En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de 150 y una varianza de 150 y una varianza de 256, ¿cuál es 256, ¿cuál es a) P( a) P( x x _ _ 160)?160)? b) P( b) P( x x _ _ 142)?142)?
Si, en vez de 16 observaciones, se toman sólo 9, encuentre Si, en vez de 16 observaciones, se toman sólo 9, encuentre c) P( c) P( x x _ _ 160).160). d) P( d) P( x x _ _ 142).142). Z de una muestra Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 16 La desviación estándar supuesta = 16
Error Error estándar estándar de la de la N
N Media Media media media IC IC de de 95%95% 16
16 150.00 150.00 4.00 4.00 (142.16, (142.16, 157.84)157.84)
Función de distribución acumulada Función de distribución acumulada Normal con media = 150 y
Normal con media = 150 y desviación estándar = 16desviación estándar = 16 x
x P( P( XX ≤≤ x ) x )
160 0.734014
160 0.734014
Función de distribución acumulada Función de distribución acumulada Normal con media = 150 y
Normal con media = 150 y desviación estándar = 16desviación estándar = 16 x x P( P( XX ≤≤ x ) x ) 142 0.308538 142 0.308538 Z de una muestra Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 16 La desviación estándar supuesta = 16
Error Error estándar estándar de la de la N
N Media Media media media IC IC de de 95%95% 9
Para una muestra de 19 observaciones de una distribución normal con media 18 y desviación estándar 4.8,
calcule
a) P(16 x _ 20).
b) P(16 _ x _ _ 20).
c) Suponga un tamaño de muestra de 48. ¿Cuál es la nueva probabilidad en el inciso a)?
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 4.8
Error estándar de la N Media media IC de 95% 19 18.00 1.10 (15.84, 20.16) Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 4.8
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
48 18.000 0.693 (16.642, 19.358)
Función de distribución acumulada
Normal con media = 18 y desviación estándar = 4.8
x P( X ≤ x )
En una distribución normal con media de 56 y desviación estándar de 21, ¿qué tan grande se debe tomar
Una muestra para que haya al menos 90% de posibilidades de que su media sea mayor que 52?
Tamaño de la muestra para estimación Método
Parámetro Media
Distribución Normal
Desviación estándar 21 (estimación)
Nivel de confianza 90%
Intervalo de confianza Bilateral
Resultados
Margen Tamaño de
de error la muestra
En una distribución normal con media de 375 y desviación estándar de 48, ¿de qué tamaño debe tomarse
Una muestra para que la probabilidad sea al menos de 0.95 de que la media de la muestra caiga entre 370
Y 380?
Tamaño de la muestra para estimación Método
Parámetro Media
Distribución Normal
Desviación estándar 48 (estimación)
Nivel de confianza 95%
Intervalo de confianza Bilateral
Resultados
Margen Tamaño de
de error la muestra
0.05 354.0291
6-31
Un astrónomo del Observatorio del Monte Palomar observa que durante la lluvia de meteoritos Geminid,
aparece un promedio de 50 de ellos cada hora, con una varianza de nueve meteoritos al cuadrado. La lluvia
de meteoritos Geminid se presentará la semana siguiente.
a) Si el astrónomo observa la lluvia durante cuatro horas, ¿cuál es la probabilidad de que aparezcan al
menos 48 meteoritos por hora?
b) Si el astrónomo observa otra hora, ¿se elevará o disminuirá esta probabilidad? ¿Por qué?
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 9
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakes es de $62,000 con una desviación
Estándar de $4,200.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cueste al menos $65,000?
b) ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de
$65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿En qué cantidad?
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 4200
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
La agencia de colocaciones Robertson Employment aplica, habitualmente, una prueba estándar de inteligencia
y aptitud a todas las personas que buscan trabajo por medio de la compañía. La agencia ha recolectado
Datos durante varios años y ha encontrado que la distribución de resultados no es normal, sino que
Está sesgada a la izquierda con una media de 86 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es la probabilidad
De que en una muestra de 75 solicitantes que realizan la prueba, el resultado medio sea menor de 84
o mayor de 90?
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 16
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
Una refinería tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujos de la refinería e impedir
Que los desperfectos de las máquinas interrumpan el proceso de refinado. Un monitor en particular
Tiene una vida promedio de 4,300 horas con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor
Principal, la refinería ha instalado dos unidades de reserva, que son duplicados de la principal. En caso de
Un funcionamiento defectuoso de uno de los monitores, el otro tomará automáticamente su lugar. La vida
Operativa de cada monitor es independiente de la de los otros.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13,000 horas?
b) ¿12,630 horas, como máximo?
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 2190
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
Un estudio reciente de un organismo de vigilancia ambiental determinó que la cantidad de contaminantes
En los lagos de Minnesota (en partes por millón) tiene una distribución normal con media de 64 ppm y varianza
De 17.6. Suponga que se seleccionan al azar y se toman muestras de 35 lagos. Encuentre la probabilidad
De que el promedio muestral de la cantidad de contaminantes sea a) Mayor que 72 ppm.
b) Entre 64 y 72 ppm. c) Exactamente 64 ppm. d) Mayor que 94 ppm.
La desviación estándar supuesta = 4.1952
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
Calvin Ensor, presidente de la General Telephone Corp., está molesto por el número de teléfonos producidos
Por su empresa que tienen auriculares defectuosos. En promedio, 110 teléfonos al día son devueltos
Por este problema, con una desviación estándar de 64. El señor Ensor ha decidido que ordenará la cancelación
Del proceso a menos que pueda estar 80% seguro de que en promedio, no se devolverán más de 120
Teléfonos al día durante los siguientes 48 días. ¿Terminará ordenando la cancelación del proceso?
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 64
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
Clara Voyant, cuyo trabajo es predecir el futuro de su compañía de inversiones, acaba de recibir las estadísticas
Que describen el rendimiento de su compañía sobre 1,800 inversiones del año pasado. Clara sabe
Que, en general, las inversiones generan ganancias que tienen una distribución normal con una media de
$7,500 y una desviación estándar de $3,300. Aun antes de ver los resultados específicos de cada una de las
1,800 inversiones del año pasado, Clara pudo hacer algunas predicciones precisas al aplicar su conocimiento
De las distribuciones de muestreo. Siga su análisis para encontrar la probabilidad de que la medida
De muestra de las inversiones del último año a) exceda los $7,700.
b) haya sido menor que $7,400.
c) haya sido mayor que $7,275, pero menor que $7,650.
b)
c)
6-38
El granjero Braun, quien vende granos a Alemania, posee 60 acres de campos de trigo. Basándose en su
Experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea está normalmente distribuida con una media
De 120 fanegas y una desviación estándar de 12 fanegas. Ayude al granjero Braun a planear la cosecha del
a) la media esperada de las cosechas de sus 60 hectáreas.
b) la desviación estándar de la media de muestra de las cosechas de las 60 hectáreas.
c) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda las 123.8 fanegas.
d) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea caiga entre las 117 y 122 fanegas.
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 12
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
60 120.00 1.55 (116.96, 123.04)
Función de distribución acumulada
Normal con media = 120 y desviación estándar = 12
x P( X ≤ x )
123.8 0.624252
Función de distribución acumulada
Normal con media = 120 y desviación estándar = 12
x P( X ≤ x )
117 0.401294
Función de distribución acumulada
Normal con media = 120 y desviación estándar = 12
x P( X ≤ x )
Una técnica de rayos X toma lecturas de su máquina para asegurarse de que cumple con los lineamientos
Federales de seguridad. Sabe que la desviación estándar de la cantidad de radiación emitida por la máquina
Es 150 milirems, pero quiere tomar lecturas hasta que el error estándar de la distribución muestral sea
Menor o igual que 25 milirems. ¿Cuántas lecturas debe tomar?
Tamaño de la muestra Método
Parámetro Media
Distribución Normal
Desviación estándar 150 (estimación)
Nivel de confianza 95%
Intervalo de confianza Bilateral
Resultados
Margen Tamaño de
de error la muestra
La compañía Davis Aircraft Co., está desarrollando un nuevo sistema descongelante de alas que ha instalado
En 30 aerolíneas comerciales. El sistema está diseñado de tal forma que el porcentaje de hielo eliminado
Está normalmente distribuido con una media de 96 y una desviación estándar de 7. La Agencia
Federal de Aviación efectuará una prueba selectiva de seis de los aviones que tienen instalado el nuevo
Sistema y aprobará el sistema si al menos, en promedio, 98% del hielo es eliminado. ¿Cuál es la probabilidad
De que el sistema reciba la aprobación de la agencia?
Z de una muestra
La desviación estándar supuesta = 7
Error estándar de la
N Media media IC de 95%
Función de distribución acumulada
Normal con media = 96 y desviación estándar = 7
x P( X ≤ x )
