CAMPO ELÉCTRICO

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(1)

TEMA 1

CAMPO ELÉCTRICO

1. ELECTROSTÁTICA

1.1. Carga eléctrica y Ley de Coulomb 1.2. Campo eléctrico

1.3. Flujo eléctrico y Ley de Gauss

1.4. Energía potencial eléctrica y potencial eléctrico 1.5. Conductor en equilibrio electrostático

1.6. Condensadores.

1.7. Condensadores con dieléctrico

1.8. Energía del campo eléctrico. Densidad de energía eléctrica

2. EL CAMPO ELÉCTRICO EN LOS CONDUCTORES 3.1. Intensidad de corriente eléctrica

3.2. Ley de Ohm 3.3. Ley de Joule

3.4. Fuerza electromotriz

3.5. Introducción a circuitos eléctricos

(2)

INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA

Repulsión Repulsión

Atracción El origen de la electricidad :

el átomo

NÚCLEO

CORTEZA

Partícula Neutrón

Protón Electrón

Carga 0

1´6·10 -19 C -1´6·10 -19 C

1´67·10 -27 kg 1´67·10 -27 kg 9´11·10 -31 kg

Masa CARGA ELÉCTRICA Y LEY DE COULOMB

ELECTROSTÁTICA

Peula, J.M., Alados, I., Liger, E., Vargas, J.M. (2014) Fundamentos Físicos de la  Informática. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. 

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(3)

Formas de electrizar un cuerpo:

por frotamiento, por contacto y por inducción

densidad lineal ()

densidad superficial ()

densidad cúbica () Carga por unidad de longitud

Carga por unidad de superficie

Carga por unidad de volumen

λ Q d

λdq   distribuid uniformeme   a nte   

carga

S S

a distribuid nte uniformeme carga

Q d

dq       

 

V V

a distribuid nte uniformeme carga

Q d

dq       

 

Contacto

Inducción

Frotamiento

(4)

Carga eléctrica puntual

– es un cuerpo electrizado cuyas dimensiones resultan insignificantes en relación a la situación en que es considerado (es un concepto equivalente al de partícula)

– pueden ser positivas o negativas Se designará con las letras “q” o “Q”

Propiedades de la carga:

● La carga eléctrica se conserva

● La carga eléctrica está cuantizada 1 e - = -1´6·10 -19 C

La unidad de carga en el S.I. es el culombio (C)

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(5)

La fuerza eléctrica es directamente proporcional a la magnitud del producto de las cargas que interaccionan, es decir:

Al medir la fuerza eléctrica entre las cargas a distintas distancias (r), se encuentra que es inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia, es decir:

eléctrica 2

r F1

Ley de Coulomb

B A

eléctrica q q

F

• De la cantidad de carga “q”

• De la distancia “r” entre ellas

• Del medio en que se encuentran inmersas

¿De qué factores depende la fuerza entre

dos cuerpos electrizados? INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA

Repulsión Repulsión

Atracción

(6)

FUERZA ELÉCTRICA REPULSIVA

FUERZA ELÉCTRICA ATRACTIVA

Restricciones de la ley de Coulomb:

1) Cargas puntuales 2) Cargas en reposo

3) El medio el vacío o el aire

La fuerza eléctrica:

Magnitud vectorial

Fuerza central

Cumple la 3ª Ley de Newton

q 1 r q 2

2 21 2 1 0

21 u

r q k q

F  

12 0 1 2 2 u 12

r q k q

F  

+q 1 r +q 2 F12

u 12

F  21

u 21

-q 1 r F12 +q 2

u 12

F  21

u 21

“La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales en reposo tiene la dirección de la recta que une las cargas y es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”

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(7)

Principio de superposición

Fuerza que ejercen varias cargas puntuales sobre otra

 

n

1 i

i n

3 2

1 F F ... F F

F

F      

(8)

CAMPO ELÉCTRICO

Cualquier región del espacio en la que una carga eléctrica experimenta una fuerza eléctrica que, evidentemente, se debe a la presencia en la región de otra carga

Campo electrostático de una carga puntual

LÍNEAS DE CAMPO

• Densidad de líneas de campo proporcional a su intensidad

• Las cargas positivas son fuentes y las negativas sumideros

• No pueden cortarse dos líneas de campo en un punto sin carga

• Nº de líneas de campo salientes o entrantes proporcional a la carga

E F

 

2 r

2 r u

r u q

r

q

E F   

o

o k

k 

• No son materiales. Descripción cualitativa

• El campo es continuo y existe en cada punto

• Se pierde la perspectiva espacial del campo

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(9)

Principio de superposición

Campo eléctrico creado por un sistema de cargas puntuales

dS σ

dqλ ddq

dV ρ

dq

Campo eléctrico creado por distribuciones continuas de carga

Campo eléctrico creado por un elemento de carga en el punto P

 

n

1 i

i n

3 2

1 E E ... E E

E

E      

u r

r

dq 

o 2

k E

d

Campo electrostático creado por una pareja de cargas positivas en la posición P indicada

(10)

L

  i

 

2 2 3

2 x

a

x E Q

 k 0

j a θ

E

0

λ

0

sen k

 2

   

θ θ θ θ j

a

Eλ 1 21 2

sen sen

cos cos

k 0   

i

i

d) (L d

L E λ

 k 0

a j

Eλ

k 0

 2 θ 0

θ

θ 12L  a ó L  

Campo eléctrico sobre el eje de una distribución de carga lineal finita

Campo eléctrico creado por una distribución lineal de carga

Campo eléctrico creado por un anillo de carga en un punto de su eje

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(11)

placas

deflectoras

Pantalla fluorescente

V

vertical

V

horizontal

Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme

Tubo de Rayos Catódicos (Cathode Ray Tube, CRT)

2ª Ley de Newton

En las placas

a m F  

m E a q

E q ma

F eléctricay   y

► OSCILOSCOPIO

► MONITORES CRT

m E q m

a F  

   

E q Felectrica

2 2 2

2

2 1 2

1

v o

x m

E

| q t |

m E

| q

t|

 a y 2 y 1

t 2

a y

2 y  1

t

v

xo

(12)

Dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme:

Dipolo eléctrico. Momento dipolar

DIPOLO ELÉCTRICO: consta de una carga puntual -q y una carga puntual +q separadas una distancia fija

Muchos átomos y moléculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a un campo eléctrico externo

Dipolos eléctricos en campos eléctricos

Energía potencial del dipolo U qV V

V VE d Ed   E dcos θ Ecos θ

 

      

 

       

Molécula de agua

p

+

_ +

O 2-

H +

H +

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(13)

Superficie cerrada

Superficie abierta

E

Unidades en el S.I.

C J m C m

N 2

E

θ S

d E S

d E Φ

d E      cos

Flujo eléctrico a través de una superficie

FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS

cerrada abierta

θ S

E

Φ E  cos

El flujo es proporcional al número de líneas de campo que atraviesan la superficie

E

S E Φ E

S

E E

 

 



S

E Ed S



S

E Ed S

(14)

1. El flujo eléctrico es proporcional a la carga neta encerrada por la superficie.

Las cargas exteriores no contribuyen al flujo eléctrico.

2. El flujo eléctrico se calcula a través de una superficie cerrada cualquiera , es decir, el flujo no depende de la forma de la superficie.

3. El flujo eléctrico no depende de cómo esté distribuida la carga en el interior de la superficie cerrada.

Ley de Gauss

La Ley de Gauss es una herramienta muy potente para el cálculo del flujo eléctrico y, sobre todo, para el cálculo de intensidades de campo cuando las cargas que lo crean tienen un alto grado de simetría.

La Ley de Gauss es válida para todas las superficies y

distribuciones de carga

ε 0 2 neto 1

q Φ q

q 2

q 1 q 3

o int neto S

S Q d

E

  

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(15)

 

E u

o

 

 2

r Ro int 2

o

k 3ε

E Q u ru

r

  

  

r Ro 2 2 3

o

k 3ε

Q R

E u u

r r

  

  

Aplicaciones de la Ley de Gauss

1. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico

2. Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

4. Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

2k 0

r r

E u

r

 

 



R

(16)

La fuerza eléctrica es una fuerza central y, por tanto, conservativa

 

 

 

B A

o B

A

C A B U U U k q q r r

W 1 1

)

( 1 2

► En un campo de fuerzas conservativo, el trabajo realizado por las fuerzas del campo siempre se realiza en el sentido de disminuir la energía potencial del sistema∆U < 0, W campo > 0

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica es independiente del camino seguido y la variación de energía potencial electrostática entre los puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza conservativa cambiado de signo.

► Si el sistema aumenta su energía potencial (∆U > 0) es porque ha actuado un agente exterior en contra de las fuerzas del campo

W ext = E = E c + U

∆U r

d F

B) (A

W B

A C

C     

Trabajo realizado por la fuerza del campo creado por una carga puntual para trasladar otra carga puntual desde A hasta B

) U (U

) U

(U BAAB

ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA Y POTENCIAL ELÉCTRICO

Carga creadora del campo

q

A

B

  d

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(17)

Energía potencial de una carga q´ en un punto del campo creado por otra carga puntual q

Sistema constituido por n cargas puntuales Principio de superposición

 

 

  

23 3 2 13

3 1 12

2 0 1

r q q r

q q r

q k q

U

Si la energía potencial eléctrica es positiva, el trabajo para separar todas las cargas una distancia mutua infinita será realizado por el campo; si es negativa, dicho trabajo será realizado por un agente exterior en contra de las fuerzas del campo Por convenio, se elige como origen de energías potenciales

un punto en el que la interacción electrostática entre las cargas sea nula

0 U

r B    B

Trabajo que debe realizar el campo para separar las cargas una distancia infinita

pares

k o

U

ij j i

r q q r

' qq

o

C (A ) U k

W    

(18)

POTENCIAL ELÉCTRICO

Diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos representa:

la diferencia de energía potencial de la unidad de carga positiva situada en dichos puntos

el trabajo que debe realizar el campo para trasladar la unidad de carga positiva del primer punto al segundo

) U (U

∆U r

d E

r d E

r d F

B) (A

W B A B

A

B A B

A C

C            

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para trasladar la carga q´ desde un punto A hasta otro punto B es:

Unidades S.I. : voltio

1 V = 1 J/C

) V q´(V

B) (A

W C   AB

Expresión que permite calcular el trabajo realizado por el

campo cuando conocemos la diferencia de potencial

V V

' V q

) U U

r ( d ' E

q

B

B A

B A

B

A      

 

) (A

W C

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(19)

Potencial de un punto

Potencial de un punto del campo si el campo está creado por n cargas puntuales Principio de superposición

Como en el infinito la fuerza de interacción entre cargas

puntuales es nula, suele tomarse ese punto como origen V  0

Potencial en un punto representa el trabajo que debe realizar el campo para trasladar la unidad de carga desde el punto hasta el infinito

Potencial electrostático producido por una carga puntual a una

distancia r

Potencial electrostático producido por un sistema de cargas

puntuales

' q VU

r k q '

q r

' k qq

' q

VUoo

 

n

i ij i

o r

k q V

1

(20)

CAMPO ELÉCTRICO EN FUNCIÓN DEL POTENCIAL:

GRADIENTE DE POTENCIAL

 

 

B

0 A B

A A

B U F d q E d

U   

 

z z d y V

y d x V

x d V V

d

 

 

 

z k y j

x i

 

 

 

 

 

k z d j

y d i

x d r

d       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z k j V

y i V

x E V

z E V

y E V

x

E x V y z

 

 

 

V d V

d

 

d E

V

d

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(21)

Superficie equipotencial

Lugar geométrico de todos los puntos del campo que están a un mismo potencial

E

► El trabajo realizado para desplazar una carga entre dos puntos de una superficie equipotencial es nulo

► Las líneas de campo (y, por tanto, ) son perpendiculares en cada punto a las superficies equipotenciales y el sentido del vector campo eléctrico es el de los potenciales decrecientes

E

E

V=cte

Sus propiedades

(22)

3. El campo eléctrico justo fuera del conductor es perpendicular a su superficie y tiene una magnitud de σ/ε 0 .

1. El campo eléctrico es CERO en cualquier punto del interior del conductor.

2. Cualquier exceso de carga sobre un conductor aislado se localiza enteramente sobre su superficie, )

CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO

σ R 4 S σ q

R k q V

2 0

π

 En un conductor de forma irregular, la carga tiende a

acumularse donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño, es decir, donde termina en punta.

4. El conductor constituye un volumen equipotencial

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(23)

Capacidad de un conductor Definición de capacidad de un conductor

Características de la capacidad de un conductor:

▪ Magnitud positiva

▪ No depende de la carga ni del potencial, sólo de la forma y tamaño Unidad de capacidad S.I.: Faradio 1 F = 1 C/V

1 F = 10 –6 F; 1 nF = 10 -9 F; 1 pF = 10 –12 F

CONDENSADORES

Capacidad de un condensador

Características de la capacidad de un condensador:

▪ Magnitud positiva

No depende ni de la carga ni de la diferencia de potencial de los conductores

Depende de la forma, tamaño y disposición geométrica de los conductores

¿Qué es un condensador?

El conjunto de dos conductores iguales y próximos que

reciben cargas iguales y opuestas

(24)

Capacidad de los condensadores plano, esférico y cilíndrico

Condensador plano Condensador esférico Condensador cilíndrico

2k 0

E r

 

+Q -Q

0

E

  k 0 Q 2

Er

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(25)

Energía electrostática almacenada por un condensador

Un condensador cargado es distinto de uno descargado debido a la carga separada en las placas y al campo eléctrico entre ellas Para cargar un condensador, conectamos las placas una a cada polo de la pila

La energía almacenada en un condensador proviene del trabajo realizado para ir situando cargas del mismo signo sobre la superficie de su armadura. Estas cargas, por el efecto de la repulsión, tienden a separarse devolviendo el trabajo realizado para juntarlas

+Q -

Q

V A V B

Proceso de carga

Transferencia de carga

Trabajo

Energía potencial almacenada en el

condensador

(26)

Varios tipos de condensadores

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(27)

Asociación en serie Asociación en paralelo Asociación de condensadores

Asociación mixta

1 2 3

eq

1 2 3

C (C +C ) C = C +C +C

1 2 3 1 2

eq

1 2

C C +C (C +C )

C = C +C

(28)

Los átomos y las moléculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a un campo eléctrico externo

Descripción de los dieléctricos

La nube negativa de electrones de un átomo normalmente está centrada sobre su núcleo positivo

Esto hace que el átomo se comporte como si fuese un dipolo eléctrico

MOLÉCULAS POLARES: forman dipolos permanentes. HCl, H 2 O, NH 3 , …

MOLÉCULAS APOLARES: No tienen momento dipolar permanente. H 2 , N 2 , O 2 , … Un campo eléctrico

externo desplaza la carga de manera opuesta

CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS

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(29)

Cada molécula se transforma en un pequeño dipolo orientado en la misma dirección que el campo eléctrico

En la superficie del dieléctrico los dipolos moleculares forman una capa de carga: carga ligada

Polarización eléctrica

DIELÉCTRICOS EN UN CAMPO ELÉCTRICO: el campo exterior polariza las moléculas del dieléctrico

Vector

Polarización

Densidad de carga de polarización

i

i σ

Sd d Q Sd

Q V

Pnp    

(30)

ε 0

E 0σ

ε 0 i i

Eσ

E i

E

E   0

ε 0

i i

σ E σ

E

E0   

ε σ σ

EE 0   ε 0

κ κ

Esa carga produce un campo eléctrico que se opone, en el interior del material, al campo aplicado externamente

Dieléctrico

> 1

Vacío

 = 1

Conductor

= ∞

i < i = 0i =  E i < E 0

E < E 0

E i = 0 E = E 0

E i = E 0 E = 0

Valores que debe tomar la constante  según el medio que haya entre las láminas cargadas

Dieléctrico en un campo eléctrico

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(31)

Materialr

Vacío 1´0

Aire 1´001

Papel 3´7

Vidrio 5-10

σ i

P

E P

E P

0

 

0 +

i

-

i

+ - Constante dieléctrica o

permitividad dieléctrica relativa

0 r ε ε  

E E

E io0

E

E 

 

 

r r

ε 1 ε

i

ε σ 1 σ ε

r

r 

 

 

i

 

 

 

0 0 1

0

0 ε ε

ε ε

E E P

E

E 0 i

Susceptibilidad eléctrica

(32)

Influencia del dieléctrico sobre el condensador

Condensadores con dieléctricos

El equivalente son dos condensadores conectados en serie

El equivalente son dos condensadores conectados en paralelo

Condensadores parcialmente llenos

 

  

 

r1 r2

r1 r2

ε ε

ε ε

0

C = 2ε S d

1

 

  

 

r 0

r

ε ε 1

ε C = 2 S

d

2

  

 

 

r1 r2

ε ε

0

C = ε S d

2

  

 

 

r 0

ε S 1 ε C = d

0 r

E = E

ε    + - 0

+ -

r

V -V = V -V

ε C=C ε 0 r

Aumenta la capacidad

Soporte de separación armaduras

Aumenta la resistencia a la ruptura del condensador

S

d 2 2

S

d

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(33)

ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO. DENSIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA

ε 0

E1 2 2 E

Podemos asignar una energía a un campo eléctrico creado por una distribución de carga

ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO

ε 0 2

U = 1 E V 2

Para un campo eléctrico uniforme

2 0

1 ε 2

U E

V

Energía por unidad de volumen

La densidad de energía eléctrica es un ejemplo de campo escalar y en el S.I. se mide en J/m 3

Esta ecuación tiene validez

general y nos da la densidad

de energía que hay en

cualquier punto del espacio

debido al campo eléctrico

que existe en dicho punto

cualquiera que sea la

distribución de carga que lo

produzca.

(34)

TIPOS DE MATERIALES CONDUCTORES Y CORRIENTES

Conductor metálico Semiconductores Electrolitos

Gas en condiciones especiales

Los portadores de carga son e -

Los portadores de carga son + y - Las cargas libres son iones +, - y e - Las cargas libres son iones +, - y e -

► Corriente transitoria

Corriente permanente

- Corriente continua (cc)

- Corriente alterna (ca) dispositivo práctico fuente de

energía

CIRCUITO ELÉCTRICO TIPOS DE CORRIENTE

EL CAMPO ELÉCTRICO EN LOS CONDUCTORES

Peula, J.M., Alados, I., Liger, E., Vargas, J.M. (2014) Fundamentos Físicos de la  Informática. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. 

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(35)

INTENSIDAD DE CORRIENTE: Carga que atraviesa la sección recta de un conductor en la unidad de tiempo

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

Unidad S.I.: amperio 1 A = 1 C/s

Sentido convencional de la corriente:

el que llevarían las cargas positivas

La corriente eléctrica en un alambre de metal consiste en electrones en movimiento

t

 Q

I t

Q

  I

S

e - e -

e - e -

e -

e - E

Sentido convencional de I

+ S

- S -

- -

+ +

+

Sentido convencional de I Haz de protones

Electrones en una barra metálica

(36)

DENSIDAD DE CORRIENTE

Para cualquier tipo de corriente

Para corrientes con diferentes tipos de portadores de carga

INTENSIDAD Y DENSIDAD DE CORRIENTE

Intensidad de corriente

I dQ

dt Inqv S d

Densidad de corriente

1 n

i i di i

J n q v

 

 

dS Jd I

J S I

d q n S d

dt

dt S

n q dt

d S n q dt

dN q dt

dQ v v

I      

v d

Iq n S I v d

n q

SJ   v d

n q J

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(37)

Ley de Ohm

 Conductividad

Conductores óhmicos

R = Resistencia del conductor

) (E

 

LEY DE OHM

S.I. ohmio : 1= 1 V/A

v d

 

E v d

  J

Ley de Ohm operacional

R V V 12

I

(38)

Resistividad de algunos materiales a 20ºC Material Resistividad

(m) Plata 1,59·10

-8

Cobre 1,67·10

-8

Oro 2,35·10

-8

Aluminio 2,66·10

-8

Níquel 6,84·10

-8

Hierro 9,71·10

-8

Plomo 20,7·10

-8

Silicio 4,3·10

3

Germanio 0,46

Vidrio 10

10

-10

14

Teflón 10

13

Caucho 10

13

-10

16

Madera 10

8

-10

10

Diamante 10

11

RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), CONDUCTIVIDAD () Y RESISTIVIDAD ()

...) 1

(   2

  ott

Resistencia del conductor

Resistividad

Un elemento eléctrico que se caracterice exclusivamente por su resistencia se llama resistor o resistencia y su símbolo en un circuito es:

ρ S S

σ

R1   

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(39)

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

( )

[ ]

( )

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2

1 2 3 4 1 2

( ) ( )

( )

eq

R R R R R R R R R R R

R R R R R R R

+ + + + +

= + + +

Solución ejemplo

Asociación mixta

Asociación en serie Asociación en paralelo

(40)

El trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una carga elemental dq entre los extremos de un conductor entre los que se ha establecido una ddp

El trabajo, por unidad de tiempo, realizado por el campo eléctrico para conseguir que circule corriente por el conductor:

La potencia disipada por el conductor

La ley de Joule = potencia disipada por el conductor

dq )

V (V

dWab

) I V dt (V

) dq V

dt (V dW

b a

b

a   

) I V (V

Pab

Esta potencia coincidirá con la potencia disipada en forma de energía calorífica en éste

LEY DE JOULE

(V V ) I

P a b

R ) V R (V

2 b

2 a

I

R )

V

(V bbI

Tres formas alternativas de la Ley de Joule

LEY DE JOULE

EFECTO JOULE

Al pasar corriente por un conductor éste se calienta.

dt PdW

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(41)

Fuerza electromotriz de un generador,, es la energía suministrada por unidad carga que lo recorre (del polo negativo al positivo)

Ley de Ohm generalizada FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.)

La energía para conseguir corriente en un circuito se consigue por medio de un generador → cualquier dispositivo que transforma energía no eléctrica en energía eléctrica Símbolo que representa al generador en un

circuito de corriente continua

I dt ε

ε dq dt

P dW dq

εdW     P suministra daε I

circuito al

entregada Joule

efecto

consumida P P

P  

r ε

) V (V

) V (V

r

ε II 2ab Iab   I

consumida da

suministra P

P 

(42)

¿Qué es un circuito eléctrico?

Para corriente continua

Símbolos estándar de una f.e.m., una resistencia, un interruptor y una conexión a tierra.

INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Elemento Resistor Condensador Inductancia Magnitud Resistencia Capacidad Inducción

Unidad Ohmio () Faradio (F) Henrio (H) Símbolo

Relación

circuital V = I·R

dt t C dv t

i ( )

) (  

dt t L di

t

v ( )

)

(  

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(43)

Circuito eléctrico

Nudo

Corriente continua

Punto del circuito donde confluyen más de dos conductores (b, e)

Rama Parte del circuito que está entre dos nudos consecutivos. En ella sólo hay una corriente (eb)

Cualquier camino cerrado de un circuito. Conjunto de conductores y dispositivos que forman un circuito obtenido partiendo de un nudo y volviendo a él, sin recorrer dos veces el mismo conductor (abef, bcde, acdf)

Malla

Red

Conjunto de conductores y dispositivos unidos entre sí de forma arbitraria, de manera que por ellos circulan distintas intensidades

Estado Estacionario

(44)

Amperímetro

Voltímetro

MEDICIONES ELÉCTRICAS: Galvanómetros, Amperímetros y Voltímetros

Galvanómetro

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(45)

V a

b

I

R

+ -

S

Resistencia en un circuito de corriente continua Circuitos de corriente continua

Comportamiento de los tres dispositivos básicos: resistencia, condensador, autoinducción

Estado transitorio y estado estacionario

Intensidad de corriente en el estado estacionario

I

o

= V/R

I

t V R

V

R I V

t 0  0  o

R I V

t finalf

(46)

V a

b

I

R

+ -

S

C

V

a b

I

R

L

c + +

-

- S

corriente continua:

Transitorio RL corriente continua:

Transitorio RC

I

f

= V/R

t I

I

o

= V/R

I

t

R I V

t o  0  o

 0

f

final I t

0 0  

o

o I

t

R I V

t finalf

) t ( V )

t ( V

VRC VV R ( t )V L ( t )

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(47)

I

R

C

+ Q - Q

V a

b

I

R

+ -

S

C

a. Carga de un condensador

0 0

0 0; C 0

t   QVI t ( )  I e 0 t RC /

/

( ) max (1 t RC ) Q tQe

b. Descarga de un condensador

( ) ( )

R C

V tV t

0

0 0

0 (0) ; C Q

t Q Q V

    C

0 0

(0) 0 V C Q I I

R RC

  

0; 0

final f Cf

tQV

0; 0

f Rf

IV

/

( ) 0 t RC

Q tQ e

/

( ) 0 t RC

C C

V tV e

/

( ) 0 t RC

R C

V tV e

 = RC, Constante de tiempo

 = RC, Constante de tiempo

C ) t ( R Q

) t ( I

V  

C ) t ( R Q

) t (

I

/

( ) 0 t RC

I tI e

) t ( V )

t ( V

VRC

R I V

; V

V

R0

o

VC Q

Q

; I

t finalf  0 fmax

V V

;

V

Rf

 0

Cf

RC / t R ( t ) V e

V

) e

( V ) t (

V C  1  t / RC

(48)

I

o

I

t

I

R

C

+ Q - Q V

a

b

I

R +

-

S

C

a. Carga de un condensador

b. Descarga de un condensador

( ) ( )

R C

V tV t Q t ( ) Q e 0 t RC /

/

( ) 0 t RC

C C

V tV e

/

( ) 0 t RC

R C

V tV e

 = RC Constante de tiempo

/

( ) 0 t RC

I tI e

I

o

 I

t

) t ( V )

t ( V

VRC t / RC I t ( ) I e 0 t RC / Q t ( ) Q

max

(1 e

t RC/

) R ( t ) V e

V

) e

( V ) t (

V

C

 1 

t /RC

Q

t

Qmax

Q

o

 Q

t

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(49)

b

I

R

L

c +

- a

V

a b

I

R

L

c + +

-

- S

 = L/R, Constante de tiempo

final f 0 tI

0 0 0

t   I

0  V t R ( )  V t L ( )

/

( ) 0 Rt L

I tI e

 

dt t L dI R

) t ( I

V  

 

dt t L dI R

) t (

I  

I

f

= V/R

t I

I

o

I

t

) t ( V )

t ( V

VRL

V V

; I

t o  0  o  0 L 0R

I V t finalf

) e

R ( ) V

t (

I  1  Rt / L

Figure

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Referencias

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