les diera diferente ponderación, por ejemplo más peso a los datos recientes. El método es robusto, fácil de instrumentar y muy intuitivo, lo que facilita su explicación a la alta dirección de las instituciones financieras.. DESVENTAJAS •. Sin embargo, el modelo de simulación histórica también tiene importantes desventajas, destacan las siguientes: o. o. o. En virtud de que no se cumplen las condiciones de normalidad y de independencia de los residuales no se puede utilizar la regla de la raíz cuadrada del tiempo para escalar la estimación del VaR a diferentes horizontes de inversión. Cuando se incluyen portafolios muy grandes o con estructuras muy complicadas, el modelo se puede volver impráctico y computacionalmente muy caro. En esos casos se recomienda estimar el VaR por subportafolio, o por áreas de negocios. Una estimación eficiente del VaR con base en el modelo de simulación histórica requiere un trabajo disciplinado, ya que el usuario de estos modelos debe poner mucha atención, sobre todo en los siguientes casos: •!• Cuando todas las observaciones tienen la misma ponderación, la estimación del VaR puede cambiar de manera significativa después de que una observación se excluya de los cálculos. •!• Cuando la distribución de probabilidad de los cambios en los factores de riesgo presenta huecos importantes, es decir, que los factores de riesgo sólo toman determinados valores. •!• Si la serie es muy larga se pueden incluir muchos eventos extremos que pueden obscurecer los beneficios de estimar el VaR de manera periódica, ya que el VaR estimado durante varios días podría ser el mismo y eventualmente cambiar, incluso drásticamente, por el sólo hecho de que un evento extremo desaparezca de la muestra. •!• No existen indicadores estadísticos que permitan determinar de manera óptima cuántas observaciones se deben incluir a priori en la. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 24.

(25) PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". TECNOLÓGICO DE MONTERREY. estimación del VaR. Mientras mayor es el intervalo elegido, en principio mayor es la calidad de la estimación; no obstante, existe el riesgo de incorporar datos que impidan capturar los cambios estructurales en los mercados. En conclusión, no obstante las limitaciones mencionadas, el "riesgo del modelo" del método de simulación histórica es reducido, ya que permite realizar medidas de riesgo locales (alrededor de los niveles actuales) y globales (captura los eventos extremos) e incorpora la no linealidad de las opciones y las características leptocurtósicas de las distribuciones de probabilidad de las variaciones logarítmicas de los factores de riesgo.. 2. MODELO DE VARIANZA - COVARIANZA El modelo analítico, de portafolio o de varianza - covarianza parte de la teoría del portafolio de Markowitz. De acuerdo con este modelo, si una cartera de inversión se conforma de dos activos, X y Y, cuyos factores de riesgo son FRx y FRv y la relación entre el cambio en valor de portafolio (V) y el cambio en los factores de riesgo es lineal, el cambio en el valor de la cartera se define como:. = illl_. /'1.FRx + illl_ /'1.F Rv aFRx aFRv Si se supone que los precios cambian diariamente, la dispersión de las variaciones del valor del portafolio en relación con su valor inicial se pueden estimar a través de la varianza de los cambios en el valor del portafolio. De tal manera que el concepto "ganancias diarias de riesgo" (GeR) se pude definir como: 11 V. GeR. =/ varianza (1'1.V) = varianza. ~. illl_ 11FRx. + illl_ 1'1.FRy. 8FRx. =~. oFRv. donde n es la matriz de varianza - covarianza y 8 es el vector de sensibilidades o ponderaciones de las opciones (el supraíndice representa la transpuesta del vector fila), es decir:. FORMULA Para estimar el VaR, es decir, las pérdidas esperadas, dado un nivel de confianza definido y un horizonte de inversión deseado, las GeR se multiplican por la raíz cuadrada del tiempo, y por el parámetro <l>, que dado el supuesto de normalidad permite alcanzar dicho nivel de confianza.. VaR. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). =. <l>X ~ X. vr 25.

(26) PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". TECNOLÓGICO DE MONTERREY. La vers1on de los modelos de portafolio de mayor difusión es la de RiskMetrics que desarrolló J.P. Morgan. De acuerdo con este modelo, el VaR se calcula como:. VaR. = Q) X Op X. vr. Esta ecuación es similar a la anterior, con la excepción de que la desviación estándar del portafolio (op) se calcula a partir de la información de las posiciones del portafolio (w) y de la matriz de varianza - covarianza (Q) de los rendimientos de los factores de riesgo, es decir:. a\. 012 ...... 01n 021 if2 ...... 02n. [W1 W2 ..... Wn]. .... ..... .... On1 On2 ...... if n. [::]. X. T. o bien, en términos de volatilidades y correlaciones:. Pi P12 ...... Pin P21 P22 ...... P2n Pnl Pn2 ..... Pnn. W1 X 01] W2 X 02 [. X. T. Wn X On. donde p = Coeficiente de correlación. o = Desviación estándar O¡j : p~ ~ O¡ X _oj = Covarianzas O¡i - a'¡ - Varianzas Con el propósito de ilustrar esta metodología suponga que se desea estimar el VaR de la cartera compuesta por 10,000 dólares en divisas y $9,500 en acciones de Telmex. Se supone un horizonte de inversión de un día y un nivel de confianza de 95%. Asimismo, dada la información de los precios que aparecen en el cuadro siguiente la volatilidad del tipo de cambio y del precio de las acciones es de 0.94% y 3.21 %, respectivamente; el coeficiente de correlación es negativo, de -0.22, lo que significa que el riesgo del portafolio será menor que la suma de los riesgos de los activos individuales, ya que las pérdidas en las divisas (acciones) se compensarán con utilidades en las acciones (divisas). En virtud de que el modelo supone que los rendimientos condicionales se distribuyen normalmente no es necesario generar diferentes escenarios, ni revaluar el portafolio. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 26.

(27) PROYECTO DE INVESTIGACION: ''VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". TECNOLÓGICO DE MONTERREY. .. para estimar el VaR. En este caso sólo se necesita multiplicar la desviación estándar del portafolio por 1.65, factor que permite alcanzar un 95% de confianza. Los resultados de las estimaciones son: •. El VaR de los dólares es de $875.88, mientras que el VaR de las acciones de Telmex asciende a $305.20.. •. El VaR del portafolio es de $860.41, es decir, el VaR diversificado (ya que toma en cuenta la correlación) es inferior a la suma de los valores en riesgo de cada activo. Incluso el VaR del portafolio es menor que el VaR de Telmex. Nótese la diferencia entre el VaR estimado con el modelo histórico ($622.00) y el VaR calculado con este modelo ($860.40).. Instrumentos. Dólares Telmex. Valor de Mercado (pesos) $ 93,126.00 $ 9,500.00. Desviación Volatilidad Matriz de correlación Estándar Dólares Telmex (%) 1/. 0.57. 0.94. 1.95. 3.21. Valor en Riesgo. $ -0.22 875.88 $ -0.22 1.00 305.20 $ Diversificado 860.41 1.00. 2, 31 41. 1/ Supone un nivel de confianza de 95% (Volatilidad = desviación estándar X 1.65) 2/ $875.88 = $93,126 X 0.94 / 100 3/ $305.20 = $9,500 X 3.21 / 100 4/ $860.41 = [($93,126 X 0.94 / 100 X 1.00 + $9,500 X 3.21 / 100 X -0.22) X ($93,126 X 0.94 / 100) + + ($93,126 X 0.94 / 100 X -0.22 + $9,500 X 3.21 / 100 X 1.00) X ($9,500 X 3.21 / 100)] /\ (1 / 2). Esta versión de portafolio ha sido ampliamente criticada, las principales desventajas de este modelo son: •. La evidencia muestra que en términos generales las distribuciones de los rendimientos de los activos financieros muestran características leptocurtósicas (colas más anchas que una normal), lo que puede subestimar la estimación del VaR, el cual s concentra precisamente en las colas de la distribución. Asimismo, se ha probado que cuando el portafolio mantiene consistentemente posiciones cortas o largas, la distribución será sesgada a la izquierda o a la derecha, en ese orden.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 27.

(28) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". •. El modelo realiza estimaciones locales de riesgo, es decir, considera los cambios en los factores de riesgo alrededor de los niveles vigentes de las posiciones financieras. Eso significa que de presentarse un evento extremo, como la devaluación de 1994 o la caída del mercado bursátil durante 1998, las pérdidas que podrían observarse ni siquiera aparecerían en la distribución estimada a partir de la matriz de varianza - covarianza histórica.. •. El modelo supone que las relaciones entre los cambios en los factores de riesgo y los cambios en el valor del portafolio son lineales, supuesto que es válido en el caso donde la cartera incluye acciones y divisas; sin embargo, en el caso de instrumentos de convexidad como los bonos, o no lineales como las opciones, la estimación del VaR puede ser muy ineficiente.. •. La explicación a la alta dirección de los resultados del VaR, obtenidos a partir del modelo de portafolio, seguramente requerirá de mayores esfuerzos que los que se realizan con el modelo de simulación histórica.. A partir de las críticas realizadas al modelo de portafolio, éste es uno de los métodos de mayor utilización en la industria bancaria, puesto que sus ventajas también son importantes: •. Es un modelo que se basa en la teoría del portafolio, es decir, es un modelo transparente que permite a los usuarios entender y evaluar las medidas de riesgo.. •. La normalidad y la independencia serial permiten una aproximación parsimoniosa del uso de los datos, ya que con sólo dos parámetros, la media y la desviación estándar, se puede construir la distribución de probabilidad de los cambios en el valor del portafolio.. •. Es posible realizar análisis de sensibilidad al suponer diferentes valores de la matriz de varianza - covarianza.. •. A pesar de que el modelo no captura los eventos extremos, la estimación sistemática del VaR permite realizar un análisis de riesgo - rendimiento y realizar una asignación del capital bajo indicadores de rendimiento ajustados por riesgo.. •. Se destaca que una de las deficiencias del modelo es que no toma en cuenta los eventos extremos; sin embargo, debe mencionarse que cuando esos eventos se presentan, los supuestos de liquidez y de amplitud en los mercados se invalidan, lo que puede traducirse en estimaciones de riesgo sesgadas.. •. Al igual que en los modelos de simulación, los riesgos de diferentes mercados se pueden agregar.. •. Dado el supuesto de normalidad y de independencia serial de los rendimientos, es posible calcular el VaR con diferentes horizontes de inversión, siempre y cuando estos cambios en el horizonte sean reducidos, a partir de la regla de la raíz cuadrada del tiempo. Por ejemplo, si se supone que la estructura del portafolio se. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 28.

(29) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". mantiene inalterada durante un periodo de cinco días, la estimación del VaR ascenderá a $1,923.90 ($860.41 X 5"(1/2)); como se observa el VaR no crece de manera lineal con el horizonte de inversión. Es importante mencionar que la regla de la raíz cuadrada del tiempo no se aplica a carteras de inversión que incluyen opciones, ya que cuando eso sucede, la distribución de los cambios del valor de portafolio es una combinación de distribuciones (normal y Chi cuadrada).. 3. MODELO DE SIMULACIÓN DE MONTECARLO. Un experimento de Montecarlo consiste en la repetición de "muchas corridas" en las que intervienen números generados de manera aleatoria, con el propósito de estimar, entre otros, el valor esperado y la dispersión, en este caso, de los precios de un instrumento financiero. Para estimar el VaR mediante este modelo es necesario: •. Definir el modelo estocástico que permita simular la distribución de frecuencia de los cambios en los factores de riesgo.. •. Determinar el modelo de valuación de los instrumentos. El portafolio debe revaluarse con cada uno de los escenarios que se generen con el modelo de precios estocástico. Esto significa que éste modelo de revaluación completa, al igual que el modelo de simulación histórica.. •. Construir la distribución de probabilidad de pérdidas y ganancias del portafolio. Elegir el percentil deseado y estimar el VaR.. A su vez, para simular los precios de mercado a partir de un modelo estocástico, es necesario definir: •. El modelo teórico para simular el comportamiento de los precios.. •. El método para generar, de manera eficiente, números aleatorios.. •. El procedimiento para transformar números aleatorios independientes en cambios correlacionados de los factores de riesgo.. Una variable estocástica es aquélla que sigue un comportamiento incierto a lo largo del tiempo. A dicho comportamiento incierto se le denomina proceso estocástico. Estos procesos se pueden clasificar en: a. Tiempo Discreto. Cambia sólo en fechas determinadas b. Tiempo Continuo. Puede cambiar en cualquier punto en el tiempo. c. Variable Discreta. La variable sólo puede adoptar determinados valores. d. Variable Continua. Puede tomar cualquier valor dentro de cierto rango.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 29.

(30) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". Un proceso de Markov es un proceso estocástico en el que, para predecir el precio futuro de un activo, sólo se necesita el precio del activo en la fecha de valuación, es decir, este proceso es consistente con la hipótesis de eficiencia débil de los mercados. Eso significa que la información histórica no puede mejorar el pronóstico de los precios. El modelo de Montecarlo tiene las siguientes ventajas: •. Permite agregar los riesgos, por ejemplo un riesgo cambiario con un riesgo de mercado.. •. La estimación del VaR se puede escalar a diferentes horizontes de inversión.. •. Puede capturar la no linealidad de las opciones.. •. Permite realizar análisis de sensibilidad y puede capturar los diferentes valores de una opción ante diferentes precios del subyacente y los otros factores de riesgo.. •. La exactitud de las estimaciones es mayor que la de los otros modelos, ya que podría considerar niveles de equilibrio local y global.. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 30.

(31) TECNOLÓGICO DE MONTERREY. PROYECTO DE INVESTIGACION: ''VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES". VI.- SELECCIÓN DE LA MUESTRA. Para llevar a cabo la validación de la metodología de Valor en Riesgo utilizada por la Censar para la medición del riesgo de mercado en las Siefores, se seleccionaron 3 de estos portafolios con datos reales al 28 de febrero de 2005, los nombres de las Siefores se omiten, ya que lo relevante es la composición de sus portafolios. Por lo que en adelante se conocerán como Siefores "A", "B" y "C". Estas Siefores se seleccionaron por la composición de sus activos, la "A" tiene en su cartera solamente valores emitidos por el gobierno mexicano, es decir, su nivel de riesgo es muy bajo. La Siefore "B" incluye, además de valores emitidos por el gobierno mexicano, valores privados de empresas nacionales y valores emitidos en el extranjero, por lo que esta Siefore ya está más diversificada que la "A". Finalmente, la Siefore "C" incluye, además de los tipos de instrumento que tienen las Siefores "A" y "B", instrumentos de renta variable, tales como acciones del índice Dow Jones y Exchange Traded Funds (ETF) mejor conocidos como Trackers. La composición al 28 de febrero de 2006 de las Siefores es la siguiente:. 7. POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080). 31.