!
Resumen.( El( diseño( Instruccional( se( integró( de( actividades( sustentadas( en( objetos( para( aprendizaje((OPA):(17(videos(digitales(con(los(contenidos(de(funciones(reales(de(una(variable( real( integrados( en( dos( DVD,( para( consultar( en( computadora( o( residencial,( el( multimedia( “Graficación”,(la(guía(de(estudio(y(un(cuaderno(de(trabajo,(directrices(de(las(actividades(que( los( alumnos( desarrollaron( en( el( aula,( en( el( laboratorio( de( matemáticas( y( extraclase.( Por( ser( una(investigación(de(corte(educativo,(la(motivación(y(la(satisfacción(por(el(uso(de(los(medios(y( materiales( empleados,( que( de( acuerdo( a( una( encuesta( aplicada,( fue( agradable( para( los( estudiantes.( El( diseño( instruccional( fue( adecuado( para( fomentar( el( aprendizaje,( además( de( promover( la( capacidad( de( autogestión( y( trabajo( colaborativo.( Del( análisis( de( los( datos( obtenidos( de( los( instrumentos( de( evaluación( (examen( de( diagnóstico,( postest,( encuesta( y( observación(directa(en(el(aula),(se(afirma(que(existe(una(diferencia(significativa(positiva(sobre( los(resultados(de(aprendizaje(obtenidos(por(los(grupos(experimental(y(de(control.!
Palabras!clave:!Funciones,!diseño!instruccional,!objeto!para!aprendizaje,!modelo!didáctico!
!
Introducción!
En! el! Instituto! Tecnológico! de! Cd.! Guzmán! (ITCG)! dependiente! de! la! Dirección! General! de!
Educación! Superior! Tecnológica! (DGEST),! los! integrantes! de! la! Academia! de! Ciencias! Básicas! de!
Ingeniería! (ACBI),! se! han! preocupado! por! el! elevado! índice! de! reprobación! y! consecuente!
deserción! de! los! alumnos! que! cursan! Matemáticas! I.! Una! de! las! acciones! con! las! que! se! ha!
intentado! que! el! alumno! logre! defender! su! permanencia! con! conocimiento! en! el! ITCG,! es! la!
acreditación!del!curso!de!inducción!anual!de!aritmética!y!álgebra!(Pantoja,!2002;!Rodríguez,!2005;!
Ortega,!2005),!fortalecido!con!el!programa!multimedia!EWmath!(Puga,!Añorve!y!Puga,!2007),!cuyos!
resultados! reflejan! un! avance! en! su! aprendizaje,! pero! no! satisfactorio,! porque! de! acuerdo! a! las!
evaluaciones!realizadas,!son!aún!pobres!los!resultados!de!aprendizaje!en!el!curso!de!Matemáticas!
I.!
La!ACBI!se!dio!a!la!tarea!de!situar!la!forma!de!enseñanza!de!Matemáticas!I!y!se!identificó!que!no!
existe!una!estrategia!didáctica!y!una!pobre!elaboración!de!materiales!de!apoyo!para!el!aprendizaje!
de! los! contenidos,! así! que! se! planteo! desarrollar! el! proyecto! de! investigación! registrado! ante! la!
DISEÑO!INSTRUCCIONAL!CON!APOYO!DE!OBJETOS!PARA!APRENDIZAJE!DE!LOS!
CONTENIDOS!DE!LA!UNIDAD!2!DEL!PROGRAMA!DE!MATEMÁTICAS!I!DE!LA!DGEST!
!
Rafael!Pantoja,!Edgar!Añorve,!Leopoldo!Castillo,!Enrique!Gómez,!Karla!Puga IT!de!Ciudad!Guzmán,!DGEST,!SEP.!CUCEI,!Universidad!de!Guadalajara México [email protected],[email protected]Campo!de!investigación: Gráfica!y!funciones Nivel: Medio!superior!y! superior!
DGEST,!
Diseño$de$Objetos$para$Aprendizaje$en$el$tema$de$Funciones$del$curso$de$Matemáticas$I$en$
las$ carreras$ de$ Ingeniería$ del$ Instituto$ Tecnológico$ de$ Ciudad$ Guzmán
,! en! el! que! se! desarrolló! el!
diseño!instruccional!(Dick!&!Carey,!1996)!para!la!unidad!2!del!programa!vigente!de!Matemáticas!I!
con!soporte! en!las!nuevas!tecnologías!de!la!información!y! comunicación!(TIC´s),!porque!como!lo!
ha! señalado! Echenique! (1994,! p.! 18),! el! material! audiovisual! y! multimedia! son! un! buen!
complemento!para!el!material!escrito,!ya!que!ilustra!situaciones!que!en!el!pizarrón!son!difíciles!de!
describir,! además! de! que! brindan! la! posibilidad! de! reorganizar! los! cursos! y! los! métodos!
pedagógicos! en! universidades! del! mundo,! tendientes! a! ofrecer! servicios! de! instrucción,!
capacitación!y!actualización!(UNESCO,!1998).!
Así! pues,! la! ACBI! diseñó! un! ambiente! para! aprendizaje,! presencial! y! virtual,! con! soporte! en! el!
diseño! Instruccional! (Dick! y! Carey,! 1996)! y! las! nuevas! TIC´s! (Yelland! y! Masters,! 1997,! Materi! y!
Fahy,! 2004;! Mason! y! Rennie! 2004),! que! propició,! entre! otras! cosas,! la! interactividad! y! la!
comunicación! entre! los! actores! del! proceso! educativo,! en! las! que! se! promovieron! distintos!
acercamientos!al!concepto!de!función:! analítico,!verbal,!numérico!y!gráfico.!En!Guàrdia!y! Sangrà!
(2005)! se! especifica! como! punto! medular! que! la! estructura! de! los! medios! y! materiales! se!
fundamente! en! alguna! de! las! teorías! modernas! del! conocimiento! y! en! esta! investigación! se!
sustentó! en! la! teoría! de! cognoscitiva,! en! la! que! se! sugiere! que! con! un! trabajo! adecuado! en! los!
conocimientos!previos,!el!estudiante!tiene!más!posibilidades!de!aprender,!por!lo!que!se!encargó!a!
los!estudiantes,!organizados!en!grupos!colaborativos,!analizar!los!contenidos!de!los!DVD!fuera!del!
aula!y!contestaran!los!cuestionarios!y!el!problemario,!elaborados!para!tal!fin,!para!que!en!la!sesión!
de!clase!siguiente,!se!discutieran!con!todo!el!grupo,!coordinados!por!el!profesor.!!
Modelo%didáctico%
El!modelo!didáctico!en!que!se!apoyó!el!Diseño!Instruccional!(Caracheo,!Gudiño,!López!y!Pantoja,!
2000),!se!integra!de!nueve!actividades!desarrolladas!por!la!ACBI,!descritas!a!continuación:!
Actividad$1:$La$selección$de$los$contenidos:$
Funciones!reales!de!una!variable!real.!
Actividad$ 2:$ Los$ actores$ en$ la$ enseñanza$ y$ el$ aprendizaje
.! El! profesor! diseñó! y! construyó! los! 17!
videos! digitales! integrados! en! dos! DVD,! generó! el! cuaderno! de! trabajo! donde! se! integraron! las!
alumno! observó! y! discutió! con! sus! compañeros! los! videos,! respondieron! los! cuestionarios! y! los!
problemarios.!Posteriormente,!en!el!aula!se!discutió!con!el!profesor!y!con!sus!compañeros!sobre!
los!contenidos!de!funciones.!
Actividad( 3:( El( contenido( en( la( enseñanza( y( el( aprendizaje.(
Los! definidos! en! la! unidad! 2! del!
programa!vigente!de!Matemáticas!I!de!las!carreras!de!ingeniería!del!la!DGEST.(
Actividad( 4:( Los( principios( de( la( enseñanza( y( del( aprendizaje.(
Son! dos:! con! el! apoyo! de! la!
tecnología!se!adquiere!aprendizaje;!la!discusión!en!el!aula!se!enriquece!cuando!los!alumnos!tienen!
ya!un!conocimiento!previo!del!tema!a!discutir.(
Actividad( 5:( Los( métodos( y( las( técnicas.! El! aprendizaje! autogestivo! y! la! discusión! en! grupo!
colaborativo!en!el!aula.(
Actividad(6:(Los(medios(y(materiales(para(la(enseñanza(y(el(aprendizaje.!Los!productos!obtenidos!
son:!!
•
Dos!DVD!con!la!teoría!del!concepto!de!función!real!de!una!variable!real.(
•
El! multimedia! interactivo! “Graficación”,! que! se! elaboró! con! los! programas! de! cómputo:!
WinPlot
®,!Studio!11!Plus
®,!Audacity
®,!Flash!Macromedia!8
®!y!Power!Point
®.!(
•
Cuaderno!de!trabajo:!Funciones!reales!de!una!variable!real!con!dos!DVD!y!un!CDROM!con!
el!multimedia!“Graficación”.(
Actividad( 7:( Diseño( del( ambiente( de( aprendizaje.(
Se! describe! en! el! apartado! metodología! del!
escrito.!
Actividad(8:(Evaluación(en(la(enseñanza(y(el(aprendizaje.!Para!la!evaluación!de!los!contenidos!se!
tomó!en!cuenta:!el!examen!de!ubicación,!el!problemario,!los!cuestionarios,!la!encuesta,!el!examen!
de!autoevaluación,!la!observación!directa!en!el!aula!y!el!postest.!
Actividad( 9:( Diseño( del( proceso( de( aprendizaje.! Es! el! diseño! instruccional! propuesto! que! fue!
experimentado!en!los!alumnos!que!cursaron!la!asignatura!de!Matemáticas!I.!
!
Los#objetos#para#aprendizaje#
Un!objeto!para!aprendizaje,!(IEEE!en!Martínez,!2002)!es!cualquier!entidad!digital!o!no!digital!que!
puede! ser! usada,! reGusada! o! referenciada! para! el! aprendizaje! soportado! con! tecnología.! Algunas!
características!de!los!OPA!son:!a)!facilitar!su!descubrimiento!y!almacenamiento!en!bases!de!datos!
locales! y! globales,! para! lo! que! deben! estar! dotados! de! información! semántica! (metaGdatos)! que!
simplifique! su! descubrimiento! y! reutilización;! b)! favorecer! el! uso! de! una! filosofía! que! permita!
resaltar! su! estructura! confiriéndoles! significado! pedagógico! y,! c)! potenciar! la! personalización! de!
los!contenidos!educativos!y!el!desarrollo!de!los!OPA!inteligentes!que!puedan!asistir!al!usuario!en!la!
realización!de!tareas!más!significativas.!
Se! diseñó! el! material! con! la! filosofía! de! los! objetos! para! aprendizaje! (Makenzie,! 2005),! i.e.,!
reusable,! sustentado! en! el! aprendizaje! significativo,! portable,! con! contenidos! específicos! y! que!
colabore! para! que! el! usuario! aprenda! en! el! aula,! fuera! de! ella! o! en! donde! tuviera! acceso! a! una!
computadora! con! reproductor! de! DVD! o! en! el! equipo! de! su! hogar.! El! planteamiento! que! se!
consideró! es! que! los! procesos! dinámicos! son! complicados! de! representar! con! lápiz! y! papel,! en!
consecuencia,!se!promovió!el!uso!de!las!TIC´s!para!motivar!y!facilitar!al!estudiante!a!que!aprenda!
los!contenidos!de!matemáticas!seleccionados.
!
#
Metodología#
Para!la!unidad!2!del!curso!de!Matemáticas!I,!se!elaboró!un!diseño!instruccional!con!soporte!en!los!
materiales!siguientes:!a)!banco!de!reactivos!para!elaborar!los!exámenes!con!los!que!se!pretendió!
verificar!los!conocimientos!previos!y!los!aprendizajes!de!los!estudiantes!del!curso!de!Matemáticas!
I;! b)! apuntes! de! los! contenidos! del! curso! en! diversos! formatos;! c)! la! guía! de! estudio;! d)! los!
ejercicios!de!autoevaluación;!e)!los!17!videos!digitales!por!cada!subtema!de!la!unidad!II!del!curso;!
y!e)!el!multimedia!“Graficación”.!
!
Las#sesiones#
Sesión(2:
!Cuestionario!C1.!Lectura!1.!Ver!los!videos!2,!3!y!4!del!DVD!1.!Actividad!1:!Definición!de!
función.!Actividad!2:!Dominio!y!contradominio!de!funciones.!
Sesión(3:
!Lectura!2.!Ver!los!videos!5,!6,!7!y!8!del!DVD!1.!Actividad!3:!Relacionar!las!funciones!base!
con!su!dominio!y!contradominio.!
Sesión(4:
!Lectura!3!y!4.!Actividad!4:!Graficación!de!la!forma!af(xKb)+c.!Desplazamientos!verticales.!
Actividad!5:!Desplazamiento!horizontal.!Trabajo!con!el!multimedia!“Graficación”.!
Sesión(5:
!Lectura!5:!Transformaciones:!Expansión,!Compresión!y!Reflexión.!Actividad!6:!Graficación!
de!funciones!de!la!forma!
y
=
a
f(x
-
b)
+
c
.!
Sesión(6.
!Ver!los!videos!2,!3,!4!y!5!del!DVD!2.!Lectura!6.!Cuestionario!C2.!Actividad!7:!Clasificación!
de! funciones! por! sus! propiedades.! Actividad! 8:! Funciones! pares! e! impares.! Funciones!
crecientes!y!decrecientes.!Actividad!9:!Funciones!periódicas.!
Sesión( 7.
! Cuestionario! C3.! Lectura! 7:! Gráfica! de! suma! de! funciones.! Actividad! 10:! Suma! de!
funciones.!Trabajo!con!el!multimedia!“Graficación”.!
Sesión(8.
!Cuestionario!C4.!Lectura!8:!Gráficas!del!producto!de!funciones.!Actividad!11.!Producto!de!
funciones.!Trabajo!con!el!multimedia!“Graficación”.!
Sesión(9.
!Cuestionario!C5.!Lectura!9:!Gráfica!de!cociente! de!funciones.
(
Actividad!12.!Cociente!de!
funciones.!Trabajo!con!el!multimedia!“Graficación”.!
Sesión(10.
!Aplicación!del!postest.!
Las#actividades#
Las!actividades!que!apoyan!a!los!OPA,!y!que!respondió!el!alumno!a!lo!largo!de!las!sesiones!de!clase!
y!extraclase!se!describen!como:!
!Examen(de(conocimientos(previos
.
!Examen!que!se!aplica!a!los!estudiantes
!al!inicio!del!tema!
de! funciones,! con! la! finalidad! de! indagar! si! los! alumnos! poseen! el! conocimiento! que! se!
requiere!para!el!tema!de!funciones.
!!
Actividades( del( cuaderno( de( trabajo
.!
Son! una! serie! de! ejercicios! para! cada! contenido! de!
funciones! del! programa! de! Matemáticas! I,! que! se! proyecta! que! el! alumno! solucione! con!
trabajo!individual!y!colaborativo,!y!que!propicie!la!habilidad!para!trazar!el!bosquejo!de!la!
gráfica!de!una!función,!de!los!tipos!incluidos!en!el!método!planteado,!conocimiento!que!es!
importante!en!el!contenido!complementario!del!curso!de!Matemáticas!I!y!posteriores.
!!
Problemas$ de$ aplicación
.!
Son! una! serie! de! ejercicios! que! involucran! aplicaciones! en! las!
distintas! áreas! de! conocimiento! y! cuyo! objetivo! es! que! a! través! de! la! solución,! se! dé!
cuenta!del!gran!potencial!que!tiene!la!graficación!de!funciones,!como!un!sustento!teórico!
de!otras!ramas!de!la!ciencia!y!la!tecnología.
!
!!
Autoevaluación.!Con!la!finalidad!de!dar!al!alumno!una!idea!de!los!contenidos!y!el!nivel!de!
dificultad! de! un! examen! global! de! Graficación! de! funciones! sin! cálculo,! se! presenta! una!
serie!de!ejercicios!que!deberá!resolver!en!el!tiempo!marcado!y!con!las!herramientas!que!
se!le!indican.
!!
Examen$ postest.
!
Examen! que! incluye! los! conocimientos! de! funciones! que! se! evaluarán! a!
los!alumnos!de!curso!de!Matemáticas!I!del!ITCG.
!
!!
Glosario.
!
Esta! actividad! se! refiere! a! que! el! alumno! debe! indagar! las! definiciones! de! los!
conceptos! más! relevantes! de! la! materia,! con! lo! que! se! pretende! que! al! manejar! tales!
términos!se!propiciará!aprendizaje.
!
!!
Resultados!!
La$fase$experimental$
La!fase!experimental!fue!llevada!a!cabo!por!ocho!docentes!de!la!ACBI!con!ocho!grupos!de!distintas!
especialidades,!con!una!población!de!319!estudiantes!que!cursaron!la!asignatura!de!Matemáticas!
I,! con! edades! de! entre! 19! y! 20! años,! organizados! en! grupos! de! control! y! experimental.! El! grupo!
experimental! se! conformó! de! 233! estudiantes! distribuidos! en! cinco! grupos! que! utilizaron! la!
propuesta!metodológica.!En!cambio,!el!grupo!de!control!se!integró!de!86!alumnos!distribuidos!en!
tres!grupos!que!participaron!con!una!metodología!de!trabajo!tradicional!(sin!los!materiales!de!la!
propuesta).!
De! los! grupos! experimental! y! de! control,! se! seleccionaron! dos! muestras! de! 30! estudiantes! de!
forma!estratificada.!Se!utilizó!la!prueba!
t
!(comparación!de!las!medias),!de!una!cola!para!valorar!la!
hipótesis! estadística! planteada,! que! fue! de! que! los! resultados! de! las! calificaciones! del! examen!
postest! sobre! funciones! del! grupo! experimental,! son! mayores! que! las! del! grupo! de! control! (Ver!
Tabla!1).!Para!corroborar!lo!anterior,!fue!necesario!verificar!los!supuestos!de!la!prueba!estadística!
que!consiste!en!usar!la!prueba!F!para!demostrar!que!las!varianzas!de!las!dos!muestras!son!iguales.!!
Al! grupo! experimental! se! les! aplicó! una! encuesta,! sustentada! bajo! la! escala! de! Likert! con! cinco!
opciones! (Hernández,! Fernández! y! Baptista,! 2004),! 217! alumnos! respondieron! el! cuestionario!
integrado! por! 35! preguntas! y! diseñadas! bajo! tres! factores:! a)! Satisfacción! por! aprender;! b)! La!
nueva!forma!de!trabajo!en!el!aula;!y!c)!La!evaluación!de!los!materiales!de!la!propuesta.!Después!
de!usar!los!métodos!de!grupos!extremos!y!correlación!
Item8Test
!para!validar!los!resultados!de!la!
encuesta,!los!estudiantes!manifiestan!que!la!forma!de!trabajo!en!el!aula,!con!el!uso!de!los!OPA!les!
motivó! el! interés! por! aprender! los! contenidos! de! funciones;! que! les! agradaría! usar! este! tipo! de!
materiales! en! los! temas! y! asignaturas! subsiguientes,! además! de! que! observan! por! sí! mismos,! el!
grado!de!avance!de!su!aprendizaje!comparado!con!el!conocimiento!al!inicio!del!tema.!
Tabla 1
Resultados(de(la(prueba(de(hipótesis(de(una(cola(entre(el(grupo(experimental(y(de(control( Comparación*de*Medias! 95.0%!intervalo!de!confianza!para!la!media!del!grupo!Experimental:!23.3!\ 1.67781![21.6222]! 95.0%!intervalo!de!confianza!para!el!grupo!de!Control:!19.2!\ 1.23658![17.9634]95.0%! intervalo! de! confianza! para! la! diferencia! de! medias! considerando! varianzas! iguales:! 4.1! \! 2.05044! [2.04956]! Prueba!t!para!la!comparación!de!medias! !Hipótesis!Nula:!Media!Experimental!=!Media!Control !Hipótesis!alternativa:!Media*Experimental*>*Media*Control !Considerando!varianzas!iguales:!t!=!3.34239!Valor*de*P*=*0.000729329
